Desarrollo del flujo uniforme y de sus ecuaciones

Desarrollo del flujo uniforme y de sus ecuaciones
El flujo uniforme tiene como características:
• la profundidad, el área mojada, la velocidad y el caudal en cada sección del canal son constantes.
• la línea de energía, la superficie del agua y el fondo del canal son paralelos.
Se considera que el flujo uniforme es solo permanente ya que el flujo uniforme no permanente no existe.
En corrientes naturales el flujo permanente es raro porque en ríos y corrientes en estado natural casi nunca se
experimenta una condición estricta d flujo uniforme.
El flujo uniforme no puede ocurrir a velocidades muy altas, a menudo descritas como ultra rápidas porque se
vuelve inestable.
El flujo ocurre en un canal abierto, el agua encuentra resistencia a medida que fluyen aguas abajo y esta
resistencia es contrarestada por las fuerzas gravitacionales. Un flujo uniforme se desarrollara si la resistencia
se balancea con dichas fuerzas.
La velocidad y la resistencia del agua se incrementaran gradualmente hasta alcanzar un balance entre las
fuerzas de resistencia y de gravedad. Desde este momento el flujo se vuelve uniforme.
La zona transitoria es el tramo de aguas arriba que se requiere para el establecimiento del flujo uniforme.
La longitud de una zona transitoria depende del caudal y de las condiciones físicas del canal, desde un punto
de vista hidrodinámico la longitud de la zona de transición no deberá ser menor que la longitud requerida para
el desarrollo completo de la capa limite bajo las condiciones dadas.
En cuanto a la expresión de la velocidad en flujo uniforme se puede decir que la velocidad media de uno de un
flujo uniforme turbulento en canales abiertos se expresa aproximadamente por la ecuación de flujo uniforme,
que es:
V=CRzSy
Donde V es la velocidad media en pies/s; R es el radio hidráulico en pies: S es la pendiente de energía; x y y
son exponentes: y C es un factor de resistencia al flujo.
Schneckenberg señalo que una buena ecuación de flujo uniforme para un canal aluvial con transporte de
sedimento y flujos turbulentos debería tener en cuenta las siguientes variables:
A el área mojada
V la velocidad media
Vms la velocidad máxima en la superficie
P el perímetro mojado
R el radio hidráulico
1
y la máxima profundidad del área mojada
S w le pendiente de la superficie de agua
n coeficiente de rugosidad
Qs la carga de sedimentos en suspensión
Qb la carga de lecho
la viscosidad dinámica del agua
T la temperatura del agua
Toebes propuso que para determinar la velocidad de un canal se debe aplicar un análisis de correlación
múltiple a los factores significativos que afectan la velocidad en un canal aluvial determinado; área mojada,
velocidad máxima en la superficie, perímetro mojado, profundidad máxima, pendiente de la superficie del
agua, coeficiente de rugosidad y temperatura del agua.
La ecuación de Chézy es.
V = C"RS
Donde V es la velocidad media en pies/s; R es el radio hidráulico en pies: S es la pendiente de energía, y C es
un factor de resistencia al flujo, conocido como C de Chézy. Dicha ecuación puede deducirse de dos maneras;
la Primera: establece que la fuerza que resiste el flujo por unidad del área de lecho de la corriente es
proporcional al cuadro de la velocidad, es decir esta fuerza es igual a KV ², donde k es una constante de
proporcionalidad. La superficie de contacto de flujo con el lecho de la corriente es igual al producto del
perímetro mojado y la longitud del tramo del canal o PL, luego la fuerza total que resiste al flujo es igual a
KV ²PL.
La segunda: es el principio básico del flujo uniforme, establece que en el flujo uniforme la componente
efectiva de la fuerza gravitacional es paralela l fondo del canal e iguala wAL sen = wALS, donde w es el
peso unitario del agua, A es la área mojada, es el ángulo de la pendiente y S es la pendiente del canal.
Entonces wALS = KV ²PL. Si A/P = R y "w/K se remplazan por un factor C, la ecuación anterior se reduce a
la ecuación de Chézy o V = "(w/K)(A/P)S = C/RS
Existen t4res ecuaciones para el cálculo del factor de resistencia de Chézy.
