MATEMÁTICA- CUARTO AÑO
CONTENIDOS
NÚMEROS NATURALES
Usar y conocer los números
 Resolver problemas que implican usar, leer, escribir y
comparar números hasta el orden
de los millones.
Valor posicional

Resolver problemas que exijan componer y descomponer números en forma aditiva y
multiplicativa analizando el valor posicional y las relaciones con la multiplicación y la división por
la unidad seguida de ceros.
Comparar sistemas de numeración

Explorar las características del sistema de numeración romano y compararlas con el
sistema de numeración posicional decimal.
OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES
Suma y resta

Resolver problemas que involucran distintos sentidos de la suma y la resta, identificando
cuáles son los posibles cálculos que los resuelven.

Resolver problemas que involucran utilizar varias sumas y restas, muchos datos, distintas
maneras de presentar la información, reconociendo y registrando los distintos cálculos necesarios
para su resolución.

Resolver cálculos mentales y estimativos de suma y resta, utilizando descomposiciones
de los números y cálculos conocidos.
Multiplicación y división

Resolver problemas que involucran tratar con series proporcionales y con organizaciones
rectangulares, utilizando la multiplicación y la división.

Resolver problemas que exigen usar la división para situaciones de repartos y particiones.

Elaborar y utilizar un repertorio de cálculos disponibles de multiplicación a partir de
relaciones entre productos de la tabla pitagórica.

Resolver cálculos mentales de multiplicaciones y divisiones que implican poner en juego
el repertorio memorizado y propiedades de las operaciones y del sistema de numeración.

Resolver problemas que implican determinar la cantidad que resulta de combinar
elementos de dos colecciones distintas por medio de diversas estrategias y cálculos.

Resolver problemas que implican analizar el resto de una división y reconocer y usar la
división en situaciones de iteración, resueltas inicialmente por medio de sumas, restas o
multiplicaciones.

Resolver problemas de varios pasos con las cuatro operaciones y diferentes modos de
presentar la información.

Resolver problemas realizando cálculos estimativos de multiplicación y división para
anticipar, resolver y controlar resultados.

Resolver problemas que involucran el uso de la calculadora para verificar y controlar los
cálculos realizados por otros procedimientos.

Resolver problemas que implican analizar, comparar y utilizar cálculos algorítmicos de
multiplicación y división por una y por dos cifras.

Resolver problemas seleccionando la estrategia de cálculo más adecuada según los
números y cálculos involucrados.
1
NÚMEROS RACIONALES
Usar las fracciones en diferentes clases de problemas

Resolver problemas en los que se presentan fracciones de uso frecuente: 1/2, 1/4, 3/4, 1 y
1/2 y 2 y 1/4 asociadas a litros y kilos.

Resolver problemas de reparto en los cuales el resultado puede expresarse usando
fracciones.

Resolver problemas de medida en los cuales las relaciones entre partes o entre partes y el
todo pueden expresarse usando fracciones.

Resolver problemas de proporcionalidad directa en los que una de las cantidades o la
constante es una fracción.
Funcionamiento de las fracciones

Establecer relaciones entre fracciones: mitad, doble, tercera parte, etc., a partir de su
vinculación con el entero.

Elaborar recursos que permiten comparar fracciones y determinar equivalencias.

Usar la recta numérica para estudiar relaciones entre fracciones y con los enteros.

Resolver problemas de suma y resta entre fracciones y con números naturales, apelando
al cálculo mental, a las relaciones entre fracciones y a la equivalencia entre fracciones.
Expresiones decimales y fracciones decimales

Explorar el uso social de las expresiones decimales en los contextos del dinero y la
medida.

Comparar cantidades expresadas con decimales en contextos de dinero y medida.

