UNIDAD_4_propuestos_mayo_08.pdf

UNIDAD 4
OPERACIONES CON POLINOMIOS
PROBLEMAS PROPUESTOS
Objetivo general.
Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas en los que
apliques las operaciones de suma, resta, multiplicación y división de
polinomios.
Objetivos específicos:
1. Diferenciarás monomios, binomios, trinomios y polinomios en general.
2. Identificarás y determinarás el grado de un monomio y el de un polinomio.
3. Reducirás términos semejantes en un polinomio.
4. Determinarás cuándo dos polinomios son iguales.
5. Recordarás el procedimiento general para sumar y restar polinomios.
6. Recordarás la multiplicación de monomios.
7. Recordarás la regla para la multiplicación de un polinomio por un monomio.
8. Recordarás el procedimiento general para la multiplicación de polinomios.
9. Recordarás la división entre monomios.
10. Recordarás la regla para la división de un polinomio entre un monomio.
11. Recordarás el procedimiento general para la división de polinomios.
12. Aplicarás las operaciones con polinomios en la resolución de ejercicios
algebraicos.
13. Aplicarás las operaciones con polinomios en la resolución de problemas de
casos reales.
Problemas propuestos:
Identifica cuáles de las siguientes expresiones son polinomios y cuáles no
1.)
x 2 y 3  2 x3 y  3 xy 2  7 xy 3
2.)
x2 y3  3
3.)
2a 2b  ab 1  3ab3  4ab
4.)
x n 1  x n 1 ,
n  0,1, 2,3...
5.)
x n 1  x n 1 ,
n
6.)
2m 2 n  3m 3 n
7.)
x 2  4log x
8.)
3a 3b 4 c  2a 2 bc  2ab 2 c 3  5ab 3c  3a 2bc 5
9.)
4 y 2 z  2 yz 2
10.)
7
Identifica cuáles de los siguientes polinomios son monomios, binomios o trinomios.
11.)
x 2 y  2 xy  xy 2
12.)
abc 2  2ab  3bc  ab 2 c 2
13.)
4xz 3
14.)
4 xz 3  3xz
15.)
x n  2 y n 2  x n  2 y n  2
16.)
7a 2 b3c 4
17.)
3x 2  2 xy  5 y 2
18.)
a 2 b3  2ab3  3a 2 b  a 3 b3
19.)
2a 4b3  3ab
20.)
4m 2 n 2  3m 2 n  2mn 2
Determina el grado de los polinomios que se dan:
2 1.)
x 2 y 2  3 x 3 y 4  5 xy 5
2 2.)
4x3 y 3
2 3.)
x n  2 y n 2  x n  2 y n  2
2 4.)
2a 3b 2  ab3  7 a 2 b 2  6ab5  8b6
2 5.)
6m 2 n3  3m3 n 2  3mn4
2 6.)
4x 2 y 3 z 5 w4
2 7.)
 x3 y 2  xy  7
2 8.)
22
2 9.)
P  x   2  2 x  3x 2  4 x 3  5 x 4  x 5  3 x 6
Reduce los términos semejantes:
30.)
P  x   2 x  3x
31.)
Q  b   4b  6b
32.)
f  c   5c  7c
33.)
g  a    a  4a
34.)
M  b   3b m  6b m
35.)
F  x   3x  5x  4 x
36.)
2 x 2  xy  12  3 x 2  46  3 xy  12
37.)
8 x3  5 y 2  6 y 2  6 x 3  x 3
Determina si los polinomios dados son iguales o diferentes:
38.)
2 x 3 y 4  x 5 y 2  3 xy 4 , y  3 xy 4  2 x 3 y 4  x 5 y 2
39.)
P  x   3 x 4  2 x 3  x 2  7 x  4,
y Q  x   4  7 x3  x 2  2 x 3  3x 4
40.)
6a 2 b3c 2  3ab3c 3  2ab 2 c3  4abc 2 ,
y
6a 2b3c 2  3ab3 c3  2ab3c 2  4abc 2
41.)
x m  2 y n 1  x n  2 y m 1 ,
y
x n  2 y m1  x m  2 y n 1
42.)
x m  2 y n 1  x n  2 y m 1 ,
y
x n  2 y m1  x m 2 y n 1
43.)
xz 4  2 xz 3  xz 2  xz , y x 4 z  2 x3 z  x 2 z  xz
Suma o resta los polinomios que se dan, según lo que esté indicado:
44.)
 2x  3 y  2z 
 3 x  2 y  3z 
45.)
3x  y  2 z 
46.)
47.)
 3a  2b    a  b 
 2a  2a    2a  4 
48.)
 4 a  2b 
49.)
 2a  2b  2c 

