PRÁCTICO 2 : CONTEO : Arreglos, permutaciones y combinaciones
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PRÁCTICO de CONTEO Arreglos, permutaciones y combinaciones 1) Sean los dígitos naturales del 1 al 5, se forman números de 4 cifras “distintas”. a) ¿cuántos números puedes formar? b) ¿cuántos de ellos son pares? 2) Con los dígitos del sistema de numeración decimal: a) ¿cuántos códigos de 5 cifras “distintas” puedes obtener? b) ¿cuántos números de 5 cifras “distintas” puedes obtener? 3) Los mismos enunciados que los ejercicios 1 y 2 pero sacamos la palabra “distintas”. 4) Con las letras de la palabra EMANCIPACIÓN formamos códigos de tres letras. a) ¿cuántos códigos puedes obtener? b) si los ordenas en orden alfabético, qué lugar ocupa “EMA”. 5) a) En una reunión de 18 personas, ¿cuántos saludos de mano pueden intercambiarse? b) si en una reunión con “x” personas, donde todos se saludaron con un beso o un apretón de manos, hubo 680 saludos. ¿cuántas personas concurrieron a dicha reunión? 6) a) ¿Cuántos productos de 3 factores distintos puedes obtener con los números 2,3, 5,7 y 8? b) ¿cuántos productos de 3 factores puedes obtener con los mismos números? 7) Cuatro personas suben a un ómnibus en que hay 6 asientos libres, ¿de cuántas maneras pueden sentarse, suponiendo que a ninguna de las 6 personas le resulte indiferente la elección del lugar? 8) Con las cifras del 1 al 8, ¿cuántos números menores que 10000 pueden formarse? 9) Cuatro puntos de un plano, son tales que 3 cualesquiera no están alineados. Hallar el número de rectas que se pueden trazar pasando por 2 de ellos. ¿y si fueran 10? 10) Se consideran los números 1298 y 3547 a) ¿cuántos números de 5 cifras distintas pueden formarse con 2 cifras de 1298 y 3 cifras de 3547? b) ¿cuántos empiezan con 1? c) ¿cuántos empiezan en 9 y terminan en 5? d) ¿cuántos empiezan con 7 y terminan en 3? e) ¿cuántos son impares? 11) Se dispone de 12 libros para entregar a 3 estudiantes: a) si no hay libros repetidos y se entrega uno a cada estudiante ¿cuántas formas hay? b) ¿y si se entregan 4 libros a cada estudiante? 12) EXAMEN: Con las letras de la palabra PETUNIA y FLOR se forman códigos de 5 letras distintas, de modo que tres letras pertenezcan a la palabra PETUNIA y dos letras a la palabra FLOR. a) ¿cuántos códigos se pueden formar? b) ¿cuántos de ellos contienen la letra U? c) ¿cuántos de ellos contienen la letra U y terminan en R? d) ¿cuántos no contienen la P? e) ¿cuántos no contienen la P y contienen la N? f) ¿cuántos contienen las letras L y A juntas y en ese orden? g) ¿cuántos contienen L y A juntas? h) Si se ordenan en orden alfabético las palabras de la parte a, ¿qué lugar ocupa la palabra FRUTA? i) El mismo enunciado del 12 pero los códigos pueden tener letras repetidas. 14) En un campeonato de fútbol participan 17 equipos,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P y Q , se premian a los tres mejores con medallas de oro, plata y bronce y además los últimos cuatro descienden de categoría. En un diario se informa sobre los ganadores de las medallas y los equipos que descienden. Suponiendo que todos los equipos tienen la misma chance de obtener una medalla así como de descender, ¿cuál es la probabilidad de que ganen las medallas de oro, plata y bronce los equipos L, G Y D respectivamente y que desciendan los equipos C, M, A y J. 15) Una empresa tiene 120 empleados, de los cuales el 40 % trabaja en el sector productivo, el 20 % en logística, el 30 % en ventas y el 10 % en el sector administrativo. ¿De cuántas formas se pueden escoger: a) 5 empleados del sector productivo b) 3 del sector de logística y 3 del sector ventas c) 6 empleados de los cuales por lo menos el 50 % sean administrativos 16) Antiguamente se usaba un código de comunicación llamado “de Morse”, que usaba sólo dos caracteres, raya y punto. Ejemplo: . - - - . . - .- es un código en lenguaje Morse de 9 caracteres. a) En este lenguaje con cuatro caracteres, ¿cuantos códigos distintos se pueden escribir? b) ¿cuántos de ellos tienen la misma cantidad de rayas y puntos? c) si quieres hallar un código para cada letra del alfabeto castellano ¿estos códigos de cuantos caracteres serán? 17) Siete jóvenes forman una ronda, ¿de cuántas forman pueden ubicarse en el círculo?
