PROBLEMAS: (Utilizar Minitab 13 para las soluciones)

EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB
P. Reyes / Octubre 2007
PREGUNTAS:
1. ¿Cuál es el propósito de la fase de mejora?
2. ¿Cuáles son los entregables de la fase de mejora? Dar un ejemplo.
a. Identificación de mejores niveles de operación
b. Generación de alternativas de solución, usar métodos de Creatividad
c. Evaluación de alternativas de solución con diagrama de árbol:
DESCRIPCIÓN
DE LA CAUSA
CAUSA 1
ALTERNATIVAS
DE SOLUCIÓN
ALT. SOL. 1
ALT. SOL. 2
ALT. SOL. 3
VENTAJAS
DESVENTAJAS
FACTIBILIDAD
SELECCIÓN
a.
b.
c.
a.
b.
c.
a.
b.
c.
a.
b.
c.
a.
b.
c.
a.
b.
c.
Si o No
SI
Si o No
SI
Si o No
SI
CAUSA 2
d. Selección de alternativas de solución
e. Plan 5W-1H para implementación de las soluciones seleccionadas
f. Prueba piloto y Verificación de la efectividad de las soluciones
g. Implementación y documentación de la solución a nivel sistema
DISEÑO DE EXPERIMENTOS
3. ¿Qué desventajas se observan cuando se experimenta con un factor a la vez?
4. ¿Qué es el diseño de experimentos?
5. ¿Cuáles son las ventajas que proporciona el diseño de experimentos?
6. ¿Cuáles los diferentes propósitos que puede tener un diseño de experimentos?
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7. ¿Cuáles son los pasos principales para la realización de diseños de experimentos?
a.
b.
c.
d.
e.
f.
8. ¿Qué consideraciones deben tomarse en cuenta al planear y desarrollar
experimentos?
a.
b.
c.
d.
e.
f.
9. ¿Cuáles son las implicaciones al realizar experimentos en la empresa?
a.
b.
10. ¿Qué criterios se deben tomar para seleccionar las variables de proceso y sus
niveles?
a.
b.
11. ¿Cuáles son los supuestos que se asumen cuando se realizan experimentos?
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12. ¿Cuáles son los diferentes métodos experimentales disponibles y cuál es su alcance
y aplicación?
Diseño experiemental
Factorial de dos niveles 2K
Aplicación
Filtraje de factores significativos
Fraccional de dos niveles ½ 2K
Filtraje de factores significativos – bajo costo
Taguchi Arreglos ortogonales
Diseños robustos de productos y procesos
Factorial completo FK
Identificación de mejores niveles de operación
Ascenso rápido
Ruta hacia el punto de operación óptimo
Diseño central compuesto CCD
Identificación del punto óptimo de operación
EVOP diseño evolutivo
Experimentación en la producción sin afectarla
Diseños de mezclas
Encontrar la mejor mezcla de ingredientes para
el mejor rendimiento
Diseños óptimos - D
Diseños por computadora para reducir costos
13. ¿Qué significan los conceptos siguientes?
a. Caracterizar el proceso
b. Replicas experimentales
c. Aleatorización
d. Bloqueo
14. ¿Qué son las interacciones y cómo se identifican?
15. ¿Qué características tiene un diseño experimental factorial completo?
16. ¿Qué características tiene un diseño experimental factorial de dos niveles?
17. ¿Cómo se obtiene la ecuación de regresión de los resultados del diseño de
experimentos de 2 niveles?
18. ¿Cómo se identifican los factores significativos en la tabla ANOVA de los
experimentos factoriales?
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19. ¿Qué indican las gráficas factoriales y cómo se seleccionan los niveles para la
mejor operación?
20. ¿Qué indican las gráficas factoriales de interacciones y cómo se seleccionan los
niveles para la mejor operación?
21. ¿Qué indica la gráfica de superficie de respuesta?
22. ¿Cuál es el propósito de la gráfica de contornos?
