- Esquemas Numéricos (PDF, 2.4 MB)
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Modelo de flujo bidimensional en ríos y estuarios www.iberaula.es Modelo de flujo bidimensional en ríos y estuarios Esquemas numéricos El modelo Iber Esquemas numéricos 1. Introducción 2. Mallas de cálculo 3. Volúmenes finitos El modelo Iber Introducción Métodos numéricos en CFD Volúmenes finitos Elementos finitos Impone conservación de forma natural Flexibilidad geométrica Flexibilidad geométrica Versátil (diferentes áreas de aplicación) Resuelve ecuaciones en forma integral Discretización muy intuitiva Diferencias finitas Smoothed Particle Hydrodynamics Discretización sencilla Adecuado si superficie libre compleja Problemas en geometrías complejas Método sin malla Coste computacional muy elevado El modelo Iber Introducción Volúmenes finitos QE QW Q N QS dV dt (Q C)E (Q C) W (Q C) N (Q C)S dMC dt Flujo a través de las aristas de las celdas Lo que sale de una celda entra en la celda de al lado Balance de entrada / salida para cualquier variable El modelo Iber Introducción Volúmenes finitos El modelo Iber Mallas de cálculo Tipos de mallas Malla estructurada por bloques Malla no-estructurada triangular El modelo Iber Mallas de cálculo Mallas no estructuradas Mallas no-estructuradas formadas por elementos de 3 o 4 lados El modelo Iber Mallas de cálculo Mallas no estructuradas El modelo Iber Mallas de cálculo Mallas no estructuradas El modelo Iber Mallas de cálculo Mallas no estructuradas El modelo Iber Mallas de cálculo Ejemplos de mallas Mallado más sencillo No estructurada Estructurada Mallado preferible Estructurada + Refinada en confluencia El modelo Iber Mallas de cálculo Ejemplos de mallas Estructurada en cauce principal No estructurada en llanuras El modelo Iber Mallas de cálculo Tamaño de malla Tamaño de malla función de las características del flujo Malla más fina en • Recirculaciones • Pendientes de fondo elevadas • Contracciones / Expansiones • Discontinuidades en la batimetría (muros/motas) Ventaja para mallas no estructuradas El modelo Iber Mallas de cálculo Tamaño de malla El modelo Iber Mallas de cálculo Convergencia en malla Malla 1 El modelo Iber Mallas de cálculo Convergencia en malla Malla 2 El modelo Iber Mallas de cálculo Convergencia en malla Malla 3 El modelo Iber Mallas de cálculo Convergencia en malla El modelo Iber Mallas de cálculo Convergencia en malla El modelo Iber El método de volúmenes finitos Método conservativo h Q 0 t x w F(w) 0 t x h in 1 h in Δt Qi1/2 Qi1/2 Δx w in 1 w in Δt Fi1/2 Fi1/2 Δx Fij Fi+1/2 Flujo a través de las aristas de las celdas Lo que sale de una celda entra en la celda de al lado Conservación de masa / momento El modelo Iber El método de volúmenes finitos Esquemas numéricos U t x x x Fi 1/2 u i 1/2 Γ x i 1/2 Convección FC u Difusión FD Γ x El modelo Iber El método de volúmenes finitos Esquemas numéricos Discretización del flujo convectivo Fi+1/2 Fi+1 Fi xi xi+1/2 xi+1 Fi+1 Fi Fi+1/2 xi xi+1/2 xi+1 Esquema centrado Esquema descentrado No considera la dirección en la Tiene en cuenta la dirección en la que se transmite la información que se transmite la información El modelo Iber El método de volúmenes finitos Esquema centrado de orden 2 Fi+1/2 Fi+1 Fi xi Pe Conveccion Difusion xi+1/2 xi+1 Pe U Δx 2 Γ no genera oscilaciones (inestabilidades) Pe U Δx 2 Γ genera oscilaciones (inestabilidades) El modelo Iber El método de volúmenes finitos Esquema descentrado de orden 1 Fi+1 Fi U n t x x x Fi+1/2 n U Δx 2 Difusión numérica xi xi+1/2 xi+1 