capitulo geometria

CONCEPTOS BASICOS DE GEOMETRIA
SISTEMAS DE MEDIDAS
1. CONCEPTOS BÁSICOS




Una magnitud es cualquier propiedad que se
puede medir numéricamente.
Medir es comparar una magnitud con otra
que llamamos unidad.
La medida es el número de veces que la
magnitud contiene a la unidad.
Una unidad de medida es una cantidad
estandarizada de una determinada magnitud
física.
Algunas unidades de medidas
De longitud (m)
De masa (gr)
Eléctricas (Voltio)
de peso específico (N/m3)
De superficie (m2)
De tiempo (hora)
De densidad (kg/m³)
de potencia (Vatio)
De volumen (m3)
De velocidad (m/sg)
De energía (Julio)
de presión (Pa)
De Capacidad (lt)
De temperatura (oC)
De fuerza (Newton)
de viscosidad (Pa·s)
En el presente capítulo se abordaran situaciones relacionadas con unidades de
longitud, área, volumen, masa y tiempo.
SISTEMAS DE UNIDADES
En el pasado cada país y en algunos casos cada región seguían unidades de
medidas diferentes, incluso hasta las partes del cuerpo para medir(cuarta y geme
con las manos, braza)esta diversidad dificultó las relaciones comerciales entre los
pueblos. Para acabar con esas dificultades se unificaron criterios a través de los
sistemas de unidades
Un sistema de unidades es un conjunto consistente de unidades de medida. Definen un
conjunto básico de unidades de medida a partir del cual se derivan el resto. Existen
varios sistemas de unidades:

Sistema Internacional de Unidades o SI: es la forma actual del sistema métrico
decimal y establece las unidades que deben ser utilizadas internacionalmente.
Fue creado por el Comité Internacional de Pesos y Medidas con sede en
Francia.

Sistema Ingles de Medidas o anglosajón, es el resultado de la adopción, por
parte de los países de habla inglesa, en especial las más industrializadas, entre
las que destacan Gran Bretaña y los Estados Unidos.

Sistema cegesimal o CGS: denominado así porque sus unidades básicas son el
centímetro, el gramo y el segundo.

