T E C

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TECNOLOGÍA INDUSTRIAL
II
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UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA
TECNOLOGÍA
PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
INDUSTRIAL II
CURSO 2012-2013
CRITERIOS ESPECÍFICOS DE CORRECCIÓN
OPCIÓN A
Ejercicio 1
a) Expresión correcta de la fórmula 0,4 puntos. Cálculo de la cantidad relativa de austenita 0,6 puntos.
b) Expresión correcta de las fórmulas 0,4 puntos. Cálculo de la cantidad relativa de ferrita 0,6 puntos.
c) Por cada definición correcta 0,2 puntos, hasta el total de 0,5.
Ejercicio 2
a) Explicación de la resolución del apartado hasta 0,25 puntos.
a) Exposición de las fórmulas, hasta 0,25 puntos.
Cálculos y unidades correspondientes, hasta 0,5 puntos.
b) Explicación de la resolución del apartado, hasta 0,25 puntos.
Exposición de las fórmulas, hasta 0,25 puntos.
Cálculos y unidades correspondientes, hasta 0,5 puntos.
c) Explicación correcta: 0,5 puntos. Se restará 0,1 puntos por cada fallo o ausencia de explicación.
Ejercicio 3
a) Por la función, hasta 0,4 puntos y por la tabla correcta hasta 0,6 puntos.
b) Por el uso correcto de Karnaugh hasta 0,5 puntos y por la confección del esquema hasta 0,5 puntos.
c) Por cada elemento nombrado 0,1 puntos y por la justificación de su empleo, 0,2 puntos.
Ejercicio 4
a) Por la expresión correcta de la fórmula 0,4 puntos y por el cálculo de la fuerza hasta 0,6 puntos.
b) Por el cálculo correcto del desplazamiento, hasta 1 punto.
c) Por la correcta justificación de su utilidad y uso, hasta 0,5 puntos.
OPCIÓN B
Ejercicio 1
a) Por expresar correctamente la fórmula 0,40puntos. Calcular correctamente la energía, 0,60 puntos.
b) Calcular correctamente la energía remanente 0,40 puntos. Calcular la altura 0,60 puntos.
c) Por cada característica enumerada correctamente 0,20 puntos hasta el total del apartado.
Ejercicio 2
a) Por la expresión correcta de las formulas hasta el 20%, por el cálculo de la relación de compresión y el
diámetro del cilindro con unidades de forma correcta hasta el 40% cada uno.
b) Por la expresión correcta de las fórmulas hasta el 40%, por el cálculo de la cantidad de gasolina
consumida con unidades de forma correcta hasta el 60%.
c) Por la explicación de la combustión en un diesel hasta el 100%.
Ejercicio 3
a) Tabla de verdad hasta el 50% y simplificación por Karnaugh 50%
b) Obtención del circuito con puertas básicas, hasta el 50%. Si lo realiza con puertas NAND, hasta el 100%.
c) Diagrama de bloques con regulador situado correctamente: hasta el 40%. Si indica su funcionalidad,
hasta el 40%. Si comenta algún tipo, como P, PI o PID, 20%.
Ejercicio 4
a) Por el cálculo correcto de la fuerza teórica de avance se dará el 20% de la puntuación total. Por el
cálculo correcto del diámetro del émbolo el 80% restante.
b) Por el cálculo correcto de la fuerza teórica de retroceso se dará el 20% de la puntuación total. Por el
cálculo correcto del diámetro del vástago el 80% restante.
c) Por cada concepto bien definido se dará el 40% de la puntuación total del apartado, por la claridad
conceptual y orden en la exposición de los mismos se dará el 10% de la puntuación total, en cada
definición.
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OPCIÓN A
Ejercicio 1.- En un acero de 0,5 %C, conociendo por el diagrama hierro-carbono, que la
composición de la cementita es de 6,67 %C, la del eutectoide 0,8 % C, y la de la ferrita
0,02 % C (a temperatura eutectoide). Se pide:
a) Determinar el porcentaje de austenita a la temperatura justo por encima de la línea
eutectoide (1 punto).
b) Determinar el porcentaje de ferrita a la misma temperatura (1 punto).
c) Diferencias entre los tratamientos térmicos de recocido, temple y revenido. Como
afectan a las propiedades mecánicas del acero (0,5 punto).
