CAPÍTULO 2: SISTEMAS DE UNA FASE
2.1 INTRODUCCIÓN
Algunas veces, al realizar un balance de materia completo en un proceso, es necesario
determinar varias propiedades físicas de las sustancias involucradas en el balance y
utilizarlas para encontrar relaciones adicionales entre las variables del sistema. En la
determinación de esas propiedades se pueden utilizar los siguientes métodos: Consultar
en una fuente confiable de datos de propiedades físicas; calcular usando las diferentes
correlaciones empíricas existentes para las propiedades físicas de las sustancias o de las
mezclas; medir experimentalmente la propiedad física considerada.
2.2 DENSIDAD DE LÍQUIDOS Y SOLIDOS
En varias fuentes de propiedades físicas es posible encontrar valores de densidades o de
pesos específicos para muchos líquidos y sólidos a una sola temperatura. Cuando un
líquido o un sólido se calientan, su densidad disminuye porque la sustancia se expande.
Sin embargo, en la mayoría de las aplicaciones en los balances de materiales se puede
suponer (con poco error) que las densidades de sólidos y líquidos no dependen de la
temperatura si no hay cambio de fase. Igualmente, los cambios de presión no cambian
significativamente las densidades de sólidos y líquidos (los líquidos y sólidos son
incompresibles).
La densidad de una mezcla de líquidos puede encontrarse en la literatura o calcularse
usando la siguiente ecuación considerando que los volúmenes de los componentes son
aditivos:
1/ρ = Σ (xi / ρi)
Donde ρ es la densidad promedio de la mezcla, ρi es la densidad del componente i y xi es
la fracción en masa de ese componente. Esta fórmula es usada especialmente cuando los
componentes de la mezcla tienen estructuras moleculares similares. Para otras mezclas
deben determinarse experimentalmente u obtenerse en la literatura.
2.2.1 EJERCICIO:
Determine la densidad de una disolución acuosa al 32% en peso de HNO3 a 20° C.
Busque el valor tabulado y considere la aditividad de los volúmenes de los componentes
de la disolución.
Valor tabulado en ELEMENTOS DE ESTEQUIOMETRIA de Fabio Marín Villada (U. T. P.),
para la densidad de la solución en las condiciones dadas: 1,1934 g / cm3.
De la misma fuente se obtienen los siguientes datos:
Densidad del ácido nítrico puro a 20° C: 1,5129 g / cm3.
Densidad del agua pura a 20° C: 0,99823 g / cm3.
Aplicando la ecuación: 1/ρ = (0,32/1,5129 g/cm3 + 0,68/0,99823 g/cm3).
→ ρ = 1,1202 g/cm3.
Error = (|1,1934 – 1,1202|/1,1934) * 100 = 6,13%.
Respuesta: 1,1202 g/cm3.
2.3 GASES IDEALES:
La densidad o el volumen específico de un gas si varían considerablemente con cambios
en la temperatura o en la presión. Para resolver algunos problemas con gases se necesita
una expresión que relacione el volumen, la temperatura y la presión. Una ecuación que
relacione estas variables de un gas con la cantidad del gas se denomina ecuación de
estado y la más sencilla y utilizada es la ley del gas ideal, la cual es adecuada para
realizar cálculos en una amplia gama de condiciones:
P*V = n*R*T
Donde P es la presión absoluta del gas, V es el volumen del gas o la velocidad de flujo
volumétrico, n es el número de moles del gas o la velocidad de flujo molar, R es la
constante de los gases y T la temperatura absoluta del gas.
Esta ecuación no es adecuada para altas presiones y bajas temperaturas.
Para usar esta ecuación no es necesario saber cuál es la sustancia que constituye el gas:
1 mol de cualquier gas ideal ocupa 22,415 litros a 0° C y 1 atm (temperatura y presión
estándar).
R = 0,08206 L*atm/ (mol*K) = 62,36 L*mm Hg/ (mol*K) = 10,73 pie3*psia/ (lb mol*°R) =
1,987 cal/ (mol*K).
Como las condiciones estándar son conocidas, pueden usarse para calcular cualquiera de
las variables P, V, n y T en otras condiciones:
P*V = n*R*T y Pe*Ve = ne*R*Te donde Pe = 1 atm; Ve = 22,415 L; ne = 1 mol; Te = 273K.
O Pe = 1 atm; Ve = 359,05 pie3; ne = 1 lb-mol; Te = 492° R.
→ P*V/ (Pe*Ve) = n*T/ (ne*Te): Ecuación que se puede generalizar para dos condiciones
diferentes: P1*V1/ (P2*V2) = n1*T1/ (n2*T2)
2.3.1 EJERCICIO:
El propano, C3H8, a 280° C y 2,8 atm (absoluta) fluye hacia un reactor a una velocidad de
920 kg/h. Calcule la velocidad de flujo volumétrico de éste, utilizando la conversión a partir
de las condiciones estándar.
Velocidad de flujo molar = 920 kg/h*1 kmol/44 kg = 20,91 kmol/h.