Un patrón de medidas es el hecho aislado y conocido que sirve como
fundamento para crear una unidad de medida, es una representación física de
una unidad de medición
El sistema métrico decimal
En el pasado cada país y en algunos casos cada región seguían unidades de
medidas diferentes, esta diversidad dificultó las relaciones comerciales entre los
pueblos. Para acabar con esas dificultades en 1792 la Academia de Ciencias de
París propuso el Sistema Métrico Decimal.
El Sistema Métrico Decimal es un sistema de unidades en el cual los múltiplos y
submúltiplos de una unidad de medida están relacionadas entre sí por múltiplos o
submúltiplos de 10.
El Sistema Métrico Decimal lo utilizamos en la medida de las siguientes
magnitudes: Longitud, Superficie, volumen, Capacidad, Masa.
Los prefijos pertenecientes al SI los fija oficialmente la Oficina Internacional de Pesos y
Medidas (Bureau International des Poids et Mesures), de acuerdo con el cuadro
siguiente:
Prefijo
Simbolo
Factor
Asociado
Peta
P
1015
Tera
T
1012
Giga
G
109
Mega
M
106
Kilo
K
103
Hecto
H
102
Deca
D
101
deci
d
10−1
centi
c
10−2
mili
m
10−3
micro
µ
10−6
nano
n
10−9
pico
p
10−12
Femto
f
10−15
2. UNIDADES DE LONGITUD
La unidad principal para medida longitudes es el
metro, que se representa por m. Los múltiplos del
metro se forman anteponiendo a la palabra
metro, las palabras griegas Deca, Hecto y Kilo,
entre otras que significan diez, cien y mil
respectivamente, y los submúltiplos que se
forman anteponiendo las palabras griegas deci,
centi y mili, entre otras, que significan décima,
centésima y milésima parte respectivamente.
Estas medidas aumentan y disminuyen de diez en diez. Los múltiplos y submúltiplos
más usuales del metro son:
Por lo tanto, el problema de convertir unas unidades en otras se reduce a multiplicar o
dividir por la unidad seguida de tantos ceros como lugares haya entre ellas.
Ejemplo 1: Pasar 5,5 m a cm
Solución
Si se quiere pasar de metros a centímetros tenemos que multiplicar (porque vamos a
pasar de una unidad mayor a otra menor) por la unidad seguida de dos ceros, ya que
entre el metro y el centímetro hay dos lugares de separación.
5,5 × 100 = 550 cm
En conclusión 5,5m = 550cm
Ejemplo 2 : Pasar 5940 mm a m
Solución
Para pasar de milímetros a metros tenemos que dividir (porque vamos a pasar de una
unidad menor a otra mayor) por la unidad seguida de tres ceros, ya que hay tres
lugares de separación.
5940÷ 1000 = 5,94 m
En conclusión 5940mm = 5,94
También se pueden convertir unidades teniendo en cuenta los valores de
equivalencias de los múltiplos y submúltiplos con respecto a la unidad patrón
1Km = 1000m
1Hm = 100m
Ejemplo 3: Pasar 50 m a cm
1Dm =10m
Solución
1dm = 0.1 m
1cm = 0.01 m
1mm = 0.001m
La equivalencia entre cm y la unidad patrón que es el metro es: 1cm = 0,01m, se
aplica entonces el factor de conversión
1𝑐𝑚
50
50𝑚 ×
=
𝑐𝑚 = 5000𝑐𝑚
0,01𝑚 0.01
Luego 50 m = 5000cm
Ejemplo 4: Pasar 4385 mm a m
Solución
La equivalencia entre mm y la unidad patrón que es el metro es 1mm = 0,001m,
aplicando el factor de conversión se tiene
0,001𝑚 4385𝑚𝑚 × 0,001𝑚
4385𝑚𝑚 ×
=
= 4,385𝑚
1𝑚𝑚
1𝑚𝑚
Luego 4385mm = 4,385m
Ejemplo 5: Convertir 23500 cm en Km
Solución
En este caso no hay una equivalencia directa entre cm y Km, pero si entre ambos y la
unidad patrón que es el metro, de tal manera que 1cm = 0,01m y 1Km = 1000m, por
lo tanto el factor de conversión se hace de manera simultánea
0.01𝑚
1𝐾𝑚
23500𝑐𝑚 × 0,01𝑚 × 1𝐾𝑚
235
23500𝑐𝑚 ×
×
=
=
𝐾𝑚 = 0,235 𝐾𝑚
1𝑐𝑚
1000𝑚
1𝑐𝑚 × 1000𝑚
1000
Luego 23500cm= 0,235Km
Ejemplo 6: En un reallity se ha colocado la prueba de encontrar un cofre con unas
monedas enterrado en una isla, para ello a los participantes se les ha dado un mapa. El
mapa establece que desde la orilla se deben recorrer 5,2Km hacia el este , luego 16,4
Dm hacia el norte y por último 2500cm al oeste. ¿Cuantos metros deberán recorrer en
total los participantes desde la orilla para llegar hasta el cofre?
Solución
1. Comprender el problema: se pide encontrar el número de metros recorridos desde
la orilla hasta el punto donde está el cofre, se dan como datos tres recorridos
expresados en diferentes unidades de longitud
2. Configurar un plan: Como se dan los recorridos en diferentes unidades de medidas
se deberá efectuar las respectivas conversiones con respecto a la unidad pedida es
decir a metros, luego de esto deberán sumarse los tres recorridos para hallar el
número total de metros a recorrer
3. Ejecutar el plan:
Primer recorrido
1000𝑚 5,2𝐾𝑚 × 1000𝑚
5,2𝐾𝑚 ×
=
= 520𝑚
1𝐾𝑚
1𝐾𝑚
Segundo recorrido
10𝑚 16,4𝐷𝑚 × 10𝑚
16,4𝐷𝑚 ×
=
= 164𝑚
1𝐷𝑚
1𝐷𝑚
Tercer recorrido
0,01𝑚 2500𝑐𝑚 × 0,01𝑚
=
= 25𝑚
1𝑐𝑚
1𝑐𝑚
El recorrido total es la suma de los tres recorridos
Recorrido total = 520m + 164m + 25m =709m
4. Mirar hacia atrás: se verifica que la solución corresponde al recorrido total desde la
orilla hasta el cofre
2500𝑐𝑚 ×
3. UNIDADES DE LONGITUD DEL SISTEMA INGLES
Tabla de Equivalencias
Unidad
Símbolo
Equivalencia
Línea
l
0.21 cm
Pulgada
´
12 l
2.54 cm
Pie
ft
12´
30.48 cm
Yarda
3 ft
91.44 cm
Milla Terrestre
Mll
1700 yd 1600 m
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE AUTÓNOMO N° 1
4. PERIMETROS DE FIGURAS
El perímetro es la suma de los lados de una figura geométrica (Su contorno). Se
denotará como P. Observe los siguientes ejemplos
NOTA: El teorema de Pitágoras es útil en los cálculos de
perímetros de figuras, este teorema establece que “en todo
triangulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa
es igual a la suma de los cuadrados de la longitud de los catetos”
Se puede escribir como
ℎ2 = 𝑎 2 + 𝑏 2
𝑎 2 = ℎ2 − 𝑏 2
𝑏 2 = ℎ2 − 𝑎 2
Ejemplo 7: Calcular el perímetro del triángulo de la figura
Solución
Como no se conoce el valor del lado (hipotenusa) se calcula
utilizando el teorema de Pitágoras
ℎ2 = 𝑎 2 + 𝑏 2
ℎ2 = (8𝑚)2 + (6𝑚)2 = 64𝑚2 + 36𝑚2 = 100𝑚2 extrayendo
raíz cuadrada
h= 10m
EL perímetro del triángulo será
P = 8m + 6m + 10m = 24 m
Ejemplo 8 : Se desea cercar un lote de forma rectangular que mide 300m de largo
200m con 70 cm de ancho. Se requiere para esto un cercado con cuatro hileras de
alambre de púas cuyo precio por metro lineal es de $700. ¿Cuántos metros de alambre
se requieren y cuánto dinero se requiere para comprar dicho alambre?
Solución
Entender el problema: Se conocen las dimensiones del lote: largo 300m, ancho 200m y
70cm. Se pide calcular el perímetro de lote que tiene forma de un rectángulo (los
lados paralelos entre si tienen la misma medida), cada metro de alambre púa cuesta
$700 y se requieren 4 hileras de alambre por cada lado del lote.
Configurar un plan: Se realiza un dibujo de la figura que representa el lote, luego se
procede a calcular su perímetro, teniendo en cuenta que las unidades de medidas sean
las mismas, en caso de no serlo se realiza la conversión; con esto se determina la
cantidad de metros lineales que se necesitan para el cercado de una hilera. Una vez
conocido el perímetro se procede encontrar el valor a pagar por el alambre
multiplicando el número de metros por el precio.
Ejecutar el plan: Se realiza el dibujo
Se observa que uno de los lados está medido en dos
unidades diferentes: 200metros y 70 centímetros, por lo
tanto se convierten los cm en m
70
70𝑐𝑚 =
𝑚 = 0,7𝑚
100
Las dimensiones serían: largo 300m y ancho 200,7 m, por
lo tanto el perímetro del lote será
P = 300m + 200,7m + 300m +200,7 m
P = 1001,4m
El perímetro calculado representa la cantidad de metros requeridos para colocar una
hilera de cercado pero como se requieren 4 hileras el número total de metros
requeridos será:
N° total de metros = 4×1001,4 m = 4005,6m
El valor a pagar por estos metros de alambre sería
Valor a pagar = 4005,6 ×$700 = $2803920.
Mirar hacia atrás: Con esta respuesta se satisface lo pedido en el problema
ACTIVIDAD N° 1
1.
a.
b.
c.
d.
e.
Realiza las siguientes conversiones
50km en m
35″ en ft
8ft en cm
0, 325 km en Hm, en m y en dm
34m em mm, en cm y 𝜇m
2. Resuelve cada operación y expresa el resultado en metros
a. 27,46Dm +436,9dm
b. 0,092Km +3,06Dm +300mm
c. 8ft +12” -1 yarda
3. La distancia de la casa de Julia al colegio es de 0,55km.
a. ¿Cuántos metros ida vuelta de la casa al colegio recorre Julia?
b. Si cada paso de Julia mide unos 65 centímetros, ¿cuántos pasos deberá dar
para ir de casa al colegio?
4. La distancia entre Santa marta y barranquilla es de 91Km ¿Cuántas millas hay
entre santa marta y Barranquilla?
5. Un salón de clases tiene forma rectangular. Su largo es 6,4m y su ancho de 5m
a. Calcula el perímetro del salón
b. Si las piedras tipo zócalos que se colocan en el salón son de 30cm de
longitud ¿Cuántas piedras tipo zócalos se requieren para el salón?
6. EL rio Magdalena es nuestra fuente fluvial más importante. Atraviesa al país de
sur a norte en un recorrido aproximado de 1.550km ¿A cuántas millas terrestre
equivale la longitud del rio Magdalena?
5. UNIDADES DE SUPERFICIE Y ÁREA
Son unidades de medida que permiten medir la
extensión o área de un territorio. En el sistema
internacional de unidades la principal unidad
de superficie es el metro cuadrado, que se
representa como m2.
Cada unidad de superficie es 100 veces mayor
que la unidad inmediata inferior y 100 veces
menor que la unidad inmediata superior.
El problema de convertir unas unidades en otras se reduce a multiplicar o dividir por la
unidad seguida de tantas parejas de ceros como lugares haya entre ellas.
Ejemplo 9: convertir 1.7 Hm2 en m2
Solución
Tenemos que multiplicar, porque el Hm2 es mayor que el m2; por la unidad seguida de
cuatro ceros, ya que hay dos lugares entre ambos (cada lugar son dos ceros).
1.7 × 10000 = 17000 m2,
Es decir que 1.5 Hm2 =170000 m2
Ejemplo 10: Convertir 150.000 mm2 en m2
Solución
Tenemos que dividir, porque el mm2 es menor que el m2, por la unidad seguida de seis
ceros, ya que hay tres lugares entre ambos.
15.000 ÷ 1000000 = 0.15 m2
Es decir que 150.000 mm2 = 0,15m2
Los valores de equivalencias entre los
respecto a la unidad patrón m2 son
múltiplos y los submúltiplos más usados con
1Km2 = 1000000m2
1Hm2 = 10000m2
1Dm2 = 100m2
1dm2 = 0,01m2
1cm2 =0,0001m2
1mm2 = 0,000001m2
Ejemplo 11: Utilizando los valores de equivalencia, convertir 15000 mm2 en m2
Solución
La equivalencia entre mm2 y m2, es 1mm2 = 0,000001m2
Aplicando factor de conversión se tiene:
0,000001𝑚2 15000𝑚𝑚2 × 0,000001𝑚2
15000𝑚𝑚2 ×
=
= 0,015𝑚2
1𝑚𝑚2
1𝑚𝑚2
En conclusión 15000 mm2=0,015m2
6. UNIDADES AGRARIAS
Para medir superficies en el campo, se suelen utilizar unas unidades especiales, llamadas
agrarias. Con ellas se expresa lo que mide, por ejemplo, la superficie de un campo de trigo,
de un terreno, o la que ocupa un bosque. Estas unidades son:
Unidad
Centiárea
Área
Hectárea



