M.Sc.Ing. Freddy Jhony Zambrana Rodríguez FECHA DE

M.Sc.Ing. Freddy Jhony Zambrana Rodríguez
FECHA DE PUBLICACIÓN:
FECHA DE ENTREGA:
Or – 7 – 09 – 2015
Or – 18 – 09 – 2015
1
MÉTODO DE PUNTO FIJO.
1.1
SECUENCIA DE PASOS A SEGUIR.
hrs:24:00
La secuencia de pasos a realizar en la solución de un problema se debe seguir los siguientes
pasos:
1. Abra MATLAB haciendo clic en el icono que representa a MATLAB.
2. Una vez que aparezca la pantalla principal de MATLAB, proceda a crear un archivo M de
función, cuyo formato se indica a continuación:
Sea ecua_PuntoFijo el archivo M de función en el que se escribe el criterio g (x) y la
función de la forma g(x) a ser resuelta, cuya declaración debe ser:
3. Una vez desarrollado el archivo M señalado, retorne a la pantalla principal de MATLAB y
proceda a verificar que el archivo no presente errores de sintaxis, ni lógicos.
4. Realice una representación gráfica de la ecuación problema para determinar:
a. Si la ecuación presenta o no solución.
b. De no conocerse, establecer el valor inicial x0 a utilizar.
5. Si la gráfica de la ecuación, señala que existe solución, en el indicador de MATLAB que es
>>, llamar al programa PuntoFijo_L cuyos formatos de utilización son:
PuntoFijo_L(MaxIte);
donde:
MaxIte es la variable donde se señala al programa el máximo de iteraciones a realizar.
6. Introducir la información del error y el valor inicial x0 solicitado por el programa utilizando el
teclado.
7. Anote los resultados obtenidos de acuerdo a las exigencias solicitadas.
1.2
PROBLEMA A RESOLVER.
Dada la ecuación:
e x  4x 2  0
Aproxime una solución utilizando el método de Punto Fijo con 4 dígitos exactos.
2
MÉTODO DE NEWTON RAPHSON.
2.1
METODOLOGÍA DE TRABAJO.
La secuencia de pasos a seguir en la solución de u determinado problema son:
1. Abra MATLAB haciendo clic en el icono que representa a MATLAB.
2. Una vez que aparezca la pantalla principal de MATLAB, proceda a crear un archivo M de
función, cuyo formato se muestra a continuación
Sea ecuacion_N el nombre del archivo M de función en el que se escribe la derivada y la
función a ser resuelta, archivo cuyo formato debe ser:
3. Una vez desarrollado el archivo M señalado, retorne a la pantalla principal de MATLAB y
proceda a verificar que el archivo no presente errores de sintaxis, ni lógicos.
4. Realice una representación gráfica de la ecuación problema para determinar:
a. Si la ecuación presenta o no solución.
b. De no conocerse, establecer el valor inicial x0 a utilizar.
5. Si la gráfica de la ecuación señala que existe solución, en el indicador de MATLAB, que es
>>, llamar al programa Newton_L cuyos formatos de utilización son:
Newton_L(MaxIte);
donde:
MaxIte es la variable donde se señala al programa el máximo de iteraciones a realizar.
6. Introducir la información del error y el valor inicial x0 solicitado por el programa utilizando el
teclado.
7. Anote los resultados obtenidos de acuerdo a las exigencias solicitadas.
2.2
PROBLEMA A RESOLVER.
Un ingeniero desea tener una cantidad de dólares acumulados en su cuenta de ahorros para su
retiro luego de una cantidad de anos de trabajo. Para ese objetivo planea depositar un valor
mensualmente. Supóngase que el banco acumula el capital mensualmente mediante la siguiente
formula:
 (1  x ) n  1 

A  P
x


Donde: A es el valor acumulado, P el valor de cada deposito mensual, n la cantidad de depósitos
mensuales y x la tasa de interés mensual.
Con ayuda del método iterativo de Newton Raphson con 4 dígitos de aproximación, determine la
tasa de interés anual que debe pagarle el banco si desea reunir 200000 en 25 anos depositando
cuotas mensuales de 350.
3
MÉTODO DE LA SECANTE.
3.1
METODOLOGÍA DE TRABAJO.
La secuencia de pasos a realizar en la solución de una ecuación no lineal son:
1. Abra MATLAB haciendo clic en el icono que representa a MATLAB.
2. Una vez que aparezca la pantalla principal de MATLAB, proceda a crear el archivo M de
función cuyo formato se muestra a continuación:
Sea ecuacion_S en nombre del archivo M de función en el que se escribe la función a ser
resuelta, cuyo formato debe ser:
3. Una vez desarrollado el archivo M señalado, retorne a la pantalla principal de MATLAB y
proceda a verificar que el archivo no presente errores de sintaxis, ni lógicos.
4. Realice una representación gráfica de la ecuación problema para determinar:
a. Si la ecuación presenta o no solución.
b. De no conocerse, determinar los valores iniciales x0 y x1 a utilizar.
