DE LA FÍSICA CLÁSICA A LA MECANICA CUANTICA.

DE LA FÍSICA CLÁSICA A LA MECANICA CUANTICA.
1. Tamaño de los átomos
Las primeras estimaciones modernas del tamaño de los átomos fueron
realizadas por Joseph Lotschmidt en 1865, y se basaron en los resultados de la
Teoría Cinética. No las comentaremos aquí. Será suficiente decir que conociendo
el número de Avogadro, podemos calcular el tamaño de los átomos de un sólido
(por ejemplo un metal) si suponemos que están ubicados uno junto al otro de
modo que los átomos vecinos se tocan entre sí. Si A es la masa atómica9 de la
sustancia y δ su densidad, el radio r de un átomo está dado por
2. Los rayos catódicos
A temperatura y presión normales los gases no conducen la electricidad,
hasta que la intensidad del campo eléctrico es tal que se produce una chispa. Sin
embargo, si se tiene un par de electrodos en un recipiente cerrado y se reduce la
presión a menos de 10 mm Hg, al aplicar algunos kV entre los electrodos se
observa una descarga brillante, con colores y patrones llamativos.
Si se reduce aún más la presión, la región oscura que está delante del
cátodo se extiende paulatinamente hasta que a una presión de unos 10 –3 mm Hg
llena todo el recipiente. No obstante, sigue pasando corriente eléctrica. Si se hace
un orificio en el ánodo, se observa un resplandor verdoso en la pared del tubo de
vidrio detrás del orificio. Los agentes que producen este resplandor viajan en línea
recta desde el orificio del ánodo, cosa que se puede verificar por la sombra que
produce cualquier objeto que se interponga entre el ánodo y la pared de vidrio. Si
se coloca una rueda de paletas en la trayectoria, comienza a girar, lo que muestra
que los agentes llevan cantidad de movimiento. Dichos agentes se denominaron
rayos catódicos.
3. El electrón
Joseph John Thomson realizó varios experimentos en 1896-7 sobre un haz
fino de rayos catódicos producido colimando los rayos que salen del orificio del
ánodo. Comprobó que todos son desviados por igual por un campo eléctrico
transversal a su trayectoria, y por el sentido de la desviación dedujo que todos
tienen la misma carga negativa que indicamos con –e, de modo que se trata de
algún tipo de partícula.
4. Cargas atómicas positivas
De acuerdo con los resultados anteriores sabemos que la materia está
formada por átomos cuyo radio es de unos 10 –8 cm. Estos átomos están
constituidos, al menos en parte, por electrones. Puesto que son eléctricamente
neutros es obvio que la carga debida a los electrones que contienen debe estar
equilibrada por una carga positiva igual.
Además de los rayos catódicos, en los experimentos con tubos de descarga
se observaron partículas con carga positiva que emanan del ánodo, que fueron
denominadas rayos positivos. En 1898 Wilhelm Wien investigó estos rayos y
encontró que tienen una relación masa/carga más de 1000 veces mayor que la de
los electrones. Puesto que esta relación es comparable con la relación masa/carga
del electrón de los átomos residuales del tubo de descarga, se sospechó que los
rayos positivos son iones (átomos cargados positivamente porque les faltan uno o
más electrones) provenientes del gas presente en el tubo.
En 1913 Thomson refinó el dispositivo de Wien para separar los diferentes
iones y medir sus relaciones masa/carga. Así determinó la presencia de iones de
varios estados de carga (es decir, átomos que han perdido uno, dos, tres,…, etc.
electrones), que aparecían como diferentes trazas en una placa fotográfica. Al
realizar sus experimentos con neón, observó que los haces de iones del mismo
estado de carga producían dos trazas en vez de una. Los químicos habían
atribuido al Ne un numero de masa de 20.2, pero las trazas observadas por
Thomson sugerían números atómicos de 20.0 (la traza más intensa) y 22.0 (la
más débil). Concluyó entonces que el Ne consiste de una mezcla de dos
variedades, que denominó isótopos: la más abundante, 20Ne (con número de
masa 20.0) y la más escasa 22Ne (de número de masa 22.0). Más tarde se
descubrió un tercer isótopo, el 21Ne, que también está presente en cantidades
diminutas.
