1 TIRO OBLICUO TIRO OBLICUO 1º Desde la alto de un acantilado

TIRO OBLICUO
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TIRO OBLICUO
1º Desde la alto de un acantilado de 20 m se lanza una piedra al mar formando
un ángulo de 30º con la horizontal con una velocidad inicial de 15 m/s.
a) Escribe las ecuaciones del movimiento respecto a un sistema de referencia
situado en la base del acantilado.
b) Si no existiese rozamiento, ¿a qué distancia de la base del acantilado caería la
piedra sobre la superficie del mar?
c) ¿cuál es la altura máxima que alcanzaría la piedra sobre la superficie del mar?
Sol.: a) movimiento horizontal vx = 13,0 m/s x =13t, movimiento vertical vy =
7,5  10t, y = 20 + 7,5 t  5t2 ; b) 37,41 m; c) 21,3 m.
2º Se lanza un cuerpo con una velocidad de 400 m/s, formando un ángulo de
30º con la horizontal. Calcula:
a) El tiempo que tarda en caer.
b) El alcance máximo.
c) La altura máxima alcanzada por el cuerpo.
Sol.: a) t  40,8 s; b) xmax  14134m; c) ymax  2039m.
3º Un jugador de fútbol ve al portero adelantado y lanza la pelota desde 40 m de
la portería con un ángulo de 30º sobre la horizontal. Si la pelota bota 1 m dentro de la
portería, ¿cuál era la velocidad inicial del disparo?
Sol.: 21,72 m/s
4º Un jugador de baloncesto lanza un triple desde 6,25 m de distancia de la
canasta. En el momento que la pelota abandona la mano se encuentra a 1m por debajo
de la canasta y se mueve con una inclinación de 30º sobre la horizontal. ¿Con qué
velocidad debe impulsar la pelota para conseguir encestar? (Altura de la canasta 2,50
m).
Sol.: 10 m/s.
5º Una jugadora de golf lanza la pelota con una velocidad de 30,0 m/s,
formando un ángulo de 40º con la horizontal. Calcula:
a) El tiempo que tarda en caer la pelota.
b) La altura máxima que alcanza.
c) El valor de la velocidad con la que la pelota toca el suelo.
Sol.: a) t  3,93s; b) ymax  19,0 m; c) v  30,0 m / s.
6º Deducir la ecuación de la trayectoria en coordenadas cartesianas para un
objeto lanzado mediante un lanzamiento oblicuo. Sol.:
y = tg   x  [ g/ (2 vo 2 cos2  ) ]  x 2
7º Desde su asiento, un alumno lanza un papel a la papelera con una velocidad
de 7 m/s formando un ángulo de 30º con la horizontal.. ¡y encesta! Si el papel salió de
la mano a 1,2 m de altura:
a) ¿Cuál es la ecuación de la trayectoria?
b) ¿A qué distancia está la papelera?
Sol.: a) y  1,20  0,58 x  0,13 x 2 ; b) 6,0 m.
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8º Un jugador de pelota vasca está a 5 m de la pared vertical cuando lanza la


pelota con una velocidad inicial vo  8 i  8 j (m / s) . La pelota sale de una altura de
1,4 m sobre el suelo y rebota en la pared, invirtiendo la componente horizontal de la
velocidad y manteniendo constante la componente vertical. Calcula:
a) La velocidad en módulo y dirección con que choca la pelota en la pared.
b) ¿A que distancia de la pared cae la pelota al suelo?

vo
1,4m
5 m
Sol.: a) 8,2 m / s;  13,2º ; b)  9,36 m.
9º Un futbolista chuta la pelota y esta parte con una velocidad de 20 m / s y
forma un ángulo de 27º con la horizontal. Calcula:
a) La altura máxima que alcanza la pelota.
b) La velocidad en el punto más alto.
c) La distancia a la que cae al suelo.
Sol.: a) 4,2 m; b) 17,8 m / s; c) 33m.
10º Una jugadora de tenis utiliza para entrenarse una máquina que lanza pelotas
desde el suelo, con una velocidad de módulo vo  20,0 m / s , que forma un ángulo de
60º con la horizontal. Calcula:
a) Las componentes de la velocidad y posición en cualquier instante.
b) La ecuación de la trayectoria.
c) La posición de la pelota cuando alcanza la altura máxima.
d) El tiempo que está la pelota en el aire.
e) La posición de la pelota si llega al suelo sin que la tenista la toque.
Sol.:






