ESTADÍSTICA EN ESPIRAL

ESTADÍSTICA EN ESPIRAL
Tatiana Pedraza Aguilera y Jesús Rodríguez López
Escuela Politécnica Superior de Alcoy
Departamento de Matemática Aplicada
Universidad Politécnica de Valencia
03801 Alcoy (Alicante), España
Resumen
En este trabajo pretendemos poner en práctica la teoría cognitiva de Ausubel. Creemos que para que se
produzca un aprendizaje eficaz por parte de los alumnos es necesario que los nuevos conceptos se
asienten sobre una base sólida, de modo que la nueva información ha de ser necesariamente relacionada
con lo que los alumnos ya conocen. Esta teoría está en consonancia con la forma que tiene el cerebro de
estructurar la información, donde la nueva se conecta con la ya existente para poder ser comprendida. De
este modo, se construye una estructura ramificada y radial donde se producen muchas conexiones.
Nuestro objetivo ha sido poner en práctica esta teoría en una asignatura de Estadística utilizando para ello
la técnica de los Mapas Mentales.
1. INTRODUCCIÓN
En los últimos años se ha producido un cambio en la perspectiva de la educación. Ha
sido común hablar del proceso de enseñanza-aprendizaje, cuando realmente todos los
esfuerzos se han centrado sólo en el profesor, es decir, en la enseñanza. Sin embargo,
hay que pensar que es imposible que haya enseñanza si no hay aprendizaje, ya que éste
es su objetivo. Ahora esta perspectiva ha cambiado y los esfuerzos se dedican al
aprendizaje. Por tanto, hemos de pensar que la enseñanza está supeditada al aprendizaje,
de modo que las necesidades de una asignatura serán las que determinen las
metodologías que han de introducirse. De este modo, es importante analizar y conocer
cómo se produce el aprendizaje de los alumnos para que éste sea más eficaz.
Por otra parte, uno de los aspectos más importantes a analizar es la forma en la que el
alumno estructura los contenidos que adquiere. Muchos educadores y psicólogos han
enfatizado la importancia de hacer que los aprendizajes se percaten de la estructura del
contenido que se va a aprender y de las relaciones entre sus elementos, de modo que
pueda ser retenido como un cuerpo de conocimiento organizado. Una de las teorías
educativas más importantes es la teoría del aprendizaje significativo de Ausubel. Esta
nueva concepción cambió la idea conductista que existía hasta ese momento. El
aprendizaje significativo del alumno se produce cuando los contenidos son relacionados
con lo que el alumno ya sabe. Así, toda nueva información debería conectarse con
alguna que el alumno ya conozca y que esté bien asentada en su estructura cognitiva.
Todas estas conexiones aseguran que el nuevo aprendizaje se produzca de un modo
significativo y eficaz. En otro caso, estos nuevos conceptos se almacenarían de un modo
arbitrario lo que provocaría ineficacia en el proceso.
La aplicación de esta teoría requiere la preparación de material específico para la
asignatura donde aparezcan estas conexiones entre los conceptos, ya que en la gran
mayoría de los casos el alumno no posee la habilidad para alcanzar una organización
conceptual clara. Una buena metodología para realizar dicho material es la utilización
de los Mapas Mentales.
2. MAPAS MENTALES
El desarrollo de los Mapas Mentales se debe al británico Tony Buzan, el cual pretendía
crear un método de análisis sencillo que permitiera utilizar al máximo las capacidades
de la mente y organizar la información de la misma forma que lo hace el cerebro.
Tradicionalmente, se pensaba que los dos hemisferios cerebrales trabajaban de un modo
independiente y lineal. No obstante, se ha comprobado que el ser humano piensa de un
modo radial en vez de lineal. Es por tanto de este modo cómo se estructura la
información. Así, una de las técnicas más usuales para llevar a cabo esta estructuración
son los Mapas Mentales. Esta técnica consiste en la realización de un esquema no lineal,
donde se parte de una idea principal que se relaciona con otras muchas de forma radial.