  2x  y  4z 
2
2
2
3

 3a  b 
 2a  2b  2c 

 2 x  2 xy    x  xy 
51.)  a  2b  3ab    3b  2a  2ab 
52.)  3xy  6 x y    4 x  3 xy  5 
53.)  2 x  4 x  8    5 x  6 
2
50.)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
54.)  3 x  5    4 x  6 
55.)  6 x 2  3xy  
 y  2x
2
 4 xy  3 y 
Multiplica los monomios que se dan:
56.)
 5mn    3m n 
57.)
14a b c    12 a b c
58.)
59.)
60.)
61.)
62.)
2
2
3 4
2 3 2



 4c d    3ab d 
 x y z    2 x y    3xyz 
 2 a b    2 a b 
 4 x y z    3w
 2a b    5a b 
3
3
4
2
2
2 2
2
3
m m 1
2
n n 1
2 3
m
2
2m m
2
63.)
 2a3b 4 c 2   5ab 2 c 3 



2 
 5  
Efectúa los productos indicados:
64.)
65.)
66.)
67.)
68.)
69.)
 2ab  b  por  3a b 
 x  3xy  2 y  por   xy 
 x  2 x  x  4  por  4 x 
 x y  por  x  2 xy  y 
 3 p  2 p q  7 p q  por  4 pq 
3
2
2
3
3
2
2
m 1
n
2
2
2
2
3
 3 2 3 
3
2 3
4
  x y w  por  4 xy  2 x y  8 x y 
 2

76.)
 3a b  por  5a b  2a b  3a b 
 2 x y  por  3x y  por  3x y  2 xy 
 2a  3ab  3b    2a  3b 
 2 x  3 y  2 xy    2 x  3 y 
 3x  2 y  xy    x  2 y 
 a  2a  2    2a  4 
 x  2x y  y    x  2 y
77.)
 3x 
78.)
 a  2a  3a  1   3a  2
 3a b d  2ab    5ab c  3b 
 x  x y  x y  xy  y    x  y 
70.)
71.)
72.)
73.)
74.)
75.)
79.)
80.)
81.)
m  3 m 1
3
4 3
3
2
2
3
2
2
2
2
2
3
2
4
2
2
4
2y  z 
3
 3x  2 y  z 
2
2 3
4
m 2
3
2
2
2
3
4
 3  x  y    2 x  y  1   x  y 
Efectúa las divisiones indicadas:
2 m 1
3
82.)
8b3c 4
2bc
83.)
3 x 4 w2
2 x2 w
84.)
12m 4 n3 p 2
6m 2 np 2
85.)
7 x8 y 6
3 y5
86.)
15 p 4 q 3
5 p 4 q2
87.)
3 x3 y 2
x6 y
88.)
6a 4 b 2 c
2 a 8b 3
89.)
25 x 3 yz 4
5x 6 y 4
90.)
91.)
92.)
93.)
 6m  8m n  20mn  ÷  -2m 
 6a b  3a b  a b  ÷  3a b 
a  a  ÷ a 
 x  5x  6x  x  ÷  x 
3
2
8 8
2
6 6
2 2
m 1
x
m 2
2
2
m
m 1
m 1
m 2
94.)
2 2 2 4 3
3 3
1 
 x y  x y  xy  ÷  xy 
3
5
4