Estos resultados demostraron que la hipótesis de Dalton, que todos los
átomos de un dado elemento tienen la misma masa, está en error. La técnica de
Thomson fue perfeccionada por Francis W. Aston, quien desarrolló el
espectrógrafo de masa en 1919 y lo utilizó para analizar cerca de 50 elementos en
los años siguientes, lo que le permitió descubrir que la mayoría tienen isótopos.
En conclusión, no hay ninguna evidencia de que en el átomo exista una partícula
positiva equivalente al electrón. Por lo tanto la carga positiva está de alguna
manera (no trivial) asociada con la masa del átomo.
5. El modelo atómico de Thomson
Para avanzar más fue necesario realizar otros experimentos, sugeridos por
un modelo propuesto por J. J. Thomson para explicar los datos conocidos, y que
hacía nuevas predicciones aún no verificadas. De acuerdo con este modelo el
átomo es una esfera de carga positiva de unos 10 –8cm de radio, con electrones en
su interior como las pasas de uva dentro de un pan dulce.
Suponiendo que la carga positiva está distribuida uniformemente, cabe
esperar que también los electrones estén distribuidos uniformemente, pues así la
carga neta en toda esfera con centro en el centro del átomo es nula en promedio y
la distribución de cargas es estable. Este modelo está de acuerdo con todas las
propiedades del átomo conocidas en su momento. Además, si se perturban las
posiciones de los electrones, éstos oscilarán y por lo tanto emitirán radiación de
una determinada frecuencia. Luego se explica, al menos cualitativamente, la
emisión de luz por los átomos (se puede ver, sin embargo, que muy difícilmente
pueda haber un acuerdo cuantitativo con el espectro de la radiación emitida que
se observa).
El experimento crucial para probar el modelo fue realizado por Ernest
Rutherford y sus colaboradores en 1911 y consistió en el estudio de la dispersión
de partículas α por átomos. El modelo de Thomson predice que el número de
partículas α
dispersadas en ángulos grandes es despreciable. Pero el
experimento desmintió esta predicción, y la explicación de las observaciones llevó
a Rutherford a proponer el modelo nuclear, según el cual el átomo está constituido
por un pequeño núcleo central donde está concentrada la carga positiva y casi
toda la masa, rodeado por electrones en movimiento, de forma que el conjunto es
totalmente neutro.
6. El modelo de Rutherford y el núcleo atómico
De resultas de la evidencia que acabamos de comentar, Rutherford propuso
en 1911 que el átomo tiene un núcleo central diminuto donde reside toda la carga
positiva y la mayor parte de la masa, y que los electrones giran alrededor de él.
Comentarios sobre el modelo de Rutherford
En conclusión, los experimentos de Rutherford demostraron que el átomo
contiene un núcleo de muy pequeñas dimensiones (radio menor o igual a 10 –12
cm), donde reside toda la carga positiva y casi toda la masa del átomo. También
mostraron que la carga positiva, medida en unidades de la carga electrónica, es
decir el número Z, es igual (dentro del error experimental) al número atómico del
elemento.
Por todo ello Rutherford propuso un modelo en el que el átomo está
formado por un núcleo con una carga positiva igual a Ze, alrededor del cual giran
Z electrones, de manera que su movimiento equilibra dinámicamente la atracción
Coulombiana que sobre ellos ejerce el núcleo. La extensión del movimiento
electrónico determina que el tamaño del átomo sea de aproximadamente 10–8 cm.
Este concepto sugiere que las propiedades químicas de un elemento están
determinadas por el número de electrones de sus átomos (y no por la masa
atómica, como se pensaba hasta entonces), y también sugiere que deben existir
elementos para todos los valores posibles de Z, hasta que Z se hace demasiado
grande y el núcleo se vuelve inestable pues probablemente ya no puede mantener
más carga positiva en su interior.
Sin embargo, es evidente que el modelo todavía es incompleto y presenta
serias fallas. En primer lugar no se da todavía ninguna idea acerca de cómo los
electrones determinan las propiedades químicas. En segundo lugar tampoco se
explica porqué todos los átomos de una misma especie tienen aparentemente el
mismo tamaño, y además, porqué los átomos de especies muy distintas tienen
casi exactamente el mismo tamaño.
Por último, el modelo enfrenta una objeción aún más grave: al girar
alrededor del núcleo, los electrones sufren una aceleración continua y por lo tanto
deberían irradiar ondas electromagnéticas y perder energía, y en consecuencia
caer en espiral hacia el núcleo.