Utilizando la isoterma correspondiente:
se obtiene:
a) Porcentaje de austenita.
b) Porcentaje de ferrita a la misma temperatura:
A la misma temperatura se verifica que:
porcentaje de ferrita proeutectoide (
) es de:
7,5%
, de donde se deduce que el
c)
RECOCIDO.
Consiste en calentar el acero entre 15º y 45º C por encima de Ac3 en aceros
hipoeutectoides y de Ac1 en hipereutectoides, seguido de enfriamiento muy lento
obteniéndose una mezcla de ferrita y perlita.
Se utiliza para eliminar los efectos de conformado en frío.
TEMPLE.
Se calienta el acero hasta una temperatura superior a la de austenización para transformar
todo en austenita, seguido de enfriamiento rápido que permite la transformación de la
austenita en martensita.
Se utiliza para aumentar la resistencia al desgaste, la dureza, resistencia a la tracción.
REVENIDO
Se calienta la pieza después del templado hasta una temperatura inferior al punto crítico
Ac1, seguido de enfriamiento lento, con el fin de que la martensita se transforme en
estructura más estable.
Se utiliza para reducir la fragilidad y las tensiones internas, así como aumentar la la
ductilidad.
Ejercicio 2.- Un motor de combustión interna tiene cuatro cilindros con una cilindrada
total de 1800 cm3 y consume 7,2 kg/h de gasolina. La relación de compresión es de 9:1
y la carrera de 75 mm. Se pide:
a) Calcular el diámetro de los cilindros y el volumen de la cámara de combustión (1
punto).
b) Calcular la cantidad de calor consumida, si el poder calorífico de la gasolina es de
41000 kJ/kg (1 punto).
c) Explique los siguientes conceptos: PMS, PMI, cilindrada y carrera, indicando
fórmulas y unidades donde sea preciso (0,5 puntos).
a)
La cilindrada del motor viene dada como la suma de los volúmenes de los cilindros que
forman parte del motor, podemos escribir:
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Vcilindrada =n× Vu
siendo “n” el número de cilindros y Vu el volumen de un cilindro.
Sustituyendo datos, el volumen de un cilindro tiene el valor:
1800cm3 2Vu Vu 450cm3
El volumen unitario o cilindrada unitaria, viene determinada en función de sus parámetros
geométricos como:
æ D2
Vu = S .l = ç p
è 4
ö
÷. c
ø
siendo “l” la carrera del cilindro. Sustituyendo datos:
 D2 
.c
450cm 3   
 4 
al ser un cilindro “cuadrado” pues el diámetro y la carrera son iguales:
 D2 
450cm   
7,5  
 4

3
D 8,74cm
La relación de compresión viene dada como el cociente entre el volumen total del cilindro y
el volumen de cámara de combustión.
Rc =
Vu + Vc
Vc
sustituyendo valores:
b) El poder calorífico de la gasolina, viene dado como:
c)
PMS: Punto muerto superior, es el punto más alto que alcanza el pistón en su recorrido. El
volumen que queda libre en el cilindro se representa por
y también se llama cámara
de combustión.
PMI: Punto muerto inferior, es el punto más bajo que alcanza el pistón en su recorrido.
Cuando el pistón alcanza este punto, el volumen que queda libre en el cilindro se
representa como
.
Carrera (c): Distancia entre PMI y PMS. Es el espacio recorrido por el pistón entre e sos dos
puntos.
Cilindrada unitaria V, es el volumen barrido por el pistón, y viene dado por la diferencia
entre el volumen PMI y PMS:
Cilindrada total, el volumen del motor cuando este está constituido por varios cilindros. Si
llamamos z al número de cilindros:
Ejercicio 3.- Para el circuito digital de la figura, se pide:
a) Obtener la función de salida F y su
tabla de verdad (1 punto).
b) Simplificar la función del apartado
anterior empleando Karnaugh y
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realizar el circuito empleando puertas lógicas (1 punto).
c) ¿Qué elementos existen en un sistema de control de lazo cerrado que no existen
en uno de lazo abierto? Justifique la necesidad de los mismos (0,5 puntos).
a)
Si denominamos X, Y, Z y T a las diferentes salidas del circuito:
siendo X= b+c; Y=a.b; Z= a.X; T= b.X
La función F resultante tiene la forma:
desarrollando y simplificando nos queda:
donde la comilla (‘) indica el opuesto.
