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Jorge Debasa R„
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Fernando Gíonzález 0„
^ O - , SANTIAGO
Sy/
CUBA: LOS COMPONENTES DE lA
MORTALIDAD ENTRE 1919 y I954.
UTILIDAD EN LA PROYECCION
DE L/i MORTALIDAD
Serio C,
132,
Septiembre, 1971,
1 200.
900023477 - BIBLIOTECA CEPAL
• 1
Las opinionüs y daios quo figurín on,esto
t r a b a j e son rcsporíspbil i lad 'e los autores,
sin que c1 Centro Latirioaracricano ''o
Jeiü'jgrafía fCEL.-ijE] soa nscGsariationtcp a r t f c i p c do e l l o s .
RESUMEN
En el presente trabajo se trata de explicar la variación de las probabilidades
de muerte según sexo y edad^ en función de los componentes principales determinados
por Lederman-Breas para un conjunto de 157 tablas de mortalidad de diferentes países
del mundo.
Cada uno de estos componentes principales adquiere un peso determinado según
Gua la época o año a que se refiere la tabla de mortalidad y permite, aparte de
obtener una reproducción relativamente adecuada de las (q^) observadas, explicar
con un número reducido de coeficientes la evolución en el tiempo de la mort^^lidad
OOP sexo y edad.
Por falta de información acerca de los elementos que constituyen los 4° J 5°
componentes solamente se han determinado los efectos de los tres primeros componentes
según sea el sexo y la edad correspondiente. Además se ha comparado la evolución de
los pesos relativos de los tres primeros componentes principales en el tiempo.
Finalmente, el uso de los componentes principales ha permitido hacer una estimación de las probabilidades de muertes (q^) para 1963^ año del penúltimo censo de
población. Ello se ha hecho estimando previamente el peso esperado para 1963 del
primer componente principal a la tendencia observada por este peso en las tablas de
mortalidad de los años 1925j 1937, 194S y 1953. Posteriormente se han ajustado estas
probabilidades mediante la relación entre las (q^) del ^xiiaer componente principal
y las (q^^) observadas en las tablas mencionadas.
SWMRY
In the present paper, an attempt is made to explain v-'^riation in probabilities
of death by sex and age as a function of the principal components determined by
Ledermsn-Breas for a series of 157 life tables from different countries in the
world.
Each of these principal components acquires a definite weight according to the
period or year to which the life table refers and permits, in addition to obtaind.ng
a relatively adequate reproduction of observed (q^)^ the explanation -with a reduced
number of coefficients- of the evolution of mortality in tine, by sex and age.
Due to lack of information about elements constituting the 4th and 5th components,
only the effects of the first three components according to corresponding sex and age
have been determined. In addition, the evolution of relative weights in time of the
first three principal components have been compared.
Finally, the use of principal components has permitted the estimation of probabilities of death (q^) for 1963, year of the penultimate Population Census, This has
been done by previously estimating the expected weight for 1963 of the first principal
component on the basis of the trend observed in this weight in the life tables for
1925, 1937, 194ñ and 1953. Subsequently, these probabi]_ities have been adjusted by
means of the ratio of the (q^) of the fj.rst principal component to the (q^) observed
in the above tables.
i
I N D I C E
Págiia
I.
INTRODUCCION
1
II.
TABLAS' DE MORTALmAD CUBANAS
III. LOS COKPONENIES. PE LA. HOñTALIDAD.-METODOLOGIA Y CALCULO ..
1. Aspectos Generales
2. Interpretación demográfica dada a los componentes de
• la mortalidad ....... I
3. Algunos aspectos metodológicos del cálculo de los
componentes ,
á) Cálculo de los componentes principales (Ví^)........
b) Cálculo de las tasas de mortalidad correspondientes
• • • -a los tres primeros componentes
IV.
V.
VI.
ANALISIS DE LA INFLUENCIA DE LOS COMPONENTES EN LAS TASAS
DE MORTALIDAD TOR SEXOS Y 'EDADES (q )
1. El valor de los componentes de la mortalidad cubana ..
2. Influencia por sexos y edades del primer^ segundo y
tercer ppmppnen,tes ., Su eyolución en el tiempo
TABLA DE VIDA EST».ADA PAR^i 1963, A P/LRTIR DE LOS COMPOIffiN
TES DE LA MORTALIDAD
1. Aspectos Generales
2. Efecto conjunto de los componentes superiores sobre
las tasas del primero
3. Estimación del primer componente para 1963
C0KCLUSI0I\1ES Y RECOMENDACIONES
ANEXO
2
7
7
8
9
10
11
13
13
14
22
22
23
25
29
31
Indice de cua.dros y gráficos
Cuadros
1. Cuba: Evolución de la esperanza de v:-da entre 1919 y 1954
2
2.
Cuba; Valores de ^q^ de las tablas de mortaJidad
4
3.
Cuba: Valores de los componentes principales de la mortalidad (¥.) calculados para las cuatro tablas de mortalidad....^
13
4.
Cuba". Valores del multiplicador 0 para el periodo 1952-54
25
5.
Cuba: Tabla de mortalidad estimada para 1963. Hombres ....
2?
Cuba: Tabla de mortalidad estimada para 1963- Mujeres
23
11
Gráficos
. •
1. • Cuba: Valores de ^q^ entre 1919 y 1954. Hombres
2.
3.
4.
5.
6.
Página
,
5
Cuba: Valores de ^q^ entre 1919 y 1954. Mujeres"..
Cubaí Evolución del primer•componente de mortalidad.
Hombres
6
•.
Cuba; Efectos.del segundo componente en la tasa de mortalidad del primer componente. Hoiabres
'
Cuba: Efectos del segundo componente en la tasa de mortalidad del primer componente. Mujeres
Cubaí Efectos del tercer componente en las tasas de mortali
I5.
I6
17
dad del primer y segundo componentes. Hombres
18
Cuba: Efectos del tercer componente en las tasas de mortali
dad del "primer y segundo componentes. Mujeres
19
Cuba: Efecto promedio por grupos de edades de los' componentes II, III, IV y V en el primer componente. Evolución con
la esperanza de vida
24
I.
INTRODUCCION
El cotudio de los factores que determinan el nivel de la mortalidad crea
la posibilidad de conocer de modo más riguroso las diferencias que observa
esta variable demográfica^ tanto en el espacio como en el tiempo.
Este e jtudio se ha llevado a cabo a través del análisis factorial de las
tr.sás de normalidad realizado por los señores Lederman y Breas y por el señor
Bourgeois-Piohat, llegándose a definir cinco factores -conocidos como componente,.> principa .es- que determinan el nivel de las tasas de mortalidad y su variabr'.j.idau p^r ;exr y edades en el universo de" laa tablas modelo elaboradas poi'
lo, Uivis-, .1 de Población de Naciones Unidas.
No obstante el ardur y complejo trabajo :.'ealizado, dste estudio se encuentra
•;odavía en ua plano teórico, desvinculado de las necesidades que impoue ol
análisis cotidiano de la mortalidad en situaciones concretas y con £irx.s prácticos do evaj.uación y proyección. Los a.utores han señalado -por ejeuplo- que
ios componemos o factores aislados hasta ahora^ tienen una vinculación estrecha
con las caus^is de muerte por sexo y edadesj sin embargo, la escasa información
disponible con el grado do dutalle necesario para llevar adelante el r.nálisis
dü asta vinci.lación, han dificultado el mismo.
Este trabajo_, que no se sale del plano teórico antes señalado, pretende
analizar los componentes de la mortalidad para la República du Cuba, pero al
násmo tiempo trata de sentar las bases para un segundo trabajo cuyo objetivo
principal ca ox ajiálisis de la mortalida,d por causas, y su influencia diferencial
por soxos y edades en vinculación con los componentes de la mortalidad.
Aquí no se trata de desa4:'rollar la teoria do los componentes de la mortalidad, sino de tonar los m.étodos de análisis ya elaborados por los autores
señalados al inicio y aplicarlos a un caso concreto para, iniciar asi un estudio
^3.gter.i:i"f ico i.'' la evolución y característica'^ co su mortalidad.
) 2 (
Deben señalarse varias limitaciones que de partida se presentari.
En priraer lugar, el hecho de que sólo es posible conocer directoxiente los
tres priraeros componentes e indirectaraente IDS dos restantes.
En segundo.y las tablas de mortalidad que hay disponibles para Cuba, no
existían al construirse el universo de tablas modelo que sirvió de base para
el desarrollo del análisis factorial aquí aplicado.
