campo electrico - Colegio Adventista de La Serena

COLEGIO ADVENTISTA MARANATA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA
DOCENTE: HERNÁN ALEXIS AROS NÚÑEZ
GUIA Nº 1 ELECTRICIDAD 4º MEDIOS
Categoría de fenómenos físicos originados por la existencia de cargas eléctricas y por la interacción de las
mismas. Cuando una carga eléctrica se encuentra estacionaria, o estática, produce fuerzas eléctricas sobre
las otras cargas situadas en su misma región del espacio; cuando está en movimiento, produce además
efectos magnéticos. Los efectos eléctricos y magnéticos dependen de la posición y movimiento relativos de
las partículas cargadas. En lo que respecta a los efectos eléctricos, estas partículas pueden ser neutras,
positivas o negativas. La electricidad se ocupa de las partículas cargadas positivamente, como los protones,
que se repelen mutuamente, y de las partículas cargadas negativamente, como los electrones, que también
se repelen mutuamente. En cambio, las partículas negativas y positivas se atraen entre sí. Este
comportamiento puede resumirse diciendo que las cargas del mismo signo se repelen y las cargas de
distinto signo se atraen.
Propiedades eléctricas de los materiales
El primer fenómeno eléctrico artificial que se observó fue la propiedad que presentan algunas sustancias
resinosas como el ámbar, que adquieren una carga negativa al ser frotadas con una piel o un trapo de lana,
tras lo cual atraen objetos pequeños. Un cuerpo así tiene un exceso de electrones. Una varilla de vidrio
frotada con seda tiene una capacidad similar para atraer objetos no cargados, y atrae los cuerpos
negativamente cargados con una fuerza aún mayor. El vidrio tiene una carga positiva, que puede describirse
como un defecto de electrones o un exceso de protones. William Gilbert enunció la atracción y repulsión de
los materiales.
Un
cuerpo
es
aquel
que
tiene
un
cuerpo
es aquel que tiene un defecto de electrones.
cargado
un
exceso
cargado
de
negativamente,
electrones;
positivamente,
Cuando algunos átomos se combinan para formar sólidos,frecuentemente quedan libres uno o más
electrones, que pueden moverse con facilidad a través del material. En algunos materiales, llamados
conductores, ciertos electrones se liberan fácilmente. Los metales, en particular el cobre y la plata, son
buenos conductores.
Carga eléctrica
El electroscopio es un instrumento cualitativo empleado para demostrar la presencia de cargas eléctricas. El
electroscopio está compuesto por dos láminas de metal muy finas, colgadas de un soporte metálico en el
interior de un recipiente de vidrio u otro material no conductor. Una esfera recoge las cargas eléctricas del
cuerpo cargado que se quiere observar; las cargas, positivas o negativas, pasan a través del soporte
metálico y llegan a ambas láminas. Al ser iguales, las cargas se repelen y las láminas se separan. La distancia
entre éstas depende de la cantidad de carga.
Pueden emplearse tres métodos para cargar eléctricamente un objeto (pasaje de cargas):
1) contacto con otro objeto de distinto material (como por ejemplo, ámbar y piel) seguido por separación.
2) contacto con otro cuerpo cargado (corriente de electrones).
3) inducción (no hay electrones en movimiento).
Ej.: Péndulo
Lata de coca
Jaula de Faraday
Efecto de superficie
Electrosforo
Conductor eléctrico
Cualquier material que ofrezca poca resistencia al flujo de electricidad se denomina conductor eléctrico. La
diferencia entre un conductor y un aislante, que es un mal conductor de electricidad o de calor, es de grado
más que de tipo, ya que todas las sustancias conducen electricidad en mayor o en menor medida. Un buen
conductor de electricidad, como la plata o el cobre, puede tener una conductividad mil millones de veces
superior a la de un buen aislante, como el vidrio o la mica. En los conductores sólidos la corriente eléctrica
es transportada por el movimiento de los electrones; y en disoluciones y gases, lo hace por los iones.
Los materiales en los que los electrones están fuertemente ligados a los átomos se conocen como aislantes,
no conductores o dieléctricos. Algunos ejemplos son el vidrio, la goma o la madera seca.
Un tercer tipo de material es un sólido en el que un número relativamente pequeño de electrones puede
liberarse de sus átomos de forma que dejan un "hueco" en el lugar del electrón. El hueco, que representa la
ausencia de un electrón negativo, se comporta como si fuera una unidad de carga positiva. Un campo
eléctrico hace que tanto los electrones negativos como los huecos positivos se desplacen a través del
material, con lo que se produce una corriente eléctrica. Generalmente, un sólido de este tipo, denominado
semiconductor,tiene una resistencia mayor al paso de corriente que un conductor como el cobre, pero
menor que un aislante como el vidrio. Si la mayoría de la corriente es transportada por los electrones
negativos, se dice que es un semiconductor de tipo n. Si la mayoría de la corriente corresponde a los huecos
positivos, se dice que es de tipo p.