a) v  10,0 i  (17,3  9,81t ) j m / s, r  10,0 t i  (17,3t  4,91t 2 ) j m
b) y  1,73 x  4,91102 x 2



c) r  17,6 i  15,2 j m
d ) t suelo  3,52 s


e) r  35,2 i m
11º Un arquero dispara una flecha que alcanza una altura máxima de 40 m y
un alcance de 190 m . ¿Con qué velocidad y con qué ángulo ha sido disparada la flecha?
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Sol.: 43,5 m / s; 40º
12º Un jugador de golf lanza una pelota desde el suelo con un ángulo de 60º
con respecto a la horizontal y con una velocidad de 60,0 m / s. Calcula:
a) La velocidad de la pelota en el punto más alto de la trayectoria.
b) La altura máxima alcanzada.
c) El alcance máximo.
Sol.: a) v x  30m / s; b) 138m; c) 318 m.
13º Un astronauta impulsa en la Luna una pelota de golf con una velocidad de
30,0 m/s. Si la velocidad forma con la horizontal un ángulo de 45º, calcula:
a) El tiempo que tarda en caer.
b) El alcance máximo.
Dato: toma como gravedad lunar, g  1,63m / s.
Sol.: a) t caida  25,9 s; b) xmax  549m.
14º Se dispara un proyectil desde lo alto de un acantilado situado a 200 m sobre
el mar. Su velocidad es de 60 m / s y forma un ángulo de 45º con la horizontal.
Calcula:
a) ¿A qué distancia del acantilado caerá el proyectil?
b) ¿Con qué velocidad incidirá en el agua?
Sol.: a) 509m; b) 86,3 m / s.
15º Desde lo alto de un acantilado de 50 m sobre el mar se lanza una piedra con
una velocidad de 15 m/s, formando un ángulo de 60º con la horizontal.
a) ¿Qué tiempo tarda la piedra en llegar al agua?
b) ¿A qué distancia llega la piedra?
Sol.: a) t caida  4,8 s; b) xmax  36m.
16º Una catapulta dispara proyectiles con una velocidad de 30m / s y un
ángulo de 40º con la horizontal contra una muralla. Esta tiene 12 m de altura y está
situada a 50 m.
a) ¿Pasarán los proyectiles por encima de la muralla?
b) ¿A qué distancia de la base de la muralla caerán?
Sol.: b) 40,4 m.
17º Una pelota rueda por un tejado inclinado 30º y llega al borde con una
velocidad de 4 m / s, cayendo al vacío desde una altura de 20 m.
a) ¿Qué velocidad tendrá cuando lleve 1 s cayendo?
b) ¿A qué distancia sobre el suelo se encuentra en ese momento?
c) ¿A qué distancia de la base del edificio caerá al suelo?
Sol.: a) 12,3 m / s; b) 13,1 m; c) 6,3 m.
18º Un antenista está trabajando en el tejado de un edificio que forma un
ángulo de 30º con la horizontal. Se le cae un martillo, que resbala y, al llegar al
extremo del tejado queda en libertad con una velocidad de 10,0 m/s. La altura del
edificio es de 60,0 m. Calcula:
a) La ecuación de la trayectoria.
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b) La distancia de la fachada a la que caerá el martillo.
c) El tiempo que tarda en llegar al suelo.
d) La velocidad con que llega al suelo.
Sol.: a) y  60,0  0,577x  6,55102 x 2 ; b) xmax  26,2 m; c) t caida  3,03s;
d ) v  35,8 m / s.
19º Un delantero que está a 25 m de la línea de gol chuta el balón hacia la
portería contraria. El balón sale con un ángulo de 30º respecto a la horizontal del
terreno de juego y choca con el larguero situado a 2,5 m de altura. Calcula:
a) La velocidad inicial de la pelota.
b) La componente horizontal y vertical de la velocidad del balón en el momento
de llegar a la portería.
Sol.: a) 18,5m / s; b) 16 m / s;  6 m / s.
20º Se lanza una pelota a una velocidad de 25m / s y un ángulo de 37º por
