La raíz cuadrada - Centro de Investigación en Matemática Educativa

DE LA ARITMÉTICA AL CÁLCULO: UN ESTUDIO TRANSVERSAL DE LA
RAIZ CUADRADA
Maria Patricia Colín Uribe,
Universidad Autónoma de Guerrero, México
[email protected]
La presente investigación parte del supuesto que uno de los objetivos centrales de la
Matemática Educativa es el elaborar descripciones y explicaciones sobre el
funcionamiento del sistema didáctico: saber – profesor – estudiante
Su marco de referencia es la línea de investigación denominada desarrollo del
pensamiento y lenguaje variacional (Cantoral y Farfán, 1998).Dentro de las
investigaciones en esta línea se ha prestado atención especial a la construcción de la
noción de función (Farfán et al., 2002a, 2002b)
Nuestro tema de investigación surge a partir de las respuestas de los estudiantes de nivel
universitario sobre ejercicios que involucran raíz cuadrada, por ejemplo:
Al resolver la ecuación x2=4 contestan solamente que x=2, pues “sacan” raíz cuadrada a
ambos lados de la igualdad
4  9 tiene cuatro valores que se obtienen de combinar los resultados
4  2 y 9  3
Nuestros antecedentes son aquellas investigaciones relativas a la noción de función. Al
respecto, haremos uso de las investigaciones al momento de explicar la construcción de
la noción de función, en especial las que dotan de particularidades a su explicación,
especialmente en lo referente a las funciones trascendentes como lo son las funciones
logarítmicas (Ferrari, 2001), exponenciales (Martínez, 2000) y trigonométricas.
Tomando en cuenta el papel fundamental que desempeña la raíz cuadrada en la
matemática escolar en todos los niveles escolares, desde los básicos hasta los
universitarios, consideramos importante profundizar en estas concepciones las cuales
muestran la complejidad propia de este concepto matemático. Por esta razón, nos
proponemos incorporarla al grupo de funciones trascendentes.
Así, nuestra investigación se centra en estudiar este concepto desde el punto de vista de
la aritmética, posteriormente del álgebra y por ultimo del cálculo, mediante el análisis
de libros de texto desde el nivel básico hasta el superior, asi como la aplicación de un
cuestionario a estudiantes de Secundaria y de Nivel Universitario.
Finalmente mostraremos que las concepciones que entre los estudiantes permanecen
están las siguientes
 Consideran a la 2 100  50
 La raíz cuadrada de un número negativo elevado al cuadrado es él mismo
Establecen que
(2)2  2
La grafica de la función y 2  x es la misma que la de y  x
Bibliografía:
Cantoral, R. & Farfán, R. M. (1998) Pensamiento y lenguaje variacional en la
introducción al análisis. Épsilon, Revista de la S.A.E.M. “Thales”. 42, 353-369.
Ferrari, M. (2001). Una visión socioepistemológica. Estudio de la función logaritmo.
Tesis de Maestría, Departamento de Matemática Educativa del Cinvestav-IPN, México.
Martínez, G. (2002). Explicación sistémica de fenómenos didácticos ligados a las
convenciones de los exponentes. Revista Latinoamericana de Investigación en
Matemática Educativa 5(1) 45-78.