tabla 1.1 - ramos on

CURSO DE RECURSOS HIDRICOS
RECURSOS SUPERFICIALES
Ludwig Stowhas B.
Ingeniero Civil
1.-
EL CICLO HIDROLOGICO.
1.1.- Disponibilidad del Recurso Agua.
El agua, siendo uno de los elementos naturales mas abundantes de la Tierra, se encuentra
principalmente depositada en forma de agua salada en los océanos y en forma de hielo o
nieve en los inhóspitos casquetes polares.
Como se desprende de las cifras de la Tabla 1.1, de una disponibilidad total estimada cercana
a los 1.400 millones de kilómetros cúbicos de agua en el planeta Tierra, menos de un 0.7% de
este volumen ocurre en los continentes habitados por el hombre. De este porcentaje, gran
parte se encuentra en forma subterránea, resultando que sólo 125.000 Km3 o un 0.009% del
volumen total queda disponible como aguas dulces superficiales de utilización relativamente
inmediata.
Resulta innecesario, por otra parte, destacar cuán vital es el agua para la existencia de vida en
la Tierra y para el desarrollo social y económico de los pueblos. El vertiginoso incremento de
la población y las modalidades de la vida moderna han provocado una creciente demanda de
recursos hidráulicos que han, no sólo desencadenado una intensa competencia entre los
diversos sectores de consumidores, sino que además ha provocado serios y crecientes
problemas de contaminación y calidad de las aguas, agravando aún más el problema de
desabastecimiento.
TABLA 1.1
DISPONIBILIDAD DE AGUA EN LA TIERRA
Lugar
Océanos y mares
Casquetes Polares y Glaciares
Atmósfera
Aguas Continentales :
- Aguas Subterráneas
- Lagos Salados
- Aguas Dulces Superficiales
Total Aguas Continentales
Total
Volumen
1.300.000.000.Km3
28.500.000 Km3
12.700 Km3
8.065.000 Km3
100.000 Km3
125.000 Km3
8.290.000 Km3
1.336.802.700 Km3
Porcentaje
97.25%
2.13%
0.0012%
0.604%
0.007%
0.009%
0.62%
0.62%
100.00%
Además, la distribución y ocurrencia natural de las aguas continentales es
extraordinariamente variable tanto en el tiempo como en el espacio. Esto origina la
paradojal situación de la existencia de regiones donde el principal factor limitante al
desarrollo es la poca disponibilidad o déficit de agua, mientras en regiones no muy lejanas y
aún en las mismas regiones pero en distintas temporadas, el principal problema sea el
control o eliminación parcial o total de los efectos nocivos o catastróficos provocados por
los excesos de agua.
Esta situación ha llevado a la necesidad de desarrollar programas y proyectos regionales
para el control y aprovechamiento integral de los recursos de agua, como a mejorar la
tecnología y métodos necesarios para la concepción, planificación, diseño y construcción
de las obras o sistemas hidráulicos que dichos programas requieren.
La hidrología es la disciplina que proporciona elementos de decisión y diseño que
contribuyen en forma importante al buen comportamiento de los desarrollos abordados.
1.2.- Definición del Ciclo Hidrológico.
El ciclo hidrológico es un concepto más bien académico que corresponde a un modelo o
idealización del movimiento de circulación del agua dentro del planeta Tierra, e incluye por
lo tanto el movimiento y distribución del agua dentro de la litósfera (continentes),
hidrósfera (océanos y mares) y atmósfera, al igual que los procesos de transferencia del
agua entre estos elementos a través de los mecanismos de evaporación, precipitación y
escorrentía.
En primer lugar, se hace referencia a la Fig. 1.1 que describe en forma pictórica los diferentes
elementos que constituyen el ciclo hidrológico, distinguiéndose tanto elementos de
almacenamiento como de transferencia o transporte de agua.
Así, se observa como el agua depositada en el principal elemento de almacenamiento, cual
son los océanos y mares, es transferida mediante procesos de evaporación a la atmósfera
donde se almacena en forma de vapor de agua.
Este vapor puede condensar e incorporarse a la superficie terrestre a través de procesos de
precipitación pluvial o nival, cayendo sobre océanos, lagos, montañas y valles. Parte de la
precipitación caída sobre la superficie terrestre puede escurrir sobre ella, incorporándose a
ríos que la retornarán al mar, puede quedar superficial y temporalmente almacenada en
depresiones, lagos o en forma de hielo o nieve, o puede infiltrarse, quedando retenida en la
zona de raíces de las plantas o percolar profundamente hasta alcanzar las napas subterráneas
o escurrir a través de grietas en los estratos profundos de roca. El agua superficialmente
almacenada o retenida en el suelo, retornará a la atmósfera a través de procesos de
evaporación, sublimación de hielo o transpiración de las plantas, o infiltrará y percolará
profundamente, escurriendo en forma subterránea hasta aflorar en ríos o lagos, o descargará
subterráneamente al mar. Puede observarse a su vez, la interacción o traspaso de agua entre
diferentes elementos superficiales y subterráneos del ciclo, y la existencia de distintas
alternativas de circulación o subciclos, como agua precipitada directamente sobre los océanos
o precipitación evaporada durante su caída, antes de alcanzar la superficie de la Tierra.
La imagen gráfica del ciclo hidrológico permite efectuar en forma limitada una especie de
inventario de los fenómenos que ocurren, con el objeto de poder identificar cada uno de los
elementos del ciclo, pero no permite puntualizar la forma ni las relaciones entre los distintos
elementos componentes que determinan la trayectoria del agua a través de los distintos
subciclos o cortacircuitos existentes en su camino de retorno a la atmósfera o al mar.
Finalmente, el esquema de la Fig.1.1 no permite considerar la variable tiempo, que introduce
algunas complicaciones, como en el caso del agua temporalmente almacenada en forma de
nieve o hielo, ni permite considerar procesos más complejos como la existencia de períodos
húmedos o de crecidas, o períodos secos o sequías.
Para lograr parte de estos objetivos, levantando algunas de las limitaciones, se puede recurrir
a otras formas de idealización del ciclo hidrológico, en las que se abandona la forma
pictórica. Estas se basan en diagramas de flujo del ciclo hidrológico en que es posible
distinguir claramente entre elementos de almacenamiento y de traslación del agua,
estableciendo relaciones conceptuales entre los diferentes componentes, lo que permite
resolver determinados problemas aplicando apropiados procedimientos de análisis y síntesis
hidrológica.
La fig. 1.2 muestra uno de estos diagramas de flujo describiendo los diversos fenómenos que
intervienen en el ciclo hidrológico y las interconexiones entre los distintos procesos.
1.3.- El Ciclo de Escorrentía.
La gran complejidad y la diversidad de procesos que intervienen en el ciclo hidrológico
evidencian claramente el carácter interdisciplinario de su estudio y la importante
participación en él, de ciencias como la oceanografía hidrometeorología, glaciología,
edafología, limnología, hidrogeología, etc.
La Hidrología en particular, se aboca específicamente al estudio de una parte del ciclo
hidrológico, denominado ciclo de escorrentía, que puede definirse como aquella parte del
ciclo hidrológico comprendida entre la caída de la precipitación sobre la superficie de la
Tierra hasta su manifestación como escorrentía a través de la sección de salida de una cuenca
o su eventual retorno directo a la atmósfera a través de los procesos de evaporación y
transpiración.
Dentro de la Hidrología, a su vez, es posible distinguir, considerando los procesos
involucrados y las metodologías utilizadas, entre la Hidrología Superficial y la Hidrología
Subterránea o Geohidrología.
Mediante una línea de trazos se ha delimitado en la Fig. 1.2, los procesos correspondientes al
ciclo de escorrentía, materia de estudio de la Hidrología.
La definición del ciclo de escorrentía determina como unidad física territorial fundamental en
hidrología, a la cuenca u hoya hidrográfica, que queda definida al seleccionar un punto o
sección de salida en el cauce de un río u otro curso de agua, por todo el territorio adyacente
cuyas aguas fluyen o drenan hacia dicho punto.
La línea perimetral que encierra y delimita la superficie de la cuenca, se denomina la línea
divisoria de aguas.
Cabe agregar aquí, la ventaja de utilizar la cuenca hidrográfica no sólo como unidad
territorial hidrológica, sino también como unidad política y administrativa, lo que elimina, o al
menos disminuye, las disputas y conflictos territoriales y de uso del agua, facilitando el manejo y
administración racional del recurso.
1.4.- Génesis del ciclo hidrológico.
La disponibilidad de recursos hídricos y las características hidrológicas de una determinada
cuenca o región quedan determinadas principalmente por la estructura geológica y geomorfología
del área, y por una serie de factores climatológicos, como la radiación solar, vientos y circulación
del aire, temperatura y humedad ambiental, que condicionan y regulan la intensidad del ciclo
hidrológico y la cantidad y distribución de las precipitaciones.
El 99.97% de la energía necesaria para la realización de los procesos físicos que ocurren en
la Tierra, y por ende también el ciclo hidrológico, proviene originalmente de la radiación solar.
Esta radiación se presenta principalmente como radiación ultravioleta y como luz visible,
denominada radiación de onda corta, la cual es absorbida y reflejada por todos los cuerpos físicos
terrestres, incluyendo la atmósfera y la superficie terrestre misma. Los cuerpos físicos terrestres, a
su vez, también emiten radiación, la cual ocurre como radiación infraroja o radiación de onda
larga, produciéndose un complejo intercambio de radiaciones entre los distintos elementos.
Diversos intentos por cuantificar este intercambio de radiación, pueden resumirse en forma
aproximada en las siguientes cifras:
RADIACION SOLAR DE ONDA CORTA:
Radiación total incidente sobre el planeta:
258 Kcal/cm2 año
Radiación reflejada por la atmósfera,
(nubes, vapor de agua, impurezas, etc): 66
Radiación absorbida por la atmósfera,
(nubes, vapor de agua, ozono, etc):
51
Radiación total incidente sobre la superficie
Terrestre:
141 Kcal/cm2 año
Radiación reflejada por la superficie terrestre,
(nieve, agua, suelos, etc)
14
Radiación absorbida en la superficie terrestre: 127 Kcal/cm2 año
Absorción total del planeta ( 51+127)
178 Kcal/cm2 año
RADIACION TERRESTRE DE ONDA LARGA:
Emisión neta de la atmósfera al espacio exterior: 131 Kcal/cm2 año
Emisión neta de la superficie terrestre:
47
Emisión total del planeta:
178 Kcal/cm2 año
De las cifras anteriores se observa que la radiación solar total absorbida por el planeta se ve
compensada por la emisión de éste en onda larga, resultando un equilibrio radiativo que mantiene
en equilibrio el balance de energía global, y por ende la temperatura del planeta.