encima de la horizontal hacia una pared situada a 28 m del punto de salida de la pelota.
a) ¿Cuánto tiempo está la pelota en el aire antes de golpear la pared?
b) ¿A qué distancia por encima del punto de salida golpea la pelota a la pared?
c) ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de su velocidad en ese
momento?
Sol.: a) 1,45m / s; b) 1,4 m; c) 20 m / s; 1,3 m / s.
21º Desde una altura de 1 m y con velocidad de 18 m / s que forma un ángulo
de 53º con la horizontal se dispara una flecha. Esta pasa por encima de una tapia que
está a 20 m de distancia y se clava a 9 m de altura en un árbol que se encuentra detrás.
Calcula:
a) ¿Cuánto duró el vuelo de la flecha?
b) ¿Con qué velocidad llegó al árbol y con qué ángulo se clavó?
c) La altura máxima que debería tener la tapia para que la flecha no impactase
en ella.
Sol.: 2,2 s; b) 13m / s;  33,7º ; c) 10,6 m.
22º El récord mundial de salto de longitud está en 8,95 m. ¿Cuál debe ser la
velocidad mínima de un saltador, cuya trayectoria forma un ángulo de 45º respecto al
suelo, para sobrepasar dicha distancia?
Sol.: 9,37 m / s.
23º Un bombero desea apagar el fuego de una casa. Para ello deberá
introducir agua por una ventana situada a 10 m de altura. Si sujeta la manguera a 1 m
del suelo apuntándola bajo un ángulo de 60º hacia la fachada, que dista 15 m, ¿con qué
velocidad debe salir el agua? ¿Cuánto tiempo tarda el agua en llegar a la ventana?
Sol.: 16 m / s; 1,9 s.
24º Se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 500 m / s batiendo un
objetivo situado a 1200 m en la misma horizontal del punto de lanzamiento. Calcula
el ángulo de elevación.
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Sol.: 1,34º o 88,66º.
25º Se lanza desde el suelo una pelota bajo un ángulo de 30º con la horizontal y
cae en la terraza de un edificio situado a 30 m de distancia. Si la terraza está a una
altura de 10 m, calcula la velocidad con que se lanzó.
Sol.: 29 m / s.
26º Un motorista asciende por una rampa de 20º y cuando está a 2 m sobre el
nivel del suelo “vuela” a fin de salvar un río de 10 m de ancho. ¿Con qué velocidad
debe de despegar si quiere alcanzar la orilla sin mojarse?
Sol.: 10m / s.
27º
Un atleta quiere batir el récord del mundo de lanzamiento de peso,
establecido en 23,0 m. Sabe que el alcance máximo se consigue con un ángulo de 45º.
Si se impulsa el peso desde una altura de 1,75 m, ¿con qué velocidad mínima debe
lanzar?
Sol.: 14,5m/s.
28º Como se muestra en la figura, una pelota se lanza desde lo alto de un
edificio hacia otro más alto, situado a una distancia de 50 m. La velocidad inicial de la
pelota es de 20 m/s, con una inclinación de 40º sobre la horizontal. ¿A qué distancia,
por encima o por debajo de su nivel inicial, golpeará la pelota sobre la pared opuesta?
Sol.:
vO
vOY
40º
y
vOX
50 m
Sol.:  10,17 m por debajo del nivel de lanzamiento
29º En las fiestas de tu pueblo, desde una carroza que se mueve con una
velocidad constante de 1,5 m/s, lanzas caramelos en la dirección y sentido del
movimiento, con una velocidad de 10 m/s y un ángulo de 40º desde una altura de 3 m.
Calcula, respecto a un observador situado en el suelo de la calle:
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a) La ecuación de la trayectoria de los caramelos.
b) El tiempo que tardan en llegar al suelo.
Sol.: a) y  3  2 x  0,48 x 2 ; b) 1,7 s
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