La tabla de verdad de la función F, viene dada por:
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
F
0
1
0
1
0
1
1
1
b)Para simplificar por el diagrama de Karnaugh, se construye el diagrama:
La función
Siendo
y
Simplificando ambas expresiones:
mientras que:
la expresión F, queda como:
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Ejercicio 4.- En una prensa hidráulica, el émbolo mayor tiene un diámetro de 60 cm y el
menor de 10 cm. Se pide:
a) ¿Qué fuerza debe aplicarse al émbolo pequeño para elevar un vehículo de 1500 kg
de masa? (1 punto).
b) Si el émbolo grande se desplaza 1 cm, ¿Cuánto se desplazará el émbolo pequeño?
(1 punto).
c) ¿Para qué se calcula el número de Reynolds en una conducción hidráulica?
¿Cómo se calcula? (0,5 puntos).
a)
La ecuación de la prensa hidráulica:
los subíndices 1 y 2 denotan a los émbolos grande y pequeño.
Sustituyendo datos:
de donde se obtiene:
b)
El volumen de fluido desplazado en ambos émbolos ha de ser el mismo:
puesto que el volumen viene dado como el producto de la base por la altura:
sustituyendo datos:
despejando
.
se obtiene:
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OPCIÓN B
Ejercicio 1.- En un ensayo Charpy se ha utilizado una probeta de sección cuadrada de
10x10 mm con entalla en
forma de V y 2 mm de profundidad. La energía absorbida fue de 180 J utilizando un
martillo de 30 kg de masa
desde una altura de 102 cm. Se pide:
a) Calcular la energía máxima que el martillo puede suministrar en esta situación (1
punto).
b) Calcular la altura a la que se elevará el martillo después de golpear y romper la
probeta (1 punto).
c) Explicar brevemente qué son: la ferrita, la perlita, la cementita y la austenita (0,5
puntos).
a)
La energía máxima que el martillo puede suministrar viene dado por la expresión de la
energía potencial:
sustituyendo datos:
b)
La altura a la que subirá el martillo después del choque, vendrá dada por la energía que
lleva el martillo después del choque, esta tendrá un valor de :
sustituyendo en la expresión de la energía potencial:
de donde se obtiene que:
c)
Ferrita: Solución sólida de carbono en hierro alfa. A 25 grados la solubilidad es de 0,008%
de C. Puede ser considerado por ello hierro puro.
Cementita: Es el carburo de hierro, con 6,67% en C. Es el microcostituyente más duro y
frágil de los aceros al carbono.
Perlita: Es el microconstituyente eutectoide, formado por capas alternadas de ferrita y
cementita. Tiene un 0,8$ en carbono.
Austenita: Solución sólida por inserción de carbón en hierro. Es la más densa de los
aceros. El contenido en carbono va de 0,8 al 2 %.
Ejercicio 2.- Una motocicleta tiene un motor monocilíndrico de 4T con una cilindrada de
120 cm3 y una cámara de combustión de 12 cm3. Su potencia máxima es de 8 kW a 9000
rpm. Se pide:
a) Calcular la relación de compresión y el diámetro del cilindro sabiendo que la carrera
es de 50 mm (1 punto).
b) Si el motor tiene un rendimiento total del 35 %. ¿Qué cantidad de gasolina, de
46000 kJ/kg de poder calorífico, consumirá en una hora a régimen de potencia
máxima? (1 punto).
c) Explicar por qué los motores diesel no necesitan bujías (0,5 puntos).
a)
La relación de compresión viene dada como:
Rc 
Vu  V c
Vc
La cilindrada total de un motor es la suma de los volúmenes de los cilindros que
constituyen el motor.
Vcilindrada nVu
siendo Vu el volumen unitario, o volumen de cada cilindro y “n” el número de cilindros.
