Manual Dinamica del Oceano

Universidad Autónoma de
Baja California
Facultad de Ciencias Marinas
Dinámica del Océano
Manual de Laboratorio
Agosto, 2013
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Contenido
1.- Introducción
 Cálculo infinitesimal
 Diferencias finitas
2.- Solución de ecuaciones diferenciales ordinarias
 Método de Euler
 Método implícito
 Método del “salto de rana”
 Otros métodos
 Aplicaciones a derivadas espaciales y temporales
3.- Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
 Movimiento de una partícula en un sistema en rotación
 plano-f
 plano-
4.- Solución de ecuaciones diferenciales parciales unidimensionales
 Condiciones de frontera cerrada
 Mallas descentradas
 Condiciones iniciales
5.- Solución de ecuaciones diferenciales parciales unidimensionales
 Fronteras abiertas: Radiación de ondas gravitatorias
 Forzamiento lateral
6.- Olas en aguas someras
 Efectos topográficos
 Los términos advectivos: Olas que rompen
7.- Ecuaciones de aguas someras: Caso bidimensional
 Condiciones de frontera
 Los términos de rotación
8.- Balance Geostrófico: Remolinos
9.- Ondas Internas
 Modo Barotrópico
 Modo Baroclínico
10.- Efectos de estratificación y rotación
11.- Traslación de remolinos
12.- Intensificación de corrientes por el efecto : El estudio de Stommel
2
Práctica 1
Introducción a las diferencias finitas
Introducción
Los oceanógrafos físicos han reconocido por mucho tiempo la complejidad del
problema que enfrentan. El océano constituye un sistema re circulante, con fronteras
irregulares, forzamientos variables tanto en espacio como en tiempo. El océano es
además turbulento y seriamente afectado por la rotación de la tierra. Los astros
continuamente producen movimientos y aun de vez en cuando, el tectonismo se
manifiesta en dramáticos eventos oceánicos.
La oceanografía física ha desarrollado varios caminos para tratar de responder las
preguntas sin responder, y así ir completando poco a poco nuestro entendimiento del
océano. A grandes rasgos podríamos catalogar las actividades de los oceanógrafos
físicos dentro de una de las cuatro actividades siguientes: Observacionalistas, Teóricos,
Modeladores, y experimentalistas. Es nuestra opinión que un oceanógrafo físico estará
mejor capacitado si logra desarrollar lo mas posible cada una de las cuatro actividades
antes mencionadas.
El curso de dinámica del océano ofrecido durante el séptimo semestre constituye la
última oportunidad para algunos estudiantes para obtener bases teóricas de la
oceanografía física, que resultan un complemento a los conocimientos de oceanografía
descriptiva adquiridos durante los semestres previos. De manera complementaria, el
laboratorio de Dinámica del océano intentará reforzar los conocimientos de las clases
teóricas, para lo cual se usarán métodos numéricos para resolver los casos complejos que
no pueden abordarse analíticamente. El uso de métodos numéricos nos permitirá realizar
modelos numéricos con los cuales seremos capaces de estudiar sistemas altamente
complejos inaccesibles de otra manera.
Los métodos numéricos nos permiten resolver ecuaciones altamente complejas. De
hecho podremos resolver ecuaciones mucho más complejas que las estudiadas en el curso
de ecuaciones diferenciales ordinarias. Por otro lado, la ventaja de los métodos
numéricos, es que los métodos son básicamente uno solo, y se aplica por igual a todas las
ecuaciones sin importar la forma, el nombre, o el orden de la ecuación. Durante esta
práctica sin embargo, usaremos ecuaciones sencillas con solución conocida con el fin de
corroborar las soluciones numéricas.
El curso esta fuertemente ligado al uso de MATLAB, sin embargo la simplicidad de
los programas durante la primera mitad del curso, no requerirá amplia experiencia previa
en el uso del programa mencionado. La experiencia se adquirirá durante el curso.
Objetivo
 Mostrar al alumno el uso de cálculo infinitesimal en problemas discretos
 Familiarizar al alumno una regla de recurrencia
 Mostrar al alumno que resolver una ecuación diferencial requiere una regla de
recurrencia
Metodología
3
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En los cursos de cálculo de los primeros semestres aprendimos cálculo infinitesimal
dado que tanto derivadas como integrales eran obtenidas como un proceso límite. Por
ejemplo la definición de derivada es
df