Sin embargo, las mismas cifras nos indican que internamente no existe un equilibrio
radiativo. En efecto, la atmósfera emite 131 Kcal/cm2 año y sólo absorbe 51 Kcal/cm2 año de
radiación solar, presentando un enfriamiento radiativo de 80 Kcal/cm2 año. Con la superficie
terrestre pasa lo contrario, emite 47 y absorbe 127, resultando una tasa de calentamiento radiativo
de 80 Kcal/cm2 año.
Para mantener entonces el balance energético total, se requiere un traspaso de energía no
radiativa de la superficie terrestre a la atmósfera, a una tasa media de 80 Kcal/cm2 año. Los
mecanismos no radiativos de traspaso de energía corresponden a la evaporación de agua en la
superficie y su posterior condensación en la atmósfera (calor latente) y a la conducción y difusión
de calor sensible desde la superficie a la atmósfera (calor de convección).
Se estima que del orden de 68 Kcal/cm2 año son transferidas de la tierra a la atmósfera vía
calor latente, mientras las 12 Kcal/cm2 año restantes son transferidas vía calor sensible.
Considerando por último, un calor latente de vaporización del agua, del orden de 600 cal/gr, resulta
una evaporación media anual desde la superficie terrestre ( océanos y continentes) de 113 gr/cm2 o
1130 mm anuales . Considerando, a su vez, que el volumen de agua que almacena la atmósfera en
forma de humedad es relativamente pequeño, la cifra anterior debe corresponder además a la
precipitación media anual sobre el planeta.
Este proceso continuo de evaporación de agua desde la superficie a la atmósfera, su arrastre por
parte de los vientos y circulación atmosférica y su posterior condensación y precipitación
configuran el ciclo hidrológico.
1.5.- Ecuación General de Balance Hidrológico.
Asociado a la cuantificación de los conceptos de ciclo hidrológico y ciclo de escorrentía
surge otro concepto básico en hidrología, cual es el concepto de conservación de la masa o su
equivalente en mecánica de fluidos, la ecuación de continuidad.
Expresada en su forma más básica y general, la ecuación de continuidad puede representarse
por la relación
I - Q = dS/dt ,
(1)
donde I y Q son los caudales de entrada y salida a un determinado volumen de control y S es el
almacenamiento al interior de dicho volumen.
La ecuación (1) expresada en su forma integral y aplicada a una cuenca hidrográfica como
“volumen de control”, se conoce con el nombre de ecuación de balance de masas o ecuación
general de balance hidrológico.
Para un intervalo de tiempo comprendido entre dos instantes t1 y t2 se tiene:
P + Qa - R - E - T - Qe = Vsup +Vsub +Vh H
(2)
donde P es la precipitación total ocurrida en el período t1-t2, Qa es el volumen de agua
afluente a la cuenca como caudales superficiales o subterráneos, R es la precipitación
retenida por la vegetación, E es la evaporación desde superficies de suelo húmedo o desde
espejos de agua, T es la transpiración vegetal ocurrida en el período, Qe es la escorrentía total
efluente en la sección de salida de la cuenca, y los valores Vsup, Vsub, Vh y  coresponden
a la variación del volúmen de agua almacenado en la cuenca en depresiones superficiales,lagos
y embalses, en forma de agua subterranea, en forma de hielos, glaciares o nieve estacional, y
en forma de humedad contenida en los suelos, respectivamente.
Salvo en cuencas intervenidas por el hombre, el término Qa es normalmente nulo o
despreciable ; la evaporación, retención y transpiración vegetal pueden agruparse en un
término global denominado "evapotranspiración", ET, por lo que la ecuación (2) puede
reescribirse de la forma
P - ET - Qe = Vsup +Vsub +Vh +  (2.a)
Siendo conceptualmente exacta, para la aplicación práctica de la ecuación de balance
hidrológico se requiere que sólo uno de los términos del balance sea incógnita, debiendo
disponerse de información respecto a todos los demás. Considerando los errores que se
cometen en la medición o estimación de cada uno de los términos de la ecuación, la sumatoria
de ellos, que pasa a ser el valor estimado de la variable incógnita, puede alcanzar magnitudes
de error inadmisibles, dando resultados, en consecuencia, absurdos, a menos que se elija
adecuadamente el intervalo de tiempo para el cual se aplica la ecuación.
En efecto, utilizando como intervalo de tiempo t1-t2, un período que se denomina un año
hidrológico, el cual difiere del año calendario en el sentido de que comienza y termina al
término del período de estiaje que presentan las variables hidrologicas en su variación cíclica
anual, pueden lograrse resultados admisibles en la aplicación directa de la ecuación de
balance.
Si, por ejemplo, se inicia y termina el período de balance al final de la temporada seca de verano,
en la zona central de Chile, digamos desde el 1° de Abril al 31 de Marzo del año siguiente, los
valores de nieve estacional almacenada o humedad de los suelos serán nulos o se encontrarán en su
valor mínimo, independientemente de los valores que hayan alcanzado durante la época húmeda del
invierno, por lo cual los términos Vh y H de la ecuación serán nulos o al menos mínimos.
Análogo raciocinio puede efectuarse con los términos que representan la variación del
almacenamiento de aguas superficiales y subterráneas, por lo que pueden despreciarse, aplicando la
ecuación simplificada con un margen aceptable de error. La situación mas habitual es la de estimar
la escorrentía media anual de la cuenca mediante la ecuación simplificada expresada de la forma,
Q= P-ET
(3)
Esta ecuación permite una primera estimación aproximada de la escorrentía media anual de
una cuenca, conocidas la precipitación y la evapotraspiración.
Mayor aproximación aún se logra con la ecuación anterior, si se aplica a la estimación de la
escorrentía media anual durante largos períodos de tiempo, del orden de décadas hidrológicas
o mas, dado que siendo los términos de la izquierda de la ecuación, a diferencia de los de la
derecha, acumulativos, estos pasan a ser de órdenes de magnitud superiores a los términos de la
derecha, los que pasan a ser despreciables.
En los capítulos siguientes se verá una descripción sumaria de las variables que participan en la
ecuación de balance hidrológico y de los principales métodos utilizados, que resultan
imprescindibles para lograr una comprensión global del ciclo hidrológico.
2.- PRECIPITACION
2.1 Mecanismos de condensación y tipos de precipitación.
El mayor elemento de almacenamiento de agua del planeta es obviamente la hidrósfera
(mares y océanos), desde donde el agua se evapora, consumiendo la energía recibida
principalmente desde el sol, para almacenarse en forma de vapor en la atmósfera.
La capacidad de la atmósfera para almacenar vapor no es ilimitada. El vapor que se incorpora,
ejerce una presión, al igual que cualquier otro gas, la cual va aumentando a medida que se
incorpora mas vapor, hasta alcanzar un valor máximo o condición de saturación, que al ser
sobrepasado provoca la condensación del sobrecontenido de vapor, el que pasa al estado
líquido o sólido, constituyendo las nubes, formadas por microscópicas gotas de agua o
cristales de hielo que se mantienen en el aire en suspensión.
La máxima presión de vapor que puede existir en el aire o presión de vapor saturado,
depende exclusivamente de la temperatura y puede cuantificarse en forma mas o menos
precisa, utilizando la denominada ley de Classius-Clayperon, según la siguiente expresión:
ln(es / 6.11)  m v* L / R * (1 / 273 1 / T )
donde es = presión de vapor saturado en mb o Hpa
mv = peso molecular del vapor de agua (18 gr/mol)
L = calor latente de vaporización ( app. 600 cal/gr)
R = constante universal de los gases (1.987 cal/mol °K)
T = temperatura absoluta del aire (°K)
De esta expresión resulta que la capacidad de almacenar vapor de agua de la atmósfera
aumenta en forma exponencial con su temperatura.
Mientras la presión real de vapor e del aire se mantenga por debajo del valor límite
es(T), o en otras palabras, mientras la humedad relativa definida por,
h = e/es*100 (%)
se mantenga menor a 100%, el agua se mantendrá en estado de vapor. Si la humedad alcanza o
sobrepasa el valor de saturación, el exceso condensará formando nubes.
El mecanismo mas frecuente utilizado por la naturaleza para condensar el vapor de
agua, formar nubes y precipitar, consiste provocar el ascenso de masas de aire húmedo. El aire
al ascender, se enfría; con ello su presión de vapor saturado disminuye, logrando la saturación
y condensación.
Es posible clasificar las precipitaciones dependiendo del mecanismo natural que
provoque el ascenso de las masas de aire, en distintos tipos:
-
Precipitaciones convectivas.
Precipitaciones ciclónicas
Precipitaciones ciclónico-frontales
Precipitaciones orográficas.
Las precipitaciones reales suelen ser mezclas de los distintos tipos. En Chile, salvo las
precipitaciones del Norte Grande (Invierno Boliviano) y algunas precipitaciones
principalmente de verano en la cordillera, que son de tipo convectivo, es decir el aire asciende
espontáneamente por recalentamiento excesivo en la superficie, son de tipo ciclónico frontal.
Se denomina frente a una zona donde se ponen en contacto masas de aire de distinta
calidad térmica. De particular importancia es el frente polar que se genera aproximadamente
a la latitud de 60°, donde se ponen en contacto masa de aire caliente y húmedo de origen
subtropical con masas de aire frío y seco provenientes de las regiones polares. Cuando por
motivos de inestabilidad de la circulación atmosférica, se produce un ciclón, definido como
una zona donde se generan centros de baja presión, las masas de aire circundantes, frías y
calientes se ponen en movimiento, producto del gradiente de presión hacia el centro de baja.
