EJERCICIOS DE OPTIMIZACIÓN

EJERCICIOS DE OPTIMIZACIÓN
1. Descomponer el número 44 en dos sumandos tales que el quíntuplo del cuadrado
del primero más el séxtuplo del cuadrado del segundo sea un mínimo.
2. Una hoja de papel debe contener 18cm^2 de texto impreso. Los margenes
superior e inferior deben tener 2 cm mas cada uno y los laterales 1 cm. Calcular las
dimensiones de la hoja para que el gasto del papel sea minimo.
el texto debe cubrir una area rectangular de 18cm².
Esto se puede plantear asi: x.y = 18cm²
Suponiendo que la base del texto sea x hay q sumarle los laterales, entonces te queda:
x+1+1=x+2
Lo mismo con la altura, solo q hay q sumar los margenes, entonces: y + 2 + 2 = y + 4
Ahora, el area del papel seria: A = (x + 2)(y + 4)
Escribimos el area en funcion de x, para eso sustituimos usando la primera ecuacion:
A(x) = (x+2)(18/x + 4)
Las dimensiones del texto son: x = 3 ; y = 6
Esto verifica: 3×6 = 18cm²
Las dimensiones de la hoja son: 5 y 10
SIN RESOLVER:
3. Un jardinero desea construir un parterre con forma de sector circular. Si dispone de 20
m de alambre para rodearlo, ¿qué radio debe tener el sector para que el parterre tenga la
mayor superfície posible?
4. Con un alambre de 1 m queremos construir el borde de un rectángulo de área máxima.
¿Qué dimensiones hay que dar al rectángulo?
5. Indica cuál es el triángulo de área máxima de entre todos los isósceles de perímetro 30
cm.
6. Se considera una ventana rectangular rematada en la parte superior un triángulo.
Sabiendo que el perímetro de la ventana es de 6.6 m. hallar sus dimensiones para que su
superfície sea máxima.