Materiales auxiliares
para la organización del
aprendizaje
MATERIALES ELABORADOS O ADAPTADOS POR LOS
Clubes de Matemáticas de los CECyT 6, 7, 9 y 11
MAPOA
Hoja 1
Índice
Introducción
Propósitos y Competencias Básicas del Estudiante de Bachillerato
Para entrar en materia
El Modelo PER
El enfoque profundo y sus características
El enfoque superficial y sus características
Cuestionario de autoevaluación
Algunos enunciados sobre la organización
La Heurística
Heurísticas de uso frecuente
Síntesis esquemática de la estrategia de resolución de problemas
El Portafolio
Un diagrama del portafolio
El portafolio como escaparate
Las Fichas
Recomendaciones para el trabajo individual
Recomendaciones para la discusión general
Recomendaciones para el trabajo en equipo
Recomendaciones para la elaboración del reporte de la actividad
¿Qué es un problema?
¿Qué es un ejercicio?
Antes de entregar tu reporte, ¡revísalo!
Cómo construir un mapa conceptual
Las actividades de comprensión de Perkins
Guía para la elaboración de reportes de lectura
Conozcamos mejor nuestros libros de texto
Las Matemáticas en mi vida
Ficha sobre resolución de problemas y juegos
Autoexamen sobre tu manera de pensar
Los Formatos de Evaluación
Evaluación de presentaciones
Autoevaluación de reportes
Registro de participaciones
Las tres preguntas reveladoras de Mosteller
Autoevaluación del curso
Autoevaluación de habilidades, actitudes y valores
Citas
Cita de apertura
Cita de cierre
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Hoja 2
Introducción. Algunos auxiliares para la
organización del aprendizaje
Para lograr el aprendizaje integral y multidimensional que se propone es necesario que todos nos
hagamos corresponsables. Esta responsabilidad compartida apunta al fortalecimiento de nuestra
autonomía. A lo largo de las sesiones discutiremos explícitamente algunos de los materiales para
la organización del aprendizaje y procuraremos convencernos de la importancia de su uso
cotidiano.
Estos auxiliares sirven como marcos de referencia compartidos a los que haremos referencia
constantemente durante las actividades de resolución de problemas y del curso en general. En la
medida en que nos familiaricemos con ellos pueden llegar a constituir un lenguaje común, en el
que podemos expresar algunas de las dimensiones de aprendizaje más importantes.
En términos generales, todos estos auxiliares concretan la expresión «responsabilizarse de su
aprendizaje» y contribuyen al logro de nuestra autonomía en la organización de nuestros propios
aprendizajes.
Los auxiliares para la organización del aprendizaje que se proponen son:
En este breve texto se discute el aprendizaje de la resolución de
problemas en el contexto de las habilidades intelectuales de alto
nivel y se propone un modelo de aprendizaje esquemático, «hacer,
reflexionar y comunicar», que contrasta con el tradicional «oír, ver y reproducir».
Aquí se presenta por primera vez la idea del problema como el mejor medio de establecer una
relación fecunda con una disciplina. Esta idea se discute más detalladamente en «La Heurística».
Para entrar en materia.
En el modelo de organización del aprendizaje PER (Propósito, Estrategia,
Resultado) de Selmes se presenta un marco de referencia para estructurar
las actividades de aprendizaje. Se invita a administrar los dos enfoques que
se proponen, el superficial y el profundo, con el objeto de formarse un estilo independiente.
El modelo PER.
La Heurística.
En este documento de Schoenfeld se presenta una estrategia de resolución de
problemas, acompañada de un diagrama de flujo y de una tabla que incluye las
heurísticas de uso más frecuente.
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Hoja 3
El material consta de tres partes:
 «La estrategia».
 «Algunas heurísticas de uso frecuente».
 «Una síntesis esquemática de la estrategia de resolución de problemas».
El portafolios, que es un recipiente en el que se acumula, organiza y
El portafolios reorganiza todo lo que se produce en las actividades, en forma individual o
en equipo, así como los comentarios y extensiones de estos productos.
El portafolios aporta información sobre:
 el pensamiento del alumno,
 su crecimiento en el tiempo,
 las conexiones que establece,
 el punto de vista del alumno acerca de su quehacer matemático,
 el proceso de resolución de problemas.
La mejor manera de convencernos de la utilidad del portafolios, de conocer su potencial y advertir
sus limitaciones, es usarlo para recopilar todos los reportes de RP, los planes, los reportes de las
experiencias, los comentarios de las lecturas, etcétera.
Algunos comentarios y sugerencias sobre la elaboración del reporte, el trabajo
en equipo, la discusión matemática, el control durante la resolución de
problemas en el salón de clases y clases y la elaboración de controles de lectura
se presentan en forma de fichas.
A partir de los resultados de las investigaciones de algunos educadores se proponen una serie de
comentarios, para su discusión, sobre diversos aspectos de las sesiones de resolución de
problemas.
Las fichas
La evaluación de nuestro aprendizaje debe estar basada en las
Los formatos de intenciones educativas y los objetivos de nuestro curso, así mismo debe
apuntar a mejorar nuestro método de aprendizaje y a reforzar nuestro
evaluación
conocimiento de nosotros mismos. Estos formatos establecen criterios
que nos permitirán evaluar de una forma más integral nuestro propio
trabajo y el de nuestros compañeros.
Índice
MAPOA
Hoja 4
Propósitos y Competencias Básicas
del Estudiante de Bachillerato
Propósitos del Bachillerato
 la formación integral, que amplía la educación del estudiante en los campos de la cultura, la
ciencia y la técnica,
 la formación propedéutica, que le ayuda a prepararse para una formación profesional
superior, con los conocimientos, técnicas, métodos y lenguajes que requiere dicha
formación,
 la formación de capacitación para el trabajo, que le permite capacitarse para incorporarse al
mercado laboral, y
 la formación de autodidaxia, que contribuye a que desarrolle la capacidad de organizar los
aprendizajes propios.
Competencias Básicas del Estudiante de Bachillerato
Las competencias básicas se refieren al dominio, por parte del estudiante, de los conocimientos,
habilidades, valores y actitudes que son indispensables tanto para la comprensión del discurso de
las ciencias, las humanidades y la tecnología, como para su aplicación en la solución de los
problemas de su vida escolar, laboral o cotidiana, por lo que se considera que son -o deben sercomunes a todos los bachilleratos del país.
Se considera que, en términos generales, las competencias básicas que deben estar presentes en
el perfil del educando son:
 Expresarse correcta y eficientemente en español, tanto en forma oral como escrita, así
como interpretar los mensajes en ambas formas.
 Manejar la información formulada en distintos lenguajes y discursos (gráficos, matemáticos,
simbólicos, de cómputo, etc.).
 Utilizar los instrumentos culturales, científicos, metodológicos y técnicos, básicos para la
resolución de problemas en su dimensión individual y social, con actitud creativa y
trabajando individualmente o en grupos.
 Comprender, criticar y participar racional y científicamente, a partir de los conocimientos
asimilados, en los problemas ecológicos, socioeconómicos y políticos de su comunidad,
región y del país.
 Aprender por sí mismo, poniendo en práctica métodos y técnicas eficientes para propiciar
su progreso intelectual.
 Evaluar y resolver las situaciones inherentes a su edad y desarrollo, incluso en lo que se
refiere al conocimiento de sí mismo, su autoestima y autocrítica, salud física y formación
cultural y estética, a efecto de tomar decisiones que lo beneficien en lo individual y en lo
social.
 Desempeñarse individual o grupalmente de manera independiente en su vida escolar y
cotidiana.
 Integrar los conocimientos de los diferentes campos, en una visión global del medio natural
y social, como paso normativo hacia la inter y multidisciplinariedad.
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Hoja 5
Para entrar en materia
Hay algunas actividades que, a estas alturas de la vida, un estudiante ya sabe hacer, y las hace
muy bien. Son acciones y realizaciones a veces más complejas que las que se aprenden en la
escuela. Esta capacidad ya probada debe generarte confianza en tu capacidad de aprender
también en la escuela. La escuela es el ámbito de los saberes sistemáticos. Para la mayoría de las
personas, los aprendizajes más importantes de la vida se dan fuera de los muros y las rejas
escolares. Sin embargo, en estos tiempos, pasamos tanto tiempo en la escuela (haz la cuenta) que
lo menos que podemos exigirnos, y exigirle a la escuela, es que nos brinde algunos aprendizajes
verdaderamente significativos en el presente, que además nos resulten provechosos en el futuro.
Para lograr los objetivos del bachillerato, el estudiante invierte tiempo, dinero y esfuerzo, en la
adquisición de conocimientos, en el desarrollo de habilidades y en la formación de actitudes.
Cuando el estudiante se acerca a la escuela y no hay convicción, o interés genuino, fácilmente cae
en la farsa típica de complicidades compartidas: el profesor hace como que enseña y el estudiante
hace como que estudia y aprende.
El estudiante acude a la escuela con una idea muy definida de lo que debe encontrar en la
escuela:
 Saber algo significa responder lo que el profesor considera correcto.
 Se realizan actividades siguiendo procedimientos que se enseñan explícitamente.
 Los exámenes se resuelven aplicando un sistema de claves de baja complejidad.
Estas creencias son incompatibles con los aprendizajes que pretendes lograr en este bachillerato.
Aquí se trata de que desarrolles tus habilidades intelectuales de alto nivel. Estas habilidades, de
nombre tan elegante, son las que aplicas cuando tomas decisiones, resuelves problemas,
organizas tu propio aprendizaje o haces aportaciones creativas en tus trabajos y
actividades. Pero si quieres aprender a resolver problemas tienes que enfrentarte a verdaderos
problemas, si quieres aprender a tomar decisiones, tienes que tomarlas y asumir las
consecuencias… Todo esto es más difícil, pero es lo que haces, y vas a seguir haciendo cada vez
más, fuera de la escuela.
Nuestro modelo de aprendizaje se puede resumir en los siguientes tres pensamientos:
Oigo y olvido,
veo y recuerdo,
hago y comprendo.
(Un viejo proverbio chino)
Hacer… y reflexionar acerca de lo que se hace.
(S. Papert)
No hay conocimiento verdadero
si no se es capaz de comunicarlo eficazmente.
(Así decian los grriengos)
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Hoja 6
Así nuestro modelo se puede sintetizar en la tríada
Hacer - Reflexionar - Comunicar