La primera de estas limitaciones obliga a estudiar él efecto conjunto de los
dos conponentes finales considerados hasta ahora. La segunda, provoca algunas
incertidumbres frente a determinados resultados, ya que no es posible definir
si éstos se deben a características propias de la mortcüdad cubana: a defectos
de la información básica, o si se deben a la aplicabilidad del método a oste
caso concreto.
II. TABLAS D E MORTALIDAD
CUBANAS
i
La.información básica para este trabajo está constituida por Irs cuatro
tablas de mortalidad que reflejan la evolución de esta variable domográfica
desde 1919 hasta 1954.
La esperanza de vida ha presentado la evolución que se muestra en el
cuadro 1,
Cuadro
1
• CUBA: EVOLUCION' DE U, ESPERMíZA DE VIDA ENTRE 1919 Y 1954
Tablas
de
mortalidad
1919-1931
1931-1943
1943-1953
1952-1954
•Afio medio
1925
1937
1948
1953
Esperanza de vida al nacimiento
Hsmbres
Mujeres
38,36
44,76
50,93
56,69
39,95
48,07
54,70
61,01
Fuentes; Mezquita, Rodolfo, Cubas Estimación de la mortalidad por
sexo. Tabla de vida para los periodos 1919-1931 y 19311943, CELJ\DE, Serie C ,
121, marzo 1970.
González Q.,F. y Debasa, J,, Cuba: Evaluación y ajuste del
censo de 1953 y las estadísticas de nacimientos y defunciones entre 1943 y 1958. Tabla de mortalidad p3r sexo,
1952-1954«-CEUvDE, Serie C,
124, junio 197Q.
) 3 (
-
i-'UoCLu r.prociar, los valeres de o^ prtsontrjn una cuhert-ncia acci-'tablo
c^n Ir evolución que cabria esperar en un porlode de tie'.ipu tan proleng^.do. No
3;js'tantej los nétjdos de construcción han sido diferentes para algunas tablas.
Las tres prir..cras se cerresi-onden cun períodos intercensales y fueron
obtenidas por comparación do cohortes de población en dos censos sucesiv^.s, previa
estilación- del novii.iiento migratorio con el fin de "cerrar"' la población. La
últir..a tabla disponible, corresponde con el últirio censo du publación levantado
y se utilizaron para su construcción los nacii.iientos y defunciones corregidos
per subrogistro y la población ajustada por subenumeración de iaenores de cinco ."jíos.
De cada una de estas tablas do mortalidad se tuinó para este trabajo la
función
q
la probabilidad que tiene una persona de edad x
de rxiorir antes
do cunplir la edad x + n.
Excepción hecha de la tabla correspondiente al periodo 1952-1954, que presenta
esta función con el grado de detalle requerido en las pritaeras y últiraas edades^
fue necesario estinar los valores de q^ y ^q^ en las tres tablas anteriores.
La estimación se realizó por interpolación en las tablas, modelo de Naciones
Unidas ^
toixiando como elemento de entrada a las mismas el valor de
^o dispo-
50
nible en las tablas de r.ortalidad. Con relación a las edades finales fue ñoco— sirio realisar estimaciones de los valores de
^q^^ y ^QgQ^
cual so realizó
extrapolando la tendencia gráfica de los valores anteriores a ^Q.oqUna vez oomplv^tadas estas operaciones previas, se dispuso de la infori::ación
• 2/
inicial requerida para aplicar el método matricial t^ropuesto por Ledornan y Breasara el cálculo dtj los componentes principales de la mortalidad. Los Valores de
la función q utilizados en. los cálculos se muestran en el cuadro 2 y se
encuentran representados en los gráficos 1 y 2.
• De aquí.resulta que, tanto en hombres como en mujeres, hasta 1948, las
mayores reducciones -en tórminos relativjs- corres; ondieron a los grupus de
edades entro-I5 y 5O añosj mientras que la mortalidad infantil y juvenil disminuía lentamente. A partir de 1953 se observa un carabio en esta tendencia, pues
la más iiaporta.nte reducción correspondió a los menores de 1 año, aun cuando otras
edades mayores t?j-Mén se vieron favt-rocidas. En todo momento, por otra parte,
corrospondierc.n mayores reducciones al sexo femenino que al masculino, como
era de esperar, s:^ se toma en cuenta la experiencia do muchos paísp^.
1/ Naciones Unidas., Manual ITI: kétodos pp.ra '.-reparar proyecciones de p_obla£Í(5n
~ por se:-y y o-^.al.. ST/oOA, Serio JYÍ°25, i-ñiova York, I 9 5 6 .
2/ Lederman,
y "3reas, J.,"Les dimensions fie la r.:urtalité" Population, /iño I4,
"" N°4, Paris, octubre-dicienüre 1959.
) k
(
Cuadro 2
•CUBA:
VALORES DE q
DE LAS TABLAS DE MORTALIDAD
(por rail)
Hombres
$3X0
Períodos
1919-1931^ m u m ^ ^
Mujeres
1943-1953^^ 1952-195'r^
1919-1931-^ 1931-1943-' 1943-1953^^1952-1954-^
1937
1948
1953
1925
1937
1940
1953
191,56
159,76
132,09
90,69
177,50
138,08
107,10
69,60
100,52
74,98
55,83'
36,51
106,53
73,24
50,79
33,90
36,42
23,79
16,37
10,35
33,76
23,83
15,09
9,51
25,01
16,23
10,25
6,73
26,08
17,90
10,40
6,63
15 - 19
39,46
27,79
15,93
12,08
42,21
26,96
15,49
10,75
20 - 24
58,42 •
42,69
24,27
18,29
• ,59,27
40,67
21,71
14,70
25 - 29
63,84
46,24
26,86
20,01
66,10
45,09
24,91
16,18
30 - 34
68,21
51,20
30,75
22,46
• 70,13
49,06
28,22
19,08
35 - 39
75,68 ,
58,70
36,28
,28,03
75,07
53,39
31,53
23,00
40 - 4 4
88,85
70,69
48,68
36,62
79,76
• 58,23
36,86
27,64
45 - 49
106,35
82,35
60,26
49,53
89,49
62,62
43,36
33,47
50 - 54
128,60
97,85
73,68
67,79
104,73
73,07
57,28
45,52
55 - 59
156,75
122,99
105,64
90,96
123,96
95,48
81,59
60,64
60 - 64
188,91
163,35
146,83
122,41
152,39
122,50
116,67
83,78
65 - 69
225,87
215,18
206,82
179,17
178,79
171,34
172,05
137,98
- 74
276,82
259^72
300,81
286,62
217,10
209,73
263,88
239,08
75 - 79
337,00
311,00
430,00
545,12
258,00
250,00
400,00
494,08
80 - 84
407,00
373,00
610,00
699,68
305,00
300,00
610,00
665,16
0
e
38,36
44,76
50,93
56,69
39,95
48,07
54,70
61,01
Año Central
1925
Ed idos
0
(1-4)^
3
L4,
(0 - 4)
5 - 9
10 , 14
'
•
0
Fuentes;
a)
b)
'
Mezquita, Rodolfo, op. c i t .
González, F. y Debasa, Jorge, op. c i t .
•
•
,
) 5 (
Gráfico 1
CUBA: VALORES BE q ENTKE 19lo Y 1954
1 OCCq_
i 003
Hombres
500.
100
) 6 (
Gr.'^fico 2
1 OOOq
cub;.: valores DE ^q^ Ei-ITRE 1919 7 1954
\
} 7 (
La tendencia cbservada con ar.teri^>ridad a 1948 puede asociarse CL.n una
nojorla general de las condiciones sanitarias y de vida, mientras que a po,rtir
de esa focha se dispuso de raedios más eficaces y de aplicación más general centra
las enferricdados que afectan a la población infantil.
conclusión más importante a los fines de este trabajo parece apreciarse qu.«
durante el perlado 1943~1953J cuyo año central corresponde a 194S, se produjo
un cambio cualitativo en lus factores o causas deterninantes do la i.iortalidad^
Ip que debo esperarse que se refleje en el coriportaraiento de los conponentes do
la mortalidad y tarabién en las causas de muerte.
III.
LOS COI-íPOíffiN,T.ES
DE
LA
KORTÍLÍDAD.
I-ÍETOpOLOGL\
'1. Aspectos' Genérales
I
CilLGULO
-
En- el trabajo antes referido, los señores Ledeman y Breas dispusiorori de
las probabilidades de nuerte
( q ) • -jjor sexos Separados- correspondientes
a las 157 tablas de rnortali-dad utilizadas para construií^ las tablas nodolo -de
lo.s Naciones Unidas (Manual III).
