Evaluación Mate 2 Fas 2

Evaluación Formativa Uno
En el compendio fascículo 2, conociste los modelos de las distintas funciones polinomiales,
sus características, elementos, representaciones gráficas y aplicaciones. También aprendiste a
resolver las ecuaciones de segundo grado aplicando métodos algebraicos, tales como fórmula
general, factorización, completar el trinomio cuadrado perfecto y gráficamente.
Contesta lo que se te pide en cada ejercicio.
1. Resuelve el siguiente problema por medio de la obtención del modelo de la función
polinomial cuadrática.
En un terreno de cultivo se destina una parte rectangular para sembrar pepino y se
dispone de 62 metros lineales de malla de acero para cercar la parte que se va
sembrar. De acuerdo con esto; ¿Cuál es la función que permite obtener la máxima área
a sembrar, que se puede abarcar con los 62 metros lineales de malla?
A)
y   x 2  31
B)
y   x 2  62
C)
y   x 2  62x
D)
y   x 2  31x
2. Es el conjunto de valores asociados al rango de la función cuadrática que tiene como
regla de correspondencia la expresión,
D  x  R /  4  x  4.
A)
I  y  R / 1  y  8
B)
I  y  R /  7  y  0
C)
I  y  R /  7  y  7
D)
I  y  R /  7  y  1
1
1
f ( x)   x 2  1 y como dominio
2
3. Es la ecuación del eje de simetría que tiene la parábola de la siguiente función
cuadrática.
f ( x)   x 2  4x  1
A) y  2
B) x  2
C) x  2
D) y  2
4. Resuelve el siguiente problema por medio del modelo de la ecuación cuadrática y la
solución de la misma.
Una pista de patinaje de forma rectangular tiene un perímetro de 460 metros y un área
de 13000 m2. De acuerdo con lo anterior; ¿ Cual es la dimensión del largo de la pista
de patinaje?
A)
B)
C)
D)
230 mts.
130 mts.
115 mts.
100 mts.
5. Es una de las raíces o soluciones de la siguiente ecuación cuadrática.
x2 
1
1
x 0
6
6
A) x = 31/72
B) x = 19/72
C) x = 1/3
D) x = ½
6. Es modelo de la ecuación, cuya solución gráfica se está representando en la siguiente
figura.
A)
B)
C)
D)
x2 – 1 = - x + 1
x2 – 1 = x + 1
x2 = - x + 2
x2 = x + 2
2
–3
–2
–1
2
1
2
3
7. Una función cuadrática es de la forma, f(x)  ax 2  bx  c , donde los coeficientes a, b
y c son números reales. De acuerdo con esto, marca la opción donde se están
clasificando correctamente los coeficientes de la función polinomial cuadrática.
1
x3
7
A)
f ( x)   x 2 
B)
f ( x)  2 x 2  3 x 
C)
f (x) 
D)
f (x)  x 2 
5
3
;
Donde: a = 1 , b =7 , c = 3
;
Donde: a = -2 , b = 3 , c =5/3
3 2
x  14 x  3
5
;
Donde: a = 3 , b = 14 , c = 3
1
x  105
4
;
Donde: a =- 1 , b = 1/4 , c = 105
8. Es la representación grafica de la siguiente función polinomial.
f ( x) 
 x3
256
D  x  R /  2  x  2
9. El tipo de función polinomial ,
aplicación, en :
A)
B)
C)
D)
f ( x)  ax3  bx2  cx  d. Generalmente tiene
Diseño de dietas
Diseño de estructuras
Calculo de áreas máximas
Decremento de población
10. El tipo de función polinomial algebraica de cuarto orden. Generalmente tiene
aplicación , en :
A)
B)
C)
D)
Calculo de volúmenes
Puentes de suspensión
Diseño de estructuras
Trayectoria de proyectiles
3
11. Resuelve el siguiente problema por medio de la obtención del modelo de la función
cúbica.
Una fabrica de cartón elabora cajas cuadradas sin tapa, para ello necesita conocer las
dimensiones de las cajas que3 le proporcionen un máximo volumen, con 768 cm 2 de
material destinado a cada caja.
De acuerdo con lo anterior; ¿Cual es la expresión que permite obtener las dimensiones
de cada caja que proporcionen un máximo volumen?
 x3
 192x
4
A)
V ( x) 
B)
V ( x)   x 3  192x
C) V ( x) 
D)
192
x
x
V ( x)  x 3  768
12. Resuelve el siguiente problema por medio de la obtención del modelo de la función
cúbica.
Una compañía constructora recibe un proyecto para construir un conjunto de albercas
circulares de distintas capacidades. La condición que deben cumplir dichas albercas
es la profundidad sea la décima parte del valor del diámetro.
Aplicando la formula del volumen de un cilindro, ¿Cual es la expresión que describe la
capacidad de las albercas en función del diámetro?
A) f ( d ) 
B) f ( d ) 
C) f ( d ) 
D) f ( d ) 

