Temas del 1 al 5

Ejercicios de clase. Tema 1. Curso 2004/2005
1) El AuBr4- es un anión con estructura plano cuadrada, un esquema de la cual se presenta en
la figura.
Br
Br
a) ¿Cuál es el eje de rotación de mayor orden que existe en esta
Au
estructura?.
Br
Br
b) Marcar los átomos de bromo en la figura y dibujar esquemas que
reflejen el efecto de las operaciones asociadas a este eje sobre los átomos.
c) ¿Cuántos planos de reflexión existen en esta molécula? Dibuja uno de cada tipo y
asígnale el símbolo apropiado.
d) En esta especie el centro es un centro de inversión. Dibuja el efecto que tiene la
operación asociada a este elemento sobre cada uno de los átomos.
2) Razonar si existe o no centro de inversión en cada una de las siguientes moléculas
F
F
H
Cl
H
Cl
F
S
F
P
F
F
F
H
Cl
Cl
F
F
H
Indicar la posición del centro de inversión en el caso de que la especie posea este
elemento de simetría. Dibujar esquemas que representen el efecto de la inversión sobre
cada uno de los átomos presentes.
3) Tomando como ejemplo la molécula de etano en la configuración que aparece en la figura
H
H
C
H
H
C
H
H
H
H
H
C
H
H
H
dibujar el efecto que tiene sobre los átomos cada una de las operaciones asociadas al eje
de rotación impropia S6. ¿Cuáles de estas operaciones equivalen a otras operaciones de
simetría?
4) La molécula de metano es tetraédrica. Dibujar un esquema de la misma e identificar sobre
el mismo la presencia de ejes de rotación impropios S4. Marcar los átomos de hidrógeno
para describir el efecto que las operaciones asociadas a estos ejes tienen sobre la molécula.
5) Considerando la molécula de pentafluoruro de fósforo, cuya estructura de bipirámide
trigonal se recoge en la figura. Hacer una tabla en la que se recojan todos los elementos de
simetría existentes en la misma y las operaciones generadas por ellos. Encontrar el
resultado de los siguientes productos:
a) C3C2(1)
b) C2(3)h
c) v(3)v(2)
d) v(2)v(3)
e) hv(3)
f) hv(1)C2(1)
Ejercicios Tema 2. Curso 2004/2005
Objetivos:
 Comprobar que el conjunto completo de las operaciones de simetría de una especie
molecular constituye un “Grupo”
 Asignar una molécula a un Grupo Puntual
 Dividir las operaciones de simetría de un Grupo Puntual en “Clases”
1) El pentacloruro de yodo es una molécula con estructura de pirámide cuadrada. Dibujar un
esquema de la misma y dar respuesta a las siguientes cuestiones:
a) Hacer una lista con los elementos de simetría de esta molécula
b) Decir cuales son todas las operaciones de simetría debidas a dichos elementos
c) Comprobar que dichas operaciones constituyen un “grupo” en el que la ley de
combinación es el producto de operaciones de simetría
d) Dar la denominación del correspondiente Grupo Puntual
2) La estructura de la molécula de diborano, B2H6, es como aparece en la figura:
H
H
H
H
B
B
H
H
a)
b)
c)
d)
¿Cuáles son los elementos de simetría de esta molécula?
¿Qué operaciones de simetría generan cada uno de ellos?
¿Constituyen dichas operaciones un Grupo Puntual? ¿Por qué?
¿Qué denominación se da al Grupo Puntual correspondiente?
3) Asignar las siguientes especies al Grupo Puntual correspondiente:
F
F
F
Xe
[XeF]+,
Xe
O
F
O Xe O
O
F
Xe
F
F
XeF2,
XeOF2,
XeO3F2
4) Todas las siguientes especies poseen una estructura tetraédrica con el átomo de carbono
como átomo central. Decir a que Grupo Puntual pertenecen:
a) CCl4, b) CHCl3, c) CHClF2, d) CCl3F y e)CCl2F2
Razonar la respuesta
5) Las estructuras de las siguientes especies son todas octaédricas, decir a que Grupo Puntual
pertenece cada una de ellas (considerar los amoniacos como esferas)
Cl
NH3
NH3
NH3
NH3
Cl
NH 3
NH3
Co
Co
NH3
NH3
NH3
3+
[Co(NH3)6] ,
NH3
NH3
Co
NH3
NH3
NH3
Cl
NH3
NH3
Cl
2+
[Co(NH3)5Cl] ,
Cl
Co
NH3
NH3
NH3
+
[Co(NH3)4Cl2] ,
[Co(NH3)4Cl2]+
6) La molécula de agua, H2O, pertenece al Grupo Puntual C2v. Demostrar que cada una de
las operaciones de simetría de dicho Grupo pertenece a una “Clase” diferente
7) Deducir cuales son las operaciones del Grupo Puntual D4h. Dividir en “Clases” las
operaciones de dicho Grupo Puntual.