EL movimiento tiende a ser en espiral en torno al centro de baja presión, lo que provoca el
choque de masas de aire de distinta calidad térmica. Esto provoca dos fenómenos distintos: En
algunos sectores las masas de aire caliente irrumpen sobre las masas de aire frío y al ser mas
livianas las primeras, éstas se ven forzadas a ascender por encima del aire frío, con lo que se
enfrían y condensan. Esto es lo que se denomina un frente caliente. En otros sectores, es el
aire frío el que irrumpe sobre el aire caliente y al ser mas denso, penetra como una cuña por
debajo del aire caliente, provocando en definitiva el mismo efecto, las masas de aire caliente y
húmedo, se ven forzadas a ascender, se enfrían y condensan. Esto es lo que se denomina un
frente frío.
Estos frentes, que se generan normalmente sobre el Océano Pacífico, son desplazados
por los vientos que en esas regiones predominan en dirección oeste – este, hacia la costa y
territorio de Chile, provocando la gran mayoría de las precipitaciones desde la III Región hacia
el sur. Al alcanzar los frentes la zona continental, aparece un nuevo efecto cual es el efecto
orográfico. La presencia de barreras montañosas obliga a las masas de aire a ascender para
poder sobrepasarlas, lo que genera un aumento de las precipitaciones a barlovento de las
montañas, mientras que a sotavento, en que el aire tiende a descender, las precipitaciones
disminuyen.
2.2.- Formas de precipitación.
Dependiendo de la temperatura del aire, la condensación del vapor de agua se traduce
en su cambio al estado líquido o al estado sólido, generando en definitiva precipitación en
formas de lluvia o en forma de nieve. Un buen índice para discriminar entre la forma de lluvia
y nieve, es una temperatura superficial del aire cercana a –1°C. Si la condensación se produce
directamente sobre la superficie terrestre, tendremos los fenómenos de rocío y escarcha
respectivamente. El granizo corresponde a precipitación originalmente en forma líquida que
por problemas de inestabilidad atmosférica, se recongela antes de alcanzar la superficie. Es
frecuente también que precipitación originalmente en forma de nieve, tenga tiempo de
derretirse antes de alcanzar la superficie, cayendo como agua-nieve o lluvia.
2.3.- Mecanismos de formación de gotas.
La presencia de nubes no necesariamente significa que habrá precipitaciones. Las
microgotas o microcristales de hielo producidos por la condensación, se mantienen en
suspensión en la atmósfera, requiriéndose de un proceso adicional de incremento de su
tamaño, para que logren precipitar.
Los procesos de crecimiento de tamaño de las gotas, hasta alcanzar el peso suficiente para
su precipitación, ocurren fundamentalmente por dos mecanismos distintos : Coalescencia
directa y Núcleos de condensación.
Coalescencia directa.
Se entiende por coalescencia directa a una serie de procesos que contribuyen al
aumento de tamaño de las gotas, entre los cuales pueden mencionarse las atracciones
electrostáticas, colisiones mecánicas y el arrastre de partículas de agua que caen incorporando
a otras en su paso.
Núcleos de condensación
La presión de vapor saturado, de acuerdo a la ley de Classius - Clapeyron, función
única de la temperatura, es válida sobre superficies planas. Sobre superficies curvas, en
particular sobre gotas de agua, por efecto de la tensión superficial, la presión de vapor saturado
depende además del radio de curvatura, con lo que, a una temperatura dada, la presión de
vapor saturado aumenta al disminuir el radio, efecto que se hace particularmente importante
para diámetros menores a un micrón. De esta manera las gotas de muy pequeño diámetro
tienden a evaporarse y a condensar sobre gotas de mayor diámetro
Esta relación sin embargo, se ve alterada cuando existen impurezas en el agua. La
presencia de núcleos de condensación, entendiéndose por ello a pequeñas partículas de sal
arrastradas en los procesos de evaporación desde el mar o simple y mas frecuentemente por
impurezas o partículas de polvo elevadas por el viento, al ser generalmente higroscópicas,
atraen la humedad, generando superficies con presión de vapor saturante mas baja que la de
las gotas de agua pura. Esto provoca, en consecuencia, la evaporación de las gotas de agua
pura y su condensación sobre estos núcleos, los que van incrementando progresivamente su
tamaño hasta alcanzar el peso suficiente para precipitar.
De acuerdo a la teoría del meteorólogo Thor Bergeron, cuando en una nube coexisten
gotas de agua con cristales de hielo, por ser la presión de vapor sobre el hielo mas baja que
sobre el agua, los cristales actúan como núcleos de condensación, atrayendo a las gotas de
agua, que evaporan para condensar sobre ellos. Este sería el principal mecanismo de
incremento del tamaño de los cristales y de generación de precipitación en climas templados y
fríos donde la precipitación se genera inicialmente en forma de nieve en zonas altas,
derritiéndose eventualmente durante su caída al ir aumentando la temperatura para alcanzar la
superficie en forma de lluvia.
2.4. Lluvias artificiales.
De acuerdo a lo anteriormente expuesto, los mecanismos de condensación y formación de
nubes no bastan para que se produzca precipitación ; se requiere de un mecanismo adicional
que provoque el aumento del tamaño de las gotas de agua o cristales de hielo para que logren
precipitar.
Los métodos de generación de lluvias artificiales consisten precisamente en la
incorporación de núcleos de condensación de baja presión de vapor saturante, normalmente
mediante el bombardeo de nubes con cristales de yoduro de plata, con lo cual se favorece el
incremento del tamaño de las gotas y su posterior precipitación.
La efectividad de estos métodos es aún materia de controversia, pues se argumenta que sólo
aceleran un proceso que se produciría de todas maneras en forma natural o que provocan
precipitación sobre ciertas áreas en perjuicio de otras donde habría precipitado naturalmente.
2.5.- Medición de la precipitación.
El instrumento básico para la medición de la precipitación líquida es el pluviómetro,
que consiste simplemente en un recipiente de sección circular, cuyas dimensiones y
condiciones de instalación están normalizadas.
La unidad de medida es el milímetro de altura de agua, equivalente a un volumen de 1
litro por metro cuadrado de superficie. La medición se efectúa registrando la altura de agua
acumulada en un intervalo de tiempo dado, normalmente un día, lo que da origen a las
estadísticas de precipitaciones diarias.
Se recomienda que el instrumento debe instalarse en un lugar abierto pero
relativamente protegido del viento, la boca de captación debe ubicarse a una altura de 1.5
metros sobre la superficie del terreno, debiendo existir un cono de pendiente 1:4 libre de
cualquier obstáculo tales como árboles o construcciones.
Es importante señalar que la medición de la precipitación está sujeta a una serie de
errores aleatorios y sistemáticos, que la eficiencia de captación es variable, principalmente en
función de la velocidad del viento, por lo que en definitiva la medición obtenida debe
considerarse sólo como un “índice” de la precipitación real y no como la verdadera magnitud
de la precipitación caída.
Por último es necesario señalar que la medición de un pluviómetro es de tipo puntual,
es decir mide la variable o “índice” en el punto específico de su instalación. Para poder
cuantificar la precipitación sobre un área mas extensa, cuenca o región, es necesario instalar
una red de pluviómetros adecuadamente distribuidos a lo largo y ancho de la zona a estudiar.
La densidad de la red necesaria dependerá de la uniformidad espacial de las precipitaciones en
la región. En zonas planas con precipitación ciclónica frontal, de distribución muy uniforme,
podrá bastar un instrumento cada cientos de kilómetros cuadrados o más. En zonas con
acentuado efecto orográfico, la densidad ideal sería considerablemente menor.
2.6.- Verificación, relleno, corrección y ampliación de estadísticas pluviométricas.
Producto de la acumulación en un mes de mediciones pluviométricas diarias, es
posible determinar la precipitación mensual de un año determinado; de la suma de éstas, se
obtiene la precipitación total anual, y del promedio de estas últimas, para un período en lo
posible de 30 años, se obtiene el módulo pluviométrico o precipitación media anual de un
determinado lugar. Esta información estadística es recopilada por los organismos encargados
de su medición, particularmente el Banco Nacional de Aguas de la DGA y la Dirección
Meteorológica de Chile, aún cuando existen diversos otros organismos fiscales, privados o
particulares, que colaboran en esta función.
La utilización de esta información requiere de una serie de tratamientos de
verificación, relleno, corrección y ampliación de ella.
En primer lugar la estadística debe revisarse y compararse con la estaciones vecinas, a
fin de verificar su consistencia y detectar errores groseros que pueda contener producto de
omisiones de medición o errores de transcripción.
Relleno de estadísticas.
Es frecuente que en una estadística pluviométrica falten datos sobre la precipitación
caída en algunos días, meses o años completos, por lo que es conveniente disponer de métodos
que permitan rellenar estadísticas en estas condiciones. Para el relleno de valores faltantes
aislados se recomienda utilizar los valores simultáneos disponibles en al menos las tres
estaciones mas cercanas.
Si el módulo pluviométrico de las estaciones difiere en menos de un 10%, basta
estimar la información faltante como el promedio simple de las estaciones vecinas
Px = ( Pa +Pb + Pc)/3
Si los módulos difieren en mas de un 10%, es preferible un promedio ponderado según
los módulos de cada estación
Px/Mx = (Pa/Ma +Pb/Mb + Pc/Mc)/3
Donde Px = precipitación o dato faltante
Pi = precipitación en estación vecina
Mi = módulo pluviométrico de la respectiva estación
Para estos propósitos pueden utilizarse también correlaciones estadísticas entre las
estaciones o aún métodos geoestadísticos, aunque normalmente no se justifica.
Homogeneidad de estadísticas.
Una vez que se dispone de la estadística completa, es necesario verificar la
homogeneidad de la misma.
Como se mencionara anteriormente, el dato pluviométrico es sólo un índice; luego,
producto de modificaciones ambientales, cambio de ubicación del instrumento, cambios del
instrumento mismo o aún cambios del operador del instrumento, puede producirse un cambio,
disminución o aumento de la precipitación medida, sin que ello signifique un cambio de la
precipitación verdadera o real.
Para ello se utiliza normalmente el método de las curvas doble acumuladas, que
consiste en graficar la precipitación anual acumulada de la estación en análisis, versus el valor
acumulado de una precipitación patrón, constituida por un promedio de las estaciones vecinas.
