FACULT TAD DE E EDUCAC CIÓN Programa a de Maestríía para Doce entes de e la Región Callao HABILIDAD DES DE E PRE CÁLCU ULOSE EGÚN GÉ ÉNERO O EN ES STUDIA ANTES S DE 5 AÑOS S DE UNA INST TITUCIIÓN ED DUCAT TIVA INICIAL DEL CERCA C ADO-CA ALLAO O T Tesis paraa optar ell grado académico de Maeestro en E Educació ón Mención n en Psiccopedago ogía de laa infanciaa BAC CHILLE ER PAM MELA VE ELITA VILLAL V LBA LIM MA - PE ERÚ 2012 II HABILIDADES DE PRE CÁLCULO SEGÚN GÉNERO EN ESTUDIANTES DE 5 AÑOS DE UNA INSTITUCIÒN EDUCATIVA INICIAL DEL CERCADO-CALLAO. III JURADO DE TESIS Presidente: Dr. Aníbal Meza Borja Vocal: Dra. Esther Velarde Consoli Secretario: Mg. Miguel Rimari Arias ASESOR Dr. Gilberto Indalecio Bustamante Guerrero IV DEDICATORIA A Dios, a mi familia, quienes son el motivo del esfuerzo, deseo de superación y que en todo momento me incentivaron a continuar y concluir el presente trabajodeinvestigación. V Índice de contenido Pág. INTRODUCCIÓN 1 Problema de investigación 2 Planteamiento. 2 Formulación. 4 Problema general. 4 Problemas específicos. 4 Justificación. 4 Marco referencial 5 Antecedentes. 5 Nacionales. 5 Internacionales. 8 Marco teórico. 10 Cálculo y pre cálculo. 10 Conceptos de matemática. 10 Conceptos básicos sobre la teoría de Piaget. 11 Teoría genética de Piaget que sustenta la matemática. 11 El conocimiento de la lógica matemática en educación inicial 14 Dimensionesconsideradas para el desarrollo matemático en el niño. 15 Objetivos e hipótesis 16 Objetivos. 16 VI Objetivo general. 16 Objetivo específico. 16 Hipótesis. 17 Hipótesis general. 17 Hipótesis específicas. 17 MÉTODO 18 Tipo y diseño de investigación 18 Variables 18 Definición conceptual. 18 Definición operacional. 19 Participantes 20 Instrumento de investigación 20 Validez y confiabilidad. 21 Procedimiento de recolección de datos 23 RESULTADOS 25 DISCUSIÓN, CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS 37 Discusión 37 Conclusiones 38 Sugerencias 39 REFERENCIAS 40 VII Índice de tablas Tabla 1. Valores normativos de la prueba de pre cálculo de Neva Milicic y Sandra Schmidt según sus dimensiones. 21 Tabla 2. Resultado de la prueba de pre cálculo en la dimensión conceptos básicos según género. 21 Tabla 3. Resultado de la prueba de pre cálculo en la dimensión percepción visual según el género. 23 Tabla 4. Resultado de la prueba de pre cálculo en ladimensión correspondencia término a término según género. 24 Tabla 5. Resultado de la prueba de pre cálculo en la dimensión números ordinales según género. 25 Tabla 6. Resultado de la prueba de pre cálculo en la dimensión reproducción de figuras y secuencias según género. 27 Tabla 7. Resultado de la prueba de pre cálculo en la dimensión de reconocimiento de figuras geométricas según género. 28 Tabla 8. Resultado de la prueba de pre cálculo en la dimensión de reconocimiento y reproducción de números según género . 29 Tabla 9. Resultado de la prueba de pre cálculo en la dimensión de cardinalidad según género. 30 Tabla 10. Resultado de la Prueba de pre cálculo en la dimensión solución de problemas aritméticos según género. 31 Tabla 11. Resultado de la Prueba de pre cálculo en ladimensión conservación según género. 33 VIII Tabla 12. Puntuaciones obtenidas en la Prueba de pre cálculo de Neva Milicic y Sandra Schmidt según el género. 34 IX Índice de figuras Figura 1. Nivel de conceptos básicos según género. 22 Figura 2. Nivel de percepción visual según género. 23 Figura 3. Nivel de correspondencia término a término según género. 25 Figura 4. Nivel de números ordinales según género. 26 Figura 5. Nivel de reproducción de figuras según género. 28 Figura 6. Nivel de reconocimiento de figuras geométricas según género . 29 Figura 7. Nivel de reconocimiento y reproducción de números según género. 30 Figura 8. Nivel de cardinalidad según género. 31 Figura 9. Nivel de soluciones de problemas aritméticos según género. 32 Figura 10. Nivel de conservación según género. 33 X Resumen La presente investigación tuvo como propósito identificar si existen diferencias significativas en las habilidades de pre cálculo según género en niños de 5 años de una institución educativa del Cercado – Callao. La investigación de tipo descriptivo comparativo, se realizó con una muestra disponible que estuvo conformada por 100 alumnos de 5 años de una institución educativa del Cercado – Callao. Se aplicó la prueba de Pre cálculo de Milicic y Schmidt (1995), que evalúa las habilidades matemáticas a través de diez dimensiones. Se concluyó que no existen diferencias en las habilidades de pre cálculo según género en estudiantes de 5 años de una institución educativa inicial. Palabras claves: Habilidades de pre cálculo, género, conceptos básicos, números ordinales, correspondencia término a término, reproducción de figuras, solución de problemas aritméticos. Abstrac This research aimed to identify whether there are significant differences in pre calculus skills by gender in children 5 years of an educational institution of Fence-Callao. The comparative descriptive research was conducted with a sample available that consisted of 100 students from five years of an educational institution of Fence- Callao. Test was applied pre calculus Milicic and Schmidt (1995), which assesses math skills through ten dimensions. It was concluded that there are no differences in the abilities of pre calculus students by gender in five years of starting school. Keywords: precalculus skills, gender, basic concepts, ordinal numbers, correspondence, term by term, reproduction of figures, solving arithmetic problems. XI 1 Introducción El aprendizaje de las matemáticasocupa un lugar importante y necesario en la sociedad, en el sistema económico y en la vida diaria de todos los seres humanos. Los niños, a partir de los 3 años, llegan a la institución educativa con conocimientos diversos que aprenden de la familia, los compañeros, los medios de comunicación, especialmente la televisión, el internet y los juegos, ya sean físicos o electrónicos. Todos esos conocimientos se organizan formando estructuras lógicas de pensamiento con orden y significado. Es aquí que la matemática, cobra importancia pues permite al niño comprender la realidad sociocultural y natural que lo rodea, a partir de las relaciones constantes con las personas y su medio. Las primeras percepciones (visuales, auditivas, táctiles, gustativas, olfativas) formarán conceptos que irán desarrollando las estructuras del razonamiento lógico matemático.(Diseño Curricular Nacional de Educación Básica Regular,2010. p.130) La escuela juega un papel importante en el aprendizaje de las matemáticas, las actividades en las aulas por más sencillas que parezcan ser, contribuyen en la formación del pensamiento lógico matemático en el cual el niño desarrolla nociones que le permiten organizar los objetos y los acontecimientos de su mundo, estableciendo relaciones al clasificar, seriar, contar, medir, ordenar; y son justamente estos procesos los que el niño aplica en diversas situaciones. De igual manera el sector educativo, reconoce la relevancia del inicio formal de la enseñanza de la matemática en el segundo ciclo de la educación básica Regular, dispone que: “La matemática en educación inicial es indispensable para el establecimiento a temprana edad de conceptos primarios o nociones básicas, relaciones y esquemas matemáticos que se establecen en el aprendizaje de los niños y que les sirve para el desenvolvimiento en su comunidad y, a futuro, en el nivel primario” (Ministerio de Educación, 2008:183) Este estudio se basa en la teoría de Piaget cuyo concepto supone que para la enseñanza y el aprendizaje de las nociones matemáticas en el niño pre escolar se debe tener en cuenta las diferencias que existen en el pensamiento del niño según la edad, así como conocer el nivel de pensamiento en el cual está funcionando cada niño. 2 Por tanto, la presente investigación centrará su atención en lashabilidades de precálculo según género, ya que se quiere conocer el nivel matemático alcanzado en los niños y niñas de 5 años, precisar qué porcentaje según el género no han logrado desarrollar suficientemente las destrezas matemáticas básicas que son necesarias antes de entrar al nivel primario, para así poder aplicar programas y estrategias pertinentes que recorten diferencias encontradas entre los niños y niñas para que todos puedan tener las mismas oportunidades y lograr un adecuado desarrollo lógico matemático para un buen desempeño desde el punto de vista educativo y en su vida cotidiana. Problema de investigación Planteamiento. En los últimos años se están realizando evaluaciones internacionales, en las cuales nuestro país está participando para sondear el rendimiento académico de los estudiantes del nivel primario y secundario. La Evaluación Internacional de Estudiantes PISA, auspiciado por la UNESCO y la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico, que evaluó a estudiantes de 75 países, ocho de ellos latinoamericanos: Chile, Uruguay, México, Colombia, Brasil, Argentina, Panamá y Perú; tomó en cuenta las áreas de Lectura, Matemáticasy Ciencias. Los resultados fueron los siguientes “en el área de matemática, el desempeño fue de 365 según la escala, estadísticamente significativo por debajo del promedio de la OCDE, ubicándonos en antepenúltimo puesto en relación al total de países participantes en la evaluación” (OCDE para la Evaluación de Estudiantes, 2010) una vez más queda en evidencia el bajo nivel matemático de los estudiantes peruanos. Por otro lado, se realizó la evaluación censal de estudiantes, “en este caso los sujetos evaluados fueron alumnos de segundo grado de primaria, en el área de matemática, evaluados en el uso de los números y operaciones para resolver problemas dando como resultado que el 86, 8 % no logró aprender lo esperado al finalizar el grado, es decir que estos estudiante sólo resuelven situaciones matemáticas sencillas” (Ministerio de Educación, 2011:11) Las diferencias de género son una construcción socio-cultural elaborada a partir de las diferencias sexuales. Partiendo de las diferencias biológicas, 3 naturales, se han ido delimitando histórica y socialmente los distintos roles que hombres y mujeres tienen en las sociedades y, asociados a estos, el valor que se atribuye a estos roles. Al ser un constructo socio-cultural, las diferencias de género se reproducen mediante la educación que tiene, entre otros, el propósito de mantener y transmitir los valores culturales que dominan en cierta sociedad. Una institución encargada de transmitir la cultura y los valores es la escuela que, con sus normas y contenidos curriculares, puede ser también una reproductora de las diferencias de género.