practica dirigida de razonamiento matematico

Grupo de Estudios “Vega Carreño”
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PRACTICA DIRIGIDA DE RAZONAMIENTO MATEMATICO
TEMA: Edades
PROFESOR: Lic. Marco Antonio Vega Mucha
El enigma de la edad de Diofanto
La introducción de símbolos y abreviaturas para designar la variable y las operaciones
que hay que efectuar para resolver ecuaciones es obra de Diofanto, de allí que a su
Álgebra se le ha llamado “Álgebra sincopada” que antecede al Álgebra simbólica actual.
Muchos autores consideran a Diofanto como el padre del Álgebra moderna.
Un problema, atribuido a Hypatia de Alejandría, cuenta que en la lapida de su tumba
había una inscripción que explicaba, en forma de problema, la edad que tenía el sabio
cuando murió:
Esta tumba contiene a Diofanto.
¡Oh gran maravilla!
Y la tumba dice con arte la medida de su vida.
Dios hizo que fuera niño una sexta parte de su vida. Añadiendo un doceavo, las mejillas
tuvieron la primera barba.
Le encendió el fuego nupcial después de un séptimo,
y en el quinto año después de la boda le concedió un hijo.
Pero, ¡ay! Niño tardío y desgraciado,
en la mitad de la medida de la vida de su padre, lo arrebató la helada tumba.
Después de consolar su pena cuatro años con esta ciencia del cálculo llegó al término de
su vida”
¿Cuántos años había vivido Diofanto cuando le llego la muerte?
Solución del problema:
Si llamamos “x” a la edad a la que murió Diofanto, entonces traduciendo el acertijo al
lenguaje algebraico tenemos:
Por lo tanto, si es históricamente cierto, Diofanto vivió 84 años. Además podemos
deducir que fue niño hasta los 14 años, le salió barba a los 21, se casó a los 33 y tuvo un
hijo a los 38, el cual murió cuando su padre tenía 80 años.
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EDADES
ESPECIALISTAS EN APTITUD ACADÉMICA
¡Veamos una observación muy importante!
En este capitulo evaluaremos problemas
donde los protagonistas son las edades
de uno o mas sujetos.
De acuerdo al número de sujetos podemos distinguir dos tipos de problemas:
Asumiendo que las edades de tres personas en el pasado, presente y futuro, sean
4 años
Pasado
yo
tu
el
7 años
Presente
futuro
17
15
10
I. CUANDO INTERVIENE LA EDAD DE
UN SOLO SUJETO.
Del cuadro se observa que:
Si la edad actual de un sujeto es x años,
entonces dentro de “n” años y hace “m”
años, su edad se expresara así:
1. La diferencia de las edades de dos
personas es constante en cualquier
tiempo.
m
Diferencia en
el pasado
n
Diferencia en
el presente
Diferencia en
el futuro
.................... = ..................... = ......................
Hace “m” años ahora
Dentro de “n” años
(Pasado)
(Presente)
(Futuro)
Ejemplos:
1. Hace 2 años tenia la quinta parte de la
edad que tendré dentro de 22 años.
¿Dentro de cuantos años tendré el doble
de la edad que tenia hace 3 años?
2. “Tres veces la edad que tendré dentro
de tres años, menos tres veces la edad
que tenia hace tres años, resulta mi
edad actual”. ¿Cuántos años faltan para
cumplir 25 años?
II.
CUANDO
INTERVIENEN
LAS
EDADES DE DOS O MAS SUJETOS.
Para resolver estos tipos de problemas
es recomendable utilizar un cuadro de
doble entrada con el propósito de
ordenar y relacionar convenientemente
los datos.
TIEMPOS
S
U
J
E
T
O
S
Pasado
Presente
B
C
Ejemplo:
4. Maria tiene 30 años, su edad es el
quíntuplo de la edad que tenía Ana,
cuando Maria tenía la tercera parte de la
edad actual de Ana. ¿Cuál es la edad
actual de Ana?