Cada tabla proporcionó 38' indices y estaba
representada por iin punto en un espacio 3S-diiTiensional, cuyas coordenadas eraia
los valores de q
II JC
ejes coordenados.
y
e
CJ
propios de cada tabla, referidos a un sistei-ia do 35
.
Se trata de encontrar una expresión cuyos factores reproduzcan el valor do
Q^(valor medio) y expresen su variabilidad.
Esta expresión es de la forma:3/
donde A^ B, C^ ...M, representan coeficientes que dependen de la'edad y son los
vectores característicos de la matriz de correlación raultidimensional elaborada
con el universo de tablas de mortalidad, del cual so obtiene O
oc
como valor modio
de la mortalidad para cada grupo de edades en el universo considerado.
3/ Bourgeois-Pichat, J., Ifeciones Unidas, The Concept of Stable Population,• ST'/COA,
Serie A;, 'Jí°39, ps.^ira 142, ÍTew York,
)8
Las W^
(
son coeficientes que dependen de las condiciones de vida, situación
sanitaria, características epidemiológicas, etc.^ que son invariables con la
edad y vienen dadas .por las raices características de la matriz de correlación,
que resumen la variabilidad del universo. alreded.or del valor medio.
, En su trabajo, los autores calcularon los tres primeros vectores y raices
características, con los cuales se logra explicar el 92,6
por ciento de la
variación total, dentro del universo de tablas seleccionadas»
Sin embargo, han puesto de manifiesto la necesidad de calcular al menos
dos valores adicionales de W^ y dos vectores característicos más, con el
fin
de aumentar la parte explicada de la variabilidad total.
En general, es posible calcular las 38 raices y vectores característicos
con los cuales quedarían explicadas todas las desviaciones del universo; pero
ello, sin embargo, no parece necesario ya que aún con }o3 tros primeros componentes
(Wj^), se logran reproducir los valores de q^ con bastante exactitud,
en algunos tramos de edades intermedias, presentándose las mayores diferencias
en los valores de q
correspondientes a las primeras edades
2. . Interpretación demográfica dada a los coiiiponentes de la mortalidad
En la expresión que se indicó anteriormente, aparece el valor medio de la
mortalidad para cada grupo de edades en el universo considerado (Q^).
Este valor medio, irá variando en.la medida en que influyen sobre él los
restantes factores de la expresión, hasta reproducir el valor ^q^
Es decir, que los coeficientes
observadu.
-que son valores particulares para cada
tabla de mortalidad- en unión con los vectores característicos
-que son
generales al universo de tablas- expresan las variaciones do Li niortalidad.
Desde el pxinto de vista demográfico, estas variaciones constituyen las
características particulares y diferenciales de las distintas tablas de
mortalidad consideradas.
A su vez, tales características diferenciales vienen
dadas por las condiciones ambientales, epidemiológicas y sanitarias en general,
que existen en cada país.
En otras palabras, vienen dadas por la forma con
que operan las causas de muerte sobre los niveles de mortalidad de los distintos
países,
de donde ' los coeficientes W^ deben explicar la influencia de las causas
de muerte a través de los distintos, niveles de mortalidad.
Bocaz, Albino, Componentes principales de una tabla de mortalidad, primera
parte, CELADE, Serie A, N°73, junio 196?.
) 9 (
üi su trr.oaj-, los autores han
al(.;unas asociaciunjs cntr.-; los
cj¡ .¡.onentes de la ir.ortalidad y las causas dü ...uorte. 1/
El priiAer CüLponuuto
dcrio:.;±na.Io ccrnponcutfc principal, está vinculado con las condicicnc-s nás
gcnorales de la ..:Ortalidad. Es un factor nuy iinportante en la deterninn.ci'n
del nivel global de ésta y en la deteruinaciín de. la form peculiar de la cu:-"va
de q
Para cada sexo.- Dcternina un universo estratificado de curvas y c^nsti-
huye ol "telón de fondo" de 3.as condiciones sanitarias, eorrespondiondo sus
tasas casi eocactaraente con aquéllas de las tablas nodelo.
El segundo conponente (Vl^), ha sido vinculado on j-iají-or medida con la nortalidad de los adultos, aunque influye en la nortalidad después del nrii.ier rao y
en los comienzos de la vejez. Opera diferencialniente por sexo.s.
El tercer
coinponente (Vl^), parece operar sobre t'-dp en las edades extrañas
de la vida, en el misno sentido en todas las edades, aunque su efecto puede
ser en un sent:,do u otro. Opera en fo,rKa diferencial por sexos, siendo riás
sensibles las mjeres que los hombres a sus ef uC'óOS «
31 cuarto y quinto componentes, aún no analizados como los ante-'.-iores,
estarían vinculadla con la mortalidad infantil jr la sobreraortalidad masculina,
respectivcjaente.
"
'
^
En este trabajo, se van a considerar los cinco primeros cu^.^ponentos de la
mortalidad.
Los tres primeros serán aislados por los métodos propuestos por
Ledorman y Breas, y para los dos restantes se analizará
su efecto conjunto.
3" /^l^unos aspectos meto.-) xó^^icos del cálculo de los componentes
Como ya se indicó, el universo de las tablas de mortalidad c^^-nsiderado
está representado en un espacio de 3$ dipiensiones.
Dad., que se pretenden cal-
cular los fact'^res c componentes principales, interosa caJi.biar el sistema coordenado original por un nuevo sistema de ejes ortogonales entre sí, de tai m^^do
que la longitud del vector que r<-,prcsenta cada tabla en el espació original,
sea aproxiriadaiaente igual a la longitud üel \'-ector correspondiente en este espacio
transfornado, Los a.utores transformaron el sistema original en un espacio tridi^iensional, cuyos ejeg principales son lc;s vectores característicos de la
matriz de correlación.
Lederman, S. y Breas, J,, op. cit. y Nac'u'nes IlnidaB, Boletín do Población, K°6.
)10(
Para poder realizar una regresión lineal fue necesario normalizar las
variables consideradas
mediante una transforiaacián logaritniica, procediéndose
al cálculo posterior de la media, la desviación tipie?, y las covarianzas necesarias para formar la matriz de correlación.
Los valores.obtenidos sirvieron
de base a este trabajo.
Para el caso cubano se deseaba calcular las tres raíces caracteristicas o
componentes principales, obtener las tasas de mortalidad
dientes al primer y
( ^q^ ) correspon-
sucesivos componentes, y determinar los efectos de éstos
por sesos y edades.
•
Se procedió para ello
de la siguiente forma con cada una de las tablas
de mortalidad:
a.) Calculo de Jos componentes principales
(W^)
La relación que permite calcular las W^ b raíces características,es la
siguiente, expresada en notación matricial.
•
C«z = C'Gw
(2)
donde C es la matriz de vectores característicos, ¿ los valores normalizados
de q^ y w los componentes de la mortalidad.
Con el fin de simplificar el gran volumen de cálculos que implica esta
relación para cada una de las tablas de mortalidad, se procedió de la siguiente
forma:
Analizando el miembro de la izquierda para,un elemento i
cualquiera y
sustituyendo z por la,expresión utilizada para normalizar la y^iable, se tiene:
log q^ - X^
(3)
<"1 .
donde: X' y ^
son la.media y la desviación típica de los logaritmos de q^ ,
respectivamente,
A S Í : . .
.
.
C L L ^
Ti
y
Bocaz, A,, op.cit ^
•. ^
,
^^^
) li (
H-acionclo:
(5)
Ic eíq^rusiór. (4) quo.la cn la forj.a:
(6)
dL.ndc ol vect^^r
©s constante para todas las tablas de nurtrlidad,
::iientras que el vector (/^.^log q.) varía de una tabla a otra pur cuanto torn en
cuenta les valeres particulares de q^.
Tonando el juiembro de la derecha de la relación {2), es decir:
C'Cw
2
.
(7)
se tiene que O'C == D , donde D es. una matriz diagonal, de..3 x 3 elerientos, cuya
inversa es una r.ütriz de elenentos_ iguales a los recíprocos de las raices características
^i
de la matriz
R
de correlación hallada por Lederi.ian y Breas.
Los conponentes de la'mortalidad quedaji entonces determinados por la relación;
(8)
o ai equivalente en la forma en que se han desarrollado los cálculos;
W-, = (VAi)>i^(log q.)
