Problemas de Gravitación

Problemas de Gravitación
I.E.S. Zorrilla
Curso 2005-2006
1) ¿A qué altura sobre la superficie terrestre la aceleración de la gravedad se reduce a la
mitad?
2) Colgamos un cuerrpo de un dinamómetro en la superficie terrestre y éste nos indica que
su peso es de 30 N. ¿Qué indicaría el mismo dinamómetro al colarle el mismo cuerpo
en la superficie de la Luna?. Datos: masa de la Luna = 7,3 . 1022 kg; Radio Luna= 1740
Km.
3) ¿A qué profundidad el período de un péndulo simple de longitud L se hace doble de su
valor en la superficie terrestre?
4) Si se realizara un túnel según uno de los diámetros de la Tierra, demostrar que le
movimiento que seguiría un cuerpo de masa m dejado libre en ese túnel sería armónico
simple. Si el cuerpo de masa m lo soltamos en uno de los extremos del túnel, ¿qué
tiempo tarda en llegar al otro extremo? Suponer constante la densidad de la Tierra.
5) Se taladra un túnel liso y recto a través de un planeta esférico cuya densidad de masa
'rho' es constante. El túnel pasa por el centro de planeta y es perpendicular al eje de
rotación del mismo, que está fijo en el espacio. El planeta rota con una velocidad
angular determinada de modo que los objetos dentro del túnel no tienen aceleración
relativa al túnel. Hallar la relación entre la densidad y la velocidad angular para que esto
sea cierto.
6) Calcular la velocidad máxima que alcanzará un cuerpo abandonado en un túnel sin
rozamiento trazado entre dos ciudades separadas una distancia directa de 320 Km.
7) ¿Qué trabajo debemos hacer para llevar un cuerpo de 20 kg de masa desde la superficie
de la Tierra hasta un punto situado a 6370 Km de altura?. Comparar este resultado con
el que se obtiene al considerar que la fuerza gravitatoria terrestre se mantiene constante
a diferentes alturas. Radio terrestre = 6370 Km.
8) Desde la superficie terrestre se lanza verticalmente y hacia arriba un cuerpo con una
velocidad inicial de 1000 m/s. Calcular la altura máxima que alcanzará. Suponer
despreciable el rozamiento con la atmósfera.
9) ¿Cuál es la velocidad de escape para un cuerpo situado a 2000 Km sobre la superficie
terrestre?
10) Dos masas iguales de valor M están fijas en los puntos de coordenadas (a,0) y (-a,0).
Una tercera masa m se encuentra en reposo en el punto (0,b) . Calcular la velocidad de
m al pasar por el origen de coordenadas.
11) Calcular la altura máxima que alcanzará un proyectil lanzado veriticalmente desde la
superficie terrestre, con una velocidad inicial de 8 km/s, suponiendo nula la resistencia
de la atmósfera. Radio terrestre= 6370 Km.
12) Sobre la superficie lunar se lanza, verticalmente hacia arriba, un cuerpo con una
velocidad inicial Vo=175 m/s. Calcular: a) Altura que alcanzará; b) tiempo invertido en
alcanzarla; c) Energía potencial en el punto más alto de la trayectoria si la masa del
cuerpo es m= 1 Kg. Masa de la Luna 6,7. 1022 Kg. Radio Luna 16.105 m. Constante
Gravitación = 6,7 . 10-11 N.m2 /Kg2.
13) Cuando un satélite artificial, por causa del rozamiento con la atmósfera, pierde energia
y altura respecto a la Tierra su velocidad aumenta. ¿Cómo es posible esto si pierde
energía?
14) La distancia entre la Tierra y la Luna es de aproximadamente 384.000 Km y el período
de revolución de 27,3 días. Con estos datos calcular la masa de la Tierra.
15) Comentando en un momento dado cómo llegó Newton a madurar su teoría sobre la
gravitación, escribió: "Empecé a pensar que la misma gravedad que hacía caer a la
manzana se extendía hasta la Luna... y, de la leyes de Kepler (tercera), deduje que las
fuerzas que mantenían a los planetas en sus órbitas tenían que estar en relación inversa a
los cuadrados de sus distancias al Sol. Fue por esto por lo que comparé la fuerza que se
necesitaba para mantener a la Luna en su órbita con la fuerza gravitatoria en la
superficie de la Tierra..."
Se trataría de rehacer los pasos que siguió Newton para razonar a partir de la tercera ley de
Kepler que la fuerza gravitatoria ha de ser inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia: Considerar primero que las órbitas son circulares. Relacionar la velocidad del
planeta (que será constante) con el radio y el período. Usando esta última relación, la tercera
ley de Kepler y la expresión que indica que la fuerza gravitatoria es la fuerza centrípeta
correspondiente a este movimiento, demostrar que la fuerza centrípeta ha de ser
inversamente proporcional al cuadrado del radio de la órbita. ¿Qué medida experimental se
necesita para determinar cuál es la expresión de la ley de la gravitación?
16) ¿A qué altura hay que situar un satélite artificial para que su período sea la mitad del de
rotación de la Tierra? ¿Se altera la solución del problema si dijéramos que el satélite
pasa cada 12 horas por la vertical de un punto de la superficie terrestre?. R.tierra =
6.400 km.
17) Supóngase que se ha descubierto un pequeño planeta con un período de 5 años. ¿Cuál
deberá ser su distancia media al Sol?
18) Marte se encuentra del Sol a 1,52 veces la distancia de la Tierra-Sol. Con este dato y
con la tercera ley de Kepler determinar la duración del año marciano.
19) Es conocido por todos que la Luna presenta siempre una cara fija orientada a la Tierra
(cara 'visible' de la Luna). ¿Podría tener la Luna satélites de TV similares a los que tiene
la Tierra? Razona la respuesta.
20) Una nave espacial se ha quedado casi sin combustible en una órbita circular a 500 Km
de altura sobre la superficie terrestre. ¿Podría alcanzar por sí sola una base orbital que
se encuentra en otra órbita circular 250 Km por encima de ella?