El desarrollo de la clase ya no puede ser responsabilidad exclusiva del profesor, sino que debe
contar con una nueva actitud del estudiante, que también se responsabiliza y se compromete con
su aprendizaje. Juntos podrán definir las distintas maneras de desarrollar las actividades de
aprendizaje, con sus razones, sus ventajas, sus desventajas y sus riesgos.
Los nuevos objetivos son más complejos, lograrlos es una tarea más difícil pero también, creemos,
más atractiva e interesante. La resolución de problemas es un proceso muy complejo cuando los
problemas que enfrentas son verdaderos problemas. Debido a esta complejidad, los factores que
intervienen para que logremos resolver exitosamente un problema y comprender algo de la
interacción con el problema son muchos y de distintos niveles. La desatención de uno, o varios, de
estos factores puede entorpecer y a veces hacer imposible la solución de un problema o la
comprensión que se deriva de la interacción fecunda con el problema. Una componente que
influye de manera determinante corresponde a la forma en que las personas interactúan durante la
resolución de un problema. Piensa en un laboratorio en el que se estudian algunos procesos, los
factores que intervienen en los procesos se administran, se registran continuamente y algunos de
ellos se controlan. En cada una de las modalidades de participación durante la resolución de los
problemas (individual, grupo chico y grupo completo) se han identificado algunas formas de
actuación que obstaculizan unas y contribuyen otras a la solución y a la comprensión. Te damos
algunos ejemplos y queremos que pienses en otros, los comentes con tus compañeros y
propongas formas de evitarlos o favorecerlos.
Una de las críticas más frecuente a la enseñanza escolar actual se refiere a que desarrolla hábitos
rígidos en los métodos de aprendizaje de los alumnos y una actitud dependiente de las rutinas y de
los profesores (el binomio alumno adicto a las recetas - profesor autoritario y paternalista). Puesto
que uno de los propósitos del bachillerato es la autodidaxia, hay una contradicción entre lo que
produce realmente la práctica escolar y lo que se propone. Los industriales se quejan de que sus
empleados no saben utilizar sus conocimientos fuera de los salones de clases, ni organizar sus
propios aprendizajes para incorporar los avances tecnológicos en su práctica profesional.
Índice
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Hoja 7
El Modelo PER *
Una de las críticas más frecuente a la enseñanza escolar actual se refiere a que desarrolla hábitos
rígidos en los métodos de aprendizaje de los alumnos y una actitud dependiente de las rutinas y de
los profesores (el binomio alumno adicto a las recetas - profesor autoritario y paternalista). Puesto
que uno de los propósitos del bachillerato es la autodidaxia, hay una contradicción entre lo que
produce realmente la práctica escolar y lo que se propone. Los industriales se quejan de que sus
empleados no saben utilizar sus conocimientos fuera de los salones de clases, ni organizar sus
propios aprendizajes para incorporar los avances tecnológicos en su práctica profesional.
Casi todos los modelos de organización del aprendizaje se basan en las reglas que han resultado
útiles a una persona, generalmente el autor de las recetas, y no suelen tener una base lógica que
las sostenga, obtenida a partir del estudio sistemático de los procesos de aprendizaje de los
alumnos, que pueden ser muy diversos. Los alumnos que tienen éxito en el estudio casi siempre
son organizados, en tanto que una característica común de los que fracasan es que no saben
cómo organizar su estudio, además de que acostumbran culpar de su bajo rendimiento a sus
compañeros, a sus profesores o a la escuela.
Los aprendizajes complejos, como los que se quieren lograr en el bachillerato, se viven como un
proceso difícil, poco eficaz, plagado de obstáculos en el que no sirven las recetas. Para mejorar la
eficacia del aprendizaje hay que atender tanto al proceso de aprendizaje como a aquello que se
está aprendiendo. Es preciso comprender el espectro de enfoques que se pueden adoptar para
realizar las actividades de aprendizaje. No existe el mejor método de aprendizaje universal. Un
aprendizaje sólido, flexible y duradero y una actitud independiente requieren de por lo menos dos
condiciones:
A. Un marco de referencia desde el que el alumno pueda estructurar sus pensamientos y
acciones acerca de las actividades de aprendizaje; es decir, una base para planear y
organizar su aprendizaje.
B. La práctica en la aplicación de estrategias distintas y el análisis y la evaluación de estas
experiencias con sus compañeros y profesores.
Son muchos los factores que influyen en la formación de un estilo independiente de aprendizaje,
ya que los alumnos tienen sus propias personalidades, motivaciones, experiencias, aptitudes,
intereses y creencias. De parte del profesor es indispensable que haya respeto por las diversas
formas de trabajar de los alumnos y de parte de ambos, profesor y alumno, el reconocimiento de
que trabajan asociados en el logro de objetivos comunes. Pero un requisito indispensable para que
el alumno se forme un estilo independiente de aprendizaje es un lenguaje adecuado para
considerar el proceso de aprendizaje.
Selección del libro:
Selmes Ian. La mejora de las habilidades para el estudio.
España: Paidós. Ministerio de Educación y Ciencia, 1988
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Hoja 8
Se han identificado dos categorías de enfoques de aprendizaje, que se refieren a la intención del
alumno en el aprendizaje y su proceso de aprendizaje:
A. El enfoque superficial, en el que el alumno busca reproducir hechos o ideas que cumplen
con los requisitos de una actividad realizada de forma irreflexiva. Las características de este
enfoque son:
 La pasividad en la realización de la tarea; es decir, disposición para hacer las cosas
siempre que le digan qué hacer paso a paso.
 El aislamiento de los aspectos del material para la realización local de las actividades.
 La memorización del material sin importar si se comprende o no.
B. El enfoque profundo, en el que el alumno busca una comprensión personal del significado de
la actividad realizada de manera reflexiva. Las características de las acciones de este
enfoque son:
 El intento de interpretación e integración personal de los materiales.
 La búsqueda de relaciones entre los materiales.
 La extracción del significado de los materiales.
Los alumnos que tienen éxito en sus estudios adoptan el enfoque superficial o profundo según la
idea que se hagan de la situación en que se presenta la actividad de aprendizaje. De manera más
superficial la adopción de uno u otro enfoque depende de:
 El método de evaluación.
 La formalidad de la enseñanza.
 La dependencia que se tiene del profesor.
 El tiempo disponible.
 La motivación.
 La angustia que genera.
El factor más influyente parece ser el primero, el método de evaluación.
A. Las evaluaciones asociadas con el enfoque superficial son los exámenes de opción múltiple,
la pregunta que apela a la memoria textual y el ejercicio sin un contexto significativo para el
alumno.
B. Las evaluaciones asociadas con el enfoque profundo incluyen las preguntas abiertas que
implican la interpretación, las relaciones y el significado y, muy desaladamente, la situación
problemática que implica la toma de decisiones explícita, una diversidad de soluciones, el
uso reflexivo del conocimiento y la comunicación clara de las conclusiones personales.
La calidad del aprendizaje depende del enfoque que el alumno adopte. Este enfoque, a su vez,
está fuertemente influido por el método de enseñanza y el método de evaluación. De aquí que
una característica de las enseñanza eficaz y profesional sea la comparación explícita de los
métodos de enseñanza y evaluación con los objetivos de aprendizaje, tanto globales como locales.
Para desarrollar las habilidades de independencia y control de sus propios procesos de
aprendizaje los alumnos necesitan:
 Pensar acerca de su aprendizaje, recibir orientación para ser más conscientes de lo que
hacen y para evaluar la eficacia de su propio estudio.
 Práctica en la aplicación de estrategias, ayuda para asimilar un espectro de estrategias que
aplicarán selectivamente en la realización de las actividades.
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Hoja 9
 Reconocer la importancia de estos nuevos hábitos por medio de una serie de ejercicios
prácticos que se centren en los tipos de actividades que los alumnos realizan realmente en
forma cotidiana.
 Oportunidades para reflexionar sobre los conceptos e ideas que conforman el lenguaje que
sirve para describir los procesos de estudio y aprendizaje.
 Aplicar sus nuevas habilidades para el estudio en situaciones tanto familiares como inéditas
en los cursos que lleven en la escuela.
Los propósitos del bachillerato, un aprendizaje complejo que pone énfasis en el significado, la
comprensión y la transferencia, requieren que el alumno asuma una mayor responsabilidad en la
organización de su aprendizaje. Los alumnos necesitan reconocer el enfoque adecuado, identificar
los requerimientos de una actividad específica y adoptar la estrategia más conveniente. Para ser
independientes, los alumnos deben administrar estratégicamente los enfoques y descubrir cuáles
funcionan mejor en cada caso para cada persona. Una actitud responsable e independiente, que
además resulte eficaz, se puede desarrollar por medio de la práctica en el establecimiento explícito
de la conexión entre el propósito, la estrategia y el resultado de cada actividad de aprendizaje.
El modelo PER (Propósito, Estrategia, Resultado) brinda un marco de referencia para la
organización y la autoevaluación del aprendizaje y se puede comenzar a aplicar, desde un nivel
local, alrededor de las preguntas siguientes:
A. Propósito
 ¿Cuáles son los objetivos de la actividad?
 ¿Por qué es importante que realice esta actividad?
B. Estrategia
 ¿Cómo se pueden lograr estos objetivos?
 ¿Cuál es el plan para realizar la actividad?
C. Resultado
 ¿Qué resultado tuvo la aplicación de la estrategia?
 ¿Qué características debería tener el producto de esta actividad según el propósito
enunciado?
 Al comparar las respuestas de las dos preguntas anteriores, ¿puedo decir que se ha
logrado el propósito enunciado?, ¿que se ha realizado con éxito la actividad?
La práctica en la aplicación del modelo PER en todos los niveles, desde una actividad de clase
hasta una carrera profesional, acostumbra a pensar en detalles sobre los propósitos, estrategias y
resultados de aprendizaje y proporcionan una base para cambiar hacia estrategias más eficaces y
personales en la realización de los fines. Además, con la autoevaluación que contiene el modelo
