UNIVERSIDAD DEL VALLE FACULTAD DE INGENIERIA PROFESORA: MARIA PATRICIA TRUJILLO CURSO: Probabilidad y Estadistica TALLER 1. 1. El artículo “Determination of Most Represenative Subdivisión” (J. Of Energy Eng., 1993 pp. 43-55) presentó datos con diversas características de subdivisiones, que podrían usarse para decidir si suministrar energía eléctrica con líneas aéreas o con líneas subterráneas, a continuación, vemos los valores de la variable x = longitud total de las calles dentro de una subdivisión: 1280 5350 4390 2100 1240 3060 4770 1050 360 3330 3380 340 1320 530 1000 960 3350 540 3870 1250 2400 1120 2120 450 2250 2320 2400 3150 5700 5220 500 1850 2460 5850 2700 2730 1670 100 5770 3150 1890 960 510 240 396 1419 2109 a. Trace un diagrama de tallo y hojas con la cifra de los miles como tallo y la cifra de los cientos como hoja, y comente las diversas propiedades del diagrama. b. Trace un histograma usando los límites de clase 0. 1000. 3000. 4000. 5000 y 6000. ¿Qué proporción de subdivisiones tienen una longitud total menor que 2000? ¿entre 2000 y 4000? ¿Cómo describiría la forma del histograma?. 2. Se determinó la cantidad de partículas contaminantes en una oblea de silicio antes de cierto proceso de lavado, en una muestra de tamaño 100, y se obtuvieron las siguientes frecuencias: Cantidad de 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 12 11 15 18 10 Partículas Frecuencia Cantidad de Partículas Frecuencia 8 9 10 11 12 13 14 12 4 5 3 1 2 1 a. ¿Qué proporción de las obleas muestreadas tenían cuando menos una partícula? ¿cuándo menos cinco partículas? b. ¿Qué proporción de las obleas muestreadas tenían entre cinco y diez partículas, inclusive? ¿Y estrictamente entre cinco y diez partículas (más de cinco y menos de diez)? c. Trace un histograma con la frecuencia relativa en el eje vertical . ¿Cómo describiría la forma del histograma?. 3. El artículo mencionado en el ejercicio 1 también presentó los siguientes valores de la variables y = cantidad de callejones sin salida y z = cantidad de cruceros de calles: y 1 0 1 0 0 2 0 1 1 1 2 1 0 0 1 1 0 1 1 z 1 8 6 1 1 5 3 0 0 4 4 0 0 1 2 1 4 0 4 y 1 1 0 0 0 1 1 2 0 1 2 2 1 1 0 2 1 1 0 z 0 3 0 1 1 0 1 3 2 4 6 6 0 1 1 8 3 3 5 y 1 5 0 3 0 1 1 0 0 z 0 5 2 3 1 0 0 0 3 a. Trace un histograma para los datos de y. ¿Qué proporción de esas subdivisiones no tenían callejones? ¿al menos un callejón? b. Trace un histograma para los datos de z ¿Qué proporción de esas subdivisiones tenían cuando más cinco cruceros? ¿Menos de cinco cruceros?. 4. En un estudio de ruptura de urdimbre durante el tejido de telas, se probaron 100 madejas. El número de ciclos de esfuerzo hasta la ruptura se registro para cada muestra de madeja. La información resultante el la siguiente: 86 146 251 653 95 249 400 292 131 169 175 176 76 264 15 364 195 262 88 264 157 220 42 321 180 198 38 20 61 121 282 224 149 180 325 250 196 90 229 166 38 337 65 151 341 40 40 135 597 246 211 180 93 315 353 571 124 279 81 186 497 182 423 185 229 400 338 290 398 71 246 185 188 568 55 55 61 244 20 284 393 396 203 829 329 236 286 194 277 143 198 264 105 203 124 137 135 350 193 188 a. Trace un histograma de frecuencias relativa basado en los intervalos de clase 0 100, 100 200,.....y comente las características del histograma. b. Trace un histograma basado en los siguiente intervalos de clase: 0 50, 50 100, 100 150, 150 200, 200 300, 300 400, 440 500, 500 600 y 600 900 . c. Si las especificaciones del tejido requieren una resistencia a la ruptura de por lo menos 100 ciclos, ¿Qué proporción de muestras de madeja debe considerarse satisfactoria?. 