TALLER # 2
FÍSICA I GRUPOS 01, 02 y 03
PROFESOR: CARLOS EDUARDO CASTAÑO LONDOÑO
CINEMÁTICA DEL MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
El objetivo de los siguientes problemas es desarrollar la capacidad de enfrentar y
resolver situaciones diversas de movimientos curvilíneos. En ellos se deben tener
en cuenta las siguientes sugerencias: realice un diagrama claro de la situación,
elija el sistema en estudio, defina los ejes con su correspondiente origen fijos en
un marco de referencia y establezca las condiciones iniciales y particulares.
1. El portero de un equipo de fútbol despeja el balón con un ángulo de inclinación
de 30°. ¿Qué velocidad debe imprimirle al balón para lograr 80 m de alcance
máximo horizontal?
2. Un defensa de un equipo de fútbol hace un saque de puerta comunicándole al
balón una velocidad de 20 m/s en una dirección de 40º con la horizontal. Un
jugador del equipo contrario, que se encuentra a 60 m del punto de
lanzamiento y en el plano de la trayectoria del balón, empieza a correr en el
preciso instante en que el defensa hace el saque. El jugador desea hacer un
rechazo de cabeza y puede saltar a una altura de 2.1 m.
a) Calcule el tiempo entre el saque y el rechazo,
R/ 2.45 s
b) ¿Qué distancia debe recorrer el jugador para hacer el rechazo y cuál debe ser
entonces su velocidad media?
R/ 22.46 m
3. Dos proyectiles se lanzan desde el mismo punto, con velocidades iniciales de
igual magnitud e inclinaciones con la horizontal de 45° + α y 45° - α.
Demuestre que el alcance horizontal al nivel de lanzamiento es el mismo para
ambos.
4. Se lanza desde el piso una bola con velocidad de 15 m/s y ángulo φ con la
horizontal.
a) Calcule el máximo alcance horizontal.
R/ 22.96 m
b) Si hay una pared vertical a 18 m del punto de lanzamiento, ¿con qué ángulo
debe lanzarse la bola para golpear la pared lo más alto posible y cuánto vale
esa altura? En el momento en que la bola golpea la pared, ¿está subiendo o
bajando?
R/ 51.90º; 4.42 m; baja
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SEDE MEDELLÍN
2008
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c) Si además de la pared vertical, hay un techo horizontal a 4.5 m de altura sobre
el piso, ¿cuál es ahora el punto más alto en el que puede golpearse la pared
vertical con la bola y con qué ángulo debe ésta lanzarse?
R/ 38.76º; 2.85 m
5. Desde el punto A se lanza un cuerpo con velocidad horizontal V0.
a) determinar el rango de valores de V0 para que el cuerpo pase por el agujero
BC.
R/ 3.13 m/s < V0 < 4.43 m/s
b) determinar el correspondiente rango de posiciones del punto E en las cuales el
cuerpo toca el suelo.
R/ 2.45 m < XE < 3.46 m
6.
Un esquiador salta de una pendiente de 30º a 20 m/s y cae sobre otra pendiente
de 45º como se muestra en la figura. Determine:
a) la distancia d al punto P en que cae,
R/ 47 m
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b) la magnitud de la velocidad con que cae al punto P y el ángulo que esa
velocidad forma con la pendiente de 45º.
R/ 14°
PROBLEMAS RETO (Problemas cuyo objetivo es generar un estímulo y un
desafío para quien los afronta.)
Es necesario aclarar, que estos problemas no necesariamente son más difíciles
que los anteriores, únicamente tienen algunas consideraciones adicionales. Por lo
tanto, hacen parte integral del estudio de la cinemática y constituyen un
mecanismo de apoyo para la evaluación de la materia.
7. Un cazador montado en un árbol le apunta a una ardilla que reposa en la rama
de otro árbol, tal que el cazador y la ardilla se encuentran sobre una misma
horizontal. En el instante en que el cazador dispara su mortífera arma, la ardilla
se deja caer de la rama para no ser víctima del despiadado matón. Dada la
distancia L entre los árboles y la velocidad V0 del proyectil, encuentre la
distancia que cayó la ardilla antes de ser alcanzada por el proyectil.
8.
Desde la base de una colina que forma un ángulo α con la horizontal, se lanza un
proyectil con velocidad V0 y ángulo θ.
a) Muestre que el alcance medido sobre la colina es
2V  2 cos  sen(   )
g cos2 
b) Con V0 constante, ¿cuál debe ser θ para que dicho alcance sea máximo?
R/  

4


2
9. Desde el punto A se lanza un cuerpo con velocidad de magnitud V0. ¿Cuál
debe ser θ para que el alcance L a un nivel h por debajo del punto de
lanzamiento sea máximo? Coteje su resultado con el caso bien conocido h=0.
Sugerencia: Use la ecuación de la trayectoria y la derivada de la función implícita
L(θ) .
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 
gh 
R/ sen  21 
2 
  V  
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
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