PER, se aprende a anticipar las observaciones que el profesor puede hacer sobre el trabajo, lo que
contribuye al control de la calidad del trabajo antes de que se evalúe formalmente. Las fichas
anexas pueden servir como un prontuario para la organización de los aprendizajes.
Índice
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Hoja 10
El enfoque profundo y sus características
Integración personal.
Intención de hacer una interpretación personal del material.
Destaca la importancia de comparar la interpretación personal con las de otras personas.
Señala el deseo de relacionar la actividad con la situación personal más allá del contexto
inmediato.
Intención de vincular las ideas y experiencias personales con el tema de la actividad.
Indica el deseo de relacionar la actividad con las situaciones cotidianas.
Considera la actividad como una parte del desarrollo personal.
Interrelaciones.
Intención de relacionar las partes de la actividad entre sí.
Intención de relacionar la actividad con otros conocimientos pertinentes.
Relaciona lo que sabe sobre otros problemas con un nuevo problema.
Relaciona los materiales que estudió anteriormente con los materiales nuevos o éstos con
materiales futuros.
Intención de relacionar materiales de fuentes diversas.
Piensa activamente en las relaciones que puede haber entre las partes del material.
Intenta relacionar los diferentes aspectos de un problema.
Trascendencia.
Intención de centrarse en el significado del material.
Intención de reflexionar acerca de la estructura subyacente de la actividad.
Intenta hacer otras representaciones del material para comprender mejor su significado.
El enfoque superficial y sus características
Aislamiento.
Se centra en los elementos de procedimiento de la actividad.
Tendencia a tratar el material como si estuviera aislado de otros materiales.
Considera que la actividad consta de partes separadas.
Se concentra en las partes de la actividad y no vuelve sobre una parte una vez que la considera
acabada.
Memorización.
Considera que el contexto de la actividad requiere de la memorización del material.
Define el propósito de la actividad como memorizar los pasos.
Intención de memorizar el material y nada más.
Pasividad.
La actividad es definida por otra persona.
Indica una actitud irreflexiva y pasiva ante la actividad.
Indica dependencia del profesor.
Trata el material externamente sin comprometerse.
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Hoja 11
Cuestionario de autoevaluación
Preparación
¿Identificaste con exactitud los propósitos de la actividad?
Planeación
¿Planeaste adecuadamente tu trabajo?
¿El material es pertinente?
¿Relacionaste la actividad con algunos trabajos anteriores?
Presentación
¿Crees que el significado que has tratado de dar a tu trabajo resulta claro para sus lectores?
¿Se obtienen las conclusiones a las que llegaste de las evidencias que presentas?
¿Puedes señalar en donde se muestran con claridad las relaciones entre los diversos aspectos?
Resultado
¿Crees que el resultado final logró los objetivos de la actividad?
¿Cuáles son los puntos débiles de tu trabajo?
Cambios en tu estrategia
Si realizaras de nuevo la actividad, o alguna parecida, ¿qué cambios introducirías en la
realización de la actividad?
Algunos enunciados sobre la organización
La organización es uno de los aspectos que tienen una relación directa con el éxito escolar. Los
alumnos bien organizados aprenden mejor. El modo de organizarse y los cambios en el modo de
organizarse tienen que ver, sobre todo, con tus actitudes.
Lee la lista de situaciones que puedes experimentar cuando estudias o realizas actividades de
aprendizaje. Modifica las afirmaciones de forma que puedan aplicarse mejor a ti y discute con tus
compañeros de que manera puedes superar las dificultades que detectes.
 A menudo dejo las cosas, como los ejercicios y las tareas, para el último momento.
 A menudo me retraso al hacer los trabajos.
 Parece que trabajo mejor en algunos lugares que en otros.
 Nunca sé con seguridad lo que debo hacer a continuación.
 Muy seguido dejo el trabajo que pensaba hacer para el día siguiente.
 No suelo ser muy puntual para empezar a trabajar.
 Hay muchas distracciones donde hago la mayor parte de mi trabajo.
 Me desanimo con facilidad cuando se me dificultan las cosas.
 Siempre estoy atrasado en las cosas que debo estudiar.
 A menudo creo que me falta tiempo para estudiar.
Índice
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Hoja 12
La Heurística *
En estas páginas encontrarás una breve descripción de la estrategia de resolución de problemas que
usaremos en este curso. Esta estrategia incluye la mayoría de las acciones sistemáticas de los buenos
resolvedores de problemas. Hasta donde sabemos, la mayoría de los buenos resolvedores de
problemas usan las técnicas que aquí se indican y lo hacen en un orden parecido al que se da aquí.
La estrategia se presenta en forma de un diagrama de flujo en el que se señalan las principales etapas
del proceso de resolución de problemas: el análisis, el plan, la exploración, la instrumentación, y la
verificación.
Dejen que le presente una palabra que usaremos con frecuencia. La palabra es heurística. Proviene
del griego, y su traducción aproximada es “lo que sirve para conocer o comprender”. Una estrategia
heurística es una técnica o indicación cuyo propósito es ayudarte a comprender mejor un
problema y en el mejor de los casos resolverlo. Algunos ejemplos de estas estrategias son: “haz un
diagrama”, “considera algunos problemas relacionados, pero más sencillos”, “toma una instantánea”,
“aplica la lupa”.
En la tabla “HEURÍSTICAS DE USO FRECUENTE” se presenta una lista de las heurísticas más
importantes de resolución de problemas, y en otra hoja una “SINTÉSIS ESQUEMÁTICA DE LA
ESTRATEGIA DE RESOLUCION DE PROBLEMAS” en diagrama de flujo.
El diagrama comienza con un análisis de lo que el problema realmente te pide buscar. Esto significa
hacerte una idea del problema: qué se da, qué se pide (los fines), por qué los datos están ahí y si los
fines parecen razonables, los principios y procedimientos más importantes que parecen venir al caso o
ser aplicables, en qué contexto matemático se da, etcétera. Por supuesto, lee cuidadosamente el
problema. Cuáles heurísticas (si las hay) resultan adecuadas durante el análisis, puede depender tanto
del problema como de la persona que lo está resolviendo. Pero algunos ejemplos del uso adecuado de
ciertas estrategias heurísticas en esta etapa de la resolución de problemas se presentan a
continuación:
1. Haz un diagrama, aunque el problema parezca ser tratable con un tipo de argumentación distinto
(digamos uno algebraico). Los dibujos a menudo te ayudan a ver algunas cosas.
2. Ejemplifica el problema (estudia casos particulares) lo que puede resultar en que resuelvas el
problema para algunos casos particulares o en que adviertas empíricamente ciertos patrones
determinables. Si te piden que muestres algo “para todos los triángulos”, ¿se cumple para los
isósceles, equiláteros o rectángulos?
3. Trata de hacer algunas primeras simplificaciones. En el problema “Encuentra el área máxima de
cualquier triángulo que se pueda inscribir en una circunferencia de radio R”, puedes (1)
considerar primero la circunferencia unitaria, (2) advertir que, sin pérdida de generalidad, la base
del triángulo se puede suponer horizontal, y (3) estudiar varios bosquejos para conjeturar una
respuesta aceptable antes de pasar a la resolución analítica.
La planeación es, en cierto sentido, un “control experto”. No es realmente una caja aparte en el
diagrama de flujo sino algo que impregna todo el proceso de resolución; su función es asegurarte que
las actividades que estás realizando son las que más probablemente (hasta donde puedes decirlo en
* Tomado
del libro:
Schoenfeld A. H.. Mathematical Problem Solving.
USA: Academic Press, 1985.
Traducción y Adaptación del Club de Matemáticas del CECyT Wilfrido Massieu
MAPOA
Hoja 13
este punto) resulten provechosas. De manera más general, la planeación se ocupa de mantener una
perspectiva global sobre lo que estás haciendo y de que estás procediendo jerárquicamente. Debes
delinear una vía de resolución del problema en un nivel aproximado y cualitativo y después
desarrollarlo en detalle conforme el proceso de resolución avanza. Por ejemplo, no deberás
embarcarte en cálculos detallados u operaciones complejas hasta que:
 hayas considerado algunas alternativas,
 tengas una justificación clara para ellos y
 se hayan definido otras etapas de la resolución del problema a partir del punto donde los
resultados del cálculo sean necesarios o claramente útiles.
(¡Cuán lamentable es gastar tiempo y energías en resolver una ecuación, sólo para descubrir que la
solución no ayuda realmente en el resto del problema!)
La exploración es el corazón heurístico de la estrategia, puesto que es la fase exploratoria en la que
la mayoría de las estrategias heurísticas de la resolución de problemas entran en juego. Como se
puede ver en la tabla de “HEURÍSTICAS DE USO FRECUENTE” y en el diagrama de flujo de la
“SÍNTESIS ESQUEMÁTICA DE LA ESTRATEGIA DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS”, la
exploración se divide en tres etapas. En general, las indicaciones de la primera etapa son más fáciles
de usar o más adecuadas para dar un acceso directo a una solución del problema original que las de la
segunda etapa; la relación entre las etapas 2 y 3 es análogo. Cuando llegues a la exploración, todos
los otros factores permanecen iguales, considera brevemente las indicaciones de la etapa 1 según su
aceptabilidad, escoge la que te parezca más adecuada y trata de aprovecharla. Si las estrategias
razonables de la etapa 1 resultan insuficientes, continúa con la etapa 2; si fuera necesario, cuando
hayas agotado la etapa 2, ensaya las estrategias de la etapa 3. Si logras un avance sustancial en
cualquier punto del proceso, puedes regresar a la planeación para diseñar el resto de la resolución o
bien reingresar el análisis, con la creencia de que la comprensión lograda en la exploración puede
ayudar a reformular el problema y, de esta manera, enfocarlo de otra forma.
La instrumentación no requiere comentario, salvo que debe (generalmente) ser el último paso en la
resolución real del problema.
La verificación (comprobación), por otro lado, se debe subrayar. Los estudiantes raramente
comprueban sus soluciones, y esto puede resultar muy costoso. En un nivel local, puedes detectar
errores bobos. En un nivel global, al revisar el proceso de la resolución, puedes encontrar resoluciones
alternativas, descubrir conexiones con otros temas y, a veces, llegar a advertir, conscientemente, los
aspectos de la resolución del problema que puedas usar posteriormente y que te pueden ayudar a ser