Establecer relaciones entre décimos, centésimos y milésimos en expresiones decimales
con 1/10, 1/100 y 1/1000, apelando al dinero y a las medidas de longitud, peso y capacidad.
PROPORCIONALIDAD
Propiedades de la proporcionalidad

Resolver problemas de proporcionalidad directa que involucran números naturales,
utilizando, comunicando y comparando diversas estrategias.

Distinguir la pertinencia o no de recurrir al modelo proporcional para resolver problemas.

Resolver problemas con constante de proporcionalidad 1/4, 1/2 y 3/4.
GEOMETRÍA Y ESPACIO
Diferentes figuras geométricas

Resolver problemas que permiten identificar algunas características de diferentes figuras
para poder distinguir unas de otras.
Circunferencia y círculo. Ángulos y triángulos

Usar el compás para dibujar figuras que contienen circunferencias.

Resolver problemas que implican identificar la circunferencia como el conjunto de puntos
que equidistan de un centro y al círculo como el conjunto de puntos que están a igual o menor
distancia de un centro.

Producir e interpretar información que permite comunicar y reproducir figuras que
contienen circunferencias.

Construir triángulos a partir de las medidas de sus lados.

Construir figuras que requieren la consideración de la idea y de la medida de ángulos,
usando el transportador entre otros instrumentos.

Resolver problemas que permiten comparar, medir y clasificar ángulos.
2
Paralelismo y perpendicularidad. Cuadriláteros

Resolver problemas que permiten introducir la idea de perpendicularidad a partir de
construir ángulos rectos.
Cuerpos geométricos

Resolver problemas que permiten identificar algunas características de diferentes cuerpos
para poder distinguir unos de otros.

Resolver problemas que permiten identificar algunas características de cubos y prismas
de diferentes bases.
Espacio

Producir e interpretar instrucciones escritas para comunicar la ubicación de personas y
objetos en el espacio y de puntos en una hoja, analizando posteriormente la pertinencia y
suficiencia de las indicaciones dadas.

Producir planos de diferentes espacios (aula, casas, plazas, patio de la escuela, la
manzana de la escuela, etc.) analizando puntos de vista, ubicación de objetos, proporciones,
códigos y referencias.

Interpretar sistemas de referencias, formas de representación y trayectos en diferentes
planos referidos a espacios físicos amplios (zoológico, museo, barrio, líneas de trenes, pueblos,
ciudades, rutas, etc.).
MEDIDA
Medidas de longitud, capacidad y peso

Resolver problemas que implican la determinación y comparación de longitudes usando el
metro, el centímetro y el milímetro como unidades de medida.

Resolver problemas que exigen determinar y comparar pesos y capacidades, usando
diferentes unidades de medida: litro, mililitro, kilogramo, gramo y miligramo.

Usar expresiones decimales y fracciones para expresar longitudes, capacidades y pesos.

Resolver problemas en los que es suficiente la estimación de longitudes, capacidades y
pesos.
Medidas de ángulos

Medir ángulos usando el ángulo recto como unidad de medida.

Usar el transportador para determinar, comparar y construir ángulos (para trabajar
conjuntamente con Geometría).
Medidas de tiempo

Usar relojes y calendarios para ubicar diferentes acontecimientos, ubicarse en el tiempo y
medir duraciones.

Resolver problemas que exigen usar equivalencia entre horas y minutos y usar
expresiones fraccionarias como 1/2 hora, 1/4 de hora, 3/4 de hora, etc.
3
MATEMÁTICA- QUINTO AÑO
CONTENIDOS
NÚMEROS NATURALES
Usar y conocer los números

Resolver problemas que implican usar, leer, escribir y comparar números sin límite.
Valor posicional

Resolver problemas que exijan componer y descomponer números en forma aditiva y
multiplicativa analizando el valor posicional y las relaciones con la multiplicación y la división por
la unidad seguida de ceros.
Comparar sistemas de numeración

Explorar diversos sistemas de numeración posicionales, no posicionales, aditivos,
multiplicativos, decimales y analizar su evolución histórica.
OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES
Suma y resta

Resolver problemas que involucran significados más complejos de la suma y la resta,
identificando los cálculos que los resuelven.