Ejercicios Tema 3. Curso 2004/2005
1. Encontrar las matrices que representan a las siguientes transformaciones:
a. P (x, y. z)  P’ (x, -y, -z)
P (x, y. z)  P’ (-x, y, z)
b. P (x, y. z)  P’ (-x, y, -z)
P (x, y. z)  P’ (-y, x, z)
c. P (x, y. z)  P’ (-x, -y, z)
P (x, y. z)  P’ (-y, x, -z)
d. P (x, y. z)  P’ (x, y, -z)
P (x, y. z)  P’ (y, -x, -z)
e. P (x, y. z)  P’ (x, -y, z)
P (x, y. z)  P’ (-x, -y, -z)
¿A que operaciones de simetría representan cada una de estas matrices?
2. Utilizar los siguientes diagramas para obtener, usando como bases los tres conjuntos
de vectores indicados en los mismos, las matrices que representan a:
a. Una rotación de 120º alrededor del eje Z
b. Una reflexión en el plano XZ
c. Una rotación de 180º alrededor del eje X
d. Una rotación – reflexión S31 alrededor del eje Z
Y
Y
Z
r9
r5
r2
r1
r3
X
r6
r4
r7
X
X
r8
3. Obtener el conjunto de matrices que representan a las operaciones del Grupo C4v
utilizando como base las coordenadas (x, y, z) de un punto.
Construir, utilizando las matrices, la tabla de multiplicación de este Grupo Puntual
Dividir en “clases” las operaciones de este Grupo.
¿Qué tienen en común las matrices que representan a las operaciones de una misma
“clase”?
4. Teniendo en cuenta las propiedades de las representaciones irreducibles decir, para el
Grupo Puntual C2h:
a. El número de representaciones irreducibles
b. La dimensión de cada una de ellas
c. El carácter de cada operación del Grupo en dichas representaciones
d. El símbolo de Mulliken que corresponde a cada una de las representaciones
obtenidas
5. Reducir las siguientes representaciones:
C3v
E
2C3
3v
C4v
5
1
1
E
2C4
C2
2v
2d
6
0
2
0
0
D2h
E
D3h
4
E
0
2C3
0
3C2
0
h
0
2S3
5
1
1
1
1
C2(z)
C2(y)
C2(x)
i
(xy)
4
(xy)
0
3v
(xy)
0
1
6. Una especie molecular AB5 posee estructura de bipirámide trigonal
7. ¿A que Grupo Puntual pertenece?
8. Obtener una representación de este Grupo utilizando como base los cinco vectores con
las direcciones de los enlaces A – B
9. ¿Cuáles son los caracteres de cada “clase” de operaciones en esta representación?
10. Reducir la representación obtenida
Ejercicios Temas 4 y 5. Curso 2004/2005
1. Demostrar a que especies de simetría pertenecen los orbitales 3p del cloro en las
siguientes especies:
a. ClO4- (tetraédrica)
b. ClO3- (piramidal)
c. ClO2- (angular)
2. Obtener las representaciones reducibles, basadas en los orbitales d de la capa de
valencia del átomo central, de los grupos puntuales a los que pertenecen los siguientes
iones cuya estructura se da entre paréntesis:
a. Tetraamin Cu(II), [Cu(NH3)4]2+, (plano cuadrada)
b. Tetraclorocobaltato (2-) [CoCl4]2-, (tetraédrica)
c. Hexaamin cobalto (III) [Co(NH3)6]3+, (octaédrica)
3. Estudiar la simetría de los orbitales sigma () de los átomos terminales en cada una de
las siguientes moléculas:
a. BF3 (triangular plana)
b. SiCl4 (tetraédrica)
c. PCl5 (bipirámide trigonal)
d. SF6 (octaédrica)
4. Estudiar la simetría de los orbitales pi () de los átomos terminales, en el plano y fuera
del plano, en los iones nitrito y nitrato.
5. Determinar mediante la teoría de repulsión de pares de electrones de la capa de
valencia (TRPECV) las estructuras de las siguientes especies:
GaI3, SnCl6-, AsBr5, TeF6, ICl4-, KrF4.
Dibujar esquemas de cada especie y decir que ángulos de enlace aparecen en ellas.
Asignar cada especie al Grupo Puntual correspondiente.
6. Decir cuales de las siguientes especies triatómicas son lineales y cuales son angulares:
SnF2, NF2-, OF2, SF2, KrF2.
Ordena las especies en orden creciente de ángulo de enlace F-A-F de acuerdo con los
postulados de la TRPECV
7. Determinar la estructura más probable de los siguientes oxifluoruros de los halógenos
en estado de oxidación +7:
IOF5, BrO2F3, ClO3F, IO2F4-, ClO2F2+.
8. Justificar los siguientes ángulos de enlace:
O3 (117º), SO2 (119º), SiF2 (101º), CO2 (180º), N3- (180º)