(Estudios de género en educación matemática s.f.) Es, por lo tanto, de suma importancia conocer la relación entre escuela y diferencias de género y, en particular, estudiar la relación entre las matemáticas escolares (su enseñanza y su aprendizaje) y las diferencias de género. A lo largo de los últimos años se realizaron una cantidad considerable de estudios en este sentido, en distintos países. “El grueso de la investigación se ha desarrollado en países de habla inglesa, en los que destaca Inglaterra, Estados Unidos y Australia. En el caso de los países de habla hispana, el tema apenas empieza a debatirse y la investigación es incipiente” (Pérez, 2010:164). En el Perú son pocas las investigaciones encontradas sobre aprendizaje de matemática según género, estos estudios abarcan el nivel primario y secundario. En la institución educativa inicial se puede apreciar dificultades en el aprendizaje de las habilidades de pre cálculo en el continuo desarrollo de las sesiones de aprendizaje del área de matemática. Una de las causas por las cuales los alumnos obtienen bajo rendimiento serían los factores ambientales, dentro de las cuales se encuentran las familias disfuncionales, el maltrato infantil, desnutrición, prácticas de crianza, diferencias individuales. También, la falta de dominio sobre las habilidades de pre cálculo que son necesarias estimular en niños y niñas. Otra probable causa es que los docentes tienen una gran carga de alumnos en las aulas, donde los niveles de aprendizaje de los niños son diversos, lo que dificulta y atrasa el trabajo grupal. En ese sentido es determinante conocer si existe alguna diferencia en las habilidades de precálculo según género en estudiantes de 5 años de la institución educativa inicial Cercado- Callao. 4 Formulación. Problema general. En base a todas las consideraciones anteriores, la presente investigación busca responder a la siguiente pregunta central: ¿Existen diferencias en las habilidades de pre cálculo según género en estudiantes de 5 años en una Institución Educativa Inicial del Cercado- Callao? Problemas específicos. Asimismo, formulamos las siguientes preguntas específicas: ¿Existen diferencias en los niveles de los conceptos básicos, percepción visual y correspondencia término a términoen las habilidades de pre cálculo según género en estudiantes de 5 años de una Institución Educativa Inicial del Cercado- Callao? ¿Existen diferencias en los niveles deconocimiento de los números ordinales, reproducción de figuras y secuencias, reconocimiento de figuras geométricas en las habilidades de pre cálculo según género en estudiantes de 5 años de una Institución Educativa Inicial del Cercado- Callao? ¿Existen diferencias en los niveles de reconocimiento y producción de números, cardinalidad, solución de problemas aritméticos y conservaciónen las habilidades de pre cálculo según género en estudiantes de 5 años de una Institución Educativa Inicial del Cercado- Callao? Justificación. En el campo científico, la presente investigación permitirá identificar el nivel de las habilidades de pre cálculo según género en dos grupos de niños de 5 años de edad de una institución educativa inicial Cercado- Callao, de tal manera que abre un camino para la realización de otras investigaciones al respecto que permitan mejorar la calidad educativa de los estudiantes dándoles las mismas oportunidades a los niños y niñas, ya que el Ministerio de Educación (2008)“postula como uno de los principios de la educación peruana la equidad de género”. 5 En el campo metodológico curricular, la presente investigación permitirá identificar los niveles de habilidades de precálculo, permitiendo al docente y a las autoridades educativas tener conocimiento sobre este importante aspecto en los preescolares y, sobre la base de esto, consolidar el aprendizaje en matemática, fundamentalmente, para sentar las bases de un aprendizaje significativo en el siguiente nivel educativo: primaria y los siguientes escalones de la educación básica y superior. Por todo lo antes mencionado esteestudio servirá para proponer la posibilidad de realizar un trabajo significativo que asegure los aprendizajes en nuestros niños propiciando situaciones de la vida en el aula y comunidad que permitirá al niño aprender, favoreciendo su estructura cognitiva, teniendo en cuenta las estrategias, metodologías adecuadas y considerando como base las teorías y el enfoque educativo piagetiano con el fin de forjar el pensamiento lógico matemático del niño. Marco referencial Antecedentes. Es necesario resaltar que existe poca información acerca de investigaciones realizadas concretamente con la variable de estudio habilidades de pre cálculo, y en la edad que caracteriza a la muestra de la presente investigación. En primer lugar se presentan las investigaciones realizadas en el Perú y luego en el extranjero relacionados con el aprendizaje de las matemáticas. Nacionales. Agurto (1994) llevó a cabo un programade aprestamiento en la madurez para el aprendizaje del cálculo en niños de cinco años del distrito de Magdalena.La presente investigación es de tipo experimental; denominado Diseño de dos grupos equivalentes. La muestra está conformada por 27 niños de 5 años de edad, 15 del grupo experimental y 12 del grupo control, todos ellos pertenecientes a 2 centros educativos particulares de educación inicial del distrito de Magdalena del Mar. Los instrumentos utilizados fueron el test de Pre-Cálculo de Neva Milicic y Sandra Schmidt, que mide la madurez del aprendizaje del cálculo y el programa de Pre-Cálculo de las mismas autoras. Los hallazgos principales muestran que el programa de Pre-Cálculo mejora significativamente el nivel de madurez para el aprendizaje del cálculo del grupo experimental, y con la 6 aplicación de un programa especialmente diseñado con una secuencia óptima de objetivos y contenidos mejora el nivel de madurez en forma global y en las áreas de lenguaje matemático, percepción visual, noción de conjuntos, noción numérica y noción de conservación. Añaños y Benítez (1994) realizaron unprograma de aprestamiento para mejorar el nivel de entrenamiento lógico-matemático de los niños de cinco años de edad, en el aspecto de números y relaciones: estudio realizado en los centros de educación inicial de la práctica profesional continua de la universidad Sagrado Corazón de Jesús.Dicha Investigación es de tipo, cuasi experimental, diseño de un solo grupo, pre-experimental, teniendo como muestra a 227 personas, de 5 años de ambos sexos de los C.E.I. de la práctica pre-profesional continua. El instrumento utilizado fue la prueba de pre cálculo de Milicic y Schmidt. Los principales hallazgos son: el nivel de aprestamiento del grupo estudiado fue óptimo, no se halló diferencias en el nivel de aprestamiento de acuerdo al sexo. La aplicación del programa influyó significativamente en el desarrollo del aprendizaje de pre cálculo tanto en niños como en niñas. Se logró un incremento significativo en las áreas de percepción visual y pensamiento lógico matemático. Fernández, Isla, Ramírez y Zúñiga (2010) realizaron una investigación cuyo objetivo fue diseñar un programa para mejorar la efectividad del aprendizaje de los procesos lógicos y descubrir las implicaciones que tienen las operaciones del pensamiento para la formación del individuo en el sistema escolar y de cómo el docente propicia el aprendizaje a través de una enseñanza intencionada en los niños del nivel inicial. El estudio experimental aplicó un programa para mejorar el aprendizaje de las estructuras lógicas, se llevó a cabo en sesiones de aprendizaje, lista de cotejo de entrada, salida para poder conocer el avance y el progreso de los alumnos. La muestra estuvo conformada por 24 alumnos, de la edad de 3 años. Las conclusiones a las que llegaron en su investigación fueron que el programa fue efectivo para mejorar las estructuras lógicas de correspondencia, conservación, seriación, ordenamiento, inclusión y adición en el aprendizaje de las matemáticas