De aquí se obtiene que el volumen unitario es de:
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120 4Vu Vu  30cm3
La relación de compresión obtiene el valor de :
Rc 
Vu  Vc 30  12

 3,5
Vc
12
El diámetro se obtiene a partir del volumen unitario, mediante la expresión:
 D2 
.c
Vu  S .l   
 4 
sustituyendo valores se obtiene:
 D2 
.5cm D2,76cm
30   
4


b)
La potencia aportada para el funcionamiento del motor será:
expresando la potencia en kJ/h
la cantidad de gasolina vendrá dada por:
c)
Porque el encendido del combustible tiene lugar mediante compresión.
Ejercicio 3.- El encendido automático de las luces de un vehículo está formado por un
sensor de luminosidad (S),un interruptor para seleccionar el encendido automático (A) y
otro para el encendido normal (E). Las luces (L) se encienden si S está a “0” y A está a
”1”, o bien si E está a “1”. Se pide:
a) Obtener la tabla de verdad y simplificación por Karnaugh (1 punto).
b) Obtener el circuito lógico de la función simplificada utilizando solo puertas NAND (1
punto).
c) ¿Qué función realiza el regulador en un sistema de control en lazo cerrado? Dibujar
un diagrama de bloques de dicho sistema e indicar el lugar que ocupa el regulador
(0,5 puntos).
a)
La tabla de verdad según las especificaciones dadas
S
A
E
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
El valor de
Simplificación por Karnaugh
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viene dada por:
M
0
1
1
1
0
1
0
1
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La función simplificada toma la forma:
b)
Para utilizar en el circuito
previamente la función M:
exclusivamente
puertas
NAND, es necesario convertir
El circuito implementado con puertas NAND tiene la forma:
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OPCIÓN A
Ejercicio 1.- Dos metales A y B presentan solubilidad total en estado líquido e
insolubilidad total en estado sólido. Sabiendo que la temperatura de fusión del metal A
es de 900 °C, la del metal B de 800 °C, la temperatura del eutéctico 500 °C con un
porcentaje del 40 % en A, se pide:
a) Dibujar el diagrama de equilibrio, asignando las fases presentes en cada región del
mismo (1 punto).
b) Para una aleación del 80 % de A, dibujar la curva de enfriamiento y determinar la
composición de las fases presentes a 600 ºC (1 punto).
c) Describir los siguientes constituyentes de los aceros: austenita y perlita (0,5
puntos).
a) El diagrama de equilibrio:
b) Para conocer la composición de las fases a 600ºC, utilizamos la regla de la palanca:
mientras el líquido será de:
c)
AUSTENITA:
Es el constituyente más denso de los aceros. Está formado por la solución sólida, por
inserción de carbono en hierro gamma. La proporción de carbono disuelto varía desde 0
hasta 1,76%.
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Comienza a formarse a partir de 723º, siempre que el acero no tenga otro elemento
aleado.
Consta de cristales cúbicos de hierro gamma, con los átomos de carbo no intercalado en las
aristas y en centro.
PERLITA:
Constituyente compuesto por 86,5% de ferrita y el resto de cementita.
Consta de láminas o placas alternadas de cementita y ferrita, dando origen a una
estructura laminar. Si bien esta estructura se alcanza en enfriamiento lento. Cuando éste
es brusco, la estructura laminar es menos visible.
Ejercicio 2.- Una máquina frigorífica mantiene el interior de un congelador a -20 ºC para
lo cual requiere un trabajo de 42 J y funciona siguiendo el ciclo de Carnot. La
temperatura en el exterior de la máquina es de 20 ºC. Se pide:
a) Realizar un esquema de la máquina frigorífica indicando las temperaturas y los
flujos de calor y calcular la eficiencia de la máquina frigorífica (1 punto).
b) Calcular el calor extraído del interior del congelador y el calor cedido al ambiente
(1 punto).
c) Explicar brevemente el funcionamiento de una máquina frigorífica (0,5 puntos).
a)
En una máquina frigorífica se extrae calor del foco
frío y se cede al foco caliente, la eficiencia del ciclo
ideal de Carnot
(), que viene dado como

Q2
Q2
T

 2
W Q1  Q2 T1  T2
:
en la expresión (1):

(1) Sustituyendo datos
253º K
 6,325
293 253º K
b)
El calor extraído del interior del frigorífico viene dado por:

Q2
Q2 (6,325)(42J ) 265,65J
W
y el calor cedido al ambiente, viene dado por:
W  Q1  Q2 Q1  265,65  42  307,65J
c)
Es una máquina térmica que toma calor de un foco frío y lo cede a otro de temperatura
superior. Consta de los elementos:
El fluido es comprimido en el compresor proceso que requiere aporte de energía.