dt
lim
f (t   t )  f (t )
t  0
t
(1)
pero, si la definición anterior es correcta (nadie lo duda), entonces que hacemos cuando
tenemos datos obtenidos experimentalmente, donde los datos son tomados en intervalos
de tiempo (t) es finito?. En este caso aplicaremos la versión aproximada de la definición
de derivada
df

f (t   t )  f (t )
t
dt
(2)
pero sin olvidar que la valides de esta aproximación esta basada en que el intervalo de
tiempo debe ser pequeño.
Una regla de recurrencia es del tipo
f n 1   f n
(3)
donde n=0,1,2,….. y  es una constante. El instructor mencionará algunos ejemplos.
Ahora pensemos en una ecuación diferencial ordinaria, por ejemplo la ecuación
df
 af  0
dt
(4)
con condiciones iniciales f(0)=2 ,y a=3. La solución de la ecuación (3) es bien conocida.
con la condición inicial dada podemos graficar la solución analítica. Ahora vamos a
reescribir la ecuación (3) usando la aproximación (1), con lo que obtenemos
f ( t   t )  f ( t )   taf (?)
(5)
Esta es la representación en diferencias finitas de la ecuación (4). El último término a la
derecha en (5) puede ser representado de varias maneras, representando cada posibilidad
un método de integración.
4
Actividades
Con la siguiente tabla de la posición para una persona caminando
Tiempo (s)
0
3600
7200


Posición (m)
0
5000
9000
Cual es el valor de t?
Calcular la velocidad y notar que solo hay dos datos de velocidad, es decir, uno
menos que de posición. A que hora debemos asignar las velocidades calculadas?
Frecuentemente en oceanografía física es necesario realizar cálculos similares, por
ejemplo, la posición de la termoclina, calculo de gradientes de presión, geostrofía, etc. Se
discutirán las aplicaciones más comunes.
Aplicar la regla de recurrencia (3) para diferentes valores de  (>0, <0. >1, <-1, =1, =-1).
 Identificar el comportamiento de (3) en función de los valores de .
Relacionar la regla de recurrencia (3) con la forma en diferencias finitas (5).
 Es (5) una regla de recurrencia? Si es así, cual es el valor de .
 A partir de una imagen de satélite de altura superficial del mar obtener las
corrientes geostróficas asociadas.
 A partir de una imagen de viento, calcular el rotacional y la divergencia de este.
5
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Práctica 2
Solución de ecuaciones diferenciales ordinarias
Introducción
En la práctica 1 se mostró que una ecuación diferencial ordinaria puede escribirse en
diferencias finitas de tal manera que se obtiene una expresión similar a (3). En otras
palabras, la versión en diferencias finitas de una ecuación diferencial ordinaria es una
regla de recurrencia. Sin embargo se ve en el ejemplo (5) existen varias posibilidades
para poder escribir esta regla de recurrencia. En general, en la solución de ecuaciones
diferenciales ordinarias se usan un métodos “sofisticados”, como por ejemplo, el de
Runge-Kutta. Sin embargo como oceanógrafos en realidad no estaremos mucho tiempo
resolviendo ecuaciones diferenciales ordinarias, sino que nos dirigimos hacia las
ecuaciones diferenciales parciales. Debido a esto, necesitaremos un método de solución
rápido (mas adelante nos daremos cuenta de la necesidad de velocidad de cálculos). Es
bien sabido por los modeladores que un esquema adecuado a las ecuaciones de NavierStokes es el método de “salto de rana”, el cual ofrece varias ventajas numéricas.
En esta práctica estudiaremos tres métodos de solución de ecuaciones: el método de
Euler, el método implícito, y el “salto de rana”.
Objetivo