en niños de tres años. Los estudios sobre el desarrollo cognoscitivo demuestran que el niño es quien elabora por sí mismo el concepto de las operaciones lógico matemáticas, construyendo su 7 conocimiento a través de la manipulación de los objetos y de su interacción con los niños y adultos que lo rodean. Reggiardo (2010) realizó una investigación sobre la noción de conservación de número y habilidades de precálculo, cuya muestra estuvo formada por 35 estudiantes de 5 años. Aplicó dos instrumentos: el primero de conservación de números, que evalúa la ausencia de conservación, la conservación sin argumentación lógica, la conservación estable con argumentos lógicos y la segunda prueba fue de precálculo de Milicic y Schmidt, que evalúa el razonamiento matemático. Según los resultados no existe relación entre conservación de números y las habilidades de precálculo en los niños de la muestra. Rojas (2004) en su investigación evaluó la estimulación de las habilidadesbásicas para el razonamiento lógico matemáticoen 57 niños de 3 años de la Institución educativa Inicial María Reiche de San Juan Bautista, Maynas, para tal efecto realizó un estudio cuasi experimental en dos grupos (grupo de control y experimental). Se aplicó una Prueba de entrada utilizando el test de Precálculo de NevaMilicic y Sandra Schmidt a los dos grupos en forma simultánea, que arrojo en el grupo de control (programa curricular habitual), un promedio de rendimiento, de 12,7% y en el grupo experimental (programa curricular habitual más programa de percepción visual), mostró el 19,8% de rendimiento. En base a los resultados de la prueba se diseñó el Programa de Percepción Visual para el razonamiento lógico matemático. Se aplicó el programa durante 4 meses y medio haciendo el seguimiento respectivo. Al finalizar el estudio se aplicó nuevamente la Prueba de Precálculo, donde el grupo de control (programa curricular habitual), dio un promedio de rendimiento de 33.2% y en el grupo experimental (programa curricular habitual más programa de percepción visual), la prueba de salida dio un resultado promedio de 56%. Siendo la diferencia de 16% a favor del grupo que recibió el Programa de Precepción visual .Se concluyó que el Programa de Percepción visual es una alternativa adicional al programa curricular formal, que mejora el rendimiento de las habilidades lógico matemáticas. 8 Internacionales. Caballero (2005)realizó un estudio transversal y longitudinal sobre los conocimientos informales de las operaciones matemáticas en niños de educación infantil. Con una muestra de 36 niños de educación infantil de Madrid, cuyo nivel socio económico y cultural era medio- bajo. Se formaron dos grupos equivalentes, el grupo 1 estuvo formado por 18 niños con edades comprendidas entre 4 y 5 años. El grupo 2 estuvo integrado por 18 niños con edades comprendidas entre los 5 y 6 años. Las pruebas consistieron en un Protocolo de veinte problemas verbales para los niños de 5 a 6 años y otro Protocolo de iguales características para los niños de 4 a 5 años. El protocolo de pruebas se aplicó durante el curso 1999 -2000, las pruebas fueron aplicadas en 4 entrevistas diferentes. Los datos aportados por los estudios transversal y longitudinal revelaron que los niños de 4 a 5 años mostraban errores conceptuales y errores de conteo, sin embargo los niños mayores cometían más errores de ejecución y procedimentales.Los resultados demostraron que para cualquier pauta educativa se debería tomar en consideración las características evolutivas en la adquisición de conocimientos informales sobre la aritmética y establecer los niveles evolutivos en la adquisición de uno a otra función matemática sin perder de vista las diferencias individuales de cada niño. Martínez (2000) realizó una investigación titulada procedimiento de la enseñanza de las matemáticas en el primer grado de educación primaria y el aprendizaje del alumno, en niños de primaria de 8 escuelas diferentes de Manzanillo México, estableciendo una muestra de 104 alumnos elegidos al azar de un total de 318. Para lo cual diseño un instrumento en base a las variables del estudio y una encuesta que evaluaba el procedimiento en los docentes.Con los resultados obtenidos se elaboró el análisis y descripción de ambas variables, estableciéndose que no hay relación entre ambas pero encontrándose elementos importantes de reflexión para la práctica docente. Pérez (2006) en un estudio efectuado en México respecto al aprendizaje de las matemáticas en niños, concluye que el conocimiento en el área es entendido por el docente como un desarrollo de capacidades y destrezas. En este sentido, con la información estadística obtenida se puede concluir que esta forma particular de actuar en 9 el aula, guiada por la información de los mapas conceptuales que el profesor elabora, contribuye a desarrollar la cognición en el estudiante. La puesta en marcha de procesos inductivos y deductivos implícitos en las matemáticas desarrolla la ejecución intelectual: el pensamiento. Las aportaciones de los estudiantes, en los diferentes instrumentos, en torno a lo que han aprendido, proporcionan una evidencia de ese desarrollo. Rodríguez (2010) en su investigación: elsentido del número, una experiencia de aprendizaje y desarrollo en la educación infantil. Trabajo con 55 niños y niñas entre 3 y cinco años de educación infantil de diferentes centros escolares de Leira España ubicados en diferentes contextos geográficos y socio-culturales. Para tal fin se elaboró un conjunto de 9 tareas ( El fruto que más nos gusta ,Jugando a descubrir, Tapón de botella, Juego de cartas, Disparos , El número de meses, La pulsera de la suerte, Las piezas del dominó, El País de los números),que se aplicaron durante seis meses teniendo como base teórica la Trayectoria Hipotética de Aprendizaje en el sentido otorgado por los precursores de la Matemática Realista (Gravemeijer, 1998), las cuales se fueron modificando para adaptarlas a las características de los niños.Los resultados refuerzan otras investigaciones según la cual los niños no construyen sus ideas matemáticas en forma ordenada y secuencial, sino como resultado de diversas experiencias en contextos significativos y en interacción social con otros niños y adultos. Siles (2006) en una investigación efectuada en Bolivia sobre pre cálculo, al observar las similitudes en las respuestas de los sujetos que conformaron la muestra de estudio se comprueba la presencia de las nociones de precálculo, como un paso previo necesario para la instauración del concepto de número. Tanto lo referido al conocimiento de los términos (grande, pequeño, lejos, cerca, antes, después, primero, último, etc.) como de las relaciones que ellos establecen de correspondencias, clasificaciones, seriaciones y conservación de la cantidad. Según el estudio existe una relación de correspondencia entre las nociones de precálculo y la capacidad que demuestran, todos los sujetos observados, para resolver los problemas de adición y sustracción. Sin embargo, en ambos grupos, los sujetos dieron respuestas únicamente aproximadas a sus estructuras pre-existentes, en lo referido a las operaciones de multiplicación y división. Consecuentemente, se sume que el concepto de número está en pleno desarrollo. Un hallazgo significativo en esta investigación, es el 10 referido a las estrategias con conteo de unidades (sea con la vista, con los dedos o con las monedas) que utilizaron en cinco ocasiones en el grupo de control y en diete ocasiones en el grupo experimental, que se asumen como una interferencia, o lo que se puede denominar como una estrategia intuitiva limitante. Se ha observado que al hacerlo tienden a perder la cuenta y errar en el resultado, sobre todo cuando se trata de operaciones con cantidades mayores a la decena. Marco teórico. Cálculo y pre cálculo. La palabra cálculo“proviene del término latino calculus (“piedra”) y se refiere a la cuenta, la enumeración o la pesquisa que se lleva a cabo mediante un ejercicio matemático. El uso más extendido del término se encuentra en el ámbito de la lógica o de la matemática, donde el cálculo consiste en un algoritmo (un conjunto de instrucciones preestablecidas) que permite anticipar el resultado que procederá de ciertos datos que se conocen con anticipación”. (Escobar, 2011) Para (Resnick y Ford,1990: 23) “cuando decimos cálculo nos referimos a la suma, resta, la multiplicación y la división. También nos referimos al empleo de porcentajes, de fracciones y otras destrezas propias de la vida diaria. En una palabra nos referimos a lo que se ha llamado tradicionalmente aritmética”. De acuerdo a (Pérez, 2003:18) “las habilidades de pre cálculo miden las funciones que deben desarrollarse en forma previa al aprendizaje de las matemáticas y que son la base necesaria para éste. Permite el análisis detallado del grado de madurez de cada niño en las diferentes áreas del razonamiento matemático como conceptos básicos, comprensión de número y operaciones”. En el nivel inicial conocemos que el niño construye el concepto del número, basada en que el niño únicamente cree en lo que la percepción de los objetos y fenómenos que lo rodean le brindan, sin previo análisis ni proceso deductivo o inductivo. Piaget denomina a esta primera etapa como pre-lógica (o pre conceptual), donde la característica es, justamente, el