metodo_simplex.pdf

USO E IMPORTANCIA DEL MÉTODO SIMPLEX EN LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN INGENIERÍA
2014
USO E IMPORTANCIA DEL METODO SIMPLEX
EN LA SOLUCION DE PROBLEMAS EN
INGENIERIA.
Por: Diana Carolina Ibarra Cuéllar.
¹Estudiante del programa de Ingeniería Electrónica de la
In optimization problems is essential to the
knowledge of certain methods for solving such
problems.
Corporación Universitaria del Meta.
Resumen.
Existen muchos problemas tanto en la ciencia, la
tecnología así como la economía, donde se usa la
programación lineal la cual busca hallar una
solución que permita formular y resolver diversos
problemas orientados a la toma de decisiones.
En problemas de optimización es indispensable el
conocimiento de determinados métodos que
permitan la solución de dichos problemas.
La resolución de problemas de grandes
dimensiones lo permite muy eficazmente el Método
Simplex, siendo este un algoritmo el cual sirve para
determinar con eficiencia cuando una solución
existe, mostrando eficacia este método en la
formulación y solución de diversos problemas de
optimización y demás.
Este método permite ver las aplicaciones a las
ramas de las ciencias é ingeniería.
Palabras clave: Método, restricciones, problemas,
programación lineal.
Abstract.
There are many problems both in science,
technology
and
economics,
where
linear
programming which seeks to find a solution in order
to formulate and solve different problems-oriented
decision making used.
1
Facultad de Ingeniería Electrónica.
Solving large problems very effectively permits the
Simplex Method, and this algorithm which is used
to determine efficiently when a solution exists, this
method showing effectiveness in the formulation
and solution of various optimization problems and
others.
This method allows applications to see branches of
engineering and sciences.
Keywords: Method, constraints, problems, linear
programming.
INTRODUCCIÓN.
El método simplex, es el método algebraico para
resolver problemas de programación lineal que
involucran más de dos variables, fue creado en el
año de 1947. La primera aplicación importante de
este método ocurrió poco después del verano de
1947, cuando J. Laderman resolvió, en la National
Bureau of Standards, un programa lineal de
planeación de una dieta con nueve restricciones y
27 variables. Usando calculadoras de escritorio,
para resolver este problema se requirieron 120
días-hombre, y cuando con dificultad las hojas de
datos fueron unidas entre sí, semejaban un
"mantel". Actualmente, usando la computadora y
un programa del método Simplex (TORA,
MICROMANAGER, LINDO, PROLIN, QSB, otro) es
fácil resolver problemas de PL con muchas
variables y muchas restricciones.
USO E IMPORTANCIA DEL MÉTODO SIMPLEX EN LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN INGENIERÍA
1. ¿Qué es el método simplex?
El Método Simplex es un método analítico de
solución de problemas de programación lineal
capaz de resolver modelos más complejos que los
resueltos mediante el método gráfico sin restricción
en el número de variables.
Es un procedimiento iterativo que permite ir
mejorando las soluciones a cada paso. El proceso
concluye cuando ya no es posible seguir
mejorando dicha solución.
De acuerdo con Fuentes Rodríguez (2012) El
método simplex, es una herramienta algebraica
que permite localizar de manera eficiente el óptimo
entre los puntos extremos de una solución a un
problema de programación lineal. Este método
utiliza el álgebra de matrices, en el cual se forma la
inversa de una matriz para resolver una serie de
ecuaciones simultaneas.
2. ¿En qué consiste el método?
método simplex es un procedimiento iterativo
descrito someramente, consiste en obtener primero
una solución básica factible no-óptima del
problema dado y a partir de esta determinar una
sucesión de nuevas soluciones básicas factibles
no-óptimas, de tal manera que se van mejorando
progresivamente los valores de la función objetivo,
hasta obtener la solución final que debe ser, si la
solución existe, básica factible y óptima. Esto es
análogo al método gráfico explicado anteriormente,
en donde la solución de problemas de dos
variables se obtiene moviendo una línea recta a
través del conjunto de soluciones factibles en la
dirección en que se mejora el valor de la función
objetivo
a
optimizarse.