Resolver cálculos mentales y estimativos de suma y resta utilizando descomposiciones de
los números, cálculos conocidos y propiedades para anticipar resultados de otros cálculos sin
resolverlos.
Multiplicación y división

Resolver problemas sencillos que involucran multiplicaciones y divisiones: series
proporcionales, organizaciones rectangulares, repartos y particiones.

Resolver problemas que implican analizar el resto de una división.

Resolver problemas que implican determinar la cantidad que resulta de combinar y
permutar elementos por medio de diversas estrategias y cálculos.

Resolver problemas que implican reconocer y usar el cociente y el resto de la división en
situaciones de iteración.

Resolver problemas que implican analizar las relaciones entre dividendo, divisor, cociente
y resto.

Resolver problemas de varios pasos con las cuatro operaciones y diferentes modos de
presentar la información.

Resolver cálculos mentales de multiplicaciones y divisiones que implican poner en juego
propiedades de las operaciones y del sistema de numeración.

Resolver problemas realizando cálculos estimativos de multiplicación y división para
anticipar, resolver y controlar resultados.

Resolver problemas que involucran el uso de la calculadora para verificar y controlar los
cálculos realizados por otros procedimientos.

Resolver problemas que implican analizar, comparar y utilizar cálculos algorítmicos de
multiplicación y división.

Resolver problemas seleccionando la estrategia de cálculo más adecuada según los
números y cálculos involucrados.
Múltiplos, divisores y divisibilidad

Resolver problemas que implican el uso de múltiplos y divisores, y múltiplos y divisores
comunes entre varios números.
4
NÚMEROS RACIONALES
Usar las fracciones en diferentes clases de problemas

Resolver problemas de división en los que tiene sentido repartir el resto y se ponen en
juego relaciones entre fracciones y división.

Resolver problemas de medida en los cuales las relaciones entre partes o entre partes y el
todo pueden expresarse usando fracciones.

Resolver problemas de proporcionalidad directa en los que una de las cantidades o la
constante es una fracción.
Funcionamiento de las fracciones

Establecer relaciones entre una fracción y el entero así como entre fracciones de un
mismo entero.

Resolver problemas que demandan buscar una fracción de una cantidad entera y poner en
juego la relación entre partes y todo.

Elaborar recursos que permiten comparar fracciones y determinar equivalencias.

Ubicar fracciones en la recta numérica a partir de diferentes informaciones.

Resolver problemas de suma y resta entre fracciones y con naturales, apelando a
diferentes estrategias de cálculo.

Resolver problemas que demandan multiplicar o dividir una fracción por un número
natural.
Expresiones decimales y fracciones decimales

Resolver problemas que demandan usar expresiones decimales para comparar, sumar,
restar y multiplicar precios y medidas, mediante diversas estrategias de cálculo mental.

Resolver problemas que demandan analizar las relaciones entre fracciones decimales y
expresiones decimales en el contexto del dinero y la medida.

Resolver problemas que permiten analizar las relaciones entre fracciones decimales y
expresiones decimales para favorecer la comprensión del significado de décimos, centésimos y
milésimos.
Valor posicional, orden y cálculo entre expresiones decimales

Resolver problemas que exigen analizar el valor posicional en las escrituras decimales.

Resolver problemas que demandan leer, escribir y ordenar expresiones decimales, usando
la recta numérica.

Analizar la multiplicación y división de números decimales por la unidad seguida de ceros
y establecer relaciones con el valor posicional de las cifras decimales.

Utilizar recursos de cálculo mental exacto y aproximado para sumar y restar expresiones
decimales entre sí y multiplicar una expresión decimal por un número natural, así como cálculos
algorítmicos de suma y resta de expresiones decimales.
PROPORCIONALIDAD
Propiedades de la proporcionalidad

Resolver problemas de proporcionalidad directa que involucran números naturales,
utilizando, comunicando y comparando diversas estrategias.