P*V/ (Pe*Ve) = n*T/ (ne*Te) → V = (n/ne)*(T/Te)*(Pe/P)*Ve.
V = (20,91 kmol/h / 1 kmol)*(553K/273K)*(1 atm/2,8 atm)*22,415 m3 = 339,1 m3/h.
Respuesta: 339,1 m3/h.
2.3.2 EJERCICIO:
Un flujo de aire entra a un tubo de 7,50 cm de diámetro interior a una velocidad de 60,0
m/s a 27° C y 1,80 bares (manométrica). En un punto de la línea, el aire fluye a través de
un tubo con diámetro interior de 5,00 cm. a 60º C y 1,53 bares (manométrico). ¿Cuál es la
velocidad del gas en este punto?
Base de cálculo: 1 s.
V = π*(0,0375)2*60 m3 = 0,265 m3.
V1 = 0,265 m3; T1 = 300K; P1 = 1,80 bar + 1,01325 bar = 2,81325 bar.
T2 = 333K; P2 = 1,53 bar + 1,01325 bar = 2,54325 bar; n1 = n2
V2 = (n2/n1)*(T2/T1)*(P1/P2)*V1 = (333K/300K)*(2,81325 bar/2,54325 bar)*0,265 m3
V2 = 0,325 m3
V2 = π*r22*x2 → x2 = V2/(π*r22) → x2 = 0,325 m3/(π*0,0252 m2) = 165,52 m
Velocidad del gas = 165,52 m/s.
Respuesta: 165,52 m/s.
2.4 MEZCLAS DE GASES IDEALES:
Sea una mezcla de gases A, B y C con número de moles nA, nB y nC respectivamente que
están en un recipiente de volumen V a una temperatura T y a una presión total P.
Se define la presión parcial del componente A como la presión que ejerce este
componente cuando se encuentra solo en el recipiente de volumen V y a la temperatura T
de la mezcla:
PA = nA* R*T/V
Como P = n*R*T/V → pA/P = nA/n = yA: Fracción molar de A en la mezcla.
→ pA = yA*P.
Similarmente: pB = yB*P y pC = yC*P
→pA + pB + pC = yA*P + yB*P + yC*P = P (yA + yB + yC) = P
Esta expresión es la Ley de Dalton.
Se define el volumen parcial del componente A como el volumen que ocupa este
componente cuando se encuentra solo en el recipiente de la mezcla a P y a T:
VA = nA*R*T/P
Como V = n*R*T/P → VA/V = nA/n = yA: Fracción molar de a en la mezcla.
→ VA = yA*V.
Similarmente: VB = yB*V y VC = yC*V
→ VA + VB + VC = yA*V + yB*V + yC*V = V (yA + yB + yC) = V
Esta expresión es la Ley de Amagat.
2.4.1 EJERCICIO:
Un flujo de nitrógeno seco y caliente fluye a través de una unidad del proceso que
contiene acetona líquida. Una porción sustancial de la acetona se evapora y sale con el
nitrógeno. Los gases combinados salen de la unidad de recuperación a 220° C y 1.1 bars,
y entran a un enfriador – compresor, donde una porción de la acetona se condensa. Los
gases restantes salen del condensador a 10° C y 40 bars. La presión parcial de la acetona
en la alimentación del condensador es de 0,110 bar, y la del gas de salida es de 0,133
bar. Considere que el gas se comporta idealmente.
(a) Calcule la masa de acetona condensada (kg) y el volumen del gas que sale del
condensador (m3) para una base de 1 m3 del gas que alimenta el condensador.
(b) Considere que la velocidad de flujo del gas que sale del condensador es de 20 m 3/h.
Calcule la velocidad (kg/h) a la que se evapora la acetona en la unidad de recuperación
del disolvente.
Base de cálculo: 1 m3 del gas que alimenta el condensador.
(1)
N2
N2
(2) N2
C3H6O
C3H6O
220°C, 1,1 bar
10°C, 40 bars
PAC = 0,110 bar
pAC = 0,133 bar
(3)
C3H6O
n1 = (1,1 bar*1000 l*mol*K) / (0,08314 L*bar * 493 K) = 26,84 mol.
yAC = 0,11 bar / 1,1 bar = 0,10 → nAC = 0,10 * 26,84 mol = 2,684 mol.
→ nN2 = 0,90 * 26,84 mol = 24,156 mol.
Para la corriente de salida del condensador se hacen los siguientes cálculos:
yAC = 0,133 bar / 40 bar = 0,003325 bar → yN2 = 0,996675.
Como el número de moles de nitrógeno es igual en la entrada y en la salida del
condensador, se tiene:
n2 = 24,156 mol / 0,996675 = 24,24 mol.
→ Balance de moles de acetona:
2,684 mol = n3 + 24,24 mol * 0,003325 → n3 = 2,603 mol.
→ m3 = 2,603 mol * (0,058 kg / 1 mol) = 0,151 kg.
V2 = (24,24 mol * 0,08314 L * bar * 283 K * 1 m3) / (mol * K * 40 bar * 1000 L) = 0,0143 m3.
(b)
(1)
N2
N2
(2) N2
C3H6O
C3H6O
220°C, 1,1 bar
10°C, 40 bars
PAC = 0,110 bar
pAC = 0,133 bar - 20 m3/h
C3H6O (3)
Base de cálculo: 1 hora de operación.
n2 = (40 bar * 20000 L * mol * K) / (0,08314 l * bar * 283 K) = 34001 mol.
nN2 = 0,996675 * 34001 mol = 33887,95 mol.
Para la entrada al condensador se tiene:
33887,95 mol = 0,90 * n1 → n1 = 37653,28 mol.
Balance de moles para la acetona:
37653,27 mol * (0,058 kg / 1 mol) = 211,83 kg.
Velocidad de evaporación de la acetona = 211,83 kg/h.
Respuestas: (a) 0,151 kg; 0,0143 m3; (b) 211,83 kg/h.
2.4.2 EJERCICIO:
Se alimenta acetona líquida (C3H6O) a velocidad de 400 L/min a una cámara con
calentamiento, donde se evapora incorporándose a una corriente de nitrógeno. El gas que
