GUIA OFICIAL DE EJERCICIOS
BASES FISICAS DE LOS SERES VIVOS
PPJ 2009
I ESTABILIDAD DEL ESQUELETO
1.- Ricardo, con una masa de 80 kg y Carmelita disfrutan del atardecer en un bote de 30 kg en el
medio del lago Puyehue. Cuando el bote está en reposo en las tranquilas aguas ellos
intercambian asientos, situados a 3 metros de distancia y simétricamente con respecto al centro
del bote. Ricardo se da cuenta que debido al intercambio el bote se mueve 0,4 m. en la dirección
popa-proa, lo cual le permite calcular la masa de Carmelita. ¿Cuánto obtuvo?
2.- Con referencia a la figura, encuentre x tal que la fuerza normal en O sea la mitad de la fuerza
normal en P. Desprecie la masa de la viga.
3.- La longitud de un hueso de dinosaurio es aproximadamente 5 m. Si se coloca sobre dos
balanzas como se indica en la figura, sus lecturas son 80 y 50 kg respectivamente. Determine la
posición del centro de masa del hueso medida desde el punto de apoyo de la balanza izquierda.
4.- Un larguero de balancín mide 4 metros de largo y tiene una masa de 10 kg. En uno de sus
extremos se sienta un niño de 20 kg. y en el otro un niño de 30 kg.
a) Si el larguero está pivoteado en su centro, calcule el torque neto sobre el tablón con
respecto a dicho centro cuando ambos niños están a la misma altura.
b) Diga en qué punto debería pivotearse el larguero para que no se incline para ningún
lado.
5.- Una viga de acero de 800 kg de masa y 10 metros de longitud reposa sobre el techo de un
edificio, sobresaliendo perpendicularmente 4,5 metros hacia fuera del borde. ¿Hasta qué
distancia del borde puede caminar una persona de 100 kg sobre la viga sin caer?
6.- Un letrero rectangular y homogéneo de 3 kg de masa cuelga de una barra horizontal y
liviana (masa despreciable). La barra está articulada en la pared y sostenida por un cable como
muestra la figura. Si θ = 37 º , d= 80 cm y L = 20 cm, usando g=10 m/s2 , calcule:
a) La magnitud de la tensión del cable.
b) Las componentes horizontal y vertical de la reacción en la articulación de la barra.
7.- Un peso de 50 Newtons es sostenido en la mano con el antebrazo en posición horizontal. El
músculo del bíceps está unido a 3 cm de la articulación, y el peso se encuentra a 35 cm de ésta.
Encuentre la fuerza hacia arriba que el bíceps ejerce sobre el antebrazo y la fuerza hacia abajo
que ejerce la parte superior del brazo sobre el antebrazo y que actúa en la articulación.. Ignore el
peso del antebrazo.
8.- Un nadador de 60 kg de masa está parado en el borde de un trampolín homogéneo que tiene
una masa de 100 kg y que mide 3 metros de largo. El trampolín tiene dos soportes, uno en el
extremo opuesto (1) y otro a 2 metros del borde donde está el nadador (2). Suponiendo que las
fuerzas de reacción en los soportes están a la largo de la vertical, determine la magnitud y el
sentido de c/u de ellas.
9.- Cuatro ladrillos, c/u de 60 cm de largo se ponen uno sobre otro, de tal manera que ocupan el
máximo espacio horizontal posible. Encuentre cuánto debe sobresalir cada ladrillo con respecto
al de más abajo.
10.- Considere el siguiente modelo simplificado de una muela:
La muela es un bloque con una masa de 30 gramos y de largo L = 2 cm que está soportado
por la encía en los puntos 1 y 2. Al cerrar la boca, la muela de arriba ejerce una fuerza vertical
F = 1 Newton en un punto que está a d = 0,5 cm del soporte 1. Suponiendo que la encía ejerce
fuerzas a lo largo de la vertical, calcule la magnitud y la dirección de la fuerza ejercida por ésta
en los puntos 1 y 2.
