Ejercicios de cuartiles, deciles, percentiles y varianza

Estadística Administración de Empresas – Auditoria – Profesor Luis Espinoza B.
Ejercicios de cuartiles, deciles, percentiles y varianza
1.- Dadas las series estadísticas:
Serie 1= {3, 5, 2, 7, 6, 4, 9}.
Serie 2= {3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1}.
Calcular:
a) La varianza y la desviación típica. ¿Cuál serie es más homogénea?
b) Los cuartiles 1º y 3º. Interpretar
c) Los deciles 2º y 7º. Interpretar
d) Los percentiles 32 y 85. Interpretar
2.- Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:
fi
[10, 15)
[15, 20)
[20, 25)
[25, 30)
[30, 35)
3
5
7
4
2
Hallar:
a) Varianza.
b) Los cuartiles 1º y 3º.
c) Los deciles 3º y 6º.
d) Los percentiles 30 y 70.
3. Dada la distribución estadística:
fi
[0, 5)
[5, 10)
[10, 15)
[15, 20)
[20, 25)
[25, ∞)
3
5
7
8
2
6
Calcular:
a) La varianza.
b) Cuartil 2º y 3º.
c) El decil 1°, 3° y 8°
4. Se tiene el siguiente conjunto de 26 datos:
10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18
Obtener sus cuartiles.
5. Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el
momento de andar por primera vez:
Meses
Niños
9
1
10
4
11
9
12
16
13
11
14
8
15
1
Calcular la varianza.
6. Considérense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2.
a) Calcular su varianza.
b) Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por 3, ¿cuál será la nueva media y varianza?.
7. El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de Bachillerato es el
siguiente:
a. Formar la tabla de la distribución.
b. Si Andrés pesa 72 kg, ¿cuántos alumnos hay
menos pesados que él?
c. Hallar la mediana.
d. ¿A partir de que valores se encuentran el
25% de los alumnos más pesados?
8. De esta distribución de frecuencias absolutas acumuladas, calcular:
Edad
Fi
[0, 2)
4
[2, 4)
11
[4, 6)
24
[6, 8)
34
[8, 10)
40
¿Entre qué valores se encuentran las 10 edades centrales?
9. Una persona A mide 1.75 m y reside en una ciudad donde la estatura media es de 1.60 m y la
desviación típica es de 20 cm. Otra persona B mide 1.80 m y vive en una ciudad donde la estatura
media es de 1.70 m y la desviación típica es de 15 cm. ¿Cuál de las dos será más alta respecto a
sus conciudadanos?
10. Un profesor ha realizado dos tests a un grupo de 40 alumnos, obteniendo los siguientes
resultados: para el primer test la media es 6 y la desviación típica 1.5.
Para el segundo test la media es 4 y la desviación típica 0.5.
Un alumno obtiene un 6 en el primero y un 5 en el segundo. En relación con el grupo, ¿en cuál de
los dos tests obtuvo mejor puntuación?
11. Calcular los cuartiles de la distribución de la tabla:
fi
Fi
[50, 60)
8
8
[60, 70)
10
18
[70, 80)
16
34
[80, 90)
14
48
[90, 100)
10
58
[100, 110)
5
63
[110, 120)
2
65
65
12. Calcular los deciles de la distribución de la tabla:
fi
F↑
[50, 60)
8
8
[60, 70)
10
18
[70, 80)
16
34
[80, 90)
14
48
[90, 100)
10
58
[100, 110)
5
63
[110, 120)
2
65
65
Probabilidades
1. Determinar la probabilidad p, o estimarla para los sucesos:
a) Al extraer una carta de una baraja inglesa bien mezclada se saca Rey, 10 de
corazones o una carta roja.
b) Al lanzar un par de dados salga suma par.
c) Salga a lo más un sello en el lanzamiento de tres monedas al aire.
d) Salga un número menor que tres o un número impar al lanzar un dado.
e) Ganar el premio mayor de una rifa de 500 números si compramos 25 números.
2. Si se tira un dado, determina cuál es la probabilidad de que salga:
a)
b)
c)
d)
El número 5
Un número par.
Un número múltiplo de 6
Un número mayor que dos o menor que cuatro.
3. Si se tiran tres monedas al aire, calcula la probabilidad de que:
a)
b)
c)
Salgan todas caras.
Salga solo una cara.
Todas sean sellos.
4. Si lanzan dos dados, determina cuál es la probabilidad de que:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Sumen 5
Sumen 6
Sumen mas de 4 puntos
Marquen lo mismo.
Una sea el doble de otra.
Una sea el triple de otro.
5. Calcula es la probabilidad de que al extraer una carta de un naipe inglés sea:
a)
b)
c)
d)
Un as.
Un corazón.
Un as o un corazón.
Un as de corazón.
6. En una caja hay 3 bolitas verdes, dos rojas y cuatro azules, si se saca una al azar. Calcula
la probabilidad de que:
a)
b)
c)
d)
e)
sea roja
sea azul
sea verde
no sea roja ni verde
sea azul o roja
7. Piensa y responde utilizando el triángulo de Pascal. Considera que se lanzan cuatro
monedas.
a) ¿Cuántos casos existen que aparezcan dos caras?
b) ¿Cuántos casos existen en que aparezcan tres caras?
c) ¿Cuántos casos existen en que aparezcan cuatros?
8. En la ruleta de la figura determina la probabilidad de
obtener:
a) rojo
b) verde
c) ni verde ni azul