Física
Departamento de Física Aplicada.
Facultad Ciencias Químicas. U.C.L.M.
TERMODINÁMICA.
1) Un cilindro con una sección S tiene una altura h0 y está abierto por la parte superior. Contiene
aire a 1 atm. de presión. Se inserta un pistón muy ajustado de masa M se le deja bajar gradualmente
hasta que la presión incrementada en el cilindro pueda soportar el peso del pistón. Calcular:
a) La fuerza ejercida en la parte superior del pistón.
b) La fuerza ejercida por el gas para soportar el peso del pistón.
c) La presión en el cilindro.
d) Suponiendo que la temperatura en el cilindro no varía, ¿cuál es la altura de la posición en
equilibrio del pistón?
Solución: (a) F=Patm·S (b) Fg= Patm·S+M·g (c) Pg=Fg/S (d) h=h0(Patm/Pg)
2) Una porción de metal de masa 200 g y a una temperatura inicial de 100ºC se introduce en un
recipiente, del mismo material que contiene agua y que se encuentra aislado térmicamente del
exterior. La masa del recipiente es de 200 g y contiene 500 g de agua a una temperatura inicial de
17.3ºC. La temperatura final es de 22.7ºC. ¿Cuál es el calor específico del metal?
Solución: c=0.1878·cagua
3) Un mol de un gas ideal monoatómico se calienta a volumen constante desde T=300 K a T=600
K.
a) Determinar el incremento de energía interna, el trabajo realizado W y el calor absorbido Q.
b) Determinar estas mismas magnitudes en el caso que el gas se calentara de 300 K a 600 K a la
presión constante de 1 atm.
c) Repetir los apartados anteriores para el caso de que el gas estuviera formado por moléculas
diatómicas que se transladan y giran pero no vibran.
Solución: (a) Q=U=3740J, W=0 (b) U=3740J, W=2493J, Q=6233J (c) en el proceso
isócoro Q=U=6233J, W=0; en el proceso isóbaro U=6233J, W=2493J, Q=8730J.
4) Un mol de gas N2 con 5 grados de libertad se mantiene a la temperatura ambiente y a una
presión de 5 atm. Se deja expansionar adiabática y cuasi-estáticamente hasta que su presión se
iguala a la ambiente. Entonces se calienta a presión constante hasta que su temperatura es de nuevo
de 20ºC. Durante este calentamiento el gas se expansiona. Una vez alcanzada la temperatura
ambiente, se calienta a volumen constante hasta que su presión es de 5 atm. Se comprime entonces
a presión constante hasta volver a su estado original.
a) Construir un diagrama PV exacto mostrando cada etapa del ciclo.
b) Determinar el trabajo realizado por el gas en el ciclo completo.
c) ¿Cuánto calor fue absorbido o cedido por el gas en el ciclo completo?
d) A la vista de los resultados anteriores, ¿el gas actúa como un refrigerador o una máquina
térmica? En cualquier caso, calcúlese el rendimiento del ciclo.
e) Variaciones de entropía del gas, los focos térmicos y el universo (las temperaturas de los
focos caliente y frío son 1000K y 850K, respectivamente).
Solución: (b) W=-6584 J (c) Q=-6584J (d) refrigerador. = 4.17 (e) Sgas= 0, Sfoco caliente=
34,1 J/K, Sfoco frío=-32.3 J/K, Suniverso= 1.8 J/K.
1
5) Se pone en contacto 1Kg de agua a 273 K con un foco calorífico a 373 K. Cuando el agua ha
alcanzado la temperatura de 373 K, ¿cuál es el cambio de entropía del agua, del foco calorífico y
del universo?
Si se hubiese calentado el agua poniéndola primero en contacto con un foco a 323 K y después con
otro a 373 K, ¿cuál habría sido el cambio de entropía del universo?
Explique cómo podría calentarse el agua de 273 a 373 K sin ocasionar apenas cambio de entropía
en el universo.
Solución: En el primer caso, Sagua=312cal/K, Sfoco=-268J/K y Suniverso=44cal/K; en el segundo
caso, Sagua=312cal/K, Sfocos=-288,85cal/K y Suniverso=23,15cal/K. Mediante un infinita sucesión
de focos térmicos.
6) Calcular el cambio de entropía del universo como resultado de cada uno de los siguientes
procesos:
a) Un bloque de masa 400 g y capacidad calorífica a presión constante de 150 J/K, a 100ºC, se
sumerge en un lago a 10ºC.
b) El mismo bloque, a 10ºC, se deja caer al lago desde una altura de 100m.
c) Se unen dos de tales bloques, a 100ºC y a 0ºC.
Solución: (a) S =6,3J/K (b) S =1,38J/K (c) S =3.64J/K
7) Treinta y seis gramos de agua a la temperatura de 20ºC son convertidos en vapor a 250ºC y
presión atmosférica constante. Si se admite que la capacidad calorífica por gramo de agua líquida
es 4.2 J/(g K) que permanece prácticamente constante y que el calor de vaporización a 100ºC es
2260 J/g, calcular el cambio de entropía del sistema.
Datos: para el vapor de agua, tomar cp/R=a+bT, donde a=3,634 y b=1,195·10-3 K-1
Solución: S =232J/K
8) Un cilindro térmicamente aislado y cerrado por ambos extremos está provisto de un pistón sin
rozamiento, conductor del calor, que lo divide en dos partes. Inicialmente, se sujeta el pistón en el
centro, quedando a un lado (lado 1) un litro de aire a 300 K y 2atm de presión, y al otro (lado 2) un
litro de aire a 300 K y 1atm. Posteriormente se deja libre el pistón y éste alcanza el equilibrio de
presión y temperatura en una nueva posición. Calcular la presión y temperatura finales, así como, el
aumento total de entropía. ¿Qué proceso irreversible ha tenido lugar?