5. Si la gráfica de la ecuación, señala que existe solución, en el indicador de MATLAB que es
>>, llamar al programa Secante_L cuyos formatos de utilización son:
Secante_L(MaxIte);
donde:
MaxIte es la variable donde se señala al programa el máximo de iteraciones a realizar.
6. Introducir la información del error y los valores iniciales x0 y x1 solicitado por el programa
utilizando el teclado.
7. Anote los resultados obtenidos de acuerdo a las exigencias solicitadas.
3.2
PROBLEMA A RESOLVER.
La concentración de bacterias contaminantes c en un lago decrece de acuerdo con la relación:
c  70e 1.5t  25e 0.075t
Se necesita determinar el tiempo para que la concentración de bacterias se reduzca a 15
unidades. Encuentre la posible solución con un error de 10-4
4
MÉTODO DE LA FALSA POSICION.
4.1
METODOLOGÍA DE TRABAJO.
La secuencia de pasos a seguir en la utilización del presente método son los siguientes:
1. Abra MATLAB haciendo clic en el icono que representa a MATLAB.
2. Una vez que aparezca la pantalla principal de MATLAB, proceda a crear el archivo M de
función cuyo formato se indica a continuación:
Sea ecuacion_FP el nombre del archivo M de función en el que se escribe la función a ser
resuelta, cuyo formato debe ser:
3. Una vez desarrollado el archivo M señalado, retorne a la pantalla principal de MATLAB y
proceda a verificar que el archivo no presente errores de sintaxis, ni lógicos.
4. Realice una representación gráfica de la ecuación problema para determinar:
a. Si la ecuación presenta o no solución.
b. De no conocerse, determinar los valores iniciales xI y xD a utilizar.
5. Si la gráfica de la ecuación, señala que existe solución, en el indicador de MATLAB que es
>>, llamar al programa FalsaPosicion_L cuyos formatos de utilización son:
FalsaPosicion_L (MaxIte);
donde:
MaxIte es la variable donde se señala al programa el máximo de iteraciones a realizar.
6. Introducir la información del error y los valores iniciales xI y xD solicitado por el programa
utilizando el teclado.
7. Anote los resultados obtenidos de acuerdo a las exigencias solicitadas.
4.2
PROBLEMA A RESOLVER.
Con ayuda del método iterativo de la Falsa Posición, resuelva la siguiente ecuación no lineal con
una aproximación de 0.00001:
e sen ( x)  4 ln(x)  0
5
MÉTODO DE LA BISECCIÓN.
5.1
METODOLOGÍA DE TRABAJO.
La secuencia de pasos a realizar en la utilización del método son los siguientes:
1. Abra MATLAB haciendo clic en el icono que representa a MATLAB.
2. Una vez que aparezca la pantalla principal de MATLAB, proceda a crear un archivo M de
función, cuyo formato se indica a continuación:
Sea ecuacion_B el archivo M de función en el que se escribe la función a ser resuelta y
cuyo formato debe ser:
3. Una vez desarrollado el archivo M señalado, retorne a la pantalla principal de MATLAB y
proceda a verificar que el archivo no presente errores de sintaxis, ni lógicos.
4. Realice una representación gráfica de la ecuación problema para determinar:
a. Si la ecuación presenta o no solución.
b. De no conocerse, determinar los valores iniciales xI y xD a utilizar.
5. Si la gráfica de la ecuación, señala que existe solución, en el indicador de MATLAB que es
>>, llamar al programa Biseccion_L cuyos formatos de utilización son:
Biseccion_L(MaxIte);
donde:
MaxIte es la variable donde se señala al programa el máximo de iteraciones a realizar.
6. Introducir la información del error y los valores iniciales de xI y xD solicitado por el programa
utilizando el teclado.
7. Anote los resultados obtenidos de acuerdo a las exigencias solicitadas.
5.2
PROBLEMA A RESOLVER.
Un modelo de crecimiento poblacional esta dado por:
f ( x)  kx  2e 0.1x
Siendo k una constante que debe determinarse y x tiempo en años, Se conoce que f (10)  50 .
Determine el año en el que la población alcanzara el valor de 1000, con una aproximación de 6
dígitos exactos.
MÉTODOS ACELERADOS
6
MÉTODO DE STEFFENSEN.
6.1
METODOLOGÍA DE TRABAJO.
La secuencia de pasos a realizar en la solución de indeterminado problema son:
1. Abra MATLAB haciendo clic en el icono que representa a MATLAB.
2. Una vez que aparezca la pantalla principal de MATLAB, proceda a crear un archivo M de
función, cuyo formato se indica a continuación:
Sea ecuacion_St el archivo M de función en el que se escribe la función transformada
algebraicamente a la forma xn1  g ( xn ) a ser utilizada y cuya declaración debe ser:
3. Una vez desarrollado el archivo M señalado, retorne a la pantalla principal de MATLAB y
proceda a verificar que el archivo no presente errores de sintaxis, ni lógicos.