sale del calentador se diluye por medio de otra corriente de nitrógeno que fluye a una
velocidad medida de 419 m3 (TPE)/min. Los gases combinados se comprimen después
hasta una presión total de 6,3 atm manométricas a una temperatura de 325° C. La
presión parcial de la acetona en esta corriente es de 501 mm Hg y la presión atmosférica
es 763 mm Hg. (a) ¿Cuál es la composición molar de la corriente que sale del compresor?
(b) ¿Cuál es la velocidad de flujo volumétrico del nitrógeno que entra al evaporador, si la
temperatura y la presión de esta corriente son 27° C y 475 mm Hg manométricos?
(1)
N2, 27° C, 475 mm Hg g
(2)
C3H6O
(4)
(3)
400 L/min
6,3 atm g
N2
419
325 ° C
m3/min
Pa = 501 mm Hg
Patm = 763 mm Hg
Base de cálculo: 1 minuto de operación.
(a) P4 = 6,3 atm * (760 mm Hg/1 atm) + 763 mm Hg = 5551 mm Hg.
ya4 = (501 mm Hg / 5551 mm Hg) = 0,0903
yN2 = 0,9097
(b) n2 = 400 L * (0,791 kg / L) * (1 kmol / 58 kg) = 5,455 kmol.
na4 = 5,455 kmol  n4 = (5,455 kmol / 0,0903) = 60,41 kmol.
nN24 = 60,41 kmol – 5,455 kmol = 54,955 kmol.
n3 = (1 atm * 419000 L) / (0,08206 L*atm*K-1*mol-1*273K)*1 kmol / 1000 mol = 18,7 kmol.
Balance parcial para N2:
n1 + n3 = nN24  n1 = 54,955kmol -18,7 kmol = 36,255 kmol.
V1 = (36255 mol * 62,36 L*mm Hg*K-1*mol-1 * 300 K) / 1238 mm Hg) = 547866 L.
Flujo volumétrico = 547,87 m3 / min.
Respuestas: (a) 90,97% N2 y 9,03% acetona; (b) 547,87 m3 / min.
2.5 GASES REALES:
La ecuación de los gases ideales puede ser inexacta a temperaturas demasiado bajas o a
presiones bastante altas. Para gases que no satisfagan las condiciones de idealidad
existen muchas ecuaciones, de las cuales nos ocupamos de la ecuación de Van der
Waals y la del factor de compresibilidad.
2.5.1 TEMPERATURA Y PRESIÓN CRÍTICAS:
La temperatura más alta a la cual una sustancia puede coexistir en dos fases (líquido y
vapor) es la temperatura crítica de esa sustancia, TC, y la correspondiente presión es la
presión crítica, PC. El estado crítico de la sustancia corresponde a estos dos valores, los
cuales se encuentran en la mayoría de los manuales de referencia de química para
muchas sustancias, como por ejemplo, el Manual del Ingeniero Químico y los libros
Principios elementales de los procesos químicos de Fólder y Rousseau y Principios y
cálculos básicos de la Ingeniería Química de Himmelblau.
Relacionadas con estos valores están la temperatura reducida y la presión reducida, Tr y
Pr, las cuales se definen así:
Tr = T / TC
Pr = P / PC
Vr = PCV / nRTC
2.5.2 ECUACIÓN DE VAN DER WAALS:
Esta ecuación no es tan general como la ecuación de estado para los gases ideales pues
contiene términos con valores distintos para cada gas. Esta ecuación introduce sobre la
ecuación de los gases ideales una corrección asociada con el volumen de las propias
moléculas y otra corrección asociada con las fuerzas de atracción intermolecular:
(P + n2a / V2)*(V – nb) = nRT ; a = 27R2TC2/(64PC) y b=RTC/(8PC)
V: Volumen de n moles de gas.
El término n2a / V2 está relacionado con las fuerzas intermoleculares de atracción y suma
a P porque la presión medida es más baja de lo esperado debido a esas fuerzas. El valor
b está relacionado con el volumen de las moléculas de gas y nb se resta del volumen
medido para obtener el volumen libre del gas. Los valores de a y b son específicos para
cada gas y pueden obtenerse en los manuales de referencia de química.
2.5.2.1 EJERCICIO:
Empleando la ecuación de Van der Waals calcule la presión que ejerce 1,00 mol de Cl2 (g)
cuando ocupa un volumen de 2,00 litros a 273 K. Los valores de a y b son: a = 6,49
L2*atm*mol-2 y b = 0,0562 L*mol-1.
P = {nRT / (V – nb)} – (n2a / V2)
P = {1 mol*0,08206 atm*L*K-1*mol-1*273 K / (2 L – 1 mol * 0,0562 L mol-1)} – (1 mol2*6,49
L2 atm mol-2 / 4 L2)
P = 9,9 atm.
Si la presión se calcula usando la ecuación de los gases ideales el resultado es 11,2 atm.
Respuesta: 9,9 atm.
2.5.3 ECUACIÓN DE ESTADO DEL FACTOR DE COMPRESIBILIDAD:
El factor de compresibilidad de una especie gaseosa se define como la relación
z = PV / nRT
si se comporta como gas ideal, z = 1. El grado en que z difiere de 1 es una medida del
grado en el que el gas se aleja del comportamiento ideal. La ecuación anterior puede
reordenarse para formar la ecuación de estado del factor de compresibilidad:
PV = znRT.
Valores de z para un número limitado de sustancias se encuentran en el Manual del
