TP gamma del aire - Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERÍA Y
AGRIMENSURA – U.N.R.
ESCUELA DE FORMACIÓN BÁSICA – FÍSICA
EXPERIMENTAL II
_________________________________
“DETERMINACIÓN DEL DEL AIRE POR EL MÉTODO DE
CLÉMENT-DESORMES”
RESUMEN
En este trabajo práctico se calculó la relación entre los calores
específicos () a presión y a volumen constante por el método de
Clément-Desormes.
INTEGRANTES:
GHIOLDI, Esteban
PORTA, Estanislao
2007
INTRODUCCIÓN TEÓRICA
El cociente  entre los calores específicos de un gas a presión y volumen
constante,
  CP C
(1)
V
donde Cp y Cv son los calores específicos del gas a presión y a volumen constante ,
respectivamente.
Un proceso adiabático es aquél en el cual no hay flujo de calor a través de los
límites del sistema con el medio. En un gas ideal, para un proceso adiabático reversible,
se cumple la siguiente relación,
(2)
pV   cte
Para la experiencia se utilizó el método planteado por Clément-Desormes. Éste
consiste en un recipiente cerrado en el cual hay un gas, en nuestro caso aire, a baja
presión y a temperatura ambiente. Luego se deja entrar rápidamente una gran cantidad
de gas, llevando el gas dentro del recipiente a la presión atmosférica, y posteriormente
cerrando la válvula una vez alcanzada dicha presión. De esta manera se comprime el gas
que originalmente se encontraba ocupando todo el volumen del recipiente, proceso que
se considera como adiabático reversible. Esto es así dado que dicho proceso tiene lugar
en un lapso de tiempo tal que el flujo de calor entre el gas que ocupaba el recipiente y el
gas entrante es despreciable y que se considera al aire como un gas ideal. Por lo tanto se
es válida la siguiente relación,
(3)
P0V   PaV1
(4)
TaV  1  T V1 1
Donde P0 es la presión inicial del gas, menor a la atmosférica, Pa es la presión
atmosférica, V es el volumen inicial del gas, V1 el volumen al cual se comprime el gas,
Ta es la temperatura ambiente y T es la temperatura que alcanza el gas al ser
comprimido.
FALTA CURVA ADIABÁTICA
Una vez cerrada la válvula se deja que el gas termalice, es decir que alcance el
equilibrio térmico con el ambiente, proceso que ocurre a volumen constante. Así, se
cumple la relación,
Pa P1
(5)

T Ta
De la combinación de las ecuaciones (3), (4) y (5) se obtiene,
P
ln a
P
   0
P
ln 1
 P0






(6)
Dado que las presiones son medidas con un manómetro de rama abierta, se pueden
escribir en función de la diferencia de altura que alcanza el fluido en las ramas del
manómetro.
(7)
Pi  Pa  g hi con i  0;1
donde es la densidad del fluido del manómetro, g es la aceleración de la gravedad, y
hi es la diferencia de alturas en las ramas para la presión Pi.
Combinando las ecuaciones (6) y (7) obtenemos


Pa

ln
P


gh
0 
   a
(8)
 Pa  gh1 

ln
P


gh
0 
 a
Esta última ecuación se puede aproximar por un polinomio de Taylor de orden 1
alrededor del h0=0 y h1=0, obteniendo,