Si un material fuera un conductor perfecto, las cargas circularían por él sin ninguna resistencia; por su
parte,un aislante perfecto no permitiría que se movieran las cargas por él. No se conoce ninguna sustancia
que presente alguno de estos comportamientos extremos a temperatura ambiente. A esta temperatura, los
mejores conductores ofrecen una resistencia muy baja (pero no nula) al paso de la corriente y los mejores
aislantes ofrecen una resistencia alta (pero no infinita).
Conductores
Buen
Semiconductor
Mal conductor o aislador
conductor
Carga punto
Es un modelo que se caracteriza por no tener masa, por lo tanto no es afectada por la gravedad y no tiene
dimensiones. Se define Coulomb como la carga que tiene un punto que colocado en el vacío a un metro de
otra igual, la repele con una fuerza de 9.109 Newtons.
Una manifestación habitual de la electricidad es la fuerza de atracción o repulsión entre dos cuerpos
estacionarios que, de acuerdo con el principio de acción y reacción, ejercen la misma fuerza eléctrica uno
sobre otro. La carga eléctrica de cada cuerpo puede medirse en coulombs. La fuerza (F) entre dos partículas
con cargas q1 y q2 puede calcularse a partir de la ley de Coulomb:
F = ko.q1.q2/r ²
r: distancia entre cargas
ko: constante de proporcionalidad que depende del medio que rodea a las cargas.
ko = 9.109 N.m ²/C ²
Esta constante también se puede referir a la permeabilidad del vacío:
ko = 1/4.π. ε o
ε o = 8,85415.10-12 C ²/N.m ² (permeabilidad del vacío).
F = q1.q2/4.π. ε o.r ²
Toda partícula eléctricamente cargada crea a su alrededor un campo de fuerzas. Este campo puede
representarse mediante líneas de fuerza que indican la dirección de la fuerza eléctrica en cada punto.
CAMPO ELECTRICO
F = G.m1.m2/d ² (3)
Intensidad de Campo Eléctrico
La intensidad de campo eléctrico E, es la fuerza por unidad de carga que va a operar sobre un punto cargado
positivamente.
E = F/q (4)
Despejando la fuerza de la (4), para una q1:
F = q1.E (5)
Si de (1) tenemos:
F = k.q1.q2/d ² (1)
Reemplazando (5) en (1):
q1.E = k.q1.q2/d ² Þ E = k.q2/d ² (6)
Ejemplo:
EB = k0.q/d ² Þ EB = 9.109 N.m ².1 C/(1 m) ².C ² Þ EB = 9.109 N/C
EC = k0.q/d ² Þ EC = 9.109 N.m ².1 C/(2 m) ².C ² Þ EC = 9.109 N/4 C
EC = EB/4 # Ley de variación en función de la distancia,
en un campo eléctrico.
Supongamos que A emite 9.109 líneas de campo eléctrico,como B es esfera, la superficie es:
4.π.r ² = 4.π.m ²
Entonces:
En B sería: 9.109 líneas.4.π.m ² = 3,6.109.π.m ² líneas
En C sería: 9.109 líneas.16.π.m ² = 1,44.1010.π.m ² líneas
El número de líneas N que pasa por cualquier superficie esférica es:
N = 4.π.r ²/4.π. ε 0.r ²
N = 4.π.r ².k0.q/r ² como k0 = 1/4.π. ε 0
N = 4.π.r ²q/4.π. ε 0.r ²
N = q/ ε 0 = 4.π.k0.q (Ley de Gauss)
El número de líneas no se pierde, es siempre el mismo y vale para cualquier geometría cerrada.
Formas de campos eléctricos
Se visualizan a través de líneas de fuerza.
Experimento de Faraday
La carga es conservativa. Al neutralizar las cargas internas, ya se habían creado la misma cantidad de cargas
positivas en el exterior.
Ver esquema
Energía
Si se quiere mover B en un campo eléctrico, se necesita hacer trabajo. Si se gasta 1 J en llevar B de (+) a (-),
hay 1 Volt de diferencia de potencial.
Diferencia de potencial
Es el trabajo realizado por unidad de carga transportada . Al circular partículas cargadas entre dos puntos
de un conductor se realiza trabajo. La cantidad de energía necesaria para efectuar ese trabajo sobre una
partícula de carga unidad se conoce como diferencia de potencial (V). Esta magnitud se mide en volts.
Cuando una carga de 1 coulomb se desplaza a través de una diferencia de potencial de 1 volt, el trabajo
realizado equivale a 1 joule. Esta definición facilita la conversión de cantidades mecánicas en eléctricas.