4. Realice una representación gráfica de la ecuación problema para determinar:
a. Si la ecuación presenta o no solución.
b. De no conocerse, determinar los valores iniciales xI y xD a utilizar.
5. Si la gráfica de la ecuación, señala que existe solución, en el indicador de MATLAB que es
>>, llamar al programa Steffensen_L cuyos formatos de utilización son:
Steffensen_L(MaxIte);
donde:
MaxIte es la variable donde se señala al programa el máximo de iteraciones a realizar.
6. Introducir la información del error y el valor inicial de x0 solicitado por el programa utilizando
el teclado.
7. Anote los resultados obtenidos de acuerdo a las exigencias solicitadas.
6.2
PROBLEMA A RESOLVER.
La ecuación x 2  e 2 x  1 tiene una raíz en el intervalo (-2, -1). Aproxime una solución utilizando el
método de Steffensen con 4 dígitos exactos.
7
MÉTODO DE NEWTON DE SEGUNDO ORDEN.
7.1
METODOLOGÍA DE TRABAJO.
La secuencia de pasos a seguir en la utilización del presente método son:
1. Abra MATLAB haciendo clic en el icono que representa a MATLAB.
2. Una vez que aparezca la pantalla principal de MATLAB, proceda a crear el archivo M de
función, cuyo formato se indica a continuación:
Sea ecuacion_N2 el archivo M de función en el que se escribe la función y las derivadas
requeridas por el método, cuya declaración debe ser:
3. Una vez desarrollado el archivo M señalado, retorne a la pantalla principal de MATLAB y
proceda a verificar que el archivo no presente errores de sintaxis, ni lógicos.
4. Realice una representación gráfica de la ecuación problema para determinar:
a. Si la ecuación presenta o no solución.
b. De no conocerse, determinar el valor inicial x0 a utilizar.
5. Si la gráfica de la ecuación, señala que existe solución, en el indicador de MATLAB que es
>>, llamar al programa Newton2do_L cuyos formatos de utilización son:
Newton2do_L(MaxIte);
donde:
MaxIte es la variable donde se señala al programa el máximo de iteraciones a realizar.
6. Introducir la información del error y el valor inicial de x0 solicitado por el programa utilizando
el teclado.
7. Anote los resultados obtenidos de acuerdo a las exigencias solicitadas.
7.2
PROBLEMA A RESOLVER.
Considere la ecuación no lineal
 x2  5 
  0
Cos 4
 x 1 
se sabe que esta ecuación tiene una única raíz en el intervalos [0, 1] . Use el método de Newton
de segundo orden para aproximar la raíz con una aproximación de 10-5
MÉTODO PARA POLINOMIOS
8
MÉTODO DE NEWTON – HORNER.
8.1
METODOLOGÍA DE TRABAJO.
La secuencia de pasos a realizar para la solución de un determinado problema son:
1. Abra MATLAB haciendo clic en el icono que representa a MATLAB.
2. Realice una representación gráfica de la ecuación problema para determinar:
a.
b.
Si la ecuación presenta o no solución.
De no conocerse, determinar el valor inicial x0 a utilizar
3. Si la gráfica de la ecuación, señala que existe solución, en el indicador de MATLAB que es
>>, llamar al programa NewtonHorner_L cuyos formatos de utilización son:
NewtonHorner_L(MaxIte);
donde:
MaxIte es la variable donde se señala al programa el máximo de iteraciones a realizar.
4. Introducir la información del error, el vector de los coeficientes del polinomio a resolver y el
valor inicial x0 solicitado por el programa utilizando el teclado.
5. Anote los resultados obtenidos de acuerdo a las exigencias solicitadas.
NOTA. De no existir un determinado exponente en el polinomio, este se debe llenar
con cero, por ejemplo: f ( x)  x 4  4 x 2  7 x  5 se debe escribir [1, 0, -4, 7, -5]
8.2
PROBLEMA A RESOLVER.
Un problema de alcantarillados en ingeniería civil se reduce a resolver el siguiente polinomio:
4 x 5  5x 3  2 x 2  5x  7  0
Determine una raíz real del mismo con 4 dígitos exactos de aproximación, utilizando el método de
Newton Raphson-Horner.
PROBLEMA CON UN SOLO VALOR INICIAL
1
Error =
Valor inicial =
Solución =
PROBLEMA CON DOS VALORES INICIALES
1
Error =
Valor inicial = [xi, xf]
Solución =
CON VARIAS VARIABLES
1
Error =
Valor inicial =
Solución X =
Solución Y =
CON VARIOS INCISOS
1a
Error =
Valor inicial =
Solución =
1b
Error =
Valor inicial =
Solución =
PROBLEMA QUE NO SE PUEDE DETERMINAR LA SOLUCIÓN
1
NO PRESENTA SOLUCIÓN
El trabajo a presentar debe encontrarse en formato texto (block de notas de Windows) es
decir con la extensión TXT. Grabar con el número de cédula de la forma 1234567_1.txt y
enviar a la página
www.zambrana.webcindario.com