concepto pre-numérico y cuya edad en los niños estaría situada en la pre- 11 escolar (nivel inicial) hasta antes de los 7 años con lo que implica el dominio de las nociones de pre cálculo. A ésta, le sigue una etapa en la cual el niño ya puede organizar jerárquicamente, realizar sistemas de inclusiones (seriaciones y clasificaciones) simétricas y asimétricas, y reconocer las series numéricas, y que es la etapa que Piaget denomina como Lógica (o de operaciones concretas), la misma que permite un desarrollo cognitivo suficiente para comenzar a comprender y realizar operaciones de adición y sustracción, es decir, de cálculo aritmético. (Siles, A. 2006.p.28) Conceptos de matemática. Partimos de un concepto general que“las matemáticas o matemática es una ciencia formal que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico estudia las propiedades y relaciones entre entes abstractos (números, figuras geométricas, símbolos)” (Wikipedía, 2012) En una revisión de la literatura, desde los años ochenta del siglo xx, encontramos que Resnick y Ford (1981; citado en Alsina, 2006) escribe que “las matemáticas son un sistema unificado de conceptos y de operaciones que explican algunos patrones y relaciones que existen en el universo. Por otro lado Collis (1982; citado en Alsina, 2006) discípulo de Piaget y firme investigador de la aplicabilidad de las teoría piagetianas a las matemática escolar, entiende la matemática como “como un sistema o estructura lógica de relaciones cuya base está formada por un conjunto definido de elementos y un método claramente definido para operar en el mismo. La necesidad de comunicar parte de la estructura o del sistema a los demás, da origen a un simbolismo formal que incluye tanto los elementos como las operaciones” Teoría genética de Piaget que sustentan la matemática. Toda investigación actual sobre el pensamiento matemático del niño tiene comoreferencia el trabajo de Piaget. 12 El intelecto se compone de estructuras o habilidades físicas y mentales llamadas esquemas, que la persona utiliza para experimentar nuevos acontecimientos y adquirir otros esquemas, a menudo induce a cambiar las que se tenían hasta ese momento. Funciones o procesos intelectuales, compartido por cada persona con independencia de la edad, de las diferencias individuales o del contenido que se procesa.Estos procesos, que forman y cambian los esquemas, reciben por regla general el nombre de adaptación y organización, es cambiarlas estructuras cognitivas previamente establecidas hasta adaptarlas a la nueva información que se percibe. La adaptación es el mecanismo por medio del cual una persona se ajusta a su medio ambiente. En las funciones también se encuentra el información proceso de adquisición de se llama asimilación; el proceso de cambio, a la luz de la nueva información, de las estructuras establecidas se llama acomodación(Sierralta, 2005.p. 87) La teoría de Piaget “trata del desarrollo cognitivo, que busca explicar cómo los individuos perciben, piensan, entienden y aprenden. Su teoría es básicamente logo- matemática, es decir, piensa que el desarrollo cognitivo es primariamente habilidades matemáticas y lógicas” (Morrison, 2005:91) Para Piaget “conocer es actuar física e intelectualmente sobre las cosas, las imágenes y los símbolos que nos rodean. En estos términos el conocimiento, no es la mera acumulación de datos o de información, sino una construcción que depende de las acciones del individuo” (Molina, 1994:7) Este modelo del conocimiento de Jean Piaget, postula tres tipos de conocimientos, cuyos procesos de construcción son diferentes: Conocimiento físico, depende de interacciones con el mundo físico y de experiencias perceptuales, pero no es conocimiento empírico. Conocimiento social, está basado en la cultura en la cual se desenvuelve el individuo el individuo; se construye a través de la socialización. El lenguaje y las normas de comportamiento son ejemplos de conocimiento social. 13 Conocimiento lógico matemático, es altamente abstracto y no depende de objetos o hechos concretos del medio ambiente, se construye al trascender las características físicas de los objetos para establecer relaciones cuantitativas nuevas entre ellos, que sólo existen en el intelecto. En el origen del conocimiento lógico- matemático, en los años preescolares, los conceptos de clase y orden son fundamentales.(Molina, 1994. P.7) Según Kamii (1985,1986; citado en Hernández y Soriano 1997) El conocimiento físico es el conocimiento de objetos de la realidad exterior. El color y el peso de una ficha son ejemplos de propiedades físicas que están en objetos de la realidad exterior y que pueden conocerse mediante la observación. El conocimiento lógico-matemático se compone de relaciones construidas por cada individuo. Por ejemplo, cuando se nos muestran dos fichas, una roja y otra azul, y creemos que son diferentes, esta diferencia es un ejemplo de los fundamentos del conocimiento lógico-matemático. Según Piaget, (Molina, 1994: 6) “el conocimiento lógico matemático se construye al trascender los aspectos cualitativos que caracterizan el conocimiento físico y social, para establecer relaciones nuevas entre los objetos acontecimientos y personas. Estas relaciones son de naturaleza cuantitativa. Por lo tanto la fuente del conocimiento lógicomatemático está en la manera en que el individuo ordena la realidad”. La teoría en la que se sostiene nuestra investigación menciona distintas etapas en el desarrollo intelectual y que cada una se caracteriza por una manera específica de pensar, de adquirir y de tomar conciencia de todo lo que les rodea. “Etapa sensoriomotora, incluye el período comprendido entre el nacimiento y primer año de vida. Las funciones cognoscitivas no son todavía ni simbólicas ni abstractas, sino concretas. Esto es, la inteligencia del infante es la inteligencia de la acción; el bebé no puede conocer aquello que no puede ver, oler, gustar, escuchar o tocar”. (Molina, 1994: 8) 14 “Etapa pre operacional, segunda etapa de desarrollo cognitivo comienza a los dos años y acaba, aproximadamente a los siete. Los niños preoperacionales siguen siendo egocéntricos, expresando ideas y pensando en personas y cosas que no están presentes. En segundo lugar, la ausencia de operaciones hace imposible para los niños pre operacionales, conservar o determinar la proporción de un objeto que no cambia simplemente porque la transformación ocurre en su aspecto físico.” (Morrison, 2005: 98) Siguiendo con la etapa pre operacional (Molina, 1994: 6), menciona “como característica principal el rápido desarrollo de la función simbólica. La función simbólica o la capacidad para crear, manejar y entender símbolos, se refleja en el desarrollo del lenguaje oral y, más tarde escrito; en la expresión gráfico plástica, en el juego dramático simbólico, en las construcciones con bloques y otros objetos similares; y en la expresión musical entre otras”. Por otro lado,(Sierralta, 2005:100) resalta como otra característica la reversibilidad, “es una limitación del niño en el estadio pre operatorio. Los niños no pueden invertir conceptualmente las operaciones. La inversión de operaciones consiste en rastrear mentalmente un objeto o acontecimiento hasta su origen”. Además de las características mencionadas anteriormente está la descrita por (Saunders, 1984 p.123) “centración que consiste en la tendencia de fijarse en variables simples en vez de comparar los efectos de diferentes variables o de examinar las interacciones entre ellas” “Etapas de operaciones concretas, los niños de esta etapa, desde los siete años hasta los doce, comienzan a utilizar imágenes mentales y símbolos durante el proceso de pensamiento y puede hacer operaciones reversibles”, (Morrison, 20005: 9) Etapa de operaciones formales, comienza a los doce y dura hasta los quince. Los niños son capaces de tratar con problemas más complejos e hipotéticos y dependen menos de objetos concretos para resolver problemas. Los niños desarrollan la habilidad de razonar lógica y científicamente, y pueden pensar con todos los procesos y facultades de los adultos. 15 El conocimiento de la lógica matemática en el nivel inicial. Los niños de cinco años están considerados en el II ciclo dentro de la organización de la Educación Básica Regular, que considera dentro de las principales características evolutivas de su desarrollo del niño de esta edad; el desarrollo de su pensamiento que les permitirá establecer relaciones lógico matemáticas y desarrollar significativamente y de diversas maneras la capacidad de comunicación. También plantea dentro de uno de sus propósitos fundamentales el desarrollo del pensamiento matemático y de la cultura científica y tecnológica para comprender y actuar en el mundo.D.C.N. (2010) Según el enfoque de Piaget, el conocimiento lógico matemático es un conjunto de relaciones cuantitativas que el niño establece intelectualmente entre los objetos, personas y acontecimientos del medio ambiente. Estas relaciones que resultan en la construcción del concepto de número, no existen independientemente en los objetos, acontecimientos o personas. Por lo tanto no puede concluirse que el número es una propiedad del objeto, porque éste existe sólo como un concepto en la mente del ser humano. Dimensiones consideradas para el desarrollo matemático en el niño. Para la primera infancia es necesario que se propicien y desarrollen una serie de funciones y nociones básicas como son: Los conceptos básicos, que se dan a través del lenguaje y que permite a los niños nominar objetos, describirlos, asignarles propiedades y comprender la información. Percepción visual, se describe como la capacidad para reconocer y discriminar estímulos visuales e interpretarlos. Esta interpretación se lleva a cabo mediante la asociación con experiencias previas. Correspondencia término a término es una operación que se logra cuando el niño es capaz de aparear cada uno de los objetos de un grupo con cada uno de los objetos del otro grupo, teniendo los objetos de ambas colecciones una relación entre sí; por ejemplo, tazas y platos, flores y floreros. Esta operación, que inicialmente es puramente intuitiva, permite al niño hacer comparaciones entre dos grupos y reconocer cuando hay igual número de objetos en ambos, logrando así el concepto de equivalencia de los grupos. 