GUÍA : Leyes de Newton y Gravitacion Universal (Word)

LA MASA de un objeto es una medida de su inercia. Se le llama inercia a la tendencia de un objeto
en reposo a permanecer en este estado, y de un objeto en movimiento a continuarlo sin cambiar
su velocidad.
EL KILÓGRAMO PATRÓN (ESTÁNDAR) es un objeto cuya masa se define como un kilogramo. Las
masas de otros objetos se encuentran por comparación con esta masa. Un gramo masa equivale a
0.001kg.
UNA FUERZA es un empujón o jalón que actúa sobre un objeto. Es una cantidad vectorial que tiene
magnitud y dirección.
LA FUERZA RESULTANTE que actúa sobre un objeto, le proporciona una aceleración en la dirección
de la fuerza. La aceleración es proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa del
objeto.
EL NEWTON es la unidad de fuerza en el sistema SI. Un newton (1N) es la fuerza resultante que le
2
proporciona a 1kg una aceleración de 1m/s . La DINA es una unidad de fuerza que equivale a
5
10 N. La libra fuerza equivale a 4.45N.
PRIMERA LEY DE NEWTON: Si la fuerza externa resultante que actúa en un objeto es cero,
entonces la velocidad del objeto no cambiará. Un objeto en reposo permanecerá en reposo; un
objeto en movimiento continuará moviéndose con velocidad constante. Un cuerpo se acelera
solamente si una fuerza no balanceada actúa sobre él. A esta ley se le llama con frecuencia ley de
la inercia.
SEGUNDA LEY DE NEWTON: si la fuerza resultante F que actúa sobre un objeto de masa m no es 0,
el objeto se acelerará en la dirección de la fuerza. La aceleración a es proporcional a la fuerza e
inversamente proporcional a la masa del objeto. Con F en Newton, m en kg. y a en m/s^2, ésta
proporcionalidad se puede escribir como una ecuación:
a=
F
m
o
F=m·a
Cuando se utiliza esta ecuación u otras derivadas de ésta, F, m y a deben tener las
unidades apropiadas. La aceleración a tiene la misma dirección que la fuerza resultante F.
La ecuación vectorial F = ma puede escribirse en términos de sus componentes como
Fx = maxFy = mayFz = maz
donde las fuerzas son las componentes de las fuerzas externas que actúan sobre el objeto.
TERCERA LEY DE NEWTON: por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, existe otra igual, pero en
sentido opuesto, actuando sobre algún otro cuerpo. Con frecuencia se le llama a ésta, ley de la
acción y reacción. Note que las fuerzas de acción y reacción actúan en diferentes cuerpos.
LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL: dos masas, m y m’ se atraen entre sí con fuerzas de igual
magnitud. Para masas puntuales (o cuerpos con geometría esférica), la fuerza de atracción F está
dada por
F=G
m  m'
d2
11
2
2
Donde r es la distancia entre los centros de las masas, y G = 6.67 x 10 N · m /kg
(Cavendish, inglés 1731-1810, utilizando una balanza de torsión de hilo de cuarzo) cuando F está
en Newton, m y m’ están en kilogramos y d está en metros.
Variación de g : Un cuerpo de masa m es atraído por la tierra con una fuerza que constituye su
peso mg , pero según la ley de gravitación esta fuerza es también F = G
mM
d 2 , en que M es la
masa de la tierra y d , la distancia al centro de ella , siendo estas fuerza equivalente resulta:
G mg 
m M
Escriba aquí la ecuación.
d 2 , de donde se deduce que:
, po medio de esta formula podemos calcular el valor de g a cualquier distancia del centro
de la tierra.
EL PESO de un cuerpo es la fuerza gravitacional que atrae al cuerpo. En la Tierra, es la fuerza
gravitacional que ejerce la Tierra sobre el cuerpo. Sus unidades son los Newton (en el SI) y libras
(en el sistema británico).