V = L/qÞ L = V.q
[V] = [L]/[q] Þ V = J/C
Un Volt es la diferencia de potencial entre dos puntos, tal que, se requiere un trabajo de un Joule para
transportar una carga de un Coulomb de un punto al otro.
La Tierra, un conductor de gran tamaño que puede suponerse sustancialmente uniforme a efectos
eléctricos, suele emplearse como nivel de referencia cero para la energía potencial. Así, se dice que el
potencial de un cuerpo cargado positivamente es de tantos volts por encima del potencial de tierra, y el
potencial de un cuerpo cargado negativamente es de tantos volts por debajo del potencial de tierra.
DENSIDAD DE CAMPO ELECTRICO
En electrostática, las líneas de fuerza son siempre perpendiculares a la superficie; no así en electrodinámica.
σ = q/A
[ σ ] = [q]/[A] [ σ ] = C/m ²
σ : densidad de campo eléctrico.
A: área.
N = q/ ε 0 ÞN = σ .A/ ε 0 ÞN/A = σ / ε 0 = E
E=σ/ε0
Carga de un electrón
Experimento de Robert Andrews Millikan: el objeto es que la gota cargada electrostáticamente, permanezca
suspendida por el equilibrio entre el campo eléctrico y el campo gravitatorio. Para lograr el equilibrio de los
campos:
E.q = m.g
q = m.g/E
Como: E = -V/s
q = -m.g.s/V
La velocidad de caída de la gota es constante debido a la fricción del aire, según la Ley de Stock:
Ff = 6.π. η .a.vt ® Fuerza de fricción
P = m.g = V gota.Δ aceite.g = 4.π.a³. Δ aceite.g/3 ® Fuerza peso de la gota
Fb = 4.π.a³. Δ aire.g/3 ® Fuerza de empuje
Luego:
Ff + Fb = P
6.π. η .a.vt + 4.π.a³. Δ aceite.g/3 = 4.π.a³. Δ aire.g/3
Finalmente la carga del electrón es:
qe = 1,60.10-19 C
Otra forma de interpretar la diferencia de potencial
F = k*/r ² k* = G.m1.m2 si F es gravitatoria
k* = G.m1.m2 si F es eléctrica
Se quiere mover una carga q desde b hasta a.
dL = k0.q.q1.(rb - ra)/rb.raÞdL = k0.q.q1.(1/ra - 1/rb)
En el infinito 1/r ® 0, por lo tanto se desprecia.
L = k0.q.q1/ra
Como V = L/q
V = k0.q.q1/q.ra
V = k0.q/ra
Si un capo está colocado a un metro de una carga de 1C/9.109,entonces:
V = 9.109 Nm ²/C . 1 C/9.109 . 1/m ÞV = 1Nm ²/C
Capacitancia
La capacidad de un condensador se mide en Faraday: un condensador de 1 F tiene una diferencia de
potencial entre sus placas de 1 V cuando éstas presentan una carga de 1 C.
C = q/V
[C] = [q]/[V] Þ[C] = F
C: capacidad.
Sabemos que:
σ = q/A y E = σ / ε 0
V = E.s ÞV = s. σ / ε 0ÞV = q.s/A. ε 0
C = ε 0.A/s
Energía en un capacitor
El trabajo necesario para cargar un capacitor desde 0 hasta V :
L = q.V/2
Como:
q = C/V
L = U = ½.C.V ²
Circuitos con capacitores
1) Capacitores en paralelo.
qT = q 1 + q 2 + q 3
q = C.V
C.V = C1.V1 + C2.V2 + C3.V3
pero:
V = V1 = V 2 = V 3
C.V = C1.V + C2.V + C3.V
C.V = (C1 + C2 + C3).V
C = C1 + C 2 + C3
2) Capacitores en serie.
V = V1 + V 2 + V 3
V = q/C
qT/C = q1/C1 + q2/C2 + q3/C3
pero
qT = q 1 = q 2 = q 3
q/C = q/C1 + q/C2 + q/C3
q/C = q.(1/C1 + 1/C2 + 1/C3)
1/C = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3
Resolver los siguientes problemas:
1) ¿A qué distancia deben colocarse dos cargas eléctricas de -250 ues(q) y 400 ues(q) para que la fuerza de
atracción sea de 100 N?
Respuesta: 0,1 cm
-9
2) Dos cargas puntuales de 3.10 C y 10 ucgs se encuentran en el aire a 15 mm una de otra. Calcular la
fuerza de repulsión.
Respuesta: 13,3 dyn
3) Con los datos del problema anterior, calcular la fuerza que ejerce cada una en el punto donde se
encuentra la otra.
Respuesta: 2,34 dyn y 4,44 dyn
4) Dos cargas eléctricas de igual valor se colocan a 20 cm de distancia y se atraen con una fuerza de 100 dyn.
¿Cuál es el valor de dichas cargas?