El método se basa en la hipótesis de que si la zona es pluviométricamente homogénea,
la precipitación anual en un lugar dado, debe ser estadísticamente proporcional a la
precipitación del patrón. Es decir,
Px =  Pp
Acumulando en el tiempo,
 Px = Pp =  Pp
Luego, si la estadística es homogénea, la curva será una recta de pendiente  que pasa
por el origen. Si se observa una discontinuidad, o dos o mas tramos de pendientes distintas 1,
i , significa que en esos períodos hubo cambios en las condiciones de medición. Para
homogeneizar la información, deben llevarse todos los datos a una recta de pendiente única,
corrigiendo los valores medidos, previa investigación de la causa que pudo haber producido el
cambio, por la relación
Pc = Pm 1/i
Donde Pm = precipitación medida
Pc = precipitación corregida
i = pendiente del período a corregir
1= período de homogeneización, por convención, normalmente el período mas
reciente.
Ampliación de estadísticas.
Es frecuente que existan estaciones pluviométricas cuya longitud es demasiado corta
para los efectos de análisis estadísticos, por lo que puede resultar conveniente intentar ampliar
la longitud de la serie de datos. Aunque la información que no se midió, será imposible
conocerla en exactitud, ésta es posible estimarla en base a información de estaciones vecinas.
Los procedimientos utilizados pueden ser en base a las curvas doble acumuladas o a
correlaciones estadísticas.
Para precipitaciones anuales, la extensión de la serie faltante puede efectuarse en base
a la pendiente de la curva doble acumulada,
Px = Pp
También para precipitaciones anuales, como para escalas de tiempo mas cortas,
precipitaciones estacionales, mensuales o aún períodos menores, puede recurrirse a
correlaciones estadísticas, intentando regresiones lineales, simples o múltiples con estaciones
vecinas del tipo:
Px = a0 + a1P1 + a2P2 + ... + anPn
La gran disponibilidad actual de software estadístico o planillas electrónicas, facilita
enormemente hoy en día este tipo de cálculos. Deben intentarse a criterio diversas regresiones
posibles y elegir aquella que muestre la mejor correlación, a juz gar por el coeficiente de
correlación obtenido. Un coeficiente igual a 1 significa una correlación perfecta, un
coeficiente nulo significa que no hay ninguna correlación. En general, se estima aceptables o
admisibles, coeficientes de correlación superiores a R=0.7.
2.7.- Precipitación media areal o en el espacio.
Conocida la precipitación en una serie de estaciones de una red pluviométrica,
normalmente resulta necesario establecer la magnitud media de la precipitación en una
determinada zona, cuenca o región. Para ello se utilizan normalmente tres procedimientos
alternativos de creciente precisión:
-
Promedio aritmético simple
Método de los Polígonos de Thiessen
Método de las Isoyetas.
El método de los polígonos de Thiessen es un promedio ponderado usando como
factor de ponderación la magnitud relativa de las superficies o áreas que resultan las mas
cercanas a una estación dada, que se obtienen al determinar los polígonos que resultan de la
intercepción de las simetrales trazadas a una red de triángulos que unen a todas las
estaciones.
Las isoyetas, definidas como las líneas de igual precipitación, se trazan a partir de los
puntos con información, en forma análoga a las curvas de nivel topográfico, obteniéndose un
promedio ponderado utilizando como factor de ponderación, el área o superficie
comprendida entre dos curvas isoyetas sucesivas.
En la publicación “Balance Hídrico de Chile”, de la DGA, se han trazado las curvas
isoyetas medias anuales de diversas regiones de Chile.
2.8.- Intensidades de precipitación.
En muchas aplicaciones, especialmente de ingeniería, resulta de mayor interés que la
precipitación diaria total, establecer la tasa o intensidad a la cual ocurre la precipitación,
expresada normalmente en la unidad (mm/hr), que ocurre en intervalos cortos de tiempo.
Para obtener esta información se requiere de pluviómetros especiales inscriptores o
pluviógrafos, que permiten determinar el “pluviograma”, o curva que muestra la variación en
el tiempo de la precipitación acumulada.
Derivando esta curva, lo que se efectúa en la práctica en forma discreta, estableciendo
para intervalos de tiempo pequeños t, la intensidad media en el intervalo, dada por la
expresión,
i= P/t
es posible establecer el hietograma de la tormenta, o curva que representa la variación de la
intensidad de la precipitación en el tiempo.
Curva intensidad – duración.
Para establecer las características de la variabilidad de las intensidades de
precipitación en el tiempo, se recurre a la curva intensidad-duración, o curva que representa la
intensidad media máxima de precipitación ocurrida durante la tormenta para intervalos
continuos de tiempo de distintas duraciones. Para ello se rastrea a lo largo del hietograma , los
promedios móviles ocurridos para distintas intervalos de duración nt, n=1, N, siendo N el
valor
N= T/t
con T= duración total de la tormenta.
La forma típica de una curva de intensidad- duración es la de una exponencial decreciente,
con las mayores intensidades para los intervalos mas cortos y las menores para intervalos
mayores.
Si sólo se dispone de estadísticas pluviométricas diarias, sólo se dispondrá de un punto
de la curva, correspondiendo a la intensidad media diaria o en 24 hrs, dada por la expresión
i24= Pd/24
(mm/hr)
Estadísticamente se ha establecido, en diversas partes del mundo que la forma de las
curvas intensidad-duración es muy poco variable para tormentas de un mismo tipo, por lo que
es posible estimar intensidades en distintas duraciones de las tormentas a partir de un punto
conocido de ellas, normalmente la intensidad media diaria i24
Una fórmula que pretende tener validez universal, que da resultados bastante
aceptables en Chile, al menos para precipitaciones de orígen ciclónico, es la denominada
fórmula de Grunsky, según la cual,
____
it = i24  24/t
(mm/hr)
donde it es la intensidad en una duración cualquiera t, y
t = duración en horas.
Otra alternativa es recurrir a coeficientes de duración, Cd, a determinar en distintas
regiones, y según los cuales es posible estimar la precipitación para una duración cualquiera t,
a partir de la precipitación diaria mediante la relación
Pt = Cd * P24
En la publicación de la DGA, “Investigación de Eventos Meteorológicos Extremos,
Precipitaciones Máximas diarias en 24, 48, y 72 horas”, hay una amplia recopilación y análisis
de precipitaciones máximas en dichas duraciones, mientras en la publicación del MINVU,
“Técnicas Alternativas para Soluciones Alternativas de Aguas Lluvias”, se presentan valores
de coeficientes de duración entre 1 y 24 horas recomendados para diferentes ciudades de
Chile.
Para duraciones menores de una hora, y ojalá no menos de 15 minutos, puede utilizarse
el coeficiente de duración propuesto por Bell,
Cd = 0.54* t 0.25 –0.50
Este coeficiente es respecto a una lluvia de una hora, Cd = Pd/P60, y el tiempo se
expresa en minutos.
3.- EVAPORACION Y EVAPOTRASPIRACION.
En la superficie de un espejo de agua libre, la presión de vapor va a corresponder a la
presión de vapor saturado, dependiente de la temperatura del agua, que como se mencionara
anteriormente, puede cuantificarse utilizando la ley de Classius-Clayperon, según la expresión:
ln(es / 6.11)  m v* L / R * (1 / 273 1 / T )
Si el aire en contacto con la superficie del agua tiene una presión de vapor ea menor
que la de saturación, se producirá lo que se denomina un déficit higrométrico,
 = (es –ea)
Esto significa que existirá un gradiente de humedad entre la superficie del agua y el aire, que
originará un flujo o traspaso de humedad desde la superficie a la atmósfera, lo que constituye
el proceso de evaporación.
De hecho, la mayoría de las fórmulas empíricas propuestas para cuantificar la evaporación se
basan en la denominada ley de Dalton, según la cual la tasa de evaporación se puede expresar
como
E = k*(es-ea)
El factor k depende de otros factores que intervienen en lo que se denomina el poder
evaporante de la atmósfera, entre los que destacan la velocidad del viento, la estabilidad
atmosférica y el suministro de energía o radiación solar para proporcionar el calor que
consume el proceso de cambio de estado del agua.
3.1.- Medición de la evaporación.
Existiendo diversos instrumentos diseñados para medir la evaporación, el instrumento
básico y mas frecuente es el evaporímetro de bandeja o estanque tipo A, instrumento tan
simple como el pluviómetro, que consiste simplemente en un estanque de sección circular,
cuyas dimensiones y condiciones de instalación están normalizadas.
La unidad de medida es el milímetro de altura de agua y la medición se efectúa
llenando inicialmente el estanque hasta un nivel determinado y registrando la cantidad de agua
necesaria para reponer el nivel original en un intervalo de tiempo dado, normalmente un día,
lo que da origen a las estadísticas de evaporaciones diarias.
Las principales instituciones que recopilan información evaporímetrica son la DGA, la
DMC y organismos dependientes del Ministerio de Agricultura.
Análogamente al caso de la precipitación, la medición obtenida debe considerarse sólo
como un “índice” de la evaporación real. De hecho, dado su tamaño y condiciones de
instalación, la medida del evaporímetro es sistemáticamente mayor que la evaporación desde
un cuerpo de agua de mayores dimensiones, por lo que el valor medido debe corregirse por un
factor denominado coeficiente de embalse del evaporímetro de manera tal que la evaporación
real se calcula mediante la relación,
Er = c*Em
El coeficiente de embalse puede variar, según recomendaciones de la FAO, entre 0.35
y 0.85 dependiendo del ambiente de su instalación, de la humedad del aire y de la velocidad
del viento; en ausencia de mejor información se recomienda un valor del orden de 0.7.
Por último es necesario señalar que la medición de un evaporímetro es de tipo puntual,
es decir mide la variable o “índice” en el punto específico de su instalación. Para poder
cuantificar la evaporación sobre una cuenca o región, es necesario instalar una adecuada red
de evaporímetros. En la publicación “Balance Hídrico de Chile”, de la DGA se preserntan
curvas de isoevaporación para diversas regiones del país.
3.2.- Evaporación de suelos y transpiración vegetal.
La evaporación no sólo ocurre desde superficies de agua libre; también ocurre desde
cualquier superficie húmeda, como pueden ser los suelos o el follaje de la vegetación.
La evaporación de suelos superficialmente saturados puede ser del orden del 80 al 95%
del valor de un espejo de agua, pero se reduce rápidamente al secarse la capa superficial del
suelo. La transpiración vegetal, en cambio, al extraer las plantas el agua a través de su sistema
radicular que penetra en profundidad el suelo, es mucho mas permanente en el tiempo, siendo
de hecho la principal fuente de evaporación en zonas continentales.