5. Una entidad encargada del control de contaminación de cierto río, lleva registros sobre el oxígeno disuelto, X, expresada en mg/l; éstos se presentan a continuación: 2,6 3,6 3,1 2,6 2,7 3,9 2,4 2,7 2,5 2,3 4 3,2 2,5 1,7 0,3 3,1 2,6 1,3 4,3 1,5 2,8 1,8 4,2 3,5 2,6 2,2 3,4 3,7 0,8 2,3 1,9 4,5 1,2 2,2 2,2 3,5 1,6 3,2 4,4 1,4 0,7 2,8 3,3 0,5 2,3 3 2,1 1,8 2,9 3,8 a. Agrupe la información en intervalos de clase y construya un cuadro de frecuencias completo. b. Grafique el histograma, y la ojiva c. Calcule el porcentaje de registros que son inferiores a 3.1 mg/l. i. Usando la ojiva ii. Apartir del cuadro de frecuencias iii. Por conteo directo de la muestra bruta Compare los resultados y comente. d. Estime el porcentaje de registros que son mayores que 1.5 mg/l, pero son menores que 3.5 mg/l e. Calcule la media aritmética, la mediana y la moda f. Calcule la desviación estándar. ¿le parece grande? Justifique. g. Que porcentaje de los registros están entre x 2s y x 2s se cumple aquí el principio de Tchebycheff? h. Construya un diagrama de cajas y alambres e interprete. 6. Dada la información que proporciona el siguiente gráfico, estime el porcentaje de datos que son mayores de 17 pero menores de 52 15 25 40 50 75 80 7. Una compañía constructora resuelve estudiar en un concreto su resistencia a la compresión, con el objeto de hacer un control de calidad. Para ello se tomaron 50 cilindros de prueba de acuerdo con las normas establecidas. Los resultados en kg/cm2 de presión obtenidos al cabo de 28 días de curado fueron: 295 282 221 240 328 191 275 253 259 206 265 253 237 290 251 199 254 217 247 296 240 230 312 226 335 232 220 214 272 245 212 241 234 226 309 226 221 248 264 268 250 268 289 277 283 273 214 269 253 252 a. Llene la siguiente tabla de frecuencias: Intervalo Marca de clase de clase Frecuencia Frecuencia Frecuencia Acumulada Cj absoluta relativa absoluta relativa b. Especifique la función empírica de densidad de frecuencias c. Especifique la función empírica de distribución acumulada relativa d. Calcule el porcentaje de cilindros que resistieron mas de 235 kg/cm2 pero menos de 264 kg/cm2 e. Estime el riesgo si se usa ese concreto en una obra que exige 240 kg/cm2 de resistencia a la compresión. Le parece alto? f. Calcule con base en los datos agrupados: i. La media aritmética ii. La mediana iii. La moda g. Calcule con base en los datos agrupados la desviación estándar. h. Le parece grande la dispersión ¿ justifique. i. Si se entera que el equipo de medición de resistencia tiene un error sistemático, en el sentido que muestra una lectura superior en 5kg/cm2 al verdadero valor, entonces calcule la media aritmética, la mediana, la moda y la desviación estándar reales, a partir de los puntos 8.6 y 8.7. j. Si se aumenta la muestra con 10 cilindros más que se prueban con los siguientes resultados: 232, 256, 287, 226, 295, 228, 277, 233, 247, 277. calcule la nueva media y a nueva varianza, usando los resultados encontrados en 8.6 y 8.7 k. Construya un diagrama de cajas y alambres para los datos originales e interprete