METODOS DE CREATIVIDAD
23. ¿Qué otros métodos pueden servir de apoyo para generar alternativas de
solución?
a.
b.
c.
24. Dar algunos ejemplos de técnicas de creatividad para la generación de ideas de
mejora de procesos
a.
b.
c.
25. ¿Qué es el método TRIZ para la solución creativa de problemas?
26. Dar algunos ejemplos de técnicas TRIZ para la generación de ideas de mejora de
procesos
a.
b.
c.
27. ¿Cuál es el propósito de los métodos de teoría de colas?
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28. ¿Cuál es el propósito de los métodos de simulación?
29. ¿Después de cuanto tiempo se recomienda se evalúen los resultados de las
mejoras?
30. ¿Cómo se puede cuantificar estos resultados?
a.
b.
31. ¿Qué formas de reconocimiento a los equipos de proyecto Seis Sigma se
recomiendan?
a.
b.
c.
d.
32. ¿Cuáles son las salidas de la fase de mejora?
a.
b.
c.
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PROBLEMAS: (Utilizar Minitab 13 para las soluciones)
DISEÑOS DE EXPERIMENTOS FACTORIALES DE DOS NIVELES
1. Diseño de experimentos de dos niveles: En un proceso de fabricación de Mofles se
desea mejorar el proceso de soldadura en un componente de acero inoxidable. Para
lo cual se realiza un diseño de experimentos de 2 factores y 3 niveles.
Factor
A. Caudal de gas (l/min.)
B. Intensidad de Corriente (A)
C. Vel. de Cadena
(m/min.)
Nivel bajo
8
230
Nivel Alto
12
240
0.6
1
Como respuesta se toma la calidad del componente en una escala de 0 a 30 entre
mayor sea mejor es la calidad
Paso 1. Generar diseño
Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design
Seleccionar 2-Level factorial (default generators); Number of factors 3
Designs: Seleccionar Full Factorial
Seleccionar 2 Replicates
Factors: Caudal 8 12 Intensidad 230 240 Vel. 0.6 1
Options: Quitar bandera de Random
OK
Puede colocar la matriz del diseño en orden aleatorio o estándar con
Stat > DOE > Display Design: Standard order for design
Para cambiar de unidades sin codificar a unidades codificadas:
Stat > DOE > Display Design: Coded o Uncoded Units
Paso 2. Introducir los datos en el diseño:
StdOrder
1
2
3
4
5
6
7
8
Caudal
8
12
8
12
8
12
8
12
Intensidad
230
230
240
240
230
230
240
240
Velocidad
0.6
0.6
0.6
0.6
1
1
1
1
Página 6 de 29
Y
10
26.5
15
17.5
11.5
26
17.5
20
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Paso 3. Analizar el diseño
Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design
Response Y
Graphs: Seleccionar Normal Pareto Alpha = 0.05
Residual for Plots Standardized
Seleccionar Normal Plot y Residuals vs Fits
Results Seleccionar todos los términos con >>
OK OK
Los resultados se muestran a continuación.
