Masa nuclear. Defecto de masa.

Física nuclear
En primer lugar, recordar que se define la unidad de masa atómica, u, como la doceava parte de la
masa de un átomo de carbono-12. Como un mol de cualquier sustancia contiene el número de Avogadro de
1 eV
partículas y un mol de 12C tiene una masa de 12 g, podemos afirmar que
 1 átomo de 12C
19
1,6 10 J
tiene una masa de 1,99  10-23 g. Y como una unidad de masa atómica es la doceava parte, entonces 1 u =
1,99 10-23 g
= 1,66  10-24 g.
12
La masa del protón es mp = 1,00728 u y la masa del neutrón, mn = 1,00867 u.
Ya sabes que el principio de conservación de la energía, o primer principio de la termodinámica, indica
que la energía ni se crea ni se destruye, sólo se puede transformar de unas formas a otras. Se ha constatado
experimentalmente que en determinados procesos nucleares la masa y la energía son equivalentes, siendo la
expresión que permite calcular dicha equivalencia la famosa ecuación propuesta por A. Einstein, E = m c 2,
siendo c la velocidad de la luz en el vacío.
Por tanto, una variación en la masa,m, irá acompañada por una variación en la energía, E:
E = m  c2
Defecto de masa. Energía de enlace
Si sumamos las masas de cada una de las partículas que componen un núcleo atómico (por
ejemplo, en el núcleo de helio hay dos protones y dos neutrones y por tanto m = 2 m p + 2 mn = 2 
1,00728 + 2  1,00867 = 4,03190 u), y esta masa la comparamos con la del núcleo (en el caso del
helio es 4,00151), se observa que hay una diferencia (en el caso del helio de 0,03039 u). De acuerdo
con estos datos, la masa del núcleo es menor que la suma de las masas que tienen los nucleones
cuando están separados. A esta diferencia se le denomina defecto de masa, m.
Si llamamos Z al número atómico del núcleo, A al número másico, m la masa del núcleo, mp la
masa del protón y mn la del neutrón, podemos expresar este defecto de masa como:
m = [ Z mp + (A – Z) mn ] – m
Si tuviese lugar la formación del núcleo de helio 2n + 2p  4 He se observaría una
2
disminución de la masa, que produciría una emisión de energía calculable mediante la ecuación de
Einstein:
Como m = 0,03039 u,
E = m  c2 = 0,03039u 
2
1,66 10- 27 kg 
1 eV
  3  108 m/s  4,54  10-12 J 
 28,38 MeV


1u
1,6  10-19 J
Esta energía es pequeña porque se ha calculado la energía desprendida al formarse un
núcleo. Si en vez de esto se hubiera formado un mol de helio, es decir, 4 g, que son 6,022  1023
núcleos, la energía sería 4,54  10-12 J  6,022  1023 = 2734 GJ.
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Si al formarse un núcleo a partir de sus nucleones se desprende una cierta energía, ésta es la
misma que se necesita para romperlo en sus componentes. A esta energía se le denomina energía de
enlace nuclear, Ee. Si ésta es dividida por el número total de nucleones se obtiene la energía de
enlace por nucleón, En,
E
En  e
A
La energía de enlace por nucleón se puede interpretar como la contribución de cada uno a la
estabilidad del núcleo; cuanto mayor sea, más estable es el núcleo.
Ejemplos
1. Determina el valor de la energía liberada en la reacción de fusión: 2 H  2 H  4 H e Datos:
1
1
2
m ( 2 H)  2,01410u ; m(4 He)  4,00260u
1
2
solución:
Sabemos que E =m  c2. Bastará con calcular el defecto de masa que será:
m = m(4 He) - 2  m ( 2 H) = 4,00260 u – 2  2,01410 u = – 0,0256 u
2
1
El resultado negativo indica que en el proceso de fusión la masa disminuye, por lo que esta
disminución llevará aparejada un desprendimiento de energía equivalente,
E = 0,0256 u 
2
1,66 10- 27 kg 
1 eV
  3  108 m/s = 3,82  10-12 J 
= 23,9 MeV


1u
1,6 10-19 J
2. Un núcleo tiene un defecto de masa de 1,5 u. ¿Cuál es su energía de enlace por nucleón, medida en
MeV, si el número másico de dicho núcleo es 200?
solución:
Lo primero que podemos hacer es calcular la energía equivalente a ese defecto de masa,
E =m  c2 = 1,5 u 
2
1,66 10- 27 kg
1 eV
  3  108 m/s = 2,241  10-10 J 
= 1400 MeV


1u
1,6 10-19 J
Pero como nos piden la energía de enlace por nucleón, y nos dicen que este núcleo tiene 200
nucleones, A = 200, entonces
E
1400 MeV
MeV
7
En  e =
200 nucleones
nucleón
A
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