A continuación el fluido entra en el intercambiador de calor, condensador, cede
calor La siguiente etapa el fluido llega sl expansor donde se expande y disminuye
la presión hasta alcanzar la del evaporado.
En el evaporador toma una cantidad de calor q y es cuando enfría el recinto.
Ejercicio 3.- Para la siguiente función lógica:
, se
pide:
a) Obtener la función lógica simplificada utilizando el método de Karnaugh (1 punto).
b) Dibujar el circuito digital con puertas lógicas que realice la función obtenida en el
apartado anterior (1 punto).
c) Si las variables a, b, c y d provienen de cuatro captadores, ¿qué tipo de sensores
serían, analógicos o todo/nada? Razone la respuesta (0,5 puntos).
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a) Expresamos la función S en función de las cuatros variables a, b c, y d, y nos queda:
Aplicando el diagrama de Karnaugh:
Se obtienen 4 grupos que una vez
simplificados:
La función resultante S, tiene la forma:
b) El circuito digital toma la forma:
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Ejercicio 4.- Una máquina neumática dispone de un cilindro de doble efecto cuyas
características son: carrera 20 cm, diámetro del émbolo 12,5 cm, diámetro del vástago 3
cm. El cilindro está alimentado con una presión de trabajo de 3 MPa y realiza 200 ciclos
por hora. Se pide:
a) Calcular la fuerza de avance y la fuerza de retroceso del cilindro (1 punto).
b) Calcular el caudal de aire necesario para el funcionamiento a la presión de trabajo
en m3/min (1 punto).
c) Explicar el fenómeno de la cavitación (0,5 puntos).
a)
La fuerza nominal en el avance viene dada por la diferencia entre la fuerza teórica y la de
rozamiento:
Fna = Fta - Fr
(1)
La fuerza teórica de avance se obtiene a partir de la presión de trabajo
del émbolo S:
Fta  pS  p( 
p , y la superficie
D2
)
4
sustituyendo datos:
Fta 3106 
N
0,1252 m 2

(


)36815,53N
4
m2
La fuerza de retroceso, viene dado como:
siendo S’ la superficie activa, que viene dada como la diferencia entre la superficie del
émbolo y la del vástago:
el valor de la fuerza de retroceso:
b)
El caudal Q de la bomba, viene dado como:
siendo n el número de emboladas o ciclos por minuto, c la carrera y
suma de la superficie del émbolo (S), y de la superficie activa (S’):
la superficie total,
El consumo de aire en una maniobra, se obtiene aplicando la ley de Boyle-Mariotte, según
la cual:
que expresado en función del caudal:
siendo
la presión atmosférica y
Sustituyendo datos:
la suma de la presión de trabajo y la atmosférica.
de donde se obtiene:
c)
Consiste en la formación de pequeñas burbujas de vapor en un medio líquido inicialmente
homogéneo.
Tiene como principales incovenientes en la industria, deterioro , ruido, disminución de
rendimiento, etc.
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OPCIÓN B
Ejercicio 1.- El resultado de un ensayo de dureza es 630 HV 50. Se pide:
a) Calcular la diagonal de la huella (1 punto).
b) Calcular el valor de la dureza, si se ha realizado el mismo ensayo en otro material,
utilizando una carga de 20 kp, y la diagonal de la huella obtenida es de 0,5 mm (1
punto).
c) Describir el ensayo Rockwell. ¿Qué tipos de penetradores se utilizan en este
ensayo? (0,5 puntos).
a)
La notación 630HV 50, nos indica que el ensayo utilizado es de tipo Vickers, y que se ha
obtenido una dureza de 630 bajo una carga de 50 kgf por un tiempo de 10 a 15 s.
En el ensayo Vickers, la fórmula que nos permite conocer la dureza, viene dada por:
siendo P, la carga utilizada en kg y d la diagonal de la huella en mm.