¡Otra observación importante!
Para toda persona la relación de su
edad, su año de nacimiento y el año
actual es el siguiente:
* Si la persona ya cumplió años:
Edad = año actual - año de nacimiento
* Si la persona aun no cumple años:
futuro
E
D
A
D
E
S
A
2. La suma en aspa (de valores ubicados
simétricamente) nos da un mismo
resultado
- ……………………………………………………
- ……………………………………………………
- ……………………………………………………
CONDICIONES
Ejemplo:
3. Dentro de 10 años, la edad de un
padre será el doble de la edad de su hijo.
¿Cuál es la edad actual del hijo, si hace 2
años la edad del padre era el triple de la
edad del hijo?
Edad = año actual - año de nacimiento - 1
Ejemplos:
5. Flor tenía en 1999 tantos años como
el doble del número formado por las dos
ultimas cifras del año de su nacimiento.
¿Cuál es la edad actual de flor?
6. El 27 de Octubre de 1981, sucedió que
la suma de las edades mas los años de
nacimiento de Eduardo, Pepe y Víctor fue
5941. Si Eduardo nació en Abril, Pepe en
noviembre y Víctor el 31 de cierto mes;
¿en que mes nació?
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PROBLEMAS
ESPECIALISTAS EN APTITUD ACADEMICA
1. Si al doble de la edad que tendré
dentro de 2 años, le resto el doble de la
edad que tenia hace 2 años, se obtiene
la edad que tengo. ¿Qué edad tendré
dentro de 2 años?
8. Cierto día del mes de mayo del año
2000 a 10 personas se les pidió que
sumasen las edades que tenían a los
años en que nacieron y obtuvieron como
resultado 19994. ¿Cuántas personas aun
no habían cumplido años hasta ese
entonces?
a) 8
a) 9
b) 9
c) 10
d) 12
e) 14
b) 8
c) 6
d) 4
e) 2
2. Hace 4 años la edad de Ana era el
cuádruplo de la edad de Juan; pero
dentro de 5 años será el triple. Hallar la
suma de las edades actuales.
9. Hace 5 años nuestras edades estaban
en la relación de 5 a 3, y dentro de 25
años, tu edad será a la mía como 5 es a
7. ¿Cuántos años tengo?
a) 90
a) 40
b) 98
c) 96
d) 94
e) 92
3. Cuando nació el primer hijo de
Carmen, la edad de ella y la de su
esposo estaban en la relación de 7 a 9.
Cuando su hijo cumplió 9 años la edad
de Carmen y la de su esposo estaban en
la relación de 5 a 6. Si Carmen se caso 3
años antes de nacer su primer hijo.
¿Cuántos años tenia en ese entonces?
a) 17
b) 18
c) 16
d) 19
e) 20
4. Un padre pensó al ver a su hijo recién
nacido y dijo: “Cuando tenga la mitad de
mi edad yo tendré el triple de su edad;
pero cuando el tenga mi edad, yo tendré
el doble de la suya”. Si dentro de 30
años la suma de sus edades será 84
años; ¿qué edad tiene el padre
actualmente?
a) 22
b) 20
c) 18
d) 36
e) 24
5. En 1990, la edad de Alex era cuatro
veces la edad de Beto y en 1998 la edad
de Alex fue el doble de la edad de Beto.
