ANALISIS DE LA DISPERSIÓN DE ... ALGUNOS MODELOS DE SU COMPORTAMIENTO.

ANALISIS DE LA DISPERSIÓN DE CONTAMINANTES EN TERRENO IRREGULAR Y
ALGUNOS MODELOS DE SU COMPORTAMIENTO.
Rosendo Alvarez Morales
Laura Aenlle Ferro
Lourdes Alvarez Escudero
Luciano Amaro Argüez
Instituto de Meteorología, Cuba.
Resumen.
Se analiza la importancia del relieve del terreno en la propagación de contaminantes y se propone
una metodología para establecer correcciones en el diagrama calculado en el pronóstico de
dispersión de contaminantes. Se realiza un levantamiento topográfico en las direcciones
fundamentales de transporte de contaminantes sobre terreno complejo y se realiza un análisis de flujo
basado en la teoría de líneas de corriente. Se determinan los lugares de posible concentración de
contaminantes en los alrededores de la fuente de la CEN de Juraguá hasta 12 Km. de distancia de la
misma. Se analizan también los cambios que introducen en el patrón de dispersión la presencia de
obstáculos naturales tales como canales orográficos, paredes cuasiverticales y pirámides irregulares
realizando pruebas numéricas sencillas con estos últimos obstáculos. Se dan conclusiones y
recomendaciones.
1. INTRODUCCIÓN.
Muchos autores han realizado investigaciones teóricas y experimentales acerca de la influencia del
relieve del terreno en el transporte de contaminantes, debido fundamentalmente a que los modelos
para el cálculo de dispersión se basaban en un principio en condiciones de terreno plano o que fuera
de tal forma que pudiera considerarse plano. Así, en el capítulo 6 de su libro el Profesor Berlyand
(1975) realizó un análisis teórico completo acerca del comportamiento del viento sobre terreno
irregular utilizando potenciales complejos apoyado por datos experimentales.
En la década de los 80 se realizaron varios trabajos al respecto, tratando de configurar un modelo
que represente el flujo sobre terreno complejo; como los de Miranda et. al (1984), Johnson, (1984),
Yasuharu et al (1984), Sharo et. al
(1986), siempre de forma teórica con una pequeña base
experimental que en general provienen de comprobaciones en túneles de viento (Cupper, et. al
(1986), Sardou (1986), Diuzet (1986)).
Ya en el año 2000 se han publicado trabajos al respecto, pero en estos casos se han elaborado
diferentes modelos numéricos con fines específicos a fenómenos meteorológicos no relacionados
específicamente con la dispersión de contaminantes (Bralimonda et. al, (2000); Bluestein (2000); Jen
– Hsin Teng et. al (2000); Gallus et. al (2000).
Las últimas aproximaciones conocidas por el autor están recogidas en los modelos numéricos ARPS
y MM5 de nueva instalación y en el modelo Gaussiano de dispersión de última generación que dice
contemplar el relieve del terreno alrededor de la fuente.
Debido a los trabajos teóricos realizados soportados con experimentos realizados con grandes
recursos limitaremos nuestros objetivos a proponer algunas observaciones que aumentan o
simplifican la complejidad del asunto, cambiando la forma de aproximación, basados en
consideraciones hidrodinámicas aplicadas a la dispersión de contaminantes sobre terreno de forma
irregular.
2. MATERIALES Y MÉTODOS.
Para realizar este trabajo se consideraron los resultados de un experimento realizado en la Ciudad de
Matanzas, en Cuba, así como de resultados obtenidos por Montenegro (1988) con mediciones
realizadas en las cordilleras de la región oriental de Cuba. También se dispuso del Informe de
Seguridad para la Central Electronuclear de Juraguá (1995).
3. ANALISIS SIMPLE DEL COMPORTAMIENTO DE PARTÍCULAS SÓLIDAS INMERSAS EN LAS
TRAYECTORIAS DEL AIRE.
En la literatura citada se ha trabajado con contaminantes gaseosos, o aquellos que se comportan
como gases, cumpliendo con la ecuación de la dinámica de los fluidos. Sin embargo, una partícula
sólida inmersa en el aire sufrirá una serie de acciones impresas en ella por el viento.
Si introducimos una partícula sólida en el viento ella experimentará una fuerza debida al movimiento
del aire (F) y realizará una oposición inercial (F1). También la partícula experimentará los efectos de la
fuerza de gravedad (mg).
Las dos primeras fuerzas están en oposición y ocurrirá que: si F = F 1 la partícula caerá casi
verticalmente; si F > F1 la partícula se moverá a lo largo de la dirección del viento, bajo la acción de la
gravedad que la hará caer hasta que alcance la superficie de la tierra en un tiempo dado.
