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PROGRAMACIÓN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. JOSÉ SARAMAGO – ARGANDA DEL REY CURSO 2013-2014 ÍNDICE INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................................................................................................................4 COMPOSICION DEL DEPARTAMENTO .........................................................................................................................................................................................6 OBJETIVOS GENERALES PLANTEADOS POR EL DEPARTAMENTO PARA ESTE CURSO. PROPUESTAS DE MEJORA ...............................................8 OBJETIVOS DE MEJORA DE LA PRUEBA C.D.I. DE 3º E.S.O. ..................................................................................................................................................10 OBJETIVOS GENERALES DE ETAPA (E.S.O.) .............................................................................................................................................................................11 OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS (E.S.O.) ........................................................................................................................................13 CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS .........................................................................................15 PROGRAMACIÓN DE PRIMER CURSO DE LA E.S.O. ................................................................................................................................................................17 Objetivos ..........................................................................................................................................................................................................................................17 Contenidos .......................................................................................................................................................................................................................................18 Criterios de evaluación ....................................................................................................................................................................................................................20 Mínimos exigibles ...........................................................................................................................................................................................................................21 Distribución temporal de los contenidos .........................................................................................................................................................................................22 PROGRAMACIÓN DE SEGUNDO CURSO DE LA E.S.O. ............................................................................................................................................................24 Objetivos ..........................................................................................................................................................................................................................................24 Contenidos .......................................................................................................................................................................................................................................25 Criterios de evaluación ....................................................................................................................................................................................................................27 Mínimos exigibles ...........................................................................................................................................................................................................................28 Distribución temporal de los contenidos .........................................................................................................................................................................................29 PROGRAMACIÓN DE TERCER CURSO DE LA E.S.O.................................................................................................................................................................31 Objetivos ..........................................................................................................................................................................................................................................31 Contenidos .......................................................................................................................................................................................................................................32 Criterios de evaluación ....................................................................................................................................................................................................................34 Mínimos exigibles ...........................................................................................................................................................................................................................36 Distribución temporal de los contenidos .........................................................................................................................................................................................37 PROGRAMACIÓN DE CUARTO CURSO DE LA E.S.O. ..............................................................................................................................................................39 Objetivos ..........................................................................................................................................................................................................................................39 MATEMÁTICAS 4º E.S.O. OPCIÓN A ............................................................................................................................................................................................41 Contenidos .......................................................................................................................................................................................................................................41 Criterios de evaluación ....................................................................................................................................................................................................................42 Mínimos exigibles ...........................................................................................................................................................................................................................44 IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 1 Distribución temporal de los contenidos .........................................................................................................................................................................................45 MATEMÁTICAS 4º E.S.O. OPCIÓN B.............................................................................................................................................................................................46 Contenidos .......................................................................................................................................................................................................................................46 Criterios de evaluación ....................................................................................................................................................................................................................48 Mínimos exigibles ...........................................................................................................................................................................................................................49 Distribución temporal de los contenidos .........................................................................................................................................................................................50 PROGRAMACIÓN DE PRIMER CURSO DEL BACHILLERATO CIENTÍFICO-TÉCNICO: MATEMÁTICAS I ....................................................................52 Objetivos ..........................................................................................................................................................................................................................................52 Contenidos .......................................................................................................................................................................................................................................52 Criterios de evaluación ....................................................................................................................................................................................................................54 Mínimos exigibles ...........................................................................................................................................................................................................................55 Distribución temporal de los contenidos .........................................................................................................................................................................................56 PROGRAMACIÓN DE SEGUNDO CURSO DEL BACHILLERATO CIENTÍFICO-TÉCNICO: MATEMÁTICAS II...............................................................58 Objetivos ..........................................................................................................................................................................................................................................58 Contenidos .......................................................................................................................................................................................................................................58 Criterios de evaluación ....................................................................................................................................................................................................................60 Mínimos exigibles ...........................................................................................................................................................................................................................61 Distribución temporal de los contenidos .........................................................................................................................................................................................61 PROGRAMACIÓN DE PRIMER CURSO DEL BACHILLERATO DE CIENCIAS SOCIALES: MATEMÁTICAS APLICADAS I.........................................63 Objetivos ..........................................................................................................................................................................................................................................63 Contenidos .......................................................................................................................................................................................................................................63 Criterios de evaluación ....................................................................................................................................................................................................................66 Mínimos exigibles ...........................................................................................................................................................................................................................67 Distribución temporal de los contenidos .........................................................................................................................................................................................68 PROGRAMACIÓN DE SEGUNDO CURSO DEL BACHILLERATO DE CIENCIAS SOCIALES: MATEMÁTICAS APLICADAS II ...................................69 Objetivos ..........................................................................................................................................................................................................................................69 Contenidos .......................................................................................................................................................................................................................................69 Criterios de evaluación ....................................................................................................................................................................................................................72 Mínimos exigibles ...........................................................................................................................................................................................................................73 Distribución temporal de los contenidos .........................................................................................................................................................................................73 PROGRAMACIÓN DE RECUPERACIÓN DE MATEMATICAS: 1º E.S.O. .................................................................................................................................74 Introducción .....................................................................................................................................................................................................................................74 Objetivos ..........................................................................................................................................................................................................................................75 Contenidos .......................................................................................................................................................................................................................................75 IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 2 Criterios de evaluación ....................................................................................................................................................................................................................78 Distribución temporal de los contenidos .........................................................................................................................................................................................79 PROGRAMACIÓN DE RECUPERACIÓN DE MATEMATICAS: 2º E.S.O. .................................................................................................................................80 Introducción .....................................................................................................................................................................................................................................80 Objetivos ..........................................................................................................................................................................................................................................81 Contenidos .......................................................................................................................................................................................................................................81 Criterios de evaluación ....................................................................................................................................................................................................................83 Distribución temporal de los contenidos .........................................................................................................................................................................................84 PROGRAMACIÓN DE RECUPERACIÓN DE MATEMATICAS: 3º E.S.O. .................................................................................................................................85 Objetivos ..........................................................................................................................................................................................................................................85 Contenidos .......................................................................................................................................................................................................................................86 Criterios de evaluación ....................................................................................................................................................................................................................88 Mínimos exigibles ...........................................................................................................................................................................................................................89 Distribución temporal de los contenidos .........................................................................................................................................................................................90 EDUCACIÓN EN VALORES ............................................................................................................................................................................................................92 METODOLOGÍA ................................................................................................................................................................................................................................94 LECTURA COMPRENSIVA .............................................................................................................................................................................................................97 UTILIZACIÓN DE LAS TICS EN EL AULA ...................................................................................................................................................................................98 AGRUPAMIENTOS FLEXIBLES EN 1º Y 2º DE LA E.S.O. ..........................................................................................................................................................99 APOYOS EN 1º Y 2º DE LA E.S.O. ................................................................................................................................................................................................100 PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN .........................................................................................................................................................................................101 Actividades de evaluación para alumnos que pierden la evaluación continua ..............................................................................................................................101 CRITERIOS DE CALIFICACIÓN ...................................................................................................................................................................................................102 Criterios de calificación de la ortografía para todos los cursos .....................................................................................................................................................105 ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN Y PROFUNDIZACIÓN .................................................................................................................................................106 Alumnos que cursan Recuperación de Matemáticas en 2º ESO....................................................................................................................................................106 Alumnos que cursan Recuperación de Matemáticas en 3º ESO....................................................................................................................................................106 Alumnos sin la optativa de Recuperación de Matemáticas ...........................................................................................................................................................107 MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS ...............................................................................................................................................................................109 MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Y ADAPTACIONES CURRICULARES.......................................................................................................110 Criterios para realizar adaptaciones curriculares ...........................................................................................................................................................................111 ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES Y COMPLEMENTARIAS ...............................................................................................................................................112 PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE ....................................................................................................................................113 PROCEDIMIENTO PARA QUE ALUMNADO Y FAMILIA CONOZCAN LOS OBJETIVOS, CONTENIDOS, CRITERIOS DE CALIFICACIÓN, ETC ..114 IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 3 INTRODUCCIÓN La finalidad fundamental de la enseñanza de las Matemáticas es el desarrollo de la facultad de razonamiento y de abstracción. Otra finalidad, no menos importante, es su carácter instrumental. Las Matemáticas aparecen estrechamente vinculadas a los avances que la civilización ha ido alcanzando a lo largo de la historia y contribuyen, hoy día, tanto al desarrollo como a la formalización de las ciencias experimentales y sociales, a las que prestan un adecuado apoyo instrumental. Por otra parte, el lenguaje matemático, aplicado a los distintos fenómenos y aspectos de la realidad, es un instrumento eficaz que nos ayuda a comprender mejor la realidad que nos rodea y adaptarnos a un entorno cotidiano en continua evolución. En consecuencia, el aprendizaje de las Matemáticas proporciona a los adolescentes la oportunidad de descubrir las posibilidades de su propio entendimiento y afianzar su personalidad, además de un fondo cultural necesario para manejarse en aspectos prácticos de la vida diaria, así como para acceder a otras ramas de la ciencia. La enseñanza de las Matemáticas debe configurarse de forma cíclica, de manera que en cada curso coexistan nuevos contenidos, tratados a modo de introducción, con otros que afiancen, completen o repasen los de cursos anteriores, ampliando su campo de aplicación y enriqueciéndose con nuevas relaciones, pretendiendo facilitar con esta estructura el aprendizaje de los alumnos. La metodología deberá adaptarse a cada grupo de alumnos y situación, rentabilizando al máximo los recursos disponibles. Como criterio general parecen aconsejables las actuaciones que potencien el aprendizaje inductivo, sobre todo durante los primeros años de la etapa, a través de observación y manipulación, y refuercen, al mismo tiempo, la adquisición de destrezas básicas, esquemas y estrategias personales a la hora de enfrentarse ante una situación problemática cercana al alumno, sin perder de vista la relación con otras áreas del currículo. Asimismo, deberá fomentarse la adquisición de hábitos de trabajo propios de las Matemáticas, los cuales son necesarios para un desarrollo autónomo del aprendizaje de los alumnos, para propiciar sus aplicaciones en cursos sucesivos y fuera del aula, y para fomentar la curiosidad y el respeto hacia esta disciplina. La introducción de los conceptos se debe hacer de forma intuitiva y buscar poco a poco el rigor matemático, adecuando siempre la metodología utilizada a la capacidad de formalización que a lo largo de la etapa irá desarrollando el alumno. Al mismo tiempo se deberá procurar la adquisición de destrezas numéricas básicas, el desarrollo de competencias asociadas al análisis de figuras y configuraciones geométricas que posibiliten a los alumnos percibir de manera dinámica el mundo físico a través de las transformaciones geométricas, y el de estrategias personales que les permitan enfrentarse ante variadas situaciones problemáticas relacionadas con la vida cotidiana. El uso de las Matemáticas debe servir para interpretar y transmitir ideas e información con precisión y rigor, utilizándolas como un lenguaje con distintas vertientes: verbal, gráfica, numérica, algebraica. Por ello, es importante habituar a los alumnos a expresarse de modo oral, por escrito y gráficamente en IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 4 situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos. La resolución de problemas debe contemplarse como una práctica habitual, que no puede tratarse de forma aislada, sino integrada en todas y cada una de las facetas que conforman el proceso de enseñanza y aprendizaje. También debe considerarse como un recurso metodológico, transversal a todos los contenidos, consistente en ejemplificar mediante una actividad concreta algún contenido específico. Por ello, parece aconsejable la inclusión en cada curso de un bloque específico de resolución de problemas como contenido de enseñanza, donde el profesor deberá iniciar a los alumnos en técnicas de resolución de problemas, así como estrategias de pensamiento asociadas a esta resolución. En los últimos años, hemos presenciado un vertiginoso desarrollo tecnológico. El ciudadano del siglo XXI no podrá ignorar el funcionamiento de una calculadora o de un ordenador, con el fin de poder servirse de ellos, pero debe darles un trato racional que evite su indefensión ante la necesidad, por ejemplo, de realizar un cálculo sencillo cuando no tiene a mano su calculadora. El uso indiscriminado de la calculadora en el primer ciclo impedirá, por ejemplo, que los alumnos adquieran las destrezas de cálculo básicas que necesitan en cursos posteriores. Por otra parte, la calculadora y ciertos programas informáticos, resultan ser recursos investigadores de primer orden en el análisis de propiedades y relaciones numéricas y gráficas y en este sentido debe potenciarse su empleo. El profesor decidirá cuando y cómo plantea la utilización de la calculadora, la hoja de cálculo y el ordenador como herramienta instrumental básica para el estudio de las Matemáticas. Por otro lado, la historia de las Matemáticas y la incardinación en ella de los conceptos y las ideas que el alumno aprende es un recurso didáctico imprescindible y contribuye, además, a su cultura científica. La utilización de problemas y otros recursos matemáticos históricos, señalando su origen y las diferentes formas de resolverlo a lo largo del tiempo, mejorarán la percepción de las Matemáticas como una forma de conocimiento dinámico, contrapuesta a la idea del edificio acabado y perfecto, que la presentación histórica frecuentemente ofrece. El trabajo en grupo, ante problemas que estimulen la curiosidad y la reflexión de los alumnos facilita el desarrollo de ciertos hábitos de trabajo que permite a los alumnos desarrollar estrategias para defender sus argumentos frente a los de sus compañeros, permitiéndoles comparar distintos criterios para poder seleccionar la respuesta más adecuada. Por último, se deberá seguir cuidadosamente el método de estudio de los alumnos, cuidando que éstos desarrollen el grado de confianza en sí mismos necesario para sumergirse en el estudio de esta disciplina. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 5 COMPOSICION DEL DEPARTAMENTO Profesores El Departamento de Matemáticas está formado por los siguientes miembros: Dª. Mª Luisa García D. Miguel Ángel Ingelmo Dª. Mª Luisa Laguna D. Miguel Nieto Dª. Elisa Pelayo Dª. Sagrario Pulido Dª. Pilar Sanz Dª. Yolanda Zárate Distribución de grupos La distribución de grupos y materias correspondientes al área de matemáticas para el presente curso está reflejada en el siguiente cuadro: Mª Luisa García Luisa Laguna 1º BCD Flex 1º ESO D RMT 1º EFG RMT 1º ABCD RMT 2º ACDE 3º ESO A Miguel Nieto Elisa Pelayo Sagrario Pulido Pilar Sanz Miguel A. Ingelmo Yolanda Zárate 1º ESO E 1º Flexible 2º ABC Flex 1º ESO C 1º ESO EFG Desdoble 2º ESO C 2º 1º 2º 1º 2º Bach C ESO B ESO E ESO F ESO B 2º ESO DEF Desdoble Tutoría 4º ESO C 3º ESO D 4º ESO D op A 4º ESO DE op A MAE 3º 1º ESO G RMT 3º ESO CD 2º ESO F 3º ESO E 4º ESO C op B Tutoría 3º ESO A MAE 1º 2º ESO A 4º ESO A opB 3º ESO B 4º ESO BE opB 2º ESO D Tutoría 4º ESO A Tutoría 3º ESO B Tutoría 4º ESO B 1º Bach C 1º Bach AB 2º Bach C 3º ESO C RMT 3º ESO ABE 1º Bach D Pendientes IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 2º bach AB 1º Bach A Página 6 Especificación de tareas en horas complementarias Nuestro departamento va a dedicar las horas complementarias clasificadas como AC a las siguientes tareas: – Preparación y organización de actividades extraescolares – Preparación de material TIC: preparación de las aulas para su uso, envío de emails a los alumnos, actualización del blog del departamento en la página web del instituto, etc. – Coordinación para los distintos proyectos en los que hay miembros del departamento implicados: Renacimiento, Aula Diez, Alumnos ayudantes, etc. – Elaboración de actas de las reuniones CCP Todas estas tareas se encuentran recogidas en cada uno de los horarios personales de los miembros del departamento, teniendo cada uno de ellos, aquellas tareas que se ajustan más a las actividades que van a desarrollar en este curso escolar. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 7 OBJETIVOS GENERALES PLANTEADOS POR EL DEPARTAMENTO PARA ESTE CURSO. PROPUESTAS DE MEJORA Durante el presente curso el departamento de matemáticas ha propuesto como objetivos generales los detallados a continuación: a) Implantar adecuadamente la metodología propuesta para los grupos flexibles y apoyos de primero y segundo de la E.S.O., haciendo especial hincapié en el perfil de los alumnos que van a componer el grupo, así como las dinámicas y metodologías desarrolladas en los mismos. Así se procura incrementar el porcentaje de alumnos que aprueban la materia, elaborando un grupo homogéneo de alumnos con interés y con grupos de ratio más apropiada. b) Conseguir el máximo aprovechamiento de las horas impartidas en el bachillerato, de cara a seguir colaborando en los positivos resultados obtenidos en las Pruebas de Acceso a la Universidad (Selectividad). Este curso se impartirán puntualmente horas de atención a alumnado con pendientes, lo que nos permite reforzar nuestra materia y posibilitar el éxito a alumnos que aún la cursan en 2º de bachillerato c) Conseguir el máximo aprovechamiento posible de la cuarta hora en la asignatura de matemáticas (opción B) de cuarto curso de la E.S.O., así como la consolidación de dicha hora para los próximos cursos académicos. Es imprescindible tener 4 horas en este nivel para conseguir abarcar el currículo que marca la legislación vigente. Además este curso se impartirán puntualmente horas de atención a alumnado de 4º ESO con pendientes, lo que nos permite reforzar nuestra materia y favorecer la obtención del título de la ESO a nuestros alumnos, así como mejorar los resultados en la materia de 4º ESO d) Continuar trabajando para conseguir una buena coordinación entre los distintos profesores de matemáticas de cada alumno (matemáticas, recuperación de matemáticas, compensatoria B, apoyo). e) Mejorar los resultados de la prueba de diagnóstico de 2º y de la prueba de C.D.I de 3º, si existieran. Se prepararán dichas pruebas en las semanas previas a su realización, para que los alumnos tengan recientes las características de la prueba. f) Participar de forma activa en la adaptación del Centro a las nuevas normativas, así como en los temas abordados en las reuniones de la Comisión de Coordinación Pedagógica (C.C.P.) g) Buscar formas de acercamiento en el trabajo realizado por los distintos profesores de un mismo nivel educativo, especialmente en lo relativo a la atención a los alumnos que tengan asignaturas de matemáticas pendientes. h) Aumentar la coordinación de los diferentes profesores del Departamento que imparten un mismo nivel educativo. Este año se aplicarán pruebas comunes de recuperación de evaluaciones en 1º, 2º y 3º E.S.O., que podrán ser aplicadas también a los alumnos aprobados, a criterio del profesor. i) Coordinar, dentro de las posibilidades, los exámenes de 4º ESO y Bachillerato entre los profesores que imparten cada uno de los niveles. En el caso de 2º Bachillerato se realizarán pruebas globales comunes durante la semana de exámenes. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 8 j) Incorporar las nuevas tecnologías, tales como programas específicos de la materia como DERIVE, CABRI, GEOGEBRA, WIRIS, etc., y también la pizarra digital en la medida de lo posible. k) Reajustar los contenidos mínimos de toda la ESO y Bachillerato para conseguir una mejora de los resultados en junio y septiembre, cubriendo siempre los mínimos que se recogen en la legislación y ajustándolos a la realidad de nuestro Centro. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 9 OBJETIVOS DE MEJORA DE LA PRUEBA C.D.I. DE 3º E.S.O. Los objetivos de mejora que acordamos desde el departamento son: 1. Pruebas C.D.I de 3º E.S.O de otros años. En los exámenes se plantearán ejercicios con el mismo grado de dificultad que los contenidos en las pruebas C.D.I. de otros años. Además, con el fin de que los alumnos, se familiaricen con la prueba se resolverán en clase las pruebas C.D.I de 3º E.S.O de otros años en las semanas previas a la del curso actual, para que los alumnos conozcan la estructura de la prueba y los tipos de ejercicios que la componen. 2. Geometría 2º ESO. En 1º y 2º ESO se tratará el bloque de geometría en profundidad, con el fin de que al inicio de 3º ESO. los alumnos y alumnas tengan asentados los conocimientos necesarios. Por ello, en la temporalización de la 3ª evaluación de 2º E.S.O. aparece el bloque de geometría antes que el de estadística y se ha trasladado la unidad de resolución de sistemas al final del curso. 3. Valoración de la prueba C.D.I La calificación de la prueba de C.D.I se tendrá en cuenta en la tercera evaluación de 3º E.S.O. 4. Cuarta hora de matemáticas. Todo el departamento cree que sería muy necesaria la ampliación por ley de la 4ª hora de matemáticas a los grupos de 3º E.S.O. La nueva optativa de Recuperación de Matemáticas de 3º de la E.S.O., además de que sólo la cursan algunos alumnos, no contempla en su currículo conocimientos que deben asimilar totalmente en 3º para avanzar sin problemas en los contenidos de 4º. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 10 OBJETIVOS GENERALES DE ETAPA (E.S.O.) Con el fin de abordar los objetivos detallados en el artículo 3 del Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre de 2006, así como en el artículo 4 del Decreto 23/2007, de10 de mayo de 2007, del Consejo de Gobierno de la Comunidad de Madrid, la Educación Secundaria Obligatoria contribuirá a desarrollar en los alumnos las capacidades que le permitan: a) Conocer, asumir y ejercer sus derechos y deberes en el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y solidaridad entre las personas y los grupos, ejercitarse en el dialogo afianzando los derechos humanos como valores comunes de una sociedad plural, abierta y democrática. b) Adquirir, desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal. c) Fomentar actitudes que favorezcan la convivencia y eviten la violencia en los ámbitos escolar, familiar y social. d) Valorar y respetar, como un principio esencial de nuestra civilización, la igualdad de derechos y oportunidades de todas las personas, con independencia de su sexo, rechazando cualquier tipo de discriminación. e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos, así como una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación. f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado que se estructura en distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia. g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismos, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, para planificar, para tomar decisiones y para asumir responsabilidades, valorando el esfuerzo con la finalidad de superar las dificultades. h) Comprender y expresar con corrección textos y mensajes complejos, oralmente y por escrito, en la lengua castellana, valorando sus posibilidades comunicativas, dada su condición de lengua común de todos los españoles y de idioma internacional, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura. i) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 11 j) Conocer los aspectos fundamentales de la cultura, la geografía y la historia de España y del mundo; respetar el patrimonio artístico, cultural y lingüístico; conocer la diversidad de culturas y sociedades a fin de poder valorarlas críticamente y desarrollar actitudes de respeto por la cultura propia y por la de los demás. k) Analizar los mecanismos y valores que rigen el funcionamiento de las sociedades, en especial los relativos a los derechos, deberes y libertades de los ciudadanos, y adoptar juicios y actitudes personales respecto a ellos. l) Conocer el funcionamiento del cuerpo humano, así como los efectos beneficiosos para la salud del ejercicio físico y la adecuada alimentación, incorporando la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. m) Valorar los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora. n) Valorar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 12 OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS (E.S.O.) Los objetivos generales de matemáticas detallados a continuación son aplicables a los cuatro cursos de la Educación Secundaria Obligatoria, según lo expuesto en el Real Decreto 1631/2006 del Estado Español y en el Decreto 23/2007 del Consejo de Gobierno de la Comunidad de Madrid, por los que se establecen las enseñanzas mínimas correspondientes a esta etapa educativa la Educación Secundaria Obligatoria. Concretamente estos objetivos son: 1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana, con el fin de comunicarse de manera clara, concisa y precisa. 2. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a situaciones de la vida diaria. 3. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados. 4. Detectar los aspectos de la realidad que sean cuantificables y que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida y realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados, todo ello de la forma más adecuada, según la situación planteada. 5. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes. 6. Identificar las formas planas o espaciales que se presentan en la vida cotidiana y analizar las propiedades y relaciones geométricas entre ellas, adquiriendo una sensibilidad progresiva ante la belleza que generan. 7. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje. 8. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones. 9. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 13 10. Manifestar una actitud positiva –muy preferible a la actitud negativa– ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas. 11. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas materias de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica. 12. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura: tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 14 CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS Se incluyen a continuación, para cada una de las competencias básicas, algunas de las más relevantes aportaciones realizadas desde el área de matemáticas. Competencia matemática Es evidente que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la competencia matemática, puesto que la capacidad para utilizar distintas formas de pensamiento matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas adecuadas e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimientos para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y para enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad. Con el objeto de buscar la adquisición de la competencia matemática, la forma de enseñanza de las matemáticas se centra en su aplicación a diferentes campos de conocimiento o a distintas situaciones de la vida cotidiana desde el énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes, su utilidad para comprender el mundo que nos rodea o la misma selección de estrategias para la resolución de un problema. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico La discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio, contribuye a profundizar la competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico. La modelización constituye otro referente en esta misma dirección. Elaborar modelos exige identificar y seleccionar las características relevantes de una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes a partir de las que poder hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo. Tratamiento de la información y competencia digital La incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el aprendizaje y para la resolución de problemas contribuye a mejorar la competencia en tratamiento de la información y competencia digital de los estudiantes, del mismo modo que la utilización de los lenguajes gráfico y estadístico ayuda a interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación. No menos importante resulta la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos. Competencia en comunicación lingüística Las matemáticas contribuyen a la competencia en comunicación lingüística ya que son concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas. Por ello, en todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y en particular IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 15 en la resolución de problemas, adquiere especial importancia la expresión tanto oral como escrita de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto. Competencia cultural y artística Las matemáticas contribuyen a la competencia en expresión cultural y artística porque el mismo conocimiento matemático es expresión universal de la cultura, siendo, en particular, la geometría parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta materia. Autonomía e iniciativa personal Los propios procesos de resolución de problemas contribuyen de forma especial a fomentar la autonomía e iniciativa personal porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. También, las técnicas heurísticas que desarrolla constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de razonamiento y consolida la adquisición de destrezas involucradas en la competencia de aprender a aprender tales como la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo. Competencia social y ciudadana La aportación a la competencia social y ciudadana desde la consideración de la utilización de las matemáticas para describir fenómenos sociales. Las matemáticas, fundamentalmente a través del análisis funcional y de la estadística, aportan criterios científicos para predecir y tomar decisiones. También se contribuye a esta competencia enfocando los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que permite de paso valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios como formas alternativas de abordar una situación. Competencia en aprender a aprender Finalmente, la propia dinámica de una asignatura que anima a la búsqueda de caminos alternativos para la identificación de las soluciones correctas, el enfrentamiento constante con ejercicios prácticos que consolidan el aprendizaje y la comprobación de los resultados obtenidos, incrementa de forma ineludible el aprendizaje del propio proceso de aprender. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 16 PROGRAMACIÓN DE PRIMER CURSO DE LA E.S.O. Objetivos 1. Interpretar expresiones matemáticas sencillas expresadas en lenguaje matemático (numérico, gráfico, geométrico, algebraico). 2. Expresar situaciones de la vida cotidiana utilizando formas sencillas del lenguaje matemático (numérico, gráfico, geométrico, algebraico) 3. Organizar informaciones diversas de situaciones de la vida cotidiana o contenidos en el enunciado de un problema. 4. Utilizar el cálculo mental para realizar cálculos, seleccionando la técnica más adecuada. 5. Identificar elementos cuantificables del contexto y realizar mediciones aplicando diferentes instrumentos de medida y expresarlas utilizando las unidades adecuadas. 6. Resolver problemas relacionados con la vida cotidiana describiendo verbalmente el proceso elegido y las soluciones obtenidas, elaborando estrategias personales que permitan identificarlos para utilizar los procedimientos aprendidos. 7. Identificar y utilizar técnicas sencillas de recogida y organización de la información sobre fenómenos y procesos reales. 8. Realizar estimaciones sobre cálculos y medidas, y contrastarlas con sus formas exactas. 9. Identificar en la realidad formas geométricas planas o espaciales analizando sus propiedades. 10. Utilizar distintos medios tecnológicos tales como la calculadora (iniciación y uso para comprobar las operaciones) y ordenadores (búsqueda de información y programas que permitan reforzar de forma interactiva los conocimientos adquiridos en el aula). 11. Apreciar la utilidad de las matemáticas para el análisis de la realidad y la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana. 12. Conocer y disfrutar del componente lúdico, estético y creativo de las matemáticas a través de la realización de juegos (numéricos, geométricos, algebraicos, probabilísticos, etc.), la construcción de formas geométricas, problemas de ingenio, etc. 13. Conocer sus propias habilidades matemáticas y utilizarlas con confianza en las situaciones de la vida cotidiana que lo requieran. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 17 14. Integrar los conocimientos matemáticos en el resto de las materias, analizando y potenciando así el aprendizaje de las mismas y comprobando de esa forma la utilidad de las matemáticas y su papel como materia instrumental. Contenidos Seis bloques: Bloque 1: Contenidos comunes - Utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado o la resolución de un problema simple, y comprobación de la solución obtenida. - Expresión verbal del procedimiento que se ha seguido en la resolución de problemas. - Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantidades y medidas o sobre elementos o relaciones espaciales. - Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas. - Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. Bloque 2: Números - Números naturales. Sistemas de numeración decimal y romano. Interpretación de códigos numéricos presentes en la vida cotidiana. - Divisibilidad. Múltiplos y divisores. Números primos y números compuestos. Criterios de divisibilidad. Aplicaciones de la divisibilidad a la resolución de problemas. - Números fraccionarios y decimales. Relaciones entre fracciones y decimales. Comparación y orden de los números fraccionarios y decimales. Operaciones elementales. Aproximaciones y redondeos. - Necesidad de los números negativos para expresar estados y cambios. Reconocimiento y conceptualización en contextos reales. - Números enteros. Representación gráfica. Operaciones elementales. - Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis. - Potencias de exponente natural. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas exactas. - Cálculo mental utilizando las propiedades de las operaciones numéricas. - Utilización de estrategias personales para el cálculo mental, aproximado y con calculadoras. - Las magnitudes y su medida. El sistema métrico decimal. Unidades de longitud, masa capacidad, superficie y volumen. Transformación de unidades de una misma magnitud. Relación entre capacidad y volumen. - Unidades monetarias: el euro, el dólar, etc. Conversiones monetarias y cambio de divisas. - Porcentajes. Cálculo mental y escrito con porcentajes habituales. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 18 - Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres: ley del doble, triple, mitad, etc. Aplicaciones a la resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa. Utilización de ejemplos en los que intervienen magnitudes no directamente proporcionales. Razón y proporción. Bloque 3: Álgebra - Empleo de letras para simbolizar números inicialmente desconocidos y números sin concretar. Utilidad de la simbolización para expresar cantidades en distintos contextos. - Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa. - Búsqueda y expresión de propiedades, relaciones y regularidades en secuencias numéricas. - Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas. - Valoración de la precisión y simplicidad del lenguaje algebraico para representar y comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana. Bloque 4: Geometría - Elementos básicos de la geometría del plano: líneas, segmentos, ángulos. Utilización de la terminología adecuada para describir con precisión situaciones, formas, propiedades y configuraciones del mundo físico. - Análisis de las relaciones y propiedades de figuras en el plano empleando métodos inductivos y deductivos. Paralelismo y perpendicularidad entre rectas. Relaciones entre ángulos. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. - Descripción de las figuras planas elementales: triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares. - Clasificación de triángulos y cuadriláteros a partir de diferentes criterios. Estudio de sus propiedades características y relaciones en estos polígonos. - Construcción de triángulos y polígonos regulares con los instrumentos de dibujo habituales. - Triángulos: alturas, mediatrices, bisectrices y medianas; circuncentro e incentro. Criterios de igualdad. - Teorema de Pitágoras - Medida y cálculo de ángulos en figuras planas. - Cálculo de áreas y perímetros de las figuras planas elementales. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples. - Circunferencias, círculos, arcos y sectores circulares. - Simetría axial de figuras planas. Identificación de simetrías en la naturaleza y en las construcciones humanas. - Empleo de herramientas informáticas para construir, simular e investigar relaciones entre elementos geométricos. Bloque 5: Funciones y gráficas - El plano cartesiano. Ejes de coordenadas. Utilización de las coordenadas cartesianas para representar e identificar puntos. - Identificación de relaciones de proporcionalidad directa a partir del análisis de su tabla de valores. Utilización de ejemplos en los que las magnitudes no son directamente proporcionales. - Identificación de otras relaciones de dependencia sencillas. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 19 - Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales y el mundo de la información. Detección de errores en las gráficas que pueden afectar a su interpretación. Bloque 6: Estadística y probabilidad - Diferentes formas de recogida de información. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia. Frecuencias absolutas y relativas. - Diagrama de barras, de líneas y de sectores. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos estadísticos. - Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y comprobación mediante la realización de experiencias repetidas. - Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar y describir situaciones inciertas. Criterios de evaluación 1. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado o la resolución de un problema más sencillo y comprobar la solución obtenida. 2. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución de un problema. 3. Utilizar los números naturales, los enteros, las fracciones y los decimales, sus operaciones y propiedades para recibir y producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana. 4. Elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo más adecuado (mental o manual) y dar significado a las operaciones y resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado. 5. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros, decimales y fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales, las potencias de exponente natural y las raíces cuadradas exactas, que contengan, como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicando las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis. 6. Utilizar las unidades del sistema métrico decimal para efectuar medidas en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas. 7. Utilizar las unidades monetarias para las conversiones de monedas. 8. Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades proporcionales a otras en la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 20 9. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números, utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas sencillas. 10. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas y sus configuraciones geométricas por medio de ilustraciones, de ejemplos tomados de la vida real, o en la resolución de problemas geométricos. 11. Emplear las fórmulas adecuadas para obtener longitudes, áreas y ángulos de las figuras planas, en la resolución de problemas geométricos. 12. Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas, e identificar relaciones de dependencia en situaciones cotidianas. 13. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica. Mínimos exigibles El alumno ha de ser capaz de: * Comparar, representar y operar números naturales, enteros, fraccionarios y decimales. * Calcular y diferenciar múltiplos y divisores. Aplicar los criterios de divisibilidad. Factorizar en números primos y utilizar potencias de base y exponente natural. * Resolver problemas que puedan ser abordados con las operaciones elementales, interpretando adecuadamente los resultados obtenidos. * Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros, decimales y fraccionarios basadas en las cuatro operaciones elementales, aplicando las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis. * Resolver problemas sencillos utilizando métodos numéricos y gráficos. * Resolver ecuaciones de primer grado sencillas (sin paréntesis ni denominadores). * Manejar las distintas unidades de medida, así como las relaciones que pueden establecerse entre ellas. * Reconocer magnitudes directamente proporcionales y emplear convenientemente el factor de conversión, regla de tres simple y porcentajes para resolver problemas. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 21 * Reconocer diferentes conceptos geométricos elementales, distinguiéndolos entre sí (recta, semirrecta, segmento, mediatriz, bisectriz, medianas, alturas,..) * Reconocer y describir las figuras y cuerpos elementales, así como sus elementos característicos y clasificarlos. * Calcular el área y el perímetro de figuras planas en casos sencillos. * Aplicar adecuadamente las propiedades características de las figuras planas elementales en problemas geométricos y dibujarlos. * Representar puntos y gráficas cartesianas sencillas. * Intercambiar información entre tablas de valores y gráficas y obtener información práctica de gráficas cartesianas. * Organizar una serie de datos mediante tablas, distinguiendo los valores de sus frecuencias absolutas. * Calcular la media aritmética en una distribución discreta. Distribución temporal de los contenidos - El tiempo dedicado a cada tema es una estimación realizada sin conocer las características de los grupos. Es evidente que puede haber variaciones en el número de sesiones dedicadas a cada uno de ellos. Las características de cada grupo, la necesidad de repasar o reforzar temas anteriores, etc., podrán justificar la ampliación o reducción horaria en el desarrollo de cada unidad. - La distribución aproximada por trimestres será la siguiente: 1º E.S.O. PRIMER TRIMESTRE Números naturales. Divisibilidad Números enteros Potencias y raíz cuadrada Fracciones Números decimales SEGUNDO TRIMESTRE Magnitudes proporcionales. Porcentajes Ecuaciones Tablas y gráficas Sistemas de medida Elementos geométricos IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 TERCER TRIMESTRE Figuras planas Longitudes y áreas Cuerpos geométricos. Volúmenes Estadística y probabilidad Página 22 - La resolución de problemas no aparece como un tema separado, sino como parte integrante de la mayoría de los temas tratados. Las distintas estrategias, las formas de plantear y resolver problemas, los métodos alternativos, etc., se incluirán en el desarrollo de las unidades correspondientes. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 23 PROGRAMACIÓN DE SEGUNDO CURSO DE LA E.S.O. Objetivos 1. Interpretar expresiones matemáticas sencillas expresadas en lenguaje matemático (numérico, gráfico, geométrico, lógico, algebraico, probabilístico). 