Al efecto conjunto de la transpiración vegetal y de la evaporación del suelo que la
circunda, se le denomina evapotranspiración, que si bien puede ser medida mediante
instrumentos llamados lisímetros, normalmente se evalúa mediante la expresión,
ETp = cc*Ea
Donde ETp es la evapotranspiración potencial y el coeficiente cc, llamado coeficiente de
cultivo, depende del tipo de vegetación y de la etapa de su desarrollo vegetativo.
El término evapotranspiración potencial surge del hecho de suponer que en todo
momento existe la disponibilidad de agua necesaria para satisfacer las necesidades
transpirativas de la planta. Si existen restricciones de suministro de agua y el suelo baja de
cierto nivel mínimo de humedad, la evapotraspiración real será menor que la potencial, hasta
llegar a anularse si la planta se marchita.
3.3.- Estimación de la Evaporación y Evapotraspiración.
Considerando que la evaporación potencial o poder evaporante de la atmósfera
depende fundamentalmente de las características climatológicas y meteorológicas, se han
propuesto diversos métodos basados en consideraciones teóricas aerodinámicas, en balances
de energía, así como fórmulas empíricas, semi empíricas y combinadas, para lograr
estimaciones de la evaporación y evapotranspiración potencial. Algunos ejemplos de ellas son
los siguientes:
Fórmula de Meyer.
Es una de las numerosas fórmulas para estimar evaporación de espejos de agua,
basadas en la ley de Dalton:
E = c (1+0.22 u10) (es-ea)
mm/mes
donde (es-ea) = déficit higrométrico en Hpa o mb
u10 = velocidad media del viento a 10 mts de altura (m/seg)
8< c < 11 en función de la profundidad y tamaño de la superficie
evaporante.
Fórmula de Turc
Fórmula de origen climatológico para estimar evapotranspiración potencial:
ETp = 0.013* T/(T+15) * (R+50)*{1+(65-h)/120} mm/día
donde T = Temperatura media diaria °C
R = Radiación global (cal/cm2/día)
h = Humedad relativa media diaria (%)
En esta fórmula el último factor toma un valor 1 para humedades mayores a 65%. Para
su aplicación a alguna cobertura vegetal específica, debe multiplicarse por su respectivo
coeficiente de cultivo.
Método de Thornthwaite.
De acuerdo a este autor, la evapotranspiración potencial se puede estimar por la
expresión,
ETp = 16*d* (10*T/Ic)a
mm/mes
donde T = temperatura media mensual °C
d = coeficiente de horas de luz. Corresponde al cuociente entre la
duración media de las horas de luz del mes respecto al valor promedio 12 horas. Es un valor
calculable astronómicamente, dependiendo de la latitud del lugar y la época del año.
Ic = Indice de calor anual, definido por la relación
12
Ic =  ic
1
donde a su vez, el índice de calor mensual ic se estima por la relación,
ic = (T/5)1.51
El exponente “a” se calcula por la expresión,
a = 6.75*10-7 Ic3 – 7.71 * 10-5 Ic2 +1.79 *10-2 Ic +0.492
En la publicación “Calculo y Cartografía de la Evapotranspiración Potencial en Chile”,
de CIREN-CNR se proponen valores de evapotranspiración potencial para distintas
localidades del país, estimados con diversas metodologías.
4.- ESCORRENTIA e INFILTRACION
El ciclo de escorrentía es la fase del ciclo hidrológico que ocurre sobre la litósfera, y es
en definitiva el mas importante en términos del la evaluación de los recursos hidráulicos
disponibles en una determinada cuenca.
La forma como el agua se desplaza a través de la litósfera puede esquematizarse a
través del diagrama de flujo que se presenta en la figura 4.1.
La primera precipitación caída, es interceptada por la capa de vegetación que cubre el
suelo, la que normalmente es devuelta a la atmósfera como evaporación. El agua lluvia que
sobrepasa la retención vegetal, llega a la superficie del suelo donde es detenida en zonas
depresionarias y/o es infiltrada al interior del suelo, inicialmente seco.
A medida que la precipitación continúa, la capacidad de retención se colmata, la
infiltración, al humedecerse el suelo, disminuye, hasta que se produce una precipitación en
exceso que genera escorrentía superficial, que comienza a escurrir por la red de drenaje
natural de la cuenca.
El agua que infiltra en el suelo, puede seguir dos caminos. Uno, encontrarse con capas
de suelo permeable que le permitan percolar profundo hasta alcanzar los acuíferos o napas
subterráneas, donde escurrirá como flujo subterráneo, volviendo posteriormente a la
superficie en forma de vertientes o afloramientos en los cauces de los ríos, o eventualmente
descargando en forma subterránea a un lago o al mar.
El otro camino es encontrarse con estratos impermeables que le impidan la percolación
profunda, por lo que el agua infiltrada se desplaza en forma subsuperficial, ya sea en forma de
flujo intermedio rápido o flujo intermedio lento, dependiendo del tiempo que se demore en
retornar a la superficie para agregarse a la escorrentía superficial.
La suma de la escorrentía superficial mas el flujo intermedio rápido, definido como
aquel que aflora a la superficie dentro de la escala de tiempo de la tormenta que lo produjo,
constituyen la denominada escorrentía directa. A su vez, la precipitación en exceso sumada a
aquella parte del agua infiltrada que se manifiesta como escorrentía directa, constituyen lo que
se denomina precipitación efectiva.
El flujo intermedio lento sumado a la escorrentía subterránea, que retornan a la
superficie en un tiempo posterior a la ocurrencia de la tormenta que los generó, constituyen lo
que se denomina el flujo base.
La escorrentía total o el caudal presente en el cauce de un río en un determinado
instante, tiene entonces dos componentes: El flujo base o caudal semi permanente en el cauce,
originado por infiltración y recuperación de precipitaciones ocurridas en períodos anteriores, y
la escrrentía directa, producto de las precipitaciones que están ocurriendo en ese instante o en
instantes inmediatamente anteriores.
4.1.- Fluviometría
Se denomina fluviometría a la acción de medir los caudales que escurren por un
determinado cauce en una sección específica de él denominada sección de aforo. La medición
directa del caudal o aforo, es bastante tediosa y complicada, por lo que la medición rutinaria de
los caudales de un río se hace normalmente en forma indirecta, midiendo la altura o niveles
del agua, traduciendo posteriormente esta información a caudales, a través de la denominada
curva de descarga, o función que relaciona los niveles del agua con el caudal.
Las secciones de aforo se pueden clasificar en:
- Artificiales
- Naturales
- Naturales modificadas.
Una sección de aforo es artificial, cuando existe en ella alguna estructura hidráulica,
tales como venturímetros, canaletas Parshall o generalmente un vertedero, que permite
establecer una relación analítica teórica o semiempírica entre el nivel de agua y el caudal. En
el caso de vertederos esta relación es del tipo,
_____
Q = m** 2gH
donde
Q = caudal
 = sección transversal
g = aceleración de gravedad
H = carga o altura de agua sobre la estructura
m = coeficiente de gasto teórico o empírico particular de cada tipo de estructura
La instalación de secciones artificiales sólo se justifica para caudales relativamente
pequeños. Para caudales mayores suele aprovecharse la existencia de dichas estructuras con
otros propósitos, tales como barreras de bocatomas, vertederos de embalses u otras, pero lo
usual es que la sección de aforo sea simplemente una sección adecuada del propio cauce, o
sección de aforo natural.
En el caso de secciones naturales, no existe a priori una curva de descarga conocida
por lo que ésta debe determinarse experimentalmente mediante mediciones sucesivas,
simultáneas e independientes del nivel de agua y del caudal.
Los niveles de agua pueden medirse con limnímetros, reglas limnimétricas, técnicas
basadas en reflexión de ondas, o con instrumentos inscriptores denominados limnígrafos, que
pueden ser mecánicos o electrónicos, hoy en día incluso con teletransmisión de los registros.
Las técnicas de medición directa de caudales o aforos son diversas, yendo desde el
simple uso de flotadores, dinamómetros, uso de trazadores puntuales o continuos, tanto
químicos como radioactivos, diversos tipos de caudalímetros mecánicos o electrónicos, pero el
método habitual de medición se basa en el instrumento denominado molinete, del cual existen
dos tipos genéricos, de eje vertical o de copas, análogo a un anemómetro y de eje horizontal o
hélice.
El molinete mide en estricto rigor la velocidad del agua en un punto específico del
escurrimiento, por lo que el caudal se determina a través de la relación
Q =  v d
En términos prácticos la integral se resuelve efectuando diversas mediciones de
velocidad en distintas verticales de la sección de escurrimiento, e integrando numéricamente,
Q = vi i
Otra alternativa es trazar, en base a las diversas mediciones, las curvas isotáquicas o
curvas de igual velocidad en la sección de aforo, e integrar posteriormente en función del área
asociada a cada curva.
En teoría, la medición será mas exacta mientras mas valores de velocidad se midan, sin
embargo, la medición se hace cada vez mas lenta y si el caudal del río es variable en el tiempo,
aparte del trabajo consumido, se comienza a perder precisión.
En la práctica, una vez calibrada la medición, se recomienda subdividir la sección en
una serie de subsecciones verticales, tal que ninguna de ellas sea mayor que el 20% de la
sección total, estimando la velocidad media en cada sección, mediante la expresión,
Vx = 0.5*( V0.8 + V0.2)
Donde Vx = velocidad media en la sección x
V0.8, V0.2 = velocidades puntuales a un 80% y 20 % respectivamente de la profundidad
total en la sección Hx
El caudal en este caso resultará según la expresión,
Q =  Vx*Hx*x
Disponiendo entonces de sucesivas mediciones simultaneas de altura limnimétrica y
caudal, se dispondrá de pares de puntos (H,Q) que permitirán la definición empírica de la
curva de descarga. Finalmente, una vez establecida la curva, se continúa la medición rutinaria
de las alturas limnimétricas, y a través de la curva de descarga se determina el caudal. Si la
instalación es limnimétrica, se recomienda la lectura mínima de dos valores diarios, a partir de
los cuales se estima el caudal medio diario. Si la instalación es limnigráfica, se dispondrá de
una curva continua de niveles en función del tiempo, denominada limnigrama, de cuya
traducción se puede obtener una curva continua de caudales en función del tiempo, o
hidrograma.
