1. Dado el campo escalar z definido implicitamente por... Π/2 ≤ z ≤ Π/2, hallar su expresión explícita.

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Apunte Nro 0795
CENTRO DE CAPACITACION
Recuperatorio – Análisis- 12 de Diciembre de 2002
1. Dado el campo escalar z definido implicitamente por x² + y² = (2 + sen z)², con
-Π/2 ≤ z ≤ Π/2, hallar su expresión explícita.
a. Determinar el dominio y varias curvas de nivel (como mínimo 5).
b. Dibujar el vector gradiente en varios puntos (indicando dirección,
sentido, módulo, analizándolo de manera comparativa), sin calcularlo.
2.
Dada la ecuación diferencial y’= 1/x hallar una familia de soluciones y la
familia de trayectorias ortogonales. Una vez halladas ambas familias determine
cuáles curvas pasan por el punto (1,2).
3.
Dado el campo escalar f(x)= xy
|xy|
a. Estudiar si es diferenciable en el origen.
b. Hallar la expresión genérica- en función de un versor (a,b) – de la
derivada sentidireccional en el origen.
c. Hallar la dirección en la que la derivada en el origen es nula, si existe.
4.
Una barra de un metro de largo se calienta de manera irregular, con
termperatura en grados centígrados a una distancia x en metros de un extremo en
el tiempo t dada por:
T(x,t)=100ε -0,1t sen (Πx), con 0 ≤ x ≤ 1
a. Trazar sendas gráficas superpuestas para T en función de x para t=0 y
t=1
b. Calcular Tx (0,2,t) ¿Cuál es la interpretación práctica (en términos de
temperatura) de estas dos derivadas parciales? Explique porqué cada una
tiene el signo que tiene.
c. Calcular T: ¿Cuál es su signo?¿Cuál es su interpretación en términos de
la temperatura?
5.
Dadas las funciones X(t)= (e’, 3e21, 1 – e-1), Y(t) = (1 – t, r cos t, sen t) verificar
que se cortan en el punto (1,3,0) verificar que se cortan en el punto (1,3,0) , y
hallar el ángulo entre sus planos normales en dicho punto.
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