16 Números ordinales, todos los sistemas numerales se caracterizan por tener un nombre y un símbolo para designar el número. Los números ordinales adquieren el nombre y el símbolo de los números romanos; en esta edad el niño no conoce el símbolo, sino el nombre de algunos de los números ordinales. Reproducción de figuras y secuencias, estimulan la habilidad para formar un esquema perceptivo que permita ordenar los estímulos visuales en base a un patrón organizativo. Sin embargo, no es esta una tarea puramente perceptiva, ya que el niño debe comprender también su significado. Reconocimiento de figuras geométricas, es la habilidad perceptiva visual del niño, pero en reconocimiento de las formas geométricas básicas. Supone por lo tanto un vocabulario geométrico y la asociación de los conceptos geométricos con los símbolos gráficos que los representan. Reconocimiento y reproducción de números forman parte de un sistema numeral y tienen un nombre y un signo que los representa. Cardinalidad, es la propiedad que tiene un conjunto respecto de la totalidad de los elementos que lo constituyen, independientemente de las propiedades de esos elementos. Solución de problemas aritméticos, el niño realiza una operación concreta y la traduce en una solución aritmética, operación que supone comprensión del enunciado (agregar, quitar) y un razonamiento que es la búsqueda de la operación (suma, restar). Conservación, es la noción que permite comprender que la cantidad permanece invariada a pesar de los cambios que se introduzcan en la relación de los elementos de un conjunto. (Milicic ySchmidt, 1995. 14- 27) Objetivos e hipótesis Objetivos. Objetivo general. Determinar si existen diferencias en las habilidades de precálculo según género en estudiantes de 5 años de una Institución Educativa Inicial del Cercado- Callao. 17 Objetivos específicos. Comprobar si existen diferencias en los niveles de conceptos básicos en las habilidades de pre cálculo, percepción visual y correspondencia término a término según género en estudiantes de 5 años de una Institución Educativa Inicial del Cercado- Callao. Establecer si existen diferencias en los niveles de conocimiento de los números ordinales, reproducción de figuras y secuencias y reconocimiento de figuras geométricas en las habilidades de pre cálculo según género en estudiantes de 5 años de una Institución Educativa Inicial del Cercado- Callao. Determinar si existen diferencias en los niveles de reconocimiento y producción de números, cardinalidad, solución de problemas aritméticos y conservación en las habilidades de pre cálculo según género en estudiantes de 5 años de una Institución Educativa Inicial del Cercado- Callao. Hipótesis. Hipótesis general. Existen diferencias en el nivel de las habilidades de pre cálculo según género en estudiantes de 5 años de una Institución Educativa Inicial del Cercado- Callao. Hipótesis específicas. Existen diferencias de los conceptos básicos en las habilidades de pre cálculo, percepción visual y correspondencia término a término según género en estudiantes de 5 años de una Institución Educativa Inicial del Cercado- Callao. Existen diferencias en el conocimiento de los números ordinales, reproducción de figuras y secuencias y reconocimiento de figuras geométricas en las habilidades de pre cálculo según género en estudiantes de 5 años de una Institución Educativa Inicial del CercadoCallao. Existen diferencias en el reconocimiento y producción de números, cardinalidad, solución de problemas aritméticos y conservación en las habilidades de pre cálculo según género en estudiantes de 5 años de una Institución Educativa Inicial del Cercado- Callao. 18 Método Tipo y diseño de Investigación La presente Investigación, según su propósito es de tipo descriptivo debido a que está orientado a describir la realidad tal como se presenta en las variables a investigar. El diseño de investigación es descriptivo comparativo ya que se orienta a recolectar información relevante de las muestras con respecto a un aspecto de la realidad, luego determinar las características de este aspecto en base a la comparación de los datos recogidos. La representación del presente estudio puede diagramarse de la siguiente manera: M1 --------------------------------------O1 M2---------------------------------------O2 Donde M1 y M2 representan los niños y niñas respectivamente de una Institución Educativa Inicial del Cercado-Callao y O1 y O2 representan la información obtenida de las muestras después de aplicar el test de la prueba de precálculo (Milicic y Schmidt, 1995) Y al final se verificará si: El resultado obtenido de los niños O1 es significativamente diferente o igual al resultado obtenido por las niñas O2 O1 es = O a O2 Variables: De acuerdo a la metodología empleada, explicada anteriormente, la presente investigación utiliza el diseño descriptivo comparativo, cuyas variables se presentan a continuación: Variable de estudio: Habilidades de Precálculo 19 Definición Definición conceptual operacional Son funciones y Para medir nociones básicas variable para la Dimensiones Indicadores Conceptos básicos -Reconocer tamaños -Reconocer dimensiones -Reconocer cantidad habilidades de comprensión del precálculo se número y de las utilizó la Prueba -Identificar figura diferente en una serie. operaciones que de -Ubicar el número igual al modelo. con ellos pueden (Milicic hacerse. (Milicic Schmidt , 1997) y lograr la Schmidt, Percepción visual -Identificar la figura igual al modelo. precálculo y Correspondencia -Aparear objetos que se relacionan por su uso término a término Números ordinales -Identificar los conceptos primero, segundo, 1997) tercero y último. Reproducción figuras de -Reproducir figuras simples y números y secuencias Reconocimiento de -Reconocer conceptos geométricos. figuras geométricas -Reconocer el concepto de mitad. Reconocimiento -Identificar dentro de una serie, el número que reproducción y de números le s nombrado. -Reproducir un símbolo numérico nombrado. -Realizar operaciones simples Cardinalidad -Identificar la correspondientes cantidad a un de elementos número dado verbalmente. -Dibujar la cantidad de elementos correspondientes a un cardinal dado. -Dibujar el número que corresponde a una determinada cantidad. Solución problemas de -Realizar operaciones sencillas de aumentar y quitar aritméticos Conservación -Comparar dos colecciones de objetos para determinar la igualdad o diferencia respecto a la cantidad. 20 Variable de comparación: Género Definición conceptual de género. Categoría que subraya la construcción cultural de la diferencia sexual, esto es el hecho de que las diferentes conductas, actividades y funciones de las mujeres y los hombre son culturalmente construidas, más que biológicamente determinadas.(Murguialday, C.s.f.) Participantes La población, estuvo conformada por 150 niños de 5 años de ambos sexos de la Institución EducativaInicial del Cercado-Callao. Se coordinó con las profesoras de cada aula para que eligieran a los estudiantes con asistencia regular al centro educativo. La muestra la constituyeron 100 estudiantes; 52 niños y 48 niñas de 5 años cumplidos a la fecha de la aplicación del instrumento; seis aulas en ambos turnos de atención a los alumnos de la institución educativa. Los alumnos viven en el cercado del Callao, sus viviendas son alquiladas; de material concreto en su mayoría, pero también existen viviendas con material de adobe, madera que cuentan con servicios básicos legales y en muchos casos ilegales, además son viviendas multifamiliares donde prevalece el hacinamiento. Los padres de los estudiantes elegidos para la investigación en su gran mayoría son de origen provinciano; tienen un nivel económico bajo, debido a que sus padres no cuentan con un trabajo estable; se dedican al oficio de estibadores, comercio ambulatorio de comida, obreros, empleadas del hogar, negocios ilícitos, prostitución o simplemente están desempleados. Tienen grado de instrucción de secundaria incompleta en un 60%, secundaria completa 20%, superior 8%, primaria completa 9% y primaria incompleta 3 % porcentaje obtenidos de las fichas integrales de los estudiantes. La mayoría de los niños provienen de hogares disfuncionales, caracterizado por la separación de los cónyuges. Instrumentode investigación En la presente investigación se utilizó la Prueba de precálculo en niños de 5 años, que consta de 10 subtests, está es una prueba objetiva de papel y lápiz. Este instrumento ha permitido determinar el nivel de razonamiento que presentan los niños de 5 años de edad y según género.La Prueba de Precálculo, se basa en 10 subtest 21 expresados en 118 ítems. Cada subtest tiene un número variable de ítems que oscila entre 4 y 25 preguntas ordenadas en dificultad creciente. Los criterios para la corrección fueron, si la respuesta es correcta, se anota un punto (1); si la respuesta es incorrecta, se anota 0 puntos (0); si se omite o no se aborda, se anota un signo menos (-). Si además de la alternativa correcta se marca otra, el ítem se considera incorrecto (0) Ficha técnica del instrumento para medir los niveles de razonamiento matemático: Nombre : Test de Prueba de Precálculo Autoras : NevaMilicic y Sandra Schmidt Año : 1997 Adaptación peruana: Ana Delgado, Luis Miguel Escurra, Úrsula Carpio. Año : 2005 Objetivo : Evaluar el desarrollo del razonamiento matemático. Nivel de aplicación : Forma de aplicación : Duración : Niños de 4 a 7 años Individual. 