Estabiliza la solución Introduce errores Esquema numéricamente estable No genera oscilaciones de Φ Muy difusivo El modelo Iber El método de volúmenes finitos Esquemas descentrados de orden 2 Esquemas TVD (alta resolución) Reducen el valor de la difusión numérica manteniendo la solución estable Más precisos, pero menos estables que esquemas orden 1 Esquemas en Iber Orden 1 Minmod (alta resolución) Superbee (alta resolucíón) Van Leer (alta resolucíón) 1. Reconstrucción lineal de las variables en cada celda a partir del valor medio en la celda y del gradiente 2. Extrapolación de las variables de nodos a aristas 3. Valores extrapolados se utilizan en vez de los valores nodales en el esquema númérico El modelo Iber El método de volúmenes finitos Esquema conservativo descentrado de alta resolución El modelo Iber El método de volúmenes finitos Discretización temporal Discretización Explicita Discretización Implícita h in 1 h in q in q in1 0 Δt Δx h in 1 h in q in 1 q in11 0 Δt Δx Condición CFL Courant-Friedrichs-Levy CFL CFL Δt C 1 Δx Δt U + gh 1 Δx Paso de tiempo de cálculo Paso de tiempo de cálculo Restricción sobre el paso de integración temporal Δt = CFL Δt Δx C Δx U + gh con CFL < 1 con CFL < 1 El modelo Iber El método de volúmenes finitos Condición CFL Paso de tiempo local calado velocidad El modelo Iber El método de volúmenes finitos Condición CFL Paso de tiempo local Δt local El modelo Iber El método de volúmenes finitos Estabilidad Inestable Se generan oscilaciones numéricas a partir de errores infinitesimales Inestable Se generan oscilaciones numéricas a partir de errores infinitesimales El modelo Iber El método de volúmenes finitos Estabilidad Estable No se generan oscilaciones numéricas a partir de errores infinitesimales Estable No se generan oscilaciones numéricas a partir de errores infinitesimales El modelo Iber El método de volúmenes finitos Tiempo de cálculo Número de elementos de la malla Extensión zona inundada (elementos activos) Tamaño de los elementos de la malla Campo de velocidades y calado CFL Orden del esquema numérico Número de ecuaciones a resolver El modelo Iber El método de volúmenes finitos Tamaño de malla Resolución más precisa de las ecuaciones de flujo Malla más fina Mayor tiempo de cálculo ε orden 1 Δx ε orden 2 Δx Tcalculo N x Modelos 2D 2 x 1 N Modelos explícitos 2D x 1 N ε orden 1 2 ε orden 2 4 N = 4 N ε orden 1 N = 4 N ε orden 2 N = 2 N Tcalculo 3 Tcalculo N = 4 N Tcalculo 8 Tcalculo N = kN Tcalculo k1.5 Tcalculo El modelo Iber El método de volúmenes finitos Contornos cerrados (pared) Deslizamiento libre Fricción de pared Ríos, zonas costeras Canales, estructuras hidráulicas El modelo Iber El método de volúmenes finitos Contornos cerrados (pared) Fricción de pared Rugosidad de pared Ks (m) Tipo de régimen Turbulento liso Turbulento rugoso Transición liso-rugoso U u* Ln E y 0.41 K S KS u* ν KS 5 u τ w ρ u*2 u* Ln E y κ E 9.0 5 < KS 70 E= 30 K S KS 70 E= 1 0.11 + 0.033 KS Requiere una malla de pared fina y yn u* 100 ν El modelo Iber El método de volúmenes finitos Frentes de inundación Parámetro εwd para definir el frente seco-mojado t=0h t=6h El modelo Iber El método de volúmenes finitos Frentes de inundación Muy importante que el esquema numérico sea eficaz wsei Zb, j Identificar frente seco-mojado (εwd) Calados muy pequeños posibles inestabilidades Evitar pérdidas de masa wsei Zb, j El modelo Iber El método de volúmenes finitos Frentes de inundación t=0h t=2h t=4h t=6h El modelo Iber El método de volúmenes finitos Frentes de inundación