Aprender a aplicar diferentes métodos de integración de ecuaciones diferenciales
ordinarias
Estudiar las ventajas y desventajas de los métodos planteados
Entender los conceptos de convergencia, consistencia y precisión de un método
numérico
Aprender a resolver diferentes ecuaciones diferenciales de primer orden
Metodología
La ecuación (5) puede representarse de diferentes maneras, por ejemplo si asumimos
que la derivada es calculada en el tiempo t, la ecuación (5) es ahora
f ( t   t )  f ( t )   taf ( t )
(6)
en cambio, si asumimos que la derivada se asigna en el tiempo t +t la ecuación (5) será
f ( t   t )  f ( t )   taf ( t   t )
6
(7)
Otra posibilidad es asignar la derivada a un tiempo intermedio, para lo cual necesitaremos
considerar mas datos, por ejemplo podríamos escribir (5) de la forma
f ( t   t )  f ( t   t )  2  taf ( t )
(8)
La ecuación (6) es la representación en diferencias finitas de la ecuación (4) usando el
método de Euler. Si el método usado es el implícito, entonces la ecuación (7) es la
versión en diferencias finitas de la ecuación (4). Por último, representación en diferencias
finitas de la ecuación (4) usando el método de “salto de rana” es mostrado en (8). Como
vemos existen varias posibilidades. En esta práctica analizaremos las ventajas de cada
una.
Actividades





Discutir la consistencia de las ecuaciones 6-8
Discutir la convergencia de las ecuaciones 6-8
Hacer un programa usando las ecuaciones 6-8
Comparar la solución numérica de (4) con la solución analítica para los tres
métodos descritos
Analizar el error para cada método, comparando con la solución analítica.
7
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Práctica 3
Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias de
segundo orden
Introducción
Después de haber realizado las prácticas 1 y 2, debemos ser capaces de resolver
cualquier ecuación diferencial ordinaria de primer grado. Sin embargo lo aprendido en las
prácticas anteriores puede extenderse fácilmente para la solución de ecuaciones de orden
superior. El truco consiste en realizar cambios de variable de tal manera que una ecuación
diferencial ordinaria de orden n se puede rescribir como un sistema de n ecuaciones de
primer orden. A manera de ejemplo, de las ecuaciones de aguas someras (obtenidas en la
clase de teoría)
u
t
v
t
 fv  0
(9)
 fu  0
en teoría vimos que el sistema (9) puede expresarse como
2
d u
dt
2
 f u 0
2
(10)
La ecuación (10) es una ecuación de onda con solución conocida. Sin embargo,
numéricamente preferimos los sistemas de ecuaciones de primer orden, mientras que en
teoría preferimos las ecuaciones de orden superior pero de forma conocida. En esta
práctica resolveremos el sistema (9) utilizando alguno método de los aprendidos en las
prácticas anteriores.
Objetivo




8
Estudiar el movimiento de una partícula en un sistema en rotación.
Visualizar el significado de radio inercial
Entender las diferencias en el movimiento para un sistema donde f es constante
(plano- f) o variable.
Entender y visualizar el significado de período inercial.
Metodología
Se elaborará un programa en MATLAB que resuelva el sistema (9). Se simularán
diferentes casos para diferentes condiciones iniciales. El programa debe ser capaz de
graficar las trayectorias obtenidas. De manera adicional, se restringirá el movimiento de
la partícula a una zona delimitada por una costa de dimensiones arbitrarias.
Actividades