De esta manera, todas las ideas aparecen interconectadas. Este método ayuda al trabajo
por asociación que tiene el cerebro, de modo que permite que la estructura básica de
ideas se mantenga. Todo esto se asienta también en la idea de Bruner del currículo en
espiral frente al currículo lineal.
Así, la elaboración de un Mapa Mental requiere colocar en el centro de una hoja la idea
principal. A continuación, mediante una tormenta de ideas (brainstorming), se colocan
las ideas relacionadas con la principal, de modo que se trabaja en todas direcciones
creando una estructura organizada de imágenes y palabras. Hay que intentar conectar
todos los niveles del mapa, ya que nuestro cerebro trabaja por asociación y así se
conseguirá que las ideas también lo hagan en nuestra mente. Además, es necesario la
utilización de colores ya que estimulan el pensamiento creativo y además ayudan a
diferenciar temas, resaltar asociaciones, etc.
3. APLICACIONES A ESTADÍSTICA
Nuestro objetivo ha sido que los alumnos aprendan a estructurar los contenidos de una
asignatura, es decir, a establecer un patrón de relaciones entre hechos, conceptos,
generalizaciones y procedimientos generadores de conocimiento de dicha materia. La
asignatura elegida ha sido “Introducción a la Estadística” (Licenciatura en Dirección y
Administración de Empresas). Para clarificar las conexiones existentes entre los
conceptos hemos hecho uso de la técnica de los Mapas Mentales.
Uno de los problemas que se percibía en esta asignatura era que aunque, según los
alumnos, los contenidos son relativamente sencillos, la gran mayoría de ellos tenía gran
confusión con los conceptos así como con los procedimientos que se utilizan para
resolver problemas. Por ejemplo, un muchos tenían problemas al distinguir variables
aleatorias de tipo discreto y continuo. Sin embargo, sabían la definición de ambas
variables aunque no eran capaces de discernir entre qué métodos utilizar cuando
trabajan con unas o con otras.
En cuanto a la estadística descriptiva, al acabar el tema, muchos estudiantes eran
incapaces de indicar qué utilidad tenía y para qué servían los conceptos que habían
estudiado. Sin embargo, sí que tenían la habilidad suficiente para realizar los cálculos
para obtener cualquier parámetro estadístico aunque desconocían su función.
Así, al finalizar el tema de estadística descriptiva se les propuso a los alumnos una
actividad consistente en realizar, con todo el material, un Mapa Mental (ninguno de
ellos conocía esta terminología) sobre dicho tema en grupos de 3 personas. Se les pidió
que intentaran establecer las máximas relaciones entre los conceptos así como que
intentaran describir la función de cada uno de ellos. Los siguientes gráficos muestran
algunos de los Mapas que hicieron.
Figura 1
Figura 2
Después, Analizamos los mapas mentales realizados por los alumnos. La gran mayoría
(82%) se decantó por hacer un esquema tradicional donde no se establecía ninguna
conexión entre los conceptos. En muchos casos sólo se limitaron a enumerar las
fórmulas que permiten el cálculo de los distintos parámetros (ver Figura 2), mientras
que otros conceptos como muestra, variable estadística, tablas de frecuencia, gráficos,
etc. no aparecían. Sólo un 18% de los alumnos realizó un mapa mental que relacionaba
toda la
información de un modo apropiado (ver Figura 1).
Después de este análisis, les mostramos a los alumnos un mapa mental realizado por
nosotros (ver Figura 3).
