Problemas Propuestos del Capítulo II
PROBLEMAS PROPUESTOS
DISTRIBUCIONES MUESTRALES DE MEDIAS
2.1. Raúl Franco Casas está realizando un experimento acerca del peso de las
rebanadas de jamón de una marca determinada. Tiene 500 rebanadas de jamón
de pierna, con un peso medio de 5.02 gramos y una desviación típica de 0.30
gramos cada una .
Calcula la probabilidad de que, sí Raúl extrae una muestra
aleatoria de 100 rebanadas de su población, cada una de ellas tenga un peso:
a) entre 4.96 y 5.0 gr.
b) más de 5.1 gr.
Resp. a)
0.2167
b) 0.0014
2.2 En una institución bancaria se han realizado estudios acerca de las cuentas
de inversión, y se ha detectado que éstas están distribuidas normalmente con una
media de $2000.00 y una desviación estandar de $600.00. Si la institución toma
una muestra aleatoria de 100 cuentas de inversión ¿Cuál es la probabilidad de
que la media muestral esté entre $1900.00 y $2050.00?
Resp.
0.7482
2.3 En la sala de belleza unisex “La Princesa Azteca”, se ha observado que en
días de quincena asiste un promedio de 148 personas a arreglarse el pelo, con una
desviación típica de 6 personas. (Recuerda que se esta hablando de Datos
Muestrales). Considerando que la distribución de muestreo es normal:
a) ¿Qué porcentaje de las medias de la muestra estará entre 155 y 161 personas?
b) ¿Qué porcentaje de los valores medios de la muestra será mayor o igual de 170
personas?
Resp.:
a) 10.76%,
b) 0%
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Problemas Propuestos del Capítulo II
2.4 Se cuenta con trescientas cajas que contienen libros de Probabilidad, cada
caja tiene un peso medio de 5.02 kg. y una desviación típica de 0.3 kg.
a) Encuentra la probabilidad de que en una muestra al azar de 100 cajas el peso
promedio de cada caja esté comprendido entre 4.96 y 4.98 kg.
Resp.
2.5
a) 0.0486.
En una delegación de policia ubicada enfrente de un parque, se han
registrado en promedio 475 actas levantadas todas ellas en el transcurso de la
noche, con una desviación típica de 12 actas. Considerando que la distribución de
muestro es normal:
a) Encuentra la probabilidad de que los valores medios de las muestras sean
mayores o iguales a 450 actas.
b) Encuentra la probabilidad de que los valores medios de las muestras sean
menores o iguales a 482 actas.
Resp. a) 0.9812, b) 0.7195
DISTRIBUCIONES MUESTRALES DE PROPORCIONES
2.6 En la zona centro de la Ciudad de México, se observó que en un 20% de las
familias, uno de sus integrantes o más, presentan problemas de salud debido a la
contaminación ambiental. Una muestra aleatoria de 150 familias dió una
proporción del 27% de familias con la característica señalada. Si suponemos que
el valor del 20% es correcto, cuál será la probabilidad de obtener una proporción
mayor o igual a la observada (es decir respecto al 27%)?
Resp.
0.0205
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Problemas Propuestos del Capítulo II
2.7 En el evento del concurso Señorita México, una de las participantes obtuvo el
46% de los votos. Hallar la probabilidad de que en un muestreo al azar de 200
jueces calificadores, se obtenga mayoría a su favor.
Resp. 0.1131
2.8
Un estudio llevado a cabo en el Municipio de Nezahualcóyotl, Estado de
México, dió como resultado que, el 70% de
una población de 100 niños de
primaria asistió a consulta con el médico general, por lo menos una vez en su
vida.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción de los niños que asistió a
consulta con el médico general, por lo menos una vez en su vida, esté entre 0.65
y 0.75?
b) Cuál es la probabilidad de que la proporción sea mayor que 0.75?
Resp. a) 0.7698
2.9
b) 0.163
En una investigación realizada entre los habitantes de la Delegación
Iztacalco, se ha encontrado que el l8% de éllos, ha tenido problemas de tránsito.
