Una especie de camarones debe pasar aproximadamente la mitad

Estos ejercicios están basados en los de Swokowski, E. W. (1988). Cálculo con geometría
analítica. Segunda edición. Grupo Editorial Iberoamérica. México.
Una especie de camarones debe pasar aproximadamente la mitad de su vida en agua
dulce. La segunda mitad de su vida la debe de pasar en agua salada. Se tiene un cultivo
de dicha especie de camarón en un tanque de 100 litros. Cuando se debe hacer el cambio
a agua salada se hace que llegue agua salada (5 gramos de sal por litro) a una velocidad
de 5 litros por minuto. Se abre el desagüe y el agua dulce sale a razón de 3 litros por
minuto.
(a) Encontrar una función que describa como cambia el volumen del tanque respecto al
tiempo.
(i) Hallar el volumen a los 10 minutos.
(ii) Si se cierran el aporte de agua salada y el desagüe a la hora determinar el volumen
final.
(b) Encontrar una función que describa como cambia la cantidad sal dentro del tanque
respecto al tiempo.
(i) Hallar la cantidad de sal en el tanque a los 10 minutos.
(ii) Si se cierra el aporte de agua salada y el desagüe a la hora determinar la cantidad
de sal dentro del tanque al final.
(c) Si la concentración de sal en el tanque está dada por la cantidad de sal sobre el
volumen,
(i) encontrar una función que describa la concentración de sal respecto al tiempo.
(ii) Determinar la concentración de sal a los 10 minutos.
(iii)Encontrar la tasa de cambio de la concentración de sal respecto al tiempo a los 10
minutos. ¿Está aumentando o disminuyendo la concentración de sal?
(iv) Si se cierra el aporte de agua salada y el desagüe a la hora, determinar la
concentración final de sal.
(v) Si se necesita que la concentración final de sal sea de 7 gramos de sal por litro,
¿se está cerrando el aporte y desagüe a tiempo, antes de tiempo o después?
Explicar tu respuesta.
(vi) Si se permitiera que el flujo de agua dulce y salada continuara, ¿qué esperarías de
la concentración de sal en el infinito? ¿qué esperarías de la razón de cambio de la
concentración de sal en el infinito?
En la ciencia pesquera es de gran importancia determinar el número de individuos con
capacidad de reproducción (R) a partir de la población que está desovando (S). Así, si se
conoce la población que está desovando un año se puede predecir el número de adultos
con capacidad de reproducción en el siguiente año. Para algunas especies, la relación
aS
entre R y S está dada por R 
donde a y b son constantes que dependen de la
S b
población en particular.
(a) Para un población (especie 1) el se sabe que cuando S=1 entonces R=5 y cuando
S=10, entonces R=20.
(i) Encontrar el valor de las constantes a y b. Escribir la función dadas las constantes.
(ii) Determinar el número de individuos que desovaron en 2004 si en 2005 hubo 24
individuos con capacidad de reproducción.
(b) Para una segunda especie, se sabe que a vale 20 y b vale 10.
(i) Escribir la función dadas las constantes.
(ii) Hallar el valor de R para S=1 y S=10. Comparar con la especie 1. ¿Qué te dice
eso?
(iii)Determinar el número de individuos con capacidad de reproducción en 2005 si en
2004 hubo 20 individuos desovando.
(c) ¿Cuál es la razón de cambio del número de individuos con capacidad de reproducción
respecto a los que desovaron para ambas funciones? ¿Qué te dice esto de las
poblaciones? ¿Qué esperas que pase con cada población conforme el número de
individuos que desovan aumentan?
(d) Se contrata a un oceanólogo para determinar que especie conviene más para la pesca.
Explicar que especie elegirías.
Es importante describir el efecto de la intensidad de la luz sobre la capacidad o intensidad
aI
con que se produce la fotosíntesis. La función P I  
indica como cambia la
b I2
fotosíntesis relativa (P) respecto a la intensidad de la luz (I). Las constantes a y b
dependen de la especie en cuestión.
(a) Dado que el máximo de P se encuentra a una intensidad luminosa de 2 y que la
fotosíntesis relativa (P) vale 100 en ese punto, hallar las constantes a y b.
(b) Determinar el valor de la fotosíntesis relativa para intensidades de 3 y 5.
(c) ¿A que razón aumenta o disminuye la fotosíntesis relativa a las intensidades de 3 y 5.
(d) Explica el efecto de fotoinhibición utilizando la función P(I).
(e) ¿Qué esperas que pase con la fotosíntesis relativa y con su razón de cambio conforme
aumenta la intensidad luminosa?
Un grupo de 100 peces se lleva a una zona protegida. La población de peces comienza a
crecer, pero, conforme el alimento empieza a escasear, el número de individuos empieza
a disminuir. Si el número de peces respecto al tiempo se puede describir como
Pt   t 4  21t 2  100, donde t es el tiempo en años
(a) Encontrar el número de peces al año y a los 2 años
(b) Determinar cuando empieza a disminuir la población.
(c) Hallar el número máximo de peces.
(d) Encontrar la razón de crecimiento o decremento de la población al año, 2 años y 5
años.
(e) ¿Cuándo se extingue la población?
Es una convención general utilizar velocidades negativas como aquellas que van de sur a
norte y positivas cuando van de norte a sur. Sea u la velocidad del agua y x la distancia
desde el centro de un remolino,
4x
(a) Si el remolino está dado por u  x   2
,
x 9
(i) Hallar la velocidad en el centro, a 10 m del centro hacia la izquierda y a 10 m del
centro hacia la derecha. ¿Qué esperas del remolino dado estos resultados?
(ii) Encontrar en donde es máxima (recordar que una velocidad negativa muy grande
aparecería como un mínimo pero es en realidad una velocidad máxima hacia el
sur) la velocidad el remolino y cual es esa velocidad.
(iii)¿Qué esperas muy lejos del remolino?
du
 0 , ¿qué te dice esto del remolino?
(iv) Si
dx
(v) Encontrar la distancia del centro a la que la velocidad del remolino es de 0.6 m/s