Símbolo
ca
a
ha
Equivalencia
1 ca = 1 m2
1 a = 1 Dm2
1 ha = 1 Hm2
La superficie de un campo es habitual expresarla en hectáreas. Hectárea es el
hectómetro cuadrado, es decir un campo en forma de cuadrado de 100 m de largo
por 100 m de ancho.
Área es el decámetro cuadrado, es decir un campo cuadrado de 10 metros de largo
por 10 metros de ancho.
Centiárea es el metro cuadrado.
7. AREA DE FIGURAS
El área de una figura es la medida de su superficie, es decir su región interior. El cálculo del
área de una figura varía según la forma de cada una.
7.1. Área de un triangulo
El triángulo es un figura formada por tres lados y tres
ángulos. La suma de sus tres ángulos es igual a180
grados. La expresión matemática para calcular el área de
un triángulo es
𝑏𝑎𝑠𝑒 × 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
Á𝑟𝑒𝑎 =
2
bh
Sintetizada A 
2
7.2. Área de un cuadrado
El cuadrado es un cuadrilátero que tiene los cuatro lados y los
cuatro ángulos iguales. Los cuatro ángulos son rectos. La suma
de los cuatro ángulos es 360 grados.
La expresión matemática que permite hallar el área del
cuadrado es:
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 = 𝑙𝑎𝑑𝑜 × 𝑙𝑎𝑑𝑜
Sintetizada A  l  l  l 2
7.3. Área de un rectángulo
El rectángulo es un cuadrilátero cuyos lados paralelos
son iguales entre si. Los ángulos de un rectángulo son
todos iguales y rectos, suman en total 360 grados. La
expresión matemática que permite hallar su área es:
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑡á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 × 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜
A  la
7.4. Área del rombo
El rombo es un cuadrilátero que tiene
ángulos son iguales dos a dos. (Dos
dos obtusos). Para hallar el área se
matemática:
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑜𝑚𝑏𝑜 =
A
Dd
2
los cuatro lados iguales y los
ángulos son agudos y los otros
utiliza la siguiente expresión
𝐷𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 × 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
2
7.5.
Área del trapecio.
El trapecio es un polígono que tiene 4 lados, de ellos, dos
son paralelos. Los cuatro ángulos son distintos de 90º. La
suma de los 4 ángulos es 360 grados.
La expresión matemática para hallar el área viene dada
por
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑐𝑖𝑜
(𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 + 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟) × 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
=
2
( B  b ) h
A
2
7.6. Área del paralelogramo.
El paralelogramo es un polígono que tiene 4 lados, que
son iguales y paralelos, de dos en dos. Los ángulos son
distintos de 90º. La suma de los 4 ángulos es de 360
grados. El área se halla con la formula siguiente:
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜 = 𝑏𝑎𝑠𝑒 × 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
A  bh
7.7. Área del círculo.
El círculo es la región delimitada por una circunferencia. La
circunferencia es el lugar geométrico de los puntos que equidistan del
centro. Para hallar el área del círculo se utiliza la siguiente formula:
A    r2
En este caso se multiplica el valor del númeroπ
que es
aproximadamente 3,14 por la longitud del radio elevada al cuadrado r2
7.8. Área de un polígono regular
Se consideraran los polígonos regulares que tienen más de 4
lados iguales por ejemplo pentágonos (5 lados), hexágonos (6
lados), entre otros. Los ángulos también son iguales.
Para calcular el área de estos polígonos se utiliza la siguiente
expresión matemática
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 × 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑎𝑑𝑜 × 𝑎𝑝𝑜𝑡𝑒𝑚𝑎
𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑔𝑜𝑛𝑜 =
2
n La
A
2
.
La apotema es el segmento que va desde el centro del polígono hasta mitad de un lado.
Ejemplo 12: calcular el área de un paralelogramo cuya base mide 10cm y la altura es de 7cm
Solución
El área del paralelogramo viene dada por
𝑏×ℎ
𝐴=
2
Se conoce la longitud de la base b= 10cm y la altura h= 7 cm,
reemplazando valores
10𝑐𝑚 × 7𝑐𝑚 70𝑐𝑚2
𝐴=
=
= 35𝑐𝑚2
2
2
Es decir que el área del paralelogramo es de 35cm2
Ejemplo 13: Calcula el número de baldosas cuadradas, de 10 cm, de lado que se necesitan
para enlosar una superficie rectangular de 4 m de largo y 9 m de ancho.
Solución
Entender el problema: se dan las dimensiones de las baldosas de forma cuadrada que
representan una superficie pequeña con el fin de conocer cuántas de ellas se necesitan para
cubrir una superficie más grande de forma rectangular.
Configurar el plan: Se debe calcular primero el área de cada baldosa con el fin de conocer la
superficie que cubre cada una de ellas, luego se calcula el área de la superficie mayor que se
va a embaldosar. Debe tenerse en cuenta que las dimensiones tanto de las baldosas como de
la superficie a embaldosar deben estar expresadas en las mismas unidades de medidas. Una
vez calculadas las dos áreas para conocer cuántas baldosas se necesitan se divide el área de
la superficie entre el área de la baldosa
Ejecutar el plan:
Las baldosas tienen formas de un cuadrado de lado l = 10cm por lo tanto área de cada
baldosa es
𝐴𝑟𝑒𝑎 = 𝑙 × 𝑙
𝐴 = 10 𝑐𝑚 × 10 𝑐𝑚 = 100 𝑐𝑚2
Se convierten los 𝑐𝑚2 a 𝑚2
100
100𝑐𝑚2 =
𝑚2 = 0.01 𝑚2
10000
La superficie que se va a embaldosar tiene forma de un rectángulo, por lo tanto su área
viene dada por
𝐴 = 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 × 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜
𝐴=𝐿×𝑎
Donde 𝐿 = 4 𝑚 y 𝑎 = 9 𝑚, remplazando valores se tiene
𝐴 = 4 𝑚 × 9 𝑚 = 36 𝑚2
Ahora se divide el área de la superficie por el área de la baldosa
36 𝑚2
= 3600
0.01 𝑚2
Por lo tanto se necesitan 3600 baldosas para enlosar la superficie.
Mirar atrás: para comprobar el resultado se podría estimar cuantas baldosas caben a lo
largo y a lo ancho de la superficie. Se tendrá en cuenta que cada baldosa tiene 0,1m de lado,
lo que significa en los 4m caben 40 baldosas y en los 9 m caben 90 baldosas. Por lo tanto
90×40 = 3600 baldosas
Ejemplo 14: En las instalaciones la Universidad del Magdalena
se desea construir un jardín como el que está representado en
la siguiente figura. En la zona sombreada se va sembrar
grama y el resto corales rojos. ¿Cuál es el área del jardín, qué
área queda cubierta con corales y qué área queda cubierta
con grama?.
Solución
Comprender el problema: Se presenta un hexágono de
apotema a =8m, inscrito en una circunferencia de radio r
=9m , se pide hallar el área del jardín que equivale al área
del círculo, el área sembrada por corales que corresponde al
área del hexágono y el área sembrada con grama que corresponde la diferencia entre estas
dos áreas.
Configurar el plan: Primero se encuentra el área de la circunferencia conociendo el radio r =
9m, luego se calcula el área del hexágono cuya apotema mide 8 m, como no se conoce el
valor de los lados del hexágono se utiliza el teorema de Pitágoras para hallarlo y por último
se calcula el área sombreada que se obtiene de la diferencia entre el área del círculo y el
área del hexágono.
Ejecutar el plan:
 Se calcula el área del jardín que corresponde al área del círculo que viene dada por
𝐴 = 𝜋. 𝑟 2 Reemplazando valores
𝐴 = 3,14 × (9𝑚)2 = 3,14 × 81𝑚2 = 254,46𝑚2
El área del jardín será de 254,46 m2
 Se calcula el área sembrada con corales que corresponde al área del hexágono. Como no
se conoce la longitud del lado del hexágono, aplicando el teorema de Pitágoras se puede
calcular la mitad de la longitud del lado según se observa en la figura.
𝐿 2
(2) = 𝑟 2 − 𝑎2 Reemplazando valores
𝐿 2
(2) = (9𝑚)2 − (8𝑚)2 = 81𝑚2 − 64𝑚2 = 17𝑚2 extrayendo raíz cuadrada
𝐿
=4,12m despejando L se tiene
L= 4,12m×2=8,24m
2
Se calcula el perímetro del hexágono
𝑃 = 6𝐿 = 6 × 8,24𝑚 = 49,44𝑚
El área del hexágono viene dada por
𝑃×𝑎
𝐴= 2
49,44𝑚 × 8𝑚 395,52𝑚2
𝐴=
=
= 197,76𝑚2
2
2
El área de la plantación de corales es de 197,76m2

