Trabajo Préctico Nro. 1 - Universidad de Mendoza

Universidad de Mendoza
Ing. Jesús Rubén Azor Montoya
UNIVERSIDAD DE MENDOZA – FACULTAD DE INGENIERÍA
ASIGNATURA: Estadística Aplicada II
CARRERAS: I.I. (X) I.E.E. (X) I.C. (X) I.E.T. (X) BI. (X)
CURSO: 3er. AÑO
AREA: C.B. T.B. T.A. Co.
CODIGO: II 004
AÑO LECTIVO 2007
Profesor Titular: Dr. Ing. JESÚS RUBEN AZOR
Horas destinadas a Práctica: 2 Hs.
GUIA DE TRABAJOS PRÁCTICOS
Trabajo Práctico Nro 1 . CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA
1.1 – Dada la distribución de frecuencias de los salarios semanales para 100 trabajadores:
Salario semanal
(en pesos)
Número de Trabajadores
(frecuencia)
140 – 159
160 – 179
180 – 199
200 – 219
220 – 239
240 – 259
07
20
33
25
11
04
Total=100 (tamaño de la
muestra)
Hallar el histograma y polígono de frecuencia correspondiente
1.2 – Suavizar el polígono de frecuencia anterior utilizando splines.
1.3 – Generar 1000 números aleatorios comprendidos entre 0 y 10 mediante la función rnd
y hallar el histograma y polígono de frecuencia utilizando la función hist:
1.4 – Hallar la “curva ojiva” básica y suavizada para los datos del ejercicio A1
1.5 – Dada la población infinita cuya distribución está dada por:
x
f(x)
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1
2
3
4
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listar las 16 muestras posibles de tamaño 2 (24 = 16) y construir la distribución de para
muestras aleatorias de tamaño 2 de la población. Hallar el histograma.
1.6 – Hallar 500 muestras aleatorias de tamaño n=10 extraída de una población que tiene
distribución uniforme discreta que responde a la siguiente función densidad:
1/10 para x=0,1,…,9
f(x) =
0 en los demás casos
Hallar el histograma de la distribución de medias. Calcular la media y la varianza de la
distribución de medias.
1.7 – En el ejercicio anterior, calcular la media y la varianza poblacionales y de la
distribución de medias. Cómo son sus relaciones?
1.8 – Para una muestra de tamaño n=15 tubos de TV, la vida útil media de operación es =
8900 con una desviación estándar de s = 500. Construir un intervalo de confianza 90% para
la media de la población si en este caso la vida útil media de operación de todos los tubos
no puede suponerse normalmente distribuida.
1.8 –: Supóngase los datos del problema anterior, pero con la misma media extraída de una
muestra de tamaño n=40.
1.9 –: Se considerará una muestra extraída de una población con distribución triangular:
f ( x)
2x  2
función densidad (válida para 0 < x < 1)
Graficar las funciones densidad y acumulada. Hallar una muestra de 1000 valores
simulando esta distribución.
1.10 –: Con el proceso de simulación anterior, tomar muestras de tamaño n=4 y estudiar su
distribución de medias demostrando que la misma es normal, aplicando el Teorema del
Límite Central
1.11 –: Un fabricante de fusibles asegura que, con una sobrecarga del 20%, sus fusibles
fundirán al cabo de 12.40 minutos () en promedio. Para probar esta afirmación, una
muestra de n=20 de los fusibles fue sometida a una sobrecarga del 20% y los tiempos que
tardaron en fundirse tuvieron una media de 10.63 minutos ( ), y la desviación estándar de
2.48 minutos (s). Si se supone que los datos constituyen una muestra aleatoria de una
población normal ¿tienden a apoyar o a refutar la afirmación del fabricante?.
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1.12 –: Producir una simulación tal como la de extraer muestras de tamaño n=5 de una
población normal estándar (=0, =1), calcular la varianza de cada una de estas muestras y
finalmente presentar el histograma para apreciar que la forma de la distribución es la de una
chi-cuadrado.
1.13 –: Una población normal tiene una varianza de 15. Si se extraen muestras de tamaño 5
de esta población ¿Qué porcentaje puede tener varianzas a) menores que 10, (b) mayores
que 20, (c) entre 5 y 10..
1.14 –:Realizar un programa en Matlab que calcula el área a la izquierda del valor chi en
una distribución chi-cuadrado con n grados de libertad, mediante integración por el método
rectangular
1.15 –: Si dos muestras aleatorias independientes de tamaños n1=7 y n2= 13 se toman de
una población normal ¿Cuál es la probabilidad de que la primera sea al menos 3 veces más
grande que la de la segunda?.
1.16 –: Se toman m medias y medianas de cada una de las muestras de tamaño n de una
población normal. Estimar la relación de varianzas de la distribución de medianas respecto
de la de medias. Qué número se obtiene?
1.17 –: Un supervisor intenta utilizar la media de una muestra aleatoria de tamaño n=150
para estimar la aptitud mecánica promedio (la cual se mide con una cierta prueba) de los
obreros de una línea de ensamblado. Si por su experiencia puede suponer que =6.2 para
tales datos. ¿Qué podemos asegurar con una probabilidad de 0.99 sobre la media máxima
de este error?.
1.18 –: Una investigación quiere determinar el tiempo promedio que un mecánico tarda en
intercambiar los neumáticos de un auto, y además desea poder asegurar con una confianza
del 95% que el error de su muestra sea a lo sumo de E=0.50 minutos. Si puede presumir,
por experiencia que =1.6 minutos. ¿Qué tamaño deberá tener la muestra?.
1.19 –: Una muestra de 10 medidas de diámetro de una esfera dio una media de =10.95
cm y una desviación típica de s=0.15 cm. Hallar los límites de confianza para el diámetro
verdadero del a) 95% y b) 99%.
1.20 –: Las medidas de los diámetros de una muestra de 200 cojinetes de bolas hechos por
una determinada máquina durante una semana dieron una media de 2.06 cm y una
desviación típica de 0.105 cm. Hallar los límites de confianza del a) 95% y b) 99% para el
diámetro de todos los cojinetes.
1.21 –: Una urna contiene 3 monedas C1 C2 y C3 con probabilidad de caer cara iguales a
0.4, 0.5 y 0.6 respectivamente. Una moneda se extrae aleatoriamente y se arroja 20 veces.
Aparece cara hacia arriba 11 veces. Encontrar la probabilidad de que la moneda elegida sea
la legal (p=0.5).
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