Ingeniero Químico de Perry.
El factor de compresibilidad puede estimarse para cualquier sustancia a T y P dadas con
este procedimiento:
- Busque TC y PC para la sustancia.
- Calcule Tr y Pr o Vr.
- Consulte el valor de z en una gráfica general de compresibilidad donde se grafica z
contra Pr para valores específicos de Tr.
La base para calcular z de este modo es la ley de los estados correspondientes la cual
establece que los valores de ciertas propiedades físicas de un gas como el factor de
compresibilidad, dependen de la cercanía al estado crítico, siendo la presión y la
temperatura reducidas una medida de esa proximidad: entre más cerca la temperatura
reducida y la presión reducida a la unidad, más cerca está el gas a su estado crítico.
Para los gases hidrógeno y helio las constantes críticas se ajustan mediante las
correcciones de Newton, antes de usar la gráfica general de compresibilidad:
TC corregida = TC + 8 K
PC corregida = PC + 8 atm
La gráfica general de compresibilidad se encuentra en el Manual del Ingeniero Químico de
Perry, en el texto Principios Elementales de los Procesos Químicos de Felder y Rousseau
y en el libro Principios y Cálculos básicos de la Ingeniería Química de Himmelblau.
2.5.3.1 EJERCICIO:
Un recipiente de 5 litros a -20,6º C contiene 100 mol gramos de nitrógeno. Estime la
presión en el cilindro, empleando la ecuación de estado del factor de compresibilidad.
En el texto Principios Elementales de los Procesos Químicos de Felder y Rousseau,
tercera edición, en la tabla B.1 se encuentran los siguientes valores para el nitrógeno:
TC = 126,2 K; PC = 33,5 atm.
Se calcula la temperatura y el volumen reducidos:
Tr = (-20,6 + 273)K / 126,2K = 2
Vr = 33,5 atm*5 L / (100 mol*0,08206 L atm K-1 mol-1*126,2 K) = 0,162
En la figura 5.4-4 del texto Principios Elementales de los Procesos Químicos de Felder y
Rousseau, se determina z = 1,8. Entonces: P = (znRT) / V
P = (1,8 * 100 mol * 0,08206 L atm K-1 mol-1 * 252,4 K)/ 5 L = 745,6 mm Hg.
Respuesta: 745,6 mm Hg.
2.6 MEZCLAS DE GASES REALES:
Para hacer cálculos en mezclas de gases no ideales se utiliza la regla de Kay, la cual
calcula propiedades pseudo críticas como promedios de las constantes críticas de los
componentes puros:
Temperatura pseudo crítica: T´C = yA TCA + yB TCB +…
Presión pseudo crítica: P´C = yA PCA + yB PCB +…
Siendo yA, yB… las fracciones molares de los componentes de la mezcla. Si se conocen la
temperatura y la presión del sistema (T y P) se calculan la temperatura y la presión
pseudo reducidas:
Temperatura pseudo reducida: T´r = T / T´C
Presión pseudo reducida: P´r = P / P´C
Utilizando las gráficas de compresibilidad se calcula el factor de compresibilidad zM para la
mezcla y se emplea la ecuación PV = zM n R T
Si se conoce V y T o P se puede calcular el volumen ideal pseudo reducido V´r =
VP´C/nRT´C y usar la otra propiedad reducida conocida para usar el diagrama de
compresibilidad.
2.7 SISTEMAS GAS – LÍQUIDO: UN COMPONENTE CONDENSABLE
Los sistemas gaseosos con varios componentes de los cuales solamente uno puede
existir como líquido en las condiciones de proceso son comunes en procesos industriales
como el secado, la humidificación y la deshumidificación.
Si en una cámara que inicialmente tiene aire seco se introduce agua líquida y se
mantienen constantes la temperatura y la presión, las moléculas de agua comienzan a
evaporarse y por ello la presión parcial del agua aumenta en la fase gaseosa (aumenta su
fracción molar): p H2O = y H2O P. Llega un momento en el cual la cantidad de vapor de agua
en la fase gaseosa es tal que la velocidad de entrada de agua a la fase gaseosa es cero.
En ese momento la fase gaseosa está saturada con agua y el agua en dicha fase se
denomina vapor saturado. En ese caso, según la ley de Raoult, la presión parcial del
vapor en el gas es igual a la presión de vapor del componente puro a la temperatura del
sistema:
p i = y i * P = p vi.
(Condición de saturación)
Esta ecuación es la relación fundamental para el análisis de los sistemas gas – líquido en
equilibrio que contienen un componente condensable.
Algunas consideraciones importantes son las siguientes:
- Un gas en equilibrio con un líquido está saturado con los componentes volátiles del
líquido.
- Si un gas está saturado con un vapor, la presión parcial del vapor no puede ser superior