El área sembrada con grama se calcula restando el área del círculo menos la del
hexágono
A = 254,46m2 – 197,76m2 = 56,7 m2
Luego el área sembrada con grama es de 56,7 m2
Mirar atrás: comprobar los cálculos
ACTIVIDAD N° 2
1. Convertir a metros cuadrados las siguientes unidades de superficie.
a. 32 Dm2
b. 30000 cm2
c. 1,16 Hm2 =
d. 520000 dm2
e. 0,008 km2
f. 2 000 000 mm
2. Convierta a la unidad indicada
a. 82.5 m2 a dm2
b. 0.78 Km2 a Hm2
c. 38.7 Dm2 a m2
2
2
2
2
d. 7.77 Km a Dm
e. 8000 cm a m
f. 0.025 m2 a cm2
g.
3. Una alfombra rectangular tiene 95cm de ancho y 175cm de largo. ¿Cuántos metros
cuadrados se pueden cubrir con la alfombra?
4. Un terreno rústico de 5 hectáreas está valorado en $133.350.000.000 y se desea vender
por metros cuadrados. ¿Cuál es el precio del metro cuadrado?
5. La superficie de una mesa está formada por una parte
central cuadrada de 1.5m de lado y dos semicírculos
adosados en los lados opuestos, como muestra la figura.
Hállese el área de la mesa en m2 y en cm2
8. UNIDADES DE VOLUMEN.
La unidad de estas medidas es el metro cúbico, que es un cubo que tiene de arista
un metro lineal y se representa por m 3 .
Los múltiplos y submúltiplos del m 3 son:
Desde los submúltiplos, en la parte izquierda, hasta los múltiplos, en la parte
derecha, cada unidad vale 1000 más que la anterior. Por lo tanto, el problema de
convertir unas unidades en otras se reduce a multiplicar o div idir por la unidad
seguida de tantos tríos de ceros como lugares haya entre ellas.
Ejemplo15: convertir 1,5 Hm 3 en m 3
Solución
Tenemos que multiplicar, porque el Hm3 es mayor que el m 3 ; por la unidad seguida
de seis ceros, ya que hay dos lugares entre ambos.
1.5 × 1000000 = 1500000 m 3
Es decir 1,5 Hm 3 = 1500000 m 3
Ejemplo16: convertir 35000 mm 3 en cm 3
Solución
Tenemos que dividir, porque el mm 3 es menor que el cm 3 , por la unidad seguida de
tres ceros, ya que hay un lugar entre ambos.
35000 ÷ 1000 = 35cm 3
Es decir 35000 mm 3 = 35cm 3
9. VOLUMENES DE CUERPOS
El volumen es la medida del espacio que ocupan los cuerpos
Las siguientes definiciones y gráficos de volúmenes de cuerpos son adaptadas de la página
http://www.vitutor.com/geo/esp/geometria_espacio.html
9.1 Volumen del Cubo
El cubo es un cuerpo formado por seis caras. Su superficie está
constituida por 6 cuadrados, 8 vértices y 12 aristas. Llamaremos
a la longitud del lado de cada cuadrado a
El área total es A T  6  a2
Su volumen es V  a3
9.2 Volumen de un Ortoedro
Cuando la medida de los lados no es igual, al cuerpo se le
conoce como ortoedro
El
área
total
se
calcula
a
partir
de
A T  2(L  a)  (L  h)  (a  h)
Y el volumen puede calcularse utilizando la expresión
matemática V  L  a  h
Ejemplo 17: calcular el volumen de un ortoedro de 4cm de largo, 2cm de ancho y 5cm de
alto
Solución
L=4cm,
a=2cm
h=5cm
3
El volumen es V = 4cm × 2cm × 5cm = 40cm
9.3 Volumen de una pirámide
Una pirámide es un Poliedro cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son
triángulos con un vértice común, que es el vértice de la pirámide.
Elementos de una pirámide