Muestra
Variables
estadísticas
Obtención
de datos
Posición
Dispersión
Forma
Concentración
Tablas de
frecuencia
TRATAMIENTO
DE DATOS
Ordenación
de datos
Resumir
Clarificar
Análisis de
Datos
Parámetros
estadísticos
Gráficos
Figura 3
Así, la idea central del tema es el tratamiento de los datos. Las tres ramas principales del
esquema son las siguientes:

Obtención de datos: estos datos se obtienen de una población o, generalmente,
de una muestra ya que la población a estudio suele ser demasiado grande como
para estudiar a todos sus individuos. La característica/s que se quieren estudiar
se representan como variables estadísticas, las cuales permiten la obtención de
los datos.


Ordenar: una vez que se han recogido los datos, tienen que ordenarse para su
posterior análisis. Las formas más comunes de ordenación son las tablas de
frecuencia y los gráficos.
Analizar: los parámetros estadísticos son los encargados de resumir la
información contenida en los datos y son los que permiten el análisis.
Es claro que cada uno de los nodos de un Mapa Mental podría convertirse en la idea
central de un nuevo Mapa Mental de forma que la estructura fuera creciendo de modo
indefinido.
Esta experiencia se fue repitiendo a lo largo del curso. Así, poco a poco, se fueron
estableciendo Mapas Mentales de todos los contenidos de la asignatura. Por ejemplo,
en la Figura 4 se muestra un Mapa Mental general de los últimos tres temas de la
asignatura. Para cada uno de dichos temas se utilizó un color distinto Con este mapa
pretendíamos que se distinguiera claramente la diferencia entre variables aleatorias
continuas y discretas, de modo que no se confundiese el concepto de función de
densidad con el de función de probabilidad. También se quería clarificar el paso de
función de distribución a función de densidad o función de probabilidad.
Figura 4
Hemos de señalar, que después de analizar los exámenes realizados por nuestros
alumnos este año se observa que los alumnos que mejores mapas hicieron son los que
en general obtuvieron mejores resultados.
4. PROPUESTAS DE TRABAJO
Las nuevas tecnologías han permitido que un desarrollo curricular utilizando Mapas
Mentales sea posible. Así, nuestra pretensión es crear una estructura interactiva de
mapas mentales de una asignatura, de modo que el alumno pueda ir desde una visión
general de cada parte de la asignatura a una más concreta de cada contenido y de sus
relaciones con el resto. Esto permitiría que los contenidos se presentaran de un modo
más atractivo y visual, de forma que las conexiones entre los conceptos aparezca más
claras.
Para ello, existen programas que facilitan esta tarea como son:
VisiMap (http://www.coco.co.uk)
FreeMind (http://freemind.sourceforge.net)
NovaMind (http://www.nova-mind.com)
MindManager (http://www.mindjet.com)
Inspiration (http://www.inspiration.com)
ConceptDraw MindMap(http://www.conceptdraw.com/en/products/mindmap/main.php)
Uno de los mejores es Inspiration, ya que permite la publicación en web de los Mapas,
así como insertar hipervínculos, exportarlos a Word, etc. En la Figura 5 se puede ver un
Mapa Mental realizado con este programa.
Figura 5
Una experiencia similar ha sido la realizada por el profesor Juan Lejarza bajo un
proyecto denominado Hipertexto en Red de Estadística Económica que se puede
consultar en su página web (http://www.uv.es/~lejarza/estadistic.htm).
BIBLIOGRAFÍA
[1] AUSUBEL, D., NOVAK, J. y HANESIAN, H.: “Psicología educativa: un punto de
vista cognoscitivo”. Ed. Trillas (1986).
[2] BUZAN, T: “El poder de la inteligencia creativa”. Ed. Urano (2003).
[3] BUZAN, T: “El libro de los mapas mentales”. Ed. Urano (1996).
[4] DÍAZ, J., BATANERO, MC. y CAÑIZARES, M: “Azar y probabilidad”. Ed.
Síntesis (1991).
[5] ONTORIA, A., GÓMEZ, J. P. y DE LUQUE, A.: “Aprender con Mapas Mentales:
Una estrategia para pensar y estudiar”. Ed. Narcea (2002).