La ecuación del modelo se puede formar a partir de los siguientes coeficientes:
Y = -893.750 + 102.625 Caudal + - 0.425 Caudal*Corriente
Pareto Chart of the Effects
(response is Y, Alpha = .05)
5.646
F actor
A
B
C
A
AB
Term
C
B
BC
ABC
AC
0
1
2
3
4
5
Effect
6
7
8
9
Lenth's PSE = 1.5
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Name
C audal
C orriente
V elocidad
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Normal Probability Plot of the Effects
(response is Y, Alpha = .05)
99
Effect Type
Not Significant
Significant
95
A
90
Percent
80
70
60
50
40
30
F actor
A
B
C
N ame
C audal
C orriente
V elocidad
20
10
AB
5
1
-5.0
-2.5
0.0
2.5
Effect
5.0
7.5
10.0
Lenth's PSE = 1.5
Paso 4. Obtener las gráficas factoriales para seleccionar los mejores
niveles de operación
Stat > DOE > Factorial Plots
Seleccionar Main Effects Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad,
Caudal y Vel. Con >>
Seleccionar Interaction Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad,
Caudal y Vel. Con >>
Seleccionar Cube Plot: SetUp >> Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y
Vel. Con >>
OK
Main Effects Plot (data means) for Y
Caudal
Corriente
22
20
18
Mean of Y
16
14
8
12
230
240
Velocidad
22
20
18
16
14
0.6
1.0
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Interaction Plot (data means) for Y
28
Caudal
8
12
26
24
Mean
22
20
18
16
14
12
10
230
240
Corriente
Cube Plot (data means) for Y
17.5
20.0
15.0
17.5
240
Corriente
11.5
26.0
1
10.0
26.5
8
12
230
Velocidad
0.6
Caudal
Paso 5. Obtener las gráficas de contornos y de superficie de respuesta
Stat > DOE > Contour and Surface Plots
Seleccionar Contour Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y
Vel. Con >>
Seleccionar Surface response Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad,
Caudal y Vel. Con >>
Seleccionar Cube Plot: SetUp >> Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y
Vel. Con >>
OK
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Contour Plot of Y vs Intensidad, Caudal
240.0
12
15
18
21
238.5
Intensidad
237.0
Y
<
>
12
15
18
21
24
24
Hold Values
Velocidad 0.6
235.5
234.0
232.5
231.0
8
9
10
Caudal
11
12
Paso 6. Obtener una ampliación de la respuesta en la zona de Y = 21 a
24
Stat > DOE > Factorial > Overlaid Contour Plot
Seleccionar en Response Y
Seleccionar en Settings Hold Extra factors in Low setting
Seleccionar en Contours Low 21 High 26
OK
Overlaid Contour Plot of Y
240.0
Y
21
26
238.5
Hold Values
Velocidad 0.6
Intensidad
237.0
235.5
234.0
232.5
231.0
8
9
10
Caudal
11
12
Paso 7. Obtener una respuesta optimizada
Stat > DOE > Factorial > Response Optimizer
Seleccionar en Response Y
Seleccionar en Options Caudal 10 Intensidad 235 Velocidad 0.8
Seleccionar en Goal Maximize Lower 21 Target 26
OK
Seleccionar y mover las líneas de cada factor hasta obtener el máximo rendimiento:
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2. Diseño de dos niveles: Se usa un Router para hacer los barrenos de localización de
una placa de circuito impreso. La vibración es fuente principal de variación. La
vibración de la placa a ser cortada depende del tamaño de los barrenos (A1 = 1/16"
y A2 = 1/8") y de la velocidad de corte (B1 = 40 RPMs y B2 = 90 RPMs).
La variable de respuesta se mide en tres acelerómetros A,Y,Z en cada uno de los
circuitos impresos.
Los resultados se muestran a continuación.
Niveles reales
A
0.063
0.125
0.063
0.125
Réplica
B
40
40
90
90
I
18.2
27.2
15.9
41.0
II
18.9
24.0
14.5
43.9
III
12.9
22.4
15.1
36.3
PASO 1. GENERAR EL DISEÑO FACTORIAL DE ACUERDO AL EXPERIMENTO
Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design
Type of Design: Two Level Factorial (default generators)
Number of Factors 2
Designs
Full Factorial
Number of Center points 0
Number of replicates:
Number of Blocks
4
1
OK
Página 11 de 29
IV
14.4
22.5
14.2
39.9
EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB
P. Reyes / Octubre 2007
Factors
Factor Name
Type
Low
High
A
Diámetro
Numeric
0.063
0.125
B
Velocidad
Numeric
40
90
OK
PASO 2. CARGA DE DATOS DE LA COLUMNA DE RESPUESTA CORRESPONDIENTE A CADA
COMBINACION DE FACTORES DESPUÉS QUE MINITAB GENERO EL DISEÑO O ARREGLO