7. La constante que está faltando
Consideremos el caso más sencillo, el del átomo de Hidrógeno, pues es
suficiente para entender la esencia de la dificultad de explicar los tamaños
atómicos. Supongamos que el electrón gira alrededor del núcleo en una órbita
circular. La fuerza centrípeta es la fuerza de Coulomb y por lo tanto tendremos
Existe una manera de combinar e y m con una constante universal clásica,
de modo de formar una longitud, y es usar la velocidad de la luz, c. Se construye
así la constante
El postulado de Planck
La hipótesis de Planck se puede generalizar y enunciar como un postulado
del modo siguiente:
Adelantándonos a lo que veremos más adelante en detalle, es fácil ver que
el dilema se resuelve si introducimos la constante de Planck h Es posible entonces
formar la longitud
Esta longitud, que se denomina radio de Bohr, tiene efectivamente el orden
de magnitud correcto. Esto sugiere que la constante de Planck desempeña algún
papel con respecto del tamaño de los átomos, aunque por el momento no
sabemos cuál, ni porqué
En 1913 Niels Bohr reformó el modelo de Rutherford del átomo de
hidrógeno, postulando que sólo estaban permitidas las órbitas circulares cuyo
momento angular fuera un múltiplo entero de  h / 2  , es decir, aquellas órbitas
que cumplen
La hipótesis de Bohr se encuadra dentro de lo que hoy se denomina Teoría
Cuántica Antigua, que tuvo considerable éxito, pues permitió interpretar varias
propiedades atómicas y también resolver la paradoja de los calores específicos
que resulta como consecuencia del Teorema de Equipartición. Sin embargo esta
teoría presenta varios inconvenientes y finalmente fue abandonada cuando se
introdujo la Mecánica Cuántica moderna.
8. El efecto fotoeléctrico
El efecto fotoeléctrico fue descubierto por Hertz en 1887, cuando observó
que una descarga eléctrica entre dos electrodos se produce más fácilmente si
sobre uno de ellos incide luz ultravioleta. Poco después, los trabajos de Wilhelm
Hallwachs (1888), J. J. Thomson (1899) y Philipp L. A. Lenard (1900) demostraron
que la luz ultravioleta facilita la descarga porque provoca la emisión de electrones
desde la superficie del cátodo y determinaron las características de dicha emisión,
un fenómeno que se denominó efecto fotoeléctrico.
Hay tres aspectos fundamentales del efecto fotoeléctrico que no se pueden
explicar en términos de la teoría ondulatoria clásica de la luz:

Según la teoría ondulatoria, la intensidad del haz luminoso es proporcional
al cuadrado de la amplitud E del campo eléctrico oscilante de la onda. Como la
fuerza sobre el electrón es eE, la energía cinética de los fotoelectrones debería
aumentar con la intensidad del haz, pero el experimento muestra que la energía
cinética máxima es independiente de la intensidad del haz; esto fue probado
sobre un rango de intensidades de 107.

Según la teoría ondulatoria el efecto fotoeléctrico debería ocurrir para
cualquier frecuencia, con tal que el haz tenga suficiente intensidad como para
suministrar la energía necesaria para emitir los fotoelectrones. Pero el
experimento muestra que para cada superficie hay una frecuencia de corte ν0, por
debajo de la cual no hay efecto fotoeléctrico, sin que importe cuán intenso sea el
haz de luz.

Si la energía que adquiere el fotoelectrón es absorbida de la onda, debe
tenerse presente que la sección eficaz de absorción para un electrón en un metal
difícilmente sea mucho mayor que la sección transversal de un átomo. Por otra
parte, en la teoría clásica, la energía luminosa está uniformemente distribuida
sobre el frente de onda. Por lo tanto, si la intensidad de la luz es baja, cabría
esperar que exista un tiempo de retraso fácilmente medible, entre el instante en
que la luz comienza a incidir sobre el cátodo y el momento en que es emitido el
fotoelectrón, pues durante ese intervalo el electrón irá absorbiendo la energía del
haz hasta acumular la que necesita para escapar. Sin embargo nunca se observó
tal retraso.
9.
Teoría cuántica de Einstein del efecto fotoeléctrico
En 1905 Einstein, influenciado por los trabajos de Lenard, puso en duda la
teoría clásica de la luz y varios años antes de los experimentos de Millikan
propuso que la energía luminosa está cuantificada en paquetes concentrados, a
los que hoy llamamos fotones.