2014
partir del modelo matemático expresado en forma
estándar e igualando a cero la función objetivo.
Este proceso que se repite una y otra vez, siempre
inicia en un punto extremo de la región factible que
normalmente es el origen, en cada iteración se
mueve a otro punto extremo adyacente hasta llegar
a la solución óptima.
Los pasos del Método Simplex son los siguientes:
1- Utilizando la forma estándar, determinar
una solución básica factible inicial igualando
a las n-m variables igual a cero (el origen).
2- Seleccionar la variable de entrada de las
variables no básicas que al incrementar su
valor pueda mejorar el valor en la función
objetivo. Cuando no exista esta situación, la
solución actual es la óptima; si no, ir al
siguiente paso.
3- Seleccionar la variable de salida de las
variables básicas actuales.
4- Determinar la nueva solución al hacer la
variable de entrada básica y la variable de
salida no básica, ir al paso 2 (actualizar).
[1]El
El método simplex emplea una forma tabular para
simplificar su procedimiento, la forma se obtiene a
2
Facultad de Ingeniería Electrónica.
3. Aplicaciones del método simplex.
Este método o procedimiento cuenta con un
sinnúmero de aplicaciones en programación lineal,
pero también usos en matemática y geometría. De
entre las aplicaciones más comunes del método
simplex destacan:
-
-
Es una técnica utilizada para dar
soluciones numéricas a problemas de
programación lineal ya que es comúnmente
aplicado para encontrar una solución
óptima en problemas de maximización y
minimización.
Es útil para resolver problemas de gran
tamaño y complejos.
USO E IMPORTANCIA DEL MÉTODO SIMPLEX EN LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN INGENIERÍA
-
-
-
4.
A partir del método simplex se han
desarrollado
variantes
comúnmente
utilizadas en programación lineal.
Este método ha sido de suma utilidad para
el desarrollo de software que facilitan el
proceso de cálculos un ejemplo de ello es el
TORA.
Este modelo sirve para la correcta
interpretación de modelos de decisión
basados en descripciones matemáticas con
la finalidad de ayudar en la toma de
decisiones en situaciones de incertidumbre.
El método simplex implica cálculos tediosos y
voluminosos, lo que hace que la computadora sea
una herramienta esencial para resolver los
problemas
de
programación
lineal.
Por
consiguiente, las reglas computacionales del
método simplex se adaptan para facilitar el cálculo
automático.
REFERENCIAS.
-
Importancia del método simplex.
La importancia de este método radica en que
gracias a su existencia se pueden resolver
problemas complejos. Este método conforma la
base de la programación lineal y es debido a que
facilita la toma de decisiones en casos complejos
ya que permite solucionar sistemas donde en
número de variables supera el número de
ecuaciones, ha resultado ser muy eficiente en la
práctica.
Una gran parte de software para cálculos están
estrictamente basados en el método simplex,
facilitándonos la interpretación.
Es muy importante en el área empresarial ya que lo
utilizan para obtener solución a los problemas de
las empresas en cuanto a inventario, ganancias y
pérdidas. Este método permite visualizar cuanto se
debe vender, cuanto se debe producir o cuanto se
debe comprar según sea el caso para que la
empresa obtenga las ganancias optimas y
suficientes para competir en el mercado.
En Base a esta importancia el método simplex ha
tenido diversas aplicaciones en las industrias
especialmente en el área de transporte, en la parte
de inventarios y en lo empresarial en general.
3
Facultad de Ingeniería Electrónica.
2014
-
[1] polilibros/portal/.../P.../intrometodosimplex.html
[2] Bayardo José Fuentes Rodríguez, Método Simplex
y
su
Importancia.
http://unifbayardoioind.files.wordpress.com/2012/08/m
c3a9todo-simplex.pdf
Hamdy A Taha. Investigación de Operaciones.
Pág. 71. Pearson Education.