h0
h0  h1
(9)
MÉTODO EXPERIMENTAL
MATERIALES UTILIZADOS
 Manómetro de rama abierta de mercurio apreciación 0,001 m
 Manómetro de rama abierta de agua de apreciación 0,001 m
 Botellón de vidrio
 Bombas de vacío
 Mangueras
 Conexiones y válvulas
 Grasa de vacío
OPERATORIA EXPERIMENTAL
Se montó el dispositivo como lo indica la Figura 1 utilizando el manómetro de
mercurio. Se enciende la bomba de vacío y se lleva el gas dentro del botellón a una
presión menor a la atmosférica. Luego se cierra la comunicación con la bomba de vacío
y una vez alcanzado el equilibrio térmico se mide la presión P0, a partir de la diferencia
de altura entre las ramas del manómetro h0. A continuación se abre la válvula
permitiendo el ingreso del aire de la atmósfera dentro del botellón hasta que se alcance
la presión atmosférica. Esto se determina tomando como referencia el sonido producido
por el aire que ingresa. Este proceso produce un aumento en la temperatura del gas.
Una vez que se alcanza nuevamente el equilibrio térmico, se mide la nueva
presión P1 mediante la diferencia de altura entre las ramas del manómetro, h1.
Luego se repitió el proceso de manera análoga, utilizando el manómetro de agua,
y la bomba cinética, lo cual permitió diferencias de presiones más pequeñas, sin que los
errores de apreciación sean significativos.
FALTA FIGURA 1(DISPOSITIVO)
RESULTADOS Y DISCUSIONES
TABLAS Y GRÁFICAS
A continuación se presenta la Tabla 1, que representa los valores de  obtenidos para
las diferentes alturas h0 y h1 utilizando el manómetro de mercurio. El valor fue obtenido
a partir de la ecuación (9). Los errores de fueron obtenidos por propagación de errores
y utilizando adición por cuadratura (ver Apéndice)


h0 ± 0,1 [cm]
h1 ± 0,1 [cm]
74,0
6,6
1,098
0,004
73,4
6,4
1,096
0,004
72,4
6,6
1,100
0,004
71,7
6,4
1,098
0,004
68,2
6,2
1,100
0,004
62,7
6,8
1,122
0,004
58,1
6,4
1,124
0,005
54,1
6,3
1,132
0,005
50,2
6,0
1,136
0,006
45,5
5,8
1,146
0,006
38,9
5,8
1,175
0,008
34,0
5,4
1,189
0,009
28,0
4,8
1,207
0,011
24,4
4,1
1,202
0,013
20,1
3,7
1,226
0,016
18,5
3,2
1,209
0,017
17,7
3,3
1,229
0,018
15,0
2,9
1,24
0,02
12,1
2,5
1,26
0,03
10,2
2,1
1,26
0,03
8,8
1,9
1,28
0,04
6,4
1,4
1,28
0,05
Tabla 1. Valores de  obtenidos para las distintas alturas utilizando
el manómetro de mercurio.
De la Tabla 1 se desprende la Gráfica 1, que muestra los valores de  en función de h0.
1,350
1,300

1,250
1,200
1,150
1,100
1,050
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
h0 [cm]
Gráfica 1.  vs h0 utilizando el manómetro de mercurio
A partir de los valores obtenidos para la Gráfica 1 se obtuvo un valor de
 Hg promedio = 1,18 ± 0,08
donde el error es la suma de la desviación estándar en el cálculo de  Hg promedio y el
promedio de los errores de 
Comparando con valores obtenidos por otros autores, existe una discrepancia muy clara,
ya que
 aceptado = 1,4
sin embargo se observa en la Gráfica 1 que los valores de  distan de ser constantes. A
pesar de que debería obtenerse valores aproximadamente iguales para todas las alturas, 
aumenta a medida que h0 disminuye, acercándose al  aceptado. Además, los errores
aumentan debido al alto error relativo que presentan las alturas más pequeñas. De esta
manera se intentó buscar un más preciso en función de diferencias de presión aún
menores, por lo que se utilizó un manómetro de agua. Con éste se pueden medir
diferencias de presiones más pequeñas con diferencias de altura 13,6 veces mayores.
 Hg g h0Hg   H 2O g h0H 2O
h
H 2O
0
 Hg Hg
 H 2O h0  13,6 h0Hg

A continuación se presenta la Tabla 2, que representa los valores de 
obtenidos para las diferentes alturas h0 y h1 utilizando el manómetro de agua. Los
errores de fueron obtenidos por propagación de errores y utilizando adición por
cuadratura (ver Apéndice)