(9)
b ) Cálculo de las tasas de. mortalidad correspondientes a los tres prjjneroa
conponentes
La relación que permite obtener las tasas estii.iadas por los tres prii.ieros
componentes de la mortalidad, es la siguiente en notación matricial:
T
z = C w
(10)
donde z es la variable "teórica" normalizada, estimada por los tres conponentes.
Desc<^aponiendo esta ex-presión para un elemento i cualquiera, se tiene:
(11)
Vi1.
y fjnalmrínK'^;
log q_ == (W^C.^
VJ^C.^ .
^
- X. :
(12)
) 12 (
Como Se pretende conocer el efecto de cada un® de los componentes de la
mortalidad sobre las tasas
tjel primer
T
y sucesivos componentes, interesa
calcialar las tasas de mortalidad q^ que corresponden a los I,II y III componentes, lo que se hizo de la siguiente forma: '
logqj(l)
=
X.
log qT (I,II)
=
X, - V^
log q^ (I,II,III) =
(13)
- W^C^^
X. + W^^C-^V. + W^C^T^ + W^C.^^.
(15)
El antilogaritmo de cada una de las expresiones anteriores da ol valor de
las tasas correspondientes
al I, I y II, y I, II y III conponentes,
respectivamente.
Para conocer el efecto de cada uno de los componentes, se calcularon las
si{¡üieñtes relaciones con las expresiones (13 )> (14) y (15).
q^ (I,II)
é{ll)
=
;
--1
(16)
q' (I)
T
c^ (III)
J(IV,V)
_ 1
(17)
qj (I,II)
"^i (observada)
^
%
1.
/T^N
(I,II,III)
La relación (16) mide el efecto relativo del II conqponente sobre las tasas
del I componente.
La relación (17) resume el efecto del III, sobre las tasas acumuladas del
I y del II componentes.
Mientras que la relación (18), al comparar las tasas observadas con las
estimadas por los tres componentes,trata de medir el efecto no considerado por
éstas, supuestamente el del IV y V componentes.
)
(
I¥, .JíiJ^ISIS DE Li. imUlJivCi;. DE LOS CC;iPOIw^íTES H;Iv L;.S TASi.Ü DE
POR SEXOS 1 ED. LES (q^)
^'
S I valor de los coir.porx. ate;, da La iTorta>lidad_cuba^
En el cuadro 3 se presentan los valores do los roiapcnenteS de rjort'lidad,
calculados nediante la relación (9);, : arv;, l.,-s cuatro tablas de mortalidad
de Cuba,
Cuadro 3
CUB..: VaLOÍÍES DE LOS GOkPOKENTEr> PRIN-jlPaLLS DE Ln 1-iORXÍÍÍ.IDAD (W. )
CALGUJ^vDOS PARA U S CUATRO TABLAS DE L'ÍORTívLIDAD
^
Tablas
de
iiort alidad
• Año centrai
1919 - 1931
1925
1931-1943
1937
1943-1953
194S'•
1952-1954
1953 •
1
V a l o . . ' de .Ion co.Tipone-tcs
W^
2
0.,99724
-3,59522
••• • • 0,4¿:0A3
' • ••0,16977
••
-3,37338
-•3,f'--7>J •
••
•
-0,29620
•^••üM^'í
• -1,10963 •
\'I
"3
-3.10264
'
0,71405
1.B3694
Aunque no es muy profundo el análisis quo se puode hacer con los XT'loros
anteriores, con el fin de observar su'evolución cun la esperanza de vida al
nacimiento, se tonia.ron los valores do loe tres prijnoi-os curaponentes calculados
7/
por Lederman y Breas-- para li nayorla de las tablas cel universo de I57, y se
grafio?/;;:. . on juntamente' con la e^ incluyendo LQS valores hallados para las
tablas cubanas.
El único co:nponente .que rosti o una relación aceptable fao el
primero (VL ; j, cuyo gráfico S3 incluyo on el áaoxo.
Iln relación c^'n lus vr.j'^ros
de esto conponente para las tablas cubanas, puede ser alarse .que sólo el valor de
I93I-I943 parece salirse de la tender.cia obsei-'ada pea- el resto. ,P.^r otra parto,
parece cuj-iplir-se la misna t.oadoncia c bse;~\-o.d£:
r:-OC"'.alida<^.; es1,o os, que a medida cuo crece 3a e^
n r..í t 3 j Jas derriái; talcas lo
Li relación entro ésta y
Se hace ñas estrecha, lo cual parece estar inuj-cando que el priT.er coapoaonv.e
03 nás importante on la deterninacior
de e^^ a nedj.da que óota es mayoi-,
7 / Ledernan y Breas, op. cit,, i-'ágiria 666.. talla 7-
)
2.
Influencia por sexos y edades del primerj segundo y tercer
Su evolución en el tiempo
componentes.
En las tablas 1, 2, 3, j k del anexo se presentan los valores calculados
para las tasas q^ según las relaciones (13), (lA) y (I5) presentadas, anteriormente. A partir de estas relaciones se calcularon cocientes que miden el
efecto,por sexos y edades de cada vino de los componentes aislados. Estos resultados se presentan gráficamente.
En el gráfico 3 sé presentan a modo de ejemplo, los valores para el sexo
masculino de q^ calculados para el primer cc>mponente.
Como ya se indic6j, este componente determina la forma peculiar de la
curva y el nivel de mortalidad y está vinculado con las condiciones más generales de la salud y el ambiente. En el gráfico se puede apreciar la evolución de este componente a lo largo de los cuatro períodos que abarcan las
tablas disponibles para Cuba.
En I919-I93I este componente determinaba una e^ de 42,8 años, que corresponde en las tablas ciDdelo de Naciones Unidas a
un nivel de 46,2| para 1931-
1943 la e^^ de este componente aumentó a 49,12, pasando en el periodo I943-I953
a 51>93, y alcanzando en 1953 una e^ de 56,42 correspondiente a
un nivel de
75,4 en las tablas modelo. El aumento medio anual más acelerado se consiguió
entre 1943 y 1953 donde se aumentó en 1,88 años de e^ por año calendario.
Como se puede apreciar en el gráfico, se'lograron reducciones ijríiporto,ntes
en las tasas de mortalidad de casi todos los grupos de edades, destacándose
\
aquéllas relativas a la mortalidad de menores de 5 años y entro 20 y 50 años.
En cuanto al sexo femenino, la evolución es aún más pronunciada, sobre
todo en los grupos de edades reproductivas, donde en el período 1943 a 1953
aparentemente se logró una reducción importante en la incidencia do causas de
mortalidad ,maternas.
En el gráfico 4 se muestra el efecto del segundo componente sobre las
tasas del primero para hombres y mujeres.
Este componente está vinculado con la mortalidad en las edades entre 1
y 45 años -donde influye mayormente en los primeros' grupos de edades- y con
la mortalidad en las edades mayores, fundamentalmente en las superiores a
55 años.
) 15 (
Gráfico 3
^íd)
CUBA: EVOLUCION D E L PRIMER
i boo
(L) C O M P O N E N T E D E LA
MORTALIDAD
L3L
O
5
10 15
20
25
3C
35
40 45
50 55
50 65
70
75 80 85
Edad
) 16 (
Gráfico 4
CUBA: EFECTOS DEL SB(KWDO (ll) C O M P O N E N T E E N LA T A S A D E M O R T A L I D A D
• IfflL PRIMER (L) C O M P O N E N T E
1952-54
5
10
15
20
25'
30 35
40
45
50 55
60
65 70
75
80 85
(continúa)
) 17 (
Gráfioo 4 (Conclasión)
Mujeres
C 301
0,40
O, '50
0,50
0,70 1_L
O
5
10 15
20
25 30
35
40
K5
50
55
60
65
70 75
80
85
) 18 (
Gráfico 5
CUBA: EPECroS líEL TERCER (lll) COMPONEUTE EN LAS TASAS DE MORTALIDAD
DEL PRIMER Y SEGÜUDO (ll) COMPONENTES
Hombres
1,20
1,10
1,00
O
5
W
15
20 25
30
35
4o
45
50
55
60
65
70 75 80- 85
(continúa')
) 19 (
G-ráflco 5 (conclusión)
Kujeres
1,10
1,00
0,90
0,80-
1943-55
O
5
10
15
20 25
30
55
40
45
50
55
60
65
70
75 80 65
)20 (
Como se observa, los efectos de este componente pueden manifestarse en
un sentido o en otro.' Ásí^ con relación al prii^er componente, tanto en hombres
como en mujeres, presenta una supernortalidad en Iws período3 1919--1943ffiás"
pronunciada en. lo relativo al sexo femenino.