Solución:
Pf=1.5atm,
Tf=300K,
Vf=(4/3)V0,
Sizda=+0.20J/K,
Sdcha=-0.14J/K
y
Suniverso=+0.06J/K
9) Un cilindro cerrado por ambos extremos, con paredes adiabáticas, esta dividido en dos partes por
un pistón adiabático móvil sin rozamiento. Al principio, la presión, volumen y temperatura
(Po,Vo,To) son iguales a ambos lados del pistón. El gas se considera ideal, siendo Cv
independiente de T y = 1.5 (que corresponde a 4 grados de libertad). Por medio de una bobina de
calefacción colocada en el lado izquierdo se suministra lentamente calor al gas de dicho lado hasta
que la presión alcance un valor igual a 27Po/8. Hállese en función de R,Vo, y To:
a) El volumen final en el lado derecho.
b) La temperatura final en el mismo lado.
c) La temperatura final en el lado izquierdo.
d) La cantidad de trabajo realizada sobre el gas de la derecha.
e) El cambio de entropía del gas de la derecha.
f) El cambio de entropía del gas de la izquierda.
g) El cambio de entropía del universo.
2
Solución: (a) 4V0/9 (b) 3T0/2 (c) 21 T0/4 (d) -P0V0 (e) 0 (f) (3Cv/2) ln(7/2) o bien 3.76nR
(g) (3Cv/2) ln(7/2)
10) Una masa m de agua a la temperatura T1 se mezcla, adiabática e isobáricamente, con otra masa
igual de agua a T2. Demuéstrese que el cambio de entropía del universo es:
 T  T2 

S  2m cp ln 1
2 TT 
1 2 

11) (examen) Una máquina reversible funciona entre tres focos térmicos de temperaturas T1=
500K, T2= 400K y T3= 300K. Toma del foco 1 la cantidad de calor Q1= 700kcal y realiza un
trabajo de 864kcal. Calcular:
a) Las cantidades de calor tomadas o cedidas de los otros dos focos térmicos.
b) El rendimiento del ciclo.
c) Las variaciones de entropía de la máquina, los focos térmicos y el Universo.
Solución: (a) El sistema absorbe de 2 y cede calor a 3: Q2=2336 kcal Q3=-2172 kcal (b) =0.286
(c) Smáquina=0, Sfoco1=-7/5 kcal/K, Sfoco2=-5,8 kcal/K, Sfoco3=7,2 kcal/K, Suniverso=0.
12) (examen) Un cilindro de aluminio de masa m0=10g. se apoya horizontalmente sobre una cinta
transportadora de goma. Manteniendo en reposo el cilindro, se pone en marcha la cinta con una
velocidad constante. Si la longitud total recorrida por la cinta es l0=100m y el coeficiente de
rozamiento entre el cilindro y la cinta es 0,2, responder a los siguientes apartados:
a) Calcular la temperatura final que alcanza el cilindro (temperatura inicial T0=20ºC).
b) Calcular la variación de entropía del cilindro. Calor específico del aluminio, cAl=0.1 cal/gK.
Nota: Suponer que no existe intercambio de calor con los exteriores.
Solución: (a) Tf=20,5ºC (b) S=0,025cal/K
13) Cierto contenedor está dividido en dos compartimentos iguales que se comunican a través de
una válvula cerrada. Inicialmente se tienen dos moles de He gaseoso a 200K en el compartimento
izquierdo mientras que el derecho se encuentra vacío. A continuación se abre la válvula. Una vez
terminado el proceso de expansión libre, calcular la presión, temperatura, volumen final y variación
de entropía del gas así como la de sus alrededores
Solución: (a) Tf= 200K, Vfinal= 2Vinicial, Pfinal= (1/2)Pinicial, Sgas= nR·ln2, Salrededores= 0
14) (examen) Un cilindro metálico vertical cerrado en su base inferior y en su base superior con un
pistón móvil de masa despreciable contiene 10 moles de He gaseoso a 200K. Posteriormente dicho
cilindro se pone en contacto térmico con otro cilindro metálico de idéntico volumen que el anterior
pero completamente cerrado y que contiene 5 moles de He gaseoso a 100K. Una vez alcanzado el
equilibrio térmico:
a) Calcular la relación entre la altura final alcanzada por el pistón y la inicial (h/h0), la
temperatura final de cada gas y la variación de entropía total del proceso.
b) Repetir el apartado anterior pero suponiendo que el pistón siempre estuviera fijo.
c) En este último caso y tras haber alcanzado el equilibrio térmico, se eliminan posteriormente
las paredes que separan ambos gases, permitiendo su mezcla completa. ¿Cuánto variaría la
entropía total en este nuevo proceso?
Solución: (a) hf/ h0=0,885, Tf=177K, S=1,23R (b) hf=h0, Tf=166,7K, S=1,1R (c) S=10,4R
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