1 hora. Validez y confiabilidad La prueba original de las autoras NevaMilicic y confibiabilidad o consistencia interna del Sandra Schmidt (1997) tiene instrumento a través del procedimiento de Kurder-Richardson en una muestra de 346 sujetos, obteniéndose un coeficiente de 0.98. A través de la formula de Gulliksen, el coeficiente de confiabilidad fue también de 0,98. Se realizo otro estudio de confiabilidad con 58 sujetos de la muestra de estandarización, a través del método test-retest. El retest fue aplicado con dos semanas de intervalo y la muestra incluía sujetos de los tres niveles socioeconómicos bajos, de ambos sexos, con y sin experiencia en el jardín infantil. La confiabilidad obtenida a través del coeficiente de Pearson fue igual a 0.89. Con estos resultados podemos inferir que el instrumento posee una alta consistencia interna y que los puntajes obtenidos por los sujetos permanecen bastante estables a través del tiempo. La validez del instrumento se estudió a través de diferentes sistemas. Un primer estudio de validez concurrente fue, realizado con el MetropolitanReadiness Test (MTR) en una muestra de 53 sujetos, que 22 incluyó niños entre 6 y 7 años, de ambos sexos y de los tres niveles socioeconómicos. El puntaje de la prueba de pre cálculo fue correlacionado con el puntaje para lectura del M.R.T., obteniéndose un coeficiente de correlación igual a 0.85. Se correlacionó también el puntaje de la prueba de pre cálculo con el puntaje de la prueba matemática del MRT, obteniéndose un coeficiente de 0.80.Una tercera correlación se obtuvo para los puntajes totales de ambos test, siendo el coeficiente 0.86. Un segundo estudio de validez concurrente se realizó correlacionando los puntajes de la prueba de pre cálculo con la prueba de funciones básicas (Berdicewski y Milicic, 1974) La muestra utilizada fue de 65 sujetos cuyas edades fluctúan entre los 5 ½ y los 7 años, de ambos sexos, y de los tres niveles socioeconómicos. El coeficiente de validez obtenido fue de 0.69. Estos resultados indican que la prueba de pre cálculo evalúa parte del constructo psicológico medido por el MetropolitanReadniss Test y por la prueba de funciones básicas. La validez predictiva del instrumento se estudió usando una evaluación del rendimiento en aritmética, realizada por el profesor a 6 y 12 meses de plazo. La evaluación a 6 meses se realizó en 58 casos, cuando los niños cursabanprimer año básico. Los profesorescolocaban a los niños una nota de 1 a 7, en cuanto a su rendimiento en matemáticas. El coeficiente de correlación obtenido fue de 0.40. El estudio de validez predictiva a un año de plazo se realizó en una muestra de 66 sujetos entre 6 y 7 años, de ambos sexos y de los tres niveles socioeconómicos. El índice de correlación obtenido fue 0.55. Los resultados de los estudios de validez predictiva a seis meses y a un año de plazo, son adecuados para un instrumento de evaluación psicológica. El instrumento aplicado está adaptado al Perú, Delgado, Escurra y Carpio (2005) llevaron a cabo el análisis de ítems de los 10 subtest de la prueba, obteniendo en todos los casos correlaciones ítem- test corregidas iguales o mayores a 0.20, lo cual indica que los ítemes son consistentes entre sí y deben permanecer conformando cada uno de los subtest. Asimismo, el análisis de la confiabilidad, demostró que los subtests de la prueba son confiables, ya que observaron coeficientes Kuder-Richardson 20 (Kr 20) que oscilan entre 0.72 y 0.77. Estudiaron la validez de constructo a través del análisis factorial confirmatoria aplicando el programa Amos 5.0, los resultados mostraron que el instrumento está conformado por dos factores, y los índices alcanzados les permitieron concluir que la prueba de Precálculo, presenta validez de constructo. 23 El instrumento aplicado para la presente investigación cuenta con una cantidad de 118 items, es que se optó por obtener la confiabilidad del instrumento a través del Coeficiente alfa de Cronbach (Hernández, Fernández y Baptista, 2003 p.439) “Este coeficiente oscila entre 0 y 1, donde un coeficiente 0 significa nula confiabilidad y 1 representa un máximo de confiabilidad (confiabilidad total)”, obteniendo como resultado en la prueba piloto el coeficiente de 0,917 que demuestra la fiabilidad elevadadel instrumento . Seejecutó la aplicación de la prueba piloto con el objetivo de verificar la claridad de las instrucciones y de los estímulos, así como la objetividad de las pautas de corrección. Se aplicó la prueba de habilidades de precálculo a una muestra de 30 alumnos de 5 años de ambos sexos de nivel socioeconómico bajo, procedentes de la misma institución que no se incluye en la muestra de estudio. La validez de contenido se obtuvo también mediante la prueba piloto, que evidencia que las dimensiones medidas por el instrumento son representativas del universo o dominio de dimensiones de las variables de interés. Procedimientos de la recolección de datos Se efectuaron coordinaciones que permitieron llevar a cabo la investigación, en la Institución Educativa Inicial del Cercado del Callao; para determinar el nivel matemático.Se eligió el aula multiuso del centro educativo, por ser un ambiente tranquilo alejado de ruidos, con iluminación adecuada evitando distractores que pudieran interferir en la atención del niño al momento de tomar la prueba. Además de contar con los materiales a usar con la debida anticipación (lápiz, copias de las pruebas, crayolas). Luego de sentar al estudiante frente a una mesa adecuado para su tamaño el evaluador deberá colocarse al frente del niño y menciona la indicación de cada ítem.El niño debe escuchar atentamente y seguir la consigan del examinador realizando la respuesta correcta. Es importante que todos los niños escuchen las mismas instrucciones, por lo que éstas se darán textualmente. Se puede repetir la instrucción, si un niño no ha entendido. La voz debe ser clara y alta, para que entiendan la tarea que deben realizar. Para evitar que los niños se distraigan es aconsejable que sólo quede a la vista de ellos la página en que deben trabajar. 24 En el caso de la aplicación individual, se espera el tiempo suficiente para darse cuenta de si el niño lo va a contestar o no. Si en alguno de las dimensiones el niño no responde a tres ítems consecutivos, continúe en la página siguiente. Los datos obtenidos en el trabajo de campo fueron tabulados directamente a la computadora a través del programa estadístico SPSS, versión 15 en español, para el procesamiento estadístico de los resultados, los que serán expuestos en las tablas. Luego se realizará el informe final donde se podrá realizar la comprobación de las hipótesis formuladas en la presente investigación. 25 Resultados A continuación se exponen los resultados obtenidos en la presente investigación. Tabla 1. Valores normativos de la prueba de precálculo de Neva Milicic y Sandra Schmidt según sus dimensiones. Dimensión Bajo Medio Alto Conceptos básicos 1 (9-17) 2 (18-22) 3 (23-24) Percepción visual 1 (4-13) 2 (14-19) 3 (20) Correspondencia término a término 1 (0-5) 2 (6) Números ordinales 1 (0-2) 2 (3-4) 3 (5) Reproducción de figuras 1 (5-19) 2 (20-23) 3 (24-28) Reconocimiento de figuras geométricas 1 (1-3) 2 (4-5) Reconocimiento y reproducción de números 1 (4-9) 2 (10-11) 3 (12-13) Cardinalidad 1 (1-7) 2 (8-10) 3 (11-18) Solución de problemas aritméticos 1 (0-1) 2 (1-2) 3 (3-4) Conservación 1 (1-6) 2 (7-9) 3 (10-13) Se muestran los valores esperados en la aplicación de la prueba en cada uno de sus dimensiones. Tabla 2. Resultado de la prueba de precálculo en la dimensión conceptos básicos según género. Conceptos básicos Masculino Femenino Bajo 18 (18%) 9(9%) Medio 26 (26%) Alto 8 (8%) 29 (29%) 10 (10%) Nota: N = 100 En la tabla 2 se destaca que en la prueba de precálculo la mayor frecuencia corresponde al nivel medio con 26 y 29 estudiantes para el género masculino y femenino respectivamente. Para el caso del género masculino la menor frecuencia correspondió al nivel alto con un 8 estudiantes, caso contrario al género femenino en donde la menor 26 frecuencia la obtuvo el nivel bajo correspondiéndole el 9 del total de la muestra en estudio. Figura 1.Nivel de conceptos básicos según género. La dimensión de conceptos básicos es más representativa en el nivel