Distinguir la pertinencia o no de recurrir al modelo proporcional para resolver problemas.

Resolver problemas en los que una de las magnitudes es una cantidad fraccionaria.

Resolver problemas de proporcionalidad directa que involucran expresiones decimales en
el contexto del dinero y la medida.
GEOMETRÍA Y ESPACIO
5
Circunferencia y círculo. Ángulos y triángulos
 Construir triángulos a partir de las medidas de sus
lados y/o de sus ángulos para
identificar sus propiedades.

Elaborar conjeturas y analizar una demostración de la propiedad de la suma de los
ángulos interiores de los triángulos.
Paralelismo y perpendicularidad. Cuadriláteros

Construir figuras que demandan identificar y trazar rectas paralelas y perpendiculares.

Construir cuadrados y rectángulos como medio para profundizar el estudio de algunas de
sus propiedades.

Resolver problemas que permiten establecer relaciones entre triángulos, cuadrados y
rectángulos.
Cuerpos geométricos

Resolver de problemas que permiten identificar características que definen a los cubos,
los prismas y las pirámides.
Espacio

Producir e interpretar instrucciones escritas para comunicar la ubicación de personas y
objetos en el espacio y de puntos en una hoja, analizando posteriormente la pertinencia y
suficiencia de las indicaciones dadas.

Producir planos de diferentes espacios (aula, casas, plazas, patio de la escuela, la
manzana de la escuela, etc.) analizando puntos de vista, ubicación de objetos, proporciones,
códigos y referencias.

Interpretar sistemas de referencias, formas de representación y trayectos en diferentes
planos referidos a espacios físicos amplios (zoológico, museo, barrio, líneas de trenes, pueblos,
ciudades, rutas, etc.).
MEDIDA
Medidas de longitud, capacidad y peso

Resolver problemas que implican profundizar las equivalencias entre las unidades del
Sistema Métrico Legal para longitud, capacidad y peso.

Usar expresiones decimales y fracciones decimales para expresar equivalencias entre
medidas de longitud, entre medidas de capacidad y entre medidas de peso.

Resolver problemas que demandan cálculos aproximados de longitudes, capacidades y
pesos.
Medidas de ángulos

Resolver problemas que exigen el uso del transportador para medir y comparar ángulos.
Usar el grado como unidad de medida de los ángulos.
Medidas de tiempo

Resolver problemas que implican la determinación o el cálculo de duraciones usando
equivalencias entre horas, minutos y segundos y apelando a expresiones fraccionarias.
Perímetro y área

Medir y comparar el perímetro de figuras rectilíneas por diferentes procedimientos.

Medir y comparar el área de figuras rectilíneas utilizando diferentes recursos: cuadrículas,
superposición, cubrimiento con baldosas, etc.

Usar fracciones para expresar el área de una superficie, considerando otra como unidad.

Reconocer la independencia entre la medida del área y la forma de una figura.

Reconocer la independencia entre el área y el perímetro de una figura.
6
MATEMÁTICA- SEXTO AÑO
CONTENIDOS
NÚMEROS NATURALES
Usar y conocer los números
 Resolver problemas que implican usar, leer, escribir y comparar números sin límite.
Valor posicional

Resolver problemas que exijan componer y descomponer números en forma aditiva y
multiplicativa analizando el valor posicional y las relaciones con la multiplicación y la división por
la unidad seguida de ceros.
Comparar sistemas de numeración

Identificar relaciones entre el sistema de numeración decimal posicional y algunos de los
sistemas de medida, apoyados en las relaciones de proporcionalidad directa.
OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES
Suma y resta

Resolver variedad de problemas y cálculos de suma y resta.
Multiplicación y división

Resolver problemas que involucran relaciones de proporcionalidad directa y
organizaciones rectangulares.