El promedio mensual de los caudales diarios dará origen al caudal medio mensual, y el
promedio de estos últimos dará origen al caudal medio anual. También se acostumbra
mantener registros especiales de los caudales extremos, caudales máximos y mínimos diarios
en el caso de estaciones limnimétricas, y de caudales extremos instantáneos en el caso de
estaciones limnigráficas.
La institución encargada en Chile de registrar, procesar y almacenar esta información
es oficialmente la DGA, aunque también existen estadísticas controladas por particulares, para
sus propios intereses, especialmente las empresas hidroeléctricas. A través del Banco Nacional
de Aguas de la DGA, esta información se hace accesible a los distintos usuarios.
4.2.- Período de validez de la curva de descarga.
Desgraciadamente, en la mayoría de los casos no basta con establecer sólo en forma
inicial la curva de descarga, pues ésta puede ser variable en el tiempo. Luego es necesario
efectuar aforos esporádicos, normalmente una vez al mes, que permitan verificar la invariancia
de la curva o detectar cuándo ésta ha sufrido algún cambio.
En efecto, si utilizamos algún modelo hidráulico para representar la relación entre la
altura de agua y el caudal, como por ejemplo, la conocida fórmula de Manning, tendremos la
relación,
_
Q =  J / n ** 2/3
Donde J = pendiente del eje hidráulico
= sección de escurrimiento
= radio hidráulico
n = coeficiente de rugosidad de Manning
Del análisis de esta ecuación tenemos que funcionalmente, el caudal Q depende de
Q = f ( H, J, n, geometría de la sección)
Luego, la curva de descarga sólo será invariante, si permanecen constantes en el
tiempo, la pendiente del eje hidráulico (o del fondo del lecho), la rugosidad del lecho y la
forma geométrica de la sección. En secciones naturales, por efecto de socavaciones de fondo y
laterales, por embancamientos, por crecimiento de vegetación acuática o ribereña o por
perturbaciones del río en otros puntos del cauce, todas estas variables pueden sufrir cambios
en el tiempo.
Si alguno o alguna combinación de estos parámetros sufre algún cambio, brusco o
paulatino, la curva de descarga variará, siendo necesario comenzar nuevamente la recopilación
en terreno de pares de valores (Q,H) con el propósito de establecer la nueva curva de descarga.
El período de tiempo para el cual una determinada curva de descarga es válida, es lo que se
denomina su período de validez. Algunas secciones resultan muy estables y mantienen
permanentemente su curva de validez o al menos éstas se mantienen durante períodos muy
largos. Otras, sin embargo, resultan tan cambiantes que resulta imposible establecer
adecuadamente su curva de descarga y deben ser abandonadas como secciones de aforo.
Una manera de lograr secciones estables es elegir secciones del río en que éste escurra
en lecho rocoso, ya que será difícil de socavar y en consecuencia su sección y geometría será
constante. También es posible intentar independizarse de las variaciones de pendiente del
fondo y rugosidad, si se escoge una sección, normalmente alguna corta distancia aguas arriba
de un rápido, donde el escurrimiento tiende a ser en régimen crítico o de energía mínima. Bajo
estas condiciones la teoría hidráulica nos dice que la relación entre altura y caudal pasa a ser
función única de la geometría del cauce.
En definitiva, una sección en roca, alguna corta distancia aguas arriba de un rápido,
parece ser el lugar ideal escogido por la naturaleza para instalar una sección de aforo estable.
Si en alguna sección se efectúan algunas modificaciones, como por ejemplo construir
muros guías laterales a fin de confinar el escurrimiento y estabilizar su sección, se habla de
secciones de aforo naturales modificadas.
4.3.- Extensión de curvas de descarga.
Para la traducción de estadísticas fluviométricas, faena que hoy en día se efectúa
normalmente en forma computacional, es necesario ajustar expresiones analíticas a las curvas
de descarga a fin de facilitar el trabajo. Cuando se trata de interpolar datos dentro del rango de
valores aforados que definen la curva, podrá ajustarse, utilizando los numerosos software que
existen para ello, la expresión analítica que logre el mejor ajuste. Un problema especial lo
constituye la extrapolación de las curvas, situación que se presenta cuando se mide un valor de
altura extremo, normalmente muy alto, que cae fuera del rango de los aforos efectuados. En
estos casos la extrapolación debe ser muy cuidadosa, a fin de no cometer errores de
extrapolación severos. Para estos propósitos se recomienda el uso de expresiones analíticas
relativamente simples o con alguna estructura que tenga algún sentido físico. Para ello pueden
utulizarse polinomios algebraicos de no muy alto grado o preferiblemente expresiones
potenciales del tipo,
Q = a*(H-b) c
La constante b es normalmente necesaria porque el origen o valor 0 de la escala del
limnímetro, no tiene porqué coincidir con el fondo exacto del cauce, o condición Q = 0.
Una técnica de extrapolación que suele dar buenos resultados, es apoyarse en alguna
fórmula hidráulica como la Manning,
_
Q =  J / n ** 2/3
A partir de la información que se obtiene de los aforos, es posible expresar la altura
limnimétrica en función de los factores hidráulico y geométrico de la fórmula, es decir, se
pueden establecer las relaciones,
H = f(* 2/3 )
y
_
H = f(  J / n )
La primera función, es solamente geométrica y puede extrapolarse en base a un
levantamiento topográfico de la sección del cauce. La segunda función, para caudales altos, en
que el escurrimiento se acerca al crítico , suele hacerse constante o muy poco variable, con lo
que resulta menos azarosa su extrapolación. Luego, la extrapolación se efectúa, para un valor
de H mas alto que el rango aforado, evaluando en forma independiente los factores
geométricos e hidráulicos, resultando de su producto, el caudal asociado a dicha altura.
4.4.- Estimación de caudales.
Es muy frecuente que para un determinado estudio, investigación o proyecto de
desarrollo, se requiera conocer los caudales en una cierta sección de un río en la cual no existe
información. Las técnicas para estimación de caudales son muy variadas, y su selección
dependerá fundamentalmente de tres factores:
i)
ii)
iii)
Objetivo o propósito de la estimación
Tipo de información disponible
Escala de tiempo requerida para la información.
Los objetivos o propósitos de la estimación pueden comprender necesidades de relleno
de estadísticas faltantes, extensión de estadísticas muy cortas, pronósticos de escorrentía a
corto o mediano plazo, evaluación de disponibilidad de recursos hídricos en secciones no
controladas, estudios de crecidas o caudales máximos en una sección no controlada, estudios
de caudales mínimos o ecológicos y otros.
En cuanto al tipo de información disponible esta puede consistir en información
fluviométrica en la propia sección, pero en otros períodos, en el mismo cauce pero en
secciones distintas, en otros cauces o cuencas vecinas, puede consistir sólo en información
meteorológica, particularmente precipitaciones, o puede disponerse de combinaciones de los
tipos de información antes señalados. En función de la información disponible se pueden
establecer relaciones escorrentía-escorrentía, relaciones precipitación-escorrentía o
combinaciones de ambas.
Por último, es de especial importancia en la selección de la metodología a utilizar,
establecer la escala de tiempo requerida para la información a estimar. Los procedimientos
serán distintos si sólo se requiere conocer el caudal medio anual del río, si se requiere
sintetizar estadísticas a nivel de caudales anuales, de caudales medios mensuales o si se
requiere estimar caudales extremos, caudales máximos diarios o instantáneos. Para valores
promedios en períodos de tiempo largo, las relaciones tendrán en general menos dispersión,
pudiendo intentarse relaciones caudal-caudal o precipitación-escorrentía entre caudales totales
y precipitaciones totales. Para intervalos de tiempo cortos o estudios de crecidas estas
relaciones serán en general de baja calidad, debiendo intentarse relaciones entre escorrentía
directa y precipitación efectiva.
Algunos de los métodos de utilización mas frecuente son los siguientes:
Transposición de caudales.
Si se dispone de información fluviométrica en otras secciones o en cuencas vecinas
pueden estimarse caudales postulando igualdad de gastos específicos:
Qy/Ay = Qx/Ax
Donde Ay y Ax son las respectivas áreas de las cuencas aportantes a cada sección.
Si además se conoce la pluviometría sobre las respectivas cuencas, la transposición
anterior puede mejorarse imponiendo igualdad de rendimientos
Qy/(Ay Py) = Qx/(Ax Px)
Donde Py y Px son las precipitaciones medias sobre las respectivas áreas aportantes.
Las relaciones anteriores son recomendables sólo para escalas de tiempo grandes,
caudales medios anuales y tal vez caudales medios mensuales.
Correlaciones estadísticas.
En caso de disponerse de algún nivel de información fluviométrica en la sección de
interés, como es el caso de relleno o ampliación de estadísticas y pronósticos, puede intentarse
el uso de correlaciones estadísticas con alguna o mas variables explicativas, tales como
caudales en secciones vecinas, precipitaciones u otras variables.
Estas correlaciones podrán ser lineales, no lineales, simples o múltiples, escogiendo
aquella que resulte mas significativa de acuerdo a los coeficientes de correlación obtenidos.
Relaciones precipitación escorrentía.
La forma mas simplificada para representar la ecuación de balance hidrológico, era de
la forma,
P - ET = Q
Diversos autores han propuesto métodos para estimar lo que se ha denominado el
déficit de escorrentía, definido como,
D = P- Q
Disponiendo de alguna expresión para estimar D, conocida la precipitación P, se podrá
estimar Q.
Fórmula de Turc:
D
P
m/año
0.9  ( P / L) 2
Donde P es la precipitación anual en m y L es un índice de calor definido por la relación,
L = 300 + 25 T + 0.05 T3
con T= temperatura media anual °C
Fórmula de Coutagne-Wundt:
Coutagne propone la relación,
D = P - P2
m/año
Con = (0.8 +0.14T) -1
Esta fórmula sería válida para valores de P que cumplan la relación,
1/(8) < P < 1/(2)
Para precipitaciones menores, la escorrentía sería nula y para mayores, D se independiza de P,
tomando el valor
D = 0.2 + 0.035 T
Wundt, propone la misma fórmula, pero limitando el máximo valor de D por la relación,
Dmax = 1/(4)
De la estructura de la fórmula anterior, se deduce que la evaluación directa de Q daría
la expresión,
Q = P2
Esta expresión, válida para P< 1 m, ha sido frecuentemente utilizada en Chile, bajo los
nombres de Fórmula de Grunsky (=0.4) o Fórmula de Quintana o Peñuelas (=0.5).
