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Origen del potencial
de membrana de
reposo
FSN 2016
Eleonora Katz
1972 Singer y Nicholson proponen el “modelo del mosaico fluido” para la
estructura de las membranas celulares
Medio extracelular
Medio intracelular
Proponen que las proteínas integrales de membrana están inmersas en la bicapa, algunas
la atraviesan totalmente y otras solo en parte. Hay tres clases principales de proteínas
integrales involucradas en el transporte a través de la membrana:
CANALES, BOMBAS y RECEPTORES
Mecanismos involucrados en el movimiento de iones y moléculas a
través de la membrana
a) Difusión (simple) pasiva
b) Transporte pasivo (difusión facilitada)
c) Transporte activo (primario o secundario)
Muy permeable
impermeable
Cl-
K+
Na+ Ca2+
extracelular
Cl-
V
5 nM
intracelular
A-
Cl-
K+
Na+
El potencial de un capacitor = Q/C
Capacitancia mb biológicas
Ca2+
Ca2+
Convenciones:
El potencial de membrana (Vm) se mide como la diferencia de potencial interno
menos el externo (Vmin – Vmext)
La corriente de membrana (I) es positiva cuando los iones positivos (cationes) fluyen
de adentro hacia afuera de la célula. Para los cationes, una I saliente es positiva y una
I entrante es negativa.
Para los aniones (es al revés), una corriente entrante corresponde a la salida de
aniones de la célula.
Todas las células vivas mantienen una diferencia de
potencial a través de su membrana plasmática
Vm = Vi -Ve
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Asumamos que ambos
compartimentos tienen solo agua y
que la barrera que los separa es
impermeable. Como ambos
compartimentos están aislados, la
diferencia de potencial es = 0 mV
Si agregamos KCl a ambos lados
tenemos un gradiente de
concentración pero la dif. de
potencial es = 0 mV porque la
membrana es impermeable a los
iones presentes
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Ahora colocamos una membrana solo permeable al [K+]
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El K+ difunde debido a su
gradiente de concentración pero
se empiezan a acumular cargas +
afuera y se genera un gradiente
eléctrico que se opone a la salida
de K+. Cuando ambos gradientes
se equilibran, no hay más
movimiento neto de iones
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Eequilibrio = Vrev (potencial de reversión)
En este potencial, en el cual
el gradiente eléctrico y el
químico están equilibrados,
no hay flujo neto de iones,
los mismos se mueven al
azar hacia uno u otro lado de
la membrana
Se llama potencial de reversión
porque si el potencial de
membrana se cambia hacia uno
u otro lado del potencial de
equilibrio por alguna influencia
externa, se revierte la dirección
de flujo de los iones
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Cuántos iones K+ tienen que salir de la célula para generar un Vm = -100 mV?
Capacitancia mb biológicas
?
K+
-
d = 10 µm
C ~ 10 pF = 10 * 10-12 F
+
+
- +
Cuánta carga positiva tiene que salir de la
célula para generar ese potencial?
- +
-100 mV
0 mV
e = 1.6 * 10-19 C
NA = 6* 1023 mol-1
Q = C*V = 10 * 10-12 F * 0.1 V = 10-12 C = 1 pC
Cuántos iones K equivalen a 1 pC?
10-12 C / 1.6 * 10-19 C = 6 * 106
Se tienen que mover 6 millones de iones K!! Son muchos en relación a la cantidad de K+ en la célula?
150 mM K+
-
d = 10 µm
1 pC
+
+
- +
Cuántos iones hay en una célula de d ~ 10 µm?
Concentración * volumen * NAvogadro
Vol. Célula ~ 1 pl [K] = 150 mM
- +
-100 mV
0 mV
Cantidad de iones K+ adentro de la célula = = 0.15 moles/l* 10-12 l * 6*1023 mol-1 = 9*1010
Tiene que moverse sólo el 0.006% del total de iones K+ en la célula para generar un voltaje de -100 mV
La salida de K+ genera grandes cambios en el potencial de membrana
con cambios despreciables en la concentración intracelular del K+
Las condiciones para el equilibrio
Energía Química
Donde Wchem es el cambio de
energía asociado al moverse N moles
de X1 a X2 (mol.l -1) . R es la
contante de los gases (8.31J/oKmol),
T es la temperatura absoluta y ln es el
logaritmo natural
Energía eléctrica
Donde Welec es el cambio de energía
asociado al moverse N moles de una
partícula cargada de valencia Z en un
campo eléctrico de fuerza E (volts), y F
es la constante de Faraday (96,480
C/mol)
Ecuación de Nernst
Eion = RT/ZF ln ([ion ]o/[ion]i) = 2.303 RT/ZF log ([ion ]o/[ion]i)
Eion = 61.2 log ([ion ]o/[ion]i)
Relaciona los valores numéricos del gradiente de concentración al gradiente eléctrico que
los equilibra. Es fundamental para entender no sólo los mecanismos que generan el Vm sino
también para aquellos que generan los potenciales de acción y los potenciales sinápticos.