Se seleccionó una muestra aleatoria de 100 personas ¿Cuál es la probabilidad de
que, entre el l5% y el 25% haya tenido contacto con policías de tránsito?
Resp. 0.7479
2.10 Se ha encontrado que el 60% del personal ejecutivo de la empresa “El
Farolito”, realiza
con regularidad “la verificación” de su automóvil.
Extrayendo una muestra aleatoria de 150 personas de dicho nivel. ¿Cuál es
la probabilidad de que la proporción muestral esté comprendida entre 0.5 y
0.7?
Resp. 0.9876
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Problemas Propuestos del Capítulo II
2.11 En el proceso de envasado de los afamados refrescos GUSTO, se presenta
una producción promedio en la que el 10 % de las botellas no están
completamente llenas. Se selecciona una muestra al azar de 225 botellas de
un lote de 625 envases llenos. ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción
muestral de botellas parcialmente llenas, se encuentre en el intervalo que va de 9
a 11 % ?
Resp.:
0.468 sin F.C.
0.5527 con F.C.
DISTRIBUCIONES MUESTRALES DE SUMAS Y DIFERENCIAS DE MEDIAS
2.12
La ropa que produce un fabricante F1 tiene una media de 1400 días de
duración con una desviación típica de 200 días, mientras que las de otro
fabricante F2 tiene una vida media de 1200 días con una desviación típica de 100
días. Si se toma una muestra de 125 prendas de cada uno de los fabricantes, ¿cuál
es la probabilidad de que la ropa que produce el fabricante F 1 tenga una vida
media que sea al menos de 160 días más de duración que la que produce el
fabricante F2 ?
Resp.
0.9772
2.13 Las puntuaciones de dos poblaciones están distribuidas normalmente con
medias y varianzas  1  50,  12  40, 
2
 40, 
2
2
 60 . Una muestra aleatoria de
tamaño n1=10 se saca de la población “1” y una de tamaño n2=12 de la población
“2”. ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia entre las medias muestrales
esté entre 5 y 15?
Resp.
0.903
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22
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Problemas Propuestos del Capítulo II
2.14
Se tienen 2 grupos de niños de preescolar.
El grupo 1, llamado
“experimental” constaba de 60 niños y se les dió el curso con el método
Montessori. El grupo 2 llamado “de control”, quedó formado por 40 niños y se les
dió el curso con el método tradicional. Al final del curso la calificación promedio
del grupo experimental fué de 83 y del grupo de control fué de 77. La experiencia
anterior demuestra que la varianza asociada a cada uno de los grupos es
aproximadamente igual a 100. Supóngase que ambos métodos de enseñanza son
igualmente efectivos. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una diferencia entre las
medias muestrales, tan amplia como la que se observó en este estudio?
Resp. 0.0016
2.15 Una muestra aleatoria de 50 departamentos de la zona conurbada de la
Ciudad de México, produjeron una renta mensual promedio de $175.00 . La renta
mensual promedio de $180.00 se calculó con base en una muestra aleatoria
independiente para 45 departamentos de otra área de la ciudad. Supóngase que
no hay ninguna diferencia entre las dos áreas respecto de los gastos mensuales
promedio de los departamentos ¿Cuál es la probabilidad de observar una
diferencia entre medias muestrales, tan grande o más grande que la que se acaba
de anotar, si se supone que  2  225 para ambas áreas?
Resp.:
0.0526
2.16 La máquina A produce lámparas fluorescentes con una duración media de
1500 días y una desviación típica de 200 días, mientras que las de la máquina B
tienen una duración media de 1200 días con una desviación típica de 110 . Sí se
toman al azar 150 lámparas fluorescentes de cada máquina , ¿Cuál es la
probabilidad de que las lámparas que proceden de la máquina A tengan una
duración media que sea al menos de 250 dias más que las de la máquina B?
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Problemas Propuestos del Capítulo II
Resp.
0.9963
DISTRIBUCIONES
MUESTRALES
DE
SUMA
Y/O
DIFERENCIA
DE
PROPORCIONES
2.17 Lucía y Martha juegan al “sol o la luna” en 50 ocasiones.
Lucía ganará el
juego si consigue 5 ó más lunas que Martha, de lo contrario, sería Martha quien
gane. Determina las apuestas en contra de que Lucía gane un juego.