Para el asunto de nuestro interés, que es la introducción en el aire de partículas emitidas por una
chimenea, podemos hacer las siguientes suposiciones:
1. La partícula sólida es expulsada de la chimenea con una rapidez vertical debida a la fuerza
expulsiva solamente.
2. El viento a la salida de la chimenea es horizontal haciendo que la partícula reciba un impulso
horizontal.
3. En nuestro caso siempre ocurrirá que F > F1.
Una vez que hemos hecho estas suposiciones podemos calcular la fuerza de la partícula haciendo la
suposición que la fuerza dinámica es la de una placa plana, debido a que el viento golpea la partícula
en todo su frente. En esas condiciones la fuerza sobre la partícula será
F = Av2
donde:  es la densidad del aire, A es el área circular de la partícula y v es la rapidez del viento.
Todo lo que hemos expresado es demostrar es demostrar que la partícula se moverá siempre bajo los
efectos de la fuerza del viento, teniendo en cuenta que caerá bajo los efectos de la gravedad a menos
que en su trayectoria encuentre fuertes corrientes verticales ascendientes debido a fuertes gradientes
verticales.
El movimiento que hemos explicado es ideal. Lo real es que el viento cambiará no solo debido a
gradientes verticales, sino que será modificado también por la forma de la superficie de la tierra. Por
lo tanto, es necesario hacer un análisis en el entorno superficial de la fuente de emisión de partículas
sólidas, debido a que las soluciones numéricas, hasta el presente, no resuelven estos problemas e
introducen errores en el cálculo de las concentraciones en diferentes lugares.
Buscando por una solución mejor hacemos el análisis de algunos casos donde la orografía suministra
componentes de fuerza a las trayectorias de las partículas y los gases.
Canales orográficos.
Como una prueba de la discusión anterior haremos un estudio del relieve superficial de la Ciudad de
Matanzas, Cuba y su entorno, para conocer la dispersión de contaminantes desde las siguientes
fabricas: Termoeléctrica de Matanzas, Fabrica de Fibra Sintética (Rayonera) y Mezcladora de
Fertilizantes.
En la Figura 1 podemos ver el mapa de la Ciudad de Matanzas en escala 1:50000. Los objetivos
señalados son: A - Termoeléctrica, B - Rayonera y C - Mezcladora. Con un triángulo negro
representamos la estación meteorológica utilizada en las mediciones.
La línea A señala la dirección NE del viento y las líneas 1,2 y 3 cortes transversales de la orografía
del terreno en la dirección transversal al NE.
Fig. 1 Mapa de la Ciudad de Matanzas en escala 1:50000
Si hacemos un perfil sobre estas líneas obtenemos los siguientes resultados: a lo largo de la línea 1 la
orografía presentará un canal irregular de área A1 (Figura 2). Si trazamos una línea de manera que
las áreas sombreadas sean iguales en ambos lados, tendremos un rectángulo de área (A 1) 40 m de
altura por 4 500 m de ancho, o sea 180 000 m 2 de superficie.
Fig. 2 Rectángulo de área A1 transversal a la dirección NE del viento.
Repitiendo el proceso a lo largo de la línea 2 tendremos un rectángulo de área (A2) 40 m de altura por
3550 m de ancho, o sea, 142 000 m 2 de superficie. A lo largo de la línea 3 obtendremos un rectángulo
también de área (A3) 40 m de altura por 2950 m de ancho, o sea 118 000 m 2 de superficie.
Fig. 2 Rectángulo de área A1 transversal a la dirección NE del viento.
Notando que las áreas se reducen regularmente podemos aplicar el teorema de Bernoulli (Milne –
Thomson, 1960) a un tubo regular como el presentado en la figura 3, obteniendo, para  = const.
A1v1 = A3v3
v3 
ó
Av
A
1
1
3

1.8(10 5 )
1.4(10 5 ) v1
v3 = 1.28 v1
Fig. 3 Canal orográfico
Así, la rapidez del viento en la salida del tubo será 1.28 veces la rapidez de la entrada. Aquí podemos
concluir que una partícula insertada en el aire por una chimenea localizada en la línea 1 y con la
dirección NE del viento será acelerada en su trayectoria debido al aumento en la rapidez del flujo
como
consecuencia
de
la
orografía
del
terreno.