Cl-
Ecuación de Nernst
Ca2+
E = RT/ZF ln ([ion]o/[ion]i)
Para Z = +1, Temp = 37 oC
EKmV = 61.2 log ([4]/[150])
Concentraciones intra y extracelulares aproximadas en células de mamíferos
Ion
[ion]int
[ion]ext
Eion
K+
150 mM
4 mM
-97
Na+
12 mM
145 mM
+67
Cl-
5 mM
120 mM
-85
Ca2+
100 nM
1 mM
+123
Ecuación de Goldman-Hodgkin-Katz
Em
Si una mb es permeable a más de un ion, la
ecuación GHK dice que el Vm es el “promedio
pesado” de los potenciales de Nernst para cada
especie permeante, con el peso dependiente en
la permeabilidad y concentración de dichas
especies iónicas.
Si consideramos solo al Na y al
K (el Cl lo ignoramos por ahora)
y dividimos cada término por pK
Donde α es pNa:pK
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Con una situación totalmente simétrica y α = 1,
el Vm es = 0. Si las concentraciones están en
relación 10:1, los potenciales de equilibrio son
+/- 58 mV
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Si la GNa es 5 veces la del K (α = 5), el
Vm se mueve hacia el potencial de
equilibrio para el Na, aunque no se
cambien los gradientes de concentración.
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Ahora, si α = 1 pero las concentraciones de Na son
5 veces mayores. El Vm igual se mueve hacia el
ENa aunque los gradientes no se hayan cambiado
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Entonces si la mb es permeable a más de un
ion, el Vm en el estado estacionario va a
depender de:
1. Los gradientes de concentración
2. Las concentraciones absolutas
3. Las permeabilidades relativas
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Modelo eléctrico de la membrana en reposo
Cm
Em
Permeabilidades relativas en el estado estacionario
PK: PNa: PCl
1:0.04:0.45
Vm (37oC) = 61.5 log ((4 + 5.8 + 2.25)/(150 + 0.48 + 54))
Vm = -76 mV
Ley de Ohm
Capacitancia
V = I*R
R = 1/G
I = V*G
Q = C*V
I = dQ/dt
I = C dV/dt
La corriente a través de la membrana es:
Im = Ic + IK+ + INa+ + IClIc = C dV/dt
IK = GK (Vm – EK)
INa = GNa (Vm – ENa)
Cm
ICl = GCl (Vm – ECl)
Fuerza impulsora = Vm - Eion
Resolviendo para el estado estacionario, donde Im = 0 y dV/dt = 0
GT = GK + GNa + GCl
Vm = (GK/GT)EK + (GNa/GT)ENa +(GCl/GT)ECl
Estado de Reposo
Consideremos el axon gigante del calamar que tiene
aproximadamente esos gradientes de [ ]. En reposo la GK
es mucho más elevada que la del Na (α <<< 1). Esto hace
que el Vm quede muy cerca del EK. Si variamos la GNa
respecto a la GK vemos que el Vm varía
considerablemente.
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Hay una despolarización
(el Vm se acerca al ENa)
si hacemos que α =
ENa/EK = 20
Si la GNa vuelve a su valor de
reposo, la mb se repolariza
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Si la GK aumenta más con
respecto a la que tenía
previo a la despolarización
(α = 0.01), la mb se
hiperpolariza
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Qué ocurrirá entonces con el Vm si
cambiamos la [K]externa?
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Em
A [K] externa elevada, la mb se comporta
según Nernst (como si fuese un electrodo de
K). El K domina la ecuación GHK debido a
su elevada permeabilidad y su elevada [ ]
Cuando [K]externa es baja , el Na ya no
es despreciable aunque la GK sea
elevada.
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Canales de fuga (leak)
Se disipan los gradientes?
En la situación descripta por la ecuación GHK donde la
membrana es permeable a varias especies iónicas, el Vm
usualmente no está al potencial de equilibrio de ninguno
de los iones.
Por lo tanto hay un continuo flujo de iones a través de
la membrana por los canales de fuga (leak), y a menos
que pase alguna otra cosa, los gradientes se disiparían.
Como el volumen interno es muy chico comparado con
el volumen externo, cambiaría en ese caso la
concentración interna de los iones
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Por qué no se disipan los gradientes?
Los gradientes se mantienen debido a que
existen bombas iónicas activas
Hay varios tipos de bombas pero una de
las más importantes es la Na-K ATPasa.
Usa la energía de la hidrólisis de ATP para
bombear N y K en contra de sus gradientes
de concentración. El transporte es 3:2,
saca 3 Na y mete 2 K.
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La bomba Na-K ATPasa
La ecuación de Donnan
Condiciones para el equilibrio
Si la mb es permeable al K y al Cl, ambos tratarán de moverse a través de la mb hasta que sus
gradientes de concentración sean balanceados por el potencial de membrana según la ecuación
de Nernst. Solo puede haber un Vm a través de la mb, entonces si se llega al equilibrio:
Esta es la condición de equilibrio Donnan
Métodos
Consideremos una célula de mamífero. Que ocurrirá con el Vm si duplico la [K+]ext?
Qué ocurrirá con el Vm si modifico la [Cl-]ext?