Resolver problemas que implican determinar la cantidad que resulta de combinar y
permutar elementos.

Resolver problemas que implican reconocer y usar el cociente y el resto de la división en
situaciones de iteración.

Resolver problemas que implican analizar las relaciones entre dividendo, divisor, cociente
y resto, y considerar la cantidad de soluciones posibles en función de las relaciones entre los
datos.

Resolver problemas de varios pasos con las cuatro operaciones y diferentes modos de
presentar la información.

Resolver cálculos mentales que implican poner en juego y explicitar las propiedades de
los números y las operaciones.

Resolver problemas que involucran cálculos estimativos de multiplicación y división para
anticipar, resolver y controlar los resultados.
Múltiplos, divisores y divisibilidad

Resolver problemas que implican el uso de múltiplos y divisores, y múltiplos y divisores
comunes entre varios números.

Resolver problemas que implican el uso de múltiplos y divisores para realizar
descomposiciones multiplicativas, encontrar resultados de multiplicaciones, cocientes y restos, y
decidir la validez de ciertas afirmaciones.

Resolver problemas que implican el uso de criterios de divisibilidad para establecer
relaciones numéricas y anticipar resultados.
7
NÚMEROS RACIONALES
Usar las fracciones en diferentes clases de problemas

Establecer relaciones entre fracciones y el cociente entre números naturales.

Resolver problemas de medida en los cuales las relaciones entre partes o entre partes y el
todo pueden expresarse usando fracciones.

Resolver problemas de proporcionalidad directa en los que la constante es una fracción.

Resolver problemas que requieren considerar a la fracción como una proporción.
Funcionamiento de las fracciones

Elaborar recursos que permiten encontrar al menos una fracción entre dos fracciones
dadas.

Resolver problemas que demandan comparar fracciones y encontrar fracciones entre
números dados usando la recta.

Resolver problemas que demandan realizar sumas y restas entre fracciones utilizando
diferentes recursos de cálculo.

Resolver problemas que involucran la multiplicación entre una fracción y un entero y la
multiplicación entre fracciones.
Expresiones decimales y fracciones decimales

Resolver problemas que exigen analizar las relaciones entre fracciones decimales y
expresiones decimales.

Explorar equivalencias entre expresiones fraccionarias y decimales, considerando la
posibilidad de buscar fracciones a partir de cualquier expresión decimal y los problemas que
surgen al buscar expresiones decimales para algunas fracciones.
Valor posicional, orden y cálculo entre expresiones decimales

Identificar que entre dos expresiones decimales siempre es posible encontrar otra
expresión decimal o una fracción, usando la recta numérica.

Resolver problemas que demandan analizar la multiplicación y división de números
decimales por la unidad seguida de ceros y establecer relaciones con el valor posicional de las
cifras decimales.

Utilizar recursos de cálculo mental y algorítmico, exacto y aproximado para sumar, restar,
multiplicar y dividir expresiones decimales entre sí y con números naturales.
PROPORCIONALIDAD
Propiedades de la proporcionalidad

Resolver problemas de proporcionalidad directa que involucran números naturales y
racionales.

Distinguir la pertinencia o no de recurrir al modelo proporcional para resolver problemas.
Porcentaje

Resolver problemas que involucran el análisis de relaciones entre números racionales y
porcentajes.

Resolver problemas que implican calcular y comparar porcentajes por medio de cálculos
mentales, de las propiedades de la proporcionalidad y / o usando la calculadora.

