3. Conceptos asociados con el ruido RUIDO TERMICO: En

3. Conceptos asociados con el ruido
RUIDO TERMICO: En telecomunicaciones y otros sistemas electrónicos, se
denomina ruido térmico o ruido de Johnson al ruido producido por el movimiento
de los electrones en los elementos integrantes de los circuitos, tales como
conductores, semiconductores, tubos de vacío, etc. Se trata de un ruido blanco, es
decir, uniformemente distribuido en el espectro de frecuencias.
La densidad de potencia de ruido, expresada en W/Hz, viene dada por:
donde:


k = Constante de Boltzmann
T = Temperatura en Kelvin1
El ruido térmico es eléctrico y es producido por la energía interna de la materia.
Como se recordará, el movimiento browniano de las partículas produce energía
que en general se disipa en modo de calor. Pero una parte de ella funciona como
interferencia eléctrica. Nyquist, de los laboratorios Bell, observó en 1928 que la
interferencia eléctrica era proporcional a la agitación de electrones proveniente de
lo que denominó “energía browniana”, y estableció la base para el cálculo. Entre
las características más sobresalientes del ruido térmico, prevalecen que es
aleatorio, porque los electrones agitados por la energía browniana tienen un
movimiento aleatorio; es blanco, denominación que recibe por analogía con la luz
blanca, al estar presente en todas las frecuencias; y es resistivo, porque depende
lineal y directamente de la resistividad del material. El ruido térmico recibe el
nombre alternativo de ruido plano, porque su respuesta es plana. 2
1. http://es.wikipedia.org/wiki/Ruido_t%C3%A9rmico
2. http://www.pardell.es/ruido.html
TRANSMISION DE RUIDO TERMICO: Este tipo de ruido se encuentra presente
en todos los dispositivos electrónicos y medios de transmisión. El ruido térmico no
se puede eliminar por lo que representa un límite superior a las prestaciones que
pueden alcanzarse con los sistemas de comunicaciones.
el ruido térmico aumenta proporcionalmente con la temperatura. Otra
característica importante del ruido térmico es que está uniformemente distribuido
en todo el espectro, es decir, tiene la misma amplitud en todas las frecuencias del
sistema (debido a esta particularidad también se le identifica como “ruido blanco”).
No obstante, únicamente se analiza la potencia de ruido presente en cada canal
de televisión (piso de ruido) y su existencia en el sistema no depende del número
de canales que se transmitan en la red de cable.
ANCHO DE BANDA EQUIVALENTE DE RUIDO:
http://www2.ing.puc.cl/~iee3552/slides.pdf
Es conveniente definir el ancho de banda equivalente de ruido, B N , de un
circuito eléctrico. Este ancho de banda, B N , es el de un filtro ideal que da la
misma potencia de ruido a la salida que el sistema real. El ancho de banda
equivalente para ruido blanco puede determinarse de la siguiente manera:
Un sistema con función de transferencia H ( ) y espectro de densidad de
potencia de ruido de entrada  / 2 . La potencia media de ruido a la salida es:
N0 
1
2



S i ( ) H ( ) d .
2
Luego, la tensión cuadrática media de salida v02 (t ) , a través de una
resistencia de un ohm es:
N 0  v 02 (t ) 


2


0
1
2



2

H ( ) d
2
(2.19)
H ( ) d
2
La integral definida en esta ecuación es constante para una función
respuesta de frecuencia de un sistema dado, H ( ) . Al definir un ancho de banda
equivalente de ruido B N tal que la densidad espectral de potencia en la salida del
filtro sea constante en B N y cero en otro lugar se forma una densidad espectral
rectangular equivalente; además, el área bajo esta densidad espectral rectangular
es igual al área de la densidad espectral en la salida del filtro.
Designando la frecuencia central del sistema como  0 (  0  0 para un
sistema pasa bajo), la ganancia de tensión en el centro de banda del sistema es
H  0  y se puede escribir como:
2
N 0  v02 (t ) 
1
2
2
 
H ( ) d


 2BN 2
 

2BN
N 0  v02 (t )   H (0) B N
2
para filtro pasabajo
de igual manera, para un filtro pasa banda, se tiene:
(2.20)
1
N 0  v (t )  2 *
2
2
0
BN
2
B
 0  2 N
2
 0  2