Esto
que
hemos
expresado
es correcto también para gases contaminantes, pero con la diferencia que los gases recobrarán su
rapidez anterior cuando el canal se vuelva más ancho, mientras que las partículas sólidas, debido a
las fuerzas inerciales, continuarán su movimiento en un tiempo largo pero con una rapidez mayor que
la que tenía debido al efecto del flujo. Este resultado es interesante en el sentido que los
contaminantes alcanzarán lugares mas alejados que los calculados debido a este efecto, y los valores
de concentración serán mayores que los calculados en condiciones de terreno plano para estos
puntos.
Otros factores orográficos.
En el párrafo anterior hemos analizado los cambios en la dirección NE del viento solamente y lo
haremos ahora en otras direcciones del primer cuadrante.
Comenzando con la dirección Este (E) vemos que al nivel de las fábricas, el viento E soplará desde el
mar hacia la tierra, encontrándose con el perfil representado esquemáticamente en la figura 4. Esto
es, el viento hallará una pared cuasivertical mayor que 100 m de altura lo que lo obligará a cambiar de
dirección.
Fig. 4 Pared Orográfica cuasivertical.
Para el análisis del cambio del viento en este caso amplificaremos la zona, como puede verse en la
figura 5. En ella las líneas rectas representan curvas medias de nivel dibujadas para mostrar que el
efecto que veremos será el mismo, mas o menos, en toda la altura de la pared. Por simplicidad
utilizaremos para el análisis la línea a nivel del mar. Mirando a la figura 5 podemos ver que la
dirección Este del viento golpeará la pared representada en la figura 4, con un ángulo aproximado de
150º. De la hidrodinámica conocemos que cuando el flujo haga en su trayectoria una placa plana
inclinada , cambia su movimiento en la dirección en la cual el ángulo de incidencia es menor que 90º
(Milne - Thomson, 1960). A partir de esto, el viento soplando del Este cambiará su dirección, y se
volverá paralelo a las líneas de nivel moviéndose
ahora en la dirección Noreste, transportando los
contaminantes desde las fábricas hacia la Ciudad.
Fig. 5 Zona de la pared vertical ampliada
Esto puede ser visto del cálculo de las velocidades peligrosas del viento obtenidas (Berlyand, 1975).
Si multiplicamos la velocidad peligrosa del viento obtenida para la dirección Este (4 km/h) por el
cos(150º) obtenemos la proyección de la velocidad en casi la dirección Noreste, esta es:


4 3 / 2  40.866  3.46Km/ h
que es un valor muy aproximado de la rapidez peligrosa del viento en la dirección Noreste (3 Km/h).
Siguiendo este análisis vemos que hasta la dirección Sureste del viento encontrará las líneas de nivel
con un ángulo mayor que 90º haciendo que una parte del flujo cambie en dirección y transporte
contaminantes hacia la ciudad. Por supuesto en estos casos el coseno del ángulo será pequeño, por
lo que para que alcance la rapidez peligrosa en la dirección Noreste deberá soplar con mucha fuerza.
Ahora haremos un análisis de la dirección Norte (N) del viento.
En la figura 6 se han dibujado círculos concéntricos; cada uno de ellos es aproximadamente la curva
de nivel media de la zona Norte del lugar donde se encuentran las fábricas.
También es conocido de hidrodinámica (Milne - Thomson, 1960) que cuando en el flujo de un fluido
es colocado un cilindro circular, las líneas de corriente rodean el obstáculo y se cierran en la parte
posterior, apareciendo en el lugar de la unión de las líneas de corriente una zona de torbellinos de
Karman.
En nuestro caso representamos un flujo paralelo en el cual es introducida una pirámide compuesta de
pequeños cilindros circulares. En este caso el flujo alrededor de los cilindros alcanzará las fábricas
señaladas por A, B y C en la figura 6. El obstáculo continuará en la dirección Noreste, y el viento
continuará moviéndose en esa dirección a lo largo del tubo de Bernoulli explicado anteriormente, y
transportará los contaminantes hacia la ciudad. Por supuesto, en este caso no es tan fácil establecer
una correspondencia con la velocidad peligrosa del viento como hicimos anteriormente, pero
podemos hacer una comparación y ver que mientras para la dirección Norte la rapidez peligrosa es
5.3 Km/h, para la dirección Noreste es 3 Km/h. La diferencia entre ambos valores de la rapidez
peligrosa es debida al gasto energético del flujo al rodear el obstáculo.
Incluso, aunque la dirección Norte Noreste no ha sido desarrollada en este trabajo, podemos decir,
mirando a las figuras 5 y 6 que, el flujo se comporta como una combinación de las direcciones Norte y
Noreste, moviéndose primero un poco alrededor de las curvas de nivel, y continuando después en el
canal mostrado en la figura 3.