a la presión de vapor del componente puro y cualquier intento por aumentar la presión
parcial conduce a la condensación.
- Un vapor presente en una cantidad menor a la de saturación, se denomina vapor
sobrecalentado.
- Si un gas no saturado con un componente condensable se enfría a presión constante,
llega un momento en el cual la presión parcial del componente condensable se hace igual
a la presión de vapor del componente puro y la temperatura a la cual se logra esta
igualdad se llama punto de rocío del gas. A esa temperatura el gas se satura (se alcanza
la condición de saturación).
- La diferencia entre la temperatura y el punto de rocío de un gas se llama grados de
sobrecalentamiento del gas.
2.7.1 EJERCICIO
Balances de materia en torno a un condensador: Una corriente de aire a 100º C y 5260
mm Hg contiene 10% de agua en volumen. Se enfría hasta 80º C a presión constante. (a)
Calcule el punto de rocío y los grados de sobrecalentamiento del aire inicial. (b) Calcule el
porcentaje de vapor que se condensa y la composición final de la fase gaseosa luego de
enfriado.
(a) p H2O = 0,10 * 5260 mm Hg = 526 mm Hg.
 t
rocío
= 90º C (Tabla B.3. Principios elementales de los procesos químicos. Felder y
Rousseau).
Grados de sobrecalentamiento = 100º C – 90º C = 10º C.
(b)
Aire 100º C
Aire 80º C y 5260 mm Hg
5260 mm Hg
(n2)
0,10 H2O
(n1)
H2 O
(n3)
Base de cálculo: 100 moles de aire inicial.
A 80º C se encuentra: p
f H2O
= 355,1 mm Hg (Tabla B.3. Principios elementales de los
procesos químicos. Felder y Rousseau).
y H2O = 355,1 mm Hg / 5260 mm Hg = 0,0675.
Balance de moles para el aire seco: n1 * 0,90 = n2 * 0,9325  n2 = 96,515 moles.
Balance molar total: n1 = n2 + n3  n3 = 100 moles – 96,515 moles = 3,.485 moles.
Moles de agua inicial = 10 moles.
Moles de agua condensada = 3,485 moles.
% H2O condensada = (3,485 moles / 10 moles ) * 100 = 34,85 %.
Respuestas: (a) 90° C y 10° C; (b) 34,85% Vapor condensado; 6,75% H2O y 93,25% aire.
2.8 SATURACIÓN (HUMEDAD):
En las siguientes definiciones se usa el término saturación cuando se trata de cualquier
mezcla gas – vapor y se usa el término humedad únicamente cuando se trata del sistema
aire – vapor de agua.
Saturación relativa (humedad relativa): s r (h r) = (p i / p v i) * 100
Saturación molal (humedad molal): s m (h m) = p i / (P – p i) = moles de vapor / moles de
aire seco libre de vapor.
Saturación absoluta (humedad absoluta): s a (h a) = (p i * M i) / {(P – p i) * M seco} = masa
de vapor / masa de aire seco, siendo M i la masa molar del vapor y M
seco
la masa molar
promedio del gas seco (sin vapor).
Porcentaje de saturación (porcentaje de humedad): s p (h p) = (s m / s v m) * 100 =
{p i / (P – p i)} * 100 / {p v i / (P – p v i)}
2.8.1 EJERCICIO:
Una mezcla de vapor de acetona y nitrógeno contiene 14,8% de acetona en volumen.
Calcule la saturación relativa, la saturación molal, la saturación absoluta y el porcentaje de
saturación de la mezcla a una temperatura de 20º C y a la presión de 745 mm Hg.
Presión de vapor de la acetona a 20º C = 184,8 mm Hg.
Saturación relativa:
p i = 0,148 * 745 mm Hg = 110,26 mm Hg.
s r = 110,26 * 100 / 184,8 = 59,66%.
Saturación molal:
s m = 110,26 / (745 – 110,26) = 0,174 moles de acetona / moles de N2.
Saturación absoluta:
s a = (110,26 * 58 ) / {(745 – 110,26) * 28} = 0,360 g acetona / g N2.
Porcentaje de saturación:
(110,26 / (745 – 110,26) * 100) / (184,8 / (745 – 184,8)) = 52,66%.
Respuestas: 59,66%; 0,174; 0,360; 52,66%
2.8.2 EJERCICIO:
Un flujo de un proceso que contiene vapor de acetona entra a un enfriador – compresor a
65° C y 1,00 atm, con una saturación relativa de acetona igual a 50%. El gas se comprime
y enfría a 20° C para recuperar el 95% de la acetona como líquido. Calcule la presión de
salida y el cociente litros de condensado / m3 del gas de la alimentación.
Para calcular la presión parcial de la acetona utilizando la saturación relativa, es necesario
conocer la presión de vapor de la acetona a 65° C, lo cual puede hacerse por medio de la
ecuación de Antoine, cuyos datos se encuentran en el libro PRINCIPIOS ELEMENTALES
DE LOS PROCESOS QUÍMICOS de Felder y Rousseau, segunda edición:
Log p v = A – B / (T + C) → log p v = 7,02447 – {1161 / (65 + 224)} → p v = 1,34 atm
0,5 = p acetona / 1,34 → p acetona = 0,67 atm
y acetona = 0,67 atm / 1 atm = 0,67 → y gas seco = 0,33
65° C; 1,00 atm; S r = 0,50