Graficar la trayectoria de la partícula
De que depende el radio de los círculos observados cuando f es constante?
Cuanto tiempo tarda en completarse una circunferencia?
Calcular la energía cinética de la partícula como función del tiempo
Cuales son las principales diferencias en función de la especificación del
parámetro de Coriolis?
9
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Práctica 4
Solución de ecuaciones diferenciales parciales unidimensionales
Introducción
Como se mencionó anteriormente, la física del océano está regida por ecuaciones
diferenciales parciales. Hasta ahora con lo aprendido en clase, podemos enfrentar
cualquier problema relacionado con ecuaciones diferenciales ordinarias. El método
descrito en las prácticas 1 y 2 fue extendido a sistemas de ecuaciones en la práctica 3.
Ahora empezaremos con ecuaciones diferenciales parciales. En esta práctica se usará la
versión unidimensional de las ecuaciones de aguas someras obtenidas en la clase de
teoría, las cuales son
u
t

t
 g


x
 ( hu )
x
0
(11)
En este caso la representación en diferencias finitas es realizada en tiempo, al igual que
en las prácticas anteriores, pero además se necesita una representación en diferencias
finitas para las derivadas espaciales. El planteamiento del problema ahora requiere la
especificación de condiciones iniciales en función de la posición, y sus respectivas
condiciones de frontera.
Objetivo




Realizar un modelo numérico capaza de resolver el sistema (11)
Estudiar la evolución temporal del sistema (11)
Aplicar condiciones de frontera cerrada
Comprobar que el sistema (11) conserva energía mecánica (potencial+cinética)
Metodología
El dominio, puede ser imaginado como un canal estrecho de longitud L y profundidad
h. La discretización espacial consiste en dividir el canal imaginario en subdivisiones
todas iguales de longitud Δx (figura 1). Ahora vamos a distribuir las incógnitas (u y η) en
el sistema (11) en el canal imaginario. Básicamente hay dos posibilidades: que u y η
ocupen el mismo lugar. Esto a la larga trae consecuencias en la aplicación de las
10
condiciones de frontera. La otra posibilidad es que u y η no sean posicionadas en el
mismo lugar, por ejemplo u se encuentra en las posiciones x=0, Δx, 2Δx, etc., mientras
que η se encuentra en las posiciones x= Δx/2, 3Δx/2, etc. La distribución es tal que la
distancia entre u’s o η‘s es Δx, pero la distancia entre cada u y η es Δx/2.
Z=0
Δx
Z=-h
X=0
X=L
Figura 1
Una vez que se tienen distribuidas las variables en el canal, se aplicarán las condiciones
de frontera, que en este caso es una frontera cerrada. Esta condición es u=0 en x=0 y en
x=L. Ahora hay que calcular cada uno de los términos en las ecuaciones (11). La versión
en diferencias finitas de las ecuaciones (11) es
t  t
uj
t  t
uj
2t
t  t
j
2t
t
 g
t  t
 j
 j   j 1
t
x
u j 1  u j
t
 hj
t
x
0
(12)
donde j=1, 2, …..N, y la relación entre N y L es N=L/Δx+1. Notar que en (12) se escogió
el método de salto de rana para el avance en tiempo, mientras que en espacio se trabaja
con diferencias centradas.
Actividades



Elaborar un programa en MATLAB que resuelva las ecuaciones (12).
Estudiar la propagación de olas en aguas someras para un fondo plano
Estudiar el comportamiento de la energía mecánica total
11



12
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..
Analizar
.. cuales son las restricciones que se tienen sobre el tamaño de Δt
Graficar perfiles de η y u a lo largo del canal.
Realizar simulaciones para diferentes profundidades
Práctica 5
Solución de ecuaciones diferenciales parciales unidimensionales:
fronteras abiertas y forzamiento lateral
Introducción
En la práctica 4 se trabajó en un canal cerrado, de tal manera que el uso de este
modelo es muy limitado, sobre todo para aplicaciones oceánicas. En esta práctica se
implementará en el modelo una condición de frontera “abierta”. Esta condición permite
que cualquier señal que se genere dentro del modelo y que se propague hacia la frontera
salga del dominio numérico. Por otro lado, la frontera se puede usar para introducir
dentro del dominio numérico, señales remotas que fueron generadas en una región que no
esta incluida en el dominio numérico. Muchos modelos numéricos “regionales” deben
aplicar condiciones de frontera “abierta” debido a que los límites del dominio numérico
en realidad no necesariamente corresponden con la línea de costa o algún otro rasgo
topográfico. El asunto de las fronteras abiertas es uno de los mas complejos en la
modelación numérica.
Objetivo