El periodo I943-I953 denota en ainbos sexos que en todas las edades las
tasas no fueron influidas por los efectos del segundo componente. Esta situación requerirla un estudio minucioso de
causas de r.raerte crie la i.aotiva3.-on y que
excluyen la existencia de los efectos del componente.
Los efectos en un sentido u otro, expresados con antericridad, pueden
observarse en la tendencia en el tiempo del periodo 1952-195^- do:ride en las edades
entre 1 y 35 años presentan una submortalidac. en reL?.ción al primer componente,
tomando a partir de 45 años valores positivos siendo más pronunciados estes
para el se-EO masculino.
En general, la evolución de este compontnte parece poner en evidencj.a que
el efecto de las causas de-muerte que la motivar, varió sustaiicialmontcj entre
1931 y 1953.
Por otra parte, en los primeros periodos analizados, la influe:i:;ia en las
prirrieras edades fue mucho más importarte, y en ambos sexos esta influencia, fue
similar.
La tasa de mortalidad de hombres del grupo 40-45 años muestre, oUíí no está
influida, por el segundo componente, siendo¡este caso para las mujeres similar,
pero con un traslado al grupo de edades 45"50 años, en donde, en ambos casos,
se interceptan los puntos de todos los periodos.
En el gráfico 5 se presenta la influencia del tercer componente para los
dos sexos en forma separada.
Según los estudios de Ledefman y Breas citados, la interpretación do este
componente exige estudios complementarios, pues sus efectos presentan u?aa gran
amplitud de variación entre los resultadas para países por sepairado.
En el caso de Cuba se producen estas variaciones también al anelizarse
por sexos, presentándose para las mujeres una mayor homogeneidad en el análisis
en el tiempo. Así, el análisis femenina presenta sus efectos en dos sentidos,
)
para los períodos iniciales (1919-1943) se traduce en un aumento do la nurtaliclad
debida al prixier componente dentro del grupo de edades 1-5 años hasta los 60; y
otro, ñ partir de esta edad en forma do d i s n l n u c i ó n .
A partir de 1943> la influencia -aunque también en dus sentidos- fuo
positiva sólo en las primeras edades, comenzando a declinar a partir del grupu
de edades O-5 años y pasando a valores ne^^ativos en el resto de las edades.
/J- analizar los efectos de este componente sobre el sexo masculino, se
observa un comportamiento muy heterogeneo entre cada uno de los periodos,
resaltando para 1919-1931 de O a 20 años, una tendencia de disminución quo
se ve alterada a partir de esta edad por valores positivos do aumentos de las
tasas de mortalidad hasta los 75 años en que vuelve a declinar. Por ol contrario,
el periodo siguiente (1931-1943) comienza con grandes awaentos de las tasas
en las primeras edades hasta los 55 años, en que comienza a disminuir sus efectos.
Los períodos 1943-1953 7 1952-1954 mantienen una tendencia similar,
entro ellos, que toma valores positivos en su inicio hasta el grupo de edades
5-IO años y seguidas de disminuciones hasta la edad de 65 años, donde comionza
nuevamente a influir en auraento de las tasas de mortalidad.
Aquí se fjone en evidencia nuevamente que entre 1931 J 1953 so deben haber
l'-roducido cambios de importancia en la estructura de causas de muerte que
p.fectan también a este componente de la mortalidad, y que, cono 'se señalara
anteriormente, requieren análisis complementarios para su determinación.
Con ol objeto de tratar de observar la influencia conjunta de los denominados "cuarto" y "quinto" componentes ,de la mortalidad, se utilizó el
cociente dado por la relación (18) y sus resultados por sexo y edades se
pusieron en un gráfico" similar a los incluidos.
En primer lugar, debe señalarse que este cociente recoge, además dol
efecto do los componentes mencionados, la influencia de factores ajenos a la
propia mortalidad, como pueden ser las diferencias en los métodos de construcción do las tablas e irregularidades en los valores observados de q . Al
parecer, son estos factores los que determinan que no se observe, para estos
dos componentes, un coiaportaruiento regular en el tiempo por sexo y edades
Como el observado en los casos anteriores.
Haciendo abstracción de los factores
) 22 (
ajenos a los componentes mismos, se puede observar una marcada influencia de
éstos en la mortalidad infantil j de las primeras edadesj, con una tendencia
a ir disminuyendo con el tiempo^ tanto en hombres como en mujeres. Asirnismo,
en las edades finales, parecen volver a tener importancia, aunque no con una
evolución clara en-el tiempo.
Resumiendo el análisis anterior, puede señalarse que la influencia de los
tres componentes os -en términos generales- similar a la tendencia general
observada en el universo on l57 tablas, con excepciones por tramos de edades
que pueden ser atribuidas a caracteristicas peculiares de la mortalidad cubana
o a deficiencias de J-a información original para corstruir las tabla? de
mortalidad. Esto illtimo, pare'ce ser más • aplicable; a los perí.odos m:;s lej;inos
(1919-1931) y (1931-1943).
El comportamiento de los tres componentes iniciales.ha puesto d:,; manifiesto
quo entre 1931 Y 1953 se produjo una evolución impoi'tante en la estructura de
la'mortalidad cubana, al igual qué en la mayoría de los'paises de la región.
Esta evolución debe manifestarse' en la mortali.dau por causas; por lt-> tanto,
resultará de interés' encontrar una vinculación más estrecha entre el. comportamiento por sexo y edades de' los componentes ar.alizados con la estructura de las
m.uertcs por causas,
.
,
-
•
V, TAB.LA DE VIDA ESTB'IADA PARA I963, A PARTIR DE LOS
COMPONENTES DE LA MORTALIDAD
1. Aspectos Generales
En ol capitulo anterior se observó el efecto de los distintos componentes
por sexo y edades y, también, BU evolución con el tiempo. De,acuerdo con estd,
surge la posib.ilidad real de proyectar o estimar una tabla de mortalidad para
un momento determinado, suponiendo la evolución del primer'componente y el
efecto de 'los restantes.
A partir de 1959,..-se han llevado a efecto en Cuba^ múltiples y vastas
campañas dé. mejoramiento sanitario y de medieiiia preventiva. Este esfuerzo
redundó' en la erradicación definitiva de algunas enfermedades
causaf- de muerte
que afectaban principalmente a la población infantil y a las mujeres de edades
reproductivas, de donde debe esperarse un aumento importante en la esperanza •
de vida.
> 23 (
En vist':. do elluj intcrosa c^intar c^n una astiriiación de In c
o
en una
ftcha suficientemente posterior a 1953 en que se levantó el últimu censo y se
construyó una tabla de mortalidad.
Este cal-itulo está dedicado a realizar tal
Gstimaci-'n para 1963^ tomando como base el anterior análisis de los componentes
de mortalidad; teniendo candencia^ sin embargo, que tal estimación carece adn
del vinculo objetivo entre los componentes y las causas de muerte^ aspecto óste
que será tema de un trabaja posterior.
E f e c t o conjunto de l o s cuixiponentos superiores sobre l a s t a s a s d e l prlr-iero
En primer lugar, interesa medir el efecto conjunto de los componentes
segundo a quinto sobre las tasas del Componente fundamental.
Para ello se
calculó, para cada uno de los periodos, la siguiente relación:
(observada)
0 =
qMediante esta relación, el cociente 0
(I)
es función del efecto conjunto de los
componentes superiores a la primera y constituye un multiplicador de las tasas de ésta
En G1 gráfico 2 del anexo se presenta el comportamiento por sexos y edades que
en las cuatro tablas tiene este multiplicador.
Como se puede apreciar, ambos sexos se ven afectados en forma similar por
este multiplicador.
Sin embargo, el efecto de éste en los dos primeros periodos
analizados es muy distinto al observado en los dos periodos finales, lo que es
coherente con el análisis del efecto particular de cada uno de los componentes
realizado en el capítulo anterior.
Aqui, tanto para un sexo como para el otro,
.so pueden determinar tramos de edades donde el efecto conjunto de los componentes
es bastante regular.
Observado esto, se formaron tramos de edades para hombres y para mujeres
y se obtuvo para ellos el efecto promedio de estos componentes sobre las tasas
del
jjrimero. En el gráfico 6, se campara la evolución de la o^
según las
cuatro tablas con la evolución del multiplicador ( 0 ) por tramos de edades.
Como se puede apreciar, se presenta una evolución bastante definida lor
tramos de edades con características propias para las edades iniciales, ¡necias
y finales do la vida, sin que la diferencia por sexos sea substancialmonto
distinta.