Respuesta: 200 ues(q)
5) Calcular el campo eléctrico en el punto A de la figura.
Respuesta: 9.109 N/C
6) ¿Cuál será la intensidad de un campo eléctrico creado por una carga de 5.10-8 C a 2 cm, 6 cm y 12 cm
respectivamente de la misma?
Respuesta: 37,5 Oe, 4,16 Oe y 1,04 Oe
7) Calcular la intensidad y a que distancia de la carga se encuentra un punto de un campo eléctrico
originado por una carga de 5 C, si en ese punto la fuerza de repulsión es de 20000 dyn.
Respuesta: 133333 Oe y 57.107 cm
8) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico, si para transportar una carga
de 5 C se ha realizado un trabajo de 0,5 kgf?
Respuesta: 0,98 V
9) La diferencia de potencia entre dos puntos de un campo eléctrico es de 800 V, y se ha realizado un
trabajo eléctrico de 1,5 kgf para transportar una carga eléctrica. Indicar el valor de la misma.
Respuesta: 0,0183 C
Resolver los siguientes problemas:
1) Calcular la carga de dos partículas igualmente cargadas, que se repelen con una fuerza de 0,1 N, cuando
están separadas por una distancia de 50 cm en el vacío.
Respuesta: 1,7.10-6 C
2) Calcular el módulo del vector intensidad de un campo eléctrico en un punto A,sabiendo que en el, sobre
una carga explorada de 1.10-4 C aparece una fuerza de 0,2 N.
Respuesta: 2.10³ N/C
3) Calcular el módulo del campo eléctrico en un punto que esta a 2 cm de una partícula de 1.10-2 C.
Respuesta: 2,25.1011 N/C
4) Si en el punto donde se calculó el campo en el problema anterior, se coloca una carga de 4.10 -³ C, ¿qué
fuerza actúa sobre ella?.
Respuesta: 9.108 N
5) Hallar el valor de la carga q de una partícula tal que colocada a 1 m de otra, cuya carga es de 2.10-8 C, la
atrae con una fuerza de 2 N.
Respuesta: 3,33 C
6) Calcular la distancia r que separa dos partículas cargadas con 2.10-2 C cada una, sabiendo que la fuerza de
interacción entre ambas es de 9.105 N.
Respuesta: 2 m
7) Hallar el valor de una carga Q que produce un campo eléctrico de 20 N/C, en un punto ubicado a 1 m de
distancia.
Respuesta: 2222222222 C
8) Una carga eléctrica Q a 10 cm de distancia, crea un campo eléctrico cuyo módulo es de 5.10 -2 C. Calcular
el potencial en dicho punto.
Respuesta: 0,005 V
Resolver los siguientes problemas:
1) Dos cargas eléctricas de q1 = 150 ues(q) y q2 = 200 ues(q) están a una distancia r = 10 cm. Expresar en N,
dyn y gf la fuerza F con que se repelen.
Respuesta: 300 dyn, 3.10-³ N y 0,306 gf
2) Calcular la distancia r a que debe colocarse una carga q1 = 500 ucgs(q) de otra carga q2 = 3000 ucgs(q),
para que la fuerza de repulsión sea F = 3 gf.
Respuesta: 22,58 cm
3) La intensidad en un punto de un campo eléctrico es E = 10000 dyn/C. Si la fuerza en el mismo punto es F
= 1000 gf, ¿cuál es el valor de la carga Q que origina el campo eléctrico?
Respuesta: 294.108ues(q)
4) ¿Cuál es el potencial V en un punto de un campo eléctrico que está a 30 cm de una carga puntual q =
2500 stc y en otro colocado a 20 cm?
Respuesta: 83,3 stc(V) y 125 stc(V)
5) Calcular la carga de un conductor, si provoca un campo de 500 Oe en un punto ubicado a 5 mm.
Respuesta: 125 stc
-8
6) ¿Cuál es la fuerza F que aparece sobre una carga q = 3.10 C, colocada en un punto de un campo eléctrico
en el cual la intensidad es E = 5 N/C?
Respuesta: 15.10-8 N
7) Un conductor cargado está suspendido y aislado del techo. Calcular la carga que deberá tener para que
mantenga sobre la vertical que pasa por su centro, y a 1 cm de él, otro conductor metálico cuya carga es de
6 stc y su masa de 0,4 kg.
Respuesta: 65333,33 stc
8) Se carga un conductor esférico de 15 cm de radio con una carga de 0,04 C. ¿Cuál es la densidad eléctrica
en un punto de la misma?
Respuesta: 42462,8 stc/cm ²
-6
9) Para desplazar una carga Q = 3.10 Centre dos puntos de un campo eléctrico se efectúa un trabajo
L = 0,02 J. Calcular la diferencia de potencial V entre ambos puntos.
Respuesta: 6,67.10-5 V