Implementar en el modelo realizado en la práctica 4 condiciones de frontera
abierta a uno de los extremos del canal
Introducir una ola harmónica a través de el extremo cerrado
Metodología
En este caso se implementará una condición de frontera conocida como “radiación de
ondas de gravedad”. El hecho se basa en que proponiendo una solución de onda al
sistema de ecuaciones (11) se obtiene una relación entre la elevación del nivel del mar (η)
y la velocidad (u), es decir en la frontera (j=1 o j=N) la velocidad está dada por
 1, N 1
t
u
t  t
1, N
 g
(13)
c 1, N 1
donde el signo en (13) depende de la orientación de la frontera, izquierda (1) o derecha
(N), y c=(gh)1/2 . La condición (13) permitirá que las ondas generadas dentro del dominio
numérico que arriban a la frontera salgan del dominio. Si (13) es modificada de tal
manera que la velocidad en la frontera sea una suma del forzamiento (onda que entra) y
la radiación (onda que sale), es decir
 1 , N 1
t
t  t
u 1, N
 u forzamient
o
 g
c 1 , N 1
(14)
13
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Actividades




14
Aplicar la condición (13) al mismo problema de la práctica (4).
Aplicar la condición (14) al mismo problema de la práctica (4).
Estudiar la evolución de la energía de la misma manera que en la práctica 4. Notar
las diferencias
Forzando con un harmónico arbitrario, identificar la etapa de transitorios
Práctica 6
Olas en aguas someras
Introducción
El comportamiento de olas en aguas someras puede ser estudiado usando el modelo
desarrollado en la práctica 5. En esta práctica se estudiará la evolución de las olas ante
topografías de interés para el estudiante, y posteriormente se agregará al sistema de
ecuaciones (11) el término advectivo en la ecuación de movimiento.
Objetivo
 Estudiar el comportamiento de olas en aguas someras ante cambios abruptos
de profundidad
 Estudiar el efecto del término advectivo en la solución anterior.
 Comprobar que las olas en aguas someras no “rompen” si el término
advectivo no está presente.
 Comprobar que las olas en aguas someras “rompen” aún en ausencia de rasgos
topográficos (fondo plano).
Metodología
Usando el mismo modelo desarrollado en la práctica 5, modificar la versión
discretizada para poder incluir cambios topográficos. A continuación incluir el término
advectivo en la ecuación de movimiento.
Actividades






Estudiar visualmente el comportamiento de una onda utilizando la versión lineal
del modelo con fondo plano.
Estudiar visualmente el comportamiento de una onda utilizando la versión lineal
del modelo con fondo variable.
Estudiar visualmente el comportamiento de una onda utilizando la versión alineal
del modelo con fondo plano.
Estudiar visualmente el comportamiento de una onda utilizando la versión alineal
del modelo con fondo variable.
Identificar el proceso dominante en la evolución de la onda
Realizar diferentes simulaciones para diferentes amplitudes (incluso negativas) de
la onda. Observar la evolución.
15
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Práctica 7
Ecuaciones de aguas someras: Caso bidimensional
Introducción
De manera similar a la práctica 5, se introducirá una ecuación extra debido al carácter
bidimensional del sistema gobernado por
u
t
v
t