medio para el género masculino y el género femenino del total de la muestra de estudiantes de 5 años. 27 Tabla 3. Resultado de la prueba de precálculo en la dimensiónpercepción visual según género. Percepción visual Masculino Bajo 14 (14%) Medio 33 (33%) Alto 5 (5%) Femenino 11 (11%) 29 (29%) 8 (8%) Nota: N = 100 En la tabla se destaca que en la prueba de precálculo la mayor frecuencia corresponde al nivel medio con 33 y 29 estudiantes para el género masculino y femenino respectivamente. Asimismo la menorfrecuencia del género masculino correspondió al nivel alto con un 5 y al género femenino con 8 estudiantes Figura 2.Nivel de percepción visual según género. La dimensión de percepción visual es más representativa en el nivel medio para el género masculino y el género femenino del total de la muestra de estudiantes de 5 años. 28 Tabla 4. Resultado de la prueba de precálculo en la dimensión correspondencia término a término según género. Correspondencia término a término Masculino Bajo 10 (10%) Alto 42 (42%) Femenino 17 (17%) 31 (31%) Nota:N = 100 En la tabla se destaca que en la prueba de precálculo la mayor frecuencia corresponde al nivel alto para ambos géneros con 42 y 31 estudiantes, para el género masculino y femenino respectivamente. Cabe resaltar que no se alcanzó el nivel medio en ambos géneros, y el nivel bajo correspondió a la cantidad 10 para el género masculino y a un 17 para el género femenino. Figura 3. Nivel de correspondencia término a término según género 29 La dimensión de correspondencia término a término es más representativa en el nivel alto para el género masculino y femenino del total de la muestra de estudiantes de 5 años. Tabla 5. Resultado de la prueba de precálculo en la dimensión números ordinales según género. Números ordinales Masculino Bajo 28 (28%) Medio 21 (21%) Alto 3 (3%) Femenino 25 (25%) 18 (18%) 5 (5%) Nota:N = 100 En el nivel bajo obtiene un amplio resultado con cantidades de 28 y 25 para el género masculino y femenino respectivamente.El nivel medio fue el segundo nivel con mayor frecuencia correspondiendo 21 y 18 estudiantes para el género masculino y femenino respectivamente. Asimismo la menor frecuencia la obtuvo el nivel alto con el 3 y el 5, del total de la muestra estudiada, para cada género respectivamente. Figura 4.Nivel de números ordinales según género 30 La dimensión de números ordinales es más representativa en el nivel bajo para ambos géneros del total de la muestra de estudiantes de 5 años. Tabla 6. Resultado de la prueba de precálculo en la dimensión reproducciónde figuras y secuencias según género. Reproducción de figura y secuencias Masculino Bajo 16 (16%) Medio 27 (27%) Alto 9 (9%) Femenino 12 (12%) 24 (24%) 12 (12%) Nota:N = 100 En la tabla resalta la mayor frecuencia corresponde al nivel medio para ambos génerosmasculino y femenino respectivamente con 27 y 24 estudiantes.Para el género masculino, el segundo nivel de mayor frecuencia correspondió al nivel bajo con 16 y el de menor frecuencia el nivel alto con 9 estudiantes del total de la muestra estudiada. Los niveles bajo y alto, para el género femenino, correspondieron para ambos casos a la cantidad de 12 estudiantes del total de la muestra. 31 Figura 5.Nivel de reproducción de figuras y secuencias según género La dimensión de reproducción de figuras y secuencias es más representativa en el nivel medio para ambos géneros del total de la muestra de estudiantes de 5 años. Tabla 7. Resultado de la prueba de precálculo en la dimensión de reconocimiento de figuras geométricas según género. Reconocimiento de figuras geométricas Masculino Bajo 16 (16%) Medio 27 (27%) Alto 9 (9%) Nota: N = 100 Femenino 12 (12%) 24 (24%) 12 (12%) Resalta que, en la dimensión reconocimiento de figuras geométricas, la mayor frecuencia corresponde al nivel medio para ambos géneros con una proporción del 51% en los dos géneros. El nivel de menor frecuencia correspondió al nivel alto con la cantidad de 9 para el género masculino y 12 para el género femenino. 32 Figura 6. Nivel de reconocimiento de figuras geométricassegún género La dimensión de reconocimiento de figuras geométricas es más representativa en el nivel alto para ambos géneros del total de la muestra de estudiantes de 5 años. Tabla 8. Resultado de la prueba de precálculo en la dimensión de reconocimiento y reproducción de números según género Reconocimiento y reproducción de números Masculino Bajo 20 (20%) Medio 25 (25%) Alto 7 (7%) Femenino 18 (18%) 24 (24%) 6 (6%) Nota:N = 100 Resalta que, en la dimensión reconocimiento y reproducción de números, la mayor frecuencia corresponde al nivel medio para ambos sexos con un 25% y 24%, del total de la muestra en estudio, para el género masculino y femenino respectivamente. La menor frecuencia correspondió al nivel alto para ambos sexos con un 7% y un 6% para el género masculino y femenino respectivamente. 33 Figura 7.Nivel de reconocimiento y reproducción de números según género La dimensión de reconocimiento y reproducción de números es más representativa en el nivel medio para ambos géneros del total de la muestra de estudiantes de 5 años. Tabla 9. Resultado de la prueba de precálculo en la dimensión cardinalidad según género. Cardinalidad Masculino Bajo 18 (18%) Medio 32 (32%) Alto 2 (2%) Femenino 12 (12%) 36 (36%) 0 Nota:N = 100 Resalta que, en la dimensión Cardinalidad, la mayor frecuencia corresponde al nivel medio para ambos géneros con 32 y 36 para el género masculino y femenino respectivamente. Para el género masculino, la menor frecuencia correspondió al nivel alto con apenas 2alumnos. Cabe resaltar, además, que el género femenino no alcanzo el nivel alto en esta dimensión. Figura 8. Nivel de cardinalidad según género 34 La dimensión de cardinalidad es más representativa en el nivel medio para ambos géneros del total de la muestra de estudiantes de 5 años. Tabla 10. Resultado de la Prueba de precálculo en la dimensión solución de problemas aritméticos según género. Solución de problemas aritméticos Masculino Bajo 21 (18%) Medio 24 (32%) Alto 7 (7%) Femenino 19 (19%) 22 (22%) 7(7%) Nota:N = 100 Resalta que, en la dimensión solución de problemas aritméticos, la mayor frecuencia corresponde al nivel medio para ambos sexos con un 24% y 22%, del total de la muestra en estudio, para el género masculino y femenino respectivamente. El nivel bajo fue el segundo nivel de mayor frecuencia con un 21% para el género masculino y un 19% para el género femenino. Ambos sexos alcanzaron la misma proporción en el nivel alto de esta dimensión con un 7% del total de la muestra. Figura 9. Nivel de soluciones de problemas aritméticos según género 35 Figura 9. Nivel de solución de problemas aritméticos según género. La dimensión de solución de problemas es más representativa en el nivel medio para ambos géneros del total de la muestra de estudiantes de 5 años. Tabla 11 Resultado de la Prueba de precálculo en la dimensión conservación según género. Conservación Masculino Bajo 28 (28%) Medio 16 (16%) Alto 8 (8%) Femenino 21 (21%) 16 (16%) 11 (11%) Nota:N = 100 Resalta que, en la dimensión Conservación, la mayor frecuencia corresponde al nivel bajo para ambos sexos con un 28% y 21%, del total de la muestra en estudio, para el género masculino y femenino respectivamente. Ambos sexos alcanzaron la misma proporción en el nivel medio de esta dimensión con un 16% del total de la muestra. El nivel de menor frecuencia correspondió al nivel alto en esta dimensión con un 8% para el género masculino y un 11% para el género femenino. Figura 10.Nivel de conservación según género 36 La dimensión de conservación es más representativa en el nivel bajo para ambos géneros del total de la muestra de estudiantes de 5 años. Tabla 12 Puntuaciones obtenidas en la Prueba de pre cálculo de NevaMilicic y Sandra según el género. Schmidt Género Masculino Femenino M DE M DE Conceptos básicos 19.02 3.364 19.98 3.152 U de Mann Whitney 1034.500 Percepción visual 15.06 3.775 15.65 4.045 1106.500 Correspondencia término a término 5.50 1.213 4.98 1.578 1031.500 Números ordinales 2.46 1.306 2.65 1.296 1155.500 Reproducción de figuras 20.54 3.171 20.44 4.332 1143.500 Reconocimiento de figuras geométricas 3.73 1.105 3.94 1.156 1083.500 Reconocimiento y reproducción de números 9.73 1.848 9.85 1.786 1188.500 Cardinalidad 8.35 2.649 8.08 2.413 1198.500 Solución de problemas aritméticos 1.15 1.274 1.23 1.207 1183.500 Conservación 7.15 2.6 7.31 2.776 1130.500 Dimensión En general se aprecia que los valores promedio tanto en el género masculino como en el género femenino no difieren significativamente en las diversas dimensiones (p > 0.05) por lo quese rechaza la hipótesis nula y se concluye que no existen diferencias del resultado de la Prueba de precálculo de NevaMilicic y Sandra Schmidt respecto al género de los niños y niñas. 