Método del Balance de Thornthwaite.
En acápites anteriores se vio la fórmula de Thornthwaite, para estimar la
evapotranspiración potencial. Para estimar la evaporación real, el déficit de escorrentía y por
ende la escorrentía mensual, Thornthwaite propuso desarrollar un balance hídrico sobre la
capa superficial del suelo, que contribuye a la evapotranspiración . El método supone que la
evaporación real será igual a la potencial si la disponibilidad de agua, es decir, la suma de la
precipitación del mes mas la humedad inicial contenida en el suelo son suficientes; en caso
contrario, la evaporación real queda limitada a la disponibilidad de agua.
Si la precipitación excede a la evaporación potencial, el exceso de agua aumenta la
humedad del suelo hasta completar su capacidad máxima de almacenamiento o capacidad de
campo, supuesta del orden de 100 mm. Todo exceso de agua por sobre este valor umbral,
constituye la escorrentía de la cuenca. A fin de considerar los efectos de retardo de la cuenca,
sobre la escorrentía, Thornthwaite propone que sólo el 50% del exceso de agua de un mes
dado, se manifiesta como escorrentía durante ese mismo mes, sumando el otro 50% al exceso
de agua del mes siguiente, y así sucesivamente.
Se incluye una tabulación ejemplo del método de Thornthwaite.
El principal interés del método de Thornthwaite, es que puede considerarse un
precursor de los modelos de simulación hidrológica.
En efecto, con el advenimiento de los computadores en las últimas décadas,
idealizaciones conceptuales del ciclo de escorrentía, tales como la planteada por Thornthwaite,
han podido ser ampliadas incorporando conceptos y relaciones cada vez mas complejas, con la
posibilidad de calibrar los parámetros de los modelos, permitiendo una respuesta de las
simulaciones, cada vez mas próximas a las respuestas reales de los sistemas reales que se
pretende modelar. A partir del primer modelo de este tipo, el Stanford Watershed Model,
propuesto en la década de los sesentas por Linsley et al., se han desarrollado en diversas partes
del mundo, modelos de simulación hidrológica de este tipo, tanto a escala mensual, diaria u
aún horaria. En Chile, uno de los primeros y mas utilizados, corresponde al desarrollado por
Brown, Ferrer y Ayala.
4.5.- Estudio de crecidas.
Cuando se pretende analizar o reproducir crecidas, o caudales a escala horaria y aún
instantánea, las relaciones entre precipitación total y escorrentía total suelen no dar buenos
resultados, debiendo intentarse relaciones entre la precipitación efectiva y la escorrentía
directa. Para ello, por una parte debe descontarse o restarse a la escorrentía total, aquella
fracción mas o menos constante, que constituye el flujo base o caudal existente en el río antes
del comienzo de una determinada tormenta, mientras por otra, debe restarse al hietograma de
precipitación total, aquella fracción de la lluvia que es retenida, detenida o infiltrada, dejando
sólo aquella parte que contribuye a la escorrentía directa, anteriormente definida como
precipitación efectiva.
4.5.1.- Estimación de la infiltración.
Para estimar la fracción de la lluvia que se pierde para efectos de la escorrentía directa
por concepto de infiltración, ésta última puede evaluarse por medición directa, con
instrumentos llamados infiltrómetros, puede estimarse con distintas fórmulas o modelos
analíticos tales como los propuestos por Horton, Phillip, Green-Amt, o Morel-Seytouk o
pueden utilizarse “indices de infiltración” constantes, que consisten en restar al hietrograma
de precipitación total una tasa constante de infiltración tal, que resulte un volumen de
precipitación efectiva igual, por definición, al volumen de escorrentía directa.
En los últimos años, sin embargo, ha ganado popularidad, un método propuesto por el
Soil Coservation Service de EE. UU., conocido como Método de la Curva Número.
Método de la Curva Número.
Según este método, el volumen de precipitación efectiva, expresado como altura de
lámina de agua, puede estimarse mediante la relación,
( P  0.2 * S ) 2
Q
( P  0.8 * S )
(mm)
donde P es la precipitación total de la tormenta y S se denomina el déficit potencial máximo
de escorrentía, evaluado a su vez mediante la relación,
1000
S  25.4 * (
 10) (mm)
CN
donde CN es un índice de las características geológicas, morfológicas y de uso de los suelos
de la cuenca, además de sus condiciones iniciales de humedad, llamado ”Curva Número”,
que varía entre los límites CN=0 para una cuenca donde todo lo que llueve se infiltra, hasta
CN=100 para una cuenca absolutamente impermeable, donde todo lo que llueve escurre.
Valores típicos de CN para cuencas naturales, oscilan entre 50 y 80.
4.5.2.- Hidrogramas unitarios.
Conocido el hietograma de precipitación efectiva de una tormenta, para su
transformación a escorrentía directa o hidrograma de escorrentía directa, el procedimiento mas
utilizado consiste en recurrir al concepto de función de transferencia del análisis de sistemas
lineales, que en su aplicación a la hidrología toma el nombre de Método del Hidrograma
Unitario.
Se define el hidrograma unitario de una cuenca como el hidrograma de escorrentía
directa provocado por una lluvia de duración efectiva T, y de intensidad efectiva constante
i=1/T, tal que la precipitación total P= i*T sea unitaria, digamos 1 mm.
Si este hidrograma unitario U(T,t) fuese conocido, de acuerdo a las leyes de los
sistemas lineales, la magnitud de la crecida provocada por una tormenta cualquiera de
magnitud efectiva P, será,
Q(t) = P* U(T,t)
Es decir, se amplifican las ordenadas del hidrograma unitario, por la magnitud P de la
tormenta efectiva.
Para la estimación del hidrograma unitario de una cuenca, éste puede deducirse de
tormentas históricas registradas, o puede recurrirse al concepto de “hidrograma unitario
sintético”, que permite estimarlo a partir de información morfológica de la cuenca,
disponiendo sólo de un plano topográfico de ella.
En la publicación de la DGA, “Investigación de Eventos Hidrometeorológicos
Extremos, Caudales Máximos y Mínimos”, se proponen fórmulas para la estimación de
hidrogramas unitarios sintéticos en diferentes regiones de Chile.
Cabe por último agregar que el hidrograma unitario de una cuenca va asociado a una
duración específica de la tormenta efectiva que lo provoca, para lo cual normalmente se
supone que la duración de la tormenta efectiva, corresponde al valor,
T = tp/5.5
Donde tp es el tiempo al máximo del hidrograma unitario, o tiempo que transcurre desde que
comienza la crecida hasta que ésta alcanza su valor máximo.
Para estimar crecidas provocadas por tormentas de duraciones distintas a la que resulta
de la aplicación de la fórmula anterior, debe aprovecharse otra propiedad de los sistemas
lineales, cual es la validez del método de superposición de soluciones.
4.5.3.- Fórmulas empíricas.
Dada la relativa complejidad de la aplicación del método del hidrograma unitario, se
han propuesto numerosas fórmulas empíricas simplificadas, varias de las cuales se analizan en
la publicación de la DGA, antes mencionada, y de la cual se rescatan las dos de aplicación mas
frecuente:
Fórmula de Verni-King.
Según estos autores, el caudal máximo provocado por una tormenta de precipitación
total diaria P (mm) que ocurre sobre una cuenca de tamaño A (km2), viene dado por la
expresión,
Q = 0.00618*P 1.24*A 0.88 (m3/seg)
Fórmula Racional.
Según este método aplicado normalmente para cuencas de pequeño tamaño, de
carácter urbano, pero generalizada para cuencas mayores, el caudal máximo de una crecida
ocurrida sobre una cuenca de tamaño A (km2), viene dado por la expresión,
Q = c*i*A/3.6
m3/seg
Donde c= coeficiente de escorrentía (0< c < 1)
i= intensidad media máxima de la precipitación, correspondiente a una duración igual
al tiempo de concentración de la cuenca tc.
El tiempo de concentración de la cuenca se define a su vez como el tiempo que demora en
llegar a la sección de salida de la cuenca, la partícula de lluvia que cae en el punto mas alejado de
ella, es decir, es el tiempo a partir del cual toda la superficie de la cuenca está aportando agua a la
sección de salida.
Para estimar a su vez el tiempo de concentración pueden utilizarse diversos procedimientos:
tc = L/v
L= Longitud del cauce principal
v= velocidad media del escurrimiento.
Fórmula de Kirpich
tc = k*(L3/ h) 0.385
(hrs)
Con L= longitud del cauce principal (km)
h= desnivel máximo de la cuenca (mts)
0.5 < k < 1.5 dependiendo del grado de definición de la red de drenaje (Normal en cuencas
naturales, k  1.
Fórmula de Hathaway,
tc  (
2.19 * L * n
s
) 0.47
(min)
Con L= longitud del cauce principal (mts)
N= coeficiente de rugosidad de Manning
s= pendiente media de la cuenca.
La magnitud de la intensidad media máxima de la tormenta para el tiempo de concentración
respectivo, debe obtenerse de la curva intensidad-duración de la tormenta.
5.- HIDROLOGIA ESTADISTICA.
La medición o registro de todas las variables hidrológicas analizadas, evaporación,
precipitación, escorrentía, así como muchas otras series de tiempo, pasa a constituir una
“estadística de estas variables, las cuales pueden considerarse como variables aleatorias, en el
sentido de que no se tiene un conocimiento determinístico para establecer la magnitud que ellas van
a alcanzar en un determinado instante o período de tiempo.
Para los propósitos del diseño de obras civiles que se verán afectadas por ellas, como para
establecer la disponibilidad del recurso hídrico asociado, es necesario definir una evaporación,
precipitación o caudal de diseño, que irá asociado a algún concepto de probabilidad de ocurrencia,
que dependerá de la importancia, magnitud y consecuencia asociadas a la falla de la obra.
Así por ejemplo, una alcantarilla en un camino provisorio que se requiera temporalmente
para el acceso al frente de trabajo de una obra, se diseñará con un riesgo de falla mucho mas alto
que una obra definitiva tal como una presa o embalse, cuya falla puede tener características
catastróficas. La evaluación de la disponibilidad de agua para satisfacer determinadas demandas de
agua potable, requerirá normalmente establecer niveles de seguridad de abastecimiento mas
rigurosos que aquellos para satisfacer necesidades de regadío.