2
 
  H ( ) d
 2
N 0  v02 (t )   H ( 0 ) BN
2
finalmente, se tiene que:
1
BN 
2


0
H ( ) d
2
H ( 0 )
2
(2.21)
Esta definición del ancho de banda equivalente de ruido B N permite
analizar sistemas lineales prácticos por medio de sus equivalentes idealizados.
POTENCIA DISPONIBLE Y TEMPERATURA DE RUIDO:, a la temperatura
ambiente con un ancho de banda de 1 Hz, la densidad de potencia de ruido
disponible es:
J 
S N 0  1.38 *1023   * 290K 
K 
W 
 4 *1021  
 Hz 
Se llama temperatura equivalente de ruido a Te y es la temperatura a la que un
cuerpo negro produce una potencia de ruido igual a la de nuestro dispositivo, en el
ancho de banda de interés.
la temperatura de ruido (Tn) se define como la temperatura a la cual debe
mantener la resistencia de la fuente (Rs) de un circuito para que el ruido, debido a
esta resistencia, sea igual a la salida del ruido del propio circuito. Naturalmente,
siempre habrá algún ruido en la salida, incluso aunque la fuente no sea ruidosa,
debido a que el amplificador genera su propio ruido. La temperatura de ruido esta
relacionada con la figura de ruido (NF) mediante las siguientes ecuaciones:
NF (dB)  10log
Tn
1
T
Siendo T la temperatura ambiente, usualmente tonada como 27ºC. Por tanto, la
figura de ruido y la temperatura de ruido son simplemente dos formas diferentes
de llevar una misma información.
FACTOR DE RUIDO:
El factor de ruido es un índice que indica la degradación en la relación señal
a ruido conforme la señal se propaga por un sistema. El factor de ruido es la razón
de la relación señal a ruido de entrada y la relación señal a ruido de salida,
considerando como ruido de entrada la producida a una temperatura de 290ºK, es
decir Ni  KBN * 290 . Matemáticamente, este factor se escribe como:
F
relación señal a ruido de entrada
,
relación señal a ruido de salida
o bien,
S
 
 N i
F
1
S
 
 N 0
En un sistema ideal no ruidoso, la figura de ruido, F=1.
(2.22)
Donde:
N S  potenciamedia de ruido producido por el sistema
G  gananciadel sistema
S i  potenciamedia de la señal de entrada
N i  potenciade ruido térmicoproducido por R a T  290º.
En un canal de comunicación ocurre una gran atenuación, denotado por:
L
1
G
para revertir este problema, en el receptor existen varias etapas amplificadoras de
alta ganancia que:
-
amplifican la señal y el ruido que acompaña la señal,
adiciona el propio ruido generado por él.
Cuando dos o más amplificadores o dispositivos están en cascada, el total
del factor de ruido es la acumulación de los factores de ruido individuales. Luego,
matemáticamente se tiene:
FT  F1 
F2  1 F3  1
Fn  1

 .... 
G1
G1G2
G1G2 ..Gn 1
(2.23)
donde,
FT  factorde ruido totalpara n amplificadores
F1  factorde ruido amplificador 1
F2  factorde ruido amplificador 2
Fn  factorde ruido para amplificador n
G1  gananciaen potenciadel amplificador 1
G2  gananciaen potenciadel amplificador 2
Gn 1  gananciadel amplificador n  1
La temperatura equivalente de ruido, es la temperatura de una resistencia a
la entrada que producida el mismo ruido a la salida que agregado por el sistema.
La relación que existe entre la temperatura equivalente y la figura de ruido
se calcula de la siguiente manera:
Tomando la figura de ruido en veces y la temperatura equivalente en ºk se tiene,
N 0  N i  NeqG
donde
N i  KBTi
Neq  KBTe 
NS
G
S
 
S N
N
1 GNi  N S 
Neq
 N i
F
 i 0 
 1 S  1
S0 Ni G
Ni
GNi
Ni
S
 
 N 0
Neq  F  1N i  F  1 
F  1
Neq Te

Ni
Ti
Te
 Te  F  1290º k
Ti
(2.24)
También, se puede obtener la temperatura equivalente de ruido, Te de n etapas,
en función de las temperaturas equivalentes de cada una.
Te  Te1 
Te3
Ten
Te2

 .... 
G1 G1G2
G1G2 ..Gn1
(2.25)
considerando Gi  1 se aprecia que es la primera etapa la que más contribuye al
ruido a la salida, por lo tanto, ésta deberá elegirse con bajo factor de ruido.