un mejor resolvedor de problemas.
Índice
MAPOA
Hoja 14
Heurísticas de uso frecuente
Análisis
1. Hacer un diagrama, si es posible.
2. Examinar casos particulares.
a. Escoger algunos valores especiales para ejemplificar y hacerse una idea o “sentir” el problema.
b. Examinar los casos límites, para explorar el espectro de posibilidades.
c. Asignar a los parámetros enteros los valores de la sucesión 1, 2, 3, ..., y buscar un patrón
inductivo.
3. Tratar de simplificar el problema,
a. aprovechando las simetrías posibles, o
b. por medio de argumentos “sin pérdida de generalidad”, incluyendo los cambio de escala.
Exploración
1. Considerar problemas esencialmente equivalentes:
a. Reemplazar las condiciones por otras equivalentes.
b. Recombinar los elementos del problema de distintas maneras.
c. Introducir elementos auxiliares.
d. Reformular el problema por medio de
i. un cambio de perspectiva o de notación,
ii. la consideración de argumentos por contradicción o la contrarrecíproca,
iii. la suposición de que se tiene ya una solución y la determinación de sus propiedades.
2. Considerar problemas ligeramente modificados:
a. Establecer submetas (la satisfacción parcial de las condiciones),
b. Relajar una condición y después tratar de reimponerla
c. Descomponer el dominio del problema y resolver caso por caso.
3. Considera problemas ampliamente modificados:
a. Construir un problema análogo con menos variables.
b. Mantener constantes todas las variables excepto una para determinar los efectos de esa variable.
c. Tratar de aprovechar cualesquiera problemas relacionados que tengan
i. forma parecida,
ii. datos similares,
iii. conclusiones semejantes.
Recordatorio: al resolver los problemas más fáciles o relacionados, se debe aprovechar
tanto el resultado como el método de resolución.
Verificación
1. ¿Pasa la solución obtenida las pruebas específicas siguientes?
a. ¿Usa todos los datos pertinentes?
b. Está de acuerdo con las estimaciones y predicciones razonables?
c. ¿Resiste las pruebas de simetría, análisis dimensional y cambios de escala?
2. ¿Pasa la solución las pruebas generales siguientes?
a. ¿Es posible obtenerla de manera distinta?
b. ¿Se puede verificar en los casos particulares?
c. ¿Se puede reducir a los resultados conocidos?
d. ¿Es posible usarla para generar algo que se sabe?
Índice
MAPOA
Hoja 15
Síntesis esquemática de la estrategia de resolución de problemas
El problema dado
ANÁLISIS
Comprender el enunciado
Simplificar el problema
Reformular el problema
Formulación útil
Acceso a los principios
y mecanismos
Problemas relacionados
más accesibles
o
información nueva
Dificultades
menores
EXPLORACIÓN
PLANEACIÓN
Estructurar el argumento
Descomposición jerárquica:
de lo global a lo específico
Dificultades
mayores
Problemas esencialmente
equivalentes
Problemas ligeramente
modificados
Problemas ampliamente
modificados
Resolución esquemática
INSTRUMENTACIÓN
Ejecución paso a paso
Verificación local
Solución tentativa
VERIFICACIÓN
Pruebas específicas
Pruebas generales
Índice
Solución verificada
MAPOA
Hoja 16
El Portafolios *
El portafolios del estudiante se centra en los puntos:
 El pensamiento del estudiante.
 Crecimiento en el tiempo. Hay que fechar trabajos.
 Conexiones matemáticas.
 Puntos de vista de los estudiantes acerca de sí mismos como matemáticos.
 El proceso de solución de problemas.
¿Qué contiene un portafolios?
 Una carta del estudiante al lector de su portafolios que explique cada ítem.
 Un índice de lo que contiene el portafolios.
 Una autobiografía matemática.
 Extractos del diario del estudiante.
 Notas de las entrevistas con el profesor o con otro estudiante.
 Los borradores, revisados, y las versiones finales de un trabajo del estudiante acerca de un
problema matemático complejo, que incluya escritura, diagramas, gráficas, mapas o lo que
resulte más apropiado.
 Trabajo en el lenguaje básico del estudiante.
 Reportes escritos que muestren la corrección de los errores o concepciones erróneas del
estudiante.
 Una descripción realizada por el profesor de una actividad del estudiante que muestre su
comprensión de algún concepto o relación matemáticos.
 Una foto o bosquejo hechos por el estudiante (o el profesor) de un trabajo del estudiante con
materiales manipulables o con modelos matemáticos de figuras tridimensionales.
 Un problema inventado o compuesto por el estudiante, con o sin respuesta.
 Una solución a una pregunta de final abierto realizada como tarea de casa -no basta un bonito
conjunto de números sino algo que muestre originalidad y procedimientos insólitos.
 Un reporte de uno de los proyectos de equipo, con comentarios acerca de la contribución
individual, por ejemplo: un estudio del uso de los adultos de las matemáticas en el trabajo, o
una reseña del uso que se hace de las matemáticas en los medios masivos.
 Trabajos de otras áreas temáticas que se relacionen con las matemáticas, como el análisis de
datos recopilados y presentados en una gráfica para estudios sociales.
 Trabajos artísticos del estudiante, como diseños de cuerdas, cuadros con coordenadas y
dibujos o mapas a escala.
 Listas de verificación anotadas por el profesor.
Índice
*
Tomado del libro:
Stenmark, J. K. Mathematics Assessment: Myths, Models, Good Questions and Practical Sugestions..
Reston, VA: NCTM, 1992. Traducción y adaptación del Club de Matemáticas del CECyT Wilfrido Massieu.
MAPOA
Hoja 17
Un diagrama del portafolios
Un índice de lo que
contiene el
portafolios
Trabajo en el
lenguaje básico del
estudiante
Notas de las entrevistas
con el profesor o con
otro estudiante
Una solución a una pregunta de final
abierto realizada como tarea de casa –no
basta un bonito conjunto de números sino
algo que muestre originalidad y
procedimientos poco comunes-
Listas de
verificación
anotados por el
profesor
Extractos del
diario del
estudiante
Trabajos de otras áreas temáticas
que se relacionen con las
matemáticas, como el análisis de
datos recopilados y presentados en
una gráfica para estudios sociales.
Una
autobiografía
matemática
Trabajos artísticos del
estudiante, como diseños de
cuerdas, cuadros con
coordenadas y dibujos y
mapas a escala
Reportes escritos que
muestren la corrección
de los errores o
concepciones erróneas
del estudiante
Una foto o bosquejo hechos
por el estudiante (o el
profesor) de un trabajo del
estudiante con materiales
manipulables o con modelos
matemáticos de figuras
multidimensionales
Una descripción realizada por el
profesor de una actividad del
estudiante que muestre su
comprensión de algún concepto o
relación matemáticos.
El portafolios del estudiante se centra en:
 El pensamiento de los estudiantes.
 El crecimiento en el tiempo. Hay que fechar
los trabajos.
 Conexiones matemáticas.
 Puntos de vista de los estudiantes acerca
de sí mismos como matemáticos.
 El proceso de solución de problemas.
MAPOA
Un reporte de uno de los proyectos
de equipo, con comentarios acerca
de la contribución individual, por
ejemplo:
 Un estudio del uso de los adultos
de las matemáticas en el trabajo
 Una reseña del uso que hace de
las matemáticas en los medios de
comunicación masivos.
Hoja 18
Los borradores, revisados y las
versiones finales del trabajo del
estudiante acerca de un problema
matemático complejo, que incluya
texto, diagramas, gráficas, mapas
o lo que resulte más apropiado.
Una carta del estudiante al
lector de su portafolios en
donde explique cada ítem
Un problema inventado o
compuesto por el estudiante,
con o sin respuesta,
El portafolios como escaparate
 El portafolios es un escaparate que debe mostrar lo mejor del trabajo realizado
por el estudiante, aquello de lo que se puede sentir orgulloso.
 El portafolios debe mostrar (por calidad de sus trabajos, no por la cantidad) que
valió la pena esforzarse durante el semestre y debe contener evidencias de lo
que el estudiante sabe hacer ahora.
 Debe incluir una portada, un índice, una introducción general dirigida al posible
lector (familiares, amigos, condiscípulos, profesores, supervisores, autoridades,
etc.), una explicación de cuáles son los méritos de cada trabajo y una
autoevaluación que describa los aprendizajes que lograste en cada una de las
dimensiones (conocimientos, habilidades, actitudes y transferencia).
 El portafolios debe incluir un mínimo de cinco y un máximo de siete trabajos.
Ninguno de ellos puede ser un mero ejercicio. En conjunto los trabajos deben
incluir evidencias de
 la organización de tu propio aprendizaje;
 el trabajo en equipo;
 el aprovechamiento individual de las discusiones grupales;
 tu capacidad para comunicarte por escrito usando adecuadamente el lenguaje
común, el lenguaje matemático y una diversidad de representaciones;
 tu habilidad para resolver problemas;
 la capacidad para validar los resultados de manera independiente;
 lo que has aprendido de los exámenes y evaluaciones;
 el uso de la tecnología; la vinculación con otras materias;
 las conexiones con las aplicaciones del mundo extraescolar;
 el uso de materiales manipulables.
Índice
MAPOA
Hoja 19
Las Fichas
Recomendaciones para el trabajo individual
Durante la resolución del problema debes ser capaz de contestar en cualquier momento las
preguntas:
 ¿Qué estás haciendo exactamente?
(¿Puedes describirlo precisamente?)
 ¿Por qué lo estás haciendo?
(¿Cómo encaja en la resolución?)
 ¿En qué te ayuda?
(¿Qué harás con el resultado de lo que estás haciendo cuando lo obtengas)
Recomendaciones para la discusión general
 Construye un argumento coherente para tu explicación. La práctica en la construcción
de argumentos cada vez más sólidos te ayudará a vencer uno de los grandes
obstáculos del trabajo en equipo: el miedo al ridículo.
 Escucha atentamente lo que dicen los demás, trata de comprender lo que te
proponen. Comprender lo que otro propone nos ayuda a ser tolerantes con las
opiniones ajenas. Es indispensable aprender a tolerar los desacuerdos para poder
administrarlos de manera provechosa en el trabajo en equipo.
 Incorpora las aportaciones hechas por otros, contrastando la información que
obtuviste con lo que tú piensas: plantea y responde preguntas para comprenderlo. Te
acostumbrarás a entablar un diálogo fecundo con un interlocutor, primero exterior y
luego interior, que, por medio de preguntas y respuestas, te permitirá afinar la
interacción con el problema.
 Participa con argumentos bien construidos. Un argumento que no sólo te convenza a
ti, sino que sirva para convencer a un amigo y, al cabo, hasta a un adversario. Así de
buenos y sólidos deben ser tus argumentos.
 Recuerda que la discusión es una conversación con un propósito determinado,
acerca de una cuestión, en la que hay auténticas contribuciones de los participantes
y verdadera interacción.
MAPOA
Hoja 20
Recomendaciones para el trabajo en equipo