El análisis de la evolución de las causas de muerte debidamente
) 24 (
Gráfico 6
CUBA: EiílCTO PROMEDIO POR GRUPOS DE EDADES DE LOS COMPONEITES I I , i n
ly Y V
EF ML PRIMER- COI^ONENTE. EVOLUCION CON LA ESPERANZA LE YIDA'
"-.3
1,4
1^,3
1,1
1,2
1,0
^^ \ •
\
1,1
35
45
-J
55
r—-i-%
. 65
1,4
(1-4)
o
.e
1,0
35
45
65
• 1,4
1,3
1,2
1,2
1,1
1,1
1,0
o
(25-59.)
(35-74)
1,0
\
0,9
<5-2A)
0,8
0,8
(75y+)
(75.7+)
1,2
.1,3
1,1
1,2
o
_e
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
1,1
(60-74)
í,o-v0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
o
) 25 (
agrupadas J pudiere. ovuntualiAentb e x p l i c a r l£. evolución quu pruscnta e s t e rrultii:dicad^r y «.n t a l ease f a c i l i t a r su proyecciiín.
Cuba^ se decidió adoptar e l v a l e r que l o s
Gom^ e s t o no se ha ht.cl-j
raulbiplicadores
n.ra
toinan en e l r< r í e l o
1952-1954 e:i e l supuesto de que se mantengan c u n s t a n t e s - h a s t a I 9 6 3 .
Estus
valores S3 presentan en e l cuadro 4 .
Cuadro
4
CUBA: VALOFES DEL MULTIPLICADOR 0
PARA EL PERIODO 1952-1954
Hombres
Mujeres
(
Grupon de edades
( 0 )
Grupo;.; de edades
-1
1,096
-1
1,020
l-L
1.192
1-4
1,175
0,862
5-34
0,885
25-5'J
0,999
35-74
0,906
cO-^.,
0,923
?^
1,276
Tiás
mas
)
1,305
Una ve::- obvenidos e s t o s m u l t i p l i c a d o r e s que resumen l a modificación que
sufre
e l compo:-_ente fundamental de l a mortalidad, b a j o e l e f e c t o de l o s
r e s t a n t e s coniponentes, se t r a t a de encontrar l a s t a s a s que corresponden a ese
primer
compone-ite.
' E"t-Imaci6n d e l primer componente para 1963,
En e l capí'ya3-0 IV se comentó l a evolución de esbe componente a t r a v é s de
l o s cu.'itro periodos que resimien l a s t a b l a s de mortalidad d i s p o n i b l e s .
g/
Vale
deci-r aquí, que e l primer componente - e n e l caso g e n s r a l — y tai-ibién en el
caso cubano- se corresponde muy aproximadamente con l o s v a l o r e s de l a s t a b l a s
-•V)delo de Kacio
Unidas p - r a e l n i v e l correspondiente.
En t a l sentido^
ésta
es una v í a sicpelita mediante l a c u a l se puede obtener una estimación de l a s
t a s a s del p:.'ir.ier componente para cada sexo.
S/I;acionos Unidas^ B o l e t í n de Población- N°6, página I 6 I ; y Naciones Unidas,
"The Ccnccpt o f „ . J S ST/SOA/Serie A, ' . " 3 9 , r;!-;!-:.- '.42.
) 26 (
Un segundo mStudo p o s i b l e para estimax l a s t a s a s de e s t e componente íjnpliea
p.re-/iarnerite una estimación d e l v a l o r de
En e l caso de Cuba s^i s i g u i e r o n
ítíibi-'S p r o c e d í í i i e n t o s .
En e l pi'imer cx'.zo se su})uso que l a evolución dcX p r i i i e r componente cubano
ent-''e 1953 J 1963 s e r i a i g u a l que l a de l a s --.ablis m-odplo a partii^ del n i v e l
1j>K y 75?7 para hombrss y MixjereG, r e a p e c t i v a n e n t e , dado quo é s t o s son l o s
n i v e l e s a l o s que corresponde e l p r i i i e r componente de Cuba en e l p:.riodo 1952-19^''i.
E s t o r e s u l t ó en una s e r i e de tat.as (q^)
una o^^
Para cada sexo que iíiiplicaban
de 6 l ; 8 2 años para hombres y 65^2|i). para r i u j e r e s .
E s t a s e r i a l a primera
v e r s i ó n d e l componente .fundamental»
En e l s3gundo caso^ se procedió ¿i estirasir e l v a l o r de W^ proyectando l a
e^ de ambos sexos h a s t a 1963 según una r e g r e s i ó n l i n e a l basada en .Ir^s cuatro
v a l o r e s dados por l a s t a b l a s de m o r t a l i d a d .
Con e s t e v a l o r de e^^ (rjnbofs s e x o s )
se leyó en e l g r á f i c o 1 d e l anexo e l v a l o r de M^'correspondiente c^n l a tendenc i a general^ r e s u l t a n d o -l_,C0300e
Por l a r e l a c i ó n :
es
- L ( 1 ) - C.,-l i
se c a l c i l a r o n l a s t a s a s
T/ N
ser-co, OL^teniendose una e^ ( l )
1 J+
- X. J-
(13)
c o r r e s p o n d i e n t e s a l primer componente de cada
de 6 2 , 4 3 para hombros; y 66-,05 para Ku^^eres, que
r e s u l t a n muy próximas a l a s encontrada:; por e l prime?' mí.'todo ,
So d-.;cidió adopta)-'
e s t a s ú l t i m a s por r e s u l t a r más coherentes cori e l método a n a l í t i c o do l o s .componentes.
Un.v vez d e f i n i d a s l a s t a s a s d e l componente fundamental, l e fue'-on apuñeados l o s m u l t i p l i c a d o r e s por sexo y edades presentados en e l cuadro 4 7 se
obtuvo t . s i e l v a l o r de l a función
q
que p e r m i t i ó c o n s t r u i r l a s t a b l a s de
mortalic:aú estimadas para 1963? que a r r o j a r o n definitiva-iiente una esperanza
de v i d a de 6 2 , 3 6 para hombres y 6 7 , 32 para mu,iere".
en e l ci.adro 5„
Las t a b l a s se presentan
Cuadro 5
CÜBA; TABLA DE'MORTAL [DAD ESTIMADA PARA 1963
Honbros
53
tlvX ^^
0
1 5 IC 15 20 25- 30 35 4C _
45- BO- SS- 60 65- 70 75 00 05 y
k
9
U
19
2k
29
34
39
44
49
54
59
64
69
74
79
04
nás
Mi)
53,45
16,53
7,3n
• 5,47
9,79
13,89.
14,071
15,25
19,05
24,01
35,75
52,47
76,23,
114,60^
173,56
257,72
379,25^
536,37^
a/
A, i/
1
^
1,096
1,192
0,862
1,000
0,923
•
1,276
Í4,05
19,02
6,30
4,72
^ 0,44
TI ,97
14,07
15,25
19,05
24,01
35,75
52,47
76,23
105,85
160,20
237,00
403,92
604,41
1 000,00
d
n X
X
ICO 000
93 594
91 739
91 161
90 731
09 965
00 uuü
000
uü
07 637
06 301
34 657
02 557
79 606
75 429
69 679
62 303
52 322
39,076
20,579
6 494
6 406
1 055
570
430
766
1 077
1 251
1 336
1 644
2 100
2 951
4 177
5 750
7 376
9 901
12 446
19 297
14 005
6 494
52,43
Is1 cstiinaiciín ^ • II
a/
S'^'.ín
y
Atcptandü k s A ,
(
1952-54
L ^ 0,25
^(v V) =
+ 0,75
^
L
nX
95
370
• 457
454
451
447
441
434
427
410
405
337
362
329
206
230
151
57
16
195
400
250
730
740
132
312
845
395
035
407
500
770
955
562
495
130
502
235
• [1
n X
67,29
5,07
1,26
0,95
• 1,70
2,41
• 2,03
3,07
3,85
5,02
7,28
• 10,70
15,85
• 22,35
34,03
• 54,00
127,60
203,10
400,00
T
6. 235
6 140
5 770
5 313
4 850
4 406
3 959
3 510
3 003
2 655
2 237
1 032
1 444
1 002
752
465
235
03
15
X
946
751
271
021
291
551
419
107
262
867
832
425
037
067
112
550
055
917
235
0
G
X
62,36
65,61
62,90
50,20
53,55
40,90
44,54
40,14
35,73
31,37
27,11
23,02
19,15
15,53
12,07
0,90
5,G9
4,00
2,50
ro
Cuadro 5(Coniinuaci5n)
CUBA: TABLA DE MORTALiOAD ESTIMADA PARA 1963
Mujeres
a/
.
b/
T,63
0.
