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TRIANGULOS RECTANGULOS
Ejemplo 1
En el triángulo ABC, γ = 90º , α = 34º , b = 10.5 . Calcula las partes restantes.
Solución
Como la suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es 180º y
α + γ = 90º +34º = 124º , β = 180º −(α + γ ) = 180º −124º = 56º
Con referencia a la figura, se obtiene
a
tan 34º =
10.5
a = (10.5) tan 34º
= (10.5)(0.6745) = 7.1
B
a
β
c
34º
C
A
10.5
Para hallar el lado c se puede usar la función coseno o la secante, como en (1) o (2),
respectivamente:
(1)
10.5
c
10.5
c=
cos 34º
10.5
≈
0.8290
≈ 12.7
cos 34º =
(2)
c
10.5
c = (10.5) sec 34º
sec 34º =
≈ (10.5)(1.2062) ≈ 12.7
3)
sen γ sen α
=
ley de los senos
c
a
c sen α
sen γ =
despejar sen α
a
12.4 sen 36.7°
=
sustituir por a, β y b
8.7
≈ 0.8518
Hay dos posibles ángulos α entre 0° y 180° tales que sen α ≈ 0.8518
y ley de los cosenos.