RELACIÓN ENTRE MASA Y PESO: un cuerpo de masa m en caída libre hacia la Tierra está bajo la
acción de una sola fuerza, la atracción gravitacional, a la que llamamos peso w del objeto. La
aceleración g que tiene un objeto en caída libre se debe a su peso w. Entonces, la ecuación F = ma
nos da la relación entre F = w, a = g, y m; esto es w = mg. Como en la superficie terrestre g = 9.8
2
m/s , un objeto de 1 Kg. pesa 9.8 N.
PENDULO SIMPLE.
Montoya.-
DEDUCCION DE SU FORMULA.
El desplazamiento S de la masa m del péndulo es proporcional a la fuerza restauradora F que
adquiere su mayor valor en los extremos A y B (máxima elongación S) y se anula en su centro M
Es decir: F=KxS
La amplitud S expresada en radianes es: a r 
ar 
arco
, o sea:
radio
S
, además como la amplitud  es pequeña (menor que 10º) se obtiene que sen   a r .
L
Por otra parte, en el movimiento armónico simple se demuestra que el periodo de
oscilación o vibraciones es.
T= 2
m
F m g  sen m g  a r m g  S m g



, pero K= 
S
S
S
SL
L
K
Luego:
T= 2
m L
, es decir:
mg
T= 2
L
g
Este resultado expresa que EL PERIODO DE UN PENDULO SIMPLE ES PROPORCIONAL A LA
RAIZ CUADRADA DE SU LONGITUD E INVERSAMENTE PROPORCIONAL A LA RAIZ CUADRADA DE LA
ACELERACION DE GRAVEDAD DEL LUGAR EN QUE OSCILA , ADEMAS ES INDEPENDIENTE DE LA
MASA DEL PENDULO Y DE LA AMPLITUD.
Una aplicación práctica del péndulo simple es determinar el valor de la aceleración de gravedad (g)
del lugar.
Para ello basta con tener un péndulo simple de longitud conocida L, en se cuelga una
masa m cualquiera, ya que el periodo no depende de esta según el modelo matemático obtenido,
Con un buen cronometro se puede medir el periodo, contando el numero de oscilaciones realiza el
péndulo en un determinado tiempo arbitrario. Lo demás es una buena calculadora que permita
hacer el calculo de g y un poquito de algebra básica para despejar g de la ecuación del periodo.
PROBLEMAS DE APLICACIÓN:
1.- Estime la masa de la tierra, haciendo cálculos apropiados.( radio terrestre R= 6370 km)
(
)
2.- Calcular la aceleracion de gravedad en la superficie lunar , si la masa de la Luna es 1/81 de la
masa de la tierra y su radio es 1738 km.
(1,64 m/ )
3.-¿A que distancia debiera estar un cuerpo de la superficie terrestre para que su peso se
anulara?
( en el infinito)
4.- ¿A que distancia entre la tierra y la luna debiera situarse un satelite de 10 toneladas para ser
igualmente atraidos por ambos .
5.- A cierta altura sobre la tierra se encuentra un satelite de 500 kg. Sobre el cual el campo
gravitatorio terrestre actua con la fuerza de 400N . ¿Cuál es la intensidad del campo gravitatorio
y la aceleracikon de gravedad a esa distancia?
(8 m/ )
6.- Calcular la intensidad del campo gravitatorio a 630 km de la superficie terrestre .
(8 N/kg)
7.- ¿A que distancia de la superficie terrestre gira un satelite en orbita circular , siu su masa es de
1000kg y el campo actua sobre el con la fuerza de 8000 N
(630km)
8.- calcular la intensidad del campo gravitatorio en un punto situado a 3630 km de la superficie
terrestre
(4 m/ )
9.- Un satelite de 80 kg gira en una orbita circular . si el campo gravitatorio actua sobre el satelite
con una fuerza de 16N .¿Cual es la intensidad del campo gravitatorio a esa distsancia? ¿ que mas
se podria calcular?
(0.2 N/kg
10.- Siendo R , el radio de la tierra , r la distancia del centro de la tierra al centro del satelite , el
perioodo T del satelite es T
, demuestre esta relacion.
