Aplicación de modelos cinéticos empíricos en la adsorción de en

Aplicación de modelos cinéticos empíricos en la adsorción de AuCN 2 en carbón activado.
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Modelo de Dixon:
El modelo de Dixon esta dado por la ecuación 2. La ecuación fue linealizada mediante la gráfica r/q vs C(q’-q)/q y los
resultados experimentales se ajustaron por regresión lineal. La pendiente de la recta resultante equivale a la constante k3,
mientras que el coeficiente de posición de la recta seria equivalente a la constante k4.
En las Figuras 1, 2 y 3 se presentan ejemplos de aplicación de este modelo para diferentes condiciones experimentales y los
valores de las constantes k3 y k4 para cada temperatura, concentración inicial de oro y tipo de cation, se presentan en las tablas
1 y 2, para diferentes tiempos de adsorción.
Coloque aquí la imagen 1
Coloque aquí la imagen 2
Coloque aquí la imagen 3
Coloque aquí la Tabla 1
Coloque aquí la Tabla 2
Con respecto a este modelo, se observa en general que el modelo se ajusta mejor a tiempos de 1 hora de adsorción
aproximadamente. En forma peculiar se obtuvo que k3 se mantuvo prácticamente constante en los tres periodos de tiempo
evaluados, para todas las variables estudiadas. Por otro lado k4 no presentó la misma tendencia.
Al analizar la dependencia de estas constantes con la temperatura y la concentración inicial de oro en solución se puede
observar que tanto la constante k3 como k4 aumentan con la temperatura; k3 presenta altibajos con el aumento en la
concentración inicial de oro al igual que k4, la cual tampoco presenta una tendencia clara.
Modelo de Nicol
El modelo de Nicol está dado por la ecuación 3.3. La ecuación fue linealizada mediante la gráfica r/q vs C/q y los resultados
experimentales se ajustaron por regresión lineal. La pendiente de la recta resultante equivale a la constante k5*K, mientras que
el coeficiente de posición de la recta sería equivalente a la constante k5.
En las Figuras 4, 5 y 6 se presentan ejemplos de aplicación de este modelo para diferentes condiciones experimentales y los
valores de las constantes k5 y K para cada temperatura, concentración inicial de oro y tipo de catión, se presentan en las tablas 3
y 4, para diferentes tiempos de adsorción.
Coloque aquí la imagen 4
Coloque aquí la imagen 5
Coloque aquí la imagen 6
Coloque aquí la Tabla 3
Coloque aquí la Tabla 4
Este modelo de Nicol también presenta un mejor ajuste a tiempos cortos de 1 hora de adsorción, pero con una correlación
comparativamente menor que los dos modelos anteriormente analizados. Se observa que tanto la constante k5 como K se
incrementan con el aumento de la temperatura. La influencia de la concentración inicial de oro en solución en las constantes de
modelo no se presenta en forma clara como se puede apreciar en la tabla 5.13.
Modelo de Fleming
El modelo de Fleming está dado por la ecuación 3.4. La ecuación fue linealizada mediante la gráfica log(q) vs log(t), y los
resultados experimentales se ajustaron por regresión lineal. La pendiente de la recta resultante equivale a la constante n,
mientras que el coeficiente de posición de la recta sería equivalente a log(k6 + Co).
En las Figuras 7, 8 y 9 se presentan ejemplos de aplicación de este modelo para diferentes condiciones experimentales y el
valor de la constante k6 para cada temperatura, concentración inicial de oro y tipo de catión, se presentan en las Tablas 5 y 6,
para diferentes tiempos de adsorción.
Coloque aquí la imagen 7
Coloque aquí la imagen 8
Coloque aquí la imagen 9
Coloque aquí la Tabla 5
Coloque aquí la Tabla 6
El modelo de Fleming se aplicó a todo el rango de tiempo de adsorción, encontrándose correlaciones relativamente buenas,
siendo la mayor de ellas de solo 0.96. Se observa que la constante k6 aumenta con la temperatura, mientras que el parámetro n
disminuye. Por otro lado, tanto k6 como el parámetro n no presentan una relación clara con la concentración inicial de oro.