Para ver los datos en orden estándar
1. Stat > DOE > Display Design
2. Seleccionar Standar order for design Uncoded units
3. OK
StdOrder
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
RunOrder
11
9
12
13
16
2
10
1
5
15
8
7
4
3
6
14
CenterPt
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Blocks
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Diametro
0.063
0.125
0.063
0.125
0.063
0.125
0.063
0.125
0.063
0.125
0.063
0.125
0.063
0.125
0.063
0.125
Velocidad
40
40
90
90
40
40
90
90
40
40
90
90
40
40
90
90
PASO 3 ANALIZAR EL MODELO DEL DISEÑO DE EXPERIMENTOS FACTORIAL
COMPLETO
Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design
Response Seleccionar la columna de las respuestas Vibración
Terms
Pasar todos los términos a Selected terms con >> OK
Graphs Seleccionar Effects Plots Normal y Pareto
Seleccionar Alfa = 0.05
Página 12 de 29
Resp
18.2
27.2
15.9
41.0
18.9
24.0
14.5
43.9
12.9
22.4
15.1
36.3
14.4
22.5
14.2
39.9
EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB
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Seleccionar Residual for Plots Standardized
Seleccionar Residual plots: Normal y vs fits OK
Results Seleccionar Unusual observations in addition to the above
Seleccionar en Display of alias table Default interactions
Seleccionar todos los términos a Selected terms con >> OK
OK
Term
Constant
Diametro
Velocidad
Diametro*Velocidad
Coef
23.0550
-96.2400
-0.372000
5.57600
Yest = 23.0550 - 96.24*Diametro - 0.372*Velocidad +
5.576*Diametro*velocidad
Normal Plot of the Standardized Effects
(response is Resp, Alpha = .05)
Effect Type
Not Significant
Significant
1.0E+02
99.9999
F actor
A
B
Percent
99.99
N ame
Diametro
V elocidad
99
95
80
A
50
AB
20
B
5
1
0
4
8
Standardized Effect
12
16
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EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB
P. Reyes / Octubre 2007
Pareto Chart of the Standardized Effects
(response is Resp, Alpha = .05)
2.18
F actor
A
B
N ame
Diametro
V elocidad
Term
A
AB
B
0
2
4
6
8
10
Standardized Effect
12
14
paso 4. Obtener las gráficas factoriales para identificar las mejores
condiciones de operación
Las instrucciones son las siguientes:
Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots
Seleccionar Main effects, Interaction Plots y Cube Plot
Realizar el Setup para cada una de estas:
Seleccionar columna Response vibración
y con >> seleccionar todos los factores a Selected OK
Seleccionar Data Means OK
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EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB
P. Reyes / Octubre 2007
Main Effects Plot for Vibración
Data Means
Diametro
Velocidad
32.5
30.0
Mean
27.5
25.0
22.5
20.0
17.5
15.0
0.063
0.125
40
90
Interaction Plot for Vibración
Data Means
Diametro
0.063
0.125
40
Mean
35
30
25
20
15
40
90
Velocidad
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P. Reyes / Octubre 2007
Cube Plot (data means) for Vibración
14.925
40.275
16.100
24.025
90
Velocidad
40
0.063
Diametro
0.125
paso 5. Obtención de las gráficas de contornos y de superficie de
respuesta
Las instrucciones son las siguientes:
Stat > DOE > Factorial > Contour / Surface Plots
Seleccionar Contour y Surface Plots
Realizar el Setup para cada una de estas:
Seleccionar columna Response vibración
Seleccionar Uncoded units (valores reales) o Codificados
OK
La gráfica de contornos indica la combinación de niveles para A y B manteniendo la Y
respuesta Constante. Sirve para indicar hacia donde se debe seguir experimentando si
se quiere mejorar la respuesta, trazando una recta casi perpendicular a los contornos:
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EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB
P. Reyes / Octubre 2007
Contour Plot of Vibración vs Velocidad, Diametro
90
Vibración
< 15
15 – 20
20 – 25
25 – 30
30 – 35
35 – 40
> 40
Velocidad
80
70
60
50
40
0.07
0.08
0.09
0.10
Diametro
0.11
0.12
Optimizador
Stat > DOE > Factorial > Response optimizer
Seleccionar como response Vibración
Seleccionar Options Diamentro 0.065 Velocidad 50
