Dinámica de un sistema de partículas

TEMA IV: DINÁMICA DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS
4.1.INTRODUCCIÓN.
Todas las partículas que forman la masa del cuerpo tienen el mismo tipo de movimiento. El movimiento del
conjunto coincide con el movimiento de una de las partículas. No todas las partículas que forman una masa
han de tener necesariamente el mismo movimiento.
El conjunto de partículas o cuerpos que se tiene en cuenta los propios movimientos de cada componente
recibe el nombre de sistema de partículas.
Si un sistema de partículas tiene movimiento de traslación, se comporta como una partícula cuya masa
coincide con la masa total del sistema y que está situada en un punto especial llamado centro de masas.
4.2. QUÉ ENTENDEMOS POR SISTEMA DE PARTÍCULAS.
Un sistema de partículas es un conjunto de partículas con alguna característica común que permita
delimitarlo y en el que la posición y movimiento de una partícula depende de la posición y movimiento de las
demás. Un sistema de partículas puede ser:
−− Discreto. Un sistema es discreto cuando está formado por un número finito de partículas y éstas están
localizadas. En un sistema discreto la masa total del sistema se obtiene sumando las masas de todas las
partículas que lo forman.
−− Continuo. Un sistema es continuo cuando las partículas que lo forman no se pueden delimitar. El número
de partículas deja de ser finito y se pasa de una a otra sin solución de continuidad.
Hay que distinguir dos tipos de fuerzas:
1.− Fuerzas externas. Son las fuerzas que actúan sobre las partículas y que proceden del exterior del sistema.
2.− Fuerzas internas. Son las fuerzas de interacción que ejercen unas partículas sobre otras. Estas fuerzas
cumplen el principio de acción y reacción.
Solamente las fuerzas externas modifican la cantidad de movimiento del sistema
4.3. CENTRO DE MASAS DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS.
El centro de masas de un sistema, CM, el un punto tal que si toda la masa del sistema estuviera concentrada en
él, el sistema se comportaría como una partícula material. La resultante de todas las fuerzas exteriores estará
aplicada en dicho punto.
Mediante el concepto de CM el movimiento de un sistema se reduce al movimiento de una partícula.
PROPIEDADES DEL CM.
Hemos definido el CM como un punto tal que si toda la masa del sistema estuviera concentrada en él, el
sistema se comportaría como una partícula.
1.− El CM permite reducir un sistema de partículas a una sola partícula.
1
2.− El CM de un sistema se mueve como un punto material cuya masa es la masa total del sistema, impulsado
por las fuerzas exteriores.
3.− Todas las fuerzas exteriores al sistema se suponen aplicadas en su CM. La aceleración del CM coincide,
pues, con la aceleración del sistema.
4.− La cantidad de movimiento de un sistema es igual al producto de ala masa del sistema por la velocidad de
sus CM.
5.− Si las fuerzas que actúan sobre un sistema tienen una resultante y un momento nulos, el CM se mueve con
movimiento rectilíneo y uniforme. Las fuerzas internas no modifican el movimiento del CM.
6.− Si se toma el CM como origen de referencia, la cantidad de movimiento del conjunto de partículas es
siempre nula.
7.− El movimiento más general que puede tener un sistema se puede reducir a un movimiento de traslación de
su CM más una rotación alrededor de un eje que pasa por dicho punto.
8.− El momento cinético de un sistema respecto de un punto O es igual a la suma del momento cinético de su
CM, suponiendo concentrada en él toda la masa, y su momento cinético respecto al CM en su movimiento
relativo.
4.4. CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS.
La cantidad de movimiento de un sistema de partículas es igual a la cantidad de movimiento de una partícula
que teniendo toda la masa del sistema estuviera situada en el centro de masas. Esto quiere decir que el
movimiento de un sistema se puede reducir al movimiento de una partícula (CM).