La primera: la ecuación de G.K. es una ecuación que expresa el valor de C en términos de la pendiente S, el
radio hidráulico R y el coeficiente re rugosidad n. En unidades inglesas la ecuación es:
41.65 + 0.00281 + 1.811
C = ___________S_________n_____
1 + (41.65 + 0.00281) n
S "R
La segunda: la ecuación de Bazin, es una ecuación de acuerdo con la cual es C de Chézy se considera como
una función de R pero no se S. expresada en unidades inglesas esta ecuación es:
2
C = _1.57.6___
1+ m / "R
donde m es un coeficiente de rugosidad cuyos valores propuestos por Bazin se dan en la siguiente tabla:
Descripción del canal m de Bazin
Cemento muy suave con formaleta de madera cepillada 0.11
Madera sin cepillar, concreto o ladrillo 0.21
Mampostería en bloques de piedra y ladrillo mal acabado 0.83
Canales en tierra en perfectas condiciones 1.54
Canales en tierra en condiciones normales 2.36
Canales en tierra en condiciones rugosas 3.17
La tercera: es la ecuación de Powell, es una función implícita de C, esta es:
C = − 42 log (C/4R + /R)
Donde R es el radio hidráulico en pies; R es el número de Reynolds y es una mediada de la rugosidad de
canal, la cual tiene los valores tentativos presentados en la tabla:
Valores promedios variaciones promedias,%
MEDIACION
CmnCmn
Series de Bazin 6 0.18 0.0127 5.2 1.1
7 0.156 0.0120 3.4 1.0
8 0.142 0.0116 3.8 2.5
9 0.199 0.0130 10.6 1.2
10 0.144 0.0117 3.4 1.4
11 0.129 0.0113 3.7 3.8
12 0.324 0.0151 1.6 1.0
13 0.311 0.0148 2.7 1.2
14 0.321 0.0150 4.4 1.8
15 0.715 0.0209 4.2 1.2
3
16 0.711 0.0212 5.7 1.6
17 0.721 0.0215 6.7 2.2
32 0.424 0.0168 1.8 0.4
33 0.444 0.0171 3.1 1.2
44 0.658 0.0195 18.6 8.8
46 0.704 0.0205 11.1 5.7
Rio Miami en Tadmor, Ohio, 1915−1916 67.4 1.98 0.0316 4.08 10.9 4.9
Rio Bogue Phalia, Mis.,1914 63.3 4.09 0.0704 24.20 35.7 22.2
Canales de drenaje de Arkansas,Ark,1915 65.9 2.12 0.0324 3.18 4.8 1.6
Rio Mississippi.Carrolton, La 1912 1.33 0. 0320 1.30 5.4 3.0
Rio Mississippi.Carrolton, La 1913 1.46 0.0334 2.80 12.8 2.8
Rio Irawadi. Birmania 1.35 0.0332 4.10 23.0 6.2
Rio Volga en Samara, Rusia 1.58 0. 0311 1.87 13.0 4.1
Rio Volga en Zhiguly, Rusia 1.76 0. 0363 18.80 36.5 5.0
Variación promedio
7.54 9.67 3.58
Para canales rugosos, el flujo por lo general es turbulento que R se vuelve muy grande comparado con C;
luego, la ecuación de Powell se aproxima a la forma
C = 42 log (R/ ). Para canales lisos, la rugosidad superficial puede ser tan pequeña que se vuelve
insignificante con R; luego la ecuación se aproxima a la forma C = 42 log (4R/ C). Como el C de Chézy esta
expresado de manera implícita en la formula de Powell, la solución de la ecuación para C requiere un
procedimiento de ensayo y error.
La ecuación de Manning es:
V = 1.49 R 2/3 S 1/2
n
Donde V es la velocidad media pies/s, R es el radio hidráulico en pies, S es la pendiente de la línea de energía
y n es el coeficiente de rugosidad conocido como n de Manning.
Dentro d los rangos normales pendientes y el radio hidráulico, los valores del n de Manning y del n de Kutter
son numéricamente muy parecidos. Al comparar la ecuación de Chézy con la de Manning puede verse que:
4
C = 1.49 R 1/6
n
Esta ecuación da una relación importante entre el C de Chézy y el n de Manning.