Set up Vibración Minimize Target 10 Upper 40
OK
Respuesta óptima en Diámetro 0.125 y Velocida 90
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EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB
P. Reyes / Octubre 2007
3. Un ingeniero está interesado en los efectos de la velocidad de corte (A), la
geometría de la herramienta (B) y el ángulo de corte (C) sobre la vida (en horas) de
una máquina herramienta. Se eligen dos niveles de cada factor y se corren tres
réplicas de un diseño factorial 23. Los resultados fueron los siguientes:
Réplicas
A
B
C
I
II
III
-1
-1
-1
22
31
25
+1
-1
-1
32
43
29
-1
+1
-1
35
34
50
+1
+1
-1
55
47
46
-1
-1
+1
44
45
38
+1
-1
+1
40
37
36
-1
+1
+1
60
50
54
+1
+1
+1
39
41
47
a) Probar a un nivel del 5% identificar si hay los factores o las interacciones son
significativas
b) Obtener los residuos y hacer una prueba de normalidad, comentar la adecuación
del modelo
c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones
d) Identificar en las graficas normal y Pareto los efectos principales e interacciones
que son significativos
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EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB
P. Reyes / Octubre 2007
e) Determinar la ecuación de regresión del modelo del proceso con valores no
codificados para predecir la respuesta
f) Determinar los valores Y estimados hacer prueba de normalidad
g) Obtener las gráficas factoriales y de cubo y dar conclusiones
h) Obtener las gráficas de contornos y de superficie de respuesta y dar conclusiones
i) Obtener una ampliación de la zona de contornos de interés
j) Utilizar el optimizador para encontrar una combinación óptima de factores para
maximizar la vida
k) Con las gráficas factoriales si se quiere maximizar la vida, ¿en que niveles conviene
operar el proceso?
4. Se utiliza una aleación de níquel y titanio para fabricar componentes de los motores
de turbinas de aviones. La formación de fisuras es un problema potencialmente serio
de las piezas terminadas, ya que pueden provocar fallas irreversibles. Se realiza una
prueba de las piezas para determinar el efecto de cuatro factores sobre las fisuras. Los
cuatro factores son la temperatura de vaciado (A), el contenido de titanio (B), el
método de tratamiento térmico (C) y la cantidad de refinador de grano usada (D). se
hacen dos réplicas de un diseño 24 y se mide la longitud de las fisuras (en mm
x 10-2) inducidas en un ejemplar de prueba de muestra sometido a una prueba
estándar. Los datos se muestran en la siguiente tabla:
Combinación de
Réplica
Réplica
A
B
C
D
Tratamientos
I
II
-1
-1
-1
-1
-1
7.037
6.376
+1
-1
-1
-1
a
14.707
15.219
-1
+1
-1
-1
b
11.635
12.089
+1
+1
-1
-1
ab
17.273
17.815
-1
-1
+1
-1
c
10.403
10.151
+1
-1
+1
-1
ac
4.368
4.098
-1
+1
+1
-1
bc
9.36
9.253
+1
+1
+1
-1
abc
13.44
12.923
-1
-1
-1
+1
d
8.561
8.951
+1
-1
-1
+1
ad
16.867
17.052
-1
+1
-1
+1
bd
13.876
13.658
+1
+1
-1
+1
abd
19.824
19.639
-1
-1
+1
+1
cd
11.846
12.337
+1
-1
+1
+1
acd
6.125
5.904
-1
+1
+1
+1
bcd
11.19
10.935
+1
+1
+1
+1
abcd
15.653
15.053
Página 19 de 29
EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB
P. Reyes / Octubre 2007
a) Probar a un nivel del 5% identificar si hay los factores o las interacciones son
significativas
b) Obtener los residuos y hacer una prueba de normalidad, comentar la adecuación
del modelo
c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones
d) Identificar en las graficas normal y Pareto los efectos principales e interacciones
que son significativos
e) Determinar la ecuación de regresión del modelo del proceso con valores no
codificados para predecir la respuesta
f) Determinar los valores Y estimados hacer prueba de normalidad
g) Obtener las gráficas factoriales y de cubo y dar conclusiones
h) Obtener las gráficas de contornos y de superficie de respuesta y dar conclusiones
i) Obtener una ampliación de la zona de contornos de interés
j) Utilizar el optimizador para encontrar una combinación óptima de factores para
minimizar las fisuras
k) Con las gráficas factoriales si se quieren miminizar las fisuras, ¿en que niveles
conviene operar el proceso?