11.- Cuando el codo de Alberto está pegado al cuerpo y su antebrazo se encuentra horizontal,
éste ultimo se puede representar por una barra homogénea de 42 cm de largo que tiene una masa
de 400 gramos, articulada en el extremo izquierdo. El bíceps ejercería una fuerza a 4 cm de la
articulación. En una condición de equilibrio estático determine
a) La magnitud y la dirección de la fuerza ejercida por el bíceps y de la fuerza ejercida por la
articulación sobre el antebrazo, suponiendo que el bíceps ejerce una fuerza que está a lo largo de
la vertical.
b) La magnitud y la dirección de la fuerza ejercida por el bíceps y de la fuerza ejercida por la
articulación sobre el antebrazo, suponiendo que el bíceps ejerce una fuerza hacia arriba
formando un ángulo de 15 º con la vertical. (Puede usar g = 10 m/s2 ) .
12.- Con el antebrazo en posición horizontal, la mano ejerce una fuerza de 9 Newtons
sobre la balanza. Hallar la magnitud de las fuerzas Fm y Fc que ejercen sobre el
antebrazo el tríceps y el húmero respectivamente, suponiendo que el antebrazo y mano
juntos tienen una masa de 250 gramos y que el centro de masas está 18 cm a la derecha
de O.
13.- Estando en posición erecta, el centro de masas del cuerpo está sobre una línea que
cae a 3 cm delante de la articulación del tobillo (O). El músculo de la pantorrilla se une
al tobillo a 5 cm por detrás de la articulación y sube en un ángulo de 83º.
a) Encuentre la fuerza Fm en este músculo para un hombre de 75 kg.
b) ¿Cuál es la fuerza de contacto Fc (en magnitud y dirección) ejercida en la
articulación del tobillo?
14.- El músculo deltoides sube el brazo hasta una posición horizontal. El músculo está fijado a
8,8 cm de la articulación (punto negro) y forma un ángulo de 10º con el húmero (ver figura
esquemática). Suponiendo que la masa del brazo es de 5,07 kg y que el centro de masas está a
34 cm de la articulación, y que se encuentra sosteniendo en la mano un objeto de 25 kg de masa,
a) Calcular la magnitud de la fuerza que ejerce el deltoides.
b) Calcular la magnitud y la dirección de la fuerza que ejerce la articulación sobre el brazo.
15.- El músculo deltoides sube el brazo hasta una posición horizontal. El músculo está fijado a
15 cm de la articulación y forma un ángulo de 18º con el húmero (ver figura esquemática).
Suponiendo que el el peso del brazo es de 40 Newtons y que el centro de masas está a 35 cm de
la articulación,
a) Calcular la magnitud T de la fuerza que ejerce el deltoides (articulación está en O).
b) Calcular la magnitud y la dirección de la fuerza R que ejerce la articulación sobre el brazo.
16.- En fisiología del deporte es importante localizar el centro de masas de una persona.
Margarita yace acostada sobre una tabla de masa despreciable que descansa sobre dos
pesas como muestra la figura. Las pesas están separadas 1,60 metros. La de la izquierda
marca 360 Newtons y la de la derecha marca 300 Newtons.
a) ¿A qué distancia de los pies de Margarita se encuentra su centro de masas?
b) ¿Cuánto marcarán las dos pesas si la de la derecha se desplaza 50 cm hacia fuera?
SOLUCIONES:
1.- 58 kg
2.- (l/2 + d) (2W 1 / 3W 2 – 1/3)
3.- 1,92 m
4.- a) 20 N m ; b) a 2,33 m del niño de 20 kg
5.- 4 metros
6.- a) 41,67 N. b) RH= 33,3 N. c) RV = 5 N
7.- F bícep = 583 N ; F articulación = 533 N
8.- Soporte 1: 1700 N hacia abajo; soporte 2: 3300 N hacia arriba; usando g = 10 m/s2
9.- 30 cm, 15 cm, 10 cm
10.- R1 = 0,9 N hacia arriba; R2 = 0,4 N hacia arriba
11.- a) FB = 21 N hacia arriba, R = 17 N hacia abajo, b) R = 18 N hacia abajo 18,9º con la
vertical, FB = 21,7 N hacia arriba 15º con la vertical
12.- Fm = 118,8 N.
Fc = 125,3 N.
13.- a) Fm = 222,17 N. b) Fc = 588,62 N θ = 87,36º
15.- a) T = 264 N. b) Rx = 251 N.
Ry = 46,7 N.
16.- a) X = 0,87 metros b) P1 = 431 Newtons,
P2 = 229 Newtons.
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