Al aplicar la ecuación de Manning para la selección del coeficiente de rugosidad , la mayor dificultad esta en
la determinación del coeficiente de rugosidad de n, ya que no existe un método exacto para la selección del
valor de n, esto significa estimar la resistencia al flujo en un canal determinado, lo cual es intangible. Hay
cuatro enfoques generales:
• entender los factores que afectan el valor de n con el fin de adquirir el conocimiento básico del problema y
disminuir el rango de incertidumbre
• consultar una tabla de valores comunes de n para canales de diferentes tipos
• examinar y familiarizarse con la apariencia de algunos canales comunes cuyos coeficientes de rugosidad se
conocen.
• determinar el valor de n mediante un procedimiento analítico basado en la distribución de velocidades
teóricas en la sección transversal de un canal
El valor de n es muy variable y depende de estos factores:
• Rugosidad superficial, se representa por el tamaño y la forma de los granos del material que forma el
perímetro mojado
• Vegetación, puede considerarse como una clase de rugosidad superficial, también reduce la capacidad del
canal, dependiendo de la altura, la densidad, la distribución y el tipo de vegetación
• Irregularidad del canal, incluye irregularidades en el perímetro mojado y variaciones en la sección
transversal, tamaño y forma a lo largo del canal
• Alineamiento del canal, curvas suaves con radios grandes producirán valores de n relativamente bajos, en
cambio curvas bruscas con meandros severos incrementaran el n.
• Sedimentación y socavación, la sedimentación puede cambiar un canal muy irregular en un canal
relativamente uniforme y disminuir el n. mientras la socavación puede hacer lo contrario y aumentar el n.
• Obstrucción, la presencia de obstrucción de troncos, pilas de puente y estructuras similares tienden a
incrementar el n .
• Tamaño y forma del canal, no existe evidencia definitiva acerca del tamaño y la forma del canal como
factores importantes que afecten el valor de n.
• Nivel y caudal, en la mayor parte de las corrientes el valor de n disminuye con el aumento en el nivel y en
el caudal.
• Cambio estacional, debido al crecimiento estacional de plantas acuáticas, hierbas, malezas, sauces y árboles
en el canal o en la banca, el valor de n puede aumentar en la estación de crecimiento.
• Material en suspensión y carga de lecho, ya sea en movimiento o no, consumirá energía y causara una
perdida de altura e incrementara la rugosidad aparente del canal.
Cowan desarrollo un procedimiento para estimar el valor de n, mediante este procedimiento, el valor de n
puede calcularse por :
n = (no + n1 + n2 + n3 + n4) m5
donde n0 es un valor básico de n para el canal recto, uniforme y liso en los materiales naturales involucrados,
n1 es un valor que debe agregarse al n0 para corregir el efecto de las rugosidades superficiales, n2 es un valor
para considerar las variaciones en forma y tamaño de la sección transversal del canal, n3 es un valor para
considerar las obstrucciones, n4 es un valor para considerar la vegetación y las condiciones de flujo, y m5 es
un factor de corrección de los efectos por meandros en el canal. De no a n4 y m5 pueden seleccionarse en la
5
siguiente tabla:
Condiciones del canal valores
Tierra 0.020
Material
involucrado Corte en roca 0.025
no
Grava fina 0.024
Grava gruesa 0.028
Suave 0.000
grado
de Menor n1 0.005
irregularidad
Moderado 0.010
Severo 0.020
Gradual 0.000
Variación de
la sección Ocasionalmente alternante n2 0.005
transversal
Frecuentemente alternante 0.010−0.015
Insignificante 0.000
efecto
relativo Menor n3 0.010−0.015
de las
obstrucciones Apreciable 0.020−0.030
Severo 0.040−0.060
Baja 0.005−0.010
6
Media n4 0.010−0.025
vegetación
Alta 0.025−0.050
Muy alta 0.050−0.100
Menor 1.000
Grado de
Los efectos Apreciable m5 1.150
Por
meandros Severo 1.300
7