Modelo de La Brooy
El modelo de La Brooy esta dado por la ecuación 3.5. La ecuación fue linealizada mediante la gráfica log(q/C) vs log(t), y los
resultados experimentales se ajustaron por regresión lineal. La pendiente de la recta resultante equivale a la constante n,
mientras que el coeficiente de posición de la recta sería equivalente a log(k7).
En las figuras 10, 11 y 12 se presentan ejemplos de aplicación de este modelo para diferentes condiciones experimentales y los
valores de las constantes n y k7 para cada temperatura, concentración inicial de oro y tipo de catión, se presentan en las tablas 7,
y 8, para diferentes tiempos de adsorción.
Coloque aquí la imagen 10
Coloque aquí la imagen 11
Coloque aquí la imagen 12
Coloque aquí la Tabla 7
Coloque aquí la Tabla 8
Este modelo al igual que el modelo de Fleming se aplicó en todo el rango de tiempo, encontrándose buenas correlaciones con
todos los datos experimentales, superiores al modelo de Fleming. La constante k7 se incrementa con la temperatura y el
parámetro n disminuye, tendencia similar al modelo de Fleming. La constante k7 disminuye con el aumento en la concentración
inicial de oro en solución, al igual que el parámetro n. Se puede afirmar que el modelo aparentemente se ajusta bien en todo el
rango de tiempo en estudio(72Hrs) y para todas las variables en estudio.
De acuerdo a los resultados obtenidos, se puede decir que los modelos empíricos están sujetos a limitaciones, ya sea en
términos de un adecuado ajuste o del rango de tiempo en que ajustan mejor a los resultados experimentales. Los modelos de
Primer Orden, Dixon y Fleming se ajustan en mejor forma para la primera hora de adsorción.
Por otro lado tanto el modelo de Fleming como el de La Brooy se ajustaron en buena forma para todo el rango de tiempo,
siendo mejor el ajuste para el modelo de La Brooy. La simplicidad y aparente utilidad de este modelo sobre un extenso periodo
de adsorción lo hace atractivo para la descripción de la velocidad de adsorción de oro; pero como en todos los modelos
empíricos, los valores obtenidos de sus parámetros k7 y n están limitados al rango experimental de las variables. Por otro lado,
el tiempo aparece en la expresión 3.5 y por lo tanto es válida solo para sistemas batch.
Conclusiones
Los modelos empíricos de Primer Orden y Nicol, se ajustan en buena forma solo a tiempos cortos de 1 hora de adsorción,
mientras que los modelos de Dixon, Fleming y La Brooy se ajustan en todo el rango de tiempo estudiado(72h).
El modelo de Primer Orden logra un mejor ajuste a tiempos cortos, mejorando su correlación cuando aumenta la temperatura
de trabajo. El mejor ajuste se alcanza cuando se trabaja a 40 ºC y una hora de operación.
El Modelo de Dixon presenta un buen ajuste a diferentes temperaturas y a diferentes concentraciones iniciales de oro, pero, se
observa una excelente correlación a tiempos cortos.
El Modelo de Nicol presenta un ajuste adecuado a tiempos cortos y altas temperaturas. También la correlación mejora cuando
se trabaja a altas concentraciones de oro.
El modelo de Fleming presenta un buen ajuste en todo el rango de tiempo, observándose
mejores respuestas a mayores temperaturas y mayores concentraciones.
El modelo de La Brooy es el que presenta el mejor ajuste en todo el rango experimental, tanto a diferentes temperaturas y
diferentes concentraciones iniciales de oro.
El modelo de La Brooy presenta un compromiso entre simplicidad, utilidad y buen ajuste de los datos experimentales. Esto lo
hace atractivo para describir la carga de oro en el carbón en función del tiempo.
Referencias
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