20° C
(3)
(1)
Acetona líquida
(2)
b. c: 0,67 moles de acetona en la alimentación.
n acetona en (3) = 0,0335 moles
n gas seco en (3) = 0,33 moles
y acetona = 0,092
Utilizando la ecuación de Antoine tomada del mismo texto citado arriba, se calcula la
presión de vapor de la acetona en la corriente gaseosa de salida, la cual es la presión
parcial de la acetona en esta corriente debido a que dicho flujo está saturado:
Log p V = 7,02447 – {1161 / (20 + 224)} = 2,266 mm Hg → p v = 184,62 mm Hg
→ P = 184,62 mm Hg / 0,092 = 2006,7 mm Hg
V acetona condensada = 0,67 * 0,95 mol * (58 g / 1 mol) * (1 mL / 0,791 g) * (1l / 1000 mL)
= 0,0467 litros
V gas que entra = 1 mol * 0,08206 L * atm * K-1 * mol-1 * 338 K * (1 atm)-1 * 1 m3 *(1000 L)-1
= 0,0277 m3
V acetona condensada / V gas que entra = 0,0467 L / 0,0277 m3 = 1,69 L / m3
Respuestas: 2006,7 mm Hg; 1,69 L/m3
2.9 CARTA SICROMÉTRICA O DIAGRAMA DE HUMEDAD:
Es una gráfica que permite determinar varias propiedades de las mezclas gas – vapor. El
diagrama más conocido y más utilizado es el del sistema aire – vapor de agua. Las
propiedades que se pueden determinar son: temperatura de bulbo seco, temperatura de
bulbo húmedo, humedad relativa, temperatura de rocío, humedad absoluta, volumen
húmedo y entalpía.
La temperatura de bulbo seco o temperatura seca es la temperatura ordinaria que se ha
utilizado para un gas medida con cualquier tipo de termómetro.
La temperatura de bulbo húmedo se mide cubriendo el bulbo de un termómetro con una
tela porosa de algodón la cual se mantiene húmeda y se somete a la acción de un flujo de
aire no saturado. Entonces, como el aire está insaturado, se evapora agua de la tela y la
temperatura de la tela disminuye. La temperatura del bulbo se estabiliza y en ese
momento la lectura del termómetro se denomina temperatura de bulbo húmedo. La
diferencia entre la temperatura seca y la temperatura húmeda es una medida de la
saturación del aire: mientras mayor sea esta diferencia más insaturado es la mezcla aire –
vapor de agua.
Los diagramas de humedad se construyen para una presión determinada, generalmente 1
atmósfera y su construcción se basa en la regla de fases de Gibbs la cual establece el
número de grados de libertad de un sistema o sea el número de variables intensivas que
pueden especificarse de manera independiente para un sistema en equilibrio y se calcula
mediante la siguiente relación:
Φ=2+C–F
Donde Φ es el número de grados de libertad del sistema, C el número de componentes y
F el número de fases.
Para el sistema aire – vapor de agua:
Φ=2+2–1=3
Como las cartas sicrométricas se construyen a una presión determinada, conociendo dos
de las variables del diagrama, pueden obtenerse las demás.
En el eje de las abscisas se ubica la temperatura seca y en las ordenadas la humedad
absoluta (masa de agua / masa de aire seco). La humedad relativa corresponde a unas
curvas cóncavas, la más externa de las cuales es la del 100% de humedad relativa. La
temperatura de bulbo húmedo (o bulbo mojado) se representa por unas líneas rectas de
pendiente negativa. El volumen húmedo (volumen del aire más el vapor de agua por
unidad de masa de aire seco) está representado también por líneas de pendiente negativa
pero cuya pendiente tiene un valor numérico más alto que las líneas de temperatura
mojada. La entalpía del aire saturado se ubica en unas líneas localizadas frente a la curva
de saturación (100% de humedad relativa) y unas curvas dentro del diagrama dan el valor
que es necesario sumar para obtener la entalpía de una aire no saturado.
Conociendo dos de estas variables se determina un punto en el diagrama a partir del cual
se leen los demás valores. La temperatura de rocío se determina trazando una línea
paralela al eje de las abscisas (o sea humedad absoluta constante) hasta cortar la curva
de saturación y leyendo en el eje de las abscisas el valor correspondiente.
2.9.1 EJERCICIO:
Un recipiente abierto que contiene 0,205 lbm de agua líquida se coloca en un cuarto vacío
de 5 pies de ancho, 4 pies de profundidad y 7 pies de alto, que en un inicio contiene aire
seco a 90° F. Toda el agua se evapora sin modificar la temperatura ambiente. Utilice el
diagrama sicrométrico para: estimar la humedad relativa final, la temperatura de bulbo
húmedo, el volumen húmedo y la temperatura del punto de rocío del aire de la habitación.