El argumento de Einstein se apoyaba en que los experimentos de
interferencia y difracción de la luz, sobre los cuales se basa la teoría ondulatoria,
se efectúan en situaciones en que el número de fotones es muy grande. Por lo
tanto sus resultados representan el promedio de los comportamientos de los
fotones individuales, lo que explica porqué en esos experimentos no manifiestan
los fotones.
Por cierto, los experimentos clásicos de interferencia y difracción muestran
de manera definitiva que los fotones no viajan desde donde son emitidos hasta
donde son finalmente absorbidos del mismo modo que lo haría una partícula
clásica: viajan como ondas, en el sentido que los cálculos basados en la
propagación de ondas explican correctamente los patrones de interferencia y de
difracción, que dependen, como dijimos, del modo en que se desplazan en
promedio los fotones.
Pero Einstein no se preocupó de la propagación de la radiación, sino de
como es emitida y absorbida. Pensó que si la energía contenida en las ondas
electromagnéticas de frecuencia 
puede ser un múltiplo entero de
h
cuantos de energía
electromagnética, cada uno de los cuales lleva una energía h.
Einstein supuso que esos cuantos están localizados inicialmente en una
pequeña región del espacio, y que se mantienen localizados mientras se alejan de
la fuente con la velocidad c. Supuso además que la energía de cada paquete o
fotón está relacionada con su frecuencia de acuerdo con la ecuación
.También supuso que en el efecto fotoeléctrico cada fotón es
completamente absorbido por un electrón.
10.
El efecto Compton
En 1923 los experimentos de Arthur Holly Compton dieron una nueva
confirmación de la naturaleza corpuscular de la radiación. Compton hizo incidir un
haz colimado de rayos X de l
grafito y midió la intensidad y la longitud de onda de los rayos dispersados en
varias direcciones. Se observó que aunque el haz incidente consiste
esencialmente de una única longitud de onda, en los rayos X dispersados en
dos
es mayor, esto es λ’=
+
corrimiento
Compton, varía con el ángulo en que se observan los rayos X dispersados.
La presencia de una longitud de onda diferente de la de la radiación
incidente en la radiación dispersada no se puede explicar si se considera la
radiación X como una onda electromagnética clásica.
De acuerdo con el Electromagnetismo clásico el campo eléctrico de la onda
incidente, que oscila con la frecuencia 
blanco y los fuerza a oscilar con esa misma frecuencia. Los electrones oscilantes
irradian en todas las direcciones ondas electromagnéticas, de frecuencia igual a la
de la oscilación. Por lo tanto, según la teoría clásica, la radiación dispersada tiene
la misma frecuencia y longitud de onda que la radiación incidente.
11.
La naturaleza dual de la radiación electromagnética
Acabamos de estudiar varios fenómenos que muestran que la radiación
electromagnética se comporta como un conjunto de partículas, los fotones, que
intervienen individualmente en los procesos elementales de emisión, absorción y
dispersión. Sin embargo, los fenómenos de interferencia y difracción muestran que
la radiación es un fenómeno ondulatorio.
Por lo tanto la radiación electromagnética se comporta como onda en
ciertas circunstancias y como corpúsculo en otras. Veremos pronto que las
partículas atómicas, como el electrón y el protón, también exhiben la misma clase
de dualidad, pues además de comportarse como partículas, en ciertas
circunstancias se comportan como ondas, pudiendo dar lugar a fenómenos de
interferencia y difracción.
Esta dualidad onda-partícula es característica de todos los entes de escala
atómica o menor, y no es compatible con nuestra experiencia a nivel
macroscópico ni con la descripción dada por la física clásica. Sin embargo,
veremos oportunamente que la Mecánica Cuántica permite reconciliar la
coexistencia de los aspectos corpusculares y ondulatorios de estos entes.
Lo que indican claramente los fenómenos que hemos estudiado y otros que
veremos más adelante, es que los conceptos clásicos de partícula y onda no se
pueden extrapolar a la escala atómica. En esa escala no es lícito establecer una
distinción entre “partícula” y “onda” en el sentido clásico. Por otra parte, esa
distinción está implícita en el planteo tradicional de la Mecánica, por la forma
misma con la cual se definen las variables dinámicas del sistema. Por eso, como
veremos, en la Mecánica Cuántica se parte de un planteo radicalmente diferente.