Organiza el trabajo de tu equipo.

Expresa y explica claramente tus ideas.

Combina y contrasta tus ideas con las de tus compañeros.

Las conclusiones deben apuntar a una solución que tenga sentido, cuente con una
validación explícita por parte del equipo y, además, resista una crítica seria.

¡Cuidado! Hay que considerar cuidadosamente las ideas, de argumentar, porque
 Se imponen las ideas más sencillas, no necesariamente las más fecundas.
 Los estudiantes que plantean las ideas más sencillas suelen presentarlas con mucha
seguridad, todos las comprenden aparentemente y se traducen generalmente en
operaciones y cálculos que se muestran como evidencias.
 A los estudiantes escépticos no se les da tiempo, y a veces ni siquiera oportunidad,
para articular sus objeciones.
 En las discusiones suele imponerse la confianza de los sencillos a los titubeos de los
escépticos.
 El pensamiento impulsivo y superficial parece ser más popular que el pensamiento
reflexivo. Los estudiantes no suelen mostrar deseos de escuchar a sus compañeros,
no piden explicaciones.
Recomendaciones para la elaboración del reporte de la
actividad
 Elabora el reporte al mismo tiempo que realizas la actividad.
 Incluye en tu reporte una descripción lo más completa que puedas del proceso de
resolución.
 Aunque no hayas llegado a resolver el problema, formula una conclusión.
 Procura que en tu reporte haya evidencias de la comprensión que lograste del
problema, de la planeación y de tus resultados. Recuerda que para evaluar tu reporte
se aplica una escala analítica que considera estos tres aspectos.
 Registra tus planes, tanto locales como globales, en tu reporte en forma textual, en
esquemas o diagramas.
 Si decides abandonar una vía de solución que ya habías comenzado a desarrollar, no
borres tu procedimiento, simplemente enciérralo en un círculo y escribe una nota
breve que explique por qué lo desechaste.
MAPOA
Hoja 21
¿Qué es un problema?
Un problema es una situación matemática o extramatemática que:
 no tiene una solución inmediata,
 admite varias vías de aproximación y posiblemente varias soluciones,
 puede consumir mucho tiempo, quizás varias clases, o hasta varios cursos y
 exige esfuerzo mental, imaginación y creatividad.
Un buen problema:
 no es paralizante,
 no es inmediato,
 es potencialmente soluble,
 es generador de conjeturas y preguntas,
 es controlable por parte del alumno, es decir, el alumno puede generar criterios para
decidir cuando está resuelto el problema,
 genera un conflicto emocional,
 contribuye a que el alumno produzca conocimientos nuevos o reorganice los que ha
adquirido.
¿Qué es un ejercicio?
Un ejercicio está fuertemente relacionado con un algoritmo o rutina, no
necesariamente sencillos. Los más complejos pueden requerir la combinación de
varios procedimientos con destrezas específicas. En un ejercicio puede
requerirse una articulación de registros de representación, pero esta articulación
suele estar ya incluida en el algoritmo, en la rutina o en el esquema. La
administración de los conocimientos y procedimientos no es compleja, se reduce
a organizar las llamadas a una serie de procedimientos ya hechos, generalmente
hace poco tiempo. No busca una reconceptualización de los conocimientos sino
la frecuentación de una vía ya abierta, la adquisición de una destreza. Su
esquema metafórico es la suma no la integración. Puede ser laborioso,
raramente difícil.
Índice
MAPOA
Hoja 22
Antes de entregar tu reporte, ¡revísalo!
Instrucciones para los estudiantes.
Por favor, muestra en tu reporte todo tu trabajo. Tu reporte debe ser lo suficientemente
explícito como para que lo evalúe alguien que no te conozca. Asegúrate de que quien lo lea
tenga claro cómo resolviste el problema y cuál fue tu razonamiento. La evaluación del reporte
tiene como guía los criterios siguientes:
 Tu comprensión del problema y el tipo de matemáticas que usaste.
 El uso correcto de las matemáticas.
 El uso de las estrategias de resolución de problemas y el razonar correctamente.
 La comunicación de tus ideas matemáticas y tus conclusiones.
Puedes usar tus herramientas tecnológicas y los materiales auxiliares que necesites para
resolver los problemas.
Guía para la revisión del reporte de tu resolución del problema.
1. Comprensión conceptual del problema
 Usé diagramas, dibujos y símbolos para explicar mi trabajo.
 Usé toda la información importante para resolver correctamente el problema.
 Pensé detenidamente sobre el problema y siento que sé de lo que hablo.
2. Conocimiento de los procedimientos
 Realicé cálculos y usé términos y fórmulas matemáticos correctamente.
 Resolví correctamente el problema y verifiqué mi solución.
 Usé las ideas y el lenguaje matemáticos con precisión.
 Verifiqué la corrección de mi respuesta.
3. Habilidades y estrategias de resolución de problemas
 Busqué otras formas posibles de resolver el problema.
 Usé estrategias de resolución de problemas que evidencian un buen razonamiento.
 Mi trabajo es claro y organizado.
4. Comunicación
 Me comuniqué clara y efectivamente con el lector de mi reporte.
 En mi solución un paso conduce al siguiente, hay una ligazón.
 Usé claramente la terminología y el vocabulario matemáticos.
 Mis frases y afirmaciones tienen sentido, no faltan ni sobran palabras.
Índice
MAPOA
Hoja 23
Cómo construir un mapa conceptual*
(y sus criterios de puntuación)
1. Identificar una pregunta referida al problema, el tema o el campo de conocimiento que se
quiere representar mediante el mapa. Luego, basándose en esta pregunta, hay que
identificar de 10 a 20 conceptos que sean pertinentes a la pregunta y hay que hacer una
lista con ellos. A algunas personas les puede resultar útil escribir estas etiquetas
conceptuales en tarjetas o en hojitas de post-it para manipularlas mejor. Si se trabaja con
un programa de computadora especialmente diseñado para este fin hay que introducir la
lista de conceptos. Las etiquetas conceptuales deben estar compuestas por tres palabras
a lo sumo.
2. Hay que ordenar los conceptos colocando el más amplio o inclusivo al principio de la
lista. A veces es difícil identificarlo. Suele resultar de utilidad el discutir y reflexionar sobre
la pregunta original para decidir el orden de los conceptos. En ocasiones esto conduce a
modificar la pregunta o a escribir otra distinta.
3. Revisar la lista y añadir más conceptos si son necesarios.
4. Comenzar a construir el mapa colocando el concepto más incluyente o general (pueden
ser varios) en la parte superior. Suelen ser dos o tres los conceptos generales en la parte
superior del mapa.
5. A continuación hay que escoger de uno a cuatro subconceptos y colocarlos debajo de
cada concepto general. Si hay más de cuatro subconceptos que aparentemente van
debajo de un concepto general, se puede identificar un concepto intermedio adecuado,
con el que se puede crear un nivel jerárquico nuevo en el mapa.
6. Luego hay que unir los conceptos con líneas y denominar a estas líneas con palabras de
unión adecuadas, que deben definir la relación entre ambos conceptos, de modo que se
lea un enunciado o proposición válidos. Estos enlaces son los que crean el significado.
Cuando se une de forma jerárquica un número amplio de ideas relacionadas, se advierte
la estructura del significado de un tema determinado.
7. Ahora hay que modificar la estructura del mapa, añadir, quitar o cambiar conceptos
supraordenados. Es posible que sea necesario realizar varias veces esta modificación;
de hecho, es un proceso que se puede repetir de forma continua, conforme se adquieren
conocimientos o ideas nuevos. Es ahí dónde son útiles los post-it o, mejor aún, los
paquetes para crear mapas.
8. Buscar vínculos cruzados entre los conceptos de diversas partes del mapa y colocar
palabras de enlace adecuadas. Los vínculos cruzados suelen contribuir al descubrimiento
de nuevas relaciones creativas en el campo de conocimientos en cuestión.
9. Se pueden incluir en las etiquetas conceptuales ejemplos específicos de los conceptos.
10. Los mapas conceptuales se pueden realizar de formas muy distintas para un mismo
grupo de conceptos. No hay una forma única de elaborarlos. A medida que se modifica la
comprensión de las relaciones entre los conceptos, también se modifican los mapas.
*Tomado de ‘Aprendiendo a aprender’ de Novak y Gowin
MAPOA
Hoja 24
Criterios de puntuación de los mapas conceptuales
1. Proposiciones. ¿Se indica la relación de significado entre dos conceptos
mediante la línea que los une y mediante la(s) palabra(s) de enlace
correspondiente(s)? ¿Es válida esta relación? Anota un punto por cada
proposición válida y significativa que aparezca (ver el modelo de puntuación
más adelante).
2. Jerarquía. ¿Presenta el mapa una estructura jerárquica? ¿Es cada uno de los
conceptos subordinados más específico y menos general que el concepto que
hay dibujado sobre él (en el contexto del material para el que se construye el
mapa conceptual)? Anota cinco puntos por cada nivel jerárquico válido.
3. Conexiones cruzadas. ¿Muestra el mapa conexiones significativas entre los
distintos segmentos de la jerarquía conceptual? ¿Es significativa y válida la
relación que se muestra? Anota diez puntos por cada conexión cruzada válida
y significativa y dos por cada conexión cruzada que sea válida pero que no
ilustre alguna síntesis entre grupos relacionados de proposiciones o
conceptos. Las conexiones cruzadas pueden indicar capacidad creativa y hay
que prestar una atención especial para identificarlas y reconocerlas. Las
conexiones cruzadas creativas o singulares pueden ser objeto de un
reconocimiento especial o recibir una puntuación adicional.
4. Ejemplos. Los acontecimientos y objetos concretos que sean ejemplos
válidos de lo que designa el término conceptual pueden añadir un punto, cada
uno, al total (estos ejemplos no van dentro de una figura porque no son
conceptos).
5. Además se puede construir y puntuar un mapa de referencia del material que
se va a representar en los mapas conceptuales y dividir las puntuaciones de
los estudiantes entre la puntuación del mapa de referencia para obtener un
porcentaje que sirva de comparación. Por supuesto que algunos estudiantes
pueden construir mapas mejores que el de referencia y su porcentaje será
mayor que el 100%, de acuerdo con lo anterior.
Índice
MAPOA
Hoja 25
Las actividades de comprensión de Perkins
Consideramos la comprensión no como un estado de posesión sino de capacitación.
Cuando entendemos algo, no sólo tenemos información sino que somos capaces de hacer
ciertas cosas con ese conocimiento. Estas cosas que podemos hacer, que revelan
comprensión y la desarrollan, se denominan "actividades de comprensión".
Por ejemplo supongamos que alguien entiende la primera ley de Newton. ¿Qué tipo de
actividades de comprensión sería capaz de realizar esa persona? Veamos algunas de
ellas:







La explicación.
La ejemplificación.
La aplicación.
La justificación.
La comparación y el contraste.
La contextualización.
La generalización.
Y podemos agregar muchas más dentro del mismo espíritu.
Algunas de estas actividades de comprensión son bastante modestas en sus exigencias;
por ejemplo, es relativamente fácil encontrar ejemplos de la primera ley de Newton. El
alumno puede tomarlos del futbol, del beisbol o del rugby. Otras, en cambio, son
bastante complicadas: la generalización, por ejemplo. La variedad de actividades revela
algunas características importantes de la comprensión.
En primer lugar, identificamos la comprensión a través de las actividades creativas en las
que los estudiantes "van más allá de la información suministrada". La comprensión
consiste en un estado de capacitación para ejercitar tales actividades de comprensión.
En segundo lugar, las diferentes actividades de comprensión requieren distintos tipos de
pensamiento. Justificar la primera ley de Newton no es exactamente lo mismo que
aplicarla, aunque hay semejanzas en la forma de razonamiento.
En tercer lugar, la comprensión no es algo "que se da o no se da". Es abierta y gradual.
Respecto de un tema determinado, uno puede entender poco (es decir, puede realizar
pocas actividades de comprensión) o mucho ( es decir, puede realizar muchas
actividades de comprensión), pero no puede entender todo pues siempre aparecen
nuevas extrapolaciones que uno no ha explorado y que aún no es capaz de hacer.
Esta perspectiva permite esclarecer la meta de la pedagogía de la comprensión:
capacitar a los alumnos para que realicen una variedad de actividades de
comprensión vinculadas con el contenido que están aprendiendo. Además evoca el
principio básico que señalamos en la introducción: el aprendizaje es una
consecuencia del pensamiento. Todas las actividades de comprensión -explicar,
encontrar nuevos ejemplos, generalizar, etc.- requieren pensar.
* De 'La escuela inteligente', pp 82-83, de David Perkins.
Índice
MAPOA
Hoja 26
Guía para la elaboración de
reportes de lectura
Debes procurar hacer una lectura más profunda que el simple
inspeccionar las frases que están escritas. Aquí se te proporciona una
guía (que, como toda guía, no puede ser exhaustiva ni puntual) que te
puede servir al leer y reportar tus lecturas
Incluye en tus controles de lectura:
1.
2.
3.
4.
Un diagrama que destaque la estructura de la lectura.
Un resumen que contenga las ideas principales del texto.
Tus comentarios y opiniones de lo expuesto por el autor.
Una lista de las dudas que te hayan surgido durante la lectura y sus
respuestas, así sean parciales.
5. Diez de las palabras más importantes que aparecieron en la lectura
y su significado (esta parte irá conformando tu glosario personal).
6. Tres aspectos que se conecten con los contenidos del curso o de
otros cursos si lo consideras pertinente.
Índice
MAPOA
Hoja 27
Conozcamos mejor nuestros libros de texto
Esta actividad consiste en la presentación de uno de los libros que te pueden servir como
consulta y apoyo en el curso actual de matemáticas. Se trata de que, como estudiantes,
conozcamos mejor una de nuestras herramientas básicas de trabajo: los libros de texto y
de consulta y de que usemos la biblioteca de la escuela. Además de los textos de
matemáticas, la actividad se puede extender a los libros de las otras materias, con el
propósito de identificar en las otras materias los vínculos con, o la presencia de, las
matemáticas.
Guía para la presentación de textos



La actividad será desarrollada por equipos de dos personas.
La presentación se hará en un tiempo máximo de 20 minutos con el apoyo de
acetatos y otros materiales audiovisuales.
Los elementos que se deberán tomar en cuenta en la presentación son:
1. Ficha bibliográfica
2. Mensajes al lector (estudiante y profesor)
3. Propuesta didáctica ¿cómo propone el texto que el lector aprenda?
4. Indicaciones de cómo usar el texto.
5. Herramientas para el estudio (índices, tablas, resúmenes, cuestionarios,
apéndices, bibliografía adicional, recursos tecnológicos, internet, etc.)
6. Estructura del texto (distribución del contenido, unidades, capítulos, secciones,
etc.)
7. Secciones especiales (preguntas, actividades, lecturas extra, recomendaciones de
videos, programas de computadora, etc.)
8. Descripción del lenguaje que se usa en el libro.
9. Manejo de representaciones (textual, simbólico, gráfico).
10. Comparar con el programa de la materia, objetivos, contenidos, instrumentación
didáctica, tipo de aprendizaje y establecer las coincidencias y las diferencias.
Índice
MAPOA
Hoja 28
Las Matemáticas en mi vida
(Una autobiografía matemática)
Escribe un texto titulado "Las matemáticas en mi vida".
Toma en cuenta los puntos siguientes:
1. Relato escrito en un mínimo de dos cuartillas.
2. Usa el esquema de las dimensiones del aprendizaje
(conocimientos, habilidades, actitudes y transferencia)
para la descripción de los que sabes de matemáticas y
trata explícitamente lo relativo a la forma en que lo usas
fuera de tu clase de matemáticas.
3. Haz una evaluación de tu último curso de matemáticas,
evalúa a tu profesor y autoevalúate.
4. Describe lo que consideras buenas y malas clases, explica
por qué las calificas así.
5. Incluye el aspecto emocional.
6. Describe la actitud de tus familiares con respecto a las
matemáticas.
7. Trata lo que han sido las matemáticas en tu pasado, lo que
son en tu presente y lo que esperas que sean en tu futuro.
8. ¿Qué espero de mi profesor?
9. ¿Qué estoy dispuesto a hacer para aprender? Especifica.
10. ¿Qué son las matemáticas?
11. ¿Cómo aprendo matemáticas?
12. ¿De dónde salieron las matemáticas?
13. Incluye tus opiniones y en caso de que consultes algún
libro, específica la fuente.
Índice
MAPOA
Hoja 29
Ficha sobre resolución de problemas y juegos*
Para desarrollar esta actividad no tienes que construir ni manipular ningún material, sólo
debes leer con atención lo que sigue y reflexionar sobre la lectura ya que en las próximas
actividades deberás recordar lo que aquí se dice.
¿Qué es un problema o un juego matemático?
Es una situación que implica un propósito u objetivo que hay que conseguir, y que es
aceptada como problema por alguien. Sin esa aceptación no hay problema. Hay
obstáculos para alcanzar ese propósito, y requiere deliberación, ya que el que lo afronta
no conoce ningún algoritmo o procedimiento para resolverlo.
Un problema debe representar un reto adecuado a las capacidades de quien intenta
resolverlo. Además debe tener interés en sí mismo, estimular el deseo de proponerlo a
otras personas: no debe ser un problema con trampa o un acertijo, ni dejar bloqueado
inicialmente a quien lo ha de resolver.
No confundas problema con ejercicio: éstos son cuestiones que de un golpe de vista se
ve en qué consisten y cuál es el medio para resolverlas. A la hora de resolver un ejercicio
se suele tener a la mano una receta que facilita su solución y en general la resolución de
un ejercicio exige poco tiempo, situaciones que no suelen darse ante un problema o
juego.
¿Qué es resolver un problema o juego?
La resolución de un problema o juego es un proceso de acontecimientos que nos lleva a
recorrer diferentes etapas en un viaje: aceptar el desafío, formular las preguntas
adecuadas a cada caso, clarificar el objetivo, definir y ejecutar el plan de acción y evaluar
la solución. Llevará consigo el uso de la heurística (el arte del descubrimiento), pero no
de una manera predecible, porque si el método (que no existe) pudiera ser predicho de
antemano, se convertiría en un algoritmo pasando de problema a mero ejercicio.
Todo esto comporta, para cada uno de los problemas a resolver, una inmersión en el
mundo particular del problema, poniendo de manifiesto las técnicas, habilidades,
estrategias y actitudes personales de cada individuo que aborda el problema.
La resolución de problemas es un proceso, no un procedimiento paso a paso: es
fundamentalmente un viaje, no un destino (…"no hay camino, se hace camino al andar"). Este
viaje queda plasmado en ir cubriendo las siguientes etapas: deseo de acercarse al
problema, aceptar el desafío, correr un riesgo, hallar la respuesta, comprender una
pregunta, descubrir nuevos conocimientos o crear una solución.
¿Quién es un buen resolvedor de problemas?
El que tiene deseo de afrontarlo (yo quiero), acepta el desafío con entusiasmo (yo
puedo), está en posesión del equipamiento de técnicas y estrategias (heurística)
matemáticas oportunas (estoy dispuesto a aprenderlas) y tiene talento para ello
(aunque el talento es fundamental para llegar lejos en el viaje, no lo es para disfrutar de
él). Y por fin, el que practica las virtudes de la paciencia y la perseverancia.
*
Tomada de: J. L. Antón Bozal, et, al Taller de Matemáticas. Narcea Ediciones y MEC de España.
Madrid, 1994.
MAPOA
Hoja 30
¿Qué se aprende resolviendo problemas?
Se aprende fundamentalmente a entender el funcionamiento de nuestro propio
razonamiento, a dominar nuestros estados de ánimo y a aumentar la confianza en
nosotros mismos, nuestra autoestima.
¿Cuál es la mejor forma de resolver problemas?
La única forma es resolviendo problemas. Cada problema afrontado, con o sin éxito, nos
enseña a resolver el siguiente. De alguna manera se aprende a aprender, por eso es
interesante esta actividad. Pero recuerda que ésta, como todo arte, es una actividad que
requiere fe (en que puedes), coraje (en que quieres), humildad (porque no lo sabes
todo) y disciplina (estás dispuesto a esforzarte por seguir aprendiendo).
Regla de oro: Lo que importa es el camino
Siempre debes tener en cuenta que lo que importa es el camino. No pongas la mira en el
éxito, sino en el proceso. Es el proceso el que te enseña. Un problema resuelto es un
problema muerto, pero si aún se te resiste, vive en ti como problema.
Bloqueos y Desbloqueos
Dijimos anteriormente que un problema constituye un auténtico reto. Sabemos, más o
menos, a dónde queremos llegar, pero ignoramos el camino. Ante esta situación caben
actitudes positivas como confianza, tranquilidad, disposición de aprender, curiosidad,
gusto por el reto, etc. y otras negativas o bloqueos que pueden obstaculizar nuestro
avance como, miedo a lo desconocido, nerviosismo, prisa por acabar o cierta desazón
ante la prueba.
En la tabla siguiente puedes ver los tipos de bloqueos que nos pueden afectar y algunas
pautas para reflexionar sobre ellos e intentar superarlos.
Bloqueos de origen
Pautas para superar los bloqueos
Afectivo