La altura de la pirámide es el segmento perpendicular
a la base, que une la base con el vértice.
 La apotema de la pirámide es la altura de cualquiera
de sus caras laterales.
Las aristas de la base se llaman aristas básicas y las
aristas que concurren en el vértice, aristas laterales.
El área total es
Á𝑟𝑒𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴𝐿𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 + Á𝑟𝑒𝑎𝐵𝑎𝑠𝑒
El área lateral puede calcularse a partir de
𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝐵𝑎𝑠𝑒 × ℎ𝑐
Á𝑟𝑒𝑎𝐿𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 =
2
Para calcular el volumen se utiliza la expresión matemática
V 
AB  h
3
Ejemplo 18: Calcular el volumen de una pirámide de base rectangular de ancho 3m y de
largo 5m, cuya altura es de 8m
Solución
Área de la base AB  a  b , por ser un rectángulo
AB  3m  5m  15m2 , luego el volumen es
V 
A B  h 15m 2  8m 120m 3


 40m3
3
3
3
9.4 Volumen de un Cilindro
Es el cuerpo engendrado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.
Elementos del cilindro
Eje: Es El lado fijo alrededor del cual gira el rectángulo.
Generatriz (g): Es el lado opuesto al eje, y es el lado que engendra
el cilindro.
Bases: Son los círculos que engendran los lados perpendiculares al
eje.
Altura (h): Es la distancia entre las dos bases, esta distancia es
igual a la generatriz.
El área total es: A T  2    r  ( h  r )
Su volumen es: V    r 2  h
Ejemplo 18: calcular el área de un cilindro, si sabemos que el radio de la base mide 0,2 m y
su altura 6m
Solución
r = 2 m,
h = 6m
El volumen es V    r 2  h  3,14  ( 2m) 2  6 m  3,14  4m2  6 m  75 ,36 m3
9.5 Volumen de un cono
Es el cuerpo de revolución obtenido al hacer girar un triángulo
rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
Elementos del cono
Eje: Es el cateto fijo alrededor del cual gira el triángulo.
Base: Es el círculo que forma el otro cateto.
Generatriz (g): Es la hipotenusa del triángulo rectángulo.
Altura (h): Es la distancia del vértice a la base.
El área total es: A T    r  (g  r)
Donde g es la generatriz g2 = r2 + h2
El volumen es V 
  r2  h
3
Ejemplo 19: Calcular el volumen de un cono cuya base es un círculo de 7cm de radio y cuya
altura mide 12 cm
r = 7cm,
V 
h = 12 cm.
2
 r  h
3

Solución
3 ,14  (7 cm) 2  12cm
3 ,14  49cm 2  12cm 1846 ,3 cm 3


 615 ,4 cm 3
3
3
3
9.6 Volumen de una esfera
Elementos de la esfera
Centro: Punto interior que equidista de cualquier punto de la
esfera.
Radio: Distancia del centro a un punto de la esfera.
Cuerda: Segmento que une dos puntos de la superficie.
Diámetro: Cuerda que pasa por el centro.
Polos: Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la
superficie esférica.
Su área es: A T  4    r 2
Su volumen es: V 
4
3
   r3
Ejemplo 19: El diámetro de una esfera mide 40 cm. calcular su volumen
Solución
Se conoce el diámetro de la circunferencia D = 40cm, para hallar el radio se divide el
diámetro entre 2, ya que el radio es la mitad del diámetro, es decir r 
ahora se calcula el volumen
V 
4
3
   r3 
4
3
 3 ,14  ( 20cm) 3 
D
40cm