Considere que el peso molecular del aire seco es 29,0 y, por simplicidad, suponga que la
masa de aire seco en la habitación permanece constante, a su valor inicial.
P*V = n*R*T → n = (1 atm*140 pie3) / (0,7298 atm*pie3 *lbmol-1*°R-1*550°R) → n = 0,349
lbmol → m = 0,349 lbmol*29 lb / 1 lbmol → m = 10,12 lb.
Humedad absoluta = ha = 0,205 lb agua / 10,12 lb aire seco = 0,0203 lb agua / lb a. s.
En el diagrama de humedad, con ha y Ts se leen los siguientes valores:
hr = 63%; Tw = 80° F; VH = 14,3 pie3 / lb a. s.; Tr = 76,5° F.
Respuestas: hr = 63%; Tw = 80° F; VH = 14,3 pie3 / lb a. s.; Tr = 76,5° F.
2.9.2 EJERCICIO:
Se desea enfriar aire a 80° F y 80% de humedad relativa a 51° F a una presión constante
de 1 atm. Calcule la fracción de agua que se condensa durante este enfriamiento.
Base de cálculo: 1 lbm de aire seco.
(1)
(2)
1 lbm de aire seco
1 lbm de aire seco
H2O
H 2O
80°F, hr = 80%
51°F
(3)
H2O
Para las condiciones de entrada (temperatura seca 80° F y humedad relativa 80%) se lee
en el diagrama de humedad la humedad absoluta:
Humedad absoluta: 0,018 lbm H2O / lbm a.s.
A partir de ese punto en el diagrama de flujo se traza una línea paralela a las abscisas
hasta llegar a la curva de saturación y se continúa por esta curva hasta alcanzar la
temperatura final (51° F) y en ese punto se lee la humedad absoluta correspondiente:
Humedad absoluta: 0,0079 lbm H2O / lbm a.s.
Balance de masa para el agua:
Masa de agua en (1) = masa de agua en (2) + masa de agua en (3)
0,018 lbm = 0,0079 lbm + x → x = 0,0101 lbm
Fracción de agua condensada = 0,0101 lbm / 0,018 lbm = 0,56.
Respuesta: 0,56.
2.9.3 EJERCICIO:
Aire frío a 20º F, 760 mm Hg y 70% de humedad relativa es acondicionado pasándolo por
una batería de serpentines calentados al vapor, por un pulverizador de agua y finalmente
por una segunda serie de serpentines calentados al vapor. Al pasar por la primera batería
el aire se calienta a 75º F. El agua suministrada a la cámara de pulverización se gradúa a
la temperatura húmeda del aire admitido a la cámara, de aquí que la planta de
humidificación puede considerarse que opera adiabáticamente. Se requiere que el aire
que sale de la planta de acondicionamiento esté a 70º F y 35% de humedad.
(a) ¿Cuál ha de ser la temperatura del agua suministrada a la cámara de pulverización?
(b) Para garantizar aire a las condiciones finales requeridas, ¿cuál debe ser el porcentaje
de humedad del aire que sale de la cámara de pulverización?
(c) ¿Cuál es la temperatura seca del aire que sale de la cámara de pulverización?
En el diagrama de humedad se ubica el punto correspondiente al las condiciones del aire
de entrada: 20º F y 70% de humedad relativa.
A partir de ese punto se traza una línea de humedad absoluta constante (paralela a las
abscisas) y que termina en la temperatura de 75º F que es la temperatura de salida del
pulverizador. Esa línea que se trazó representa la operación en la primera batería de
serpentines.
El punto que termina en 75º F de la línea anteriormente trazada es el punto de entrada a
la cámara de pulverización, y por lo tanto, la línea de saturación adiabática que pase por
ese punto conduce a la temperatura de bulbo húmedo del aire y por lo tanto a la
temperatura de entrada del agua a la cámara de pulverización. Leyendo en el diagrama
se encuentra un valor de 49º F.
Ahora se ubica el punto final del proceso: 70º F y 35% de humedad. Para llegar a este
punto el último proceso es el paso del aire a través de una batería de serpentines el cual
es a humedad absoluta constante y por ello se traza una línea paralela a alas abscisas en
el sentido en que disminuye la temperatura. Desde el punto de entrada a la cámara de
pulverización se traza una línea de saturación adiabática hasta cuando corte la línea
trazada con anterioridad. El punto de corte de las dos líneas corresponde a la salida de la
cámara de pulverización que es el mismo punto de entrada a la última batería de
serpentines. En ese punto se hacen las dos lecturas faltantes obteniéndose los siguientes
valores: 57% para el porcentaje de humedad del aire que sale de la cámara de
pulverización y 56º F para la temperatura de bulbo seco del aire que sale de la cámara de
pulverización.
Respuestas: (a) 49º F; (b) 57%; (c) 56º F.
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CAPÍTULO 2: SISTEMAS DE UNA FASE

