Actividad 9 de la secuencia didáctica 1: Resolución de ejercicios y

Actividad 9 de la secuencia didáctica 1:
Resolución de ejercicios y problemas.
1. En una carrera de relevos que inicia en el punto A(9,5) están esperando 5
relevos separados a distancias iguales. Si la meta está situada en el punto B(-13,
1), determina las coordenadas de los puntos donde deben colocarse los 5 relevos
para que corran la misma distancia desde el punto A hasta el punto B.
2. Para el tendido de un cable telefónico sobre una calle se requieren 4 postes, los
cuales deben estar alineados y separados por distancias iguales. Si el primero de
los postes se encuentra en uno de los extremos del cableado que está en el punto
A(60, 90) y el último en el extremo que se localiza en B( -30, -30), realiza lo
siguiente:
a) Ubica en un sistema coordenado rectangular los puntos A y B.
b) Determina las coordenadas de los postes ubicados en C y D. y ubícalos en el
plano cartesiano.
c) Determina la distancia entre los postes.
3.- Los vértices de un triángulo son los puntos A(-1, 1), B(-1,3) y C( 2, 5). Realiza
lo siguiente:
a) Calcula la longitud del segmento AC.
b) Determina la pendiente y el ángulo de inclinación del segmento AC.
c) Calcula el área del triángulo.
4.- Supón que P es un punto que divide a un segmento dado AB, de tal manera
que
. Determina las coordenadas de P, si los extremos del segmento
AB son A(3,4) y B(-6, -8).
5. Un agricultor quiere dividir un campo rectangular cuyas coordenadas de sus
vértices son: A(-1,2), B(7,2), C(-1,-4) y D(7,-4) en ocho parcelas triangulares
iguales, pero no sabe como hacerlo. Su sobrino, que resulta ser un estudiante de
bachillerato muy inteligente, le dice que una manera de lograrlo es uniendo los
puntos medios de los lados opuestos y trazando a continuación las diagonales del
rectángulo.
a)Traza el rectángulo y comprueba que es correcto el consejo del sobrino.
b)Calcula el perímetro de cada una de las parcelas, sabiendo que el centro
del campo es el punto P(3,-1).
c)¿Cuál es el área de cada una de las parcelas?
d)¿Cuál es el área total del campo?
6. Una carrera deportiva partirá de la unidad deportiva cuyas coordenadas son
D(0,3). Se establece que la meta será M(8,9). Los organizadores acuerdan que
colocarán a igual distancia tres centros de asistencia antes de la meta. Realiza lo
siguiente:
a) Representa los puntos en un sistema de coordenadas cartesianas y determina
la distancia del recorrido.
b) Determina las coordenadas de los puntos en donde se instalará cada centro de
asistencia.
7. Un niño que pesa 240 newtons está sentado en el punto A(-3,4) de un balancín;
otro niño que pesa 300newtons está en el otro extremo, en el punto B(6,7).
Determina:
a) Las coordenadas del punto P, entre los puntos A y B, en donde se colocaría el
apoyo para mantener el equilibrio de los niños.
b) Prueba que los puntos A,P y B son colineales.
8. Determina la ecuación algebraica que expresa el hecho de que el punto P(x,y)
equidista de los dos puntos A(2,2) y B(2,9) . Determina también las coordenadas
de dicho punto.
9. El extremo de un segmento es el punto A(2, -7) y su punto medio es Q(-2, -3).
Encuentra las coordenadas del otro extremo.
10. Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de longitud igual a 2
punto A(1,0); si la ordenada del otro extremo es -3, encuentra su abscisa.
es el
11. Encuentra el área del triángulo cuyos vértices son A(1, -3), B( 3,3) y C(6, -1).
Comprueba el resultado por la fórmula de Herón.
12. Una circunferencia pasa por los puntos M(-2, -3), N(1, 5) y Q( 5, -5). Realiza lo
siguiente:
a) Calcula su área.
b) De acuerdo a la longitud de sus lados ¿cómo se clasifica dicho triángulo?
c) Traza las mediatrices de los lados del triángulo y determina geométricamente su
circuncentro.
d) Traza la circunferencia circunscrita al triángulo.
13. Elabora manualmente la gráfica de la ecuación
sistema de coordenadas polares.
en un