1
5
10
15
20
25
30
35
40
«
i h
- 9
- U
-•.19 .
24
- .29
- 34
- 39
-
hh
-.49
50' - 54
55 . 59
GG 54
65 - 59
70 - 74
75 - 79
80 - 04
05 c y más
1• ,
E
45,70
15,29
5,55"
. 4,60
7,52 •
10,54
11,96
13,36
15,05
19,93
• 26,63
37,07
55,22
05,or
120,49
210,13.
33:
'
491 ,27.
1,020
1,175
0,885
0,90-6'
1,305
47,63
17,95
5,00
4,07
6,74
9,33
10,58
11,8?
14,55
10,05
24,13
34,31
50,03
77,74
116,41
197,52
301,91
445,09
1 000,00
100 000
^
95 237
93 527
93 059
92 680
92 055
93 195
90,231
89 164
07 057
85 280
84 198
01 309
77 241
71 236
52 943
50 505
35 257 • •
1 9 555
65,03
1/ Segán la estiin¿cl6n do W-¡
Adoptando los X de 1952-1954
y
•
^
L¡,4
•
d •
nX
L
n ,x
4 763
1 710
468
379
525 •
859
955
1 057
1 297
1 587
2 082
2 089 .
4 050
5 005
0 293
12 439
15 240,
15 692
19 565 .
96 420
377 357
• 455 455
464 340
• 461 038
, 458 r28
453 550
, 448 407
442 578
: 435 350
426 195
413 768
396 375 •
371 192
335 440
283 620
214 405
1 37 055
43;912
3 [}•,25 \
+ 0.75 • ' 1
= . 1 ,90 I"! T 2,10 1¡5
0
e
X
H
nX
49,39
6 731 535
5 535 107
4,53 , ^
1,00
5 257 750
0,82 ••
5 791 205
1,35
325 937
1,80
4 855 099 .
2,13
4 406 971
2,38 .
3 953 403
2,93
3 504 916
3,64
3 062 338
4,08
2 626 970
6,90 •
2 200 775
10,26
• 1 707 007
15,10
1 390 532
24,72
1 019 440
43,06
603 992
71,12
400 372
114;S9
105 967 •
400,03
48 91 2 .
57,32
69,57
66,91
62,23
57,48
52,85
48,32
43,81
39,31
34,85
39,45
26,13
21,90
18,00
14,31
• 10,87
7,93
5,27
2,50
ro
:
(
VI. _CÜR0LUSI0NKS Y RKCOi-^Eiffi. GIüi.ES
E l t r . i b a j - que aquí so CL-ndajo, debe e s t i r a r s e cuno un esfuerzo i;er
c n e n z a r ex e s t u d i a .
y t e ó r i c a m e n t e funclaxaentado ^ ele l a i.iort"liJ.ail
en l a R'-r^^íb."!-i«^n. dr. Ciina.
íiás b i e n , s i se q u i e r e , es una c o n t i n u a c i ó n de l o s
timaba,!''S c'.'e culminaran r e c i e n t c r í e n t e en l a j o n s t r u c c i ó n de l a s t a b l a s de m o r t a lidad aqui u t i l i z a d a s .
En g e n e r a l , e s t e e s t u d i o ha servido pai'a d e s t a c a r l a s o l i d e z de algunas de
o l l a s y l a d e b i l i d a d de o t r a s , d e b i l i d a d que se debe exclusivamente a l a
p r e c a r i e d a d de J a i n f o r m a c i í n u t i l i z a d a ,
como se i n d i c ó a l i n i c i o ,
funda^iaental-
íñente para l a s t a b l a s c o r r e s p o n d i e n t e s a l o s períodos I 9 I 9 - I 9 3 I y I 9 3 I - I 9 4 3 .
No o b s t a n t e , e l l a s o f r e c e n una e s t i m a c i ó n d e l n i v e l de l a mortalidad en l o s
periodos el
S6 r e f i e r e n , cosa é s t a que a n t e s no e x i s t i a .
Por o t r a p a r t e , ha puesto de m a n i f i e s t o cómo e l procedimiento de l o s ccnponontes de l a m e n t a l i d a d , d e s a r r o l l a d o por Lederman y B r e a s , puede e s c l a r o c o r
l a forma en que: ha o c u r r i d o p a r a un p a i s l a disminución de l a m o r t a l i d a d y c u á l e s han sido sus e f e c t o s más importantes por sexos y por edades.
Con e l l o so
c r o a l a p o s i b i l i d a d r e a l de p a s a r d e l plano eminentemente t e ó r i c o en que so ha
d e s a r r o l l a d o e l p r e s e n t e t r a b a j o a uno más cercano a l a p r á c t i c a y a I n s n e c e sidades d e l a n á l i s i s
demográfico.
Un i n t e n t o se ha hecho por v i n c u l a r e l a j i á l i s i s de l o s componentes con l a s
necesidades p r á c t i c a s ;
y e s e l expuesto en e l c a p i t u l o V, dunde se estima una
t a b l a de mortalidad p.ara un año en que no e x i s t e n c i f r a s c o n f i a b l e s de pobla»^
ción aunque s i de defun-ciones-
Los r e s u l t a d o s parecen s e r a c e p t a b l e s .
Sin
embargo, l a v i n c u l a c i ó n de l c 3 componentes con l a s c a u s a s de muerte por sexos
y edades, e '- en r e a l i d a d l a v í a laás s ó l i d a para e s t a b l e c e r l a
entre l a tei.ría y l a p r á c t i c a .
vinculación
E l l o debe s e r o b j e t o de o t r o t r a b a j o , tomando
cono punto d.e p a r t i d a l a evolución que en e l tiempo han t e n i d o l o s
distintos
componentes, pues ha quedado m a n i f i e s t a una evolución d i f e r e n c i a l por p e r í o d o s ,
sexos y oilac.es para cada una de e l l a s .
En p a r t í c u l a - - , se hace e v i d e n t e l a n e c e s i d a d de c a l c u l a r un mayor n<Jiaero de
componentes "ocmando a su vez un u n i v e r s o más r e p r e s e n t a t i v o de t a b l a s de mortal i d a d , de forma tril que l a reproducción de l o s v a l o r e s do
q
sea más e x a c i a
y se pueda, por t a n t o , medir en t o d a s l a s edades e l e f e c t o a i s l a d o de l o s
componentes^
A
N
E
X
O
) 33 (
Tabla 1
TASAS DE HOi^TALIDMO ESTIÍÍAOAS TENÍENDÜ EN CUENTA
EL EFECTO ACUÉLAOO DE LOS TRES C0I1P0KNTES.
PERÍODO 1919-1931
Hujcros
Hombres
q,A (1,11)
(observada)
ICü-e
0 °
1 .. k
5 - 9
10 - H
15 - 19
•20 - 24
25 - 29
30 - 34
35 - 39
40 - 44
45 - 49
50 - 54
55 - 59
60 - 64
65 - 69
70 .. 74
75 - 79
80 - g4
57,20
156,61
93,56
27,50
17,95
2B,49
40,23
42,92
• 47,06
54,77
. 66,63
82,05
106,06
141,70
• 191,61
261,97
363,17
405,-37
626,37
61,28
190,51
205,40
53,10
31,07
46,63
73,95
72,15
69,53
' 68,45
' 71,55
75,36
05,59
96,51
130,56
191,65
269,31
354,61
^ 462,14
58,09
123,31
94,35
35,26
26,41
46,01
94,44
84,21
04,49
06,07
95,49
106,29
124,52
126,87
105,17
229,30
230,23
330,10
390,24
61,64
191,56
100,52
36,42
25,01
39,46
5B,42
63,04
60,21
75,68
OC, 85
106,36
128,60
156,75
100,91
225,87
276,82
337,00
407,00
54,00
136,65
92,05
20,06
19,69
31,01
40,66
44,13
47,08
51,20
56,25
64,09
02,43
110,21
155,56
213,52
320,20
445,61
586,09
60,10
172,44
202,67
60,37
40.90
56,71
73,47
60,73
73,32
70,21
67,04
64,72
74,49
90,72
125,15
162,72
240,70
320,19
'440,60
(iJIrílfj
54,59
111,01
05,41
34,39
27,02
40,46
67,29
65,79
73,03
74,05
31,31
05,14
10ü;14
^16,51
i 47,44
' 10r,40
233,44
271,76
• ;¡3G,55
'observa-Ja)
60,05
177,50
106,53
33,76
26,03
. 42,21
. 59,27
66,10
70,13
75,07
.. 79,76
. 89,49
104,73
123,96
152,39
170,79
217,. 10
.250,00
305,00
) 34 (
Tabla 2
,
TASAS DE MORTALIDAD ESTIMADAS TENIENDO Efi CUENTA
EL EFECTO ACUMULADO DE LOS TRES COMPONENTES.