t
 fv   g
 fu   g

 ( hu )
x


x

y
 ( hv )
y
(15)
0
En este caso la discretización se hará pensando en un océano cuadrado. La distribución
de variables más conveniente es mostrada en la figura 2. Por lo pronto empezaremos
asumiendo que nuestro dominio numérico representa un océano cuadrado rodeado por
costas. En este caso la versión en diferencias finitas requerirá dos índices para la posición
y uno para el tiempo. El uso de estas ecuaciones nos permite estudiar problemas donde la
velocidad horizontal y la elevación de la superficie libre dependen de la posición
horizontal y del tiempo (x,y,t). La discretización de las ecuaciones 15 se realiza pensando
en dividir una región geográfica arbitraria en cuadrados pequeños de dimensiones Δx y
Δy. La longitud horizontal total será nx×Δx y la vertical ny×Δy . El numero de nodos
totales será nx×ny. En cada uno de los nodos (o cuadritos) se tienen 3 incógnitas: U, V y
η, de tal manera que para cada paso de tiempo se resuelven nx×ny×3 incógnitas. Las
variables U, V y η no es conveniente que ocupen la misma posición dentro de cada
cuadrito, ya que se complica la asignación de las condiciones de frontera. Lo deseable es
tener sobre la frontera únicamente las variables que podemos definir con facilidad.
Objetivo: Experimentar con un modelo numérico bidimensional para la visualización de:
a) Olas arribando a la costa
b) Mareas en golfos y bahías
c) Ondas atrapadas a la costa
Metodología
El instructor facilitará un modelo numérico bidimensional de aguas someras en
lenguaje MATLAB. Con asesoría del instructor el modelo se modificará para visualizar
16
los 3 casos mencionados en los objetivos. En cada caso se recomienda graficar cada paso
de tiempo los vectores velocidad sobre colores que representen la elevación de la
superficie del mar.
Las variables a modificar tal y como están definidas en el modelo son:
h(x,y) es la batimetría. En general es una matriz de nx×ny. Son solo números positivos
y tierra se representa por el valor 1.
dx,dy constantes definidas anteriormente.
nx,ny también definidas anteriormente.
fo, β define el parámetro de Coriolis.
amp= amplitud del forzamiento
freq=frecuencia del forzamiento
**recordar que MATLAB distingue mayúsculas de minúsculas
**Todas las unidades están en metros y segundos
Actividades.
Experimentar con los 3 casos listados en el objetivo.
a) Simular ondas arribando a la costa
-experimentar la relación entre frecuencia, número de onda y celeridad.
-Diseñar un puerto rectangular y observar el efecto del oleaje para diferentes
periodos.
-identificar donde ocurre difracción
-identificar cuando ocurre refracción
-identificar el efecto de reflexión
b) Simular el efecto de marea en golfos rectangulares
-encontrar para un golfo de dimensiones arbitrarias las amplitudes y fases a lo
largo del golfo.
-introducir una onda con frecuencia resonante. Hay mas frecuencias resonantes?
-Simular la marea en el Golfo de California. Comparar con resultados en
publicaciones.
c) Ondas de Kelvin.
-Introducir una onda de Kelvin subinercial y otra superinercial. Que sucede?
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Ujk
η jk
Vjk
Figura 2
18
Práctica 8
Balance Geostrófico
Introducción
Los remolinos son comunes en el océano. Se dice que en cada momento existen del
orden de 10,000 remolinos en los océanos. En particular en México podemos encontrar
remolinos muy grandes en el Golfo de México, y muy numerosos en el Golfo de
Tehuantepec. También en el Golfo de California es común observarlos. Se puede
“adivinar” el sentido en que rotan simplemente observando la superficie del mar. Si la
superficie del mar es una elevación, el sentido de rotación es en el sentido de las
manecillas del reloj y también se le llama anticiclónico. Si la superficie del mar esta
hundida, el sentido de rotación es en contra de las manecillas del reloj y se le llama
ciclónico. La razón por la que podemos “adivinar” el sentido de rotación observando la