5. Se realiza un experimento para estudiar el efecto del porcentaje de carbonatación,
la presión de operación del llenador y velocidad de la línea, en la altura de llenado de
un refresco minimizando la desviación respecto al estándar.
Nivel bajo -1
Nivel alto1
n
A - Porcentaje de carbonatación
30
40
2
B - Presión del llenador (psi)
C - Velocidad de llenado
(Botellas/minuto)
100
150
60
100
Los resultados de las desviaciones en la respuesta media se muestran a continuación:
A
B
C
Réplica 1
Réplica 2
-1
-1
-1
-3
-1
1
-1
-1
0
1
-1
1
-1
-1
0
1
1
-1
2
3
-1
-1
1
-1
0
1
-1
1
2
1
-1
1
1
1
1
1
1
1
6
5
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EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB
P. Reyes / Octubre 2007
a) Probar a un nivel del 5% identificar si hay los factores o las interacciones son
significativas
b) Obtener los residuos y hacer una prueba de normalidad, comentar la adecuación
del modelo
c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones
d) Identificar en las graficas normal y Pareto los efectos principales e interacciones
que son significativos
e) Determinar la ecuación de regresión del modelo del proceso con valores no
codificados para predecir la respuesta
f) Determinar los valores Y estimados hacer prueba de normalidad
g) Obtener las gráficas factoriales y de cubo y dar conclusiones
h) Obtener las gráficas de contornos y de superficie de respuesta y dar conclusiones
i) Obtener una ampliación de la zona de contornos de interés
j) Utilizar el optimizador para encontrar una combinación óptima de factores para
minimizar la desviación
k) Con las gráficas factoriales si se quiere minimizar la desviación, ¿en que niveles
conviene operar el proceso?
l) General el diseño y repetir el análisis considerando como respuesta el Logaritmo
natural de la varianza
m) Para minimizar la variabilidad, ¿en que niveles conviene operar el proceso?
n) Obtener las gráficas de contornos y de superficie de respuesta y establecer
conclusiones
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EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB
P. Reyes / Octubre 2007
DISEÑOS DE EXPERIMENTOS FACTORIALES COMPLETOS
6. Diseño de experimentos factorial completo: Se estudia el rendimiento de un proceso
químico (Y), donde se piensa que los factores que mayor influencia tienen son la
temperatura y la presión (X1, X2).
Se diseña un experimento factorial completo con dos réplicas y tomando tres niveles
en cada factor como se muestra en la tabla de rendimientos.
Hacer los análisis de la significancia de cada factor a un 5% de significancia.
PRESION
(psig)
TEMP.
