Estimados profesores:
El presente examen es una sugerencia, un ejemplo, de lo que en el Comité de la Olimpiada
Mexicana de Matemáticas en Yucatán creemos que es un instrumento que puede detectar
estudiantes con talento natural para las Matemáticas, especialmente para las Matemáticas
como juego y competencia. Pueden usarlo libremente, es decir, usarlo todo o las partes que les
parezcan más bonitas.
Desde hace más de 21 años que comenzó la Olimpiada Mexicana de Matemáticas, y en ese
tiempo hemos visto muchos estudiantes que se descubren a sí mismos gracias a una
oportunidad, a que un buen día se atrevieron a resolver un examen que no era obligatorio; y
también hemos visto que no necesariamente son jóvenes con un promedio destacado. Es por
esto que les solicitamos de la manera más atenta, que en esta primera etapa intenten llegar a
tantos de sus estudiantes como les sea posible, que hagan una convocatoria amplia.
Con esta idea en mente, el examen que proponemos ahora puede ser considerado fácil y sin
duda así lo expresarán los más experimentados en este tipo de retos, pero lo que queremos en
este momento es una prueba que sea de invitación y de descubrimiento, sin que por ello deje
de ser interesante.
La mayoría de los problemas se ubican en temáticas clásicas y algunos son versiones de ideas
que son parte de la cultura general y todos se pueden resolver con una combinación de
ingenio, observación cuidadosa y lo que se aprende en los cursos de Matemáticas de nivel
secundaria o incluso a nivel primaria.
Esperamos que cada escuela determine la calificación de corte, sin embargo, para este examen,
o para uno de dificultad similar, recomendamos que dicha calificación no sea menor de 5
puntos.
Nos gustaría mucho conocer su opinión acerca del examen y más nos gustaría que nos
propusieran problemas, preferentemente en el formato de la prueba adjunta.
Apreciamos mucho su apoyo y les agradecemos el esfuerzo que brindan por sus alumnos todos
los ideas.
Saludos,
Comité (Preselectivo) de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas en Yucatán.
22 ª Olimpiada Mexicana de Matemáticas
Examen interno escuela, nivel Benjamín (primero segundo de secundaria)
Yucatán 2007.
Instrucciones: En la hoja de respuestas llena el círculo que consideres que corresponde a la
respuesta correcta. Todos los celulares se deberán apagar al inicio del examen. No se permite
usar calculadora ni escritos de apoyo. La duración del examen es de 1 hora. Los problemas no
necesariamente están en orden progresivo de dificultad.
Problema 1.- Un número es múltiplo de 9 si la suma de sus dígitos es múltiplo de 9, por
ejemplo 1234566 es múltiplo de 9 ya que 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 6 = 27 el cual es múltiplo de
9. ¿Cuál de los siguientes números es múltiplo de 9?
a) 1234
b) 90348661
c) 12123243543
d) 123456789
e) Ninguno de los
anteriores
Problema 2.- Cuando son las 3 de la tarde, ¿qué fracción del día ha transcurrido?
a)
b)
c)
d)
e)
Problema 3.- Pasos miente siempre en martes, jueves y sábados y el resto de los días de la
semana dice siempre la verdad. Si un día en particular mantiene con Julio la siguiente
conversación:
Pregunta: ¿Qué día es hoy?
Respuesta: Sábado
Pregunta: ¿Qué día será mañana?
Respuesta: Miércoles.
¿De qué día de la semana se trata?
a) Miércoles
b) Jueves
c) Viernes
d) Sábado
e) Domingo
Problema 4.- Sofía dibuja flores: una azul, una verde, una roja, una amarilla, una azul, una
verde, una roja, etc. ¿De qué color es la 2007a flor?
a) Azul
b) Verde
c) Roja
d) Amarilla
e) No se puede
Problema 5.- Jhonatan coloca en la cuadrícula 7 monedas. Si es posible mover una moneda a
cualquier posición que esté libre, ¿cuál es la menor cantidad de monedas que hay que mover
para que queden exactamente dos monedas en cada renglón y en cada columna?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
c) 2 kg
d) 3 kg
e) 4 kg
Problema 6.- Observa las balanzas:
¿Cuánto pesa el envase vacío?
a) 0 kg
b) 1 kg
Problema 7.- Observa la siguiente figura, ¿cuál es la mínima cantidad de círculos que hay que
mover para hacer que la figura apunte hacia abajo?
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1
Problema 8.- Un reloj de pared se cae al suelo y se rompe en tres pedazos, de tal forma que la
suma de los números de cada pedazo da el mismo total. ¿Cuánto suman los números en cada
uno de los pedazos?
a) 26
b) 28
c) 78
d) 23
e) 24
Problema 9.- Didier tiene en su corral 6 animales. Unos son vacas y otros son gallinas. Hoy le
ha dado por averiguar las patas que tiene entre todos ellos y ha contado 16.
¿Cuántos animales son vacas y cuántas gallinas hay?
a) 3 gallinas y
3 vacas
b) 2 gallinas y
4 vacas
c) 1 gallinas y
5 vacas
d) 5 gallinas y
1 vaca
e) 4 gallinas y
2 vacas
Problema 10.- El área del pentágono es 1, halla el área sombreada.
a)
b)
c)
d)
e)
Problema 11.- En el juego llamado "Sudoku" uno puede acomodar números en una
cuadrícula, siempre y cuando no se repita alguno en una fila, columna o ciertas subcuadrículas. En la versión de mini-Sudoku que te presentamos solamente es válido llenar una
cuadrícula de 4 x 4 con números del 1 al 4, sin que se repitan en columnas o en filas;
consideremos tales reglas y el siguiente cuadrado:
1
3
3
3
y
x
2
2
4
3
¿Cuánto valen los números de la pareja (x, y)? (Precisamente en ese orden).
a) (1, 1)
b) (2, 3)
c) (3, 2)
d) (3, 4)
e) (4, 2)
Problema 12.- La siguiente figura representa tres dados iguales, ¿qué número está en la cara
inferior del dado de abajo? (es importante que en tu razonamiento incluyas la orientación de
los puntos)
a) 1
b) 2
c) 4
d) 1 o 6
e) 3
Mucho éxito y ojalá que el examen te parezca interesante.
Hoja de Respuestas
Nombre: ___________________________________________________________________
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
(a)
(a)
(a)
(a)
(a)
(a)
(a)
(a)
(a)
(a)
(a)
(a)
(b)
(b)
(b)
(b)
(b)
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(b)
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(b)
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(c)
(c)
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(e)
(e)
Respuestas
La respuesta correcta a cada pregunta se indica con el símbolo
.
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