Apatía, abulia, pereza por el comienzo.
Miedo al fracaso, a la equivocación, al
ridículo.
Ansiedades.
Repugnancias
Piensa en las distintas formas de comenzar tu tarea. Escoge
una y comienza.

El inicio puede tener carácter provisional.

Los fallos y equivocaciones nos enseñan sobre las formas
adecuadas de proceder.

Aminorar la hiperactividad cuando nos percatamos de estar
empujados a ella.

Actúa ocasionalmente contra la tendencia que te arrastra.

Examinar cómo otros se enfrentan con actividades parecidas y
comparar procedimientos.

Tratar de descomponer en partes más sencillas. Establecer
prioridades.

Permanecer abierto a lo extraño.

No te contentes con la primera respuesta, busca varias
respuestas.

Déjate llevar por ideas imaginativas y por tu fantasía.

Cultiva, en lo posible, la actitud lógica.

Juega con tus problemas.
Cognoscitivo
Dificultades en la percepción del
problema.
Incapacidad de desglosar el problema.
Visión estereotipada.
Culturales y
Ambientales
La sabiduría popular dice:
"Busca la respuesta correcta"
"Esto no es lógico"
"Hay que ser práctico"
MAPOA
Hoja 31
Autoexamen sobre tu manera de pensar
La resolución de problemas nos debe llevar a entender el funcionamiento de nuestro
propio razonamiento, a dominar nuestros estados de ánimo y a aumentar la confianza en
nosotros mismos. en definitiva, nos ayuda a conocernos mejor a nosotros mismos. El
conocerte a ti mismo, en ese ámbito, te proporcionará la posibilidad de utilizar tus
recursos de la forma más eficaz posible y alcanzar con seguridad un conocimiento más
pleno.
Lee con atención, reflexiona detenidamente y escribe con cuidado y orden las respuestas
a las siguientes cuestiones:
1. Cuando te enfrentas a un problema, ¿con qué papel de los siguientes te identificas
más?
investigador
detective
explorador
actor
negociante
matemático
Explica brevemente tu elección.
profesor
juez
constructor
conductor de coches
científico
el más listo de la clase
2. Cuando te enfrentas a un problema, ¿con qué estado de animo te identificas más?
optimista
pesimista
vigilante
derrotado
angustiado
aburrido
Explica brevemente por qué.
desanimado
crítico
divertido
indiferente
disgustado
tranquilo
3. ¿Qué es lo que más te ayuda a concentrarte? El silencio, la paz, la tranquilidad, la
música, viajar, pasear, contemplar el paisaje, etc. Explica por qué.
4. Si no te sale un problema, qué prefieres hacer: continuar a pesar de todo, olvidarte de
él por un tiempo, abandonarlo definitivamente, seguir pensando en él en casa. Explica
por qué.
5. A la vista de la tabla de bloqueos, ¿de qué tipo son los bloqueos que encuentras al
resolver un problema? Explica por qué.
6. ¿Qué buscas en la resolución de problemas? Entretenimiento, ejercicio, cumplimiento
de un deber, satisfacer mi curiosidad, autosuperación, preparación más eficaz, etc.
Explica por qué.
7. ¿Cómo eres respecto al trabajo? Me cuesta ponerme en marcha, soy de esfuerzos
prolongados, me canso y me aburro fácilmente, soy de intensos altibajos. Explica cuál
puede ser la causa.
8. En el trabajo, ¿qué te produce más satisfacción: pensar autónomo, observar, mirar
como lo hacen los otros, explorar, repetir, repasar, asegurarse, no trabajar? ¿qué es
lo que más trabajo te cuesta?
9. ¿Qué tipos de problemas son los que más te gustan?
10. Tu pensamiento, ¿anda casi siempre bajo control o a ratos anda vagando y
divagando? ¿cuál crees que sea la causa?
Índice
MAPOA
Hoja 32
Los Formatos de Evaluación
Evaluación de presentaciones
Problema:
Criterios
Bien
Adecuado
Necesita
mejorar
Explicaron claramente
Explicaron razonamientos, no sólo pasos
Solicitaron otras soluciones al grupo
Presentaron más de una solución
Extendieron el problema, presentando un
problema nuevo o relacionándolo con otros
problemas o temas
Plantearon al grupo buenas preguntas
Justificaron sus soluciones local y
globalmente
Respondieron las preguntas que les
formularon
Mantuvieron la atención del grupo
(no aburrieron)
Condujeron una discusión fecunda
(ya sea que hayan obtenido una respuesta
correcta o incorrecta)
Hablaron fuerte y claramente
No se trataron con rudeza, ni entre ellos,
ni al resto del grupo
Se apoyaron entre ellos durante la
presentación
Participaron todos durante la presentación
Presentación estructurada
(evidencias de planeación)
Puntos posibles 5; puntos obtenidos por el equipo:
Equipo:
Evaluador:
Índice
MAPOA
Hoja 33
Autoevaluación de reportes
Equipo:_______________________________________________________________
Nombre de la actividad: __________________________________________________
RP1: Comprensión de la actividad
1
2
3
4
Mal entendí el problema o no entendí lo
suficiente para comenzar o avanzar
Entendí el problema lo suficiente para
resolver parcialmente el problema
Entendí el problema, incluyendo la
identificación y el uso de información
necesaria para resolver el problema
Identifiqué factores especiales más allá
de los necesarios para resolver el
problema y los apliqué consistente y
correctamente
RP2: Cómo resolviste el problema:
1
2
3
4
Mi enfoque no funcionó o no hay
evidencia de enfoque
Mi enfoque me condujo a resolver sólo
parcialmente el problema
Mi enfoque funcionó o pudo haber
funcionado
Mi enfoque funcionó bien y fue eficaz e
incluso resultó sofisticado
RP3: Por qué – Las decisiones que tomaste a lo largo del proceso
1
2
3
4
No hay evidencia de mi razonamiento en
mi trabajo o mi razonamiento es
incorrecto
Mi razonamiento es sólo parcialmente
correcto o es correcto sólo para parte del
problema
Mi trabajo indica que apliqué un
razonamiento correcto al tomar
decisiones a lo largo del problema
Mi trabajo muestra claramente que
razoné correctamente al tomar
decisiones a lo largo del problema e
incluye una explicación de mis criterios
RP4: Y entonces – los resultados
1
2
3
4
Resolví el problema y me detuve o hice
observaciones inadecuadas e
impertinentes
Resolví el problema e hice un
comentario matemáticamente pertinente
o hice observaciones acerca de alguna
parte del problema
Resolví el problema y establecí una
conexión matemática con otros
problemas matemáticos o del "mundo
real"
Resolví el problema y generalicé la
solución o extendí la solución a una
situación más complicada, con
evidencias de procesos de síntesis o de
abstracción
1
2
3
4
No usé palabras o símbolos
matemáticos más allá de los que había
en el problema o usé los símbolos
consistentemente de manera
inadecuada o imprecisa
Usé palabras y/o símbolos matemáticos
pero cometí algunos errores o mi uso
carece de variedad
Usé palabras y/o símbolos precisa y
adecuadamente al comunicar mi
solución y mi uso muestra variedad
Use palabras y/o símbolos precisa y
adecuadamente en todo mi trabajo, usé
palabras y símbolos variados y usé un
lenguaje matemático sofisticado en
algunas partes de mi solución
C1: Lenguaje matemático
C2: Representación matemática
1
2
3
4
No usé gráficas, tablas, diagramas ni
modelos o hice representaciones
inadecuadas
Hice intentos de usar representaciones
para comunicar mi solución
Usé representaciones adecuadas de
manera precisa al comunicar mi solución
Usé representaciones sofisticadas para
comunicar mi solución
1
2
3
4
La presentación de mi solución no es
clara
La presentación de mi solución contiene
algunas partes claras
La presentación de mi solución es clara,
pero el lector tiene que completar
algunos detalles para comprender mi
solución
La presentación de mi solución es clara,
bien organizada y con detalles en todas
sus partes
C3: Presentación
Índice
MAPOA
Hoja 34
Registro de Participaciones de la Semana ____
Nombre del alumno
Fecha
Grupo
Nombre de la
actividad
En qué consistió la participación
Evaluación Ponderac
de la
ión
participación
Índice
MAPOA
Hoja 35
Las tres preguntas reveladoras de Mosteller
¿Cuál fue el punto más importante del día?
¿Cuál fue el punto más confuso del día?
¿Acerca de qué cuestión te gustaría aprender más?
¿Cuál fue el punto más importante del día?
¿Cuál fue el punto más confuso del día?
¿Acerca de qué cuestión te gustaría aprender más?
Índice
MAPOA
Hoja 36
Auto-evaluación del curso
Ejemplo: para el curso de Álgebra
I N S T R U C C I O N E S:
El objetivo de este cuestionario es obtener información que permita evaluar el trabajo del
equipo que ha organizado y coordinado este curso y aprovechar esta experiencia para
planear mejor los cursos siguientes
Debes ser responsable de tus propias opiniones y juicios por eso es importante que pongas
tu nombre al evaluar el curso.
Te recordamos que el objetivo general de este curso es:
* Al término del curso el alumno generará modelos algebraicos de
situaciones problemáticas que se le presenten, en donde, para sus
soluciones, haga uso de polinomios, transformaciones elementales