Aplicando datos a la fórmula anterior:
de donde se obtiene:
b)
Utilizando la misma expresión del apartado anterior:
y sustituyendo datos, se obtiene:
La notación de la dureza sería:
Ejercicio 2.- Un motor térmico consume 5,5 litros por hora de un combustible de 0,85
kg/dm3 de densidad y 41000 kJ/kg de poder calorífico, cuando gira a 5200 rpm. Si el
rendimiento del motor es del 32 %, se pide:
a) Calcular la potencia útil que proporciona (1 punto).
b) Calcular el par motor proporcionado (1 punto).
c) Explicar en qué consiste el sistema de sobrealimentación de un motor (0,5 puntos).
a)
La potencia que proporciona el circuito viene dada por:
La potencia útil, es la potencia provechada por el motor y viene dad por la expresión:
de donde se obtiene que la potencia útil toma el valor de:
b)
El par motor proporcionado viene dado por:
La potencia máxima, en función del par mecánico, viene dado como el producto de éste por la velocidad
angular:
sustituyendo datos:
se obtiene:
c)
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El sistema de sobrealimentación tiene como finalidad aumentar la potencia de un motor de
combustión interna, aumentando la cantidad de mezcla de combustible respecto a la que
entraría en él debido solo al funcionamiento del émbolo en el tiempo de admisión.
Esto se consigue aumentando la presión del aire o de la mezcla del combustible a la
entrada del cilindro. Se intercala un compresor en el circuito de entrada, que es accionado
por una turbina que a su vez es accionada por los gases de escape.
Ejercicio 3.- La calefacción de una vivienda está controlada mediante 3 variables:
Humedad (H), Temperatura (T), y Ventanas (V). El sistema consta de dos salidas: Aire
Acondicionado (A/A) y Circulación de aire (C) y funcionarán según las condiciones de la
siguiente tabla:
A/A
Funciona cuando no se alcanza la
Temperatura de consigna (T=1) y las
ventanas están cerradas (V=0)
C
Se activa cuando hay humedad (H=1),
excepto cuando V=1 y T=1.
Se pide:
a) Obtener la tabla de verdad para las funciones A/A y C (1 punto).
b) Simplificar las funciones lógicas por el método de Karnaugh y diseñar sus circuitos
lógicos utilizando el menor número de puertas posible (1 punto).
c) Descripción y principio de funcionamiento de un termopar. (0,5 puntos).
La tabla de verdad viene dada por:
H
0
0
0
0
1
1
1
1
T
0
0
1
1
0
0
1
1
V
0
1
0
1
0
1
0
1
AA
1
0
0
0
1
0
0
0
C
0
0
0
0
1
1
1
0
Las funciones toman la forma:
El diagrama de Karnaugh para cada una de las funciones:
La función C, viene dada por:
y una vez simplificada queda:
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La función A/A:
c) Los circuitos para cada función:
c)
Un termopar es un transductor de temperaturas. Su funcionamiento se basa en el hecho
físico de que al cerrar un circuito eléctrico con dos conductores metálicos de distinta
naturaleza, al aplicar calor a uno de los extremos (zona calienta) y manteniendo el otro
frío (zona fría) se establece una fem entre los extremos que dá lugar a la aparición de una
corriente eléctrica que recorre el circuito. Este es el conocido como efecto Seebeck.
Al intercalar un voltímetro en el circuito se puede observar una diferencia de potencial
(tensión Seebeck) que depende de la diferencia de temperaturas entre la zona fría y
caliente.
Ejercicio 4.- En la línea de producción de una fábrica se utiliza un cilindro de simple
efecto para empujar las piezas elaboradas hacia un contenedor. La fuerza que debe
ejercer el vástago sobre las piezas es de 633 N, el diámetro del émbolo es de 40 mm, la
fuerza de rozamiento en el avance es de 75 N y la fuerza de recuperación del muelle de
45 N. Se pide:
a) Calcular la fuerza teórica de avance (1 punto).
b) Calcular la presión de trabajo (1 punto).
c) Enunciar el teorema de Bernoulli para conducciones horizontales (0,5 puntos).
a)
La fuerza teórica de avance será la fuerza necesaria, para vencer el rozamiento, la fuerza
de recuperación y la fuerza efectiva, o fuerza que realiza el vástago sobre el cuerpo:
+ 75 + 45) N= 753 N
b)
La presión de trabajo, será la presión que ha de ejercer el aire para que el cilindro empuje
las piezas:
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