PC2 (2006-0)

TÓPICOS DE MATEMÁTICA 1 MA112 (EPE)
Práctica Calificada 2
Ciclo 2006-0
Profesores : José Cuevas, Julio Sánchez
Secciones : Todas
Duración : 110 minutos
 Sólo
serán calificadas las preguntas desarrolladas en las caras derechas del cuadernillo. Las
caras izquierdas se podrán usar como borrador.
 En todas las preguntas se debe incluir el proceso y la respuesta debe darse enmarcada con
unidades.
 El orden y claridad en la presentación será tomados en cuenta en la calificación.
 Se permite el uso sólo de calculadoras científicas no programables.
 El Uso de útiles es personal, no se permite su intercambio, ni el uso de libros ni apuntes de
clase.
1. Exprese de ser posible el vector (3;2;0) como una combinación lineal de los vectores:
u = (0;1;-1), v = (1;2;0) y w = (0;2;3).
(3 ptos)
2. a) Pruebe si el conjunto de vectores {(1;-1;1;0), (2;1;1;0),(-1;1;0;0)} es LI o LD.
(3 ptos)
b) Para que valor(es) de a el conjunto de vectores {(1;2;a),(0;-1;a-1),(3;1;-4)}es una base de R3. (3 ptos)
3. a) Dada la trasformación lineal T, tal que T(1;-1)=(2;4) , T(2;1) = (1;-2) determine T(1;0).
b) Dada la transformación lineal T(x;y;z)= (2x-y; -x+2y+z; x+y+z)
i) Exprese T en forma matricial.
ii) Determine el kernel de T .
iii) ¿ pertenece el vector (1;-1;0) al kernel de T ?
(3 ptos)
(1 pto)
(3 ptos)
(1 pto)
4. Un departamento gubernamental de pesca proporciona tres tipos de alimento a un lago en el que
habitan peces de tres especies. La tabla adjunta muestra la cantidad de unidades de cada alimento
que consume en promedio cada pez por semana:
Cantidad en unidades de alimento
por semana por pez
Tipo de pez
Especie I
Especie II
Especie III
Alimento 1
Alimento 2
1
3
2
1
4
1
Alimento 3
2
5
6
i) Si a1, a2 , a3 es el número total de unidades de alimento 1, 2 y 3 respectivamente. Exprese el
vector (a1, a2, a3) como una combinación lineal de vectores si x, y, z es el número de peces de la
especie I, II y III respectivamente que puedan consumir el total de unidades de cada alimento.
( 1 pto)
ii) Cada semana se vierten en el lago 15 000 unidades del alimento 1, 10 000 unidades del alimento 2 y
40 500 unidades del alimento 3. Si se supone que toda esta comida se consume , determine cuántos
ejemplares de cada especie pueden coexistir en el lago.
( 2 ptos)
Monterrico, 11 de febrero de 2006