PERIODO ^931-19M
Hombres
q, (1,11)
% .
(1,11,111)
A
D
1 0 0 - !e
• 1
. 5
10
15
0
-
'.zo -
25 ;3Ü 35 AO W 50 55 60 ^
. 65 ^
70 75 80 -
0
4
9
H
19
24
29
34
39
44
49
54
59
54
69
74
79
84
50,88
, 118,84
57,84
. 19,01
, 12,89
21,16
. 29,92
31,47
.: 34,38
40,82
, 50,61
^ 65,56
87,66
119,24
166,10
.233,61
330,10
453,15
599,86
. 'v7,55
• • , 144,53
. 125,72
36,40
.
22,16
, 36,01
, 54,55
^ . 52,53
' . 50,54
50,86
54,29
:. 59,71
- 70,43
81,63
.120,63
• 171,63
.245,76
332,45
444,39
,
,
/
..
.
.
:
45,26
96,86 .
51,44
24,98
19,08
34,10
54,88 \
60,55
60,47
63,33
71,48
82,02
99,42
104,90
157,50
202,40
261,60
318,18
380,39
Hui'sres
.
V(l)
q, (1,11)
(observada)
55,24
159,76
74,98
23,79
16,23
27,79
42,69
46,24
51,20
58,70
70.
'82,35
97,85
122,99
163,35
215,18
259,72
311,00
373,00
: 47,97
• 101,35
55.85
17,91
> 13,U
• 20,98
27,92
^ 30,69
• 33,15
37.08
• 42,14
= 50,64
• 66,38
• 90,97
•131,84
'185,37
287,75
410,97
558,53
^ 52,54
• 127,49
121,70
= 38,25
.27,07
^ 38,05
• 50,06
. 50,23
- 51,33
^ 50.63
• 50,70
• 50,51
• 60,07
., •• 75,03
; '1.06,35
• ••141,78
• 224,26
303,91
420,90
(1,11,111)
•(observa(
•
51,93
• 138,08
73,24
23,83
17,90
' 26,96
• 40,67
" 45,09
49,06
• 53,39
58,23
" 62,62
73,07
95,48
122,50
. 171,34
'209,73
250,00
300,00
43,09
85,03
54,96
- 22,80
= 18,96
• 32,93
^ 46,17
'•3,25
• 51,65
53,7C
. 59,88
••• 64,9C
•• 73,84
9¿,43
' 123,67
. • !5G,00
•211,56
255,50
331,12
; 35 (
Tabla 3
TASAS OE MORTALIDAD ESTiiiADAS TEfüENDÜ EN CUEHTA
EL EFECTO ACü;¡ULADO DE LOS TRES COi.FOHEHTES.
fERIOOO 19W-1953
i.ujcros
Hofsbres
•J
iu
0°
1
.
•
k
^
10 - H
15 19
2C - 24
25 29
3G - 34
35 39
40 - 44
45 - 49
50 54
55 - 59
GO » G4
G5 - 69
70 .. 74
75 •••79
GO - 04
4G,u7
104,03
45.79
15,09
10,90
10,31
25,91
27,06
29,52
35'39
44.28
58,52
79,62
109,G4
154,95
220,95
315;i3
433,27
507,39
<.,(1,1»
"x
(l,il,Il!)
(observad?.)
40,03
103,75
45,32
15,76
10,90
10,13
25,71
26,07
29,37
35,20
H,23
50,59
79,05
110,29
155,51
221,05
316;35
440,05
509,72
43,57
113,07
53,43
17,10
• 1Í,2G
10,41
25,57
25,01
20,20
33,55
41,51
54,46
73,75
1C4;02
145,34
213,59
311,34
444,54
511,20
49, C7
132,09..
55,33
15,37
10,25.
15,93
24,37
25,06,
30,75 .
35,20 .
40,53 ;
50,25
73,60
105,54
145,03 .
205,02 '
300,01
430,00
510,00 •
(l)
44,97
07,54
43,01
14,46
10,79
17,35
23,26
25,71
27., 95
31 .,59
35, G2
44,09
59,75
02,34
121,74
173,05
273,1 9
395,1 3
545,25
A
44,91
07,37
43,35
14,31
10,60
17,21
23,00
25,55
27,00
31,55
36,. 53
44,09
59,03
03,05
121,90
173,57
274,09
395,71
547,30
(1,11,111)
(observadí
45,04
95,91
52,05
15,12
IT, 50
1',J0
23,51
25,70
27,75
31,14
35J5
42,36
50,20
70,77
11 >,33
1G9.90
277,79
412,37
57G,'32
107,10
5C,79
15,09
10,'40
15,-49
21,71
24,91
20,22
31,53
35,05
43,35
57,'20
31,-55
115,"G7
172,05
263,33
400,OC
510,00
) 36 (
Tabla h '
TASAS DE MORTALIDAD ESTIMADAS TENIENDO EN CUENTA
^ EL EFECTO ACUMULADO DE LOS TRES COMPOt;ENTES.
PERIODO 1952-1954
Hombres
n,., (í)
lOOre
V- k
5 - 9
10 - H
15 - 19
20 - 2h
25 - 29
30 - 34
35 - 39
40 - 44
45 - 49
50 - 54
55 59
60 - .64
G5 - 69
70 --74
75 - 79
00 - 84
43,50
02,74
30,62
n,67
C,32
14,20 ,
20,22
20,07
22,71
27,67
35,17
40,11
67,46
94,90
137,40
200,75.
290,93
413,00
566,51
q, ( l , ! i )
42,69
77,02
24,02
9,52
7,03
12,09
16,75
n.7o
20,13
25,83
34,41
49,54
72,24
105,03
151,95
22í^00
319,05
455,91
63Ó»92
Mujeres
V,
(1,11,111)
43,93
90,63
35,70
11,91
7,60
12,49
15,70
15,34
10,10
22,59
29,24
41,05
50,90
92,09
129,05
200,51'!
307,40
467,90
591,77
(observada)
.
43,31 •
90,59
36,51^
10,35
5,73.
. 12,00
10,2920,01 •
22,46
28,03 ^
35,52
49
67,/O
90,95
122,41 •
179,17
205,52
545,12
699,50 •
'xdl
40,23
50,25
2S,04
9,96
7,69 '
12,51
16,90
10,97
20,04
24,19
20^75
36,40
49,05
70i51
105,09
153,75
249,02
359,26
523,12
(observada)
39,1042,39
- 53,52
05,74
4b, i G
22,60
7,05
13,53
6,13
9,49
13,63
. 10,38
14,15
17,3T
15,26
19,43
10,10
20,77
2Í,94
•
23', 36
27,14
26.05
36,51
31,42
51,43
42, t3
74; 85 •
61,53
113,25
95,05
167,29
145,31
270,09 •
250,50
405,02
409,22
571;54
502,83
38,99
69,60
33,90
9,51
6,53
.10,75
14,70
15,j0
19,.C0
23,00
27,.64
33,47
45,52
60,54
03,78
137,33
239,00
- 494,00
655,15
4
Á
) 37 (
Gráfico ]
,^ELACiO!l ÍUJRÍ LA ESPERANZA OE VIDA ( I J Y EL VALOR DEL PRIiíLR COHPO:-'Ei!TE DE LAS TABLAS
UTlL!ZADF.S POR LOS SEÑORES IIDERKAN Y BREAS A LOS R-iJALES" SE HAH AGREGADO LOS VALORES D£
LAS TABLAS CUBANAS
2.0
A Air^n'oa
• Lurapa
Cuba
, floruega (45-'il
-TA ^
Sote 1 a {'tB-Bj
Gran Pretana
.
Vafscs" Gains
) 38 (
iGráfico
2
EEECTO CONJUNTO DE IOS.COMPONENTES SUPERIORES AI PRIMERO
Hombres
5
10
15
20.
25
30
35
40
45
50
55 . 6 0
65
70
75
80
85
) 39 (
Gráfico 2
EFECTO CONJUNTO DE LOS COMPONENTES SUPERIORES
Muj e r e s
2,0
i
1-Q
1,7
1,6
O., 2
o
5
10
15
20
25
30
,5
40
45
50
PRIttIERO
I
t
y