h0 ± 0,1 [cm] h1 ± 0,1 [cm]
87,8
20,3
1,301
0,004
86,7
19,9
1,298
0,004
84,2
19,8
1,307
0,004
80,2
18,7
1,304
0,005
80,1
17,4
1,278
0,004
79,0
19,2
1,321
0,005
78,2
19,0
1,321
0,005
76,3
18,4
1,318
0,005
71,3
17,3
1,320
0,005
68,4
17,4
1,341
0,006
66,7
16,7
1,334
0,006
65,1
16,8
1,348
0,006
61,8
15,3
1,329
0,006
58,9
14,8
1,336
0,006
56,5
13,4
1,311
0,007
54,3
14,2
1,354
0,007
51,6
13,2
1,344
0,007
50,8
12,8
1,337
0,008
46,8
12,1
1,349
0,008
46,7
11,8
1,338
0,008
42,2
10,7
1,340
0,009
41,6
10,8
1,351
0,009
36,4
9,4
1,348
0,011
36,1
9,2
1,342
0,011
32,4
8,3
1,344
0,012
29,9
7,7
1,347
0,013
26,0
7,2
1,383
0,016
23,9
6,5
1,374
0,017
21,4
5,4
1,338
0,018
19,3
4,8
1,33
0,02
16,3
4,2
1,35
0,02
15,4
4,0
1,35
0,03
11,8
3,0
1,34
0,03
6,8
1,8
1,36
0,06
Tabla 2. Valores de  obtenidos para las distintas alturas
utilizando el manómetro de agua.
De la Tabla 2 se desprende la Gráfica 2, que muestra los valores de  en función de h0
1,420
1,400
1,380

1,360
1,340
1,320
1,300
1,280
1,260
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
h0 [cm]
Gráfica 2.  vs h0 utilizando el manómetro de agua
De la Gráfica 2 se
A partir de los valores obtenidos para la Gráfica 2 se obtuvo un valor de
 H2O promedio = 1,35 ± 0,03 (hay que tomar datos < 70cm)
donde el error es la suma de la desviación estándar en el cálculo de  H2O promedio y el
promedio de los errores de 
(ACA PONEMO la tabla de h1 vs h0)
DE ORIGIN: ecuación de lar recta de origin pasante por el 0: Y= A + BX
A=0.25381
B=0.00134
Del valor obtenido con el manómetro de agua se observa una mayor proximidad
con el valor de  aceptado (1,4). A pesar de que existe una discrepancia, el valor de ésta,
 aceptado - ( H2O promedio +  H2O promedio) = 0,02
puede ser considerado como pequeño, permitiéndonos afirmar que se trata de un valor
de H2O promedio que presenta un cierto grado de precisión. Dicha afirmación también se
ve justificada en el comportamiento más constante que presentan los valores de para la
Gráfica 2. Se aprecia nuevamente el aumento de para las menores diferencias de
presión, con lo que sería apropiado afirmar que la utilización de un manómetro con un
fluido menos denso mejoraría los resultados obtenidos.
De los resultados obtenidos se cree apropiado afirmar que al efectuar mediciones
con mayores diferencias de presión el valor de obtenido dista más del valor aceptado.
Esto puede deberse al modelo teórico planteado y también a la construcción de la
experiencia. (HABRIA ERROR CONCEPTUAL DE PARTE DE CLEMENTDESORMES SI AFIRMAMOS Q SI CAMBIA EL VOLUMEN Y LOS ERRORES DE
LA CONSTRUCCIÓN SERÍAN QUE SE PIERDE ENERGÍA POR ALGÚN LADO).
100
CONCLUSIONES
En esta experiencia se logró calcular la relación entre los coeficientes
adiabáticos a presión y temperatura constante  para el aire, considerado gas ideal. Se
utilizó un recipiente de vidrio, y se realizó la experiencia planteada por ClementDesormes con un manómetro de mercurio. De dichas mediciones se obtuvo un valor
 Hg promedio = 1,18 ± 0,08. Se apreció que las discrepancias con el valor aceptado (1,4)
disminuían con el uso de menores diferencias de altura (menores diferencias de presión)
y que el valor de  obtenido presentaba una gran discrepancia con el valor aceptado. Por
esto se creyó conveniente el uso de un manómetro con agua, lo cual nos permitió medir
diferencias de presiones menores sin introducir errores relativos graves, dado que las
diferencias de altura eran mucho mayores. Con el manómetro de agua se obtuvo un
valor  H2O promedio = 1,35 ± 0,03, el cual se acerca mucho más al valor aceptado. Sin
APÉNDICE
Para el error del se utilizó adición en cuadratura
2
 h   h  h1 

   .  0    0
 h0   h0  h1 
2