3 
95.)
1 x
 x2
1 x
x 1
 2a  a  a  ÷  a 
2 

2 
96.)
97.)
 3a  6a b  9ab  ÷  3a 
8m n  10m n  20m n  12m n 
3
9 3
2
2
7 5
5 7
98.) x 2  20  x , entre x  5
99.) a 4  a 2  2a  1, entre a 2  a  1
100.) 2 x 4  3x 3  x 2  1, entre x  2
3 9
÷
 2m 
2
101.) 16 y 4  1, entre 2 y  1
102.) x 4  x 3 y  x 2 y 2  2 x 2 y  2 xy 2  2 y 3 , entre x 2  xy  y 2
103.) m5  5m 4 n  20m2 n3  16mn4 , entre m 2  2mn  8n 2
104.) 2 x 6  5 x 4  x 3  1, entre  x 2  x  1
105.) 2y3  y 5  3 y  2, entre y 2  3 y  1
106.) x n  2  3 x n 3  x n  4  x n 5 , entre x 2  x
Obtén el resultado de las operaciones indicadas:
107.)
 2a 2 bc  3ab 2 c  2abc 2 

  8a  2b  4c 
4abc


108.)
x 4  x3 y  x 2 y 2  2 x 2 y  2 xy 2  2 y 3 4 x 3 y  5 x 2 y 2  x 4  2 xy 3

x 2  xy  y 2
x 2  2 y 2  3 xy
109.)
 2 x 5  2 x 4  3 x3  3 x 2  3x  3  x 4  x 3  2 x 2  x  3 



2 x 4  3x 2  3
x2  2x  3



110.)
 x 4  xy 3  xy 3  2 x 2 y 2  y 4 
4
2 2
4
4
2 2
4
x

x
y

y
y

x
y

x



 

