TEORICA CUANTICA DE PLANCK
Hacia la segunda mitad del siglo XIX, cuando el interés de algunos científicos
se había centrado en el entendimiento y correcto modelamiento del fenómeno
de radiación térmica, surgieron algunos intentos, producto de experimentación,
para describir como era la intensidad de energía irradiada por un cuerpo que
teóricamente puede absorber todas las longitudes de onda del espectro
electromagnético (por lo que se observa negro al ojo humano), pero que
también es capaz de emitirlas si es calentado. Por ejemplo, en 1878 J.Stefan y
L.E. Boltzman desarrollaron una fórmula1 que permitía calcular la potencia de
energía irradiada por unidad de área de dicho cuerpo negro si se conocía su
temperatura; así mismo, un aporte de no menor interés, en el estudio de dicha
emisión, fue logrado por W. Wien, que hacia 1893 encontró una formula2
experimental que permitía una estimación de la energía radiada por unidad de
volumen del cuerpo negro en función de la frecuencia de radiación y la
temperatura del cuerpo, sólo útil a grandes frecuencias del espectro emitido.
A pesar de la consecución de dichos logros de la física experimental, un
desafío aun más interesante era el de deducir un ley que permitiera el cálculo
de la densidad de energía de cuerpo negro a partir del conocimiento
termodinámico que ofrecía la física clásica. En un intento por enfrentar dicho
desafío los científicos J.W.Rayleigh y J.H.Jeans lograrían una expresión 3 que,
pudieron comprobar, predecía muy bien la densidad de energía radiada por el
cuerpo, pero sólo la de muy bajas frecuencias de emisión, puesto que al
moverse hacia frecuencia aun mayores hacia una predicción que no solo no se
correspondía con lo observado experimentalmente, sino que violaba la ley de la
conservación de la energía (predecía emisiones infinitas de energía) en lo que
se conoce como la catástrofe Rayleigh-Jeins o catástrofe de ultravioleta.
Fue entonces cuando apareció en escena el físico alemán Max K.E.L. Planck,
quien hacia 1900, haría un análisis más profundo a la discrepancia mostrada
por los modelos encontrados y la realidad, pues la formula de Wien describía la
curva de densidad de energía para altas frecuencias y la de Rayleigh – Jeans
para bajas pero ninguno de los dos podía describir completamente la curva.
Esto se debía a que ambas estaban basadas en los principios de la mecánica
estadística clásica. De esta manera, Planck inicio su desarrollo desechando el
concepto clásico de la teoría de la equipartición, el cual afirma que en un
material que se está calentando, los electrones en los átomos del mismo,
oscilan en movimientos de rotación y translación que representan una energía
cinética que se reparte equitativamente entre estas dos formas, por lo que se
puede demostrar que bajo algunas idealizaciones y aplicando la formulación6
matemática del principio, la energía de oscilación promedio es igual a la
constante de Boltzman por la temperatura alcanzada en equilibrio térmico.
1, 2, 3,6: Ver Tabla de fórmulas.
El problema es entonces abordado por Planck desde una óptica nueva pero no
desechando del todo el conocimiento termodinámico desarrollado por sus
mentores en Berlin, manteniendo así la concepción de las cargas como
osciladores armónicos, para modelar como se emite la radiación. Lo anterior
implicaba para Planck dos consignas: la intensidad irradiada tenía que ser
proporcional al cuadrado de la frecuencia y proporcional a la energía media de
cada oscilador. Dadas así las cosas, Planck se vio forzado a fin de evitar el
problema de la catástrofe en las frecuencias del ultravioleta a proponer que la
energía de dichos osciladores no era un continuo con la temperatura, sino que
estaba cuantizada en paquetes de una energía mínima.
Tras un riguroso análisis a partir de principios estadísticos, teniendo en cuenta
su hipótesis de que la energía de los osciladores era siempre múltiplo de una
cantidad mínima de energía y bajo en análisis que ahora se conoce como “gas
de fotones en una caja” logra en una primera instancia la descripción mecánico
estadística de este gas y posteriormente la relaciona con la densidad de
energía obteniendo una fórmula conocida como Ley de Radiación de Planck.4
Al comparar entonces Planck su formula hallada, con la propuesta por Wien,
que consideraba estaba bien concebida pues se basaba en experimentación y
principios termodinámicos, encontraría una relación5 de gran importancia: la
energía mínima de un oscilador es igual al producto de una constante
introducida por él, por su frecuencia.
Así entonces, la nueva interpretación Planck de que la energía irradiada por
cada oscilador estaba cuantizada y que le había permitido la deducción de su
ley de radicación que reproducía los resultados experimentales perfectamente,
daba una nueva noción al entendimiento de la energía que hasta ese entonces
había sido considerada como un continuo o ente en el que no se pueden
encontrar estados de energía no permitidos para las partículas elementales en
el átomo por ejemplo.
Las implicaciones del artificio matemático que había empleado Planck para
evitar la catástrofe ultravioleta y hacer coincidir su formulación con los
resultados empíricos de Wien son enormes, ya que su aporte se puede
considerar como la llave que abriría la puerta a la faceta de la física moderna
que se encarga del estudio de los fenómenos de tamaño subatómico y que
resultan ser totalmente diferentes a los descritos por la física newtoniana
permitiendo entender fenómenos inexplicables para la época(comportamiento
de la materia a bajas temperaturas, la descripción completa del
comportamiento de las partículas subatómica, etc.) de entre los que se destaca
el problema del efecto fotoeléctrico, que solucionado brillantemente por Albert
Einstein le haría merecedor del premio Nobel de física
4,5: Ver Tabla de fórmulas.
N°
CIENTÍFICO(S)
1
J.Stefan y L.E. Boltzman
2
W. Wien
3
J.W.Rayleigh y J.H.Jeans
4
Max K.E.L. Planck
5
Max K.E.L. Planck
Formulación matemática del principio de
equipartición (aporte de varios científicos
como James Maxwell o Boltzman)
6
LEY O FORMULACIÓN
Tabla N° 1: Tabla de fórmulas
CONSTANTE
VALOR EN SISTEMA
INTERNACIONAL
Constante de Boltzman (kb) o (k)
Constante de Planck (h)
Constante Ley Radiación
Boltzman – Stefan
Velocidad de la luz en el vacío (c)
Tabla N° 2: Tabla de Constantes
DECLARACION DE ÉTICA:
El presente ensayo fue realizado con en buena fe de revisar la historia de la
deducción de la ley de radiación de Planck, las formulas así como las imágenes
de la presentación en Power Point fueron tomadas de las referencias citadas
abajo. En ningún momento se tuvo intención de plagio o violación de derechos
de autor durante la realización del mismo.
REFERENCIAS
 http://csep10.phys.utk.edu/astr162/lect/light/planck.html
 http://csep10.phys.utk.edu/astr162/lect/light/radiation.html
 http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/ciencia/volumen1/ciencia2/11/htm/se
c_21.html
 http://thermalhub.org/topics/DerivationofPlancksLaw
 http://www.astrocosmo.cl/anexos/l-planck.htm
 http://scienceworld.wolfram.com/physics/PlanckLaw.html
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