40

20

10

5
d3
d3
d3
d3
4
Evaluación Formativa Dos
En el compendio fascículo 2, conociste los modelos de las distintas funciones polinomiales,
sus características, elementos, representaciones gráficas y aplicaciones. También aprendiste a
resolver las ecuaciones de segundo grado aplicando métodos algebraicos, tales como fórmula
general, factorización, completar el trinomio cuadrado perfecto y gráficamente.
Contesta lo que se te pide en cada ejercicio.
1. De acuerdo a la representación grafica de la función polinomial cuadrática se ve que la
función , f(x)  x 2  2 es:
a)
b)
c)
d)
Cóncava hacia abajo e intersecta al eje x en la abscisa 2
Cóncava hacia abajo e intersecta al eje y en la ordenada - 2
Cóncava hacia arriba e intersecta al eje x en la abscisa 2
Cóncava hacia arriba e intersecta al eje y en la ordenada 2
2. De acuerdo a la representación grafica de la función polinomial cuadrática se ve que la
función , f(x)  x 2  2 es:
e)
f)
g)
h)
Cóncava hacia abajo e intersecta al eje x en la abscisa 2
Cóncava hacia abajo e intersecta al eje y en la ordenada - 2
Cóncava hacia arriba e intersecta al eje x en la abscisa 2
Cóncava hacia arriba e intersecta al eje y en la ordenada 2
3. Determina la concavidad, el vértice, el valor máximo, la ecuación del eje de simetría y
la intersección de la curva con los ejes coordenados de la parábola correspondiente a
la función, f(x)  x 2  2x  15 .
4. Transforma la función, f(x)  2x 2  4x  4 a su forma, f(x)  a(x  h) 2  k e indica
las coordenadas de su vértice V(h,k).
5. Establece el modelo de la función cuadrática que describe el producto de dos números,
cuya suma es igual a 50.
6. Resuelve el siguiente problema mediante las características de la función cuadrática.
Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 49 m/s desde
una altura de 24.5 m sobre la superficie de la Tierra; la altura h sobre la superficie t
segundos después, está descrita por la función, h(t)  4.9t 2  49t  24.5 . De
acuerdo con esto; ¿En qué tiempo alcanza su máxima altura el objeto y de cuántos
metros es dicha altura?
7. Determina las raíces o conjunto solución de las siguientes ecuaciones cuadráticas
de la forma, ax 2  c  0 .
A)
B)
C)
2x 2  8  0
9x 2  4  0
36x 2  49  0
5
Determina las raíces o conjunto solución de las siguientes ecuaciones cuadráticas de
la forma, ax 2  bx  0 .
A)
B)
C)
x 2  7x  0
 x 2  5x  0
2x 2  3x  0
8. Determina la solución de las siguientes
mediante el método de factorización.
A)
B)
ecuaciones
cuadráticas
completas,
x 2  3x  10  0
x2 
1
1
x
 0 (Antes de factorizar la ecuación, transfórmala a su forma
12
12
entera).
(Toda ecuación fraccionaria se transforma a ecuación entera, multiplicando todos los términos
de la igualdad por el común denominador de todos los denominadores).
9. Determina la solución de la ecuación,
completar el trinomio cuadrado perfecto.
2x 2  3x  3  0 por el método de
10. Determina la solución de la ecuación, 2x 2  7x  3  0 , mediante la aplicación
de la fórmula general.
11. De acuerdo con el valor del discriminante de una ecuación cuadrática, determina
cuántas raíces reales tiene la ecuación, x 2  6x  9  0 .
12. Obtén gráficamente las raíces o conjunto solución de la ecuación, x 2   x  2 .
13. Resuelve el siguiente problema por medio de la solución de la ecuación cuadrática.
Una pelota que se encuentra a una altura de 78.4 m del suelo, cae libremente a partir
del reposo y sólo bajo la influencia de la gravedad; la trayectoria que sigue la pelota,
está descrita por la función f ( x )  4.9x 2 , donde “x” es el tiempo en segundos y f(x)
el descenso en metros. De acuerdo con esto; ¿Cuánto tiempo tarda la pelota en llegar
al suelo?
14. Obtén las coordenadas del punto donde se intersecan las parábolas de las siguientes
1
1 y
funciones cuadráticas. f ( x )  2 x 2 
g( x )  2x 2  x .
3
3
6
15. Escribe el nombre de cada función, según su regla de correspondencia y el grado
mayor de su variable independiente.
A)
f (x)  x 3
B)
f (x)  3
C)
f ( x )  x 2  3x  1
D)
f ( x )  3x 4  5
E)
f ( x )  2x  2
7