superficie del agua es porque el balance primordial es llamado geostrófico, y consiste en
que las derivadas temporales en las ecuaciones 15, son muy pequeñas comparadas con los
otros términos.
Objetivo
Visualizar las diferencias entre remolinos ciclónicos y anticiclónicos.
Metodología
En la mesa rotatoria “construir” un modelo de una capa con fondo inclinado. No agregar
colorante. Iniciar la mesa rotatoria con 12 cm de agua y esperar a que se encuentre en
equilibrio. Una vez alcanzado el equilibrio, producir remolinos ciclónicos y
anticiclónicos.
Actividades
Tratar de identificar la presencia de remolinos.
El alumno tratará de producir un remolino ciclónico y uno anticiclónico por diferentes
métodos.
Hundir un bote en la mesa y dejarlo un momento. Levantar el vaso lo mas verticalmente
posible. Que sucede? Es geostrófico?
Poner a flotar un hielo y observar. Que sucede en este caso?.
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Práctica 9
Ondas Internas
Introducción
Ondas internas son comunes en el océano. Podríamos decir que no hay lugar donde
no existan. Solo se requiere que exista estratificación para que se produzcan. Incluso a
simple vista en la costa a veces se pueden observar como franjas de diferente color, que
“parece” que no se mueven. La verdad es que si viajan, pero lo hacen muy lentamente.
En clase se obtuvieron los modos normales verticales que llamamos Barotrópico y
Baroclínico. En esta práctica visualizaremos estos llamados modos normales verticales.
Objetivo
Identificar las características de cada modo normal vertical.
Metodología
En un canal angosto “construir” un modelo de dos capas. Una de las capas estará
coloreada.
Actividades
Tratar de identificar los valores de g’, h1 y h2.
Que valores de velocidad de fase se espera para cada modo?
Que sucede cuando empezamos a introducir agua mas pesada por el fondo?
El alumno tratará de provocar una onda barotrópica y una baroclínica. Tratar de explicar
las observaciones utilizando los cálculos realizados en clase
20
Práctica 10
Estratificación con efectos de rotación
Introducción
Los remolinos son comunes en el océano. Se dice que en cada momento existen del
orden de 10,000 remolinos en los océanos. En particular en México podemos encontrar
remolinos muy grandes en el Golfo de México, y muy numerosos en el Golfo de
Tehuantepec. También en el Golfo de California es común observarlos. Muy
frecuentemente presentan en su interior una producción primaria mas intensa que en los
alrededores. En clase se obtuvieron los modos normales verticales que llamamos
Barotrópico y Baroclínico. En esta práctica visualizaremos estos llamados modos
normales verticales y su efecto en flujos en rotación.
Objetivo
Visualizar las diferencias entre remolinos ciclónicos y anticiclónicos.
Metodología
En la mesa rotatoria “construir” un modelo de dos capas con fondo inclinado. Una de las
capas estará coloreada. Iniciar la mesa rotatoria con 8 cm de agua homogénea y esperar a
que se encuentre en equilibrio. Una vez alcanzado el equilibrio, introducir lentamente una
capa mas densa. Utilizar procedimientos similares a los usados en la práctica 8.
Actividades
Tratar de identificar los valores de g’, h1 y h2.
Que valores de velocidad de fase se espera para cada modo?
Cuales son aproximadamente los dos radios de deformación?
Que sucede cuando empezamos a introducir agua mas pesada por el fondo?
El alumno tratará de producir un remolino ciclónico y uno anticiclónico. Tratar de
explicar las observaciones utilizando los cálculos realizados en clase
Repetir las actividades sugeridas en la práctica 8.
21
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Práctica 11
Traslación de remolinos
Introducción
Los remolinos como ya se mencionó son muy comunes, y si la topografía y costa lo
permiten, se mueven. Su movimiento de traslación es muy lento (unos 16 km por día). En