Examen de química I

Examen de química I

MolesDisoluciónReaccionesAlcoholes isómerosÁcido Monoprótico

15 de septiembre de 2000− Grupo A2

15 de septiembre de 2000− Grupo A2

FarmaciaFenómenos de superficieFenómenos de transporteTermodinámica QuímicaFísico-QuímicaCinética químicaReacciones Monomoleculares

Peso molecular de un gas

Peso molecular de un gas

GasesManómetroPresiones parcialesPresiónDensidadNitrógeno

PRIMER PARCIAL (8−febrero−2002) A)     PROBLEMAS

PRIMER PARCIAL (8−febrero−2002) A) PROBLEMAS

ReactivosÁcidosReacciónDisolución real binaria

PRINCIPIOS DE TERMODINÁMICA 1º DE QUÍMICAS. UR (UNIVERSIDAD DE LA RIOJA) •

PRINCIPIOS DE TERMODINÁMICA 1º DE QUÍMICAS. UR (UNIVERSIDAD DE LA RIOJA) •

TemperaturaEntropíaGasCapacidad caloríficaProcesos reversiblesÍndice adiabático

Química: Determinación de carbonatos y bicarbonatos en aguas

Química: Determinación de carbonatos y bicarbonatos en aguas

SolucionesPuntos de equivalenciaSolución tampónEquivalentesBases