 20 cm ,
2
2
12 ,56  8000cm 3
100480

 33493 ,3cm 3
3
3
Ejemplo 20: En un almacén de dimensiones 5 m de largo, 3 m de ancho y 2 m de alto
queremos almacenar cajas de dimensiones 10 dm de largo, 6 dm de ancho y 4 dm de alto.
¿Cuántas cajas podremos almacenar?
Entender el problema: Se dan las dimensiones de una caja que representa un cuerpo
pequeño y las dimensiones del almacén que representa un cuerpo más grande, se pide
encontrar cuantas cajas se pueden colocar dentro del almacén conociendo primero los
respectivos volúmenes.
Diseñar un plan: Se calcula el volumen de cada caja para conocer el espacio que ocuparía
cada una de ellas, luego se calcula el volumen del almacén y para conocer el número de
cajas que pueden almacenarse se divide el volumen del almacén entre el volumen de cada
caja
Ejecutar el plan:
Inicialmente hallamos el volumen de cada caja
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝐶𝑎𝑗𝑎 = 10 𝑑𝑚 × 6 𝑑𝑚 × 4 𝑑𝑚 = 240 𝑑𝑚3
El valor obtenido lo pasamos a m3
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝐶𝑎𝑗𝑎 = 240 𝑑𝑚3 ×
1 𝑚3
= 0.24 𝑚3
1 000 𝑑𝑚3
Ahora hallamos espacio total del almacén
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝐴𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛 = 5 𝑚 × 3 𝑚 × 2 𝑚 = 30 𝑚3
Dividimos el volumen del almacén por el de cada caja
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝐴𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛
30 𝑚3
=
= 125
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝐶𝑎𝑗𝑎
0.24 𝑚3
Entonces en el almacén se pueden depositar 125 cajas de las dimensiones dadas
Mirar hacia atrás: se comprueban los resultados
10. UNIDADES DE CAPACIDAD.
 La unidad de estas medidas es el litro.
 Estas medidas aumentan y disminuyen de diez en diez.
Los múltiplos y submúltiplos del litro son:
Si
qu
ere
mo
s pasar de una unidad a otra tenemos que multiplicar (si es de una unidad mayor a
otro menor) o dividir (si es de una unidad menor a otra mayor) por la unidad
seguida de tantos ceros como lugares haya entre ellas.
Ejemplo 21: Expresar 35 Hl en cl
Solución
35 × 10000 = 350000 cl
Es decir 35Hl = 350000cl
Ejemplo 22: Expresar 1966 cl en l
1966 ÷ 100 = 19,6 l
Solución
Es decir 1966cl = 19,61l
RELACIÓN ENTRE UNIDADES DE VOLUMEN Y CAPACIDAD (LITRO)
1 m3 = 1 kl;
1 dm3=1 l;
1 l = 1000 cm3
ACTIVIDAD N° 3
1. Realiza las conversiones que se indican en la tabla
a.
b.
c.
d.
e.
Convierta en metros
Cúbicos
Convierta en centímetro
cúbicos
0,014 km3
5. 600. 000 cm3
1,16 Hm3
137. 500.000 dm3
3.500.000.000 mm3
a.
b.
c.
d.
e.
3,5 m3
3,600 mm3
0,000 125 Hm3
35,64 dm3
0,0750 Dm3
a.
b.
c.
d.
e.
Convierta en
milímetros
Cúbicos
3,635 cm3
0,625 m3
0,05525 dm3
1,004 Dm3
400ml
2. una piscina tiene la forma y las dimensiones que se
indican en la siguiente figura.
a. ¿Cuál es el volumen de la piscina?
b. Cuantos litros de agua se requieren para llenar la
piscina completamente
c. Si el metro cuadrado de la piscina se pinta a razón
de $9.000 ¿Cuánto cuesta pintarla interiormente?
3. En un almacén de dimensiones 5 m de largo, 3 m de ancho y 2 m de alto queremos
almacenar cajas de dimensiones 10 dm de largo, 6 dm de ancho y 4 dm de alto. ¿Cuántas
cajas podremos almacenar?
4. Una pared debe tener 7,5 m de largo, 5,6 m de alto y un grosor
de 30 cm. ¿Cuántos ladrillos de 15 cm por 10 cm por 6 cm
serán necesarios si en su construcción el cemento ocupa un
1,89m3 del volumen?
5. Para una fiesta se han diseñado 40 gorros con la forma y las
dimensiones que indican en la en la siguiente figura.
a. Determinar el espacio que ocupa cada gorro
b. ¿Qué cantidad de cartón se habrá utilizado en los 40
gorros?
11. UNIDADES DE MASA
La principal unidad de masa del Sistema Internacional (SI) es el kilogramo (kg). Cada
unidad métrica de masa es 10 veces mayor que la unidad inmediata inferior y 10 veces
menor que la unidad inmediata superior.
Otras unidades de masa de uso común en el comercio de los productos agrícolas son:





1 libra (1 lb) = 453.59 g
1 arroba (1 @) = 25 lb
1 onza (oz)= 28.35 g
1 US ton (ton)= 0.907 toneladas métricas
1 UK ton (ton) = 1.016 toneladas métricas
Ejemplo23: Expresar 3,5 Kg en dg
Solución
Tenemos que multiplicar, porque el Kilogramo es mayor que el decigramo; por la
unidad seguida de cuatro ceros, ya que hay cuatro lugares entre ambos.
3,5Kg × 10000= 35000 dg
Es decir 3,5Kg equvalen a 35000dg
Ejemplo 24: Expresar 50,2 mg dg
Solución
Tenemos que dividir, porque el miligramo es menor que el decigramo, por la unidad
seguida de dos ceros, ya que hay dos lugares entre ambos.
50,2 ÷ 100 = 0,502 dg
Es decir en 50,2 mg hay 0,502 dg
RELACIÓN ENTRE UNIDADES DE CAPACIDAD, VOLUMEN Y MASA
Existe una relación muy directa entre el volumen y capacidad. 1 l es la capacidad que
contiene un recipiente cúbico de 1 dm de arista; es decir, la capacidad contenida en un
volumen de 1 dm3.
También existe una relación entre el volumen y la masa de agua. 1 g equivale a 1 cm³ de
agua pura a 4 °C.
Capacidad
1 kl
1l
1 ml
Volumen
1 m³
1 dm³
1 cm³
Masa (de agua)
1t
1 kg
1g
ACTIVIDAD N° 4
1. Expresa en kg las cantidades que se indican en la siguiente tabla
a. 14 t
b. 213 q
c. 2157 g
e. 16 @
f. 17256 lb
g. 658 oz
d. 15 000
mg
h. 0.25 US
ton
2. En una finca se recolectó durante la cosecha de café 1207 @ y 9 lb. Si se vendió a $3.200
el kilogramo ¿cuánto dinero se recibió?
3. Un barco inglés lleva 15.700 T de carbón. Si se pagan 3.5 dólares por tonelada
norteamericana (US ton). ¿Cuál es valor de la cantidad de carbón que transporta el
barco?
4. Un camión con capacidad para 70 toneladas es cargado para transportar el producto
desde Armenia hasta Bogotá. Si Cada bulto de café tiene una masa de 70kg.
a. ¿cuántos bultos de café se pueden transportar al tiempo en el camión?
b. Si al regresar de Bogotá a Armenia el camión es cargado con papa, cuyo bulto tiene
una masa de 132,288 libras
¿cuantos bultos de papa
puede
transportar
el
camion a su máxima
capacidad?
5. En un envase de bebida, aparece la siguiente información nutricional:
Por 100 mL
Proteínas
Azúcares
Grasas
Fibra
Sodio
Calcio
Vitaminas
3,3 g
2,8 g
1,9 g
0,6 g
50 mg
120 mg
0,25 mg
a) Indica la cantidad de cada nutriente que hay en un vaso de 250 mililitros y en una botella
de un litro de esta bebida.
b) La cantidad diaria recomendada de calcio es de 0,8g. Si se quiere cubrir la cuarta parte de
dicha cantidad consumiendo esta bebida, ¿cuántos ml se deberá beber al día?
12.
UNIDADES DE TIEMPO
Equivalencias entre unidades de tiempo:
1 minuto = 60 segundos
1 hora= 60 minutos = 3.600 segundos
1 día = 24 horas
1 semana = 7 días
1 mes = 30 días (hay de 28 y de 31, pero para los
problemas se consideran de 30 días)
1 año = 365 días = 52 semanas
1 lustro = 5 años
1 década = 10 años
1 siglo = 100 años
1 milenio = 1000 años
Ejemplo 25: ¿A cuántas horas y minutos equivalen 12537 segundos?
Solución
Para saber cuántos minutos hay en 12537 segundos, dividimos entre 60
12537 ÷ 60 = 208min + 57 seg
Dividimos entre 60 para hallar las horas que hay en 208 minutos
208 ÷ 60 = 3horas + 28 min.
Por lo tanto en 12537 segundos hay 3horas, 28 minutos y 57 segundos
1. Expresar en horas y minutos:
a.
b.
c.
d.
ACTIVIDAD N° 5
2 413 segundos
8 179 segundos
7 950 segundos
7520 segundos
2. Expresa en segundos:
a. 3 h 26 min 53 s
b. 2 h 48 min 30 s
c. 3 h 36 min 42 s
3. Indica la diferencia de tiempo entre cada par de relojes
4. Resuelve la operation
6 h 13 min 24 s − 2 h 24 min 36 s
5. Cuantos días y cuantas horas son:
a. 35h
b. 78h
c. 120h
d. 36h
6. Si mi pulso da 73 pulsaciones por minuto, ¿cuántas pulsaciones da por día?
7. Un reloj eléctrico se inmovilizó a las 12:15 p.m debido a un corte de luz. Si son las 5:26
p.m. ¿Cuánto tiempo hace que se detuvo el reloj?. Explica tu respuesta
8. Rosita viaja de Santa Marta a Montería en un bus que parte a las 6:10am. La duración del
viaje está calculada en 8 horas y media y además, el bus hace dos paradas de 45 minutos
cada una. Si Rosita debe asistir a una entrevista de trabajo en montería a las 4:30pm.
Determine si tiene la posibilidad de llegar a tiempo
Transformación de unas unidades a otras:
* De menores a mayores: Dividir
Transforma 38.520 segundos a horas, minutos y segundos. (38.520 s h, min y s)
a) Dividimos 38.520 s entre 60 y obtenemos 642 minutos y sobran 3 segundos.
b) dividimos los 642 minutos entre 60 y obtenemos 10 horas y sobran 42 minutos.
El resultado final es: 10 horas, 42 minutos y 3 segundos.
Con estas operaciones hemos transformado una expresión incompleja a otra compleja.
* De mayores a menores: Multiplicar
Transforma 3 horas, 25 minutos y 13 segundos a segundos (3 h 25 min 13 s s)
a) Las horas las multiplicamos por 60 obteniendo los minutos y el resultado por 60 para
calcular los segundos.
b) Los minutos los multiplicamos por 60 para obtener los segundos.
c) Finalmente sumamos todos los segundos obtenidos.
Con estas operaciones hemos transformado una expresión compleja a otra incompleja.
TALLER GENERAL DEL CAPITULO
1. La carretera Troncal del Caribe se extiende desde Turbo hasta Paraguachón. Se
divide en 10 sectores para facilitar la ubicación de poblaciones y puntos de obras
según se indica en al siguiente tabla.
TRAMO
INICIO
FINAL
RECORRIDO (km)
1
Turbo
Necoclí
45
2
Necoclì
Puerto Rey
82
3
Puerto Rey
Lorica
57
4
Lorica
San Onofre
104
5
San Onofre
Cartagena
99
6
Cartagena
Barranquilla
120
7
Barranquilla
Santa Marta
91
8
Santa Marta
Palomino
72
9
Palomino
Riohacha
90
10
Riohacha
Paraguachón
88
a. ¿A cuántos metros equivale el recorrido completo por la troncal del caribe? .
expresa esta distancia en millas y en pies
b. ¿A cuántos cm equivale la distancia entre Santa Marta Y Cartagena?
c. L a ruta Santa Marta – Ciénaga cubre 28,03km. ¿Cuántos metros separan a
ciénaga de Barranquilla?
2. Un terreno rectangular de 40m de largo por 25 metros de ancho requiere ser
encerrado con tres hilos rectos de alambre de púas. ¿Cuántos metros de alambre se
requieren para el encerramiento del terreno?
3. Una cancha futbol es un rectángulo que para partidos internacionales de acuerdo
con el reglamento de la FIFA, sus dimensiones máximas son 45m de ancho por 100m
de la largo y las dimensiones son mínimas de 40m de ancho por 90 metros de largo.
Determina
a. La diferencia del perimetro entre una cancha con la dimensiones maximas y otra
con las dimensiones minimas.
b. La de recorrido de un juez de linea se situa entre la linea central y el banderin de
esquina. ¿en cuntos km se diferencia el recorrido en su zona de un juez de linea
que hace 10 veces ida y vuelta su recorrido en una cancha con las dimensiones
maximas y otro que hace 15 veces el recorrido ida y vuelta en una cancha con
dimensiones mìnimas?
4. El área de un triángulo es 196 unidades cuadradas. Si su altura mide 14 unidades
¿Cuál es la longitud de la base?
5. Si la razón de las áreas de dos triángulos es 3/2 y la base y la altura de uno de los
dos triángulos miden 5cm y 8 cm, respectivamente ¿Cuál es el área del otro
triangulo?
6. Si la diagonal de un cuadrado es 15cm ¿Cuál es su área?
7. Calcula el área sombreada en cada caso.
8. La altura de un prisma pentagonal recto es 10cm y las