11.- Demuestre que el periodo de un pendulo simple de largo L es:
12.- UN cuerpo de peso mg , gira en una circunferencia vertical de
radio R atado a un cordel . Calcular la tension del cordel en el punto
mas alto A y en el pun to mas bajo B
(
,
13.- ¿Cuál es la intensidad del campo gravitatorio terrestre
(aceleración de gravedad) en una orbita de un satélite que gira a 280
km de la tierra, siendo la masa del satélite m? ( R tierra= 6370 km , M tierra= 6x
kg )
(9,1 N/kg)
14.- Un satélite se mueve en una orbita circular a 280km de la tierra .¿Cual es su periodo de
revolución?
(89,3 min)
15.- En la figura, los bloques se desplazan juntos hacia abajo con velocidad
constante, el coeficiente de roce entre los bloques y el muro es .El ángulo
x=30º , el módulo de la fuerza F=m`g. Además m=2m`. Calcule entonces el
valor del coeficiente de roce cinetico
(0.35)
16.- En la figura , el bloque m`
se mueve hacia la derecha con
aceleracion constante, el
coeficiente de roce cinetico
entre los bloques y entre el
bloque m` y la superficie
inferior es . Considere
ademas que el roce en la
polea es despreciable.
Deduzca una expresion para la aceleracion que experimenta el sistema.
(a=
)
17.- En la figura : m=m´. El sistema está en equilibrio estático. El
coeficiente de roce estático entre el muro y los bloques es ,.Deduzca
una expresion para la fuerza F que manntiene en equilibrio el sistema.
18.-En la figura, el sistema
está en equilibrio estático, El
coeficiente de roce entre los
bloques y la superficie
inclinada de contacto es
. el roce de la polea
es despreciable. Determine
el modulo de la fuerza F que
jala el bloque m.
(93.30N)
19.- En la figura, el coeficiente de
roce estático entre las superficies
de contactos es . El roce en la
polea fija es despreciable. La
fuerza F se aplica en la dirección
indicada y el sistema no se mueve.
Determine en estas condiciones el
valor de la fuerza F.
(F=
20.-En la figura, el coeficiente de
roce cinético entre la superficie
superior y el carrito de masa m es
. El roce de la polea fija es
despreciable. El sistema acelera el
carrito m, mientras el carro
grande esta detenido. Si m=2kg. ,,
m`=1.5kg , y
. Calcule la
aceleración que experimenta el
carrito de masa m.
(2,5 m/
)
21.-En la figura el hombre de masa m cuelga de
un bloque que tiene la mitad de su masa. El
sistema esta en equilibrio estático. Determine la
tensión de las cuerdas que sostienen el sistema.
22.-En la figura se muestra una bolita de masa m
que gira alrededor de una varilla vertical,
suspendida por una cuerda resistente. La masa
de la bolita es de 0,5 kg. Y la rapidez tangencial
es de 3 m/s. Calcular la tensión que experimenta
la cuerda.
(6/L )
23.- En la figura, la bolita de masa m, describe un
movimiento circular con uniformemente variado. De
acuerdo a los datos determine cada una de las tensiones
de las cuerdas, cuando la bolita esta en la posición
indicada de la trayectoria.
,
24.- En la fig. la masa m describe una circunferencia en
movimiento con rapidez angular constante. La masa de
la bolita es m= 1 kg. Y la velocidad circunferencial o
tangencial es 1,5 m/s. Los alambres de largo a
prácticamente tienen una masa despreciable.
Determine las tensiones de las cuerdas que sostienen
la bolita de acuerdo al gráfico.
25.- El radio de la Tierra es de aproximadamente 6370km. Un objeto que tiene una masa de 20kg
se lleva a una altura de 160km sobre la superficie de la Tierra.
a) ¿Cuál es la masa del objeto a esta altura? (20kg)
b) ¿Cuánto pesa el objeto? Esto refiriéndose a la fuerza gravitacional que experimenta el objeto a
esta altura. (186.5N)
26.- El radio de la Tierra es de aproximadamente 6370km, mientras que el de Marte es más o
menos 3440km. Si un objeto pesa 200N en la Tierra, ¿cuál será su peso y cuál la aceleración debida
a la gravedad en Marte? La masa de Marte es 0.11 veces la de la Tierra.
2
(75N, 3.7 m/s )