Halle la edad que tuvo Beto en el 2005.
a) 16 años
d) 19 años
b) 17 años
e) 20 años
c) 18 años
6. Hace “p+q+r” años tenia “3p – 2q” años.
¿Qué edad tendré dentro de “5r+q” años?
a) 6r+4p
b) 6p+4r
c) 2p – 2q+2
d) 2p – 2q+4r
e) 6r+p
7. Marco nació en el año 19ab y en 1950
tuvo “a+b” años. ¿En que año tendrá
“2a+3b” años?
a) 1960
d) 1961
b) 1962
e) 1964
c) 1965
b) 60
c) 70
d) 80
e) 90
10. Jesús tiene 24 años y su edad es el
séxtuplo de la edad que tenia Flor cuando
el tenía la tercera parte de la edad que
ella tiene. ¿Qué edad tiene Flor?
a) 12
b) 16
c) 14
d) 21
e) 28
11. “Yo tengo tres veces la edad que tu
tenías, cuando yo tenía la edad que tú
tienes y cuando tengas la edad que
tengo, la suma de nuestras edades será
35 años”. ¿Cuáles son nuestras edades?
a) 10 y 8
d) 15 y 10
b) 12 y 8
e) 20 y 14
c) 15 y 8
12. Hace x2 años tenia 11 años y dentro
de 3x2 años tendré 47 años. Si “E” es mi
edad, ¿cuántas veces mas es respecto a
10?
a) dos veces
d) una vez
b) tres veces
e) 5 veces
c) 4 veces
13. La suma de las edades de una pareja
de esposos cuando nació su primer hijo
era la tercera parte de la suma de sus
edades actuales. Si ahora el hijo tiene 35
años. ¿Qué edad tenia este cuando las
edades de los tres sumaban 89 años?
a) 18
b) 23
c) 26
d) 28
e) 32
14. Una señora tuvo a los 24 años dos
hijos mellizos. En el año en que la suma
de las edades de los tres era 78, se caso
un mellizo y tuvo su primer descendiente
2 años después. ¿Cuántos años tenía la
madre de los mellizos cuando el hijo del
que se casó cumplió 12 años?
a) 52
b) 56
c) 62
d) 68
e) 60
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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15. El tiene la edad que ella tenía,
cuando el tenía la tercera parte de la
edad que ella tiene. Si ella tiene 18 años
mas que el, ¿cuántos años tiene ella?
a) 32
b) 36
c) 48
d) 52
e) 54
Grupo de Estudio “VEGA CARREÑO”
18. Mary tuvo en 1988 tantos años como
el producto de las dos ultimas cifras del
año de su nacimiento. ¿Cuál es la suma
de cifras del número que expresa el año
en que cumplió 15 años?
a) 26
16. Charo es hija de Ángela y Luciana es
hija de Charo. Cuando Luciana nació, la
edad de Ángela era exactamente el doble
de la edad de Charo. Hoy durante la
reunión del décimo cumpleaños de
Luciana, Ángela dice tener 45 años y
Charo dice tener 27 años. Si la suma de
las edades de Ángela, Charo y Luciana
es 90 años. ¿Cuántos años ocultan cada
una de las señoras?
a) A = 5 y Ch = 5
c) A = 4 y Ch = 4
e) A = 3 y Ch = 4
b) A = 5 y Ch = 3
d) A = 4 y Ch = 3
17. Dentro de “2a” años tendré 3 veces
mas de los años que tuve hace “a” años.
Si los años que tuve, tengo y tendré
suman 84 años, ¿qué edad tengo?
a) 42 años
d) 36 años
b) 24 años
e) 12 años
c) 40 años
b) 22
c) 24
d) 16
e) 18
19. Cuando yo tenía la mitad de la edad
que tienes, tú tenías la edad que el tenia
cuando tú naciste. Si hoy tengo 35 años
y el tiene el cuádruplo de lo que tenía
cuando tu naciste; ¿qué edad tienes?
a) 21
b) 28
c) 20
d) 30
e) 14
20. Si al doble de la edad de Chachi se le
quita 17 años, se obtiene el complemento
aritmético de su edad.
Luego, son ciertas:
I. Chachi tiene 9 años.
II. Chachi tiene 39 años.
III. El complemento Aritmético de la edad
es 71.
a) Solo II
e) todas
b) Solo I
c) I y II
d) I ó II
RM - 04/MAVM