37 Discusión, conclusiones y sugerencias Discusión Analizando la variable de habilidades de precálculo se observa que los valores promedio tanto en el género masculino como en el género femenino no difieren significativamente en las diversas dimensiones (p > 0.05) por lo quese rechaza la hipótesis nulas y se concluye que no existen diferencias del resultado de la Prueba de precálculo de NevaMilicic y Sandra Schmidt respecto al género masculino y femenino en estudiantes de 5 años de una Institución Educativa del Cercado-Callao. Como se observa en los resultados estadísticos existe una similitud en los porcentajes de adquisición de las habilidades de precálculo según género en los estudiantes de la muestra. Es posible que sea consecuencia de la enseñanza de las matemáticas tomando en cuenta el principio de equidad de género que postula el Ministerio de Educación en las Instituciones Educativas del Callao. Se puede apreciar que existe una mínima diferencia en las dimensiones de conceptos básicos, percepción visual y correspondencia término a término según género en estudiantes de 5 años de una Institución Educativa Inicial del CercadoCallao. Los resultados estadísticos reflejan el nivel bajo de las habilidades de precálculo en ambos géneros. Es posible que los docentes desconozcan programas específicos para mejorar estas habilidades de precálculo. Así como en los hallazgos de Fernández, Isla, Ramírez y Zúñiga (2010) y Rojas (2004) que obtuvieron promedios bajos en las evaluaciones de las estructuras lógicas de correspondencia y percepción visual respectivamente; aplicaron posteriormente programas específicos logrando mejorar el aprendizaje de estas habilidades de precálculo en los estudiantes. En el resultado se puede apreciar que no existen diferencias, en las dimensiones de números ordinales, reproducción de figuras y secuencias y reconocimiento de figuras geométricas según género en estudiantes de 5 años de una Institución Educativa Inicial del Cercado- Callao.Podemos observar que tanto hombres como mujeres se encuentran en un nivel bajo, son pocos los que tienen un nivel alto en la dimensión de reconocimiento de números ordinales, al parecer hay que incidir en su enseñanza, ya quese encuentra en desventaja con las demás dimensiones, puede ser a la falta del desarrollo de percepción visual y falta de manipulación de material concreto en la enseñanza de los alumnos.Los resultados coinciden con los resultados de Rodríguez (2010) los niños no construyen sus ideas matemáticas 38 ordenada y secuencial, sino como resultado de diversas experiencias en contextos significativos. En el resultado se puede apreciar que no existen diferencias, en las dimensiones de reconocimiento y producción de números, cardinalidad, solución de problemas aritméticos y conservación según género en los estudiantes de la muestra.Los resultados estadísticos reflejan el nivel bajo de las habilidades de precálculo en ambos géneros. Esto podría ser resultado de la falta de consolidación de las nociones previas al número y problemas de conteo en los estudiantes. Las limitaciones y dificultades fueron que no se encontraron investigaciones con las dos variables de estudio y en la edad de los niños y niñas de la muestra que se estudió en la presente investigación. Los resultados estadísticos obtenidos en el estudio nos da una visión de la debilidad en el aprendizaje matemático de los estudiantes de 5 años de la Institución Educativa Inicial del Cercado –Callao. Conclusiones Los resultados expuestos han permitido llegar a las siguientes conclusiones: Los niños y niñas no tienen un desempeño matemático adecuado en habilidades de pre cálculo. No existen diferencias significativas en conceptos básicos, percepción visual y correspondencia término a término en las habilidades de pre cálculo. Los estudiantes de 5 años de ambos géneros presentan mayor frecuencia en el nivel medio en conceptos básicos, percepción visual y en nivel alto en correspondencia término a término. No existen diferencias significativas en el conocimiento de los números ordinales, reproducción de figuras y secuencias y reconocimiento de figuras geométricas en las habilidades de pre cálculo. Los estudiantes de 5 años de ambos géneros presentan mayor frecuencia en el nivel bajo en números ordinales, en el nivel medio en reproducción de figuras y secuencias; en el nivel alto en reconocimiento de figuras geométricas. 39 No existen diferencias significativas en el reconocimiento y producción de números, cardinalidad, solución de problemas aritméticos y conservación en las habilidades de pre cálculo. Los estudiantes de 5 años de ambos géneros presentan mayor frecuencia en el nivel medio en el reconocimiento y reproducción de números, cardinalidad y solución de problemas. Además la dimensión de conservación tiene mayor frecuencia en el nivel bajo. Sugerencias Realizar investigaciones similares donde se estudie la variable en otros contextos sociodemográficos y en otros niveles de enseñanza. Ampliar la investigación considerando todos los factores que influyen en el aprendizaje de las estructuras lógicas (correspondencia, conservación, seriación, etc.) y evaluar los resultados. Diseñar programas para mejorar las habilidades matemáticas para revertir los bajos niveles de habilidades de pre cálculo que presentan los estudiantes de 5 años de la institución educativa investigada. Incentivar en los alumnos el gusto por las matemáticas, a través de estrategias metodológicas innovadoras, lúdicas y creativas de manera que se asegure un rendimiento académico exitoso y aprendizaje significativo. 40 Referencias Alsinas, A. (2006). Cómo desarrollar el pensamiento matemático de 0 a 6 años. España. Octaedro. Agurto,C. (1994). Efectos de un programa de aprestamiento en la madurez para el aprendizaje del cálculo en niños de cinco años del distrito de Magdalena. Tesis para optar el título de Licenciada en Educación Inicial. Universidad Sagrado Corazón de Jesús.Perú. Añaños, C. y & Benites, P. (1994). Efectos de un programa de aprestamiento para mejorar el nivel de entrenamiento lógico matemático de los niños d cinco años de edad, en el aspecto de números y relaciones: estudio realizado en los centros de educación inicial de la práctica profesional continua de la UNIFE. Tesis para optar el título de Licenciada en Educación Inicial. Universidad Sagrado Corazón de Jesús. Perú. Caballero, S. (2005).Un estudio transversal y longitudinal sobre los conocimientos informales de las operaciones aritméticas básicas en niños de educación infantil. Tesis Doctoral. Universidad Complutense, Madrid. Diseño Curricular Nacional de Educación Básica Regular (2010) Ministerio de Educación. Perú. Estudios de género en educación matemática. (s.f. Recuperado el 25 de agosto de 2012, de http://www. Matedu.cinestav.mx/lineasinv/estudiosgen.php Fernández, M., Isla, A., Ramírez, R.& Zúñiga, K. (2010). Programa para mejorar las estructuras lógicas en el aprendizaje de las matemáticas en niños de tres años de una institución educativa estatal. Instituto superior pedagógico privado “Nuestra Señora de la Reconciliación”. Perú Hernández, F. &Soriano, E. (1997). La enseñanza de las matemáticas en el primer ciclo de la educación primaria una experiencia didáctica. España: Universidad de Murcia. Martínez, C. (2000).El procedimiento de la enseñanza de las matemáticas en el primer grado de educación primaria y el aprendizaje del alumno.Tesis Doctoral, Universidad de Colima, México. Matemática.(s.f.). Recuperado .wikipedia.org/wiki/mate el 24 de agosto de 2012 de http://es 41 Escobar, J. (2011) Matemática y estadística. Recuperado el 3 de octubre de 2012, de http://jairoescobarcun.blogspot.com Milicic, N. & Schmidt, S. (1997) Manual de la prueba de Precálculo. Santiago de Chile: Galdoc. Ministerio de Educación (2008) Propuesta pedagógica de educación inicial. Perú. Ministerio de Educación (2011) Evaluación Censal de estudiantes. Perú. Molina, Á. (1994). Niños y niñas que exploran y construyen. Editorial Universidad de Puerto Rico. Morrison, G. (2005). Educación Infantil. Pearson Educación,S.A. Madrid. Murguialday (s.f.) Dirección de acción humanitaria y cooperación al desarrollo. Recuperado el 25 de agosto de 2012, de http://ice. Hegoa.ehu.es/listar/mostrar/108 OCDE (2010) Resultados PISA 2009: Resumen PISA 2009: Resumen ejecutivo (Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico). Recuperado el 12 de junio de 2012 de la base de datos http//ebr.minedu. gob.pe/pdfs/resultados/resumen_ejecutivo_pisa_2009.pdf Pérez,A. (2010) Reseña de “Género y matemática: Balanceando la ecuación”Educación Matemática, 16(3). Recuperado el 24 de agosto de 2012 de http://www.educaciónmatemática.xl/estudios Pérez, C. (2003). Psicología del desarrollo II. Universidad de Chile. Chile Pérez, R. (2006). Mapas conceptuales y aprendizaje de matemática. Tesis presentada a la Universidad Autónoma Metropolitana de México. Reggiardo, R. (2010) Noción de conservación de número y de habilidades de Precálculo. Tesis de Maestría. Universidad San Ignacio de Loyola. Lima. Rodríguez, J. (2010). El sentido del número: Una experiencia de aprendizaje y desarrollo en educación infantil. Tesis doctoral, Universidad de Extremadura, España. Resnick, L. & Ford, W. (1990). La enseñanza de las matemáticas y sus fundamentos psicológicos. Paidós Ibérica. España. Rojas, L. (2004). Evaluación de la estimulación de las habilidades básicas para el razonamiento lógico matemático. Tesis de Maestría Universidad San Juan Bautista-Maynas: Perú. 42 Saunders, A. (1984) Perspectivas piagetanas en la educación infantil. España. Grao. Sierralta, G. (2005). Psicología Evolutiva. Universidad nacional de educación “Enrique Guzmán y Valle”- La cantuta. Siles, A. (2006). Estrategias de resolución de problemas de pre cálculo y cálculo en el segundo de primaria. . Revista científico de FLEAD. Bolivia 20, 4-7 Anexos 43