longitudes de las aristas de la base, en cm son 4, 5, 7,8 y 8.
Determinar el área lateral de la superficie y volumen que ocupa
el cuerpo.
9. Los lingotes de oro tienen forma de prisma recto cuya base es un trapecio. Si ciertos
lingotes tienen la medida indicada en la
ilustración y por centímetro cubico hay
17
Gramos ¿Cuántos kg de oro hay en
2
lingote como el de la siguiente figura?
10. Se quiere construir una caja cilíndrica que tenga 50cm3 de
volumen. Si el círculo tiene 5cm de diámetro ¿Cuál debe ser la
medida de la altura del cilindro? ¿Cuánto material se necesita?
11. De un tronco de madera que tiene forma de prisma recto y
cuyas dimensiones son 4m, 4cm y 10cm. se quiere
sacar una columna cilíndrica del mayor volumen
posible ¿Cuánta madera se desperdiciará?
12. El prisma recto y la pirámide de la siguiente figura tienen la misma base y
la atura de la pirámide es la mitad de altura del prisma.
a. ¿Cuál es el volumen del sistema?
b. Si se extrae la pirámide y el espacio dejado por ella se rellena de agua
¿Cuántos ml de agua se pueden introducir?
13. La cúpula de una catedral tiene forma semiesférica, de radio 50 m. Si
restaurarla tiene un coste de 300 € el m2, ¿A cuánto ascenderá el presupuesto de la
restauración?
14. ¿Cuántas losetas cuadradas de 20 cm de lado se necesitan para recubrir las caras de
una piscina de 10 m de largo por 6 m de ancho y de 3 m de profundidad?
15. Un recipiente cilíndrico de 10 cm de radio y 5 cm de altura se llena de agua. Si la
masa del recipiente lleno es de 2 kg, ¿cuál es la masa del recipiente vacío?
16. Un cubo de 20 cm de arista está lleno de agua. ¿Cabría esta agua en una esfera de 20
cm de radio?
17. Un recipiente que tiene la forma que se indica en la siguiente
figura (medidas en cm) se llena completamente de agua, en él
se introduce una esfera cuyo diámetro es 10cm y luego se saca
¿Qué volumen de agua queda en el recipiente?
18. Las medidas internas de un tanque elevado son: diámetro
superior de 76cm, diámetro inferior de 60cm y altura de
1,432m.
a. ¿Cuántos litros de agua se pueden almacenar en este tanque?
b. ¿Cuál es el área total del tanque?
c. Si el espesor de las paredes del tanque es 20mm ¿Cuántos m3 de material se
requieren para elaborar el tanque?
19. Una persona se encuentra frente a una fuente con dos cántaros, uno de los cuales
tiene capacidad para medir 7 litros y otro para medir 5 litros ¿De qué manera la
persona puede medir 5 litros?
20. Un comerciante vende arroz empacado en bolsas de 1kg, 2kg, 5kg y 10kg. ¿De
cuántas formas distintas en número de bolsas puede un cliente llevarse 15 kg de
arroz?
21. ¿Una persona da un paseo en bicicleta y recorre 4,2 km. Cuántos m ha recorrido?
22. ¿Cuántas varillas de 28 cm de longitud se pueden sacar de una varilla hierro de 5
m y 6 dm?
23. Andrea tiene una cinta azul y una cinta blanca. La cinta azul mide 1 m, 2 dm y 5
cm, la cinta blanca mide 6 dm, 8 cm y 5 mm.
a) Calcula la longitud en centímetros de cada cinta.
b) La cinta azul, la ha cortado en 5 trozos iguales. ¿Cuál es la longitud en
milímetros de cada trozo?
c) Andrea necesita 1,3 metro de cinta blanca. ¿Cuántos centímetros más de cinta
blanca tiene que comprar?
24. Los mayores murciélagos se llaman zorros voladores. Con sus alas extendidas
pueden alcanzar 1,5 metros de longitud."
a. ¿Qué significan las 5 décimas de metro? Explica.
b. ¿Cuantos decímetros mide el murciélago?
25. Una niña de 4 años mide, aproximadamente, 95 cm. Resulta increíble que a las 6 y
media semanas de gestación sólo medía 5 mm de longitud y en la edad adulta pueda
alcanzar la estatura de 1 metro y 65 centímetros. "Para establecer una comparación
entre las diferentes estaturas que puede alcanzar una mujer y compararlas, escribe
cada medida tomando como unidad el metro. Comparte y escribe las respuestas con
tus compañeros y compañeras y discute cuándo es conveniente expresar las
longitudes en metros y en otras unidades.
26. ¿Cuál es el precio de un terreno de 8.7 Hm2 a razón de $600 000 m2?
27. Una finca A tiene una superficie de 2 ha, 15 a y 35 ca; una finca B tiene una superficie
de 5 Hm2, 13a y 12 m2, y una finca C tiene una superficie de 8 ha, 3 Dm2 y 18 ca.
a. Calcula la superficie en metros cuadrados de cada finca.
b. La finca A está dividida en 5 parcelas iguales; la finca B está dividida en 16
parcelas iguales, y la finca C está dividida en 2 parcelas iguales. ¿Cuál es la
superficie en áreas de cada parcela de la finca A, de la finca B y de la finca C?
28. El distrito de Santa Marta compró un terreno de 20 Ha y 10a para un parque
temático y un terreno de 20 Dm2 y 50a para una piscina olímpica. Calcula:
a. El precio del terreno para el parque si se vende a $50.000 el m2.
b. El precio del terreno para la piscina si se vende a $500.000 el m2
29. La isla mayor de la Tierra es Groenlandia y mide 2.180.000 km2 y una de las más
pequeñas es Cabrera, con 2000 ha. ¿Cuántas veces cabe Cabrera en Groenlandia?
30. El vendedor de un terreno nos dice que ocupa una superficie de 55000 m2 ¿Cuántas
hectáreas tiene el terreno?
31. La alcaldía de un municipio compró un terreno de 20 ha para un parque. Calcula el
precio del terreno si se vende a $500000 el m2.
32. ¿Cuántas hectáreas tiene un solar de 20000 m2?
33. Una finca de 30,225 ha se vende a $1200 el área ¿Cuál es el precio total?
34. El Gobierno Colombiano devolverá 312000 hectáreas a las víctimas del
desplazamiento forzado, fruto del conflicto armado que se vive en el país. El
programa, según indicó el Ministerio de Agricultura, beneficiará a 130487 familias.
¿Cuántos metros cuadrados le corresponderá a cada familia?
35. Los trozos cúbicos de jabón de 5 cm de arista se envían en cajas cúbicas de 60 cm de
arista. ¿Cuántos trozos puede contener la caja?
36. En una caja de 0,696 Dm3, ¿cuántos cubos de 12 m3 caben?
37. Un barco transporta 75 Dm3 de vino y se quiere envasar en cubos de 1,2 m3.
¿Cuántos cubos se necesitarán?
38. Un caramelo tiene un volumen de 1,3 cm3. ¿Cuántos caramelos caben en una caja de
0,4498 dm3?
39. Una alberca mide 3,5 m por cada lado. ¿Cuántos litros de agua caben?
40. Una piscina se llena con 40 m3 de agua ¿cuál es la capacidad, en litros, de la piscina?
41. ¿Cuántos litros de gasolina de gasolina caben en un depósito de 90 dm de largo, 300
cm de ancho y 0.55 Dm de altura?
42. Una pared debe tener 7,5 m × 5,6 m y un grosor de 30 cm. ¿Cuántos ladrillos de 15
cm × 10 cm × 6 cm serán necesarios si en su construcción el cemento ocupa un 15%
del volumen?
43. Un sótano cuya superficie es de 208 m2 se ha inundado. El agua llega a 1,65 m de
altura. Se extrae el agua con una bomba que saca 6 hl por minuto. ¿Cuánto tiempo
tardará en vaciarlo?
44. Un barco inglés lleva 15700 toneladas métricas de carbón. Si se pagan 3,5 dólares
por tonelada norteamericana (US ton). ¿Cuál es valor del embarque?
45. ¿Cuánto dinero recibe un agricultor por la venta de 18 @ de yuca si en el mercado le
pagan $800 el Kg?
Web grafía:
http://www.clarionweb.es/5_curso/matematicas/tema512.pdf
http://www.ciencia-ahora.cl/Revista15/03MagnitudesFisicas.pdf
http://www.vitutor.com/geo/esp/f_5.htm