150
160
170
200
90.4
90.2
90.1
90.3
90.5
90.7
215
90.7
90.6
90.5
90.6
90.8
90.9
230
90.2
90.4
89.9
90.1
90.4
90.1
PASO 1. GENERAR EL DISEÑO FACTORIAL DE ACUERDO AL EXPERIMENTO
Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design
Type of Design: General Full Factorial Design
Number of factors 2
Designs: Factor A Name Temp Levels 3
Factor B Name Presion Levels 3
Number of Replicates 2
Options Seleccionar randomize runs OK
Factors Introducir los niveles para TEMP. 200 215 230
PRESIÓN 150 160 170
OK
PASO 2. CARGA DE DATOS DE LA COLUMNA DE RESPUESTA CORRESPONDIENTE A CADA
COMBINACION DE FACTORES DESPUÉS QUE MINITAB GENERO EL DISEÑO O ARREGLO
Ver diseño con Stat > DOE > Display Design
Seleccionar Standard order for design Uncoded Units
OK
NOTA: Coded units muestra 1, 2 y 3
StdOrder
1
2
3
4
RunOrder
10
12
3
9
PtType
1
1
1
1
Blocks
1
1
1
1
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Temp
Presion
200
200
200
215
150
160
170
150
Rendimiento
90.4
90.1
90.5
90.7
EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
6
15
8
13
2
14
1
7
4
11
18
16
5
17
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1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
215
215
230
230
230
200
200
200
215
215
215
230
230
230
PASO 3. ANALIZAR EL MODELO DEL DISEÑO DE EXPERIMENTOS FACTORIAL
COMPLETO
Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design
Response Seleccionar la columna de Rendimiento
Terms
Pasar todos los términos a Selected con >> OK
Graphs
Residuals for Plots standardized
Seleccionar Residual plots: Normal y vs fits OK
Results
ANOVA table, Unusual observations
Seleccionar todos los términos con >> OK
OK
PASO 4. OBTENER LAS GRÁFICAS FACTORIALES PARA IDENTIFICAR LAS MEJORES
CONDICIONES DE OPERACIÓN
Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots
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160
170
150
160
170
150
160
170
150
160
170
150
160
170
90.5
90.8
90.2
89.9
90.4
90.2
90.3
90.7
90.6
90.6
90.9
90.4
90.1
90.1
EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB
P. Reyes / Octubre 2007
Seleccionar Main effects e Interaction Plots
Setup para ambas: En Response seleccionar Rendimiento
y con >> seleccionar todos los factores OK
Seleccionar Data Means OK
De aquí se seleccionan los mejores niveles de acuerdo al resultado deseado. Si la
interacción es significativa, los mejores niveles se seleccionan de las gráficas de
interacciones, de otra forma se seleccionan de las gráficas de efectos de los factores
principales.
Main Effects Plot for Rendimiento
Data Means
Temp
90.7
Presion
Mean
90.6
90.5
90.4
90.3
90.2
200
215
230
150
160
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EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB
P. Reyes / Octubre 2007
Para maximizar el rendimiento se selecciona:
Presión = 170 psig
Temperatura = 215ºC
Interaction Plot for Rendimiento
Data Means
90.9
Temp
200
215
230
90.8
90.7
Mean
90.6
90.5
90.4
90.3
90.2
90.1
90.0
150
160
Presion
170
1. Se está estudiando el rendimiento para un proceso industrial, los dos factores de
interés son temperatura y presión. Se utilizan tres niveles de cada factor, con los
resultados siguientes:
Presión en libras / pulg. 2
Temperatura
250
260
270
20
86.3
84
85.8
86.1
85.2
87.3
88.5
87.3
89
89.4
89.9
90.3
89.1
90.2
91.3
91.7
93.3
93.7
40
60
Temperatura
Presion
Rendimiento
20
250
86.3
20
260
84
20
270
85.8
40
250
88.5
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40
260
87.3
40
270
89
60
250
89.1
60
260
90.2
60
270
91.3
20
250
86.1
20
260
85.2
20
270
87.3
40
250
89.4
40
260
89.9
40
270
90.3
60
250
91.7
60
260
93.3
60
270
93.7
Para un nivel alfa de 0.05
a) Determinar los valores P correspondientes a los factores principales y las
interacciones y establecer conclusiones
b) Hacer una prueba de normalidad de los residuos estandarizados
d) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones
e) Obtener las gráficas factoriales e identificar en cuales seleccionar los diferentes
niveles
f) Si se quiere maximizar el rendimiento, ¿en que niveles conviene operar el proceso?
7. Johnson y Leone describen un experimento realizado para investigar la torcedura
de placas de cobre. Los dos factores estudiados fueron la temperatura y el contenido
de cobre de las placas.