xy  x 2  y 2


111.)
La suma de las edades de tres personas es 89 años. La mayor tiene 20 años más
que la menor y la de en medio es 8 años menor que la mayor. Encuentra las
edades de las tres.
112.)
Ana tiene un año menos que María y María un año menos que Susana. Si del
cuadrado de la edad de Susana se resta el cuadrado de la edad de María la
diferencia es cuatro años menos que el triple de la edad de Ana. Encuentra las
edades de cada una.
113.)
Jorge tiene el doble de dinero que Manuel. Si Jorge le da a Manuel $ 180.00,
entonces Manuel tendrá el doble del dinero que le quedaría a Jorge. ¿Cuánto
tiene cada uno?
114.)
La longitud de un rectángulo es 5 cm mayor que su ancho. Si cada dimensión
se aumenta en 20 cm, el área aumentaría en 700 cm2. Encuentra las
dimensiones del rectángulo.
115.)
Encuentra tres números enteros consecutivos cuya suma sea 186.
116.)
Un granjero desea repartir 96 kilogramos de grano entre tres gallineros. En el
primer gallinero hay el triple de gallinas que en el segundo, y en el tercer
gallinero hay tantas gallinas como en los otros dos juntos. ¿Cuánto grano debe
poner en cada gallinero para que se reparta la misma cantidad de grano por
gallina?
Soluciones:
1.)
Sí
2.)
Sí
3.)
No
4.)
No para n  0 ; Sí para n  0
5.)
Sí
6.)
No
7.)
No
8.)
Sí
9.)
Sí
10.)
Sí
11.)
Trinomio
12.)
Ninguno (tiene cuatro términos)
13.)
Monomio
14.)
Binomio
15.)
Binomio
16.)
Monomio
17.)
Trinomio
18.)
Ninguno (tiene cuatro términos)
19.)
Binomio
20.)
Trinomio
21.)
7
22.)
6
23.)
2n
24.)
6
25.)
5
26.)
14
27.)
5
28.)
0
29.)
6
30.)
P  x  5x
31.) Q  b   10b
32.)
f  c   12c
33.)
g  a   5a
34.)
M  b   9b m
35.)
F  x   12 x
36.)
 x 2  2 xy  46
x3  y 2
37.)
38.)
Iguales
39.)
Diferentes
40.)
Diferentes
41.)
Diferentes
42.)
Iguales
43.)
Diferentes
44.) 5x  y  z
45.) 5 x  2 z
46.) 2a 2  3b
47.) 2a 3  2a 2  2a  4
48.)
a  3b
49.)
0
50.)
x 2  3 xy
51.)
3a 2  5ab  b 2
52.)  6 x 2 y  4 x 2  5
53.)  3 x 2  4 x  14
54.)  x  11
55.) 4 x 2  7 xy  4 y
56.)
15m3 n3
57.)
7a 5b 7 c3
58.)
12ab 2 c 3 d 6
59.)
6x 6 y 6 z 4
60.)
4 a m  n b m  n  2
61.)
12x 2 y 2 z 3 w
62.)
10a 3 mb m 2
63.)
a 4 b 6 c 5
64.)
6a 3b 2  3a 2 b 4
65.)
 x3 y 2  3 x 2 y 3  2 xy 5
66.)
4 x 4  8 x3  4 x 2  16 x
67.)
x m 3 y n  2  2 x m 2 y n 1  x m1 y n  2
68.)
12 p 2 q  8 p 3 q 3  28 p 4 q 2
69.)
6 x 3 y 6 w  3x 4 y 6 w  12 x 6 y 4 w
70.)
15a m  7b m  2  6a 2 m3b m1  9a m 5b 2 m
71.)
18 x 8 y 5  12 x 6 y 7
72.)
4a 3  12a 2 b  15ab 2  9b3
73.)
4 x 3  2 x 2 y  12 xy 2  9 y 3
74.)
3 x3  7 x 2 y  4 xy 2  4 y 3
75.)
2a 4  8a 2  4a  8
76.)
x 5  2 x 4 y  2 x 3 y 2  4 x 2 y 3  xy 4  2 y 5
77.)
9 x 2  12 xy  4 y 2  z 2
78.)
3a 4  8a3  13a 2  9a  2
79.) 15a 3b5cd  10a 2 b3c  9a 2b 4 d  6ab2
80.)
x5  y5
81.) y 3  2 y 2  3 y  3 x  5 x 2  3xy  2 x 3  x 2 y  2 xy 2
82.)
4b 2 c 3
83.)
3 2
x w
2
84.)
2m 2 n 2
85.)
7 8
x y
3
86.)
3q
87.)
3y
, el resultado no es un monomio
x3
88.)
3c
, el resultado no es un monomio
a4b
89.)
5 z 4
, el resultado no es un monomio
x3 y3
90.)
3m 2  4mn  10n 2
91.)
1
2a 6b 7  a 4b5  b
3
92.)
a x  2  a m 3
93.)
x 4  5x 2  6 x3  x
94.)
9 2
12
x  2 xy  y 2
4
5
95.)
4a 2  2a  1
96.)
a 2  2ab  3b 2
97.)
4m 7 n3  5m5 n5  10m3 n 7  6mn9
98.) x  4
99.) a 2  a  1
100.) 2 x 3  7 x 2  13 x  26,
Residuo: 51
101.) 8 y 3  4 y 2  2 y  1
102.) x 2  2 y
103.) m3  3m2 n  2mn 2
104.)  2 x 4  2 x 3  9 x 2  10 x  19,
105.) y 3  3 y 2  10 y  27,
Residuo : 29 x  20
Residuo: 68 y  29
106.) x n 1  2 x n  2  x n 3
107.)
3
4a 2  b2  2c 2  5ab  2ac  4bc
2
108.)
2y  xy
109.)
x3  1
110.)
x6  x 4 y 2  2 x2 y 4  2 y 6 ,
residuo:
3 y8
111.) 39, 31 y 19 años.
112.) Susana: 9 años, María: 8 años, Ana: 7 años.
113.) Jorge: $ 360.00, Manuel: $ 180.00
114.) Longitud = 10 cm, ancho = 5 cm
115.) 61, 62 y 63
116.) 36 kg en el primero, 12 kg en el segundo y 48 kg en el tercero.