Resp.
0.8159 : 0.1841
i.e.
2.18
4.43 a 1
El psicólogo Gregorio Díaz Martínez opina que, el 15% de los jóvenes
mexiquenses y el 10% de los jóvenes morelenses sufren de “stress” al manejar. En
una muestra aleatoria simple independiente de 150 jóvenes mexiquenses se
encontró que 30 sufrían de dicho problema. Una muestra aleatoria simple de 100
jóvenes morelenses reveló que 7 estaban padeciendo de algún problema de
“stress”.
¿Cuál es la probabilidad de obtener una diferencia entre las
proporciones muestrales mayor o igual a la que realmente se observa?
Resp.:
0.0228
2.19 La Ingeniera Química Elena Espejel , ha descubierto ciertas substancias
para reducir de peso en poco tiempo. La proporción de personas en las cuales las
substancias resultan efectivas, es 0.7 . A una muestra aleatoria de 100 personas
se les suministró la substancia A1, 75 de ellas experimentaron una disminución
del apetito. La substancia A2 resultó efectiva en 105 personas de una muestra de
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Problemas Propuestos del Capítulo II
150. Sí las 2 substancias son igualmente efectivas ¿Cuál es la probabilidad de
observar un valor p1-p2, tan grande o más grande de lo que aquí se anotó?
Resp. 0.2033
2.20
En el hospital A se encuentran 200 mujeres en la sala de maternidad a
punto de dar a luz, en otro hospital llámese B, se encuentra la misma cantidad de
mujeres en situación análoga. El hospital A ganará la posibilidad de ampliar sus
instalaciones, sí consigue atender 5 o más nacimientos de varones que el hospital
B. Determina la proporción de que A amplíe sus instalaciones.
Resp. 0.3264 : 0.6736
PROBLEMAS VARIOS
2.21 Supón que se desea estimar la producción diaria promedio de pizzas “La
fuente de Genoveva”. Se hacen los registros correspondientes durante 50 días y
se obtiene la siguiente información para la media de la distribución muestral de
medias de 871 pizzas y una desviación estándar de la distribución muestral de 21
pizzas.
a.- Estima la producción diaria promedio  .
Resp.
e=5.94
b.- Calcula la P800  X  890 .
Resp.:
0.8156
2.22 Debido a la escasez de agua en la Ciudad de México ocasionada por las altas
temperaturas el verano pasado, el Departamento de Aguas encargado del
suministro, seleccionó 100 viviendas para observar los
durante
un día
para estimar el consumo
medidores
de
agua
diario promedio por vivienda
durante esta época de calor, obteniendo una media y una desviación estandar de
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Problemas Propuestos del Capítulo II
117.5 y 16.8 litros respectivamente. Estima  , el consumo diario promedio por
vivienda en la Ciudad de México.
Resp.
  117.5
2.23
Considera el supuesto de una media poblacional de $4.80
con una
desviación típica de $1.50 , de ingresos de los estudiantes de cierta escuela
secundaria durante un cierto período. ¿Cuál es la probabilidad de que los ingresos
medios, calculados de una muestra de 100 estudiantes exceda en 5 pesos ?
Resp. 0.0918
2.24 La desviación típica del tiempo libre de una población rural muy grande es
de 10 horas. Se extraen muestras de 500 personas cada una y se calculan las
desviaciones típicas.
a) Hallar la media,
b) Encontrar la desviación típica de la distribución muestral de desviaciones
típicas.
Resp.
a)  S  10,
b)  S  0.316
2.25 Se tiene la siguiente población uniforme discreta:
1
4

f (x)  
0


si x = 0,1,2,3
en cualquier ot ra part e
Encuentra la probabilidad de que una muestra aleatoria de tamaño 50,
seleccionada con reemplazo, alcance una media muestral, mayor que 1.3 pero
menor que 1.7
Resp. 0.6528
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II DISTRIBUCIONES MUESTRALES DE MEDIAS

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