4. OTRA METODOLOGÍA DE TRABAJO. ANÁLISIS DE LA DISPERSIÓN ANÓMALA DEBIDA AL
RELIEVE DEL TERRENO.
Para acometer éste análisis se partirá de un mapa 1:50000 de la zona de análisis donde se ubica la
posición de la chimenea, resultando que dada la posición de éstos los flujos que podían transportar
los contaminantes tierra adentro se presentaban solo del segundo y tercer cuadrantes, con el primero
y cuarto cuadrantes soplando en dirección al mar que no presenta obstáculos al flujo del viento. Para
ello se analizan los perfiles en dependencia de la dirección del viento, escogiéndose los rumbos del
viento que a continuación exponemos: Oeste (W), Oeste Suroeste (WSW), Suroeste (SW), Sur
Suroeste (SSW), Sur (S), Sur Sureste (SSE), Sureste (SE), Este Sureste (ESE) y Este (E).
En cada uno de los rumbos que presenta afectación se traza una línea en el mapa de 12 Km. de
longitud y se consideran en ésta las intersecciones de las líneas de nivel considerando como altura
cero la de la base de las chimeneas. A partir de aquí se realiza un levantamiento topográfico,
quedando como perfil lo que ve el viento cuando se desplaza en ese rumbo.
Para realizar los análisis de concentración anómala por el relieve del terreno nos basamos en la carta
característica del viento realizada para el lugar de estudio. En la carta característica se toman valores
de la rapidez del viento con mayor significado y los rumbos con algún significado de rapidez.
Como ejemplo mostraremos el análisis realizado para la CEN de Juraguá en Cienfuegos.
Se tiene en cuenta el diagrama de dispersión de los GNR presenta valores de concentración muy
pequeños (del orden de 106 Bq/M3.día), hasta 1500 m de la fuente en los rumbos Norte, Este y Sur
con alcance de 1700 m de la fuente para rumbo Oeste.
En el caso del Yodo radiactivo, más peligroso, presenta valores aún más bajos (del orden de 10 1
Bq/M3.día) hasta 2200 m de la fuente en todos los rumbos.
En ambos casos se analizará del comportamiento del flujo en la dirección oeste (W) dado que los
rumbos con esa componente son los que más pueden afectar a la Ciudad de Cienfuegos.
Como el viento sopla del Oeste dibujaremos el perfil hasta 12 Km. al Este del lugar de emplazamiento
de la chimenea.
En la figura 7 puede verse un esquema del relieve al Este de la chimenea de la CEN de Juraguá.
Como puede verse el terreno desciende y a unos 1600 m del origen se encuentra por debajo de la
base de la chimenea, elevándose de nuevo al llegar a los 3.5 Km. Esta zona representará una
Fig. 7 Perfil orográfico al E del emisor de Juraguá para vientos con rumbo W.
acumulación de partículas contaminantes. El flujo vuelve a elevarse presentando una nueva
zona de acumulación a los 6000 m, alcanzando después el punto más alto en su recorrido para caer
violentamente en la zona de la bahía atravesada por este rumbo entre los 8500 y los 10500 m
Pasando la bahía se eleva y cae, acumulando de nuevo cerca de los 11000 m. Dado que los valores
de
alguna
significación
del
Iodo
Radiactivo
total
se
separan
solo
1500
m
de
la
fuente (Amaro, et. al 1995 ) al igual que de los GNR, y la frecuencia de vientos del W es sólo de
0.005%
podemos
concluir
que
la
acumulación
de
estos
materiales
será
extremadamente pequeña y sólo en la depresión entre 2000 y 2500 de la fuente en la dirección Este.
CONCLUSIONES.
1. Cuando hacemos el análisis de la contaminación producida por una fuente instalada en un lugar
con terreno irregular, es necesario hacer un análisis geomorfológico para conocer el flujo del
viento.
2. En la Ciudad de Matanzas los contaminantes de las tres fábricas afectarán la ciudad soplando
desde el primer cuadrante, alcanzando incluso vientos desde el 2º cuadrante.
3. Este análisis explica por qué ocurren valores de concentraciones medidas para direcciones del
viento que no forman una línea entre las fábricas y la ciudad.
4. El método de análisis presentado para tomar en cuenta el relieve del terreno es válido e
importante para aplicar a cada lugar específico donde se calcule la dispersión de contaminantes y
brinda información acerca de las modificaciones del flujo del viento y la acumulación de
contaminantes en lugares que serán afectados.
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