LA MEDIDA EN LAS CIENCIAS EXPERIMENTALES

LA MEDIDA EN LAS CIENCIAS EXPERIMENTALES
1.- INSTRUMENTOS DE MEDIDA
Medir una cantidad de una magnitud es compararla con otra escogida como unidad. Dicha
comparación se efectúa con instrumentos calibrados y el resultado de la medida es un
número real seguido de una unidad.
De esta manera se obtiene una medida directa de la magnitud: para medir la masase utiliza la
balanza; para la longitud, la regla; para el tiempo, el cronómetro...A partir de estas medidas
directas se pueden obtener otras medidas indirectas mediante expresiones matemáticas
adecuadas. Por ejemplo, para medir la superficie de una mesa se mide el largo y el ancho de la
misma.
2.- CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Los aparatos nos proporcionan valores numéricos de las magnitudes que miden. Sin embargo,
la sensibilidad de cada aparato limita inevitablemente el conocimiento exacto de la medida.
Sólo conoceremos algunas de las cifras del número que representa la cantidad de magnitud.
Dichas cifras se denominan cifras significativas(c.s.) y conviene tener presente las reglas
para determinar el número de cifras significativas que tiene una cantidad:
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Son cifras significativas todos los dígitos distintos de cero.
Los ceros colocados entre dos cifras significativas, también lo son. Por ejemplo: 2,005
g tiene cuatro cifras significativas.
Los ceros colocados a la izquierda de la primera cifra significativa no lo son. Por
ejemplo: 0,002 litros tiene una sola cifra significativa (c.s.).
Los ceros que aparecen al final, si van detrás de coma decimal, son significativos. Por
ejemplo: 5,00 s tiene tres c.s. En caso contrario, pueden serlo o no. Para distinguirlo es
necesario aclararlo: en nuestro caso, si no decimos nada, no serán significativos. Por
ejemplo: 7 500 kg tiene dos c.s., si no se dice lo contrario. De hecho esta cantidad
puede expresarse como: 7,5 . 103 kg que tiene dos cifras significativas.
Resulta interesante saber el número de cifras significativas que hay que considerar cuando se
realizan operaciones matemáticas con datos experimentales.
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Los resultados de cálculos con datos experimentales no pueden ser más precisos que
los datos de donde se obtienen.
El resultado de una suma o diferencia no puede tener más dígitos a la derecha de la
coma decimal que los que tenga la medida con el menor número de decimales.
o Por ejemplo: 4,51 g + 23,2 g + 0,524 g = 28,234 g, que debe redondearse a
tres c.s., es decir, 28,2 g, ya que uno de los sumandos sólo posee un número
decimal.
El resultado de un producto o división no puede superar el número de cifras
significativas del dato de menor número de ellas.
o Por ejemplo: 5,83 m . 65,456 m = 381,60848 m 2, que debe redondearse a tres
c.s., es decir, 382 m 2, ya que el factor con menos c.s. tiene tres.
Decidido el número de cifras significativas que debe asignarse a un resultado, conviene saber
que:
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Si el primer dígito no significativo es menor que 5, se elimina y permanece invariable el
último significativo. Por ejemplo: 4,43 m redondeado a dos c.s. es 4,4 m.
Si el dígito no significativo es mayor o igual a 5, se añade una unidad al último
conservado. Por ejemplo: 41,37 s y 41,351 s redondeados a tres c.s. son en ambos
casos 41,4 s.
Las cifras no significativas a la izquierda de la coma decimal se sustituyen por ceros.
Por ej.: 3347 kg redondeado a 2 c.s. es 3300 kg y redondeado a 3 c.s. es 3350 kg.
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3.- CÁLCULO DE ERRORES
Las ciencias experimentales no son ciencias exactas, ya que es inevitable que aparezcan
errores en las medidas. Esto no significa que no podamos fiamos de ellas, sino que esos
datos tienen un margen de fiabilidad. Por eso, cuando damos una medida tenemos que
acompañarla siempre de su incertidumbre o error, para que nos indique cómo es de fiable.
Cuando decimos que la masa de un cuerpo es: m = 0,088 + 0,001 kg, queremos indicar que la
medida exacta está entre 0,087 y 0,089 kilogramos.
Hay dos maneras de expresar la incertidumbre de una medida: error absoluto y error relativo.
Ambas están relacionadas entre sí.
Error absoluto
Definimos error absoluto como la diferencia entre el valor que se presume exacto y la medida.
Se expresa como x. Este error debe acompañar siempre a toda medida. En el ejemplo
anterior, al medir la masa del cuerpo el error absoluto de la medida es : m = 0,001 kg. Las
unidades del error absoluto son las mismas que las de la medida a la que se refiere.