La variable de respuesta fue de una medida de la cantidad de torcedura. Los datos
fueron los siguientes:
Contenido de cobre (%)
Temperatura
(°C)
40
60
80
100
50
17, 20
16, 21
24, 22
28, 27
75
12, 9
18, 13
17, 12
27, 31
100
16, 12
18, 21
25, 23
30, 23
125
21, 17
23, 21
23, 22
29, 31
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a) A un nivel de significancia del 5% identificar si hay los factores o las interacciones
son significativas
b) Obtener los residuos y hacer una prueba de normalidad, comentar la adecuación
del modelo
c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones
d) Obtener las gráficas factoriales e identificar en cuales seleccionar los diferentes
niveles
e) Si se quiere minimizar la torcedura, ¿en que niveles conviene operar el proceso?
f) Suponga que no es sencillo controlar la temperatura en el medio ambiente donde
van a usarse las placas de cobre ¿Este hecho modifica la respuesta que se dio en el
inciso d?
8. Los factores que influyen para el esfuerzo a la ruptura de una fibra sintética están
siendo estudiados 4 maquinas de producción y tres operadores son escogidos y un
experimento factorial es realizado y usando la fibra de los mismos lotes de producción,
con los siguientes resultados.
MAQUIINA
OPERADOR
JUAN
PEDRO
JORGE
A
B
C
D
109
110
108
110
110
115
109
108
110
110
111
114
112
111
109
112
116
112
114
120
114
115
119
117
a) A un nivel de significancia del 5% identificar si hay los factores o las interacciones
son significativas
b) Obtener los residuos y hacer una prueba de normalidad, comentar la adecuación
del modelo
c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones
d) Obtener las gráficas factoriales e identificar en cuales seleccionar los diferentes
niveles
e) Si se quiere maximizar la resistencia a la ruptura ¿en que niveles debe operar el
proceso?
9. El porcentaje de la concentración de madera dura en la pulpa bruta, la presión de
la cuba y el tiempo de cocción de la pulpa se investiga en cuanto a sus efectos sobre
la resistencia del papel. Se seleccionan tres niveles de la concentración de madera
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EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB
P. Reyes / Octubre 2007
dura, tres niveles de la presión y dos tiempos de cocción. Se lleva a cabo un
experimento factorial con dos réplicas, obteniéndose los siguientes datos:
% concentración de
la madera
2
4
Tiempo de cocción 3.0
Tiempo de cocción 4.0
Presión
Presión
400
500
650
400
500
650
196.6
196
198.5
197.7
196
196
199.8
199.4
198.4
198.4
198.6
197.5
199.6
200.4
198.7
200.6
200.9
199.6
197.2
196.9
197.6
198.1
198
199
8
197.5
195.6
197.4
197.6
197
198.5
196.6
196.2
198.1
198.4
197.8
199.8
a) A un nivel de significancia del 5% identificar si hay los factores o las interacciones
son significativas
b) Obtener los residuos y hacer una prueba de normalidad, comentar la adecuación
del modelo
c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones
d) Obtener las gráficas factoriales e identificar en cuales seleccionar los diferentes
niveles
e) Si se quiere maximizar la resistencia del papel ¿en que niveles debe operar el
proceso?
10. Se quiere maximizar el rendimiento de un proceso:
Velocidad de
alimentacion
pulg/min
0.2
0.25
0.3
Profundidad de corte
0.15
0.18
0.2
0.25
74
79
82
99
64
68
88
104
60
73
92
96
92
98
99
104
86
104
108
110
88
88
95
99
99
104
108
114
98
99
110
111
102
95
99
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a) A un nivel de significancia del 5% identificar si hay los factores o las interacciones
son significativas
b) Obtener los residuos y hacer una prueba de normalidad, comentar la adecuación
del modelo
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c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones
d) Obtener las gráficas factoriales e identificar en cuales seleccionar los diferentes
niveles
e) Si se quiere maximizar el rendimiento ¿en que niveles debe operar el proceso?
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