Resolver problemas que involucran la interpretación y la producción de gráficos
circulares, utilizando las relaciones entre proporcionalidad, porcentaje, fracciones y medidas de
ángulos.
Representaciones gráficas

Resolver problemas que involucran interpretar y producir representaciones gráficas de
magnitudes directamente proporcionales.
8
Proporcionalidad inversa

Resolver problemas sencillos de proporcionalidad inversa utilizando, comunicando y
comparando diversas estrategias.
GEOMETRÍA Y ESPACIO
Circunferencia y círculo. Ángulos y triángulos

Construir triángulos a partir de las medidas de sus lados y sus ángulos para recordar sus
propiedades.
Paralelismo y perpendicularidad. Cuadriláteros

Construir cuadrados, rectángulos y rombos para identificar propiedades relativas a sus
lados y a sus ángulos.

Construir paralelogramos como medio para estudiar algunas de sus propiedades.

Elaborar la propiedad de la suma de los ángulos interiores de paralelogramos.

Construir paralelogramos para identificar propiedades de sus diagonales.

Resolver problemas que permiten establecer relaciones entre algunos cuadriláteros y la
circunferencia que los inscribe.
Cuerpos geométricos

Analizar desarrollos planos de cubos, prismas y pirámides para profundizar en el estudio
de sus propiedades.
Espacio

Producir e interpretar instrucciones escritas para comunicar la ubicación de personas y
objetos en el espacio y de puntos en una hoja, analizando posteriormente la pertinencia y
suficiencia de las indicaciones dadas.

Producir planos de diferentes espacios (aula, casas, plazas, patio de la escuela, la
manzana de la escuela, etc.) analizando puntos de vista, ubicación de objetos, proporciones,
códigos y referencias.

Interpretar sistemas de referencias, formas de representación y trayectos en diferentes
planos referidos a espacios físicos amplios (zoológico, museo, barrio, líneas de trenes, pueblos,
ciudades, rutas, etc.).
MEDIDA
Medidas de longitud, capacidad y peso

Resolver problemas que implican profundizar las equivalencias entre las unidades del
Sistema Métrico Legal para longitud, capacidad y peso.

Realizar cálculos aproximados de longitudes, capacidades y pesos.

Explorar equivalencias entre unidades de medida utilizadas en diferentes sistemas de uso
actual.
Medidas de ángulos

Comparar la organización del SIMELA y el sistema sexagesimal.
Medidas de tiempo

Analizar las diferencias entre sistemas sexagesimales y decimales.
Perímetro y área

Analizar la variación del perímetro y del área de un rectángulo en función de la medida de
sus lados en figuras sobre papel cuadriculado.

Utilizar fracciones para expresar la relación entre dos superficies.

Analizar fórmulas para calcular el área del rectángulo, el cuadrado, el triángulo y el rombo.
9

Resolver problemas que implican la determinación del área de figuras usando como
unidad el cm2 y el m2. Equivalencias entre m2; cm2, km2 y ha.

Utilizar la multiplicación de fracciones para calcular el área de una figura.

Explorar la variación del área de una figura en función de la variación de la medida de sus
lados, bases o alturas.
10
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MATEMÁTICA- CUARTO AÑO

1. 2.

1. 2.

Común denominadorNúmerosConjuntosFracciones

1. Escribe los números correctos para convertir las fracciones a... a)  1 =

1. Escribe los números correctos para convertir las fracciones a... a) 1 =

AmplificaciónConversiónSimplificaciónNúmeros mixtosOrdenación

EXAMEN DE MATEMÁTICAS. 4º ESO. 3-10-2012 NOMBRE Y APELLIDOS ___________________________________________ a b c

EXAMEN DE MATEMÁTICAS. 4º ESO. 3-10-2012 NOMBRE Y APELLIDOS ___________________________________________ a b c

Fracciones generatricesRacionalizarExtraccionFactoresIntervalos

Potencias RADICALES −Potencias: −Propiedades:

Potencias RADICALES −Potencias: −Propiedades:

RadicalesÁlgebraRuffiniOperaciones y reglasPolinomiosPotenciasFactorizaciónMonomios

Cómo sumar y restar fracciones

Cómo sumar y restar fracciones

AritméticaMatemáticasSuma y restaFracciones