4.5. LEY DE LA DINÁMICA PARA UN SISTEMA DE PARTÍCULAS.
El movimiento de un sistema de partículas es igual al movimiento del CM suponiendo que toda la masa está
concentrada en él y que las fuerzas exteriores están aplicadas en ese punto. El CM se mueve como si la
resultante de las fuerzas exteriores actuase sobre la masa total del sistema concentrada en dicho punto.
Las fuerzas internas no afectan al CM.
4.6. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE UN SISTEMA DE
PARTÍCULAS.
Si un sistema está aislado, la cantidad de movimiento del sistema permanecerá constante. Un sistema está
aislado cuando no se ve afectado por fuerzas exteriores.
−− La cantidad de movimiento del sistema solamente puede variar por la acción de fuerzas exteriores al
sistema.
−− Si un sistema está aislado, la cantidad de movimiento de las partículas individuales puede variar, pero la
suma ha de permanecer constante.
−− Si no hay fuerzas exteriores la velocidad del CM permanece constante.
4.8. MOMENTO CINÉTICO DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS.
2
El momento cinético de un sistema de partículas se obtiene sumando los momentos cinéticos de cada una de
las partículas que lo forman.
El momento lineal o cantidad de movimiento de un sistema solamente se modificaba por las fuerzas
exteriores.
La variación del momento cinético de un sistema es igual al momento resultante de las fuerzas exteriores que
actúan sobre el sistema.
4.9. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTO CINÉTICO DE UN SISTEMA.
Cuando un sistema está aislado, es decir, cuando el momento resultante de las fuerzas exteriores es cero, el
momento cinético del sistema permanece constante.
Los momentos cinéticos de las partículas pueden cambiar, pero la resultante de todos ha de permanecer
constante.
Como el momento cinético L es un vector, para que permanezca constante han de ser constantes su módulo,
dirección y sentido.
−− En el caso de la Tierra podemos distinguir dos momentos cinéticos:
1.− El momento cinético orbital l, respecto del Sol, correspondiente a su movimiento de traslación,
considerada la Tierra como una partícula.
2.− El momento cinético intrínseco correspondiente a su movimiento de rotación.
−− En el caso del átomo, cada electrón tiene dos momento cinéticos. Uno debido a su movimiento alrededor
del núcleo: momento cinético orbital y otro intrínseco o spin s debido a su movimiento de rotación. Ambos
momentos están cuantificados. La cuantificación del primer momento depende del radio de la órbita. La
cuantificación del segundo depende del sentido de rotación del electrón.
4.10. MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA SOMETIDA A FUERZAS CENTRALES: LEY DE ÁREAS.
Una fuerza es central cuando está siempre dirigida hacia el centro de fuerzas. La dirección de la fuerza es la
recta que une el centro de fuerzas con la posición de la partícula.
La dirección de la fuerza central coincide siempre con la dirección del vector de posición de la partícula que
está sometida a la fuerza central.
PROPIEDAD DE UNA FUERZA CENTRAL.
Toda partícula que se mueve bajo la acción de una fuerza central tiene momento cinético constante.
El momento de la fuerza central respecto del centro de fuerzas es siempre nulo, ya que la fuerza pasa por el
punto respecto del cual se toma el momento.
Esto implica que el momento cinético ha de permanecer constante en módulo, constante en dirección y
constante en sentido.
1.− Por ser constante en dirección el momento cinético, el movimiento se realiza en un plano.
3
2.− Por ser constante en sentido, la partícula se mueve siempre en el mismo sentido.
3.− Por ser constante en módulo, se cumple la ley de las áreas: Las áreas barridas por el vector que une el
centro de fuerzas con la partícula son proporcionales a los tiempos empleados en barrerlas.
Las áreas barridas en tiempos iguales son iguales y producen una velocidad areolar. Toda partícula que se
mueve bajo una fuerza central tiene una velocidad areolar constante.
Cuando una partícula se encuentra sometida a la acción de una fuerza central, esta partícula se mueve siempre
en el mismo sentido, con una trayectoria plana y con una velocidad areolar constante.
4