de expresiones algebraicas, planteamiento y resolución de
ecuaciones, sus representaciones gráficas y una primera
aproximación a las funciones lineales y cuadráticas, lo que le
permitirá analizar situaciones y problemas surgidos en su entorno, así
como tener el fundamento para el desarrollo posterior de conceptos y
métodos matemáticos.
Contesta, con entera libertad, las preguntas que se te plantean a continuación.
1. ¿Te ha parecido adecuado el plan general del curso? ¿por qué?
2. ¿Te han servido los materiales que se te han proporcionado y las técnicas de
trabajo para lograr los objetivos del curso? Explica.
3. En cuestionarios, trabajos y resúmenes anteriores dejaste constancia de lo
que piensas acerca de la naturaleza de las matemáticas, de la noción de
problema y de la enseñanza y del aprendizaje de las matemáticas ¿se ha
modificado de alguna manera tu manera de pensar al respecto? Explica lo
más detalladamente posible.
4. ¿El curso ha cumplido tus expectativas? Explica.
5. ¿Tienes alguna sugerencia para cursos siguientes?
Índice
MAPOA
Hoja 37
Autoevaluación de habilidades, actitudes y valores*
Nombre del alumno: _________________________________________ Matrícula: _____________
Grupo: ____________________________________________________ Fecha: ________________
I N S T R U C C I O N E S:
Autoevalúa tus logros en el desarrollo de cada uno de los aspectos mencionados a continuación.
Liderazgo:
Habilidad para generar en tu grupo un estado de ánimo que favorezca el logro de un objetivo común.
Habilidad para se comprometa y cumpla sus promesas. Coordinación eficiente de las tareas y los
recursos.
Poco
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Mucho
10
Análisis, síntesis y evaluación:
Habilidad para identificar elementos esenciales y relevantes de una situación compleja, analizando sus
múltiples relaciones. Habilidad para generar explicaciones y/o interpretaciones sobre los fenómenos.
Poco
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Mucho
10
Pensamiento crítico:
Capacidad para determinar si hay inconsistencias lógicas en una explicación o argumentación. Capacidad
de exigir o identificar evidencias basadas en hechos comprobables, que confirmen la veracidad o falsedad
de un argumento.
Poco
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Mucho
10
Comunicación efectiva:
Habilidad para expresarse en forma oral y escrita utilizando las reglas gramaticales y sintácticas de
nuestro idioma. Habilidad para verificar la congruencia entre lo que se dice y lo que se escucha.
Poco
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Mucho
10
Trabajo en equipo:
Capacidad de declarar la necesidad de trabajar en común con otros de modo que se comparta una meta y
se establezcan y cumplan los compromisos implicados en el logro de la misma. Disposición para escuchar
y legitimar puntos de vista diferentes al propio. Capacidad para enriquecer la visión y las posibilidades de
acción del equipo.
Poco
0
*
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Mucho
10
Adaptada a partir de: Auto-evaluación de habilidades, actitudes y valores. DEI, ITESM-CEM.
MAPOA
Hoja 38
Búsqueda y manejo de información:
Habilidad para utilizar fuentes (personas, bancos de información, navegación por Internet, etc.) de manera
efectiva, en la búsqueda de una información particular. Esto incluye la capacidad para (1) identificar, de
entre una gran cantidad de datos, la información pertinente al tema de interés, y (2) e valuar la calidad de
la información recabada.
Poco
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Mucho
10
Espíritu emprendedor:
Actitud para enfrentar retos y ver posibilidades de desarrollo profesional y personal donde la mayoría de la
gente sólo ve problemas y limitaciones. Esto implica la habilidad de tomar riesgos, generar redes de
ayuda, manejar el agobio, generar un estado de ánimo de ambición y entusiasmar a otros para construir
un futuro compartido.
Poco
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Mucho
10
Búsqueda de la calidad y la excelencia:
Actitud de superación constante. Esto implica (1) estar abierto a las observaciones que otros nos hagan
sobre cosas que podemos mejorar en los diferentes ámbitos de nuestra actividad cotidiana, (2) establecer
instancias de retroalimentación que nos permitan identificar las áreas de mejora y las principales variables
involucradas, (3) generar los cambios en las prácticas correspondientes.
Poco
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Mucho
10
Creatividad:
Capacidad de generar ideas originales e innovadoras, facilidad para encontrar diferentes posibilidades de
abordar un problema y encontrar soluciones, habilidad para encontrar respuestas o soluciones a
problemas que otros consideran irresolubles, capacidad de romper paradigmas.
Poco
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Mucho
10
Uso eficiente de la informática y las telecomunicaciones:
Habilidad para el uso eficiente de la computadora, no como fin sino como medio para eficientar el trabajo,
capacidad en el manejo de paquetes computacionales básicos (procesa dor de textos, hoja de cálculo,
base de datos, gráficos y presentaciones) y de aplicaciones en el área de especialidad, habilidad para
navegar en Internet, uso eficiente del correo electrónico.
Poco
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Mucho
10
Alta capacidad de trabajo:
Habilidad de cumplir con los compromisos contraído bajo situaciones normales o de presión. Habilidad de
producir una gran cantidad de acciones efectivas con resultados de calidad a través de establecer
conversaciones y redes de ayuda. Esta habilidad implica ser capaz de conseguir estos resultados sin caer
en el agobio, el exceso de horas de trabajo y el desgaste físico y emocional.
Poco
0
1
2
3
MAPOA
4
5
6
7
8
Hoja 39
9
Mucho
10
Capacidad de aprender por cuenta propia:
Capacidad de observar el proceso de aprendizaje propio, de tal modo que se puedan generar
interpretaciones flexibles sobre el objeto de aprendizaje, reconocer los ámbitos de ignorancia y observar
las ventajas y limitaciones de diferentes estilos de aprender. Capacidad de involucrarse en un proceso
permanente de reflexión sobre las acciones, en donde la observación de los procesos permita modificar
las acciones, y en donde ese cambio genere asimismo una modificación en la interpretación del objeto de
aprendizaje.
Poco
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Mucho
10
Capacidad de identificar y resolver problemas:
Esta habilidad se compone de dos elementos: (1) La habilidad de identificación de problemas, entendida
como la capacidad de reconocer cuáles son los procesos de una situación determinada que al estar
incompletos, inacabados o al no producir los resultados esperados requieren ser modificados o mejorados;
y (2) La habilidad de resolver problemas entendida como la capacidad de encontrar alternativas de
solución para un problema, y la capacidad de formular y llevar a cabo estrategias de acción para su
solución.
Poco
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Mucho
10
7
8
9
Mucho
10
9
Mucho
10
De manera general ¿cuánto has aprendido durante en este curso?
Poco
0
1
2
3
4
5
6
¿Qué tanto te sientes motivado(a) a seguir aprendiendo esta materia por tu cuenta?
Poco
0
1
2
3
4
5
6
7
8
¿Consideras que durante el curso se promovió el valor de la honestidad? En caso afirmativo, menciona las
acciones o aspectos concretos en los que se promovió.
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
¿Consideras que durante el curso se promovió el valor de la responsabilidad? En caso afirmativo, menciona los
acciones o aspectos concretos en los que se promovió.
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
MAPOA
Hoja 40
Índice
Citas
Cita de apertura:
Voy con las riendas tensas
y refrenando el vuelo,
porque no es lo que importa llegar solo ni pronto
sino llegar con todos y a tiempo.
León Felipe
Cita de cierre:
¡Oh mar que bebiste la tarde
hasta descubrir sus estrellas:
no lo sabías, y ya sabes
que los hombres se libran de ellas!
Alfonso Reyes
Índice
MAPOA
Hoja 41
MAPOA
Hoja 42
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Materiales auxiliares para la organización del aprendizaje

El equipo de trabajo

El equipo de trabajo

EmpresasHerramientasTipos de miembrosOrganizaciónDirecciónDiagrama de Ishikawa

Autoevaluación del profesor

Autoevaluación del profesor

Test de competenciaPráctica docenteHeteroevaluaciónEntrevistasTécnicasDesarrollo profesionalObservaciónAutoinformes

EXAMEN DE FILOSOFÍA. 1º BACHILLERATO LOGSE. LÓGICA.

EXAMEN DE FILOSOFÍA. 1º BACHILLERATO LOGSE. LÓGICA.

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