esta práctica estudiaremos la dependencia de su velocidad de traslación con algunos
parámetros tanto ambientales como característicos del remolino.
Objetivo: Determinar la dependencia de la velocidad de traslación de los remolinos en
función de: a) Latitud, b) Amplitud, c) Diámetro, d) Profundidad (capa superficial), y e)
Estratificación
Metodología
Para esta práctica se utilizará un modelo de gravedad reducida. La condición inicial
será un remolino de la forma:
h(x, y, t = 0) = Ae
-
( x-xo )2 ( y-yo )2
a2
b2
y la velocidad es geostrófica.
Actividades
Para determinar la dependencia de la velocidad de traslación con los parámetros
establecidos, resulta conveniente realizar gráficas de velocidad de traslación vs.
Parámetro. Como la simulación tarda del orden de 20 min. c/u, resulta conveniente
coordinar al grupo para que cada uno realiza una simulación con un valor diferente. Por
ejemplo, se elige un remolino con amplitud, diámetro, profundidad, y estratificación
constantes, y solo se analiza la dependencia de la velocidad de traslación con la latitud.
Se escogen valores de latitudes entre 0 (ecuador) y 90 (polo norte) grados, y se reparten
los valores entre los integrantes de la sesión. Al final se intercambian los datos.
Ya que se estudio la dependencia de la velocidad de traslación contra alguno de los
parámetros, ahora se fija el parámetro anterior (latitud en el ejemplo anterior) y se escoge
otro parámetro, y los valores se reparten otra vez. Es importante tomar los datos con
precisión y anotar los valores que se utilizaron en cada experimento, ya que será
necesario intercambiar la información al final de la práctica.
Como ya se mencionó, la mejor manera de representar los resultados es mediante
graficas. Cada gráfica deberá mostrar la dependencia de la velocidad de traslación (zonal
y meridional) con el parámetro en cuestión.
En cada caso es conveniente agregar en cada gráfica la velocidad predicha por la
relación de dispersión de ondas de Rossby lineales.
22
Práctica 12
Efecto del viento en el océano
Introducción
Uno de los principales forzantes del océano es el viento. El viento transfiere energía
hacia el océano y produce movimiento. En esta práctica se realizarán experimentos que
permiten entender mejor el efecto del viento y las corrientes producidas. Se utilizará el
modelo de Stommel (1948)* a manera de ejemplo, pero que deberá ser modificado para
diferentes situaciones.
Objetivo
Analizar casos sencillos que permitan visualizar el efecto del viento en las corrientes
producidas, así como en el nivel del mar. Entender la teoría de Ekman así como sus
limitaciones.
Metodología
En este caso se trabajará con un modelo numérico de dos capas. El modelo se usara
para representar 3 casos:
a) Viento para un océano sin rotación (f=0)
b) Viento para un océano con rotación (f=constante)
c) Viento para un océano con rotación (f=variable)
Actividades
En esta práctica se pueden realizar simulaciones con océanos de diferentes tamaños y
con topografía arbitraria. Se recomienda abordar el problema planteado por Stommel, en
el cual se representa una cuenca oceánica de unos 10,000 × 6000 km. Los parámetro
elegidos pueden ser los usados en Stommel (1948).
Esta práctica resulta ilustrativa si se observan las corrientes y elevaciones en cada
capa cuando se alcanza un estado estacionario. En principio es deseable reconstruir los
resultados obtenidos por Stommel (1948) con un modelo más sencillo que el utilizado en
clase.
En los resultados deberá ser posible observar las diferencias entre los casos
estudiados. El alumno observará y podrá concluir cuando ocurre una intensificación en
las corrientes Oeste.
También es posible experimentar con las dimensiones de la región modelada,
observando su efecto en regiones mas pequeñas.
* Stommel, H. (1948). The westward intensification of wind-driven ocean currents
- Trans. Amer. Geophys. Union, 1948 - 128.112.177.33
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