De ordinario y dado el sentido de cota de imprecisión que tiene el error absoluto, éste no debe
tener más de una c. s., admitiéndose que pueda darse con dos si la primera es un 1.
Además, el valor de la magnitud medida debe tener las cifras significativas necesarias para
que su última cifra significativa sea del mismo orden decimal que la última del error absoluto,
llamada cifra de acotamiento o cifra estimada.
Error relativo
Normalmente, al hablar de incertidumbre nos referimos al error absoluto, x. Otra manera de
expresar lo fiable de una medida es recurrir al error relativo, expresado como , y definido
como el cociente entre el error absoluto y la medida. Generalmente se expresa en tanto por
ciento:
x
x
 = -------;  = -------.100
x
x
En el ejemplo anterior , dado que m = 0,088 kg e m = 0,001 kg,  = 0,011 o  = 1,1 %.
4.- ERRORES DE MEDIDAS DIRECTAS
El error de una medida directa, efectuada con un aparato calibrado, tiene que ver con la
mínima división que es capaz de apreciar el aparato y con la precisión en la medida. Podemos
distinguir dos casos:
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Error absoluto al efectuar una medida: En este caso el error absoluto de la medida
coincide con la mínima división de la escala del aparato. En algunos casos se toma la
mitad de la mínima división. En el ejemplo anterior, la masa ha sido medida con una
balanza que mide hasta el mg.
Error absoluto de una cantidad de la que se han realizado varias medidas: A
veces es aconsejable realizar una medida varias veces, por ejemplo la medida del
tiempo que tarda un objeto en recorrer una cierta distancia. En este caso, el valor de la
medida vendrá dada por el valor medio de las n medidas efectuadas y el error
absoluto por el valor más desfavorable entre la mínima división del aparato o la media
de las desviaciones de las medidas (desviación media):
 |xi – x|
Desviación media:  = ------------n
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5.- ERRORES DE MEDIDAS INDIRECTAS
Cuando la medida no se ha obtenido directamente con un aparato calibrado sino como
resultado de una operación matemática, el error de la medida depende de los errores de las
medidas que intervienen en la operación.
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Si la medida se ha obtenido como suma o diferencia de otras medidas directas, el error
absoluto vendrá dado por la suma de los errores absolutos de cada medida:
Si x = a + b, entonces x = a + b.
Ej: Es el caso de la medida del perímetro de un cuadrado de lado l y perímetro p = 4l;
p = 4l
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Si la medida se ha obtenido como producto o cociente de otras medidas directas, el
error relativo de la medida vendrá dado por la suma de los errores relativos de las
medidas directas:
Si x = a .b, entonces (x) = (a) + (b)
Ej: Es el caso de la medida de la constante de un muelle a partir de la fuerza F y el
alargamiento x ; K = F / x ; (K) = (F) + (x)
6.- CONSTRUCCIÓN DE GRÁFICAS
Las construcciones gráficas de los fenómenos físicos ayudan a entender cómo se comportan
las magnitudes físicas implicadas. Por eso es importante que las representaciones gráficas se
ajusten a unas normas:
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Toda gráfica debe representarse en papel milimetrado.
Ha de llevar un título suficientemente explícito en la parte superior y, sobre ambos ejes
y en los extremos de los mismos, la indicación de la magnitud representada en cada
uno de ellos, así como la unidad en la que ha sido medida. La variable independiente
del fenómeno ha de ir en el eje de abcisas (X) y la dependiente en el eje de ordenadas
(Y).
Las escalas sobre ambos ejes deben abarcar todo y sólo el intervalo de medidas
realizadas, (a veces no coincide el origen de coordenadas con el cero de la escala) de
forma que resulten las divisiones lo más grande posible.
Las escalas sobre los ejes han de permitir una rápida y sencilla lectura: un número
entero de unidades debe abarcar una unidad de la escala. Además debe ser fácil
representar los datos que no sean unidades enteras. Sobre los ejes sólo se
representan los valores correspondientes a las divisiones enteras de la escala, que han
de quedar uniformemente espaciadas. No se representan en los ejes los valores de las
medidas realizadas.
Los valores medidos se representan mediante un punto correspondiente a sus dos
coordenadas, llamado punto experimental, y rodeado por el llamado rectángulo de
error cuya base abarca desde x - x hasta x + x y cuya altura se extiende desde y y hasta y + y. En el caso de que los errores absolutos sean despreciables en
comparación con la escala, el rectángulo de error queda reducido a un simple
segmento horizontal o vertical.
Las gráficas han de ser líneas finas y continuas, nunca quebradas, que han de pasar
por dentro de los rectángulos de error, aunque para ello dejen de pasar por los puntos
experimentales que pueden quedar a la derecha o a la izquierda de la gráfica.
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