2. Expresar situaciones de la vida cotidiana utilizando formas sencillas del lenguaje matemático (numérico, gráfico, geométrico, lógico, algebraico, probabilístico) 3. Organizar informaciones diversas de situaciones de la vida cotidiana o contenidos en el enunciado de un problema. 4. Utilizar la calculadora, el cálculo mental y/o los algoritmos de lápiz y papel para realizar cálculos, seleccionando la técnica más adecuada en función de los intereses (rapidez, precisión, etc.). 5. Identificar elementos cuantificables del contexto y realizar mediciones aplicando diferentes instrumentos de medida y expresarlas utilizando las unidades adecuadas. 6. Resolver problemas relacionados con la vida cotidiana describiendo verbalmente el proceso elegido y las soluciones obtenidas. 7. Identificar y utilizar técnicas sencillas de recogida y organización de la información sobre fenómenos y procesos reales. 8. Realizar estimaciones sobre cálculos, medidas, probabilidades, etc., y contrastarlas con sus formas exactas. 9. Identificar en la realidad formas geométricas (planas, poliedros y cuerpos redondos) analizando sus propiedades. 10. Identificar los elementos matemáticos (datos numéricos y estadísticos, porcentajes, gráficos, tablas, etc.) presentes en conversaciones y medios de comunicación. 11. Apreciar la utilidad de las matemáticas para el análisis de la realidad y la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana. 12. Conocer y disfrutar del componente lúdico, estético y creativo de las matemáticas a través de la realización de juegos (numéricos, geométricos, probabilísticos, etc.), la construcción de formas geométricas, problemas de ingenio, etc. 13. Conocer sus propias habilidades matemáticas y utilizarlas con confianza en las situaciones de la vida cotidiana que lo requieran. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 24 Contenidos Seis bloques: Bloque 1: Contenidos comunes - Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la división del problema en partes, y comprobación de la solución obtenida. - Descripción verbal de procedimientos de resolución de problemas utilizando términos adecuados. - Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales. - Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. - Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. Bloque 2: Números - Relación de divisibilidad. Descomposición de un número natural en factores primos y cálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de dos o más números naturales. - Fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones. Obtención de fracciones irreducibles equivalentes a otras dadas. Reducción a común denominador. - Operaciones elementales con fracciones, decimales y números enteros. - Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis. - Potencias de exponente natural. Operaciones con potencias. Utilización de la notación científica para representar números grandes. - Aproximaciones, truncamientos y redondeos. Raíces cuadradas aproximadas. - Utilización de la forma de cálculo mental, escrito o con calculadora, y de la estrategia para contar o estimar cantidades más apropiadas a la precisión exigida en el resultado y a la naturaleza de los datos. - Medida del tiempo. - Medida de ángulos. - Expresiones sexagesimales complejas y expresiones decimales. Conversión de una expresión a otra. Operaciones. - Porcentajes. Relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Uso de estas relaciones para elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes. - Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales. - Proporcionalidad directa e inversa: análisis de tablas. Razón de proporcionalidad. - Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres simple. - Magnitudes inversamente proporcionales. - Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 25 Bloque 3: Álgebra - El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y expresar relaciones. - Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. - Obtención del valor numérico de una expresión algebraica. - Binomios de primer grado: suma, resta y producto por un número. - Transformación de ecuaciones en otras equivalentes. Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado. - Transformación de sistemas en otros equivalentes. Resolución de sistemas de ecuaciones. - Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas. Interpretación de las soluciones. Bloque 4: Geometría - Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones. - Idea de semejanza: figuras semejantes. Ampliación y reducción de figuras: razón de semejanza y escalas. Razón entre las superficies de figuras semejantes. Teorema de Tales. - Elementos básicos de la geometría del espacio: puntos, rectas y planos. - Incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos. - Poliedros: elementos y clasificación. - Utilización de propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros para resolver problemas del mundo físico. - Utilización de la composición, descomposición, truncamiento, movimiento, deformación y desarrollo de los poliedros para analizarlos u obtener otros. - La esfera: descripción y propiedades. - Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes. Bloque 5: Funciones y gráficas - Gráficas cartesianas. Elaboración de una gráfica a partir de una tabla de valores o de una expresión algebraica sencilla que relacione dos variables. - Descripción local y global de fenómenos presentados de forma gráfica. - Aportaciones del estudio gráfico al análisis de una situación: crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos absolutos o relativos. - Identificación de magnitudes proporcionales a partir del análisis de su tabla de valores o de su gráfica. Interpretación de la constante de proporcionalidad. Aplicación a situaciones reales. - Construcción de tablas y gráficas a partir de la observación y experimentación en casos prácticos. - Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales y el mundo de la información. - Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas. Bloque 6: Estadística y probabilidad IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 26 - Estadística unidimensional. Población y muestra. Distribuciones discretas. Recuento de datos. Organización de los datos. Frecuencia absoluta y relativa. Frecuencias acumuladas. Construcción e interpretación de tablas de frecuencias y diagramas de barras y de sectores. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos estadísticos. Cálculo e interpretación de la media aritmética, la mediana y la moda de una distribución discreta con pocos datos. Utilización conjunta de la media, la mediana y la moda para realizar comparaciones y valoraciones. Utilización de la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar los cálculos y generar los gráficos más adecuados. Criterios de evaluación 1. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes, así como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida. 2. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución de un problema. 3. Operar con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales, y utilizarlos para resolver actividades relacionadas con la vida cotidiana. 4. Resolver problemas, eligiendo el tipo de cálculo más adecuado (mental, manual) y dar significado a las operaciones, métodos y resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado. 5. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros, decimales y fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente natural, que contengan, como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis. 6. Utilizar las unidades angulares y temporales para efectuar medidas, directas e indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas. 7. Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades proporcionales a otras en la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana. 8. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más con la que abordar y resolver problemas. 9. Reconocer, describir y dibujar las figuras y cuerpos elementales. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 27 10. Emplear el teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener longitudes, áreas y volúmenes de las figuras planas y los cuerpos elementales, en la resolución de problemas geométricos. 11. Utilizar la semejanza para construir polígonos semejantes a otros a partir de una razón dada. 12. Elegir la escala adecuada para representar figuras de dimensiones reales en el plano. 13. Intercambiar información entre tablas de valores y gráficas y obtener información práctica de gráficas cartesianas sencillas referidas a fenómenos naturales, a la vida cotidiana y al mundo de la información. 14. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas. 15. Obtener e interpretar la tabla de frecuencias y el diagrama de barras o de sectores, así como la moda y la media aritmética, de una distribución discreta sencilla, con pocos datos, utilizando, si es preciso, una calculadora de operaciones básicas. Mínimos exigibles El alumno ha de ser capaz de: * Relacionar, representar y operar números naturales, fraccionarios y decimales y utilizarlos de forma adecuada. * Resolver problemas utilizando de forma adecuada las operaciones elementales, e interpretando correctamente métodos y resultados obtenidos. * Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros, decimales y fraccionarios basadas en las cuatro operaciones elementales, aplicando las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis. * Sumar, restar y multiplicar polinomios sencillos en una indeterminada. * Resolver problemas sencillos utilizando ecuaciones de primer grado con una incógnita. * Resolver ecuaciones de primer grado y segundo grado con una incógnita. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 28 * Manejar las distintas unidades de medida, así como las relaciones que pueden establecerse entre ellas. * Emplear convenientemente el factor de conversión, regla de tres simple y porcentajes para resolver problemas. * Reconocer y describir las figuras y cuerpos elementales, así como sus elementos característicos. * Resolver problemas geométricos aplicando las propiedades características de las figuras y cuerpos elementales. * Utilizar adecuadamente los teoremas de Tales y Pitágoras. * Representar puntos y gráficas cartesianas sencillas de relaciones funcionales. * Intercambiar información entre tablas de valores y gráficas y obtener información práctica de gráficas cartesianas. * Obtener e interpretar tablas de frecuencias y diagramas de barras. Interpretar y calcular la moda y la media aritmética de una distribución discreta sencilla. Distribución temporal de los contenidos - El tiempo dedicado a cada tema es una estimación realizada sin conocer las características de los grupos. Es evidente que puede haber variaciones en el número de sesiones dedicadas a cada uno de ellos. Las características de cada grupo, la necesidad de repasar o reforzar temas anteriores, etc., podrán justificar la ampliación o reducción horaria en el desarrollo de cada unidad. - La distribución aproximada por trimestres será la siguiente: 2º E.S.O. PRIMER TRIMESTRE Divisibilidad. Números enteros Potencias y raíces cuadradas Fracciones y decimales Magnitudes proporcionales SEGUNDO TRIMESTRE Expresiones algebraicas Ecuaciones Funciones, Propiedades globales. Funciones de proporcionalidad directa e inversa. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 TERCER TRIMESTRE Medidas. Teorema de Pitágoras Semejanza. Teorema de Tales Cuerpos geométricos Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos Estadística y probabilidad Sistemas de ecuaciones Página 29 - La resolución de problemas no aparece como un tema separado, sino como parte integrante de la mayoría de los temas tratados. Las distintas estrategias, las formas de plantear y resolver problemas, los métodos alternativos, etc., se incluirán en el desarrollo de las unidades correspondientes. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 30 PROGRAMACIÓN DE TERCER CURSO DE LA E.S.O. Objetivos 1. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a situaciones de la vida diaria. 2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados. 3. Detectar los aspectos de la realidad que sean cuantificables y que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida y realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números (fraccionarios, decimales, enteros...) y la selección de los cálculos apropiados, todo ello de la forma más adecuada, según la situación planteada. 4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación; Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes. 5. Identificar las formas planas o espaciales que se presentan en la vida diaria y analizar las propiedades y relaciones geométricas entre ellas, adquiriendo una sensibilidad progresiva ante la belleza que generan. Representar en el plano figuras espaciales, desarrollar la percepción de sus propiedades y deducir leyes o fórmulas para averiguar superficies y volúmenes. 6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje. 7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de las matemáticas, incorporando al lenguaje y tipos de argumentación, las distintas formas de expresión matemática (numérica, algebraica, de funciones, geométrica...) y de actividad matemática tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones. 8. Manifestar una actitud positiva (muy preferible a la actitud negativa) ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas. Actuar en dichos procesos de resolución de problemas utilizando el modo de trabajo matemático como la formulación de conjeturas, la realización de inferencias y deducciones, y la organización de la información. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 31 9. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas materias de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica. 10. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura: tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, le igualdad entre los sexos o la convivencia pacífica. Contenidos Seis bloques: Bloque 1: Contenidos comunes - Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada. - Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales, y procedimientos de resolución utilizando la terminología precisa. - Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales. - Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. - Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. Bloque 2: Números - Números racionales. Comparación, ordenación y representación sobre la recta. - Números decimales y fracciones. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Decimales exactos y decimales periódicos. Fracción generatriz. - Operaciones con fracciones y decimales. - Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis - Potencias de exponente entero. Significado y propiedades. Su aplicación para la expresión de números muy grandes y muy pequeños. Operaciones con números expresados en notación científica. Uso de la calculadora. - Aproximaciones y errores. Error absoluto y error relativo. Utilización de aproximaciones y redondeos en la resolución de problemas de la vida cotidiana con la precisión requerida por la situación planteada. - Resolución de problemas en los que interviene la proporcionalidad directa o inversa. Repartos proporcionales. - Interés simple. Porcentajes encadenados. Bloque 3: Álgebra IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 32 - Sucesiones de números enteros y fraccionarios. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas. Estudio de las regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico. Polinomios. Valor numérico. Operaciones elementales con polinomios. Resolución algebraica de ecuaciones de primer grado y de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución algebraica de ecuaciones de segundo grado. Soluciones exactas y aproximaciones decimales Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones, sistemas. Interpretación crítica de las soluciones Bloque 4: Geometría - Revisión de la geometría del plano - Lugar geométrico. Determinación de figuras a partir de ciertas propiedades. - Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. - Aplicación de los teoremas de Tales y Pitágoras a la resolución de problemas geométricos y del medio físico. - Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Elementos invariantes de cada movimiento. - Revisión de la geometría del espacio. - Planos de simetría en los poliedros. - Uso de los movimientos para el análisis y representación de figuras y configuraciones geométricas. - Reconocimiento de los movimientos en la naturaleza, en el arte y en otras construcciones humanas. - La esfera. Intersecciones de planos y esferas. - El globo terráqueo. Coordenadas terrestres y husos horarios. Longitud y latitud de un lugar. - Interpretación de mapas y resolución de problemas asociados. - Estudio de formas, configuraciones y relaciones geométricas. - Cálculo de áreas y volúmenes. Bloque 5: Funciones y gráficas - Relaciones funcionales. Distintas formas de expresar una función. - Construcciones de tablas de valores a partir de enunciados, expresiones algebraicas o gráficas sencillas. - Elaboración de gráficas continuas o discontinuas a partir de un enunciado, una tabla de valores o de una expresión algebraica sencilla. - Estudio gráfico de una función: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, simetrías, continuidad y periodicidad. Análisis y descripción de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano - Uso de las tecnologías de la información para el análisis y reconocimiento de propiedades de funciones. - Formulación de conjeturas sobre el fenómeno representado por una gráfica y sobre su expresión algebraica. - Estudio gráfico y algebraico de las funciones constantes, lineales, afines y cuadráticas. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 33 - Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica. Bloque 6: Estadística y probabilidad - Estadística descriptiva unidimensional. Variables discretas y continuas. - Interpretación de tablas de frecuencias y gráficos estadísticos - Agrupación de datos en intervalos. Histogramas y polígonos de frecuencias. - Construcción de la gráfica adecuada a la naturaleza de los datos y al objetivo deseado. - Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización (media, moda, cuartiles y mediana) y dispersión (rango y desviación típica) - Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. - Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones. Análisis y crítica de la información de índole estadístico y de su representación. - Utilización de la calculadora y la hoja de cálculo para organizar los datos y realizar cálculos. - Experimentos aleatorios. Sucesos y espacio muestral. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. - Frecuencia y probabilidad de un suceso. - Cálculo de probabilidades mediante la ley de Laplace. - Cálculo de la probabilidad mediante simulación o experimentación. - Formulación y verificación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos. - Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos. Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas. Criterios de evaluación 1. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada. 2. Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas, e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático. 3. Calcular expresiones numéricas sencillas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero, que contengan, como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer uso adecuado de signos y paréntesis. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 34 4. Utilizar convenientemente las aproximaciones decimales, las unidades de medida usuales y las relaciones de proporcionalidad numérica (factor de conversión, regla de tres simple, porcentajes, repartos proporcionales, intereses, etc.) para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcados en el contexto de otros campos de conocimiento. 5. Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante un enunciado. 6. Observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente, en casos sencillos. 7. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. 8. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos elementales y sus configuraciones geométricas. 9. Calcular las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, y dibujar croquis a escalas adecuadas. 10. Utilizar los teoremas de Tales, de Pitágoras y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales por medio de ilustraciones, de ejemplos tomados de la vida real o en la resolución de problemas geométricos. 11. Aplicar traslaciones, giros y simetrías a figuras planas sencillas utilizando los instrumentos de dibujo habituales, reconocer el tipo de movimiento que liga dos figuras iguales del plano que ocupan posiciones diferentes y determinar los elementos invariantes y los centros y ejes de simetría en formas y configuraciones geométricas sencillas. 12. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. 13. Reconocer las características básicas de las funciones constantes, lineales y afines en su forma gráfica o algebraica y representarlas gráficamente cuando vengan expresadas por un enunciado, una tabla o una expresión algebraica. 14. Obtener información práctica a partir de una gráfica referida a fenómenos naturales, a la vida cotidiana o en el contexto de otras áreas de conocimiento. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 35 15. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos (diagramas de barras o de sectores, histograma, etc.), así como los parámetros estadísticos más usuales (media, moda, mediana y desviación típica), correspondientes a distribuciones sencillas y utilizar, si es necesario, una calculadora científica. 16. Hacer predicciones cualitativas y cuantitativas sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica o como resultado del recuento de posibilidades, en casos sencillos. 17. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio sencillo y asignar probabilidades en situaciones experimentales equiprobables, utilizando adecuadamente la ley de Laplace y los diagramas de árbol. Mínimos exigibles El alumno ha de ser capaz de: * Identificar y representar gráficamente los números racionales. * Estimar y calcular expresiones numéricas sencillas de números racionales, aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis. * Aplicar correctamente las propiedades de las potencias. * Utilizar convenientemente las aproximaciones decimales y las relaciones de proporcionalidad numérica. * Sumar, restar y multiplicar polinomios sencillos y manejar las identidades notables. * Dividir polinomios empleando la regla de Ruffini. * Resolver ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y utilizarla en la resolución de problemas. * Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas y los cuerpos elementales. * Resolver problemas geométricos utilizando fórmulas que relacionen medidas de longitud, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, así como los teoremas de Thales y de Pitágoras. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 36 * Reconocer las características básicas de las funciones constantes, lineales, afines y cuadráticas en su forma gráfica o algebraica y representarlas gráficamente. * Determinar e interpretar el dominio, recorrido, intervalos de crecimiento, puntos extremos, continuidad, simetrías y la periodicidad de forma gráfica * Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales (moda, media aritmética, mediana, rango y desviación típica) correspondientes a distribuciones sencillas. * Utilizar adecuadamente la ley de Laplace y asignar probabilidades en situaciones experimentales equiprobables. Distribución temporal de los contenidos - El tiempo dedicado a cada tema es una estimación realizada sin conocer las características de los grupos. Es evidente que puede haber variaciones en el número de sesiones dedicadas a cada uno de ellos. Las características de cada grupo, la necesidad de repasar o reforzar temas anteriores, etc., podrán justificar la ampliación o reducción horaria en el desarrollo de cada unidad. - Algunos contenidos son de gran importancia para el desarrollo posterior del curso, ya que deben servir de base para este año y para los siguientes. Por ello, podrá ser conveniente ampliar la carga horaria de una determinada unidad con el fin de conseguir la consolidación de estos contenidos básicos. Esta remodelación podrá afectar al tiempo dedicado a otras unidades. De todos los cambios efectuados se informará en la memoria de final de curso. - La distribución aproximada por trimestres será la siguiente: PRIMER TRIMESTRE Números reales Potencias y raíces Proporcionalidad directa e inversa 3º E.S.O. Polinomios. División de polinomios. Raíces SEGUNDO TRIMESTRE Expresiones fraccionarias y radicales Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones. Geometría del plano Figuras y cuerpos geométricos Funciones Funciones lineales y cuadráticas IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 TERCER TRIMESTRE Tablas y gráficos estadísticos Parámetros estadísticos Sucesos aleatorios. Probabilidad. Sucesiones. Progresiones Traslaciones, giros y simetrías en el plano Página 37 - La resolución de problemas no aparece como un tema separado, sino como parte integrante de la mayoría de los temas tratados. Las distintas estrategias, las formas de plantear y resolver problemas, los métodos alternativos, etc., se incluirán en el desarrollo de las unidades correspondientes. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 38 PROGRAMACIÓN DE CUARTO CURSO DE LA E.S.O. Objetivos 1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana, con el fin de comunicarse de manera clara, concisa y precisa. 2. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a situaciones de la vida diaria. 3. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados. 4. Detectar los aspectos de la realidad que sean cuantificables y que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida y realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados, todo ello de la forma más adecuada, según la situación planteada. 5. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes. 6. Identificar las formas planas o espaciales que se presentan en la vida cotidiana y analizar las propiedades y relaciones geométricas entre ellas, adquiriendo una sensibilidad progresiva ante la belleza que generan. 7. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje. 8. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones. 9. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 39 10. Manifestar una actitud positiva –muy preferible a la actitud negativa– ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas. 11. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas materias de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica. 12. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura: tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 40 MATEMÁTICAS 4º E.S.O. OPCIÓN A Contenidos Seis bloques: Bloque 1: Contenidos comunes - Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización. - Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación. - Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales. - Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. - Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. Bloque 2: Números - Operaciones con números enteros, fracciones y decimales. - Decimales infinitos no periódicos: números irracionales. - Expresión decimal de los números irracionales. - Notación científica. Operaciones sencillas con números en notación científica con y sin calculadora. - Potencias de exponente fraccionario. Operaciones con radicales numéricos sencillos. - Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso. - Proporcionalidad directa e inversa: resolución de problemas. - Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes encadenados. Interés simple y compuesto. - Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la resolución de problemas cotidianos y financieros. - Intervalos: tipos y significado. - Representación de números en la recta numérica. Bloque 3: Álgebra - Valor numérico de polinomios y otras expresiones algebraicas. - Suma, resta y producto de polinomios. - Identidades notables: estudio particular de las expresiones (a+b)2, (a-b)2 y (a+b)·(a-b). Factorización de polinomios. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 41 - Resolución algebraica y gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas. Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante aproximaciones sucesivas con ayuda de la calculadora científica o gráfica. Bloque 4: Geometría - Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la obtención indirecta de medidas. Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana. - Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc. - Iniciación a la geometría analítica plana: coordenadas de un punto; distancia entre dos puntos. Bloque 5: Funciones y gráficas - Funciones. Estudio gráfico de una función. - Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad. - Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión algebraica. Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático adecuado. - Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: exponencial y cuadrática. Utilización de las tecnologías de la información para su análisis. - La tasa de variación como medida de la variación de una función en un intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales. Bloque 6: Estadística y probabilidad - Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno. - Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas. - Variable discreta. Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y de gráficos estadísticos: gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y polígonos de frecuencias. Uso de la hoja de cálculo. - Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones. - Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación de histogramas. Uso de la hoja de cálculo. - Azar y probabilidad. Idea de experimento aleatorio y suceso. Frecuencia y probabilidad de un suceso. - Experiencias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades. - Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. Criterios de evaluación 1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 42 2. Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático. 3. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. 4. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que contengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos y paréntesis. 5. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números expresados en forma decimal o en notación científica. 6. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros. 7. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. 8. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas indirectas en situaciones reales. 9. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas. 10. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas. 11. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales para obtener información sobre ellas. 12. Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales, afines o cuadráticas por medio de sus elementos característicos (pendiente de la recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola). 13. Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad) que permitan evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 43 14. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. 15. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana. Mínimos exigibles El alumno ha de ser capaz de: * Identificar y operar adecuadamente con los números reales. * Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas, así como las expresiones numéricas racionales. * Operar adecuadamente con expresiones algebraicas formadas por sumas, restas y multiplicaciones de polinomios, así como factorizar polinomios. * Dividir polinomios por el método de Ruffini y por el método general. * Resolver ecuaciones polinómicas de cualquier grado, inecuaciones, sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y sistemas de ecuaciones no lineales. * Resolver problemas sencillos utilizando ecuaciones polinómicas de cualquier grado, inecuaciones, sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y sistemas de ecuaciones no lineales. * Utilizar adecuadamente los teoremas de Tales y Pitágoras en cálculos geométricos sencillos. * Utilizar diferentes técnicas, como la trigonometría básica, para el cálculo de magnitudes geométricas. * Representar e interpretar gráficas de funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y de proporcionalidad inversa sencillas a través de una tabla de valores. * Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los puntos extremos, la continuidad y la periodicidad de funciones sencillas. * Interpretar y extraer información práctica de gráficas. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 44 * Utilizar los principios de la proporcionalidad y el manejo de porcentajes en la resolución de problemas. * Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, y calcular la moda, media, recorrido y desviación típica correspondientes a distribuciones discretas, con la ayuda de la calculadora. * Calcular la probabilidad de que se cumpla un suceso equiprobable, utilizando técnicas elementales de conteo, diagramas de árbol y la ley de Laplace. Distribución temporal de los contenidos a. El tiempo dedicado a cada tema es una estimación realizada sin conocer las características de los grupos. Es evidente que puede haber variaciones en el número de sesiones dedicadas a cada uno de ellos. Las características de cada grupo, la necesidad de repasar o reforzar temas anteriores, etc., podrán justificar la ampliación o reducción horaria en el desarrollo de cada unidad. b. Algunos contenidos son de gran importancia para el desarrollo posterior del curso, ya que deben servir de base para este año y para los siguientes. Por ello, podrá ser conveniente ampliar la carga horaria de una determinada unidad con el fin de conseguir la consolidación de estos contenidos básicos. Esta remodelación podrá afectar al tiempo dedicado a otras unidades. De todos los cambios efectuados se informará en la memoria de final de curso. c. La distribución aproximada por trimestres será la siguiente: 4º E.S.O. A PRIMER TRIMESTRE Números racionales Números reales Polinomios Ecuaciones e inecuaciones Sistemas de ecuaciones SEGUNDO TRIMESTRE Proporcionalidad Funciones Funciones polinómicas y racionales Funciones exponenciales Semejanza y trigonometría TERCER TRIMESTRE Problemas métricos Vectores y rectas en el plano Estadística unidimensional Combinatoria Probabilidad Probabilidad condicionada d. La resolución de problemas no aparece como un tema separado, sino como parte integrante de la mayoría de los temas tratados. Las distintas estrategias, las formas de plantear y resolver problemas, los métodos alternativos, etc., se incluirán en el desarrollo de las unidades correspondientes. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 45 MATEMÁTICAS 4º E.S.O. OPCIÓN B Contenidos Seis bloques: Bloque 1: Contenidos comunes - Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización. - Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación. - Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales. - Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. - Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. Bloque 2: Números - Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción: números irracionales. - Iniciación al número real: representación sobre la recta real. Intervalos: tipos y significado. - Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso. - Potencias de exponente fraccionario y radicales. Radicales equivalentes. Operaciones elementales con radicales. Simplificación de expresiones radicales sencillas. - Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar cálculos con potencias de exponente entero y fraccionario y radicales sencillos. - Cálculo con porcentajes. Interés compuesto. - Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados. Reconocimiento de situaciones que requieran la expresión de resultados en forma radical. Bloque 3: Álgebra - Raíces de un polinomio. Factorización de polinomios. - Regla de Ruffini. Utilización de las identidades notables y de la regla de Ruffini en la descomposición factorial de un polinomio. - Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. - Resolución algebraica y gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. - Uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos y simplificación de fracciones. - Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 46 - Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante aproximaciones sucesivas con ayuda de los medios tecnológicos. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Interpretación gráfica. Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones. Bloque 4: Geometría - Figuras y cuerpos semejantes: razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras semejantes. - Teorema de Tales. Aplicación al cálculo de medidas indirectas. - Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones entre ellas. - Relaciones métricas en los triángulos. Resolución de triángulos rectángulos. - Uso de la calculadora para la obtención de ángulos y razones trigonométricas. - Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes. - Iniciación a la geometría analítica plana: coordenadas de un punto; distancia entre dos puntos. Representación de las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas. Bloque 5: Funciones y gráficas - Funciones: expresión algebraica, variables, dominio y estudio gráfico. - Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad. - Estudio y representación gráfica de las funciones polinómicas de primer o segundo grado, de proporcionalidad inversa y de las funciones exponenciales y logarítmicas sencillas. Aplicaciones a contextos y situaciones reales. - Uso de las tecnologías de la información en la representación, simulación y análisis gráfico. - Funciones definidas a trozos. Búsqueda e interpretación de situaciones reales. - Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión algebraica. Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático adecuado. - La tasa de variación como medida de la variación de una función en un intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales. - Interpretación, lectura y representación de gráficas en la resolución de problemas relacionados con los fenómenos naturales y el mundo de la información. Bloque 6: Estadística y probabilidad - Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. - Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas. - Variable discreta. Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y de gráficos estadísticos: gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y polígonos de frecuencias. - Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión: media, mediana, moda, recorrido y desviación típica para realizar comparaciones y valoraciones. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 47 - Representatividad de una distribución por su media y desviación típica o por otras medidas ante la presencia de descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos. Valoración de la mejor representatividad, en función de la existencia o no de valores atípicos. Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación de histogramas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación, Detección de falacias. Experimentos aleatorios. Espacio muestral asociado a un experimento aleatorio. Sucesos. Técnicas de recuento. Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones. Aplicación al cálculo de probabilidades. Experiencias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades. Probabilidad condicionada. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. Criterios de evaluación 1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización. 2. Expresar verbalmente, con precisión y rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático. 3. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico. 4. Calcular el valor de expresiones numéricas de números racionales, aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos y paréntesis. 5. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas y utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números reales, expresados en forma decimal o en notación científica y aplicar las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cada caso, valorando los errores cometidos. 6. Dividir polinomios y utilizar la regla de Ruffini y las identidades notables en la factorización de polinomios. Utilizar adecuadamente el teorema del resto. 7. Realizar las operaciones elementales (suma, resta, multiplicación, división y potencias con exponente natural) con fracciones algebraicas. 8. Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita e interpretar gráficamente los resultados. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 48 9. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, así como de otros tipos de ecuaciones (exponenciales, logarítmicas, de proporcionalidad inversa…). 10. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas indirectas en situaciones reales. 11. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal, y las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos de contexto real, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica. 12. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas. 13. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas y aproximar e interpretar la tasa de variación a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. 14. Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales, afines o cuadráticas por medio de sus elementos característicos (pendiente de la recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola) y las funciones exponenciales, logarítmicas y de proporcionalidad inversa sencillas por medio de tablas de valores significativas, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica. 15. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales en distribuciones unidimensionales y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. 16. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto, y utilizar la ley de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias para calcular probabilidades simples o compuestas. 17. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana. Mínimos exigibles El alumno ha de ser capaz de: * Identificar y operar adecuadamente con los números reales, en concreto con radicales y logaritmos. * Reconocer las diferentes formas de expresar un intervalo y representarlo en la recta real. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 49 * Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas, así como las expresiones numéricas racionales. * Operar adecuadamente con expresiones algebraicas, dividir polinomios y utilizar la regla de Ruffini y las identidades notables en la factorización de polinomios sencillos. * Resolver ecuaciones e inecuaciones de cualquier grado, así como sistemas de dos ecuaciones lineales, sistemas no lineales y sistemas de inecuaciones. * Resolver problemas sencillos utilizando ecuaciones o inecuaciones de cualquier grado o sistemas de ecuaciones o inecuaciones. * Utilizar las relaciones y las razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos. * Utilizar adecuadamente el concepto de vector, así como las operaciones elementales con vectores. * Conocer y manejar con soltura las distintas ecuaciones de la recta en el plano. * Calcular distancias y ángulos de figuras geométricas utilizando los elementos característicos de los vectores. * Representar e interpretar gráficas de funciones lineales, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas y de proporcionalidad inversa sencillas. * Determinar el dominio, el recorrido, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los puntos extremos, la continuidad, la simetría y la periodicidad de funciones sencillas. * Representar funciones polinómicas de primer o segundo grado, exponenciales, logarítmicas y de proporcionalidad inversa sencillas. * Interpretar y extraer información práctica de gráficas. * Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, y calcular los parámetros estadísticos más usuales correspondientes a distribuciones discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora. * Calcular la probabilidad de que se cumpla un suceso equiprobable, utilizando técnicas elementales de conteo, diagramas de árbol y la ley de Laplace. Distribución temporal de los contenidos IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 50 e. El tiempo dedicado a cada tema es una estimación realizada sin conocer las características de los grupos. Es evidente que puede haber variaciones en el número de sesiones dedicadas a cada uno de ellos. Las características de cada grupo, la necesidad de repasar o reforzar temas anteriores, etc., podrán justificar la ampliación o reducción horaria en el desarrollo de cada unidad. f. Algunos contenidos son de gran importancia para el desarrollo posterior del curso, ya que deben servir de base para este año y para los siguientes. Por ello, podrá ser conveniente ampliar la carga horaria de una determinada unidad con el fin de conseguir la consolidación de estos contenidos básicos. Esta remodelación podrá afectar al tiempo dedicado a otras unidades. De todos los cambios efectuados se informará en la memoria de final de curso. g. La distribución aproximada por trimestres será la siguiente: 4º E.S.O. B PRIMER TRIMESTRE Números reales Polinomios Ecuaciones y sistemas Inecuaciones y sistemas Semejanza SEGUNDO TRIMESTRE Trigonometría Geometría analítica Sucesiones. Límites de sucesiones Funciones Límites de funciones. Continuidad TERCER TRIMESTRE Funciones elementales Iniciación a la derivada Combinatoria Probabilidad Estadística unidimensional Estadística bidimensional h. La resolución de problemas no aparece como un tema separado, sino como parte integrante de la mayoría de los temas tratados. Las distintas estrategias, las formas de plantear y resolver problemas, los métodos alternativos, etc., se incluirán en el desarrollo de las unidades correspondientes. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 51 PROGRAMACIÓN DE PRIMER CURSO DEL BACHILLERATO CIENTÍFICO-TÉCNICO: MATEMÁTICAS I Objetivos 1. Comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que les permitan desarrollar estudios posteriores más específicos de ciencias o técnicas y adquirir una formación científica general. 2. Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas, utilizándolas en la interpretación de las ciencias y en las actividades cotidianas. 3. Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, utilizando herramientas matemáticas para formarse una opinión sobre problemas actuales. 4. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y los métodos propios de las matemáticas. 5. Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente. 6. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión crítica, la valoración de la precisión o el gusto por el rigor. 7. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos y adquirir cierto rigor en el pensamiento científico. 8. Servirse de los medios tecnológicos que se encuentran a su disposición, haciendo un uso racional de ellos y descubriendo las enormes posibilidades que nos ofrecen. 9. Aprovechar los cauces de información facilitados por las nuevas tecnologías. 10. Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, interés y confianza en sí mismos para investigar y resolver situaciones problemáticas nuevas y desconocidas. Contenidos Cuatro bloques: Bloque 1: Aritmética y Álgebra - Números racionales e irracionales. Números reales. La recta real. Valor absoluto. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 52 - El número e. Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades. Cálculo logarítmico. Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas. Utilización de la calculadora. Descomposición factorial de un polinomio. Fracciones algebraicas: Simplificación y operaciones. Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones de grados primero y segundo. Números combinatorios. Binomio de Newton. Aplicación del método de Gauss a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Utilización de herramientas algebraicas en la resolución de problemas. El número i. Números complejos. Operaciones con números complejos en forma binómica. Bloque 2. Geometría - Ampliación del concepto de ángulo. El radián. Medida de un ángulo en radianes. - Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. - Teorema del seno y del coseno. Resolución de triángulos: Rectángulos y no rectángulos. - Razones trigonométricas de la suma o diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad. - Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas. - Forma trigonométrica de los números complejos. Operaciones. - Vectores libres en el plano. Operaciones geométricas: Adición, sustracción y multiplicación por un escalar. - Componentes de un vector en un sistema de referencia ortonormal. Módulo de un vector. Operaciones con vectores mediante sus componentes. Aplicaciones a la resolución de problemas. Ángulo entre vectores. Producto escalar de dos vectores. - Ecuaciones de la recta. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad. Cálculo de distancias entre puntos y rectas. Cálculo de ángulos entre rectas. Resolución de problemas. - Lugares geométricos del plano: Mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo y cónicas. Ecuaciones de la circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Bloque 3. Análisis - Características de las funciones y de sus gráficas: Dominio, signo, cortes con los ejes, simetrías, periodicidad, tendencias, crecimiento, decrecimiento y extremos. Descripción de funciones dadas mediante sus gráficas. - La función raíz. - La función exponencial y la función logarítmica. - Las funciones trigonométricas: Sen, cos y tg, y sus inversas. Utilización de la calculadora. - Operaciones con funciones. Composición de funciones. - Concepto intuitivo de límite, finito o infinito, de una función en un punto y en el infinito, con apoyo gráfico y de la calculadora. Límites laterales. Asíntotas verticales y horizontales de una función. Cálculo elemental de límites de funciones. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 53 - Continuidad de una función en un punto y en un intervalo. Continuidad de las funciones elementales (resultado de operaciones combinadas de adición, multiplicación, división y composición de las funciones: Constante, identidad, raíz, ln y exp, sen, cos, tg, arcsen, arccos y arctg). Discontinuidades. Características básicas de las funciones polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto (raíz cuadrada del cuadrado), parte entera, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas, obtenidas a partir de la expresión analítica que las define. Aproximación intuitiva a la derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica y física. Iniciación al cálculo de derivadas. Signo de la derivada: Crecimiento y decrecimiento. Puntos críticos o singulares de una función. Máximos y mínimos relativos. Análisis y representación gráfica de funciones sencillas dadas por su expresión analítica. Resolución en un contexto real de problemas relacionados con las funciones. Interpretación de funciones de las que se conoce su gráfica. Bloque 4. Estadística y probabilidad - Estadística descriptiva bidimensional. Relaciones entre dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos y correlación. - Covarianza. Coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. - La combinatoria como técnica de recuento. - Probabilidad en experimentos simples o compuestos. Probabilidad condicionada, probabilidad total y probabilidad a posteriori. - La probabilidad en experimentos repetidos e independientes: La distribución binomial. Uso de tablas. Asignación de probabilidades. - La distribución normal. Normal típica y uso de tablas. Tipificación de una variable normal. Asignación de probabilidades. Aproximación de la binomial por la normal. Criterios de evaluación 1. Utilizar los números reales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información y resolver problemas, valorando los resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado. 2. Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores absolutos, desigualdades y distancias en la recta real. 3. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos (particularmente ecuaciones e inecuaciones) y dar una interpretación, ajustada al contexto, de las soluciones obtenidas. 4. Transferir una situación real problemática a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de medida de ángulos y longitudes y de resolución de triángulos para encontrar las posibles soluciones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 54 5. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano, aplicándolo a la mediatriz de un segmento, la bisectriz de un ángulo y las cónicas. Obtener las ecuaciones reducidas de las cónicas. 6. Utilizar el lenguaje vectorial para interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obtener las ecuaciones de rectas y utilizarlas, junto con el concepto de producto escalar de vectores dados en bases ortonormales, para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias. 7. Identificar las funciones habituales (lineales, afines, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y racionales sencillas) que pueden venir dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas y representarlas gráficamente para analizar sus propiedades características y relacionarlas con fenómenos económicos, sociales y científicos que se ajusten a ellas, valorando la importancia de la selección de los ejes, unidades, dominio y escalas. 8. Analizar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades globales y locales (dominio, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento) de una función elemental sencilla, que describa una situación real, para representarla gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derive. 9. Manejar el cálculo elemental de derivadas como herramienta para determinar el crecimiento, el decrecimiento, y los puntos críticos de funciones elementales sencillas. 10. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos y utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal. 11. Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional sencilla y obtener las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas. 12. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso. Mínimos exigibles El alumno ha de ser capaz de: * Resolver cálculos en los que intervengan potencias, raíces, exponenciales y logarítmicos. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 55 * Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores absolutos, desigualdades y distancias en la recta real. * Interpretar y operar correctamente con números complejos en su forma binómica, trigonométrica y polar. * Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico y utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos. * Aplicar los conocimientos geométricos sobre el triángulo, haciendo uso de las razones trigonométricas y sus propiedades. * Obtener y utilizar las ecuaciones de la recta, resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias. * Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Obtener las ecuaciones canónicas de las cónicas. * Manejar el cálculo elemental de derivadas como herramienta para determinar el crecimiento, el decrecimiento y los puntos críticos de funciones elementales sencillas. * Identificar las funciones elementales y analizar correctamente sus propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, intervalos de crecimiento, puntos críticos, extremos, asíntotas). * Utilizar los recursos estadísticos para analizar el comportamiento de las dos variables y el grado de correlación entre ellas. Obtener la recta de regresión para poder hacer predicciones estadísticas. * Asignar a los resultados de un experimento los posibles valores de la variable aleatoria que se quiera estudiar, identificando ésta como discreta o continua. Determinar la función de probabilidad de dicha variable. Distribución temporal de los contenidos - El tiempo dedicado a cada tema es una estimación realizada sin conocer las características de los grupos. Es evidente que puede haber variaciones en el número de sesiones dedicadas a cada uno de ellos. Las características de cada grupo, la necesidad de repasar o reforzar temas anteriores, etc., podrán justificar la ampliación o reducción horaria en el desarrollo de cada unidad. - La distribución aproximada por trimestres será la siguiente: PRIMER TRIMESTRE IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 SEGUNDO TRIMESTRE TERCER TRIMESTRE Página 56 1º BCT - Números reales Ecuaciones, sistemas e inecuaciones Trigonometría Números Complejos Vectores Geometría analítica plana Cónicas Funciones elementales Funciones, límites y continuidad Derivadas Derivadas y representación gráfica Integración Distribuciones bidimensionales Combinatoria Probabilidad Distribuciones de probabilidad La resolución de problemas aparece como parte integrante de la mayoría de los temas tratados. Las distintas estrategias, las formas de plantear y resolver problemas, los métodos alternativos, etc., se incluirán en el desarrollo de las unidades correspondientes. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 57 PROGRAMACIÓN DE SEGUNDO CURSO DEL BACHILLERATO CIENTÍFICO-TÉCNICO: MATEMÁTICAS II Objetivos 1. Comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que les permitan desarrollar estudios posteriores más específicos de ciencias o técnicas y adquirir una formación científica general. 2. Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas, utilizándolas en la interpretación de las ciencias y en las actividades cotidianas. 3. Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, utilizando herramientas matemáticas para formarse una opinión que les permita expresarse críticamente sobre problemas actuales. 4. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y los procedimientos propios de las matemáticas (plantear problemas, formular y contrastar hipótesis, planificar, manipular y experimentar) para realizar investigaciones y explorar situaciones y fenómenos nuevos. 5. Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante a adquisición y el manejo de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos. 6. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el gusto por el rigor o la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas. 7. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas. 8. Servirse de los medios tecnológicos que se encuentran a su disposición, haciendo un uso racional de ellos y descubriendo las enormes posibilidades que nos ofrecen. 9. Aprovechar los cauces de información facilitados por las nuevas tecnologías, seleccionando aquello que pueda ser más útil para resolver los problemas planteados. Contenidos Bloque 1. Análisis IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 58 — Concepto de límite de una función. Cálculo de límites. — Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad. — Concepto de derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica y física. — Función derivada. Derivadas de suma, producto, cociente y composición de funciones. Los teoremas de Rolle y del valor medio: Justificación e interpretación geométrica. La regla de L’Hôpital. — Aplicaciones de las derivadas primera y segunda al estudio de las propiedades locales y globales de las funciones. Representación gráfica de una función. Problemas de optimización. — El problema del área. Introducción al concepto de integral definida de una función a partir del cálculo de áreas encerradas bajo una curva. La integral definida como suma de elementos diferenciales: Aplicaciones al cálculo de volúmenes de cuerpos de revolución y a la física. — El concepto de primitiva. La regla de Barrow. — Cálculo de primitivas: Propiedades básicas. Primitivas inmediatas y de funciones que son derivadas de una función compuesta (salvo, quizá, un factor constante). Técnicas elementales del cálculo: Por descomposición, por cambio de variable y por partes. — Utilización de los distintos recursos tecnológicos (calculadoras científicas y gráficas, programas informáticos, etcétera) como apoyo en el análisis gráfico y algebraico de las propiedades, globales y puntuales, de la funciones y en los procedimientos de integración. Bloque 2. Álgebra lineal — Matrices de números reales. Operaciones con matrices. — Dependencia lineal entre filas (columnas) de una matriz. Rango de una matriz. — Sistemas de ecuaciones lineales. Representación matricial de un sistema. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 59 — Determinantes. Propiedades elementales de los determinantes. Cálculo de determinantes. Regla de Cramer. — Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. — Aplicación de los sistemas de ecuaciones a la resolución de problemas. — Utilización de los distintos recursos tecnológicos (calculadoras científicas y gráficas, programas informáticos, etcétera) como apoyo en los procedimientos que involucran el manejo de matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales. Bloque 3. Geometría — Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico. — Obtención e interpretación de las ecuaciones de rectas y planos en sistemas de referencia ortonormales. — Resolución de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos. — Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes. — Ecuación de la superficie esférica. Resolución de problemas Criterios de evaluación 1.- Utilizar la información proporcionada por la función dada en forma explícita (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas), por la derivada primera (crecimiento, decrecimiento y extremos relativos) y por la derivada segunda (concavidad, convexidad y puntos de inflexión) para representarla gráficamente y extraer información práctica cuando se trate de resolución de problemas relacionados con fenómenos naturales. 2.- Aplicar el cálculo de límites y derivadas al estudio de fenómenos geométricos, naturales y tecnológicos, así como a la resolución de problemas de optimización. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 60 3.- Aplicar el cálculo integral a la medida de áreas de regiones limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables, así como al cálculo de volúmenes de cuerpos de revolución y, en general, a la resolución de problemas del campo de la física en los que se haga necesario el cálculo de una suma de elementos diferenciales. 4.- Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso. 5.- Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones, y, en general, para resolver problemas diversos. 6.- Utilizar el método de Gauss o los determinantes para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas. 7.- Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar conceptos, propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto. 8.- Utilizar el lenguaje vectorial y las operaciones con vectores para transcribir situaciones derivadas de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico tecnológico, resolver los correspondientes problemas e interpretar las soluciones de acuerdo con los enunciados. 9.- Identificar, hallar e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y del plano en el espacio para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos, y utilizarlas, junto con los distintos productos entre vectores dados en bases ortonormales, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes. 10.- Resolver problemas métricos y de incidencia con esferas, rectas y planos. Mínimos exigibles Todos los contenidos programados se consideran mínimos, y por tanto necesarios para que el alumno supere esta materia. Distribución temporal de los contenidos IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 61 - El tiempo dedicado a cada tema es una estimación realizada sin conocer las características de los grupos. Es evidente que puede haber variaciones en el número de sesiones dedicadas a cada uno de ellos. Las características de cada grupo, la necesidad de repasar o reforzar temas anteriores, etc., podrán justificar la ampliación o reducción horaria en el desarrollo de cada unidad. - Al no ajustarse las evaluaciones a los trimestres, se distribuyen los temas de forma aproximada por evaluaciones: 2º BCT - PRIMERA EVALUACIÓN Álgebra: Matrices Determinantes Sistemas de ecuaciones lineales SEGUNDA EVALUACIÓN Geometría del espacio: Vectores en el espacio Planos y rectas en el espacio Propiedades métricas Lugares geométricos en el plano TERCERA EVALUACIÓN Análisis: Límites de sucesiones y de funciones Continuidad. Derivadas Funciones derivables Representación de funciones Cálculo de primitivas Integral definida La resolución de problemas aparece como parte integrante de la mayoría de los temas tratados. Las distintas estrategias, las formas de plantear y resolver problemas, los métodos alternativos, etc., se incluirán en el desarrollo de las unidades correspondientes. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 62 PROGRAMACIÓN DE PRIMER CURSO DEL BACHILLERATO DE CIENCIAS SOCIALES: MATEMÁTICAS APLICADAS I Objetivos 1. Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas que puedan presentarse en fenómenos y procesos propios de las ciencias sociales. 2. Utilizar y contrastar diversas estrategias para la resolución de problemas. 3. Adaptar los conocimientos matemáticos adquiridos a la situación problemática planteada, con el fin de encontrar la solución buscada. 4. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión crítica, la valoración de la precisión o el gusto por el rigor. 5. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos y adquirir cierto rigor en el pensamiento científico. 6. Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente. 7. Establecer relaciones entre las matemáticas y el medio social, cultural y económico. 8. Servirse de los medios tecnológicos que se encuentran a su disposición, haciendo un uso racional de ellos y descubriendo las enormes posibilidades que nos ofrecen. 9. Aprovechar los cauces de información facilitados por las nuevas tecnologías. 10. Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, interés y confianza en sí mismos para investigar y resolver situaciones problemáticas nuevas y desconocidas. Contenidos Bloque 1. Aritmética y álgebra — Números racionales e irracionales. La recta real. Valor absoluto. Intervalos. — Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 63 — El número e. Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades. — Resolución de problemas de matemática financiera en los que intervienen el interés simple y compuesto, y se utilizan tasas, margen de beneficio, amortizaciones, capitalizaciones y números índice. Parámetros económicos y sociales. — Repaso de álgebra. Resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita e interpretación gráfica. Polinomios: Operaciones elementales con polinomios y fracciones algebraicas. Factorización de polinomios sencillos. Regla de Ruffini. — Cálculo logarítmico. Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas. — Método de Gauss. Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales. Bloque 2. Análisis — Las funciones reales de variable real. Gráfica y tabla de una función. — Descripción con la terminología adecuada de funciones dadas mediante sus gráficas: Dominio, signo, cortes con los ejes, simetrías, periodicidad, tendencias, crecimiento, decrecimiento y extremos. — Utilización de tablas y gráficas funcionales para la interpretación de fenómenos sociales. — Obtención de valores desconocidos en funciones dadas por su tabla: Interpolación y extrapolación lineal. Problemas de aplicación. — Aproximación al concepto de límite, finito o infinito, de una función en un punto o en el infinito como expresión de su tendencia, con apoyo gráfico y de la calculadora. — Las funciones raíz. — Las funciones exponencial y logarítmica. — Aproximación al concepto de continuidad. Continuidad de las funciones polinómicas, racionales, raíz, exponenciales y logarítmicas sencillas. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 64 — Cálculo elemental de límites de funciones (polinómicas, racionales sencillas, logarítmicas y exponenciales) en los extremos de los intervalos, finitos o no, que forman su dominio. Asíntotas horizontales y verticales. — Características de las funciones polinómicas, raíz, exponencial, logarítmica, valor absoluto, parte entera y racionales sencillas, obtenidas a partir de la expresión analítica que las define. Las funciones definidas a trozos. — Tasa de variación en un intervalo. Tasa de variación en un punto. — Aproximación al concepto de derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. — Cálculo de derivadas: Las derivadas de las funciones polinómicas y racionales sencillas. — La derivada y el crecimiento. Obtención de los puntos críticos, intervalos de crecimiento y decrecimiento, y extremos relativos de una función f a partir de la expresión analítica de su derivada, en el caso de funciones polinómicas o racionales sencillas. — Utilización de las funciones como herramienta para la resolución de problemas relacionados con las ciencias sociales: Financieros, de población, etcétera, y para la interpretación de fenómenos sociales y económicos. Bloque 3. Probabilidad y estadística — Estadística descriptiva unidimensional. Tipos de variables. Métodos estadísticos. Tablas y gráficos. Parámetros estadísticos de localización, de dispersión y de posición. — Estadística descriptiva bidimensional. Representación gráfica: Nube de puntos. Grado de relación entre dos variables estadísticas. Correlación. — Covarianza. Coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. — Interpretación de fenómenos sociales y económicos en los que intervienen dos variables. Predicciones estadísticas. — La combinatoria como técnica de recuento. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 65 — Probabilidad en experimentos simples o compuestos. Asignación de probabilidades. — La probabilidad en experimentos repetidos e independientes: La distribución binomial. Uso de tablas. Asignación de probabilidades. — La distribución normal. Normal típica y uso de tablas. Tipificación de una variable normal. Asignación de probabilidades. La normal como aproximación de la binomial. Criterios de evaluación 1.- Utilizar los números racionales e irracionales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, y resolver problemas y situaciones extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana. 2.- Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores absolutos y desigualdades en la recta real. 3.- Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, de las soluciones obtenidas. 4.- Utilizar convenientemente los porcentajes y las fórmulas del interés simple y compuesto para resolver problemas financieros (aumentos y disminuciones porcentuales, cálculo de intereses bancarios, TAE, etcétera) e interpretar determinados parámetros económicos y sociales. 5.- Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y sociales, relacionando sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas, e interpretar, cuantitativa y cualitativamente, las situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas. 6.- Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 66 7.- Elaborar e interpretar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas o a través de expresiones polinómicas o racionales sencillas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, continuidad, máximos y mínimos y tendencias de evolución de una situación. 8.- Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución bidimensional es de carácter funcional o aleatorio. 9.- Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional y obtener las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales. 10.- Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal, determinando las probabilidades de uno o varios sucesos, sin necesidad de cálculos combinatorios. 11.- Abordar problemas de la vida real, organizando y codificando informaciones, elaborando hipótesis, seleccionando estrategias y utilizando tanto las herramientas como los modos de argumentación propios de las matemáticas para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia. Mínimos exigibles El alumno ha de ser capaz de: * Utilizar los números racionales e irracionales, y operar adecuadamente con ellos. * Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores absolutos y desigualdades en la recta real. * Utilizar convenientemente los porcentajes y las fórmulas del interés simple y compuesto para resolver problemas financieros. * Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico y utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos. * Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y sociales, e interpretar sus correspondientes gráficas. * Manejar e interpretar correctamente diferentes tablas, gráficas y funciones. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 67 * Interpretar adecuadamente las características de las funciones, tales como intervalos de crecimiento y decrecimiento, continuidad, máximos y mínimos y tendencias de evolución de una situación, utilizando el cálculo diferencial cuando sea necesario. * Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional y obtener las rectas de regresión. * Asignar a los resultados de un experimento los posibles valores de la variable aleatoria que se quiera estudiar, identificando ésta como discreta o continua. Determinar la función de probabilidad de dicha variable. * Analizar las distribuciones estadísticas con variable aleatoria discreta. Utilizar las propiedades de la distribución binomial. * Analizar las distribuciones estadísticas con variable aleatoria continua. Utilizar las propiedades de la distribución normal. * Elegir y aplicar convenientemente el modelo de distribución que permita resolver un problema estadístico planteado. Distribución temporal de los contenidos - El tiempo dedicado a cada tema es una estimación realizada sin conocer las características de los grupos. Es evidente que puede haber variaciones en el número de sesiones dedicadas a cada uno de ellos. Las características de cada grupo, la necesidad de repasar o reforzar temas anteriores, etc., podrán justificar la ampliación o reducción horaria en el desarrollo de cada unidad. - La distribución aproximada por trimestres será la siguiente: 1º BCCSS - PRIMER TRIMESTRE Números reales Cálculo logarítmico Aritmética mercantil Expresiones algebraicas Ecuaciones, inecuaciones y sistemas SEGUNDO TRIMESTRE Funciones elementales, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas Límites y continuidad Derivadas. Aplicaciones TERCER TRIMESTRE Estadística unidimensional y bidimensional Distribuciones binomial y normal Combinatoria Probabilidad La resolución de problemas aparece como parte integrante de la mayoría de los temas tratados. Las distintas estrategias, las formas de plantear y resolver problemas, los métodos alternativos, etc., se incluirán en el desarrollo de las unidades correspondientes. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 68 PROGRAMACIÓN DE SEGUNDO CURSO DEL BACHILLERATO DE CIENCIAS SOCIALES: MATEMÁTICAS APLICADAS II Objetivos 1. Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas que puedan presentarse en fenómenos y procesos propios de las ciencias sociales. 2. Utilizar y contrastar diversas estrategias para la resolución de problemas. 3. Adaptar los conocimientos matemáticos adquiridos a la situación problemática planteada con el fin de encontrar la solución buscada. 4. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el gusto por el rigor o la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas. 5. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas. 6. Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos. 7. Establecer relaciones entre las matemáticas y el medio social, cultural y económico reconociendo su valor como parte de nuestra cultura. 8. Servirse de los medios tecnológicos que se encuentran a su disposición, haciendo un uso racional de ellos y descubriendo las enormes posibilidades que nos ofrecen. 9. Aprovechar los cauces de información facilitados por las nuevas tecnologías, seleccionando aquello que pueda ser más útil para resolver los problemas planteados. Contenidos Bloque 1. Álgebra — Las matrices como expresión de tablas de datos y grafos. Terminología y clasificación. Suma y producto de matrices. Interpretación del significado de las operaciones con matrices en la resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 69 — Matrices cuadradas. Matriz inversa. — Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones matriciales sencillos. — Determinantes de orden dos y tres. Aplicación a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales y al cálculo de matrices inversas. Regla de Cramer. — Discusión y resolución de un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres ecuaciones e incógnitas y un parámetro. — Resolución de problemas con enunciados relativos a las ciencias sociales y a la economía que pueden resolverse mediante el planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales de dos o tres incógnitas. — Interpretación y resolución gráfica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. — Iniciación a la programación lineal bidimensional. Aplicación a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos. Interpretación de la solución obtenida. — Utilización de distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos, etcétera) como apoyo en los procedimientos que involucran el manejo de matrices, sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales. Bloque 2. Análisis — Límite de una función en un punto y en el infinito. Continuidad. Estudio de la continuidad en funciones elementales y en funciones definidas a trozos. Determinación de asíntotas en funciones racionales. — Tasa de variación. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a una curva en un punto. Función derivada. — Problemas de aplicación de la derivada en las ciencias sociales y en la economía: Tasa de variación de la población, ritmo de crecimiento, coste marginal, etcétera. — Cálculo de derivadas de funciones elementales sencillas, que sean sumas, productos, cocientes y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 70 — Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales y globales de las funciones elementales y a la resolución de problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía. — Estudio y representación gráfica de una función f polinómica, racional, raíz, exponencial o logarítmica sencilla, a partir de sus propiedades locales y globales obtenidas del estudio de f y de f´. — El problema del área: La integral definida. Concepto de primitiva. Regla de Barrow. Cálculo de primitivas: Propiedades básicas. Primitivas inmediatas, de funciones polinómicas, y de funciones que son derivadas de una función compuesta sencilla (salvo, quizá, un factor constante). Aplicación de la integral definida en el cálculo de áreas planas. — Utilización de distintos recursos tecnológicos (calculadoras científicas y gráficas, programas informáticos) como apoyo en el análisis de las propiedades de funciones pertenecientes a las familias más conocidas y a los procedimientos de integración. Bloque 3. Probabilidad y estadística — Probabilidad. Asignación de probabilidades: Ley de Laplace, diagramas de árbol, etcétera. — Probabilidades a priori y a posteriori, probabilidad compuesta, condicionada y total. Teorema de Bayes. — Consecuencias prácticas del Teorema central del límite, del teorema de aproximación de la binomial por la normal y de la Ley de los grandes números. — Muestreo. Problemas relacionados con la elección de las muestras. Condiciones de representatividad. Parámetros de una población. — Distribuciones de probabilidad de las medias y proporciones muestrales. — Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la media de una distribución normal de desviación típica conocida. — Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la media o diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica conocida. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 71 Criterios de evaluación 1.- Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices en situaciones reales en las que hay que transmitir información estructurada en forma de tablas o grafos. 2.- Utilizar el método de Gauss o los determinantes para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas y un parámetro. 3.- Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico, resolverlo, utilizando técnicas algebraicas determinadas: Matrices, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas. 4.- Utilizar los conceptos básicos y la terminología adecuada del análisis. Desarrollar los métodos más usuales para el cálculo de límites, derivadas e integrales. 5.- Analizar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento) de una función que describa una situación real, extraída de fenómenos habituales en las ciencias sociales, para representarla gráficamente y extraer información práctica que ayude a analizar el fenómeno del que se derive. 6.- Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función y para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y sociológico, interpretando los resultados obtenidos de acuerdo con los enunciados. 7.- Asignar e interpretar probabilidades a sucesos elementales, obtenidos de experiencias simples y compuestas (dependientes e independientes) relacionadas con fenómenos sociales o naturales, y utilizar técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia. 8.- Diseñar y desarrollar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población estudiada. 9.- Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, y detectar posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. 10.- Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 72 Mínimos exigibles Todos los contenidos programados se consideran mínimos, y por tanto necesarios para que el alumno supere esta materia. Distribución temporal de los contenidos - El tiempo dedicado a cada tema es una estimación realizada sin conocer las características de los grupos. Es evidente que puede haber variaciones en el número de sesiones dedicadas a cada uno de ellos. Las características de cada grupo, la necesidad de repasar o reforzar temas anteriores, etc., podrán justificar la ampliación o reducción horaria en el desarrollo de cada unidad. - Al no ajustarse las evaluaciones a los trimestres, se distribuyen los temas de forma aproximada por evaluaciones: 2º BCCSS - PRIMERA EVALUACIÓN Álgebra: Matrices y determinantes Sistemas de ecuaciones lineales Sistemas de inecuaciones lineales Programación lineal SEGUNDA EVALUACIÓN Análisis: Límites y continuidad Derivadas e integrales Optimización Representación de funciones TERCERA EVALUACIÓN Estadística y probabilidad: Operaciones con sucesos Probabilidad condicionada y total Distribuciones de probabilidad Intervalo de confianza Contraste de hipótesis La resolución de problemas aparece como parte integrante de la mayoría de los temas tratados. Las distintas estrategias, las formas de plantear y resolver problemas, los métodos alternativos, etc., se incluirán en el desarrollo de las unidades correspondientes. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 73 PROGRAMACIÓN DE RECUPERACIÓN DE MATEMATICAS: 1º E.S.O. Introducción El desfase de conocimientos que puede producirse en alumnos de este curso puede ser ya amplio en contenidos y procedimientos. Estas carencias, aunque consideremos que el alumno está mentalmente preparado para continuar sus estudios, pueden impedir la concatenación lógica necesaria en su preparación para el aprendizaje. En un buen número de estudiantes este retraso se ve agravado o es consecuencia directa del desconocimiento del idioma o más exactamente de su deficiente manejo. En una primera etapa, el trabajo con números puede obviar esta dificultad, pero algunos temas (resolución de problemas, geometría, estadística, gráficas) requieren un manejo fluido del lenguaje. El índice de alumnos que ha accedido a la Enseñanza Secundaria con una importante deficiencia en conocimientos matemáticos es muy elevado, lo que hace necesaria una intervención adicional a las medidas que podamos tomar en clase de matemáticas. Esto da un motivo de peso para el desarrollo de la presente asignatura. Los alumnos que cursan recuperación de matemáticas en el primer curso de la E.S.O. han sido elegidos por el centro en función de sus expedientes académicos, en los que es imprescindible la información cuantitativa y cualitativa obtenida de los correspondientes colegios de primaria. Partiendo del necesario refuerzo que necesita este alumnado en el área de matemáticas, se trata de conseguir mejorar sus posibilidades de éxito en un área en el presentan un historial académico negativo. En general, los alumnos integrantes de los grupos de recuperación presentan falta de base, con un desfase curricular que varía en función de los casos, o simplemente alumnos que necesitan afianzar una serie de conocimientos básicos para poder superar la asignatura de matemáticas. La finalidad de esta asignatura es intentar paliar esa falta de base y por ello empezar por lo más elemental como puede ser un repaso rápido de la nomenclatura de los números o de las inevitables tablas de sumar o multiplicar. Es importante la metodología que se adopte, la cual variará en función de la mayor o menor disparidad del grupo en cuestión. Desde la recuperación de matemáticas se abordarán temas ya impartidos en la asignatura de matemáticas, y por ello habrá que buscar un enfoque práctico, manipulativo, y sobre todo algo novedoso, sin olvidar las explicaciones de los procesos seguidos. Después de una razonable exploración de determinados contenidos, se valorará la asimilación del alumnado, y se propondrán ejercicios para casa cuando el profesor considere necesario. En principio los contenidos de esta asignatura se basarán en el currículo del tercer ciclo de primaria. En función de las características de cada grupo, el profesor estudiará el punto de partida y la necesidad de insistir sobre determinados contenidos. En ocasiones, los contenidos de esta asignatura pueden coincidir con los que se desarrollen en clase de matemáticas. En estos casos, el objetivo será reforzar estos contenidos, de forma que los alumnos puedan adaptarse al ritmo normal de su grupo de referencia, que es, sin lugar a dudas, el objetivo último de esta asignatura. Sin embargo, no debe plantearse la recuperación como un tiempo dedicado a repetir y practicar sólo los contenidos de la asignatura de matemáticas, ya que entonces hay un riesgo evidente de desmotivación de los alumnos y con ello perder de vista el objetivo principal: paliar carencias de base y dificultades de cursos anteriores, que son las que obstaculizan el rendimiento del alumno. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 74 Para un mayor aprovechamiento de la recuperación, se buscarán, en las reuniones de departamento, los momentos temporales para la comunicación entre los profesores que imparten matemáticas y recuperación de matemáticas a cada de los grupos involucrados. Esto puede permitir un mayor seguimiento del alumno así como de las deficiencias de sus conocimientos matemáticos, a la vez que la coordinación temporal de los contenidos facilita el propio proceso de aprendizaje del alumno. Objetivos Tal y como se ha expuesto anteriormente, esta asignatura se centra principalmente en conseguir romper con los resultados negativos que el alumno lleva cosechando en matemáticas en los últimos cursos. En síntesis, los objetivos de la asignatura de recuperación de matemáticas son los detallados a continuación: 1. Conocer y manejar con soltura los conceptos matemáticos básicos impartidos en la Educación Primaria para poder abordar los contenidos que se van a impartir en la asignatura de matemáticas de primer curso de la Enseñanza Secundaria Obligatoria (E.S.O.) 2. Comprender y utilizar el lenguaje matemático como paso previo para la comprensión de los razonamientos lógico-matemáticos. 3. Relacionar las matemáticas con las situaciones de la vida cotidiana. 4. Apreciar la utilidad de las matemáticas para el análisis de la realidad y la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana. 5. Participar de forma activa en los procesos de búsqueda de alternativas a la hora de resolver un problema o una cuestión abordable de forma cuantitativa y en la sea preciso utilizar conceptos matemáticos básicos. Contenidos La asignatura se centra básicamente en los contenidos de matemáticas del tercer ciclo de la Educación Primaria. No obstante, el profesor de cada grupo valorará, en caso de ser necesario, la posibilidad de incluir incluso contenidos de ciclos anteriores. Los contenidos detallados a continuación tienen por tanto su referencia en contenidos del tercer ciclo, entre los que se han priorizado aquellos que exijan mayor nivel de comprensión para el seguimiento de la asignatura de matemáticas. Los contenidos están agrupados en los cuatro bloques clásicos que forman la columna vertebral de las matemáticas en primaria. Bloque 1. Números y operaciones IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 75 Números enteros, decimales y fracciones - Uso en situaciones reales del nombre y grafía de los números de más de seis cifras. - Múltiplos y divisores. - Números positivos y negativos. Utilización en contextos reales. - Números fraccionarios. Obtención de fracciones equivalentes. - Números decimales. Valor de posición y equivalencias. Uso de los números decimales en la vida cotidiana. - Expresión de partes utilizando porcentajes. Correspondencia entre fracciones sencillas, decimales y porcentajes. Operaciones - Jerarquía de las operaciones y usos del paréntesis. Estrategias de cálculo - Utilización de la tabla de multiplicar para identificar múltiplos y divisores. - Calculo de tantos por ciento básicos en situaciones reales. - Estimación del resultado de un cálculo y valoración de respuestas numéricas razonables. - Resolución de problemas de la vida cotidiana utilizando estrategias personales de cálculo mental y relaciones entre los números, explicando oralmente y por escrito el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas. - Capacidad para formular razonamientos y para argumentar sobre la validez de una solución identificando, en su caso, los errores. Bloque 2. La medida: estimación y cálculo de magnitudes Longitud, peso/masa, capacidad y superficie - Desarrollo de estrategias personales para medir figuras de manera exacta y aproximada. - Realización de mediciones usando instrumentos y unidades de medida convencionales. - Equivalencias entre unidades de una misma magnitud. - Estimación de longitudes, superficies, pesos y capacidades de objetos y espacios conocidos; elección de la unidad y de los instrumentos más adecuados para medir y expresar una medida. - Explicación oral y escrita del proceso seguido y de la estrategia utilizada en mediciones y estimaciones. - Utilización de unidades de superficie. - Comparación de superficies de figuras planas por superposición, descomposición y medición. Medida del tiempo - Unidades de medida del tiempo y sus relaciones. La precisión con los minutos y los segundos. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 76 - Equivalencias y transformaciones entre horas, minutos y segundos, en situaciones reales. Bloque 3. Geometría La situación en el plano y en el espacio, distancias, ángulos y giros. - Sistema de coordenadas cartesianas. Descripción de posiciones y movimientos por medio de coordenadas, distancias, ángulos, giros... - La representación elemental del espacio, escalas y gráficas sencillas. - Utilización de instrumentos de dibujo y programas informáticos para la construcción y exploración de formas geométricas. Formas planas y espaciales - Relaciones entre lados y entre ángulos de un triángulo. - Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otras por composición y descomposición. - Interés por la precisión en la descripción y representación de formas geométricas. Regularidades y simetrías - Reconocimiento de simetrías en figuras y objetos. - Trazado de una figura plana simétrica de otra respecto de un elemento dado. - Introducción a la semejanza: ampliaciones y reducciones. - Interés y perseverancia en la búsqueda de soluciones ante situaciones de incertidumbre relacionadas con la organización y utilización del espacio. Confianza en las propias posibilidades para utilizar las construcciones geométricas y los objetos y las relaciones espaciales para resolver problemas en situaciones reales. Bloque 4. Tratamiento de la información, azar y probabilidad Gráficos y parámetros estadísticos - Recogida y registro de datos utilizando técnicas elementales de encuesta, observación y medición. - Distintas formas de representar la información. Tipos de gráficos estadísticos. - Valoración de la importancia de analizar críticamente las informaciones que se presentan a través de gráficos estadísticos. - Disposición a la elaboración y presentación de gráficos y tablas de forma ordenada y clara. - Obtención y utilización de información para la realización de gráficos. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 77 Carácter aleatorio de algunas experiencias - Presencia del azar en la vida cotidiana. Estimación del grado de probabilidad de un suceso. - Valoración de la necesidad de reflexión, razonamiento y perseverancia para superar las dificultades implícitas en la resolución de problemas. Criterios de evaluación Al igual que con los contenidos, la recuperación de matemáticas tiene como referencia los criterios de evaluación utilizados en la asignatura de matemáticas durante el tercer ciclo de la Educación Primaria. En concreto, los criterios son: 1. Leer, escribir y ordenar, utilizando razonamientos apropiados, distintos tipos de números (naturales, enteros, fracciones y decimales hasta las centésimas). 2. Realización de operaciones y cálculos numéricos sencillos mediante diferentes procedimientos, incluido el cálculo mental, que hagan referencia implícita a las propiedades de las operaciones, en situaciones de resolución de problemas. 3. Utilizar los números decimales, fraccionarios y los porcentajes sencillos para interpretar e intercambiar información en contextos de la vida cotidiana. 4. Seleccionar, en contextos reales, los más adecuados entre los instrumentos y unidades de medida usuales, haciendo previamente estimaciones y expresar con precisión medidas de longitud, superficie, peso/masa, capacidad y tiempo. 5. Utilizar las nociones geométricas de paralelismo, perpendicularidad, simetría, perímetro y superficie para describir y comprender situaciones de la vida cotidiana. 6. Interpretar una representación espacial (croquis de un itinerario, plano de casas y maquetas) realizada a partir de un sistema de referencia y de objetos o situaciones familiares. 7. Realizar, leer e interpretar representaciones gráficas de un conjunto de datos relativos al entorno inmediato. Hacer estimaciones basadas en la experiencia sobre el resultado (posible, imposible, seguro, más o menos probable) de situaciones sencillas en las que intervenga el azar y comprobar dicho resultado. 8. En un contexto de resolución de problemas sencillos, anticipar una solución razonable y buscar los procedimientos matemáticos más adecuados para abordar el proceso de resolución. Valorar las diferentes estrategias y perseverar en la búsqueda de datos y soluciones precisas, tanto en la formulación como en la resolución de un problema. Expresar de forma ordenada y clara, oralmente y por escrito, el proceso seguido en la resolución de problemas. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 78 Distribución temporal de los contenidos - El tiempo dedicado a cada tema es una estimación realizada sin conocer las características de los grupos. Es evidente que puede haber variaciones en el número de sesiones dedicadas a cada uno de ellos. Las características de cada grupo, la necesidad de repasar o reforzar temas anteriores, etc., podrán justificar la ampliación o reducción horaria en el desarrollo de cada unidad. - La distribución aproximada por trimestres será la siguiente: PRIMER TRIMESTRE Números naturales 1º E.S.O. Recuperación de Números enteros Matemáticas Potencias SEGUNDO TRIMESTRE Fracciones Números decimales Sistema métrico decimal IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 TERCER TRIMESTRE Rectas y ángulos Polígonos y círculos Longitudes y áreas Página 79 PROGRAMACIÓN DE RECUPERACIÓN DE MATEMATICAS: 2º E.S.O. Introducción El origen de esta asignatura está en la necesidad de reforzar determinados conocimientos para permitir al alumno la comprensión de los conceptos que se están impartiendo en la asignatura de matemáticas de 2º E.S.O. Debido a los resultados negativos que han obtenido un número no despreciable de alumnos durante cursos anteriores en la asignatura de matemáticas, es necesaria una intervención adicional a las medidas que podamos tomar en clase de matemáticas. Esto da un motivo para de peso para el desarrollo de la presente asignatura. Los alumnos que cursan recuperación de matemáticas en segundo curso de la Enseñanza Secundaria han sido elegidos por el centro en función de sus notas de cursos anteriores, con vistas a dar un enfoque de refuerzo al área de matemáticas y conseguir mejorar las posibilidades de alumnos que presentan un historial académico negativo. Son alumnos que presentan falta de base, con un desfase curricular que varía en función de los casos, o simplemente alumnos que necesitan afianzar una serie de conocimientos básicos para poder alcanzar los objetivos mínimos al finalizar este ciclo. Con la asignatura de recuperación de matemáticas se intenta paliar esa falta de base y por ello se prevé empezar por lo más elemental como puede ser un repaso rápido de las operaciones básicas con números naturales, enteros, decimales y fraccionarios. Al igual que ocurre con la asignatura de recuperación de matemáticas del primer curso de la E.S.O., es importante la metodología que se adopte, la cual variará en función de la mayor o menor disparidad del grupo en cuestión. Hay que tratar temas que por un lado ya se han dado en clase, y por ello habrá que buscar un enfoque práctico, manipulativo, y sobre todo algo novedoso, sin olvidar el análisis y reflexión de los procesos seguidos. Después de una razonable exploración de unos determinados contenidos hay que seguir hacia delante, proponiendo ejercicios para casa a los alumnos que no hayan conseguido los objetivos previstos. En principio los contenidos de esta asignatura se basarán en el currículo del primer curso de la E.S.O. En función de las características de cada grupo, el profesor estudiará el punto de partida y la necesidad de insistir sobre unos determinados contenidos. La proposición de problemas que consoliden los conocimientos que se pretenden hace inútil la presentación independiente de los contenidos, siendo además un enfoque purista, antinatural y sin valor pedagógico. En ocasiones, los contenidos de la asignatura de recuperación de matemáticas pueden coincidir con los que se desarrollen en clase de matemáticas. En estos casos, el objetivo será reforzar estos contenidos, de forma que los alumnos puedan adaptarse al ritmo normal de su grupo de referencia. Sin embargo, no debe plantearse la asignatura de recuperación como un tiempo dedicado a repetir y practicar sólo los contenidos de la asignatura de matemáticas, ya que entonces existe el riesgo de desmotivar a los alumnos y perder de vista el objetivo principal: paliar carencias de base y dificultades de cursos anteriores, que son las que obstaculizan el rendimiento del alumno. Para un mayor aprovechamiento de las horas de recuperación es necesaria la coordinación entre el profesor que imparte matemáticas en cada uno de los grupos con el correspondiente profesor que imparta la asignatura de recuperación en dichos grupos. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 80 Objetivos En esta asignatura se tomará como patrón el programa de primero de la asignatura de matemáticas, para reforzar los contenidos necesarios en la construcción del razonamiento matemático. Según las características de los alumnos, puede ser necesario retomar el programa previsto para la asignatura recuperación de matemáticas de primer curso de la E.S.O., si se detecta una falta de base considerable. En concreto, los objetivos son: 1. Interpretar expresiones matemáticas sencillas expresadas en lenguaje matemático (numérico, gráfico, geométrico, algebraico). 2. Expresar situaciones de la vida cotidiana utilizando formas sencillas del lenguaje matemático (numérico, gráfico, geométrico, algebraico) 3. Utilizar el cálculo mental para realizar cálculos, seleccionando la técnica más adecuada. 4. Resolver problemas relacionados con la vida cotidiana describiendo verbalmente el proceso elegido y las soluciones obtenidas, elaborando estrategias personales que permitan identificarlos para utilizar los procedimientos aprendidos. 5. Identificar y utilizar técnicas sencillas de recogida y organización de la información sobre fenómenos y procesos reales. 6. Identificar en la realidad formas geométricas planas o espaciales analizando sus propiedades. 7. Conocer y disfrutar del componente lúdico, estético y creativo de las matemáticas a través de la realización de juegos (numéricos, geométricos, algebraicos, probabilísticos, etc.), la construcción de formas geométricas, problemas de ingenio, etc. 8. Conocer sus propias habilidades matemáticas y utilizarlas con confianza en las situaciones de la vida cotidiana que lo requieran. Contenidos La asignatura se centra básicamente en los contenidos de la asignatura de matemáticas del primer curso de la Enseñanza Secundaria Obligatoria. No obstante, el profesor de cada grupo valorará, en caso de ser necesario, la posibilidad de incluir incluso contendidos de cursos anteriores. Los contenidos detallados a continuación tienen por tanto su referencia en contenidos del primer curso de la E.S.O., entre los que se han priorizado aquellos que exijan mayor nivel de comprensión para el seguimiento de la asignatura de matemáticas. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 81 Concretamente los contenidos son: Bloque 1: Números - Números naturales. Sistemas de numeración decimal y romano. Interpretación de códigos numéricos presentes en la vida cotidiana. - Divisibilidad. Múltiplos y divisores. Números primos y números compuestos. Criterios de divisibilidad. Aplicaciones de la divisibilidad a la resolución de problemas. - Números fraccionarios y decimales. Relaciones entre fracciones y decimales. Comparación y orden de los números fraccionarios y decimales. Operaciones elementales. Aproximaciones y redondeos. - Necesidad de los números negativos para expresar estados y cambios. Reconocimiento y conceptualización en contextos reales. - Números enteros. Representación gráfica. Operaciones elementales. - Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis. - Cálculo mental utilizando las propiedades de las operaciones numéricas. - Utilización de estrategias personales para el cálculo mental, aproximado y con calculadoras. - Las magnitudes y su medida. El sistema métrico decimal. Unidades de longitud, masa capacidad, superficie y volumen. Transformación de unidades de una misma magnitud. Relación entre capacidad y volumen. - Porcentajes. Cálculo mental y escrito con porcentajes habituales. - Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres: ley del doble, triple, mitad, etc. Aplicaciones a la resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa. Bloque 2: Álgebra - Empleo de letras para simbolizar números inicialmente desconocidos y números sin concretar. Utilidad de la simbolización para expresar cantidades en distintos contextos. - Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa. - Búsqueda y expresión de propiedades, relaciones y regularidades en secuencias numéricas. - Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas. - Valoración de la precisión y simplicidad del lenguaje algebraico para representar y comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana. Bloque 3: Geometría - Elementos básicos de la geometría del plano: líneas, segmentos, ángulos. Utilización de la terminología adecuada para describir con precisión situaciones, formas, propiedades y configuraciones del mundo físico. - Análisis de las relaciones y propiedades de figuras en el plano empleando métodos inductivos y deductivos. Paralelismo y perpendicularidad entre rectas. Relaciones entre ángulos. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. - Descripción de las figuras planas elementales: triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares. - Clasificación de triángulos y cuadriláteros a partir de diferentes criterios. Estudio de sus propiedades características y relaciones en estos polígonos. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 82 - Construcción de triángulos y polígonos regulares con los instrumentos de dibujo habituales. Triángulos: alturas, mediatrices, bisectrices y medianas; circuncentro e incentro. Criterios de igualdad. Cálculo de áreas y perímetros de las figuras planas elementales. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples. Circunferencias, círculos, arcos y sectores circulares. Bloque 4: Funciones y gráficas - El plano cartesiano. Ejes de coordenadas. Utilización de las coordenadas cartesianas para representar e identificar puntos. - Identificación de relaciones de proporcionalidad directa a partir del análisis de su tabla de valores. Utilización de ejemplos en los que las magnitudes no son directamente proporcionales. - Identificación de otras relaciones de dependencia sencillas. - Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales y el mundo de la información. - Detección de errores en las gráficas que pueden afectar a su interpretación. Bloque 5: Estadística y probabilidad - Diferentes formas de recogida de información. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia. Frecuencias absolutas y relativas. - Diagrama de barras, de líneas y de sectores. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos estadísticos. - Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y comprobación mediante la realización de experiencias repetidas. - Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar y describir situaciones inciertas. Criterios de evaluación 1. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado o la resolución de un problema más sencillo y comprobar la solución obtenida. 2. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución de un problema. 3. Utilizar los números naturales, los enteros, las fracciones y los decimales, sus operaciones y propiedades para recibir y producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana. 4. Elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo más adecuado (mental o manual) y dar significado a las operaciones y resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado. 5. Utilizar las unidades del sistema métrico decimal para efectuar medidas en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 83 6. Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades proporcionales a otras en la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana. 7. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números, utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas sencillas. 8. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas y sus configuraciones geométricas por medio de ilustraciones, de ejemplos tomados de la vida real, o en la resolución de problemas geométricos. 9. Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas, e identificar relaciones de dependencia en situaciones cotidianas. 10. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica. Distribución temporal de los contenidos - El tiempo dedicado a cada tema es una estimación realizada sin conocer las características de los grupos. Es evidente que puede haber variaciones en el número de sesiones dedicadas a cada uno de ellos. Las características de cada grupo, la necesidad de repasar o reforzar temas anteriores, etc., podrán justificar la ampliación o reducción horaria en el desarrollo de cada unidad. - La distribución aproximada por trimestres será la siguiente: PRIMER TRIMESTRE Números naturales. 2º E.S.O. Números enteros Recuperación de Fracciones y decimales. Matemáticas SEGUNDO TRIMESTRE Álgebra Proporcionalidad Medida IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 TERCER TRIMESTRE Geometría Tablas y gráficas Estadística y probabilidad Página 84 PROGRAMACIÓN DE RECUPERACIÓN DE MATEMATICAS: 3º E.S.O. INTRODUCCIÓN El alumno, al llegar a 3º de la E.S.O., debe haber adquirido ya una serie de conceptos y procedimientos, iniciados algunos de ellos en 6º de primaria, que le permitan continuar la materia y poder desenvolverse en otras materias asociadas como la física. Sin embargo, la realidad no es así. Además, la pérdida de una hora lectiva en 3º de la E.S.O. frente a las 4 horas de 1º y 2º, y en desventaja frente a otras materias también instrumentales hacen que los resultados no sean satisfactorios. Realizar cálculos con números racionales respetando la jerarquía, operar con potencias, operar polinomios y utilizar el lenguaje algebraico, resolver ecuaciones lineales de primer y segundo grado, trabajar con porcentajes, identificar y resolver una situación de proporcionalidad directa o inversa, plantear algebraicamente un problema mediante una ecuación o un sistema de ecuaciones, representar rectas en el plano y reconocerlas a partir de su ecuación, ordenar datos en una tabla y calcular su media y mediana, son conocimientos mínimos que aún no tienen los alumnos con la asignatura de matemáticas de 2º de la E.S.O. pendiente. Con esta asignatura se pretende que el alumno madure estos conocimientos para poder utilizarlos correcta y naturalmente, corrigiendo errores muy afianzados y por ello de difícil desaparición. Objetivos 1. Interpretar expresiones matemáticas sencillas expresadas en lenguaje matemático (numérico, gráfico, geométrico, lógico, algebraico, probabilístico). 2. Expresar situaciones de la vida cotidiana utilizando formas sencillas del lenguaje matemático (numérico, gráfico, geométrico, lógico, algebraico, probabilístico) 3. Organizar informaciones diversas de situaciones de la vida cotidiana o contenidos en el enunciado de un problema. 4. Utilizar la calculadora, el cálculo mental y/o los algoritmos de lápiz y papel para realizar cálculos, seleccionando la técnica más adecuada en función de los intereses (rapidez, precisión, etc.). 5. Identificar elementos cuantificables del contexto y realizar mediciones aplicando diferentes instrumentos de medida y expresarlas utilizando las unidades adecuadas. 6. Resolver problemas relacionados con la vida cotidiana describiendo verbalmente el proceso elegido y las soluciones obtenidas. 7. Identificar y utilizar técnicas sencillas de recogida y organización de la información sobre fenómenos y procesos reales. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 85 8. Realizar estimaciones sobre cálculos, medidas, probabilidades, etc., y contrastarlas con sus formas exactas. 9. Identificar en la realidad formas geométricas (planas, poliedros y cuerpos redondos) analizando sus propiedades. 10. Identificar los elementos matemáticos (datos numéricos y estadísticos, porcentajes, gráficos, tablas, etc.) presentes en conversaciones y medios de comunicación. 11. Apreciar la utilidad de las matemáticas para el análisis de la realidad y la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana. 12. Conocer y disfrutar del componente lúdico, estético y creativo de las matemáticas a través de la realización de juegos (numéricos, geométricos, probabilísticos, etc.), la construcción de formas geométricas, problemas de ingenio, etc. 13. Conocer sus propias habilidades matemáticas y utilizarlas con confianza en las situaciones de la vida cotidiana que lo requieran. Contenidos Seis bloques: Bloque 1: Contenidos comunes - Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la división del problema en partes, y comprobación de la solución obtenida. - Descripción verbal de procedimientos de resolución de problemas utilizando términos adecuados. - Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales. - Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. - Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. Bloque 2: Números - Relación de divisibilidad. Descomposición de un número natural en factores primos y cálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de dos o más números naturales. - Fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones. Obtención de fracciones irreducibles equivalentes a otras dadas. Reducción a común denominador. - Operaciones elementales con fracciones, decimales y números enteros. - Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 86 - Potencias de exponente natural. Operaciones con potencias. Utilización de la notación científica para representar números grandes. Aproximaciones, truncamientos y redondeos. Raíces cuadradas aproximadas. Utilización de la forma de cálculo mental, escrito o con calculadora, y de la estrategia para contar o estimar cantidades más apropiadas a la precisión exigida en el resultado y a la naturaleza de los datos. Medida del tiempo. Medida de ángulos. Expresiones sexagesimales complejas y expresiones decimales. Conversión de una expresión a otra. Operaciones. Porcentajes. Relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Uso de estas relaciones para elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes. Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales. Proporcionalidad directa e inversa: análisis de tablas. Razón de proporcionalidad. Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres simple. Magnitudes inversamente proporcionales. Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa. Bloque 3: Álgebra - El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y expresar relaciones. - Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. - Obtención del valor numérico de una expresión algebraica. - Binomios de primer grado: suma, resta y producto por un número. - Transformación de ecuaciones en otras equivalentes. Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado. - Transformación de sistemas en otros equivalentes. Resolución de sistemas de ecuaciones. - Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas. Interpretación de las soluciones. Bloque 4: Geometría - Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones. - Idea de semejanza: figuras semejantes. Ampliación y reducción de figuras: razón de semejanza y escalas. Razón entre las superficies de figuras semejantes. Teorema de Tales. - Elementos básicos de la geometría del espacio: puntos, rectas y planos. - Incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos. - Poliedros: elementos y clasificación. - Utilización de propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros para resolver problemas del mundo físico. - Utilización de la composición, descomposición, truncamiento, movimiento, deformación y desarrollo de los poliedros para analizarlos u obtener otros. - La esfera: descripción y propiedades. - Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 87 Bloque 5: Funciones y gráficas - Gráficas cartesianas. Elaboración de una gráfica a partir de una tabla de valores o de una expresión algebraica sencilla que relacione dos variables. - Descripción local y global de fenómenos presentados de forma gráfica. - Aportaciones del estudio gráfico al análisis de una situación: crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos absolutos o relativos. - Identificación de magnitudes proporcionales a partir del análisis de su tabla de valores o de su gráfica. Interpretación de la constante de proporcionalidad. Aplicación a situaciones reales. - Construcción de tablas y gráficas a partir de la observación y experimentación en casos prácticos. - Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales y el mundo de la información. - Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas. Bloque 6: Estadística y probabilidad - Estadística unidimensional. Población y muestra. Distribuciones discretas. Recuento de datos. Organización de los datos. - Frecuencia absoluta y relativa. Frecuencias acumuladas. - Construcción e interpretación de tablas de frecuencias y diagramas de barras y de sectores. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos estadísticos. - Cálculo e interpretación de la media aritmética, la mediana y la moda de una distribución discreta con pocos datos. - Utilización conjunta de la media, la mediana y la moda para realizar comparaciones y valoraciones. - Utilización de la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar los cálculos y generar los gráficos más adecuados. Criterios de evaluación 1. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes, así como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida. 2. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución de un problema. 3. Operar con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales, y utilizarlos para resolver actividades relacionadas con la vida cotidiana. 4. Resolver problemas, eligiendo el tipo de cálculo más adecuado (mental, manual) y dar significado a las operaciones, métodos y resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 88 5. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros, decimales y fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente natural, que contengan, como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis. 6. Utilizar las unidades angulares y temporales para efectuar medidas, directas e indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas. 7. Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades proporcionales a otras en la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana. 8. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más con la que abordar y resolver problemas. 9. Reconocer, describir y dibujar las figuras y cuerpos elementales. 10. Emplear el teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener longitudes, áreas y volúmenes de las figuras planas y los cuerpos elementales, en la resolución de problemas geométricos. 11. Utilizar la semejanza para construir polígonos semejantes a otros a partir de una razón dada. 12. Elegir la escala adecuada para representar figuras de dimensiones reales en el plano. 13. Intercambiar información entre tablas de valores y gráficas y obtener información práctica de gráficas cartesianas sencillas referidas a fenómenos naturales, a la vida cotidiana y al mundo de la información. 14. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas. 15. Obtener e interpretar la tabla de frecuencias y el diagrama de barras o de sectores, así como la moda y la media aritmética, de una distribución discreta sencilla, con pocos datos, utilizando, si es preciso, una calculadora de operaciones básicas. Mínimos exigibles El alumno ha de ser capaz de: IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 89 * Relacionar, representar y operar números naturales, fraccionarios y decimales y utilizarlos de forma adecuada. * Resolver problemas utilizando de forma adecuada las operaciones elementales, e interpretando correctamente métodos y resultados obtenidos. * Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros, decimales y fraccionarios basadas en las cuatro operaciones elementales, aplicando las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis. * Sumar, restar y multiplicar polinomios sencillos en una indeterminada. * Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas con coeficientes enteros. * Resolver problemas sencillos utilizando ecuaciones de primer grado con una incógnita. * Manejar las distintas unidades de medida, así como las relaciones que pueden establecerse entre ellas. * Emplear convenientemente el factor de conversión, regla de tres simple y porcentajes para resolver problemas. * Reconocer y describir las figuras y cuerpos elementales, así como sus elementos característicos. * Resolver problemas geométricos aplicando las propiedades características de las figuras y cuerpos elementales. * Utilizar adecuadamente los teoremas de Tales y Pitágoras. * Representar puntos y gráficas cartesianas sencillas de relaciones funcionales. * Intercambiar información entre tablas de valores y gráficas y obtener información práctica de gráficas cartesianas. * Obtener e interpretar tablas de frecuencias y diagramas de barras. Interpretar y calcular la moda y la media aritmética de una distribución discreta sencilla. Distribución temporal de los contenidos IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 90 a. El tiempo dedicado a cada tema es una estimación realizada sin conocer las características de los grupos. Es evidente que puede haber variaciones en el número de sesiones dedicadas a cada uno de ellos. Las características de cada grupo, la necesidad de repasar o reforzar temas anteriores, etc., podrán justificar la ampliación o reducción horaria en el desarrollo de cada unidad. b. La distribución aproximada por trimestres será la siguiente: PRIMER TRIMESTRE Números enteros 3º E.S.O. Números fraccionarios y Recuperación de decimales Matemáticas Potencias y raíces SEGUNDO TRIMESTRE TERCER TRIMESTRE Proporcionalidad Cuerpos geométricos Expresiones algebraicas y ecuaciones de Gráficas y funciones primer grado Estadística unidimensional Teorema de Tales y de Pitágoras. Semejanza c. La resolución de problemas no aparece como un tema separado, sino como parte integrante de la mayoría de los temas tratados. Las distintas estrategias, las formas de plantear y resolver problemas, los métodos alternativos, etc., se incluirán en el desarrollo de las unidades correspondientes. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 91 EDUCACIÓN EN VALORES Una de las finalidades que persigue la E.S.O. es la de conseguir que los jóvenes asimilen de forma crítica los elementos básicos de la cultura de nuestro tiempo y se preparen para ser ciudadanos capaces de desempeñar sus deberes y de ejercer sus derechos en una sociedad democrática. La necesidad de asegurar un desarrollo integral en esta etapa y las propias expectativas de la sociedad coinciden en demandar un currículo que no se limite a la adquisición de conceptos y conocimientos académicos vinculados a la enseñanza más tradicional, sino que incluya otros aspectos que contribuyen al desarrollo y la práctica de hábitos de cooperación ciudadana, de solidaridad y de trabajo en equipo. Las habilidades prácticas, las actitudes y los valores contribuyen al desarrollo de las personas. Desde la educación en valores se pretende colaborar a ese desarrollo, que es totalmente complementario con el aprendizaje de los conceptos básicos que rigen el pensamiento lógico-matemático. En este sentido, la educación en valores refleja la toma de conciencia del valor terminal de la Educación Secundaria y, consecuentemente, de su finalidad de completar la formación básica de las personas. En el área de Matemáticas la educación en valores puede considerarse un elemento motivador, ya que permite trabajar los contenidos matemáticos de una forma novedosa, al servir como fuente de utilización de diferentes contextos que proporcionan significados nuevos a los contenidos que se están trabajando. La implicación de los diferentes miembros del departamento en el desarrollo de la educación en valores puede realizarse desde diferentes niveles. Un nivel general, que afecta a todos los integrantes del contexto escolar. Sus objetivos deben impregnar la dinámica de funcionamiento del Centro. Son las bases o premisas sobre las que se asienta la actividad escolar. Entre otras, señalamos las siguientes: - Utilizar el diálogo como método para enjuiciar críticamente la realidad y para la participación democrática. - Adoptar como norma los principios de justicia, tolerancia y solidaridad. - Facilitar la integración de los alumnos procedentes de otros países, como base de la interculturalidad actual que vive nuestra sociedad. - Valorar el respeto al medioambiente y la utilización razonable de los recursos naturales, dando lugar a un consumo responsable. - Utilizar medidas de acción positivas que favorezcan la no discriminación por razón de sexo y raza. - Valorar el cuidado integral del cuerpo humano, entendiendo la salud como un valor esencial en el desarrollo de la práctica de cualquier actividad humana. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 92 Un nivel más concreto: El método matemático lleva implícito la precisión, el análisis de los errores cometidos, la objetividad, la importancia de intentar solucionar los problemas mediante diferentes planteamientos, la capacidad de superación, el método analítico, y la honestidad, lo que le permite ser una potente herramienta de análisis en la consolidación de las bases anteriormente citadas. Desde el análisis cuantitativo de la estadística, los enunciados de problemas y la aplicación concreta de los conceptos matemáticos es posible una aportación sistemática a los principios básicos de la educación en valores. Por otra parte, el trato diario con nuestros alumnos nos permite la posibilidad de comentar e incidir en aquellos valores que puntualmente sean necesarios fortalecer dado las características y la coyuntura de cada grupo concreto y el Centro en general. Además de esto, desde el departamento de matemáticas se potenciarán aquellas actividades, en algunos casos interdisciplinares, que vayan encaminadas al análisis y difusión de los valores esenciales en una sociedad respetuosa y democrática, como son los anteriormente expuestos. Un nivel puntual: Podrán desarrollarse actividades relacionadas con la educación en valores a lo largo del curso, cuando se produzca algún hecho o acontecimiento que pueda servir de motivación: noticias, campañas, concesión de premios, jornadas culturales, etc. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 93 METODOLOGÍA El alumno llega a esta etapa con una cierta competencia y se pretende que, cuatro años después, cuando la concluya, haya mejorado dicha competencia según ciertos niveles. A nosotros, los profesores, nos corresponde organizar los pasos, señalar algunos caminos, secuenciar los aprendizajes para conseguir que esa mejora de la competencia matemática se produzca del modo más natural, satisfactorio y eficiente posible. La competencia matemática es una capacidad en la que intervienen múltiples ingredientes: conocimientos específicos de la materia, formas de pensamiento, actitudes..., todos ellos fuertemente entreverados y enlazados, de modo que, lejos de ser independientes, la consecución de cada uno de ellos es concomitante con la de los demás. La adquisición paulatina de esa competencia matemática o, mejor dicho, la mejora en los niveles de competencia no puede hacerse, pues, mediante atiborramiento de conocimientos específicos (conceptos, principios, algoritmos, procedimientos, destrezas elementales) con la pretensión de que la suma de todos dé el resultado apetecido. Los contenidos deben aparecer en momentos oportunos para que su asimilación sea eficaz dentro del proceso de competencia global. Para ello, en el encadenamiento de los aprendizajes se han de tener en cuenta una serie de factores: la estructura interna de las Matemáticas; el grado de desarrollo mental debido a la edad del alumnado en cada curso; algunas características del proceso de aprendizaje; y las expectativas (hábitos, tendencias) del profesorado de Matemáticas. El aprendizaje requiere la participación activa del alumno, que fomentaremos con la realización y corrección de ejercicios en casa y en clase. La metodología deberá adaptarse a cada grupo de alumnos y situación, rentabilizando al máximo los recursos disponibles. Como criterio general parecen aconsejables las actuaciones que potencien el aprendizaje inductivo, sobre todo durante los primeros años de la etapa, a través de observación y manipulación, y refuercen, al mismo tiempo, la adquisición de destrezas básicas, esquemas y estrategias personales a la hora de enfrentarse ante una situación problemática cercana al alumno, sin perder de vista la relación con otras áreas del currículo. Asimismo, deberá fomentarse la adquisición de hábitos de trabajo propios de las Matemáticas, que son necesarios para un desarrollo autónomo del aprendizaje de los alumnos, para propiciar sus aplicaciones en cursos sucesivos y fuera del aula, y para fomentar la curiosidad y el respeto hacia esta disciplina. Es necesario tener en cuenta los siguientes aspectos: * Los contenidos han de ser acordes con las capacidades del alumno y con sus conocimientos previos, pues el aprendizaje se construye lentamente sobre lo que hay. * Las dificultades han de graduarse de tal modo que al alumno no le resulten insalvables y pueda conseguir éxitos, imprescindibles, además, para que la tarea sea gratificante. Por tanto, hay que evitar las dificultades innecesarias: excesiva complejidad de cálculos, formalización y abstracción prematuras, lenguaje difícil, algoritmización inoportuna... IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 94 * Puesto que se trabaja con más ganas y, por tanto, con más provecho cuando se hace en algo que resulta próximo (familiar, conocido, concreto, de dificultad adecuada), hay que ir graduando lo novedoso de tal manera que, al trabajar sobre ello, pase a engrosar el círculo de lo que es familiar y que, así, sirva de base a nuevos conocimientos. * Se debe pretender que el alumno, en vez de estar continuamente aprendiendo a manejar herramientas que utilizará más adelante, encuentre sentido, aplicándolo, a lo que aprende en cada curso, en cada momento. El aprendizaje así es más sólido, satisfactorio, globalizador y duradero. En definitiva, más funcional. En los distintos bloques de contenidos consideramos conveniente insistir en estos puntos: * En el tema de números, deberemos insistir más en un cálculo operativo que en las definiciones, que resultan a veces farragosas, y con matices que el alumno puede no ser capaz de comprender. Sí poner mucho empeño en las reglas de signos, prioridades de las operaciones y uso de paréntesis (sólo los necesarios), así como en la simplificación continua de los pasos. Las operaciones con fracciones deben ser hechas sin perder el significado de estar operando con trocitos de unidades. Es importante desarrollar y fomentar el cálculo mental, sirviéndonos ello para manejar y aprovechar las propiedades de las operaciones, y para comprobar o descartar resultados haciendo estimaciones previas. Es muy importante machacar las fórmulas del cuadrado de la suma y de la resta, así como la de suma por diferencia, haciendo alguna visualización gráfica de ellas. Hay que acostumbrar al alumno a usar bien la calculadora, aunque en esta etapa deba hacerlo "a posteriori" para comprobar los cálculos, ya que queremos desarrollar un a escritura numérica correcta y ágil. * En el álgebra debemos automatizar las operaciones numéricas y recalcar el aspecto unificador de los cálculos con letras, y su uso para hacer "demostraciones". Destacar las operaciones que sólo se pueden hacer con expresiones homogéneas y relacionar éstas con las operaciones con unidades de medida. Debemos iniciar al alumno a la "resolución de problemas" siguiendo los pasos de este tema. * En geometría debemos dejar que sea el alumno quien proponga las caracterizaciones de las figuras más o menos regulares, guiando con ejemplos sus propuestas. Guiarnos con esquemas o dibujos para resolver los problemas proponiendo las figuras a resolver en posición general según el enunciado, planteando si es posible alguna otra. Plantear una correcta y ordenada nominación de los elementos de una figura geométrica. Practicar el método de suponer el problema resuelto. En los problemas con figuras determinadas, que no sea engorroso realizar a escala, animaremos a la medición directa de las incógnitas y al contraste con los resultados. Acostumbrar a la terminología precisa en cada figura, insistiendo en que términos como cateto e hipotenusa, sólo son aplicables a triángulos rectángulos, etc. * En el tema de funciones estudiaremos como "comunicar" una gráfica a alguien que no la está viendo. Estudiaremos la relación entre gráfica y fórmula, viendo como singularidades algebraicas se traducen en comportamientos geométricos y viceversa. Estudiaremos como aprovechar el papel cuadriculado para hacer gráficas, y el uso para ello de puntos adecuados. Estudiaremos como se traducen en la fórmula algebraica las traslaciones y contracciones de gráficas. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 95 * En estadística iniciaremos el tema con ejemplos, ordenando y representando los datos, pasando luego al estudio de obtener representantes numéricos, y el control o representatividad de éstos. A través de gráficos y estudios estadísticos recogidos por lo propios alumnos en anuncios o en medios de comunicación, haremos una crítica de la fiabilidad de las conclusiones. Instaremos al alumno (sólo o agrupado) a hacer sus propias encuestas y recuentos, y a sacar conclusiones, proponiendo luego a la clase la revisión de los métodos empleados. Como orientaciones generales están: - Revisión final de los resultados y su contraste o comprobación. Revisión a su vez de los pasos intermedios viendo si pueden ser mejorados. - Formulación de problemas análogos, más sencillos y más complicados. - Ordenación de los razonamientos en un número no excesivo de pasos, de forma que puedan ser leídos fácilmente sin grandes saltos lógicos. Para ello se recomienda que el alumno disponga de un cuaderno "de limpio" en donde, de forma ordenada y limpia, se encuentren los problemas "terminados" y "revisados", así como "subrayados teóricos". - Realización de trabajos adecuados en grupo, estudiando la conveniente formación de éstos y controlando el trabajo de cada uno de sus miembros. - Adecuación de la cantidad y dificultad de los ejercicios al alumno y a los objetivos que se persiguen. - Potenciación del cálculo mental y de la búsqueda de métodos alternativos para resolver problemas: tanteo, reducción a casos más sencillos, comparación con problemas similares conocidos, uso de dibujos, gráficos y esquemas, etc. - Conexión de los conocimientos adquiridos con otras materias, uso práctico en situaciones reales, utilización como base para ampliar las capacidades propias, etc. - Corrección de los ejercicios y asimilación de los errores cometidos, quedando suficientemente reflejados y recordados periódicamente. - Entrega de hojas de ejercicios adicionales, y más tarde de las soluciones, realizando así el alumno la autocorrección y posterior análisis de lo aprendido. - Motivar al alumno para que plantee sus dudas en clase y como resultado de su estudio diario en casa. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 96 LECTURA COMPRENSIVA Como consecuencia de las deficiencias observadas en la formación de nuestros alumnos, se ha considerado necesario incluir en la programación una serie de iniciativas encaminadas al desarrollo de la lectura comprensiva en textos relacionados con área de las matemáticas. Concretamente, estas iniciativas, que serán implantadas en los cuatro cursos de la Educación Secundaria Obligatoria, son: * La lectura, en cada uno de los temas abordados, de los documentos incluidos al principio de cada unidad en el libro de texto. Una vez leídos los documentos se comentarán para asegurar y, en su caso facilitar, la completa comprensión de los textos. * La realización de problemas con textos amplios que impliquen la concentración del alumnado para su posterior planteamiento y resolución. Los alumnos explicarán la situación del problema, sin preocuparse de recordar exactamente las cantidades de los datos, para así poder centrarse en las operaciones adecuadas para resolverlos o, si es necesario, su planteamiento algebraico. * La inclusión en cada examen de al menos una pregunta con un texto relativamente largo. Con ello se pretende acostumbrar al alumnado en la atenta lectura del enunciado como fase previa a su interpretación y resolución. Con esta iniciativa se pretende incluir el desarrollo de la lectura comprensiva en el proceso de evaluación del alumnado a través de su incorporación en las pruebas escritas. * Lecturas voluntarias de libros adquiridos por el departamento de matemáticas para la biblioteca del centro. Títulos como “El gran juego”, “el asesinato del profesor de matemáticas”, “El señor del cero”, “Quién mató a Regiomontano”, etc, que integran conocimientos matemáticos en historias, reforzando además, en muchas ocasiones, la educación en valores. Estos libros estarían indicados en especial para alumnos de 1º,2º y 3º ESO. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 97 UTILIZACIÓN DE LAS TICS EN EL AULA El uso de las TICs en el aula estará sujeto al nivel y al tipo del alumnado, de forma que las siguientes herramientas pueden desarrollarse en distinto grado en cada uno de los grupos, según la valoración del profesor de la materia. - Se explicará el funcionamiento de la calculadora científica con las teclas especiales de función adecuadas a cada nivel o los modos específicos (estadístico) - Se empleará Internet tanto para la realización de actividades en casa (tanto las específicas diseñadas por el libro como otras de búsqueda de información) como para la demostración de actividades en el aula, por medio del proyector. - Se darán nociones de programas de software matemático, como wiris o geogebra, pudiéndose hacerse estas en el aula mediante proyecciones o en el aula informática si fuera necesario. Estos programas no solo permiten dar al alumnado una visión más dinámica de la materia sino que le proporcionan una herramienta potente de cálculo para comprobar los resultados de los ejercicios que realizan en su casa. - Se trabajará con el libro digital que dispone la editorial SM, que tiene ejercicios variados que pueden realizar los alumnos con la resolución correspondiente, en un entorno virtual que puede ser compartido por el profesor y otros miembros del grupo. - Algunos profesores emplean el email como método de comunicación con sus alumnos, proporcionándoles exámenes, correcciones, ejercicios o resolución de dudas - Algunos profesores disponen de blog donde cuelgan material para compartir con sus grupos IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 98 AGRUPAMIENTOS FLEXIBLES EN 1º Y 2º DE LA E.S.O. Continuando con la línea del curso pasado con relación a la utilización de los grupos flexibles en 1º y 2º E.S.O. , el departamento de matemáticas cuenta con la posibilidad de un grupo reducido (15-17 alumnos) en cada uno de ellos. Concretamente, el departamento de matemáticas en coordinación con los otros departamentos puede redistribuir a los alumnos para la composición de los denominados grupos flexibles. Esta posibilidad disminuye cuantitativamente el número de alumnos por clase y permite una atención más personalizada a los alumnos que componen los grupos flexibles. La idea final de este proyecto es atacar el fracaso escolar consiguiendo mayor porcentaje de aprobados en los grupos flexibles. Al ser esto aplicable al primer y segundo curso de la E.S.O. los grupos resultantes son: • Primer curso de la E.S.O.: siete grupos, uno de ellos flexible y otro grupo flexible que se extrae de tres ordinarios • Segundo curso de la E.S.O.: seis grupos, con un grupo flexible (sale de tres) El grupo flexible permite una atención más individualizada a los alumnos que presentan algún tipo de dificultad en el aprendizaje de las matemáticas, al tiempo que muestran cierto interés por la materia. Se trata, por tanto, de alumnos que han suspendido la materia o que tiene altas posibilidades de hacerlo. La programación para los alumnos que componen los grupos flexibles es la misma que la del resto de los alumnos, es decir, tiene los mismos objetivos, contenidos, criterios de evaluación y mínimos exigibles. La diferencia radica en la metodología que se va a utilizar. En principio estos alumnos van a tener una atención más individualizada, fruto del bajo número de alumnos por clase. Esto significa que estos alumnos cuenten con mayor número de exámenes, mayor seguimiento de su trabajo y de las tareas que se encargan para realizar en casa, mayor comunicación con las familias en caso de ser necesario, mayor atención a las dificultades que presente cada uno en el aprendizaje de la asignatura, etc. Cada alumno podrá recibir las explicaciones necesarias con mayor facilidad y será más fácil detectar las dificultades concretas que presente. También la valoración del trabajo realizado por el alumno, que constituye el 30% en 1º E.S.O y 2º E.S.O. de la nota según los criterios de calificación mencionados en esta programación, se podrá realizar con mayor precisión. Finalmente, es necesario señalar que, al disponer el grupo flexible de este ratio tan bajo de alumnos por clase en las asignaturas de Ciencias Naturales, Ciencias Sociales, Lengua Castellana, Inglés y Matemáticas, la coordinación entre los profesores será más sencilla a la hora de analizar la situación concreta de cada uno de los alumnos y llevar a cabo su seguimiento. Evidentemente el carácter dinámico de estos grupos permite la incorporación y la exclusión de alumnos de estos grupos, de cara a garantizar el máximo aprovechamiento de los grupos flexibles. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 99 APOYOS EN 1º Y 2º DE LA E.S.O. Tal y como enuncia la legislación vigente, se han elaborado grupos de apoyo en Lengua y Matemáticas en 1º y 2º E.S.O., con un máximo de 15 alumnos en cada uno de ellos extraídos de cada dos grupos de referencia (o tres en caso de referencias totales impares). Esto nos permite disminuir la ratio de los grupos de referencia y homogeneizar el nivel del grupo de apoyo, escogiendo un perfil de alumnado participativo y trabajador pero con dificultades en nuestra materia, es decir, seleccionando los alumnos que, con una atención más personalizada, y unas clases con contenidos más ajustados a los mínimos, pueda superar la materia. Concretamente, el departamento de matemáticas, ha tenido en cuenta para elaborar estos apoyos, las recomendaciones dejadas por los profesores de 1º E.S.O. del curso anterior, los informes de los colegios sobre los alumnos que proceden de 6º de Primaria y pruebas iniciales de nivel que se han realizado en todos los grupos de 1º y 2º E.S.O.. Evidentemente el carácter flexible de estos apoyos permite la incorporación y la exclusión de alumnos de estos grupos, de cara a garantizar el máximo aprovechamiento de los mismos y exige una gran coordinación entre los profesores que conforman los grupos de referencia y el de apoyo, de forma que si un alumno del apoyo alcanza rápidamente los objetivos y coge soltura en la materia pueda volver al grupo de referencia, o en caso contrario, si otro alumno de apoyo no trabaja como se espera y no rinde adecuadamente, retorne también al grupo ordinario pudiendo ocupar su plaza otro alumno que sí lo requiera. La idea final de este proyecto es atacar el fracaso escolar consiguiendo un mayor porcentaje de aprobados al atender más particularmente al perfil de alumnos de los grupos de apoyo. Al ser esto aplicable al primer y segundo curso de la E.S.O. los grupos resultantes son: • Primer curso de la E.S.O.: siete grupos de referencia, con un apoyo (sale de tres) • Segundo curso de la E.S.O.: seis grupos de referencia, con un apoyo (sale de tres) Como ya hemos dicho, el grupo de apoyo permite una atención más individualizada a los alumnos que presentan algún tipo de dificultad en el aprendizaje de las matemáticas, al tiempo que muestran cierto interés por la materia. Esto significa que estos alumnos tienen la posibilidad de realizar un mayor número de exámenes, es posible hacer un mayor seguimiento de su trabajo y de las tareas que se encargan para realizar en casa, tener mayor comunicación con las familias en caso de ser necesario, prestar mayor atención a las dificultades que presente cada uno en el aprendizaje de la asignatura, etc. Cada alumno podrá recibir las explicaciones necesarias con mayor facilidad y será más fácil detectar las dificultades concretas que presente. También la valoración del trabajo realizado por el alumno, que constituye el 30% de la nota en 1º y 2º E.S.O. según los criterios de calificación mencionados en esta programación, se podrá realizar con mayor precisión. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 100 PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN Para la evaluación se tendrán en cuenta los siguientes elementos: - Trabajo del alumno en clase. El profesor tomará nota de la participación, interés y esfuerzo de los alumnos. - Trabajo del alumno en casa. Se evaluará principalmente de dos formas, a través del cuaderno del alumno y mediante la corrección de las actividades propuestas. - Pruebas escritas y orales. Se ajustarán a los contenidos impartidos y serán pruebas de carácter objetivo. Los resultados de estas pruebas se darán a conocer en un plazo breve de tiempo a los alumnos, y se les ofrecerá la posibilidad de revisar la corrección. - Asistencia del alumno a clase. La acumulación de faltas de asistencia no justificadas puede considerarse abandono de la asignatura, de acuerdo con los criterios establecidos por el centro. - Comportamiento del alumno en clase. La evaluación continua supone que se valorará el trabajo de todo el curso. Cada profesor distribuirá sus pruebas, exámenes, etc., incluyendo en cada uno los contenidos que considere, pero el hecho de aprobar el último examen de la última evaluación del curso no implica aprobar la asignatura, ya que la evaluación no consiste en una simple acumulación de exámenes. En el apartado siguiente se indicarán los criterios de calificación. Al finalizar cada evaluación se procederá a la revisión por parte del profesor de la marcha del curso, la eficacia de los recursos empleados, la posibilidad de cambios metodológicos, etc. Actividades de evaluación para alumnos que pierden la evaluación continua El alumnado que pierde la evaluación continua puede resolver las dudas que tenga en el aula y resolver las actividades que se planteen al resto de sus compañeros. La evolución de este alumnado consistirá en una única prueba global a final de curso (en las mismas fechas que la realice el grupo de referencia) que valorará un 100% de la nota, con independencia de los resultados que obtuviera antes de perder la evaluación. El profesor que lo desee puede acceder a que el alumno realice las pruebas parciales de las evaluaciones, para que así vaya conociendo el propio alumno su progreso, pero estas pruebas en ningún caso tendrán calificación ni valorarán en su nota final. Por supuesto los alumnos que pierdan el derecho a evaluación continua tienen también derecho a realizar la prueba extraordinaria de septiembre, en las mismas condiciones que el resto de su grupo de referencia. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 101 CRITERIOS DE CALIFICACIÓN La evaluación será continua y atenderá al trabajo del alumno tanto en el aula como en casa, a partir de la realización de pruebas, trabajos y puesta al día, presentación y orden del cuaderno de la asignatura. En cada evaluación se realizarán al menos dos pruebas escritas en los grupos de la E.S.O. y se procurará hacerlo también en los grupos de Bachillerato. El número de pruebas dependerá de las características del grupo y de la marcha de la asignatura. Asignatura de matemáticas La nota de evaluación se obtendrá de la siguiente forma para el primer y segundo cursos de la E.S.O.: Porcentaje 70% 30% Criterio Pruebas escritas realizadas durante la evaluación Trabajo diario del alumno, evaluado de diversas formas: trabajos, corrección de ejercicios en clase, realización de resúmenes o esquemas, participación, trabajo, comportamiento, puntualidad, colaboración con los compañeros, etc. Cuaderno del alumno. Se valorará la presentación y el contenido (apuntes, ejercicios, correcciones). Para que se compute el porcentaje de trabajo es imprescindible que la nota media de los exámenes realizados a lo largo de la evaluación sea igual o superior a 3,5. En caso de ser inferior, la nota será el 100% de las pruebas escritas. La nota de la evaluación para el tercer y cuarto curso de la E.S.O. se obtendrá de la forma: Porcentaje 80% 20% Criterio Pruebas escritas realizadas durante la evaluación Trabajo diario del alumno, evaluado de diversas formas: trabajos, corrección de ejercicios en clase, realización de resúmenes o esquemas, participación, trabajo, comportamiento, puntualidad, colaboración con los compañeros, etc. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 102 Para que se compute el porcentaje de trabajo es imprescindible que la nota media de los exámenes realizados a lo largo de la evaluación sea igual o superior a 3,5. En caso de ser inferior, la nota será el 100% de las pruebas escritas. La nota de la evaluación para los dos cursos de bachillerato se obtendrá de la forma: Porcentaje 90% 10% Criterio Pruebas escritas realizadas durante la evaluación Trabajo diario del alumno, evaluado de diversas formas: trabajos, corrección de ejercicios en clase, realización de resúmenes o esquemas, participación, trabajo, comportamiento, puntualidad, colaboración con los compañeros, etc. Los alumnos que no superen una evaluación, tendrán su correspondiente prueba de recuperación. Esta prueba de recuperación se realizará durante el periodo correspondiente a la siguiente evaluación y preferentemente al comienzo de la misma. La nota obtenida en esta prueba de recuperación sustituirá, en caso de ser superior, a la correspondiente nota de las pruebas escritas de la evaluación suspensa. Se seguirán aplicando en todo caso los correspondientes porcentajes anteriormente detallados por niveles educativos. La prueba de recuperación de la tercera evaluación está integrada, por motivos de tiempo, en la prueba final. Se realizará una prueba al final de curso para aquellos alumnos que no hayan superado la asignatura de forma parcial o total con el trabajo desarrollado a lo largo del curso. En E.S.O., y 1º de Bachillerato, los alumnos deberán examinarse únicamente de las evaluaciones suspensas que no se hayan recuperado. Esta prueba, que tendrá lugar en el mes de junio, tendrá el valor correspondiente a las pruebas escritas (70% en el los dos primeros cursos de la E.S.O., 80% en el tercer y cuarto curso y 90% en los dos cursos de Bachillerato). El resto de la valoración será el detallado en los anteriores cuadros. En 2º de Bachillerato, los alumnos que suspendan una única evaluación deberán examinarse de dicha evaluación, pero los que suspendan dos evaluaciones o más deberán presentarse a una prueba global separada por evaluaciones. Los alumnos de Bachillerato podrán presentarse a subir la nota de cada evaluación en cada una de las recuperaciones, y en el caso de la 3ª evaluación, la podrán subir en la prueba final presentándose únicamente a esa evaluación o podrán subir su calificación final presentándose a la prueba global. En todos los niveles y materias, la nota final del junio, será la media aritmética de las notas de las tres evaluaciones, si han sido aprobadas durante el curso o en la prueba final. En caso contrario, es decir, si alguna de las evaluaciones permanece sin aprobar, la materia quedará suspensa, y por tanto, el alumno deberá realizar la prueba extraordinaria de septiembre. En la prueba extraordinaria de septiembre, que abarca toda la materia, se tendrán en cuenta los contenidos mínimos que aparecen en esta programación. La superación de esta prueba implica el aprobado de la materia. El departamento valorará el trabajo propuesto para realizar durante el verano en los tres primeros IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 103 cursos de la E.S.O., pudiendo incrementarse la nota del examen hasta un punto siempre que ésta sea igual o superior a 4 e inferior a 5. La calificación en la convocatoria extraordinaria de septiembre es la obtenida en la prueba realizada con la valoración del trabajo por el departamento para realizar durante el verano. Durante el presente curso el departamento continuará homogeneizando las pruebas escritas que se van a realizar al final de cada una de las evaluaciones en el primer, segundo y tercer cursos de la Educación Secundaria Obligatoria. Por ello, se coordinarán los diferentes grupos en los temas abordados en cada evaluación para así facilitar la realización de pruebas trimestrales similares. Además, se realizará una valoración de los resultados de estas pruebas comunes y de su aplicación. De la misma forma se intentará homogeneizar las pruebas de recuperación de 4º ESO opción A y B y de 1º Bachillerato en ambas opciones. En el caso de 2º bachillerato, al existir una semana reservada a los exámenes globales de cada evaluación, será esta prueba, y no la de recuperación, la que sea consensuada entre los profesores de la misma materia. Asignatura: Recuperación de matemáticas La nota de la evaluación para la optativa de Recuperación de Matemáticas de 1º de la E.S.O. se obtendrá de la forma: Porcentaje 50% 50% Criterio Pruebas escritas realizadas durante la evaluación Trabajo diario del alumno, evaluado de diversas formas: trabajos, corrección de ejercicios en clase, realización de resúmenes o esquemas, participación, trabajo, comportamiento, puntualidad, colaboración con los compañeros, etc. Interés y esfuerzo. Cuaderno del alumno. Se valorará la presentación y el contenido (apuntes, ejercicios, correcciones). Para que se compute el porcentaje de trabajo es imprescindible que este sea igual o superior a 3 y que la nota media de los exámenes realizados a lo largo de la evaluación sea igual o superior a 2,5. En caso de ser inferior, la nota será el 100% de las pruebas escritas. La nota de la evaluación para la optativa de Recuperación de Matemáticas de 2º y 3º de la E.S.O. se obtendrá de la forma: Porcentaje 50% 50% Criterio Pruebas escritas realizadas durante la evaluación Trabajo diario del alumno, evaluado de diversas formas: trabajos, corrección de ejercicios en clase, realización de resúmenes o esquemas, IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 104 participación, trabajo, comportamiento, puntualidad, colaboración con los compañeros, etc. Interés y esfuerzo. Cuaderno del alumno. Se valorará la presentación y el contenido (apuntes, ejercicios, correcciones). Para que se compute el porcentaje de trabajo es imprescindible que este sea igual o superior a 3 y que la nota media de los exámenes realizados a lo largo de la evaluación sea igual o superior a 3. En caso de ser inferior, la nota será el 100% de las pruebas escritas. Los alumnos que no superen una evaluación, tendrán su correspondiente prueba de recuperación. Esta prueba de recuperación se realizará durante el periodo correspondiente a la siguiente evaluación y preferentemente al comienzo de la misma. La nota obtenida en esta prueba de recuperación sustituirá, en caso de ser superior, a la correspondiente nota de las pruebas escritas de la evaluación suspensa. Se seguirán aplicando en todo caso los correspondientes porcentajes anteriormente detallados por niveles educativos. La prueba de recuperación de la tercera evaluación está integrada, por motivos de tiempo, en la prueba final. Se realizará una prueba al final de curso para aquellos alumnos que no hayan superado la asignatura de forma parcial o total con el trabajo desarrollado a lo largo del curso. En la prueba extraordinaria de septiembre, que abarca toda la materia, se tendrán en cuenta los mismos mínimos que en la convocatoria ordinaria de junio. La superación de esta prueba implica el aprobado de la materia. Criterios de calificación de la ortografía para todos los cursos CURSOS En 1º y 2º E.S.O. En 3º y 4º E.S.O. En Bachillerato PUN TUACIÓN Se podrá quitar 0’1 por falta. 5 tildes equivalen a una falta Se podrá quitar 0’2 por falta 5 tildes equivalen a una falta Se podrá quitar 0’25 por falta 4 tildes equivalen a una falta IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 LIMITACIÓN Hasta un máximo de 2 puntos Hasta un máximo de 2 puntos Hasta un máximo de 2 puntos Página 105 ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN Y PROFUNDIZACIÓN Alumnos que cursan Recuperación de Matemáticas en 2º ESO El profesor de esta optativa se encargará de las materias pendientes. La nota de la optativa, tanto aprobada como suspensa, coincidirá con la nota de las materias pendientes (Matemáticas de 1º ESO y/o Recuperación de Matemáticas de 1º ESO). Con esta asignatura optativa intentaremos poner al día a aquellos alumnos que hayan tenido dificultades con la asignatura en años anteriores. Dentro del aula, se establecerán las actividades de refuerzo y recuperación necesarias para los alumnos que no alcancen los objetivos mínimos. Para evaluar la recuperación por parte del alumno de los contenidos suspensos se podrán utilizar, entre otros, los siguientes procedimientos: - Realización de ejercicios específicos de repaso de los temas que el alumno no haya superado. - Entrega del cuaderno de clase con las actividades realizadas durante la evaluación. - Pruebas escritas, para recuperar una parte del curso. - Una prueba final de recuperación que demuestre que el alumno alcanza los objetivos reflejados en la programación. En la prueba extraordinaria de septiembre, que comprenderá toda la materia de Recuperación de Matemáticas de 2º ESO, la superación de esta prueba implica el aprobado de la materia y de las pendientes correspondientes (Matemáticas de 1º ESO y/o Recuperación de Matemáticas de 1º ESO). En caso contrario permanecerán ambas suspensas con la misma calificación. Alumnos que cursan Recuperación de Matemáticas en 3º ESO El profesor de esta optativa se encargará de las materias pendientes. La nota de la optativa, tanto aprobada como suspensa, coincidirá con la nota de las materias pendiente de Matemáticas de 2º ESO. Con esta asignatura optativa intentaremos poner al día a aquellos alumnos que hayan tenido dificultades con la asignatura en años anteriores. Dentro del aula, se establecerán las actividades de refuerzo y recuperación necesarias para los alumnos que no alcancen los objetivos mínimos. Para evaluar la recuperación por parte del alumno de los contenidos suspensos se podrán utilizar, entre otros, los siguientes procedimientos: - Realización de ejercicios específicos de repaso de los temas que el alumno no haya superado. - Entrega del cuaderno de clase con las actividades realizadas durante la evaluación. - Pruebas escritas, para recuperar una parte del curso. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 106 - Una prueba final de recuperación que demuestre que el alumno alcanza los objetivos reflejados en la programación. En caso de suspender la Recuperación de Matemáticas de 3º ESO y tener pendiente las matemáticas de 1º ESO o las Recuperaciones de 1º y 2º ESO, por tener estas materias contenidos inferiores a la optativa que cursan, el alumno puede realizar una prueba final el 29 de mayo para recuperar los contenidos de las materias señaladas. En la prueba extraordinaria de septiembre, que comprenderá toda la materia de Recuperación de Matemáticas de 3º ESO, la superación de esta prueba implica el aprobado de la materia y de todas las pendientes anteriores (Matemáticas de 2º ESO, Matemáticas de 1º ESO o las Recuperaciones de 1º y 2º ESO). En caso de que el alumno tuviera pendiente además las matemáticas de 1º ESO o las Recuperaciones de 1º y 2º ESO puede presentarse a los exámenes de pendientes correspondientes si no confía en aprobar la prueba extraordinaria de Recuperación de Matemáticas de 3º ESO, que podrán tener calificaciones diferentes en este caso. En caso de suspender la prueba extraordinaria de la materia de Recuperación de Matemáticas de 3º ESO y no presentarse a las pruebas de pendientes de cursos inferiores, suspenderá la optativa y todas las pendientes con la misma calificación. Alumnos sin la optativa de Recuperación de Matemáticas • Pendientes de Matemáticas 1º y/o 2º ESO La nota de la evaluación se obtendrá de la siguiente forma: – 30% resolución de ejercicios propuestos – 70% prueba escrita realizada durante la evaluación Las fechas de las pruebas escritas trimestrales serán: Primera evaluación: 5 de diciembre de 2013 Segunda evaluación: 6 de marzo de 2014 Tercera evaluación/Final:29 de mayo de 2014 En la prueba extraordinaria de septiembre, que comprenderá toda la materia, la superación de esta prueba implica el aprobado de la materia. • Pendientes de Matemáticas 3º ESO El 100% de la nota de la evaluación se corresponde con los exámenes. Se entregarán ejercicios orientativos para que el alumno realice de forma voluntaria, pero no computarán a la hora de extraer la calificación del alumno. Las fechas de las pruebas escritas trimestrales serán: Primera evaluación: 5 de diciembre de 2013 Segunda evaluación: 6 de marzo de 2014 Tercera evaluación/Final:29 de mayo de 2014 En la prueba extraordinaria de septiembre, que comprenderá toda la materia, la superación de esta prueba implica el aprobado de la materia. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 107 • Pendientes de Matemáticas 1º Bachillerato (Aplicadas a las CCSS I y Matemáticas I) El 100% de la nota de la evaluación se corresponde con los exámenes. Se entregarán ejercicios orientativos para que el alumno realice de forma voluntaria, pero no computarán a la hora de extraer la calificación del alumno. Las fechas de las pruebas escritas trimestrales serán: Primera parte: 5 de diciembre de 2013 Segunda parte: 6 de marzo de 2014 Final: 24 de abril de 2014 Este curso disponemos de una hora semanal para la preparación de pendientes, que repartiremos entre los alumnos de 4º ESO con las matemáticas de 3º ESO pendientes y los 2º de bachillerato con cualquiera de las dos matemáticas de 1º bachillerato pendientes, y en la que podrán resolver dudas y preparar las pruebas para facilitar que recuperen la materia. En la prueba extraordinaria de septiembre, que comprenderá toda la materia, la superación de esta prueba implica el aprobado de la materia. • Pendientes de Recuperación de 1º, 2º y/o 3º ESO La nota de la evaluación se obtendrá de la siguiente forma: – 30% resolución de ejercicios propuestos – 70% prueba escrita realizada durante la evaluación Las fechas de las pruebas escritas trimestrales serán: Primera evaluación: 5 de diciembre de 2013 Segunda evaluación: 6 de marzo de 2014 Tercera evaluación/Final: 29 de mayo de 2014 En caso de que un alumno tenga suspensa además de la Recuperación de Matemáticas, las Matemáticas del curso inmediatamente anterior, deberá seguir únicamente el procedimiento de recuperación de la optativa Recuperación de Matemáticas, y la calificación obtenida será la misma para las dos materias pendientes. En la prueba extraordinaria de septiembre, que comprenderá toda la materia, la superación de esta prueba implica el aprobado de la materia. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 108 MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS De momento contamos sólo con los materiales básicos. No obstante será posible emplear medios informáticos y audiovisuales a lo largo del curso. También el departamento cuenta con diez calculadoras para utilizar en el aula cuando cada profesor lo considere oportuno. Los libros de texto son los siguientes: - 1º de E.S.O.: “Matemáticas - Pitágoras”, de la editorial SM. - 2º de E.S.O.: “Matemáticas – Pitágoras”, de la editorial SM. - 3º de E.S.O.: “Matemáticas - Pitágoras”, de la editorial SM. - 4º de E.S.O.: “Matemáticas – Pitágoras”, de la editorial SM. tanto para la opción A como la opción B. - 1º de Bachillerato Científico-técnico: “Matemáticas I” de SM - 1º de Bachillerato de Ciencias Sociales: “Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I” de Anaya - 2º de Bachillerato Científico-técnico: “Matemáticas II” de SM - 2º de Bachillerato de Ciencias Sociales: “Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II” de Anaya - Recuperación de 1º E.S.O.: Cuaderno de SM, “Matemáticas básicas” - Recuperación de 2º E.S.O.: Cuaderno de SM, “Refuerzo de matemáticas ¡Aprende y aprueba! 1º ESO” - Recuperación de 3º E.S.O: Cuaderno de SM, “Refuerzo de matemáticas ¡Aprende y aprueba! 2º ESO” Estas editoriales cuentan también con cuadernillos de ejercicios para refuerzo, recuperación y repaso. Se usarán cuando sean necesarios. Los alumnos dispondrán además de un cuaderno específico para la asignatura. Se recomendará a los alumnos la compra de una calculadora científica sencilla y de los instrumentos básicos de dibujo. Usaremos además cualquier material que pueda ser considerado útil por el departamento y que no suponga un coste extra para los alumnos: fichas, fotocopias, juegos, etc. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 109 MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Y ADAPTACIONES CURRICULARES La atención a la diversidad es un aspecto fundamental en la E.S.O. La experiencia nos habla de dificultades de poder aplicar un mismo método adaptado a un alumnado tan heterogéneo en conocimientos y capacidades. Sobre todo en 2º y 3º, donde la edad, la no agrupación por itinerarios y la promoción sin haber conseguido los objetivos mínimos de la ley reúne en un aula un abanico sorprendente no sólo de aptitudes sino de actitudes. Además de las medidas reflejadas al tratar la asignatura de recuperación, se podrá aplicar alguna medida adicional, como las siguientes: - Detectar antes de cada tema los conocimientos previos de los alumnos mediante pruebas iniciales, y decidir, según éstos y el contenido de la programación, el enfoque general y profundidad con que lo vamos a desarrollar, proponiendo a su vez problemas y actividades alternativas, tanto para aquellos alumnos deficitarios en algunos aspectos, como para los sobreabundantes, que podrán ser desarrolladas tanto en clase como en casa. - Trabajar en clase ejercicios de concursos de primavera de años anteriores, especialmente con los alumnos de mayor nivel en la asignatura, planteándoles así un giro en los enunciados y una mayor relación entre los conocimientos, y permitiendo que los alumnos reflexionen aún más. - Grupos de apoyo y agrupamientos flexibles en 1º y 2º de la E.S.O. - Ampliación del horario lectivo con una 4ª hora (a 7ª hora) para los alumnos de matemáticas B de 4º de la E.S.O. - Ordenar tareas en clase según su dificultad, utilizando éstas como termómetro de conocimientos y animando a cada alumno a subir su "temperatura" la próxima vez. - Formar grupos de trabajo, a veces homogéneos en conocimientos y capacidades, y otras veces mixtos, controlando el trabajo y participación de sus miembros. Se pretende así aprovechar la mejor transmisión de información que se produce entre personas más afines, en este caso por la edad y conocimientos. - Detectar a los alumnos que no se integran, abandonan o tienen problemas profundos, intentando averiguar las causas, paliarlas en lo posible dentro de la clase, o recabando la ayuda del departamento de Orientación. - Plantearnos, cara al siguiente curso, los alumnos a los que se les debería diversificar el currículo. - Una vez acabado un tema, hacer una revisión de los resultados y una crítica de los métodos empleados, recabando la opinión de los alumnos. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 110 Intentaremos detectar los alumnos con dificultades lo antes posible. Nos reuniremos con el departamento de Orientación para coordinar la actuación con los alumnos con necesidades educativas especiales. La elaboración de las adaptaciones curriculares se realizará en el plazo más breve posible, para posibilitar la atención personalizada que estos alumnos requieren. No incluiremos en esta programación las adaptaciones por estar en proceso de elaboración. Las adaptaciones de los alumnos del programa de integración, de los alumnos de compensatoria B y de cualquier otro alumno para el que sea necesario elaborar una, se reflejarán posteriormente. Criterios para realizar adaptaciones curriculares Las adaptaciones curriculares significativas se realizan teniendo en cuenta los informes que están en manos del departamento de orientación, las pruebas iniciales que se pasan a los alumnos para determinar su competencia curricular y la observación directa y diaria del profesor en el aula. En el caso de las adaptaciones curriculares no significativas, se tiene en cuenta, si existe, el informe del departamento de orientación, la prueba de nivel y la observación diaria del alumno. Las medidas que se pueden tomar en estos casos van desde el paso al grupo de apoyo, al grupo flexible, adaptaciones de tipo metodológico (cambios en la redacción de ejercicios o exámenes, adaptación del tiempo en las pruebas, situación del alumno en puntos concretos del aula…) IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 111 ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES Y COMPLEMENTARIAS En función de las características de los alumnos, se considerará la participación en actividades recreativas de contenido matemático. La mayoría de las actividades propuestas ya se han realizado en otras ocasiones y como su evaluación es positiva el departamento ha considerado volver a incluirlas en la programación del presente curso. Esto no implica, evidentemente, la realización de todas ellas, que dependerá de la marcha del curso, características del alumnado, seguimiento de la programación, etc, ni la participación de todos los profesores del departamento en ellas. Actividad Concurso de Matemáticas de Primavera Concurso intercentros Actividad exterior de trigonometría (parque atracciones…) Exposición interactiva–gimkana Olimpiada Matemática Alumnado Alumnos de todo el centro (previa selección) Alumnos de todo el centro (previa selección) 4º ESO opción B Alumnos de E.S.O. Alumnos de 2º E.S.O. (previa selección) Fecha Segundo trimestre Primer Trimestre Segundo Trimestre Tercer trimestre Tercer trimestre Por concretar algo más la probabilidad de realización de las actividades indicadas, las dos primeras actividades son seguras o muy probables, y las otras tres dependerán del nivel de los alumnos de 2º de la E.S.O. a lo largo del curso para la Olimpiada Matemática, de la existencia de Jornadas Culturales o posibilidad de realizar una exposición durante las sesiones lectivas y de la cantidad de profesores disponibles para la actividad exterior de trigonometría. No obstante, si durante el curso surge la oportunidad de alguna otra actividad complementaria interesante se intentaría llevar a cabo. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 112 PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE En multitud de reuniones de departamento repartidas a lo largo de todo el curso, y en más profundidad en la memoria de final de curso, se estudia la coordinación entre profesores (tanto a la hora de la temporalización de las unidades, para valorar los distintos ritmos, como en la selección del alumnado entre los apoyos-referencias), el cumplimiento de los objetivos de la programación, y se realiza un análisis de los resultados obtenidos en cada evaluación, para poder evaluar la práctica docente de los miembros del departamento, tanto de forma aislada como en su conjunto. También se revisarán las pruebas comunes realizadas a lo largo de todo el curso, tanto recuperaciones de las evaluaciones como pruebas finales, para valorar su nivel, la adquisición de los mínimos y mejorar los resultados para cursos siguientes. IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 113 PROCEDIMIENTO PARA QUE ALUMNADO Y FAMILIA CONOZCAN LOS OBJETIVOS, CONTENIDOS, CRITERIOS DE CALIFICACIÓN, ETC A principio de curso se pincha en cada corcho de cada aula un esquema de la parte más importante correspondiente a la programación y se explica al alumnado el procedimiento de evaluación y los criterios de calificación. Los alumnos con materias pendientes llevan a sus familias información detallada por escrito de fechas y método de evaluación de estas materias. Además, se proporciona a nuestro coordinador TIC tanto la información de pendientes como la información general de la programación de cada uno de las materias para su inclusión en la web del centro y así la posibilidad de consulta inmediata por cualquier miembro de la comunidad educativa. Por último los alumnos y las familias disponen de una copia de la programación en el departamento para su consulta en horario lectivo IES José Saramago - Departamento de Matemáticas - Curso 2013/14 Página 114