Para la adecuada determinación de las magnitudes de diseño a adoptar para las distintas
variables, es necesario recurrir a la teoría de probabilidades, específicamente, a las técnicas de
análisis de frecuencia.
Si tenemos una serie de datos de una variable aleatoria, hidrológica o no, podemos
interpretarla como una muestra estadística finita proveniente de un universo infinito asociado a la
variable en cuestión.
Si el número de datos disponibles de una variable x es N, decimos que tenemos una muestra
de tamaño N de nuestra variable aleatoria, a partir de la cual es posible estimar los estadígrafos del
universo del cual proviene. En particular, resultan de interés los tres primeros momentos de la
distribución, asociados a los conceptos de promedio, varianza y asimetría.
N
1° Momento o Promedio aritmético
x
x
i
1
N
N
s2 
2° Momento o Varianza
 (x
i
 x) 2
1
( N  1)
N
A
3° Momento o Asimetía
N  ( xi  x ) 3
1
( N  1)(N  2)
En términos prácticos los momentos segundo y tercero, suelen reemplazarse por la
desviación standard y coeficiente de asimetría, respectivamente, según las relaciones,
Desviación Estándar
s = s2
Coeficiente de Asimetría G = A/s3
Si nos damos un intervalo de clase x, podemos construir un histograma de nuestra
muestra, contabilizando el número de eventos ocurridas por unidad de intervalo de clase, o
frecuencia absoluta de ocurrencia. Así, el histograma será un diagrama de barras que nos representa
la varible frecuencia absoluta f/x en función de la magnitud de la variable x.
Si la frecuencia absoluta se divide por el número total de datos N, se obtiene lo que se
denomina histograma relativo, diagrama que presenta la particularidad de que el área total
encerrada bajo él, es unitaria:
fi
fi
 dxN dx   N

1
N
f
i
1
ya que la sumatoria del número de valores en cada clase, f es igual al número total de datos N.
Si se comienza a achicar el intervalo de clase, en el límite cuando x tiende a cero, el
histograma relativo se transforma en una curva continua que corresponde a la curva denominada
curva o función de densidad de frecuencia de los datos, f(x).
f ( x)  limdx 0
f
dxN
El área bajo la curva continuará siendo unitaria, por lo que se cumplirá que,

 f ( x)dx  1

Ahora, la probabilidad de ocurrencia de un evento de magnitud x, es decir, la probabilidad
de que la variable x tome valores menores o iguales a x, que da dada por el área bajo la curva a la
izquierda del valor x.
p( x   ) 

 f ( x)dx  F ( )

donde F(x) es la curva o función de frecuencia acumulada de la variable.
Complementariamente, la probabilidad de que la variable x exceda el valor x, queda dada
por la expresión,
p( x   )  1  F (  )
Si se define la variable centrada y reducida z como,
z
xx
k
sx
se puede escribir,
x  x  k * sx
donde k, el valor de la variable reducida o factor de frecuencia depende de la probabilidad de
ocurrencia asociada al valor x y de la forma de función de densidad de frecuencia f(x).
5.1.- Análisis de frecuencia directo o gráfico.
Si ordenamos la serie de datos disponible de mayor a menor, y le asignamos un número de
orden “m” a cada dato, tal que al mayor le corresponde el valor m=1, y al menor, el valor m=N, la
probabilidad empírica de excedencia de cada valor de la muestra valdrá
Pex = m/N
Esta expresión se conoce como la probabilidad empírica o posición de ploteo de California,
que sería la probabilidad exacta si estuviésemos trabajando con el universo completo. AL trabajar
con una muestra finita de tamaño N, esta expresión presenta el inconveniente de que al menor valor
medido le asigna una probabilidad de excedencia pex = 1, es decir, niega la posibilidad de que pueda
existir un evento de magnitud menor al menor evento medido.
Para subsanar este inconveniente, se recomienda utilizar posiciones de ploteo corregidas,
que han sido propuestas por diferentes autores, siendo la más común, la posición de ploteo de
Weibull, dada por la expresión,
Pex = m//(N+1)
Disponiendo de los pares (x,Pex), es posible graficarlos, obteniéndose una representación
empírica de la función de frecuencia acumulada de los datos.
La interpolación o extrapolación de esta curva, para lo cual se acostumbra utilizar papeles
especiales que tienen distorsionada la escala de probabilidades a fin de linealizar la curva, y que se
conocen como papeles de probabilidades, permite asociar en definitiva cualquier magnitud de la
variable x con su respectiva probabilidad de ocurrencia o excedencia.
Ahora bien, las varibles hidrológicas en análisis son series de tiempo, es decir constituyen
sucesiones cronológicas, por lo que la probabilidad de excedencia va asociada a una excedencia en
el tiempo.
Se define el período de retorno T de una magnitud de una serie de tiempo, como el valor
recíproco de su respectiva probabilidad de excedencia,
T = 1/Pex
La dimensión de la variable T dependerá de la frecuencia con la cual se haya medido la
variable en análisis. Si se selecciona la muestra, tomando un sólo valor por año, sea el máximo o el
mínimo, de manera que N, el tamaño de la muestra corresponda al número de años de estadística, el
período de retorno pasa a tomar la dimensión “año”.
Así, por ejemplo, si tenemos una estadística de precipitaciones diarias, y seleccionamos
sólo la máxima precipitación diaria de cada año, formando la serie llamada serie de precipitaciones
máximas diarias anuales, aquella magnitud de precipitación Po, asociada a una probabilidad de
excedencia Pex =0.01, se dice que corresponde a la precipitación máxima diaria con período de
retorno 100 años.
El concepto de período de retorno no debe asociarse a alguna recurrencia cíclica de la,
variable. Si una lluvia o caudal de período de retorno T = 100 años, ocurre en un instante
cualquiera, no significa que tengan que transcurrir 100 años para que ese evento vuelva a ocurrir.
Esta lluvia o caudal puede volver a ocurrir al año siguiente o aún dentro del mismo año; el período
de retorno sólo nos dice que la probabilidad de que el evento se exceda en un año cualquiera es Pex =
1/T, en nuestro ejemplo, Pex =0.01.
En el muy largo plazo, sí Po tendrá una frecuencia promedio de ocurrencia de una vez cada
100 años.
5.2.- Análisis de frecuencia analítico.
La teoría de probabilidades nos proporciona modelos analíticos para efectuar análisis de
frecuencia, a través de funciones de densidad de frecuencia teóricas, de expresión analítica
conocida, lo que permite integrar la función y cuantificar la magnitud de un evento, a través de su
factor de frecuencia k.
x  x  k * sx
Las funciones de densidad de frecuencia analíticas mas utilizadas en hidrología
corresponden a las distribuciones normal, log-normal, Gumbel, Pearson, log-Pearson y otras,
para las cuales existen valores tabulados del coeficiente de frecuencia k asociado a alguna
probabilidad o período de retorno específico. Hoy en día existe mucho software computacional que
facilita dicha labor.
5.3.- Coeficientes de frecuencia.
Una alternativa para establecer la magnitud asociada a un cierto período de retorno, es
recurrir al concepto de coeficiente de frecuencia CT , definido por la relación,
CT = XT/X10
Donde XT es la magnitud de la variable asociada a un período de retorno de T años, y
X10 es la magnitud, supuestamente conocida, asociada a un período de retorno de 10 años.
En la publicación de la DGA, “Investigación de Eventos Meteorológicos Extremos,
Precipitaciones Máximas en 24, 48 y 72 horas”, se presenta un exhaustivo análisis de las
precipitaciones máximas con período de retorno de 10 años, y de los respectivos coeficientes de
frecuencia para otros períodos de retorno.
5.4.- Representación estadística de variables hidrológicas.
Para visualizar en forma fácil los resultados de análisis de frecuencia efectuados a diversas
variables hidrológicas, se han ideado diversas formas de representación, entre las que es posible
destacar las siguientes:
Curvas Intensidad-Duración- Frecuencia.
Si se dispone de un número suficientemente grande de tormentas a las que se le ha
confeccionado su curva de intensidad-duración, es posible someter a un análisis de frecuencia a las
series formadas por las intensidades medias máximas de cada tormenta correspondientes a una
misma duración, obteniéndose como resultado las curvas intensidad-duración-frecuencia, que
corresponden a una familia de curvas intensida-duración, que llevan como parámetro, el período de
retorno o probabilidad de excedencia, asociado a cada magnitud.
Curvas de variación estacional
Corresponde a curvas asociadas normalmente a precipitaciones o caudales medios
mensuales, que muestran, para cada mes del año, la magnitud de la variable asociada a una
determinada probabilidad de ocurrencia. Permiten establecer, por ejemplo, qué caudal medio
mensual habrá en un cauce dado, en un mes con una cierta probabilidad de ocurrencia o “% de
sequedad”.
Curvas de duración general.
Son curvas, normalmente asociadas a caudales medios diarios o mensuales, que permiten
determinar en qué porcentaje del tiempo total existirá en el cauce un caudal mayor (o menor) a un
cierto valor especificado.
6.-. Referencias Bibliográficas.







Brown, E. y L. Stowhas, “Funciones de Densidad de Frecuencia Utilizadas en Hidrología”,
Apuntes de Clase, Escuela de Ingeniería, U. De Chile.
Espíldora, B.,”Generalidades sobre la Importancia y Alcances de la Hidrología”, Apuntes de
Clase, Escuela de Ingenieria, U. de Chile.
Linsley, R., M. Kohler, J.Paulhus, ”Hydrology for Engineers”, McGraw¸ Hill, 1958.
Maidment, D., “Handbook of Hydrology”, Mc Graw Hill, 1993
Nace, R. L, “Water on the World”, Nat. Hist. Vol. 73, No.1, U.S.A, Enero 1964.
Roberson, Cassidy & Chaudhry, “Hydraulic Engineering”, Houghton Mifflin Co., 1988
Stowhas, L., “Fundamentos de Hidrología Aplicada”, Apuntes Dir. Gral. Des. Cient. Tec.,
UTFSM, Valparaíso, Chile
Ven Te Chow et al., “Hidrología Aplicada”, Mc Graw Hill, 1994